Экономико математические методы являются основой. Экономико-математические методы (ЭММ)

При построении экономических моделей выявляются существенные факторы и отбрасываются детали несущественные для решения поставленной задачи.

К экономическим моделям могут относится модели:

• экономического роста
• потребительского выбора
• равновесия на финансовом и товарном рынке и многие другие.

Модель — это логическое или математическое описание компонентов и функций, отражающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса.

Модель используется как условный образ, сконструированный для упрощения исследования объекта или процесса.

Природа моделей может быть различна. Модели подразделяются на: вещественные, знаковые, словесное и табличное описание и др.

Экономико-математическая модель

В управлении хозяйственными процессами наибольшее значение имеют прежде всего экономико-математические модели , часто объединяемые в системы моделей.

Экономико-математическая модель (ЭММ) — это математическое описание экономического объекта или процесса с целью их исследования и управления ими. Это математическая запись решаемой экономической задачи.

• Экстраполяционные модели
• Факторные эконометрические модели
• Оптимизационные модели
• Балансовые модели, модель МежОтраслевогоБаланса (МОБ)
• Экспертные оценки
• Теория игр
• Сетевые модели
• Модели систем массового обслуживания

Экономико-математические модели и методы, применяемые в экономическом анализе

R a = ЧП / ВА + ОА ,

В обобщенном виде смешанная модель может быть представлена такой формулой:

Итак, вначале следует построить экономико-математическую модель, описывающую влияние отдельных факторов на обобщающие экономические показатели деятельности организации. Большое распространение в анализе хозяйственной деятельности получили многофакторные мультипликативные модели , так как они позволяют изучить влияние значительного количества факторов на обобщающие показатели и тем самым достичь большей глубины и точности анализа.

После этого нужно выбрать способ решения этой модели. Традиционные способы : способ цепных подстановок, способы абсолютных и относительных разниц, балансовый способ, индексный метод, а также методы корреляционно-регрессионного, кластерного, дисперсионного анализа, и др. Наряду с этими способами и методами в экономическом анализе используются и специфически математические способы и методы.

Интегральный метод экономического анализа

Одним из таких способов (методов) является интегральный. Он находит применение при определении влияния отдельных факторов с использованием мультипликативных, кратных, и смешанных (кратно-аддитивных) моделей.

В условиях применения интегрального метода имеется возможность получения более обоснованных результатов исчисления влияния отдельных факторов, чем при использовании метода цепных подстановок и его вариантов. Метод цепных подстановок и его варианты, а также индексный метод имеют существенные недостатки: 1) результаты расчетов влияния факторов зависят от принятой последовательности замены базисных величин отдельных факторов на фактические; 2) дополнительный прирост обобщающего показателя, вызванный взаимодействием факторов, в виде неразложимого остатка присоединяется к сумме влияния последнего фактора. При использовании же интегрального метода этот прирост делится поровну между всеми факторами.

Интегральный метод устанавливает общий подход к решению моделей различных видов, причем независимо от числа элементов, которые входят в данную модель, а также независимо от формы связи между этими элементами.

Интегральный метод факторного экономического анализа имеет в своей основе суммирование приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках.

В процессе применения интегрального метода необходимо соблюдение нескольких условий. Во-первых, должно соблюдаться условие непрерывной дифференцируемости функции, где в качестве аргумента берется какой-либо экономический показатель. Во-вторых, функция между начальной и конечной точками элементарного периода должна изменяться по прямой Г е . Наконец, в третьих, должно иметь место постоянство соотношения скоростей изменения величин факторов

d y / d x = const

При использовании интегрального метода исчисление определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования осуществляется по имеющейся стандартной программе с применением современных средств вычислительной техники.

Если мы осуществляем решение мультипликативной модели, то для расчета влияния отдельных факторов на обобщающий экономический показатель можно использовать следующие формулы:

ΔZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2 Δ x * Δ y

Z(y)= x 0 * Δ y +1/2 Δ x * Δ y

При решении кратной модели для расчета влияния факторов воспользуемся такими формулами:

Z=x /y ;

Δ Z(x) = Δ x /Δ y Ln y1/y0

Δ Z(y)= Δ Z - Δ Z(x)

Существует два основных типа задач, решаемых при помощи интегрального метода: статический и динамический. При первом типе отсутствует информация об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. Примерами таких задач могут служить анализ выполнения бизнес-планов либо анализ изменения экономических показателей по сравнению с предыдущим периодом. Динамический тип задач имеет место в условиях наличия информации об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. К этому типу задач относятся вычисления, связанные с изучением временных рядов экономических показателей.

Таковы важнейшие черты интегрального метода факторного экономического анализа.

Метод логарифмирования

Кроме этого метода, в анализе находит применение также метод (способ) логарифмирования. Он используется при проведении факторного анализа, когда решаются мультипликативные модели. Сущность рассматриваемого метода заключается в том, что при его использовании имеет место логарифмически пропорциональное распределение величины совместного действия факторов между последними, то есть эта величина распределяется между факторами пропорционально доле влияния каждого отдельного фактора на сумму обобщающего показателя. При интегральном же методе упомянутая величина распределяется между факторами в одинаковой мере. Поэтому метод логарифмирования делает расчеты влияния факторов более обоснованными по сравнению с интегральным методом.

В процессе логарифмирования находят применение не абсолютные величины прироста экономических показателей, как это имеет место при интегральном методе, а относительные, то есть индексы изменения этих показателей. К примеру, обобщающий экономический показатель определяется в виде произведения трех факторов — сомножителей f = x y z .

Найдем влияние каждого из этих факторов на обобщающий экономический показатель. Так, влияние первого фактора может быть определено по следующей формуле:

Δf x = Δf · lg(x 1 / x 0) / lg(f 1 / f 0)

Каким же было влияние следующего фактора? Для нахождения его влияния воспользуемся следующей формулой:

Δf y = Δf · lg(y 1 / y 0) / lg(f 1 / f 0)

Наконец, для того, чтобы исчислить влияние третьего фактора, применим формулу:

Δf z = Δf · lg(z 1 / z 0)/ lg(f 1 / f 0)

Таким образом, общая сумма изменения обобщающего показателя расчленяется между отдельными факторами в соответствии с пропорциями отношений логарифмов отдельных факторных индексов к логарифму обобщающего показателя.

При применении рассматриваемого метода могут быть использованы любые виды логарифмов — как натуральные, так и десятичные.

Метод дифференциального исчисления

При проведении факторного анализа находит применение также метод дифференциального исчисления. Последний предполагает, что общее изменение функции, то есть обобщающего показателя, подразделяется на отдельные слагаемые, значение каждого из которых исчисляется как произведение определенной частной производной на приращение переменной, по которой определена эта производная. Определим влияние отдельных факторов на обобщающий показатель, используя в качестве примера функцию от двух переменных.

Задана функция Z = f(x,y) . Если эта функция является дифференцируемой, то ее изменение может быть выражено следующей формулой:

Поясним отдельные элементы этой формулы:

ΔZ = (Z 1 - Z 0) - величина изменения функции;

Δx = (x 1 - x 0) — величина изменения одного фактора;

Δ y = (y 1 - y 0) -величина изменения другого фактора;

- бесконечно малая величина более высокого порядка, чем

В данном примере влияние отдельных факторов x и y на изменение функции Z (обобщающего показателя) исчисляется следующим образом:

ΔZ x = δZ / δx · Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.

Сумма влияния обоих этих факторов — это главная, линейная относительно приращения данного фактора часть приращения дифференцируемой функции, то есть обобщающего показателя.

Способ долевого участия

В условиях решения аддитивных, а также кратно-аддитивных моделей для исчисления влияния отдельных факторов на изменение обобщающего показателя используется также способ долевого участия. Его сущность состоит в том, что вначале определяется доля каждого фактора в общей сумме их изменений. Затем эта доля умножается на общую величину изменения обобщающего показателя.

Предположим, что мы определяем влияние трех факторов — а ,b и с на обобщающий показатель y . Тогда для фактора, а определение его доли и умножение ее на общую величину изменения обобщающего показателя можно осуществить по следующей формуле:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Для фактора в рассматриваемая формула будет иметь следующий вид:

Δy b =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Наконец, для фактора с имеем:

Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy

Такова сущность способа долевого участия, используемого для целей факторного анализа.

Метод линейного программирования

Теория массового обслуживания

Теория игр

Находит применение также теория игр. Так же, как и теория массового обслуживания, теория игр представляет собой один из разделов прикладной математики. Теория игр изучает оптимальные варианты решений, возможные в ситуациях игрового характера. Сюда относятся такие ситуации, которые связаны с выбором оптимальных управленческих решений, с выбором наиболее целесообразных вариантов взаимоотношений с другими организациями, и т.п.

Для решения подобных задач в теории игр используются алгебраические методы, которые базируются на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также методы сведения данной задачи к определенной системе дифференциальных уравнений.

Одним из экономико-математических методов, применяемых в анализе хозяйственной деятельности организаций, является так называемый анализ чувствительности. Данный метод зачастую применяется в процессе анализа инвестиционных проектов, а также в целях прогнозирования суммы прибыли, остающейся в распоряжении данной организации.

В целях оптимального планирования и прогнозирования деятельности организации необходимо заранее предусматривать те изменения, которые в будущем могут произойти с анализируемыми экономическими показателями.

Например, следует заранее прогнозировать изменение величин тех факторов, которые влияют на размер прибыли: уровень покупных цен на приобретаемые материальные ресурсы, уровень продажных цен на продукцию данной организации, изменение спроса покупателей на эту продукцию.

Анализ чувствительности состоит в определении будущего значения обобщающего экономического показателя при условии, что величина одного или нескольких факторов, оказывающих влияние на этот показатель, изменится.

Так, например, устанавливают, на какую величину изменится прибыль в перспективе при условии изменения количества продаваемой продукции на единицу. Этим самым мы анализируем чувствительность чистой прибыли к изменению одного из факторов, влияющих на нее, то есть в данном случае фактора объема продаж. Остальные же факторы, влияющие на величину прибыли, являются при этом неизменными. Можно определить величину прибыли также и при одновременном изменении в будущем влияния нескольких факторов. Таким образом анализ чувствительности дает возможность установить силу реагирования обобщающего экономического показателя на изменение отдельных факторов, оказывающих влияние на этот показатель.

Матричный метод

Наряду с вышеизложенными экономико-математическими методами в анализе хозяйственной деятельности находят применение также . Эти методы базируются на линейной и векторно-матричной алгебре.

Метод сетевого планирования

Экстраполяционный анализ

Кроме рассмотренных методов, используется также экстраполяционный анализ. Он включает в себя рассмотрение изменений состояния анализируемой системы и экстраполяцию, то есть продление имеющихся характеристик этой системы на будущие периоды. В процессе осуществления этого вида анализа можно выделить такие основные этапы: первичная обработка и преобразование исходного ряда имеющихся данных; выбор типа эмпирических функций; определение основных параметров этих функций; экстраполяция; установление степени достоверности проведенного анализа.

В экономическом анализе используется также метод главных компонент. Они применяется в целях сравнительного анализа отдельных составных частей, то есть параметров проведенного анализа деятельности организации. Главные компоненты представляют собой важнейшие характеристики линейных комбинаций составных частей, то есть параметров проведенного анализа, которые имеют самые значительные величины дисперсии, а именно, наибольшие абсолютные отклонения от средних величин.

Группа экономико-математических методов делится на две подгруппы:

· Методы математической экстраполяции;

· Методы математического моделирования.

Математическая экстраполяция представляет собой распространение закона изменения функции из области ее наблюдения на область, лежащую вне отрезка наблюдения.

Методы экстраполяции основываются на предположении о неизменности факторов, определяющих развитие изучаемого объекта, и заключается в распространении закономерностей развития объекта в прошлом на его будущее.

Суть состоит в том, что траектория развития объекта до момента, с которого начинается прогнозирование ею будущего развития, может быть выражена после соответствующей обработки фактических данных какой либо математической функцией, адекватно описывающей закономерности предшествующего развития объекта

В зависимости от особенностей изменения уровней в ряду динамики приемы экстраполяции могут быть простыми и сложными.

Первую группу составляют методы прогнозирования, основанные на предположении относительного постоянства в будущем абсолютных значений уровней, среднего уровня ряда, среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста.

Вторая группа методов основана на выявлении основной тенденции, то есть применении статистических формул, описывающих тренд. Их можно разделить на два основных типа: на адаптивные и аналитические (кривые роста). Адаптивные методы прогнозирования основаны на том, что процесс реализации их заключается в вычислении последовательных во времени значений прогнозируемого показателя с учетом степени влияния предыдущих уровней. К ним относятся методы скользящей и экспоненциальной средних, метод гармонических весов, метод авторегрессионых преобразований.

В основе аналитических методов (кривых роста) прогнозирования положен принцип получения с помощью метода наименьших квадратов оценки детерминированной компоненты Ft, характеризующей основную тенденцию.

Суть метода состоит в том, что траектория развития объекта до момента, с которого начинается прогнозирование, может быть выражена после соответствующей обработки фактических данных какой-либо математической функцией адекватно описывающей закономерности предшествующего развития. Она осуществляется следующим образом:

1. необходимо получить достаточно продолжительный во времени ряд показателей;

2. необходимо построить эмпирическую кривую, графически отображающую динамику этого показателя во времени;

3. необходимо выровнять ряд с помощью граф анализа или статистического подбора функций, который максимизирует приближение к фактическим значениям динамического ряда;

4. исчисляем коэффициент или параметр этой функции (a,b,c…), в результате получится простейшая математическая модель, пригодная для прогноза во времени, при этом предполагают, что совокупный фактор, определяющий тенденции динамического ряда в прошлом в среднем сохранит свою силу.

В экономических исследованиях наиболее распространенным методом прогнозной экстраполяции является метод, основанный на сглаживании временных рядов.

Последовательность расположенных в хронологическом порядке статистических показателей, которые характеризуют изменение экономического явления во времени, представляет собой временной (динамический) ряд. Отдельные значения показателей (наблюдения) временного ряда называются уровнями этого ряда.

Временные ряды подразделяются на моментные и интервальные.

Целью анализа временных рядов экономических явлений за определенный интервал времени является установление тенденции их изменения за рассматриваемый период, которая покажет направление развития изучаемого явления.

Для того чтобы выявить общую тенденцию изменения экономических явлений в течение изучаемого периода времени, следует провести сглаживание временного ряда. Необходимость сглаживания временных рядов обусловлена тем, что помимо влияния на уровни ряда главных факторов, которые в конечном итоге формируют конкретное значение неслучайной компоненты (тренда), на них действуют случайные факторы, которые вызывают отклонения фактических (наблюдаемых) значений уровней ряда от тренда.

Под трендом понимается характеристика основной тенденции временного ряда значений определенного показателя, т.е. основная закономерность движения его во времени, свободная от случайных воздействий.

Таким образом, отдельные уровни временного ряда (y t ) представляют собой результат воздействия главных факторов, которые формируют конкретное значение неслучайной (детерминированной) компоненты (), а также случайной компоненты (е t), обусловленной воздействием случайных факторов, значение которой составляет отклонение фактических (наблюдаемых) значений уровней ряда от тренда. Для устранения случайных отклонений осуществляется сглаживание временного ряда.

Неслучайные компоненты уровней временного ряда могут быть выражены некоторой аппроксимирующей функцией, отражающей закономерности развития исследуемого явления.

Рассмотрим прогнозную экстраполяцию, основанную на сглаживании временных рядов по методу наименьших квадратов.

Суть метода наименьших квадратов состоит в определении параметров модели тренда, минимизирующих ее отклонение от точек исходного временного ряда, т.е. в минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами.

Таким образом, суть сглаживания временного ряда наблюдаемых значений показателя состоит в том, что фактические (наблюдаемые) уровни ряда заменяются уровнями, рассчитанными на основе определенной функции, которая в наибольшей степени соответствует наблюдаемым значениям показателей динамического ряда.

Графиком линейной функции является прямая.

Для того чтобы определить параметры а и А уравнения прямой, следует решить систему уравнений:

Часто данные временного ряда имеют нелинейную зависимость, которая выражается в виде квадратичной функции: у = ах 2 + bх + с. Графиком квадратичной функции является парабола. Для того чтобы определить параметры а,b, с уравнения параболы, следует решить систему уравнений:

Экономико-математическое моделирование предполагает конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения его существенных характеристик или признаков.

Экономико-математическая модель - это система формализованных соотношений, которые описывают основные взаимосвязи элементов, образующих определенную экономическую систему.

В зависимости от уровня управления экономическими и социальными процессами различают макроэкономические, межотраслевые, отраслевые, региональные модели и модели макроуровня (отдельных предприятий, фирм).

Примером экономико-математической модели на макроуровне может служить модель производственной функции при прогнозировании объема валового внутреннего продукта (ВВП) страны, которая имеет следующий вид:

Следует отметить, что расчет экономико-математических моделей проводится по соответствующим компьютерным программам.

Экономико-математические модели используются для разработки межотраслевого баланса, моделирование капитальных вложений, трудовых ресурсов и т. д.

Методы планирования как составная часть методологии планирования представляют собой совокупность расчетов, которые необходимы для разработки отдельных разделов и показателей плана и их обоснования. При этом широко используются достижения отраслевых экономических наук: экономической статистики; экономики промышленности; экономики сельского хозяйства; экономики строительства и других. При планировании показателей важно не только рассчитать их значение в плановом периоде, но и выявить возможные резервы его улучшения и вовлечь их в хозяйственный оборот.

К основным методам планирования, которые широко используются в экономической практике относятся следующие: балансовый метод; нормативный метод; программно-целевой метод; экономико-статистические методы; экономико-математические методы.

Балансовый метод - обеспечивает увязку потребностей и ресурсов как в масштабе всего общественного производства, так и на уровне отрасли и отдельного предприятия. В практике планирования применяются следующие виды балансов: 1) материальные балансы; 2) стоимостные балансы; 3) балансы трудовых ресурсов.

Принципиальная схема материального баланса в натуральных единицах измерения следующая:

К стоимостным балансам относятся: межотраслевой баланс производства и распределения продукции, работ и услуг; государственный бюджет и др. В качестве баланса трудовых ресурсов в одной из тем курса будет рассмотрен сводный баланс трудовых ресурсов.

Нормативный, метод планирования основан на разработке и использовании в планировании норм и нормативов. В качестве примера можно привести норму расхода различных материалов в натуральном измерении на единицу выпускаемой продукции. В качестве нормативов можно привести, как пример, норматив отчисления денежных средств из прибыли предприятия в виде налогов.

Программно-целевой метод планирования основан на разработке социально-экономических программ для решения отдельных социально-экономических проблем. Этот метод предусматривает определение комплекса взаимосвязанных организационно-правовых и финансово-экономических мероприятий, направленных на реализацию разработанных программ. Использование этого метода предусматривает концентрацию ресурсов на решение важнейших проблем.

Экономико-статистические методы планирования представляют собой совокупность отдельных методов, с помощью которых рассчитываются отдельные социально-экономические показатели на плановый период и их динамика. Определяется абсолютная и относительная динамика показателей, т.е. изменение их во времени.

Экономико-математические методы в настоящее время широко используются и являются важным направлением в совершенствовании анализа деятельности хозяйствующих субъектов, а также их подразделений. Этого можно достигнуть за счет уменьшения сроков выполнения исследования, глубокой характеристики факторов, а также за счет замены сложных вычислений более простыми. Кроме того, в процессе ставятся и решаются многомерные задачи, которые выполнить традиционными методами или вручную просто невозможно.

Математические экономики требуют:

1) системности подходов в изучении экономической деятельности предприятий, а также учета всех взаимосвязанных направлений в различных сферах хозяйствования организации;

2) разработать комплекс которые отражают характеристику поставленных задач и процессов в количественном выражении;

3) усовершенствовать систему подачи информации об экономической деятельности предприятия;

4) наличия автоматизированных систем, которые отвечают за обработку, хранение и передачу данных, необходимых для применения методов;

5) организации специально подготовленного персонала, который будет состоять из , экономистов, операторов и т.д.

Поставленная задача может быть сформулирована соответствующим образом и решена, используя экономико-математические методы. Также широко распространена статистика. Ее методы применяются в случае, когда анализируемые показатели изменяются в случайном порядке. помогают для которых необходим прогноз.

Применение математики в экономике обусловлено повышением эффективности анализа деятельности предприятия за счет того, что используется расширение изучаемых факторов и обоснование принимаемых решений. Также происходит выбор наилучших вариантов использования ресурсов и выявление резервов для повышения результативности производства и выработки труда.

Экономико-математические методы можно условно разделить на 4 группы:

1) точные оптимизационные;

2) приближенные;

3) точные не оптимизационные;

4) приближенные.

Применение этих способов для анализа деятельности предприятия помогает получить ясное представление об исследуемом объекте, количественно описать и охарактеризовать его внешние связи и внутреннюю структуру. Экономико-математические методы используются в первую очередь в моделировании. Образец, который в итоге получается, представляет собой модель Субъект управления создает ее с отображением характеристик: свойств, взаимосвязей, структурных и функциональных параметров объекта и т.д.

К сожалению, в экономико-математическом моделировании может возникнуть ситуация, когда изучаемый объект имеет сложную структуру. Вследствие этого сложно создать образец, который охватит все особенности исследуемой системы. Примером может служить экономика хозяйствующего субъекта в целом.

Экономико-математические методы основаны на использовании корреляционного и регрессионного анализа, позволяющего устанавливать тесноту связи и вид зависимости среднего значения какой-либо величины от некоторой другой или от нескольких величин. В нашем случае - это установление зависимости развития спроса от влияния наиболее главных факторов. в практике прогнозирования товарно-групповой структуры спроса чаще всего применяются трендовые и регрессионные модели:

Трендовые модели прогнозирования спроса представляют собой уравнения, формализующие устойчивые процессы его развития. Они применяются для прогнозирования наиболее стабильных закономерностей по крупным товарным подотраслям (например, соотношение спроса на продовольственные и непродовольственные товары). Основной параметр трендовых моделей -время, то есть по существу речь также идет об экстраполяции на прогнозируемый период тенденций и закономерностей базисного периода.

Регрессионные (факторные) модели отражают количественную связь одного показателя с другим или с группой других (множественная регрессия). В качестве переменных выступают факторы, определяющие динамику спроса. Математическую основу построения моделей составляют важнейшие положения теории вероятности, математической статистики и высшей математики. Процесс построения подобных моделей состоит из нескольких последовательных этапов.

Первым и важнейшим этапом моделирования развития товарно-групповой структуры спроса населения является отбор факторов. Они должны отражать объективные процессы изучаемого явления, быть количественно измеримыми и независимыми друг от друга.

На втором этапе рассчитывается сила влияния или теснота связи между факторами и спросом в базисном периоде. Она определяется с помощью коэффициентов корреляции и критериев согласия.

На третьем этапе выявляется математическая форма связи или вид зависимости спроса от факторов, подбираются функции, наиболее точно описывается процесс развития спроса.

Четвертый этап: расчет параметров уравнения. Параметры уравнений выражают степень и направление воздействия каждого фактора на спрос и рассчитываются методом наименьших квадратов.

Пятый этап: оценка прогностической ценности модели на основе ретроспективных расчетов.

Экономико-математические методы эффективно используется при краткосрочном прогнозировании. Так как объективная реальность нашей экономики состоит в том, что довольно трудно выявить и определить количественно более менее стабильные факторы, влияющие на прогнозируемый процесс. Поэтому составление среднесрочных и, тем более, долгосрочных прогнозов представляется довольно затруднительным в современных условиях. И как правило, преобладает прогнозирование на краткосрочные периоды. Экономико-математическое моделирование является основой экономической прогностики. Оно позволяет на строго количественной основе выявить характер связей между отдельными элементами рынка и теми факторами, которые влияют на его развитие. Что особенно важно - математические модели дают возможность наблюдать, как станут развиваться события при тех или иных начальных допущениях

При экономико-математическом моделировании спроса может также использоваться группа методов - экспоненциальное сглаживание и прогнозирование, основанные на использовании уже сделанных прогнозов тенденций развития спроса и самых последних данных о продаже товаров.

Математические методы помогают вскрыть количественные явления и взаимосвязи. Но они лишь продолжение экономического анализа, конечный результат в первую очередь зависит от выбора базисного периода, отбора факторов, от того, правильно ли определена степень устойчивости явления.

Графические методы связаны геометрическим изображением функциональной зависимости при помощи линий на плоскости. С помощью координатной сетки строятся графики зависимости, например, уровня издержек от объема произведенной и реализованной продукции, а также графики, на которых можно изображать корреляционные связи между показателями (диаграммы сравнения, кривые распределения, диаграммы временных рядов, статистические картограммы).

Пример: построение сетевого графика при строительстве и монтаже предприятий. Составляется таблица работ и ресурсов, где в технологической последовательности указываются их характеристика, объем, исполнитель, сменность, потребность в материалах. Продолжительность выполнения задания и другая информация. Исходя из данных показателей, подготавливают сетевой график. Оптимизация графика осуществляется посредством сокращения критического пути, т.е. минимизации сроков выполнения работ при заданных уровнях ресурсов, минимизации уровня потребления ресурсов при фиксированных сроках выполнения работ.

Метод корреляционно-регрессивного анализа используют для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости. Теснота связи измеряется корреляционным отношением (для криволинейной зависимости). Для прямолинейной зависимости исчисляется коэффициент корреляции. Метод применяют при решении задач на «запуск-выпуск».

Пример: определить зависимость выпуска изделий в среднем от их запуска, составив соответствующее управление регрессии.

Метод линейного программирования сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин. Основано на решение системы линейных уравнений, когда зависимость между явлениями строго функциональна.

Пример: задачи рациональности использования времени работы производственного оборудования.

Методы динамического программирования применяют при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция и ограничения характеризуют нелинейными зависимостями.

Пример: заполнить транспортное средство грузоподъемностью Х грузом, состоящим из определенных предметов так, чтобы стоимость всего груза оказалась максимальной.

Математическая теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. Решение требует определенности в формулировке условий: установления количества игроков, возможных выигрышей, определения стратегии.

Пример: максимизировать среднюю величину дохода от реализации выпущенной продукции, учитывая капризы погоды.

Математическая теория массового обслуживания.

Пример: обеспечение рабочих необходимым инструментом.

Матричный метод основан на линейной и векторно-матричной алгебре, применяется для изучения сложных и высокоразмерных структур на отраслевом уровне, ан уровне предприятий.

Пример: выявить распределение между цехами продукции, идущей на внутреннее потребление, и общие объемы выпускаемой продукции, если заданы параметры прямых затрат и конечного продукта.

Рассмотрим особенности методики экономического анализа применительно к изучению спроса на товар.

Прогнозирование спроса может осуществляться различными методами, в частности можно выделить три основные группы: методы экономико-математического моделирования (экстрополяционные методы), нормативные методы, методы экспертных оценок.

Методы простой (формальной) экстраполяции заключаются в перенесении на будущий период прошлых и настоящих тенденций в развитии товарно-групповой структуры спроса на базе анализа динамического ряда.

Для экстраполяции информацию о динамике рынка представляют в той или иной форме - графической, статистической, математической, логической. В любом случае считают, что экономическим процессам присуща «инерция» или обязательное продолжение направления их течения в ближайшем будущем. Экстраполяции требуют от исследователя рынка крайней осмотрительности. Мало изучить прошлые тенденции рынка - необходимо принять в расчет новые условия и факторы, которые не были характерны для прошлого, но возможно появятся в будущем. Одновременно необходимо избавляться от учета факторов и обстоятельств, которые потеряли свою актуальность и уже не оказывают влияния на ход развития событий на данном рынке.

Данный метод достаточно прост и доступен, однако использование его целесообразно только на такой период, в котором маловероятно изменение тенденций, то есть на краткосрочный, и для укрупненных товарных групп.

К методам простой экстраполяции относятся и расчеты эластичности спроса в зависимости от изменения какого-либо фактора.

Экономико-математические методы (ЭММ) - обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения экономики. Введено академиком В.С.Немчи­но­вым в начале 60-х годов. Встречаются высказывания о том, что это название весьма условно и не отвечает современному уровню развития экономической науки, так как «они (ЭММ. - авт.) не имеют собственного предмета исследования, отличного от пред­мета исследования специфических экономических дисциплин» .

Однако, хотя тенденция подмечена верно, она, по-видимому, реализуется еще не скоро. ЭММ в действительности имеют общий объект исследования с другими экономическими дисциплинами - экономику (или шире: социально-эко­но­ми­чес­кую систему), но разный предмет науки: т.е. они изучают разные стороны этого объекта, подходят к нему с разных позиций. И главное, при этом используются особые методы исследования, развитые настолько, что сами они становятся отдельными научными дисциплинами особого методологического характера. В отличие от дисциплин, в которых преобладают онтологические аспекты, а методы исследования выступают лишь в большей или меньшей степени как вспомогательные средства, в «методологических» дисциплинах, составляющих значительную часть комплекса ЭММ, методы сами оказываются объектом исследования. Кроме того, действительный синтез экономики и математики еще впереди, потребуется немало времени, пока он осуществится в полной мере.

Общепринятая классификация экономико-математических дисциплин, явившихся сплавом экономики, математики и кибернетики, пока не выработана. С известной долей условности ее можно представить в виде следующей схемы .

0. Принципы экономико-математических методов:

теория экономико-математического моделирования , включая экономико-статистическое моделирование;

теория оптимизации экономических процессов.

1.Математическая статистика (ее экономические приложения):

выборочный метод;

дисперсионный анализ;

корреляционный анализ;

регрессионный анализ;

многомерный статистический анализ;

факторный анализ;

теория индексов и др.

2. Математическая экономия и эконометрия:

теория экономического роста (модели макроэкномической динамики);

теория производственных функций;

межотраслевые балансы (статические и динамические);

национальные счета, интегрированные материально-финансовые балансы;

анализ спроса и потребления;

региональный и пространственный анализ;

глобальное моделирование и др.

3. Методы принятия оптимальных решений, включая исследование операций:

оптимальное (математическое) программирование;

линейное программирование;

нелинейное программирование;

динамическое программирование;

дискретное (целочисленное) программирование;

блочное программирование;

дробно-линейное программирование;

параметрическое программирование;

сепарабельное программирование;

стохастическое программирование;

геометрическое программирование;

методы ветвей и границ;

сетевые методы планирования и управления;

программно-целевые методы планирования и управления;

теория и методы управления запасами;

теория массового обслуживания;

теория игр;

теория решений;

теория расписаний.

4. ЭММ и дисциплины, специфичные для централизованно планируемой экономики:

теория оптимального функционирования социалистической экономики (СОФЭ);

оптимальное планирование:

народнохозяйственное;

перспективное и текущее;

отраслевое и региональное;

теория оптимального ценообразования;

5. ЭММ, специфичные для конкурентной экономики:

модели рынка и свободной конкуренции;

модели делового цикла;

модели монополии, дуополии, олигополии;

модели индикативного планирования;

модели международных экономических отношений;

модели теории фирмы.

6. Экономическая кибернетика:

системный анализ экономики;

теория экономической информации, включая экономическую семиотику;

теория управляющих систем, включая теорию автоматизированных систем управления.

7. Методы экспериментального изучения экономических явлений (экспериментальная экономика ):

математические методы планирования и анализа экономических экспериментов ;

методы машинной имитации и стендового экспериментирования;

«деловые игры».

В ЭММ применяются различные разделы математики, математической статистики и математической логики ; большую роль в машинном решении экономико-математических задач играют вычислительная математика, теория алгоритмов и другие смежные дисциплины.

Практическое применение ЭММ в некоторых странах приобрело массовый, в каком-то смысле рутинный характер. В тысячах компаний решаются задачи планирования производства , распределения ресурсов с помощью отработанного и часто стандартизированного программного обеспечения , установленного на компьютерах. Ведется изучение этой практики на местах- опросы, обследования.. В США даже издается специальный журнал “Interfaces”, регулярно публикующий сведения о практическом использовании ЭММ в разных отраслях экономики. Для примера, приведем резюме одной из статей этого журнала: «В 2005 и 2006 годах, компания Coca-Cola Enterprises (CCE), крупнейший производитель и дистрибьютор напитка Кока-Кола, внедрила программное обеспечение ORTEC для маршрутизации транспорта. В настоящее время свыше трехсот диспетчеров используют этот софтвер , ежедневно планируя маршруты примерно 10 000 фур. В дополнение к преодолению некоторых нестандартных ограничений, использование этой технологии примечательно прогрессивным (бесперебойным) переходом от прежней хозяйственной практики. ССЕ сумела сократить годовые издержки на 45 млн долларов и улучшить обслуживание клиентов. Этот опыт оказался настолько удачным, что (головная транснациональная компания) Кока Кола расширила его за пределы ССЕ, на другие компании по производству и распространению этого напитка, а также пива».