Stiahnite si prezentáciu na tému podobnosti trojuholníkov. Podobnosť trojuholníkov

Ak chcete použiť ukážky prezentácií, vytvorte si účet Google a prihláste sa doň: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

Podobné trojuholníky

Podobné obrázky Obrázky sa zvyčajne nazývajú podobné, ak majú rovnaký tvar (podobný vzhľad).

Podobnosť v živote (mapy oblastí)

Proporcionálne segmenty Definícia: segmenty sa nazývajú proporcionálne, ak je ich dĺžka proporcionálna. 12 6 8 4 A 1 B 1 AB C 1 K 1 SK Hovoria, že segmenty A 1 B 1 a C 1 K 1 sú úmerné segmentom AB a SK. Sú segmenty AB a SC úmerné segmentom EP a NT, ak: a) AB = 15 cm, SC = 2,5 cm, EP = 3 cm, NT = 0,5 cm? b) AB = 12 cm, SC = 2,5 cm, EP = 36 cm, NT = 5 cm? c) AB = 24 cm, SC = 2,5 cm, EP = 12 cm, NT = 5 cm? áno nie nie A B 6 cm C K 4 cm A 1 B 1 12 cm C 1 8 cm K 1

b Proporcionálne segmenty Test 1. Označte správne tvrdenie: a) segmenty AB a RN sú úmerné segmentom SC a ME; b) segmenty ME a AB sú úmerné segmentom RN a SC; c) segmenty AB a ME sú úmerné segmentom RN a SC. A B 3 cm C K 2 cm M E 9 cm RN 6 cm Príloha: rovnosť ME AB RN SK možno zapísať ešte tromi rovnosťami: RN SK ME AB; ME RN AB SK; AB SK ME RN.

Proporcionálne segmenty 2. Test F Y Z R L S N 1 c m 2 cm 4 cm 2 cm 3 cm Ktorý segment musí byť zadaný, aby tvrdenie bolo pravdivé: segmenty FY a YZ sú úmerné segmentom LS a ……. a) RL; b) RS; c) SN a) RL

Proporcionálne úsečky (nevyhnutná vlastnosť) Osa trojuholníka rozdeľuje opačnú stranu na úsečky úmerné susedným stranám trojuholníka. N Dané: ABC, AK – bisector. Dôkaz: 1 A B K C 2 Keďže AK je os, potom 1 = 2, čo znamená, že ABC a ASK majú rovnaké uhly, preto Dokážte: VK AB KS AC S ABC S ASK AB ∙ AK AC ∙ AK AB AC AVK a ASK majú bežná výška AN, čo znamená S AVK S ASK VK K C AB A C BK K S VC AB KS AC Preto vykonajte AN BC.

Podobné trojuholníky Definícia: Trojuholníky sa nazývajú podobné, ak sa uhly jedného trojuholníka rovnajú uhlom iného trojuholníka a strany jedného trojuholníka sú úmerné podobným stranám toho druhého. A 1 B 1 C 1 A B C Podobné strany v podobných trojuholníkoch sú strany ležiace oproti rovnakým uhlom. A 1 = A, B 1 = B, C 1 = C A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 AB BC AC k A 1 B 1 C 1 ABC K – koeficient podobnosti ~

Podobné trojuholníky A 1 B 1 C 1 A B C Požadovaná vlastnosť: A 1 = A, B 1 = B, C 1 = C, AB BC AC A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1 , – koeficient podobnosti 1 k A 1 B 1 C 1 ABC , K – koeficient podobnosti ~

Riešte úlohy 3. Pomocou údajov na výkrese nájdite strany AB a B 1 C 1 podobných trojuholníkov ABC a A 1 B 1 C 1: A B C A 1 C 1 B 1 6 3 4 2,5? ? Nájdite strany A 1 B 1 C 1, podobne ako ABC, ak AB = 6, BC = 12. AC = 9 ak = 3. 2. Nájdite strany A 1 B 1 C 1, podobne ako ABC, ak AB = 6, BC = 12. AC = 9 ak = 1/3.

Veta 1. Pomer obvodov podobných trojuholníkov sa rovná koeficientu podobnosti. M K E A B C Dané: MKE ~ ABC, K – koeficient podobnosti. Dokážte: P MKE: P ABC = k Dôkaz: K , MK AB KE BC ME AC Takže, MK = k ∙ AB, KE = k ∙ BC, ME = k ∙ AC. Keďže podľa podmienky MKE ~ ABC je k koeficient podobnosti, potom P MKE = MK + KE + ME = k ∙ AB + k ∙ BC + k ∙ AC = k ∙ (AB + BC + AC) = k ∙ P ABC. To znamená P MKE: P ABC = k.

Veta 2. Pomer plôch podobných trojuholníkov sa rovná druhej mocnine koeficientu podobnosti a. M K E A B C Dané: MKE ~ ABC, K – koeficient podobnosti. Dokážte: S MKE: S ABC = k 2 Dôkaz: Keďže podľa podmienky MKE ~ ABC je k koeficient podobnosti, potom M = A, k, MK AB ME AC znamená MK = k ∙ AB, ME = k ∙ AC . S MKE S ABC MK ∙ ME AB ∙ AC k ∙ AB ∙ k ∙ AC AB ∙ AC k 2

Vyriešte úlohy Dve podobné strany podobných trojuholníkov sú 8 cm a 4 cm Obvod druhého trojuholníka je 12 cm. 24 cm 2. Dve podobné strany podobných trojuholníkov sú 9 cm a 3 cm Plocha druhého trojuholníka je 9 cm 2. Aká je plocha prvého trojuholníka? 81 cm 2 3. Dve podobné strany podobných trojuholníkov sú 5 cm a 10 cm Plocha druhého trojuholníka je 32 cm 2. Aká je plocha prvého trojuholníka? 8 cm 2 4. Plochy dvoch podobných trojuholníkov sú 12 cm 2 a 48 cm 2. Jedna zo strán prvého trojuholníka má 4 cm. Aká je podobná strana druhého trojuholníka? 8 cm

Riešenie úlohy Plochy dvoch podobných trojuholníkov sú 50 dm 2 a 32 dm 2, súčet ich obvodov je 117 dm. Nájdite obvod každého trojuholníka. Nájdite: R ABC, R REC Riešenie: Keďže podľa podmienky sú trojuholníky ABC a REC podobné, potom: Dané: ABC, REC sú podobné, S ABC = 50 dm 2, S REC = 32 dm 2, R ABC + R REC = 117 dm. S ABC S REC 50 32 25 16 K 2 . Takže, k = 5 4 K, R ABC R REC R ABC R REC 5 4 1,25 Takže, R ABC = 1,25 R REC Nech R REC = x dm, potom R ABC = 1,25 x dm T. až ABC + P REK = 117 dm, potom 1,25 x + x = 117, x = 52. Takže, P REK = 52 dm, P ABC = 117 – 52 = 65 (dm). Odpoveď: 65 dm, 52 dm.

„Matematika by sa mala vyučovať len vtedy, pretože dáva do poriadku myseľ“ M.V Lomonosov Prajem vám veľa úspechov v štúdiu! Michailova L.P. GOU TsO č. 173.

Geometria

kapitola 7

Pripravila Daria Kirillova, žiačka 9. ročníka

Učiteľka Denisová T.A.

1.Definícia podobných trojuholníkov

a) proporcionálne segmenty

b) definícia podobných trojuholníkov

c) Pomer plochy

a) Prvý znak podobnosti

b) Druhý znak podobnosti

c) Tretí znak podobnosti

a) Stredná čiara trojuholníka

b) Proporcionálne úsečky v pravouhlom trojuholníku

c) Praktické aplikácie podobnosti trojuholníkov

b) Hodnota sínusu, kosínusu a dotyčnice pre uhly 30 0, 45 0 a 60 0

Vzťah medzi segmentmi AB a CD sa nazýva pomer ich dĺžok, t.j. A B C D

AB = 8 cm

CD = 11,5 cm

Segmenty AB a CD sú úmerné segmentom A 1 IN 1 a C 1 D 1 , Ak:

AB = 4 cm

CD = 8 cm

S 1 D 1 = 6 cm

A 1 IN 1 = 3 cm

Podobné čísla - sú to figúrky rovnakého tvaru

Ak sú v trojuholníkoch všetky uhly rovnaké, potom strany ležiace oproti sebe sa nazývajú rovnaké uhly podobný

Nechajte trojuholníky ABC a A 1 IN 1 S 1 uhly sú v tomto poradí rovnaké

Potom AB a A 1 IN 1 ,VS a V 1 S 1 , SA a C 1 A 1 -podobný

Dva trojuholníky sa nazývajú podobné , ak sú ich uhly rovnaké a strany jedného trojuholníka sú úmerné podobným stranám druhého trojuholníka

K- koeficient podobnosti

späť

Strany jedného trojuholníka sú 15 cm, 20 cm a 30 cm Nájdite strany podobného trojuholníka, ak je jeho obvod 26 cm

Pomer plôch dvoch podobných trojuholníky rovná druhej mocnine koeficientu podobnosti

dôkaz:

Koeficient podobnosti sa rovná K

S a S 1 sú teda plochy trojuholníkov

Podľa vzorca, ktorý máme

Prvý znak podobnosti trojuholníkov

Ak sa dva uhly jedného trojuholníka rovnajú dvom uhlom iného, ​​potom sú tieto trojuholníky podobné

dokázať:

Dôkaz

1) Podľa vety o súčte uhlov trojuholníka

2) Dokážme, že strany trojuholníkov sú úmerné

To isté s rohmi

Takže strany

úmerné podobným stranám

Druhý znak podobnosti trojuholníkov

Ak sú dve strany jedného trojuholníka úmerné dvom stranám iného trojuholníka a uhly medzi týmito stranami sú rovnaké, potom sú takéto trojuholníky podobné

dokázať:

Dôkaz

Tretí znak podobnosti trojuholníkov

Ak sú tri strany jedného trojuholníka úmerné trom stranám iného trojuholníka, potom sú takéto trojuholníky podobné

dokázať:

Dôkaz

Stredná čiara nazývaný segment spájajúci stredy jeho dvoch strán

Veta:

Stredná čiara trojuholníka je rovnobežná s jednou z jeho strán a rovná sa polovici tejto strany

dokázať:

Dôkaz

Veta:

Stredy trojuholníka sa pretínajú v jednom bode, ktorý delí každý medián v pomere 2:1, počítané od vrcholu

dokázať:

Dôkaz

V trojuholníku ABC je medián AA 1 a BB 1 pretínajú v bode O. Nájdite oblasť trojuholníka ABC, ak sa plocha trojuholníka ABO rovná S

Veta:

Výška pravouhlého trojuholníka nakresleného od vrcholu pravého uhla delí trojuholník na dva podobné pravouhlé trojuholníky, z ktorých každý je podobný danému trojuholníku

dokázať:

Dôkaz

Veta:

Výška pravouhlého trojuholníka vytiahnutého z vrcholu pravého uhla je priemerom úmerným segmentom, na ktoré je prepona rozdelená touto výškou.

dokázať:

Dôkaz

Určenie výšky objektu:

Určte výšku telegrafného stĺpa

Z podobnosti trojuholníkov vyplýva:

Praktické aplikácie podobnosti trojuholníkov

Určenie vzdialenosti k neplatnému bodu:

Sinus - pomer opačnej nohy k prepone v pravouhlom trojuholníku

kosínus - pomer priľahlej vetvy k prepone v pravouhlom trojuholníku

Tangenta- pomer protiľahlej strany k susednej strane v pravouhlom trojuholníku

0 , 45 0 , 60 0

Hodnota sínusu, kosínusu a dotyčnice pre uhly 30 0 , 45 0 , 60 0

Podobnosť

Podobnosť trojuholníkov. Riešenie problémov pomocou hotových výkresov, stupeň 8. Učiteľka matematiky 1. štvrťrok kategórie RMOU Obskaya stredná škola Vodyanova E.A. Úloha 1. Dokážte: ?ХZR ~ ?RYZ Z Y 40° X 40° R. Úloha 2. ABCD - lichobežník Dokážte: ?BOC ~ ?DOA B C O A D. Úloha 3. ABCD - lichobežník Dokážte: ?ABC ~ ?ACD B C A D Pomenujte názov proporcionálne segmenty. Problém 4. BD || AF Find: AC; AB C 2 cm B D 3 cm A F 12 cm Úloha 5. KM || FH Nájdite: FH H 4 cm K 7 cm 5 cm F M L. Úloha 6. Nájdite: AB C 2 cm 1 cm D B 5 cm 10 cm A F. Úloha 7. Nájdite: BD B 2 cm F D 5,5 cm 2 cm A C Úloha 8. ABCD - rovnobežník Nájdi: BD B C 16 cm 12 cm 8 cm D A R F. - Podobnosť.ppt

Podobnosť trojuholníkov

Podobné trojuholníky. Proporcionálne segmenty. Definícia podobných trojuholníkov. Číslo k, ktoré sa rovná pomeru podobných strán trojuholníkov, sa nazýva koeficient podobnosti. Pomer plôch podobných trojuholníkov. Pomer plôch dvoch podobných trojuholníkov sa rovná druhej mocnine koeficientu podobnosti Stred trojuholníka rozdeľuje opačnú stranu na časti úmerné susedným stranám trojuholníka. Znaky podobnosti trojuholníkov. III znamienko podobnosti trojuholníkov Ak sú tri strany jedného trojuholníka úmerné trom stranám iného trojuholníka, potom sú také trojuholníky podobné Dané: ?ABC, ?A1B1C1, Dokážte: ?ABC ?A1B1C1. - Podobnosť trojuholníkov.ppt

Podobné trojuholníky

Geometria. Trojuholník. Spomeňme si. Podobné čísla. V čom sú si čísla podobné? Formulár! Definícia podobných trojuholníkov. Znaky podobnosti trojuholníkov. Uhly sú v tomto poradí rovnaké. C1. Podobné strany. Proporcionálne. Koeficient podobnosti „k“. Pomenujte podobnosti. Rovnosť vzťahov medzi podobnými stranami. Ktoré trojuholníky sú podobné? Kruhy sú vždy podobné. Štvorce sú vždy podobné. Veľmi zaujímavé. Tieň z pyramídy. Tieň z palice. Trochu viac o trojuholníkoch. Proporcionálne segmenty v trojuholníku. Výška trojuholníka. Výšky trojuholníka sa pretínajú v jednom bode O, ktorý sa nazýva ortocentrum. - Podobné trojuholníky.ppt

Podobnosť trojuholníkov stupeň 8

Aplikácia podobnosti v ľudskom živote. 1 znak podobnosti trojuholníka. 2 znak podobnosti trojuholníka. 3 znak podobnosti trojuholníka. Úloha č. 1. Strany a, d, b a c sú podobné. Úloha č. 2. - Podobnosť trojuholníkov, ročník 8.ppt

„Podobné trojuholníky“ 8. ročník

Podobné trojuholníky. Obsah. Proporcionálne segmenty. Segmenty. V každodennom živote existujú predmety rovnakého tvaru. Definícia podobných trojuholníkov. Úloha. Podobné strany. Dva trojuholníky sa nazývajú podobné. Podobnosť trojuholníkov. Pomer plôch podobných trojuholníkov. Veta. Vlastnosti podobnosti. Trojuholníky majú rovnaké uhly. Znaky podobnosti trojuholníkov. Prvý znak. Podobné strany sú proporcionálne. Druhé znamenie. Všeobecná strana. Tretie znamenie. Stredná čiara trojuholníka. Stredná čiara. Mediány v trojuholníku. O – priesečník mediánov. - „Podobné trojuholníky“ 8. ročník.ppt

Geometria Podobnosť trojuholníkov

Vzdelávacia téma projektu. Podobné trojuholníky. Znaky podobnosti trojuholníkov. Tvorivá téma projektu: Abstrakt. Projekt pripravili mimo vyučovania žiaci 8. ročníka. Realizované v rámci geometrie 8. ročníka na tému „znaky podobnosti trojuholníkov“. Projekt obsahuje informačnú a výskumnú časť. Analytická práca s informáciami systematizuje poznatky o takýchto číslach. Didaktické úlohy pomôžu sledovať stupeň zvládnutia vzdelávacieho materiálu. Odraz? Otázky: Čo znamená pojem „podobné trojuholníky“? Ako merať výšku veľkých budov, stromov...? - Geometria Podobnosť trojuholníkov.ppt

Geometria "Podobné trojuholníky"

Podobné trojuholníky. Proporcionálne segmenty. Vlastnosť osi trojuholníka. Dva trojuholníky sa nazývajú podobné. Riešenie problémov. Veta o pomere plôch podobných trojuholníkov. Prvý znak podobnosti trojuholníkov. Druhý znak podobnosti trojuholníkov. Strany trojuholníka. Tretí znak podobnosti trojuholníkov. Matematický diktát. Proporcionalita strán uhla. Podobnosť pravouhlých trojuholníkov. Pokračovanie strán. Stredná čiara trojuholníka. Dve strany trojuholníka sú spojené segmentom, ktorý nie je rovnobežný s treťou. Proporcionálne segmenty v pravouhlom trojuholníku. - Geometria „Podobné trojuholníky“.ppt

Definícia podobných trojuholníkov

Podobné trojuholníky. Využitie v živote. Definícia podobných trojuholníkov. Obsah. Proporcionálne segmenty. Dva trojuholníky sa nazývajú podobné. Pomer plôch podobných trojuholníkov. Prvý znak podobnosti trojuholníkov Druhý znak podobnosti trojuholníkov. Tretí znak podobnosti trojuholníkov. Trojuholník ABC. Strany trojuholníka ABC sú úmerné. Strany trojuholníka ABC sú úmerné podobným stranám. Zvážte trojuholník ABC. ABC. Trojuholníky ABC a ABC sú na troch stranách rovnaké. Praktické aplikácie podobnosti trojuholníkov. - Definícia podobných trojuholníkov.ppt

Známky podobnosti

Podobné trojuholníky. Znaky podobnosti trojuholníkov. Definícia podobných trojuholníkov. Prvý znak podobnosti trojuholníkov. Dané. Dokážte: Dôkaz: Takže strany trojuholníka ABC sú úmerné podobným stranám trojuholníka A1B1C1. Druhý znak podobnosti trojuholníkov. 13. 16. Tretí znak podobnosti trojuholníkov. Dôkaz vety. Veta: Dané: ?ABC, ?A1B1C1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1. Ak vezmeme do úvahy druhé kritérium podobnosti trojuholníkov, stačí dokázať, že Kritériá podobnosti.ppt

Znaky podobnosti trojuholníkov

Znaky podobnosti trojuholníkov. 1. Znamienko podobnosti trojuholníkov v dvoch uhloch. Existujú tri znaky podobnosti: A v a1b1. 3. Znamienko podobnosti trojuholníkov na troch stranách. Podobnosť pravouhlých trojuholníkov. - Znaky podobnosti trojuholníkov.ppt

Tri znaky podobnosti trojuholníkov

Podobnosť v geometrii. Téma: "Podobnosť". Proporcionálne segmenty. Dva pravouhlé trojuholníky. Proporcionalita segmentov. Podobné čísla. Figúrky rovnakého tvaru sa nazývajú podobné figúry. Podobné trojuholníky. Dva trojuholníky sa nazývajú podobné, ak sú ich uhly rovnaké. Koeficient podobnosti. Ďalšie vlastnosti. Pomer obvodu. Spoločný multiplikátor. Pomer plochy. Vlastnosť osi trojuholníka. Bisector. Rovnica. Znaky podobnosti trojuholníkov. Prvý znak podobnosti trojuholníkov. Uhly trojuholníkov sú v tomto poradí rovnaké. Podobné strany sú proporcionálne. - Tri znaky podobnosti trojuholníkov.ppt

Lekcia Znaky podobnosti trojuholníkov

Lekcia geometrie „Znaky podobnosti trojuholníkov“. Cieľ hodiny: Zovšeobecnenie na tému „Znaky podobnosti trojuholníkov“. Ciele lekcie: Podobné čísla. Na podobných obrázkoch sú uhly rovnaké. Na takýchto obrázkoch sú strany proporcionálne. Sú trojuholníky podobné? Kedy. Prvý znak podobnosti trojuholníkov. Ak sú dve strany jedného trojuholníka úmerné dvom stranám iného trojuholníka. Potom sú také trojuholníky podobné. Druhý znak podobnosti trojuholníkov. ak sú tri strany jedného trojuholníka úmerné trom stranám druhého, tretí znak podobnosti trojuholníkov. - Lekcia Znaky podobnosti trojuholníkov.ppt

Prvý znak podobnosti trojuholníkov

Modré svetlo. Podobnosť trojuholníkov. Prvý znak podobnosti. Znázornime: Aký je rozdiel medzi figúrkami v jednotlivých prezentovaných pároch? Definícia. Koeficient proporcionality sa nazýva koeficient podobnosti. Čo tým myslíš? Je ABC podobné trojuholníku? A1B1C1? Uhly sú rovnaké. Strany sú proporcionálne. Podobnosť, podobnosť. Označte proporcionálne strany. Strany trojuholníka sú 5 cm, 8 cm a 10 cm V podobných trojuholníkoch ABC a A1B1C1 AB = 8 cm, BC = 10 cm, A1B1 = 5,6 cm, A1C1 = 10,5 cm Opakujte štyri krát . 2. Odložte: segment AB"= A1B1 (bod B" є AB) priamka B"C" || Slnko. - Prvý znak podobnosti trojuholníkov.ppt

Pomer plôch podobných trojuholníkov

Podobné trojuholníky. Obsah. Podobné čísla. V každodennom živote existujú predmety rovnakého tvaru, ale rôznych veľkostí. V geometrii sa figúry rovnakého tvaru nazývajú podobné. Číslo k, ktoré sa rovná pomeru podobných strán trojuholníkov, sa nazýva koeficient podobnosti. Pomer obvodov podobných trojuholníkov. Pomer obvodov dvoch podobných trojuholníkov sa rovná koeficientu podobnosti. Pomer plôch podobných trojuholníkov. Pomer plôch dvoch podobných trojuholníkov sa rovná druhej mocnine koeficientu podobnosti. - Pomer plôch podobných trojuholníkov.ppt

Aplikácia podobnosti

Aplikácia podobnosti na riešenie problémov. 8. trieda. Konverzácia. Možnosť 1 Určenie podobných trojuholníkov. Formulujte tretie kritérium podobnosti trojuholníkov. Uveďte vlastnosť osy trojuholníka. Možnosť 2 Určenie stredovej čiary trojuholníka. Formulujte prvý znak podobnosti trojuholníkov. Uveďte vlastnosť priesečníka mediánov trojuholníka. Ústna práca. Aký zlomok plochy trojuholníka ABC je plocha lichobežníka AMNC? Riešenie problémov. Vypočítajte stredy trojuholníka so stranami 25 cm, 25 cm a 14 cm O je priesečník uhlopriečok rovnobežníka ABCD, E a F sú stredy strán AB a BC, OE = 4 cm, OF. = 5 cm - Aplikácia podobnosti.ppt

Aplikácia podobnosti trojuholníka

Praktická aplikácia podobnosti trojuholníkov. Plán lekcie. Aplikácia podobnosti trojuholníkov pri dokazovaní viet. Stavebné úlohy. Meracie práce na zemi. Veta o stredovej čiare trojuholníka. Vlastnosť mediánov trojuholníka. Proporcionálne segmenty v pravouhlom trojuholníku. Rozdelenie segmentu v danom pomere. Konštrukcia trojuholníkov. Rozdeľte segment v pomere 2/3. Určenie výšky objektu. Určenie vzdialenosti k neprístupnému bodu. Určenie výšky objektu pomocou zrkadla. - Aplikácia podobnosti trojuholníkov.ppt

Aplikácia podobnosti trojuholníkov v živote

Praktická aplikácia podobnosti trojuholníkov. Podobnosť v živote. Trochu histórie. Prút je približne vo výške muža. Určenie výšky objektu. Určenie výšky pyramídy. Historický odkaz. Unavený cudzinec. Thales. Thalesova metóda. Tieň z palice. Určenie výšky objektu pomocou tyče. Tajomný ostrov. Nájdenie štvrtého neznámeho člena podielu. Určenie výšky objektu z kaluže. Určenie výšky objektu pomocou zrkadla. Výhody. Určenie vzdialenosti k neprístupnému bodu. Nájdenie šírky jazera. Vzdialenosť od stromu. Zariadenie na meranie kolíkov. - Aplikácia podobnosti trojuholníkov v živote.ppt

Praktická aplikácia podobnosti trojuholníkov

praktická aplikácia podobnosti trojuholníkov. Rozprávka. Shrekove narodeniny. Shrek prišiel domov. Hodiny geometrie. Podobnosť trojuholníkov. Všetko bolo rozhodnuté správne. Vzdialenosť od jedného brehu k druhému. Môžete použiť podobnosť trojuholníkov. Riešenie. Lano požadovanej dĺžky. Nápad. Náramok. - Praktická aplikácia podobnosti trojuholníka.pptx

Praktické aplikácie podobnosti trojuholníkov

Téma: Praktické aplikácie podobnosti trojuholníkov. Názov kreatívy: Určenie výšky objektu. Ako môžete zmerať výšku objektu pomocou jednoduchých zariadení? Aké metódy existujú na určenie výšky objektu? Aké nástroje alebo zariadenia sú potrebné na meranie výšky objektu? Aké sú podobnosti a rozdiely pri určovaní výšky objektu? Otázka na študijnú tému: Aplikácia podobnosti trojuholníkov. Akademické predmety: geometria, literatúra, fyzika. Účastníci: žiaci 8. ročníka. Prezentácia-abstrakt, brožúra, newsletter o metódach určovania výšky objektu. - Praktické aplikácie podobnosti trojuholníkov.ppt

Problémy ako

Riešenie problémov s geometriou pomocou hotových výkresov. Témy úloh. Prvý znak podobnosti trojuholníkov. Druhý a tretí znak podobnosti trojuholníkov. Podobné trojuholníky. Príklad č. 2. Príklad č. 1. Príklad č. 4. Príklad č. 3. Príklad č. 6. Príklad č. 7. Príklad č. 5. - Podobné úlohy.ppt

Problémy podobné trojuholníkom

Podobnosť trojuholníkov. Prvý znak podobnosti. Aké trojuholníky sa nazývajú podobné. Formulujte prvý znak podobnosti trojuholníkov. Trojuholníky zobrazené na obrázku. Nakreslite trojuholník. Trojuholník. Strany trojuholníka. Pravé trojuholníky. Tieto dva trojuholníky sú podobné. Strany trojuholníkov. Obvod. Uveďte všetky podobné trojuholníky. Side. Námestie. Vertex. Je možné preťať trojuholník priamkou? Akordy kruhu. Nájdite podobné trojuholníky. Akútny trojuholník. Produkt segmentov. Polomer kruhu. Kruh. Dve rovno. - Problémy podobné ako trojuholníky.ppt

Podobnosť riešenia problémov s trojuholníkmi

Podobné trojuholníky. Pojem podobnosti je jedným z najdôležitejších v kurze planimetrie. Štúdium témy začína formovaním konceptov vzťahu segmentov a podobnosti trojuholníkov. So študentmi so záujmom o matematiku sa diskutuje o riešení konštrukčných úloh metódou podobnosti. Táto téma je určená žiakom 8. ročníka. Na preštudovanie materiálu je vyčlenených 19 hodín. Téma lekcie: Prvý znak podobnosti trojuholníkov. Kontrola domácich úloh. Riešenie problémov pripraviť žiakov na vnímanie nového materiálu. Učenie nového materiálu. Formulácia 1 kritéria podobnosti trojuholníkov. - Podobnosť riešenia problémov trojuholníkov.ppt

Problémy podobnosti trojuholníkov

Podobnosť trojuholníkov. Motto lekcie. Individuálna karta. Pomenujte podobné trojuholníky. Riešenie praktických problémov. Určenie výšky pyramídy. Thalesova metóda. Tieň z palice. Meranie výšky veľkých predmetov. Určenie výšky objektu. Určenie výšky objektu pomocou zrkadla. Určenie výšky objektu z kaluže. Riešenie problémov pomocou hotových výkresov. Gymnastika pre oči. Samostatná práca. -

„Problémy s podobnosťou“ - Podobné trojuholníky. Nájdite x, y, z. Príklad č. 4. Riešenie úloh geometrie pomocou hotových výkresov. Problémový stav: Daný: ?ABC ~ ?A1B1C1. Témy úloh. Príklad č. 2. Autor: Skurlatova G.N. Mestský vzdelávací ústav "Stredná škola č. 62". Prvý znak podobnosti trojuholníkov. Ukončite prezentáciu. Príklad č. 1. Druhý a tretí znak podobnosti trojuholníkov.

„Lekčné znaky podobnosti trojuholníkov“ - Na podobných obrázkoch sú strany proporcionálne. A. A1. Lekcia geometrie „Znaky podobnosti trojuholníkov“. V 1. Cieľ hodiny: Zovšeobecnenie na tému „Znaky podobnosti trojuholníkov“. Kedy. B. Na podobných obrázkoch sú uhly rovnaké. Podobné čísla. Ciele lekcie: Sú trojuholníky podobné?

„Praktické aplikácie podobnosti trojuholníkov“ - Aké metódy existujú na určenie výšky objektu? Otázka na študijnú tému: Aplikácia podobnosti trojuholníkov. Prezentácia-abstrakt, brožúra, newsletter o metódach určovania výšky objektu. Ako môžete zmerať výšku objektu pomocou jednoduchých zariadení? Akademické predmety: geometria, literatúra, fyzika.

„Znaky podobnosti“ - A. Podobné trojuholníky. C. ABC a A1 B1C1 sú trojuholníky<А=А1; <В=<В1. C1. B. Дано. 4. Признаки подобия треугольников. 3. 1. 2.

„Podobnosť trojuholníkov, stupeň 8“ - 1 znak podobnosti trojuholníka. Pripravil žiak 8. ročníka Dmitrij Mikhalčenko. 3 znak podobnosti trojuholníka. Úloha č. 1. 2 znak podobnosti trojuholníka. Strany a, d, b a c sú podobné. Aplikácia podobnosti v ľudskom živote.

„Aplikácia podobnosti trojuholníkov“ - Proporcionálne segmenty v pravouhlom trojuholníku. Rozdelenie segmentu v danom pomere. Rozdeľte segment v pomere 2/3. Praktická aplikácia podobnosti trojuholníkov. B. Aplikácia podobnosti trojuholníkov pri dokazovaní viet. Meracie práce na zemi. Veta o stredovej čiare trojuholníka.

Snímka 2. Táto snímka ukazuje, ako je Pytagorova veta prezentovaná v učebnici. Text a hotová kresba. V prezentácii môžeme „oživiť“ statickú kresbu z učebnice, t.j. ukázať postupné kroky výstavby, ukázať dynamiku dodatočných konštrukcií potrebných na dôkaz.

Pracujem v triede so vzdialenou myšou, takže môžem ovládať prezentáciu a zároveň pracovať so študentmi jeden na jedného. To považujem za hlavnú výhodu využitia prezentácií na hodine geometrie. Nie som „priviazaný“ k tabuli alebo počítaču, mám čas navyše na individuálnu prácu. Voľný čas, ktorý sa objavil, mi umožňuje obehnúť všetky deti a skontrolovať správnosť kresby v zošitoch. Niekedy mám pocit, že v triede sú dvaja učitelia. Prvý funguje „v reálnom živote“ individuálne– To som ja. Druhý virtuálny učiteľ ukazuje kroky konštrukcie - toto je počítač. Mám možnosť na želanie detí zopakovať stavebné kroky a rolovať kolieskom myši späť.

Snímka 3. Pytagorova veta. Algoritmus pre prácu s modulom v lekcii.

Prvý spôsob. S = a². Strana štvorca je (a+b), potom S = (a+b)².

Druhý spôsob výpočtu využíva vlastnosť plôch: plocha štvorca sa rovná súčtu plôch štyroch pravouhlých trojuholníkov a plochy štvorca so stranou c.

Dajme rovnítko medzi pravé strany týchto rovností. Volám študenta na tabuľu. Premeny kreslíme kriedou na tabuľu.

Snímka 4. Technicky zložitejšia snímka. Boli použité animácie: rotácie, dráhy pohybu. Tento modul používa na vysvetlenie animovanú postavičku.

Snímka 5. Pomocou prezentácie môžete na lekcii poskytnúť podstatne väčšie množstvo informácií. Predstavte si napríklad iné spôsoby, ako dokázať vetu.

A koľko problémov možno ponúknuť na testovanie osvedčených teorémov! Tu sú napríklad úlohy, ktoré som zostavil, aby som si precvičil zapisovanie formulácie Pytagorovej vety.

Snímky 6, 7 na ústnu prácu. Technicky sú tieto moduly celkom jednoduché. Algoritmus práce v lekcii.

Drobnými zmenami na snímkach možno tieto úlohy ponúknuť v ďalšej lekcii ako úlohy s následným testovaním.

Algoritmus na organizovanie práce v triede. Snímky 8, 9.

Snímka 8. Matematický diktát. Napíšte postupne Pytagorovu vetu pre každý trojuholník. Trojuholníky sa objavia, keď kliknete na ľubovoľnú časť snímky (nie však na záves). Prejdime na snímku 9. Pre ďalšie štyri trojuholníky napíšeme vetu. Kliknutím na tlačidlo sa vrátite späť na snímku 8. Kliknutím na záves otvoríte odpovede. Samokontrola alebo vzájomná kontrola. Prejdite na snímku 9, kliknutím na záves otvorte odpovede. Počas hodiny si môžete naplánovať 1 alebo viac snímok so samostatnou prácou, po ktorej nasleduje autotest.

Snímka 10. Algoritmy na organizovanie práce na vete v lekcii môžu byť odlišné. Na jednej hodine budeme s teorémou pracovať jedným spôsobom, na inej hodine si prácu zorganizujeme inak. Napríklad. Pozriem sa na vlastnosť uhlov rovnoramenného trojuholníka.

1 spôsob, ako organizovať prácu na vete.

učiteľ. Zdôrazňujeme podmienku a záver vety.

Študenti formulujú, čo je vo vete „dané“ a čo je potrebné „dokázať“.

učiteľ. Doplňte prosím moje rýchle vety. Rovnosť uhlov zvyčajne vyplýva z... Žiaci pokračujú... z rovnosti trojuholníkov.

učiteľ. Takže potrebujeme trojuholníky. Aby sa trojuholníky objavili, urobíme dodatočnú konštrukciu. Zistite, ako rozdeliť trojuholník na dva rovnaké trojuholníky? Zostrojme osi ВD. (V tomto bode zastavujem prezentáciu.)

Študenti zvyčajne okamžite vidia zhodné trojuholníky. Dokážme rovnosť trojuholníkov. Jeden žiak je pozvaný k tabuli a kriedou napíše na tabuľu dôkaz o rovnosti trojuholníkov. Vypíše rovnaké prvky. Vyvodí záver o rovnosti trojuholníkov a pomenuje znamienko. Konečný záver je, že uhly na základni sú rovnaké.

učiteľ. Skontrolujeme a zopakujeme dôkaz. (Pokračuje v zobrazovaní prezentácie).

Žiak teda doplní dôkaz samostatne a učiteľ ho znova premieta cez projektor a nastáva postupná analýza dôkazu.

2 spôsob, ako pracovať na vete.

Ak v triede nie sú žiadni študenti, ktorí dokážu vetu samostatne dokázať a robiť si kompetentné postupné poznámky o krokoch dôkazu od začiatku do konca.

Preskúmame celý priebeh dôkazu od začiatku do konca. Urobíme nákres, sformulujeme podmienky a záver vety. Kresbu nakreslíme do zošita, dáme, dokážeme.

Poďme diskutovať o dôkaze vopred. Spoločne hľadáme rovnaké prvky trojuholníkov, ktoré sa objavujú na výkrese. Po ústnom rozbore vety zavoláme k tabuli študenta, ktorý dokáže zrekonštruovať dôkaz. Sformulujeme pre neho úlohu „Obnoviť dôkaz“. Pomocou kolieska na myši sa vráťte na začiatok dôkazu (Given, dokázať, DP je os).

Takže v prvom prípade študenti dokázať vetu sami . Potom ukážeme dôkaz cez projektor a zovšeobecníme. V druhom prípade si najskôr prezeráme dôkaz cez projektor a potom sa pýtame obnoviť dôkazy .

Existujú však vety, ktoré študenti nedokážu sami dokázať. Tu počítač príde na pomoc učiteľovi. V prezentácii môžete kresbu „oživiť“, animovať postupné kroky nátlačku pomocou farebného zvýraznenia figúrok a urobiť nátlačok zrozumiteľnejším.

Snímky 11 – 13.

Snímka 11 poskytuje vizuálnu pomôcku z počítača – slová „Ak“ a „potom“ sú zvýraznené červenou farbou. Formulovať podmienky a záver vety nie je ťažké.

Na snímke 12 je animovaný dôkaz. V pripravenej triede si môžete najprv zopakovať vetu a potom nechať zrekonštruovať dôkaz kriedou na tabuli. Po prezretí dôkazu ho môžete vybrať kliknutím pravým tlačidlom myši Obrazovka - čierna obrazovka.

V inej triede môžete dôkaz napísať do zošita súčasne s ukážkou. Na snímke sú zobrazené poznámky, ktoré by sa mali zapísať do zošita.

Môžete uviesť aj ďalšie dva prípady, ktoré vám ponúkneme na nezávislý dôkaz (urobte si to napríklad doma, ak chcete). Po vyplnení záznamov v zošite si dôkazy znova prezrieme. Učiteľ opakuje všetky kroky.

Tiež som použil rovnaký algoritmus. Napríklad súčasne s demonštráciou si študenti zapisovali dôkaz do svojich zošitov. Tie. Zároveň sa na to pozrieme, prediskutujeme a dôkaz si zapíšeme do zošitov. Po dokončení tejto práce sa pomocou kolieska myši vrátim na začiatok vety. Pozývam študenta na obrazovku. S ukazovátkom v ruke dokazuje vetu. A učiteľ kliknutím myšou odhalí každý správny krok uvažovania.

Prestal som používať tento dobrý algoritmus. Pretože Projektor v triede je na stole. V tomto prípade lúč projektora svieti do očí dieťaťa, zavrie oči a pociťuje nepohodlie. To je veľmi škodlivé pre oči! Optimálne umiestnenie projektora je na strope. Potom sa lúč projektora dostane nad naše hlavy a nesvieti nám do očí. Keď pozývate študentov na tabuľu, keď je projektor zapnutý, vyberte miesto mimo obrazovky. Vážení kolegovia, starajte sa o svoje oči! Vyhnite sa priamemu kontaktu očí s lúčom projektora.

Na snímkach 14 -17 sú dané herné úlohy. Ako vytvoriť takéto moduly je popísané v zdroji „Geometria. Používanie prezentácií na ilustráciu definícií.“ Pomocou času zaznamenania začiatku animácie pomocou spúšťača môžete vytvoriť herné moduly. Tieto malé testovacie úlohy možno úspešne ponúknuť v ktorejkoľvek fáze hodiny. Hlavná vec je miera.

Autorská technika. Pri štúdiu mnohých tém o geometrii je užitočné priradiť „párové problémy“. Opäť platí, že výhodou prezentácie je, že si môžete snímku pripraviť vopred. Je dosť ťažké pripraviť takéto „páry“ na kriedovej tabuli na lekciu;

Účelom zostavovania „párových problémov“ je systematizovať vedomosti o danej téme.

Na snímke 18 je uvedený príklad. Problémy na tému „Vlastnosti rovnobežníka“ a „Charakteristiky rovnobežníka“. Ako si zorganizovať prácu?

Snímka 19– domáca úloha č.383.

učiteľ. Tu je vaša domáca úloha. Poďme zistiť, čo potrebujete na vyriešenie tohto problému: vlastnosti alebo charakteristiky rovnobežníka.

Študenti. Vzhľadom na rovnobežník ABCD to znamená, že môžete použiť vlastnosti rovnobežníka. Aby sme dokázali, že APCQ je rovnobežník, budeme potrebovať vlastnosti rovnobežníka.

Moji študenti hneď videli, že je možné dokázať rovnosť trojuholníkov ABP a CDQ, DQ a SVR pomocou 1 znaku rovnosti trojuholníkov. Potom AP=CQ, PC=AQ a ak v 4-uholníku sú opačné strany rovnaké, potom APCQ je rovnobežník.

Musel som im však ukázať inú metódu, ktorá je vložená do animácií snímok. Potom si uvedomili, že existuje iný spôsob, ako dokázať, že ABCQ je rovnobežník. Pomocou znaku 3º cez uhlopriečky.

Diskutovali sme o dvoch spôsoboch, ako tento problém vyriešiť doma.

Snímka 20.Ďalší príklad párových problémov. V 7. ročníku je dôležité naučiť deti rozlišovať, v ktorých úlohách sa budú vyžadovať znaky rovnobežnosti priamok a v ktorých úlohách je potrebné aplikovať inverzné vety.

Táto snímka poskytuje vizuálnu pomôcku pre spárované úlohy – hlavný rozdiel medzi úlohami je na snímke zvýraznený červenou farbou. V prvej úlohe je farebne zvýraznené „AB II CD“ a v druhej úlohe „a II b“. Ak v nasledujúcej lekcii ponúknete podobné spárované úlohy, potom už nemôžete dávať vizuálne podnety pomocou farieb.

učiteľ. Kľúčové rozdiely medzi úlohami sú na snímke farebne zvýraznené. Prvá úloha vyžaduje dokázať, že čiary sú rovnobežné . A v druhom probléme dané dve rovnobežné čiary . Ktorý problém bude vyžadovať znaky rovnobežnosti čiar? A aká je konverzná veta - o priesečníku dvoch rovnobežných priamok priečnou?

Prvý problém riešime ústne, s komentárom. Mimochodom, v prvom probléme môžete zdôvodniť riešenie inak: na základe rovnobežnosti cez jednostranné uhly.

Druhý problém riešime v zošite. Všetci spolu začneme ústne uvažovať. Ak si nikto nepamätá, že takéto problémy riešime algebraicky, pričom jednu časť označíme ako „x“, zobrazíme sprievodnému hrdinovi vizuálnu nápovedu: „Nech je x 1 časť.“ Ďalej si deti zapamätajú: potom sa uhly rovnajú 5x a 4x a súčet jednostranných uhlov v priesečníku dvoch rovnobežných priamych tretín sa rovná 180º. Takže môžeme vytvoriť rovnicu.

Nechajte (x)º – 1 diel

Vytvorím a vyriešim rovnicu...

Komentujte. Pri písaní riešení do zošita často používam skratky. Napríklad OU sú jednostranné uhly, podobne NLU, SU. Veta o troch kolmiciach TTP atď.

Snímky 21 – 23. Vo fáze prípravy na novú vetu môžete vytvoriť moduly na organizáciu opakovania. Ukážka z kurzu geometrie pre 8. ročník. Aby som dokázal vetu o ploche lichobežníka, potreboval som deťom pripomenúť vlastnosti plôch. Rozhodol som sa pozrieť sa na problém z učebnice, aby potom deti sami prišli na dôkaz vety.

Snímka 21. Zopakovali sme si vlastnosť plôch. Pomocou tejto vlastnosti môžete vypočítať plochy rôznych figúrok tak, že ich rozdelíte na časti.

Snímka 22. Zoberme si problém z učebnice č.478. Snímka ukazuje, ako zostrojiť štvoruholník. Je vhodné začať stavať s uhlopriečkami! A potom zostrojte strany štvoruholníka. Nikdy nedávam na obrazovku vizuálne podnety, najprv počúvam nápady študentov. Jeden študent navrhol vypočítať plochu každého zo štyroch pravouhlých trojuholníkov a potom ich spočítať. Žiaľ, neboli navrhnuté žiadne iné nápady. Pozval som dievča na tabuľu, problém vyriešila po svojom.

Opäť vyzývam deti, aby premýšľali. Koniec koncov, môžete zvážiť ďalšie trojuholníky a vyriešiť problém jednoduchšie. Teraz ste to uhádli. Trojuholníky boli pomenované KMB, VRK a MVR, MKR. Druhá možnosť bola prerokovaná ústne. Ktorý spôsob je krajší? Ten, ktorý sme si zapísali do zošitov, alebo ten, ktorý nám ponúka počítač? Vybrali sme si. Postavu je výhodné rozložiť na menej častí. Kresliť sme začali uhlopriečkami, možno to deťom bránilo premýšľať. Sme však pripravení pochopiť vetu o výpočte plochy lichobežníka.

Snímka 23. Navrhnite teda spôsob, ako rozdeliť postavu na časti, pre ktoré môžeme nájsť oblasť pomocou nám známych vzorcov. Navrhli diagonálne BD alebo AC.

S komentárom si prezeráme animácie dodatočných konštrukcií a dôkazov. Potom kliknite pravým tlačidlom myši a vyberte možnosť „čierna obrazovka“. Doplňte dôkazy do zošita. Jeden študent je pozvaný do rady.

Snímky 24 – 29. Fragment lekcie. Veta o pomere plôch trojuholníkov s rovnakými uhlami. Relevantné znalosti: Dôsledok 2 o pomere plôch trojuholníkov s rovnakou výškou. Snímky 24, 25 aktualizácia vedomostí. Zopakovali sme to a posilnili príkladom. Na snímke 25 sme si všimli, že pre trojuholník ABC leží výška vo vnútornej oblasti trojuholníka a pre trojuholník FBR leží výška vo vonkajšej oblasti. Môžete sa napríklad opýtať detí: ako sa líši umiestnenie výšky pre každý trojuholník?

Veta má veľmi zložitú kresbu. Pre učiteľa je náročné kresliť na tabuľu a zároveň poskytovať individuálnu pomoc deťom. Je pohodlnejšie pracovať na vete s vopred pripraveným modulom. Učiteľ ukazuje animácie, prácu so vzdialenou myšou a zároveň pracuje individuálne so žiakmi. Zostavíme výkres a dokazujeme ho spolu s počítačom.

Stanovíme si, že vrchol A 1 nazveme A. Preto A 1 napíšeme do zátvoriek. Po každej animácii položíme deťom otázku. Na obrazovke sa napríklad objavila výška CH. Pre ktoré trojuholníky je táto výška spoločná?... Odpoveď. Ako napísať pomer plochy trojuholníka ABC k ploche AB 1 C. Odpoveď... Na obrazovke zobrazíme výšku CH 1. Pre ktoré trojuholníky je táto výška spoločná?... Odpoveď. Ako napísať pomer plochy trojuholníka AB 1 C k ploche AB 1 C 1. Odpoveď... Vynásobte rovnosti... atď.

Snímky 28, 29 na upevnenie dokázanej vety. Súhlaste s tým, že pre učiteľa je ťažké robiť všetku túto prácu s kriedou na tabuli. To znamená, že je tu ďalšia dôležitá výhoda používania modulov: uľahčiť učiteľovi náročnú prácu.