Kā atrast divu skaitļu mazāko kopējo daudzkārtni. Kā atrast LCM (vismazāk izplatītais daudzkārtnis)

Apsvērsim šādas problēmas risināšanu. Zēna solis ir 75 cm, bet meitenes solis ir 60 cm. Jāatrod mazākais attālums, kurā abi veic veselu soļu skaitu.

Risinājums. Visam ceļam, ko bērni iet cauri, ir jādalās ar 60 un 70, jo viņiem katram jāveic vesels soļu skaits. Citiem vārdiem sakot, atbildei ir jābūt gan 75, gan 60 reizinājumam.

Vispirms pierakstīsim visus skaitļa 75 reizinātājus. Iegūsim:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Tagad pierakstīsim skaitļus, kas būs 60 reizinātāji. Mēs iegūstam:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Tagad mēs atrodam skaitļus, kas atrodas abās rindās.

• Kopējie skaitļu daudzkārtņi būtu 300, 600 utt.

Mazākais no tiem ir skaitlis 300. Šajā gadījumā tas tiks saukts par skaitļu 75 un 60 mazāko kopējo daudzkārtni.

Atgriežoties pie problēmas stāvokļa, mazākais attālums, kurā puiši veiks veselu soļu skaitu, būs 300 cm. Zēns veiks šo ceļu 4 soļos, bet meitenei būs jāveic 5 soļi.

Vismazāk izplatīto daudzu noteikšana

• Divu naturālu skaitļu a un b mazākais kopīgais reizinājums ir mazākais naturālais skaitlis, kas ir gan a, gan b reizinājums.

Lai atrastu divu skaitļu mazāko kopīgo reizinātāju, nav nepieciešams pēc kārtas pierakstīt visus šo skaitļu daudzkārtņus.

Varat izmantot šādu metodi.

Kā atrast mazāko kopējo daudzkārtni

Vispirms šie skaitļi ir jāieskaita galvenajos faktoros.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Tagad pierakstīsim visus faktorus, kas atrodas pirmā skaitļa (2,2,3,5) izvērsumā, un pievienosim tam visus trūkstošos faktorus no otrā skaitļa (5) izvērsuma.

Rezultātā mēs iegūstam pirmskaitļu virkni: 2,2,3,5,5. Šo skaitļu reizinājums būs vismazāk izplatītais faktors šiem skaitļiem. 2*2*3*5*5 = 300.

Vispārīga shēma mazākā kopīgā daudzskaitļa atrašanai

• 1. Sadaliet skaitļus pirmfaktoros.
• 2. Pierakstiet galvenos faktorus, kas ir daļa no viena no tiem.
• 3. Pievienojiet šiem faktoriem visus tos, kas ir pārējo paplašinājumā, bet ne atlasītajā.
• 4. Atrodiet visu pierakstīto faktoru reizinājumu.

Šī metode ir universāla. To var izmantot, lai atrastu mazāko kopējo daudzkārtni jebkuram naturālu skaitļu skaitam.

Dabisku skaitļu dalāmības kritēriji.

Tiek izsaukti skaitļi, kas dalās ar 2 bez atlikumapat .

Tiek izsaukti skaitļi, kas nedalās vienmērīgi ar 2nepāra .

Pārbaudi dalāmību ar 2

Ja naturāls skaitlis beidzas ar pāra ciparu, tad šis skaitlis dalās ar 2 bez atlikuma, un, ja skaitlis beidzas ar nepāra ciparu, tad šis skaitlis nedalās vienmērīgi ar 2.

Piemēram, skaitļi 60 , 30 8 , 8 4 dalās ar 2 bez atlikuma, un skaitļi ir 51 , 8 5 , 16 7 nedalās ar 2 bez atlikuma.

Pārbaudi dalāmību ar 3

Ja skaitļa ciparu summa dalās ar 3, tad skaitlis dalās ar 3; Ja skaitļa ciparu summa nedalās ar 3, tad skaitlis nedalās ar 3.

Piemēram, noskaidrosim, vai skaitlis 2772825 dalās ar 3. Lai to izdarītu, aprēķināsim šī skaitļa ciparu summu: 2+7+7+2+8+2+5 = 33 - dalās ar 3. Tas nozīmē, ka skaitlis 2772825 dalās ar 3.

Dalāmības pārbaude ar 5

Ja naturāla skaitļa ieraksts beidzas ar ciparu 0 vai 5, tad šis skaitlis dalās ar 5 bez atlikuma. Ja skaitļa ieraksts beidzas ar citu ciparu, tad skaitlis nedalās ar 5 bez atlikuma.

Piemēram, skaitļi 15 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 dalās ar 5 bez atlikuma, un skaitļi ir 17 , 37 8 , 9 1 nedalies.

Dalāmības pārbaude ar 9

Ja skaitļa ciparu summa dalās ar 9, tad skaitlis dalās ar 9; Ja skaitļa ciparu summa nedalās ar 9, tad skaitlis nedalās ar 9.

Piemēram, noskaidrosim, vai skaitlis 5402070 dalās ar 9. Lai to izdarītu, aprēķināsim šī skaitļa ciparu summu: 5+4+0+2+0+7+0 = 16 - nedalās ar 9. Tas nozīmē, ka skaitlis 5402070 nedalās ar 9.

Dalāmības pārbaude ar 10

Ja naturāls skaitlis beidzas ar ciparu 0, tad šis skaitlis dalās ar 10 bez atlikuma.

Piemēram, skaitļi 40 , 17 0 , 1409 0 dalās ar 10 bez atlikuma, un skaitļi 17 , 9 3 , 1430 7 - nedalīties.

Noteikums lielākā kopīgā dalītāja (GCD) atrašanai.

Lai atrastu vairāku naturālu skaitļu lielāko kopīgo dalītāju, jums ir nepieciešams:

2) no faktoriem, kas iekļauti viena no šo skaitļu izvēršanā, izsvītro tos, kas nav iekļauti citu skaitļu izvēršanā;

3) atrast atlikušo faktoru reizinājumu.

Piemērs. Atradīsim GCD (48;36). Izmantosim noteikumu.

1. Ieskaitīsim skaitļus 48 un 36 pirmfaktoros.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

36 = 2 · 2 · 3 · 3

2. No skaitļa 48 paplašinājumā iekļautajiem faktoriem svītrojam tos, kas nav iekļauti skaitļa 36 paplašinājumā.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

Atlikušie faktori ir 2, 2 un 3.

3. Reiziniet atlikušos koeficientus un iegūstiet 12. Šis skaitlis ir lielākais skaitļu 48 un 36 kopīgais dalītājs.

GCD (48;36) = 2· 2 · 3 = 12.

Noteikums mazākā daudzkārtņa (LCM) atrašanai.

Lai atrastu vairāku naturālu skaitļu mazāko kopīgo reizinājumu, jums ir nepieciešams:

1) faktorēt tos primārajos faktoros;

2) pierakstiet viena no skaitļiem izvērsumā iekļautos faktorus;

3) pievienojiet tiem trūkstošos faktorus no atlikušo skaitļu paplašinājumiem;

4) atrast iegūto faktoru reizinājumu.

Piemērs. Atradīsim LOC (75;60). Izmantosim noteikumu.

1. Ieskaitīsim skaitļus 75 un 60 pirmfaktoros.

75 = 3 · 5 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 3

2. Pierakstīsim faktorus, kas iekļauti skaitļa 75 izvērsumā: 3, 5, 5.

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · …

3. Pievienojiet tiem trūkstošos faktorus no skaitļa 60 paplašināšanas, t.i. 2, 2.

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2

4. Atrodiet iegūto faktoru reizinājumu

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.

Lielākais kopīgais dalītājs

2. definīcija

Ja naturāls skaitlis a dalās ar naturālu skaitli $b$, tad $b$ sauc par $a$ dalītāju, bet $a$ par $b$ daudzkārtni.

Lai $a$ un $b$ ir naturāli skaitļi. Skaitli $c$ sauc par $a$ un $b$ kopējo dalītāju.

Skaitļu $a$ un $b$ kopīgo dalītāju kopa ir ierobežota, jo neviens no šiem dalītājiem nevar būt lielāks par $a$. Tas nozīmē, ka starp šiem dalītājiem ir lielākais, ko sauc par lielāko kopējo skaitļu $a$ un $b$ dalītāju un apzīmē ar šādu apzīmējumu:

$GCD\(a;b)\ vai \D\(a;b)$

Lai atrastu divu skaitļu lielāko kopīgo dalītāju, jums ir nepieciešams:

1. Atrodiet 2. darbībā atrasto skaitļu reizinājumu. Iegūtais skaitlis būs vēlamais lielākais kopējais dalītājs.

1. piemērs

Atrodiet skaitļu $121$ un $132.$ gcd

242 $=2\cdot 11\cdot 11 $

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Izvēlieties skaitļus, kas ir iekļauti šo skaitļu paplašinājumā

242 $=2\cdot 11\cdot 11 $

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Atrodiet 2. darbībā atrasto skaitļu reizinājumu. Iegūtais skaitlis būs vēlamais lielākais kopējais dalītājs.

$GCD=2\cdot 11=22$

2. piemērs

Atrodiet monomālu gcd $63$ un $81$.

Atradīsim pēc uzrādītā algoritma. Priekš šī:

Ieskaitīsim skaitļus primārajos faktoros

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Mēs izvēlamies skaitļus, kas ir iekļauti šo skaitļu paplašinājumā

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Atradīsim 2. solī atrasto skaitļu reizinājumu. Iegūtais skaitlis būs vēlamais lielākais kopējais dalītājs.

$GCD=3\cdot 3=9$

Divu skaitļu gcd var atrast citā veidā, izmantojot skaitļu dalītāju kopu.

3. piemērs

Atrodiet skaitļu $48$ un $60$ gcd.

Risinājums:

Atradīsim skaitļa $48$ dalītāju kopu: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$

Tagad atradīsim skaitļa $60 dalītāju kopu:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right\) $

Atradīsim šo kopu krustpunktu: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - šī kopa noteiks skaitļu $48$ un $60 kopīgo dalītāju kopu $. Lielākais elements šajā komplektā būs skaitlis $12$. Tas nozīmē, ka skaitļu $48$ un $60$ lielākais kopīgais dalītājs ir $12$.

INK definīcija

3. definīcija

Naturālu skaitļu kopīgie daudzkārtņi$a$ un $b$ ir naturāls skaitlis, kas ir gan $a$, gan $b$ reizinājums.

Kopējie skaitļu reizinātāji ir skaitļi, kas dalās ar sākotnējiem skaitļiem bez atlikuma. Piemēram, skaitļiem $25$ un $50$ kopējie reizinātāji būs skaitļi $50,100,150,200 $ utt.

Mazākais kopējais daudzkārtnis tiks saukts par mazāko kopējo daudzkārtni un tiks apzīmēts ar LCM$(a;b)$ vai K$(a;b).$

Lai atrastu divu skaitļu LCM, jums ir nepieciešams:

1. Faktoru skaitļi pirmfaktoros
2. Pierakstiet faktorus, kas ir daļa no pirmā skaitļa, un pievienojiet tiem faktorus, kas ir daļa no otrā un nav daļa no pirmā

4. piemērs

Atrodiet LCM no skaitļiem $99$ un $77$.

Atradīsim pēc uzrādītā algoritma. Priekš šī

Faktoru skaitļi pirmfaktoros

99 ASV dolāri = 3\cdot 3\cdot 11 $

Pierakstiet pirmajā iekļautos faktorus

pievienojiet tiem reizinātājus, kas ir daļa no otrā, nevis daļa no pirmā

Atrodiet 2. darbībā atrasto skaitļu reizinājumu. Iegūtais skaitlis būs vēlamais mazākais kopējais reizinājums

$NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

Skaitļu dalītāju sarakstu sastādīšana bieži vien ir ļoti darbietilpīgs darbs. Ir veids, kā atrast GCD, ko sauc par Eiklīda algoritmu.

Paziņojumi, uz kuriem balstās Eiklīda algoritms:

Ja $a$ un $b$ ir naturāli skaitļi un $a\vdots b$, tad $D(a;b)=b$

Ja $a$ un $b$ ir naturāli skaitļi, piemēram, $b

Izmantojot $D(a;b)= D(a-b;b)$, mēs varam secīgi samazināt aplūkojamos skaitļus, līdz sasniedzam tādu skaitļu pāri, ka viens no tiem dalās ar otru. Tad mazākais no šiem skaitļiem būs vēlamais lielākais kopējais dalītājs skaitļiem $a$ un $b$.

GCD un LCM īpašības

1. Jebkurš $a$ un $b$ kopīgs daudzkārtnis dalās ar K$(a;b)$
2. Ja $a\vdots b$ , tad К$(a;b)=a$

Ja K$(a;b)=k$ un $m$ ir naturāls skaitlis, tad K$(am;bm)=km$

Ja $d$ ir kopīgs dalītājs vērtībām $a$ un $b$, tad K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

Ja $a\vdots c$ un $b\vdots c$ , tad $\frac(ab)(c)$ ir $a$ un $b$ kopīgs daudzkārtnis

Jebkuriem naturāliem skaitļiem $a$ un $b$ spēkā ir vienādība

$D(a;b)\cdot К(a;b)=ab$

Jebkurš skaitļu $a$ un $b$ kopīgs dalītājs ir skaitļa $D(a;b)$ dalītājs

Lancinova Aisa

Lejupielādēt:

Priekšskatījums:

Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumus, izveidojiet Google kontu un piesakieties tajā: ​​https://accounts.google.com

Slaidu paraksti:

Problēmas par skaitļu GCD un LCM MCOU "Kamyshovskaya vidusskolas" 6. klases skolēna darbs Lancinova Aisa Darba vadītāja Zoja Erdņigorjajevna Gorjajeva, matemātikas skolotāja p. Kamiševo, 2013. gads

Piemērs skaitļu 50, 75 un 325 gcd atrašanai. 1) Sarēķināsim skaitļus 50, 75 un 325 pirmfaktoros. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 2) No faktoriem, kas iekļauti viena no šiem skaitļiem, mēs izsvītrojam tos, kas nav iekļauti pārējo skaitļu paplašināšanā. . 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 3) Atrodiet atlikušo faktoru reizinājumu 5 ∙ 5 = 25 Atbilde: GCD (50, 75 un 2525 lielākais) = skaitlis, ar kuru Dalot skaitļus a un b bez atlikuma, šo skaitļu lielāko kopīgo dalītāju sauc par šo skaitļu lielāko kopīgo dalītāju.

Piemērs skaitļu 72, 99 un 117 LCM atrašanai. 1) Sadalīsim skaitļus 72, 99 un 117 primārajos koeficientos 72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3∙ 3 99 = 3 ∙ 11 ∙. 117 = 3 ∙ 3 ∙13 2) Pierakstiet faktorus, kas iekļauti viena no skaitļiem 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3∙ 3, un pievienojiet tiem atlikušo skaitļu trūkstošos faktorus. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) Atrodiet iegūto faktoru reizinājumu. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Atbilde: LCM (72, 99 un 117) = 10296 Mazākais naturālo skaitļu a un b daudzkārtnis ir mazākais dabiskais skaitlis, kas ir a daudzkārtnis. un b.

Kartona loksnei ir taisnstūra forma, kuras garums ir 48 cm un platums 40 cm. Šī lapa ir jāsagriež vienādos kvadrātos. Kādi ir lielākie kvadrāti, ko var iegūt no šīs darblapas un cik daudz? Risinājums: 1) S = a ∙ b – taisnstūra laukums. S = 48 ∙ 40 = 1960 cm². - kartona laukums. 2) a – kvadrāta mala 48: a – kvadrātu skaits, ko var izklāt kartona garumā. 40: a – kvadrātu skaits, ko var izklāt kartona platumā. 3) GCD (40 un 48) = 8 (cm) – kvadrāta mala. 4) S = a² – viena kvadrāta laukums. S = 8² = 64 (cm²) – viena kvadrāta laukums. 5) 1960. gads: 64 = 30 (lauku skaits). Atbilde: 30 kvadrāti ar malu 8 cm katrs. GCD problēmas

Kamīnam telpā jābūt flīzētam kvadrāta formā. Cik flīžu būs nepieciešams kamīnam ar izmēriem 195 ͯ 156 cm un kādi ir lielākie flīžu izmēri? Risinājums: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (cm²) – S no kamīna virsmas. 2) GCD (195 un 156) = 39 (cm) – flīzes puse. 3) S = a² = 39² = 1521 (cm²) – 1 flīzes laukums. 4) 30420: = 20 (gab.). Atbilde: 20 flīzes, kuru izmēri ir 39 ͯ 39 (cm). GCD problēmas

Lai to izdarītu, dārza gabals, kura izmērs ir 54 × 48 m, ir jāiežogo, ar regulāriem starplaikiem jānovieto betona balsti. Cik stabi ir jāatved uz vietu, un kādā maksimālā attālumā viens no otra stabi tiks novietoti? Risinājums: 1) P = 2(a + b) – vietas perimetrs. P = 2(54 + 48) = 204 m 2) GCD (54 un 48) = 6 (m) – attālums starp pīlāriem. 3) 204: 6 = 34 (stabi). Atbilde: 34 pīlāri, 6 m attālumā GCD problēmas

Pušķi tika savākti no 210 bordo, 126 baltām un 294 sarkanām rozēm, un katrā pušķī bija vienāds skaits vienas krāsas rožu. Kāds ir lielākais pušķu skaits no šīm rozēm un cik katras krāsas rožu ir vienā pušķī? Risinājums: 1) GCD (210, 126 un 294) = 42 (pušķi). 2) 210: 42 = 5 (bordo rozes). 3) 126: 42 = 3 (baltas rozes). 4) 294: 42 = 7 (sarkanas rozes). Atbilde: 42 pušķi: 5 bordo, 3 baltas, 7 sarkanas rozes katrā pušķī. GCD problēmas

Tanya un Maša nopirka tikpat daudz pasta komplektu. Tanja maksāja 90 rubļus, bet Maša - 5 rubļus. vairāk. Cik maksā viens komplekts? Cik komplektus katrs iegādājās? Risinājums: 1) 90 + 5 = 95 (rub.) Maša samaksāja. 2) GCD (90 un 95) = 5 (rub.) – 1 komplekta cena. 3) 980: 5 = 18 (komplekti) – nopirka Tanya. 4) 95: 5 = 19 (komplekti) – nopirka Maša. Atbilde: 5 rubļi, 18 komplekti, 19 komplekti. GCD problēmas

Ostas pilsētā sākas trīs tūristu laivu braucieni, no kuriem pirmais ilgst 15 dienas, otrais – 20 un trešais – 12 dienas. Atgriezušies ostā, kuģi tajā pašā dienā atkal devās ceļā. Šodien kuģi pameta ostu visos trīs maršrutos. Pēc cik dienām viņi pirmo reizi atkal dosies kopā burā? Cik reisus veiks katrs kuģis? Risinājums: 1) NOC (15,20 un 12) = 60 (dienas) – tikšanās laiks. 2) 60: 15 = 4 (reisi) – 1 kuģis. 3) 60: 20 = 3 (reisi) – 2 kuģi. 4) 60: 12 = 5 (lidojumi) – 3 kuģi. Atbilde: 60 dienas, 4 lidojumi, 3 lidojumi, 5 lidojumi. NOC uzdevumi

Maša veikalā nopirka Lācim olas. Pa ceļam uz mežu viņa saprata, ka olu skaits dalās ar 2,3,5,10 un 15. Cik olas Maša nopirka? Risinājums: NOC (2;3;5;10;15) = 30 (olas) Atbilde: Maša nopirka 30 olas. NOC uzdevumi

Nepieciešams izgatavot kastīti ar kvadrātveida dibenu, lai tajā ievietotu kastes, kuru izmērs ir 16 × 20 cm. Kāds ir kvadrātveida dibena malas īsākais garums, lai kastes cieši ietilptu kastē? Risinājums: 1) LCM (16 un 20) = 80 (kastes). 2) S = a ∙ b – 1 kastes laukums. S = 16 ∙ 20 = 320 (cm²) – 1 kastes apakšējais laukums. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (cm²) – kvadrātveida dibena laukums. 4) S = a² = a ∙ a 25600 = 160 ∙ 160 – kastes izmēri. Atbilde: 160 cm ir kvadrātveida dibena mala. NOC uzdevumi

Gar ceļu no punkta K ik pēc 45 m ir elektrības stabi. Viņi nolēma šos stabus nomainīt pret citiem, novietojot tos 60 m attālumā vienu no otra. Cik pīlāru bija un cik būs? Risinājums: 1) LCM (45 un 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 – bija stabi. 3) 180: 60 = 3 – kļuva par pīlāriem. Atbilde: 4 pīlāri, 3 pīlāri. NOC uzdevumi

Cik karavīru soļo parādes laukumā, ja viņi maršē 12 cilvēku rindās un pārvēršas par 18 cilvēku kolonnu rindā? Risinājums: 1) NOC (12 un 18) = 36 (cilvēki) - maršēšana. Atbilde: 36 cilvēki. NOC uzdevumi

Matemātiskās izteiksmes un uzdevumi prasa daudz papildu zināšanu. NOC ir viens no galvenajiem, īpaši bieži lietots Tēma tiek apgūta vidusskolā, un cilvēkam, kurš pārzina spēkus un reizināšanas tabulu, nebūs grūtības noteikt nepieciešamos skaitļus un atklāt rezultāts.

Definīcija

Kopējais reizinātājs ir skaitlis, ko var pilnībā sadalīt divos skaitļos vienlaikus (a un b). Visbiežāk šo skaitli iegūst, reizinot sākotnējos skaitļus a un b. Skaitlim jābūt dalītam ar abiem skaitļiem uzreiz, bez novirzēm.

NOC ir apzīmējumam pieņemtais īsais nosaukums, kas savākts no pirmajiem burtiem.

Veidi, kā iegūt numuru

Ciparu reizināšanas metode ne vienmēr ir piemērota LCM atrašanai, tā ir daudz labāk piemērota vienkāršiem viencipara vai divciparu skaitļiem. Ir pieņemts sadalīt faktoros, jo lielāks skaits, jo vairāk faktoru būs.

1. piemērs

Vienkāršākajā piemērā skolās parasti tiek izmantoti pirmskaitļi, viena vai divciparu skaitļi. Piemēram, jums jāatrisina šāds uzdevums, jāatrod skaitļu 7 un 3 mazākais kopīgais reizinājums, risinājums ir pavisam vienkāršs, vienkārši tos reiziniet. Rezultātā ir skaitlis 21, mazāka skaitļa vienkārši nav.

Piemērs Nr.2

Otrā uzdevuma versija ir daudz grūtāka. Doti skaitļi 300 un 1260, LOC atrašana ir obligāta. Lai atrisinātu problēmu, tiek pieņemtas šādas darbības:

Pirmā un otrā skaitļa sadalīšana vienkāršos faktoros. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Pirmais posms ir pabeigts.

Otrais posms ietver darbu ar jau iegūtajiem datiem. Katram no saņemtajiem cipariem ir jāpiedalās gala rezultāta aprēķināšanā. Katram faktoram lielākais gadījumu skaits tiek ņemts no sākotnējiem skaitļiem. LCM ir vispārīgs skaitlis, tāpēc tajā ir jāatkārto skaitļu faktori, katrs atsevišķi, pat tie, kas ir vienā eksemplārā. Abi sākotnējie skaitļi satur skaitļus 2, 3 un 5, dažādās pakāpēs 7 ir tikai vienā gadījumā.

Lai aprēķinātu gala rezultātu, vienādojumā ir jāņem katrs skaitlis ar lielāko no attēlotajām pakāpēm. Atliek tikai reizināt un iegūt atbildi, ja tas ir pareizi aizpildīts, uzdevums ietilpst divos posmos bez paskaidrojumiem:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC = 6300.

Tā ir visa problēma, ja jūs mēģināt aprēķināt nepieciešamo skaitli, reizinot, tad atbilde noteikti nebūs pareiza, jo 300 * 1260 = 378 000.

Pārbaude:

6300 / 300 = 21 - pareizi;

6300 / 1260 = 5 - pareizi.

Iegūtā rezultāta pareizību nosaka pārbaudot – LCM dalot ar abiem sākotnējiem skaitļiem, ja abos gadījumos skaitlis ir vesels, tad atbilde ir pareiza.

Ko matemātikā nozīmē NOC?

Kā zināms, matemātikā nav nevienas bezjēdzīgas funkcijas, šī nav izņēmums. Visizplatītākais šī skaitļa mērķis ir samazināt daļskaitļus līdz kopsaucējam. Ko parasti mācās vidusskolas 5.-6.klasē. Tas ir arī kopīgs dalītājs visiem reizinātājiem, ja šādi nosacījumi pastāv problēmā. Šāda izteiksme var atrast reizinātājus ne tikai diviem skaitļiem, bet arī daudz lielākiem skaitļiem - trīs, pieci utt. Jo vairāk skaitļu, jo vairāk darbību uzdevumā, bet sarežģītība nepalielinās.

Piemēram, ņemot vērā skaitļus 250, 600 un 1500, jums ir jāatrod to kopīgais LCM:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 — šajā piemērā ir sīki aprakstīta faktorizēšana bez samazināšanas.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Lai sastādītu izteiksmi, ir jāmin visi faktori, šajā gadījumā ir doti 2, 5, 3 - visiem šiem skaitļiem ir jānosaka maksimālā pakāpe.

Uzmanību: visi faktori ir jānoved līdz pilnīgai vienkāršošanai, ja iespējams, jāsadala līdz viencipara līmenim.

Pārbaude:

1) 3000 / 250 = 12 - pareizi;

2) 3000 / 600 = 5 - patiess;

3) 3000 / 1500 = 2 - pareizi.

Šī metode neprasa nekādus trikus vai ģeniāla līmeņa spējas, viss ir vienkārši un skaidri.

Vēl viens veids

Matemātikā daudzas lietas ir saistītas, daudzas lietas var atrisināt divos vai vairākos veidos, tas pats attiecas uz mazākā kopskaita atrašanu LCM. Vienkāršu divciparu un viencipara skaitļu gadījumā var izmantot šādu metodi. Tiek sastādīta tabula, kurā reizinātājs tiek ievadīts vertikāli, reizinātājs horizontāli, un reizinājums tiek norādīts kolonnas krustošanās šūnās. Jūs varat atspoguļot tabulu, izmantojot līniju, ņemt skaitli un pierakstīt rezultātus, reizinot šo skaitli ar veseliem skaitļiem, no 1 līdz bezgalībai, dažreiz pietiek ar 3-5 punktiem, otrajam un nākamajiem skaitļiem tiek veikts tāds pats skaitļošanas process. Viss notiek, līdz tiek atrasts kopīgs daudzkārtnis.

Ņemot vērā skaitļus 30, 35, 42, jums jāatrod LCM, kas savieno visus skaitļus:

1) 30 reizinātāji: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 utt.

2) 35 reizinātāji: 70, 105, 140, 175, 210, 245 utt.

3) 42 reizinātāji: 84, 126, 168, 210, 252 utt.

Manāms, ka visi skaitļi ir diezgan atšķirīgi, vienīgais kopīgais cipars starp tiem ir 210, tātad tas būs NOC. Starp šajā aprēķinā iesaistītajiem procesiem ir arī lielākais kopīgais dalītājs, kas tiek aprēķināts pēc līdzīgiem principiem un bieži sastopams blakus problēmās. Atšķirība ir neliela, bet diezgan nozīmīga, LCM ietver skaitļa aprēķināšanu, kas tiek dalīts ar visām dotajām sākotnējām vērtībām, un GCD ietver lielākās vērtības aprēķināšanu, ar kuru tiek dalīti sākotnējie skaitļi.