Урок математики "координатна пряма". Урок математики "координатна пряма" Їй вказують позитивний напрямок на координатній прямій
На цьому уроці ми познайомимося з поняттям координатної прямої, виведемо її основні характеристики та властивості. Сформулюємо та навчимося вирішувати основні завдання. Розв'яжемо кілька прикладів на поєднання цих завдань.
З курсу геометрії ми знаємо, що таке пряма, але що потрібно зробити зі звичайною прямою, щоб вона стала координатною?
1) Вибрати точку початку відліку;
2) Вибрати напрямок;
3) Вибрати масштаб;
На малюнку 1 зображено звичайну пряму, а на малюнку 2 - координатну.
Координатною прямою називається така пряма l , де обрана початкова точка О - початок відліку, масштаб - одиничний відрізок, тобто такий відрізок, довжина якого вважається рівною одиниці, і позитивний напрямок.
Координатну пряму називають координатною віссю або віссю Х.
З'ясуємо, навіщо потрібна координатна пряма, при цьому визначимо її основну властивість. Координатна пряма встановлює взаємооднозначну відповідність між безліччю всіх чисел і безліччю всіх точок на цій прямій. Наведемо приклади:
Задано два числа: (знак «+», модуль дорівнює трьом) і (знак «-», модуль дорівнює трьом). Зобразимо ці числа на координатній прямій:
Тут число називається координатою А, число – координатою В.
Говорять також, що чином числа є точка З координатою , а чином числа є точка D з координатою :
Отже, оскільки основна властивість координатної прямої - це встановлення взаємооднозначної відповідності між точками і числами, виникає два основні завдання: вказати точку за заданим числом, ми це вже зробили вище, і вказати число по заданій точці. Розглянемо приклад другого завдання:
Нехай дана точка М:
Щоб визначити за даною точкою число, потрібно в першу чергу визначити відстань від початків відліку до точки. В даному випадку відстань дорівнює двом. Тепер потрібно визначити знак числа, тобто в якому промені прямої лежить точка М. У даному випадку точка лежить праворуч від початку відліку, в позитивному промені, значить, число буде мати знак «+».
Візьмемо ще одну точку і за нею визначимо число:
Відстань від початку відліку до точки аналогічно попередньому прикладу дорівнює двом, але в даному випадку точка лежить ліворуч від початку відліку, на негативному промені, отже, точка N характеризує число
Всі типові завдання, пов'язані з координатною прямою, так чи інакше пов'язані з її основною властивістю та двома основними завданнями, які ми сформулювали та вирішили.
До типових завдань належать:
-вміти розставляти точки та їх координати;
-розуміти порівняння чисел:
вираз означає, що точка З координатою 4 лежить правіше точки М з координатою 2:
І навпаки, якщо нам задано розташування точок на координатній прямій, ми повинні розуміти, що їхні координати пов'язані з певним співвідношенням:
Нехай задані точки М(х М) та N(x N):
Ми, що точка М лежить правіше точки n, отже, їх координати співвідносяться як
-Визначення відстані між точками.
Ми знаємо, що відстань між точками Х та А дорівнює модулю числа . нехай дані дві точки:
Тоді відстань між ними дорівнює:
Ще одне дуже важливе завдання – це геометричний опис числових множин.
Розглянемо промінь, що лежить на координатній осі, не включає свій початок, але включає всі інші точки:
Отже, ми маємо безліч точок, розташованих на координатній осі. Опишемо безліч чисел, що характеризується цією безліччю точок. Таких чисел і точок безліч, тому цей запис виглядає так:
Зробимо пояснення: при другому варіанті запису якщо ставлять круглу дужку «(» означає крайнє число - в даному випадку число 3, не включається до множини, якщо ж поставити квадратну дужку «[», то останнє число включається до множини.
Отже, ми записали аналітично числову множину, яка характеризує задану множину точок. аналітичний запис, як ми сказали, виконується або у вигляді нерівності, або у вигляді проміжку.
Задано безліч точок:
У разі точка а=3 входить у безліч. Опишемо аналітично безліч чисел:
Звернемо увагу, що після або перед знаком нескінченності завжди ставлять круглу дужку, тому що нескінченності ми ніколи не досягнемо, а біля числа може стояти як кругла дужка, так і квадратна, залежно від умов поставленого завдання.
Розглянемо приклад зворотного завдання.
Дано координатну пряму. Зобразити у ньому безліч точок, відповідних числовому множини і :
Координатна пряма встановлює взаємооднозначну відповідність між будь-якою точкою та числом, а значить і між числовими множинами та множинами точок. Ми розглянули промені, спрямовані як у позитивному, так і в негативному напрямку, що включають свою вершину і не включають її. Тепер розглянемо відрізки.
Приклад 10:
Задано безліч чисел. Зобразити відповідну множину точок
Приклад 11:
Задано безліч чисел. Зобразити безліч точок:
Іноді щоб показати, що кінці відрізка не включаються до множини, малюють стрілки:
Приклад 12:
Дано числове безліч. Побудувати його геометричну модель:
Знайти найменше з проміжку :
Знайти найбільше з проміжку , якщо воно існує:
Ми може відібрати від восьми скільки завгодно мале число і сказати, що результат і буде найбільшим числом, але тут же знайдемо число ще менше, і результат віднімання збільшиться, так що знайти найбільше в даному проміжку неможливо.
Звернемо увагу на той факт, що до жодного числа на координатній прямій не можна підібрати найближче число, тому що завжди знайдеться число ще ближче.
Скільки натуральних чисел міститься у заданому проміжку?
З проміжку виділимо такі натуральні числа: 4, 5, 6, 7 – чотири натуральні числа.
Нагадаємо, що натуральні числа – це числа, що застосовуються для рахунку.
Візьмемо інше безліч.
Приклад 13:
Задано безліч чисел
Побудувати його геометричну модель:
Тема урока:
« Координати на прямій»
Мета уроку:
познайомити учнів з координатною прямою та негативними числами.
Завдання уроку:
Навчальна: познайомити учнів з координатною прямою та негативними числами.
Розвиваюча: розвиток логічного мислення, розширення світогляду.
Виховна: розвиток пізнавального інтересу, виховання інформаційної культури.
План уроку:
Оргмомент.Перевірка учнів та його готовності до уроку.
Актуалізація опорних знань.Усне опитування учнів з пройденої теми.
Пояснення нового матеріалу.
4. Закріплення вивченого матеріалу.
5. Підведення підсумків.Короткий зміст того, що було вивчено на уроці. Запитання учнів.
6. Висновки.Узагальнення основних моментів уроку. Оцінювання знань. Виставлення позначок.
7. Домашнє завдання. Самостійна робота учнів із вивченим матеріалом.
Обладнання: крейда,дошки, слайди.
Розгорнутий план-конспект
Назва етапу та його вміст
Діяльність
Діяльність
учнів
І етап
Оргмомент. Вітання.
Заповнення журналу.
вітається із класом, староста класу дає список відсутніх.
вітаються з
вчителем
ІІ етап
Актуалізація опорних знань.
Давньогрецький учений Піфагор казав: «Числа правлять світом». Ми з вами живемо у цьому світі чисел, а у шкільні роки вчимося працювати з різними числами.
1 Які числа ми вже відомі до сьогоднішнього уроку?
2 Які завдання допомагають нам розв'язувати ці числа?
Сьогодні ми переходимо до вивчення другого розділу нашого підручника «Раціональні числа», де розширимо наші знання про числа, а вивчивши весь розділ «Раціональні числа», навчимося виконувати з ними всі відомі вам дії і почнемо з теми координатна пряма.
1.натуральні, звичайні дроби, десяткові дроби
2. складання, віднімання, множення розподіл, знаходження дробу від числа та числа за його дробом, вирішувати різні рівняння та завдання
III етап
Пояснення нового матеріалу.
Візьмемо пряму АВ та розіб'ємо її точкою О на два додаткові промені – ОА та ОВ. Виберемо на прямий одиничний відрізок і приймемо точку За початок відліку і напрямок.
Визначення:
Пряму з обраним на ній початком відліку, одиничним відрізком та напрямком називають координатною прямою.
Число, що показує положення точки прямої, називають координатою цієї точки.
Як побудувати координатну пряму?
провести пряму
задати одиничний відрізок
вказати напрям
Координатна пряма може зображуватися по-різному: горизонтально, вертикально та під будь-яким іншим кутом до горизонту, і має початок, але не має кінця.
Завдання 1. Які з перерахованих прямих є координатними?(слайд)
Давайте накреслимо координатну пряму, відзначимо початок координат, одиничний відрізок і відкладемо ліворуч і праворуч точки 1,2,3,4 і так далі.
Подивимося на координатну пряму, що вийшла. Чим така пряма незручна?
Напрямок праворуч від початку відліку називається позитивним, і напрямок на прямий позначають стрілкою. Числа, розташовані праворуч від точки, називаються позитивними. Вліво від точки розташовують негативні числа, і напрямок вліво від точки називається негативним (негативне напрям не вказується). Якщо координатна пряма розташована вертикально, то зверху від початку координат – позитивні числа, знизу від початку координат – негативні. Негативні числа пишуться зі знаком "-". Читають: "Мінус один", "Мінус два", "Мінус три" і т.д. Число 0 – початок відліку перестав бути ні позитивним, ні негативним числом. Воно відокремлює позитивні від негативних чисел.
Рішення рівнянь і поняття «боргу» при розрахунках торгівлі призвело до появи негативних чисел.
Негативні числа виникли значно пізніше натуральних чисел і звичайних дробів. Перші відомості про негативні числа зустрічаються у китайських математиків у II ст. до зв. е. Позитивні числа тоді тлумачилися як майно, а негативні як борг, недостача. У Європі визнання настало на тисячу років пізніше, та й довгий час негативні числа називали «хибними», «уявними» або «абсурдними». У XVII столітті негативні числа отримали наочне геометричне уявлення на числовій осі
Також можна навести приклади координатної прямої: термометр, порівняння гірських вершин і западин (за нуль береться рівень моря), відстань на карті, шахта ліфта, будинки, підйомні крани.
Подумайте,Чи знаєте ви якісь приклади координатної прямої?
Завдання.
Завдання2. Назвіть координати точок.
Завдання3. Побудуйте точки на координатній прямій
Завдання4 . Проведіть горизонтальну пряму і позначте на ній точку O. Позначте на цій прямій точці A, B, C, K якщо відомо, що:
A правіше O на 9 клітин;
B ліворуч O на 6,5 клітин;
C правіше O на 3½ клітини;
K ліворуч O на 3 клітини .
Записують у опорних конспектах.
Слухають, доповнюють.
Виконують завдання у зошиті, а потім пояснюють вголос свої відповіді.
Чортять, відзначають початок координат одиничний відрізок
Така пряма незручна тим, що 2ум точкам на прямій відповідає одне й те саме число.
Історія до нашої ери та наша ера.
IV етап
Закріплення вивченого матеріалу.
1.Що таке координатна пряма?
2.Як побудувати координатну пряму?
1.Пряму з обраним на ній початком відліку, одиничним відрізком та напрямком називають координатною прямою
2) провести пряму
відзначити на ній початок відліку
задати одиничний відрізок
вказати напрям
V етап
Підведення підсумків
Що нового ми сьогодні дізналися?
Координатна пряма та негативні числа.
VI етап
Оцінювання знань. Виставлення позначок.
Домашнє завдання.
Скласти питання з пройденої теми (знати на них відповіді)
Ця стаття присвячена розбору таких понять, як координатний промінь та координатна пряма. Ми зупинимося на кожному понятті та докладно розглянемо приклади. Завдяки цій статті ви зможете освіжити знання або ознайомитися з темою без допомоги викладача.
Для того щоб визначити поняття координатного променя, слід мати уявлення про те, що таке промінь.
Визначення 1
Промінь- це геометрична фігура, яка має початок відліку координатного променя та напрямок руху. Пряму зазвичай зображують горизонтально, вказуючи напрямок праворуч.
На прикладі бачимо, що O є початком променя.
Приклад 1
Координатний промінь зображується за тією ж схемою, але суттєво відрізняється. Ми ставимо точку відліку та відміряємо одиничний відрізок.
Приклад 2
Визначення 2
Одиничний відрізок- це відстань від 0 до точки, вибраної для виміру.
Приклад 3
Від кінця одиничного відрізка потрібно відкласти кілька штрихів та зробити розмітку.
Завдяки маніпуляціям, які ми зробили з променем, він став координатним. Підпишіть штрихи натуральними числами в послідовності від 1 - наприклад, 2, 3, 4, 5 ...
Приклад 4
Визначення 3
- Це шкала, яка може тривати до нескінченності.
Найчастіше його зображують променем з початком у точці O і відкладають єдиний одиничний відрізок. Приклад вказано малюнку.
Приклад 5
Ми в будь-якому випадку зможемо продовжити шкалу до того числа, яке нам потрібне. Ви можете записувати цифри як зручно – під променем чи над ним.
Приклад 6
Для відображень координат променя можуть використовуватися як великі, як і малі літери.
Принцип зображення координатної прямої практично не відрізняється від зображення променя. Все просто - прокресліть промінь і доповніть до прямої, надавши позитивного напрямку, який вказується стрілочкою.
Приклад 7
Проведіть промінь у протилежний бік, доповнивши його до прямої
Приклад 8
Відкладіть одиничні відрізки за прикладом, вказаним вище
З лівого боку запишіть натуральні числа 1, 2, 3, 4, 5 ... з протилежним знаком. Зверніть увагу на приклад.
Приклад 9
Ви можете відзначити лише початок відліку та поодинокі відрізки. Дивіться на прикладі, як це виглядатиме.
Приклад 10
Визначення 4
– це пряма, яка зображується з певною точкою відліку, яка приймається за 0 одиничним відрізком і заданим напрямком руху.
Відповідність між точками координатної прямої та дійсними числами
Координатна пряма може містити багато точок. Вони безпосередньо пов'язані з дійсними числами. Це можна визначити, як взаємно однозначна відповідність.
Визначення 5
Кожній точці на координатній прямій відповідає дійсне число, а кожному дійсному числу відповідає єдина точка на координатній прямій.
Для того, щоб краще зрозуміти правило, слід відзначити точку на координатній прямій та подивитися, яке натуральне число відповідає позначці. Якщо ця точка збігається з початком відліку, вона буде відзначена банкрутом. Якщо точка не співпадає з початком відліку, ми відкладаємо потрібну кількість одиничних відрізків доти, доки досягнемо зазначеної позначки. Число, записане під нею, і відповідатиме цій точці. На прикладі, вказаному унизу, ми покажемо вам це правило наочно.
Приклад 11
Якщо ми не можемо знайти точку, відкладаючи одиничні відрізки, слід відзначати також точки, що становлять одну десяту, соту або тисячну частку одиничного відрізка. На прикладі можна докладно розглянути це правило.
Відклавши кілька подібних відрізків, ми зможемо отримати не тільки ціле, а й дрібне число - як позитивне, так і негативне.
Зазначені відрізки допоможуть нам знайти на координатній прямій потрібну точку. Це може бути як цілі, і дробові числа. Однак на прямій є точки, які дуже складно знайти за допомогою одиничних відрізків. Цим точкам відповідають десяткові дроби. Для того, щоб шукати подібну точку, доведеться відкладати одиничний відрізок, десяту, соту, тисячну, десятитисячну та інші його частки. Однієї точки координатної прямої відповідає ірраціональне число π (= 3 , 141592 . . .) .
Багато дійсних чисел включають всі числа, які можна записати у вигляді дробу. Це дає змогу виявити правило.
Визначення 6
Кожній точці координатної прямої відповідає конкретне дійсне число. Різні точки визначають різні дійсні числа.
Ця відповідність однозначно – кожній точці відповідає певне дійсне число. Але це працює також і у зворотному напрямку. Ми також можемо вказати певну точку на координатній прямій, яка буде належати конкретному дійсному числу. Якщо число не є цілим, то необхідно відзначити кілька одиничних відрізків, а також десятих, сотих часток у заданому напрямку. Наприклад, числу 400350 відповідає точка на координатній прямій, в яку з початку відліку можна потрапити, відклавши в позитивному напрямку 400 одиничних відрізків, 3 відрізки, що становлять десяту частку одиничного, та 5 відрізків – тисячну частку.
Так одиничний відрізок і його десята, сота і так далі частини дозволяють нам потрапити в точки координатної прямої, яким будуть відповідати кінцеві десяткові дроби (як у попередньому прикладі). Однак на координатній прямій існують точки, в які ми не можемо потрапити, але до яких ми можемо підійти як завгодно, використовую всі менші і менші до нескінченно малої частки одиничного відрізка. Цим точкам відповідають нескінченні періодичні та неперіодичні десяткові дроби. Наведемо кілька прикладів. Однією з таких точок на координатній прямій відповідає число 3,711711711 ... = 3, (711) . Щоб підійти до цієї точки потрібно відкласти 3 одиничні відрізки, 7 його десятих часток, 1 соту частку, 1 тисячну, 7 десятитисячних часток, 1 стотисячну, 1 мільйонну частку одиничного відрізка і так далі. А ще одній точці координатної прямої відповідає пі (π = 3,141592 ...).
Оскільки елементами множини дійсних чисел є всі числа, які можна записати у вигляді кінцевих і нескінченних десяткових дробів, то вся вищевикладена в цьому пункті інформація дозволяє стверджувати, що кожній точці координатної прямої ми поставили у відповідність конкретне дійсне число, при цьому зрозуміло, що різним точкам відповідають різні дійсні числа.
Також досить очевидно, що ця відповідність є взаємно однозначною. Тобто, ми можемо зазначеній точці на координатній прямій поставити у відповідність дійсне число, але ми також можемо за цим дійсним числом вказати конкретну точку на координатній прямій, якій відповідає дане дійсне число. Для цього нам доведеться відкласти від початку відліку в потрібному напрямку певну кількість одиничних відрізків, а також десятих, сотих і так далі часток одиничного відрізка. Наприклад, числу 703,405 відповідає точка на координатній прямій, в яку з початку відліку можна потрапити, відклавши в позитивному напрямку 703 одиничних відрізка, 4 відрізки, що становлять десяту частку одиничного, і 5 відрізків, що становлять тисячну частку одиничного.
Отже, кожній точці на координатній прямій відповідає дійсне число, і кожне дійсне число має місце у вигляді точки на координатній прямій. Ось чому координатну пряму дуже часто називають числовий прямий.
Координати точок на координатній прямій
Число, що відповідає точці на координатній прямій, називається координатою цієї точки.
У попередньому пункті ми сказали, що кожному дійсному числу відповідає єдина точка на координатній прямій, тому координата точки однозначно визначає положення цієї точки на координатній прямій. Іншими словами, координата точки однозначно задає цю точку на координатній прямій. З іншого боку кожній точці на координатній прямій відповідає дійсне число – координата цієї точки.
Залишилося сказати лише про прийняті позначення. Координату точки записують у круглих дужках праворуч від літери, якою позначена точка. Наприклад, якщо точка М має координату -6, то можна записати М(-6), а запис виду означає, що точка М на координатній прямій має координату.
Список літератури.
- Віленкін Н.Я., Жохов В.І., Чесноков А.С., Шварцбурд С.І. Математика: підручник для 5 кл. загальноосвітніх установ.
- Віленкін Н.Я. та ін Математика. 6 клас: підручник для загальноосвітніх закладів.
- Макарічев Ю.М., Міндюк Н.Г., Нешков К.І., Суворова С.Б. Алгебра: підручник для 8 кл. загальноосвітніх установ.
Стверджувати, що ви знаєте математику неможливо, якщо ви не вмієте будувати графіки, зображати нерівності на координатній прямій, працювати з осями координат. Візуальна складова в науці життєво необхідна, адже без наочних прикладів у формулах та обчисленнях часом можна заплутатися. У цій статті ми подивимося, як працювати з осями координат і навчимося будувати найпростіші графіки функцій.
Застосування
Координатна пряма - це основа найпростіших видів графіків, із якими стикається школяр своєму навчальному шляху. Вона використовується практично в кожній математичній темі: при розрахунку швидкості та часу, проектуванні розмірів об'єктів та обчисленні їх площі, у тригонометрії під час роботи з синусами та косинусами.
Головна цінність такої прямої – це наочність. Оскільки математика - це наука, де вимагається високий рівень абстрактності мислення, графіки допомагають у поданні об'єкта у світі. Як він поводиться? В якій точці простору перебуватиме через кілька секунд, хвилин, годин? Що можна сказати про нього у порівнянні з іншими об'єктами? Яку швидкість він має у випадково вибраний момент часу? Як охарактеризувати його рух?
А про швидкість мова йде недарма - саме її найчастіше відображають графіки функції. А ще вони можуть відображати зміну температури або тиску всередині об'єкта, його розмірів, орієнтації щодо горизонту. Таким чином, побудувати координатну пряму часто потрібно і у фізиці.
Одновимірний графік
Існує поняття багатовимірності. Достатньо всього одного числа, щоб визначити місце розташування точки. Це якраз і є випадок із застосуванням координатної прямої. Якщо простір двомірний, то знадобиться два числа. Графіки такого типу використовуються набагато частіше, і далі в статті ми їх обов'язково розглянемо.
Що можна побачити за допомогою точок на осі, якщо вона лише одна? Можна побачити розмір об'єкта, його положення у просторі щодо деякого «нуля», тобто точки, обраної як початок відліку.
Зміна параметрів з часом побачити не вдасться, оскільки всі показання відображатимуться для одного конкретного моменту. Однак із чогось треба починати! Отже, почнемо.
Як побудувати координатну вісь
Для початку потрібно провести горизонтальну лінію – це і буде наша вісь. З правого боку «загостримо» її, щоб вона була схожа на стрілку. Таким чином ми позначимо напрямок, у якому числа будуть збільшуватися. У бік зменшення стрілка звичайно ставиться. Традиційно вісь направлена вправо, тому ми просто підемо даному правилу.
Поставимо нульову позначку, яка відображатиме початок координат. Це те саме місце, від якого ведеться відлік, чи то розмір, вага, швидкість або будь-що інше. Крім нуля, ми обов'язково повинні позначити так звану ціну поділу, тобто ввести стандарт одиниці, відповідно до якої відкладатимемо на осі ті чи інші величини. Це обов'язково потрібно робити, щоб уміти знаходити довжину відрізка на координатній прямій.
Через рівну відстань один від одного поставимо крапки або зарубки на лінії, а під ними напишемо відповідно 1,2,3 і так далі. І ось, все готове. Але з графіком, що вийшов, треба ще навчитися працювати.
Види точок на координатній прямій
З першого погляду на запропоновані у підручниках малюнки стає зрозуміло: крапки на осі можуть бути зафарбовані чи не зафарбовані. Ви думаєте, що це випадковість? Зовсім ні! «Суцільна» точка використовується при несуворій нерівності - тій, яка читається як «більше або одно». Якщо ж потрібно суворо обмежити інтервал (наприклад, «ікс» може набувати значень від нуля до одиниці, але не включає її), ми скористаємося «порожнистою» точкою, тобто, по суті, маленьким кружком на осі. Слід зазначити, що учні не дуже люблять суворі нерівності, бо з ними складніше працювати.
Залежно від того, які точки ви використовуєте на графіку, будуть називатись і побудовані інтервали. Якщо нерівність з обох боків не суворе, ми отримаємо відрізок. Якщо з одного боку він виявиться «відкритий», то називатиметься напівінтервалом. Нарешті, якщо частина прямої обмежена з двох сторін порожніми точками, вона називатиметься інтервалом.
Площина
При побудові двох прямих ми вже можемо розглядати графіки функцій. Скажімо, горизонтальна лінія буде віссю часу, а вертикальна – відстанню. І ось уже ми можемо визначити, яку відстань подолає об'єкт за хвилину або годину шляху. Таким чином, робота з площиною дозволяє стежити за зміною стану об'єкта. Це набагато цікавіше, ніж дослідження статичного стану.
Найпростіший графік на такій площині – пряма, вона відображає функцію Y(X) = aX + b. Лінія згинається? Це означає, що об'єкт змінює свої характеристики у процесі дослідження.
Уявіть, ви стоїте на даху будівлі та тримаєте у витягнутій руці камінь. Коли ви відпустите його, він полетить униз, розпочавши свій рух із нульової швидкості. Але вже за секунду він долатиме 36 кілометрів на годину. Камінь продовжить прискорюватися і надалі, і щоб намалювати його рух на графіці, вам потрібно буде заміряти його швидкість у кілька моментів часу, виставивши крапки на осі у відповідних місцях.
Відмітки на горизонтальній координатній прямій за замовчуванням отримують назву X1, X2, X3, а вертикальній - Y1, Y2, Y3 відповідно. Проеціруя їх на площину і знаходячи перетину, ми знаходимо фрагменти результуючого малюнка. Поєднавши їх однією лінією, ми отримаємо графік функції. У разі падіння каменю квадратична функція матиме вигляд: Y(X) = aX * X + bX + c.
Масштаб
Звісно, необов'язково виставляти поруч із поділами на прямий цілі значення. Якщо ви розглядаєте рух равлика, що повзе зі швидкістю 0,03 метра за хвилину, виставте як значення на координатному прямому дробі. В даному випадку задайте ціну поділу як 0,01 метра.
Особливо зручно виконувати такі креслення у зошиті в клітку - тут відразу видно, чи вистачить місця на аркуші для вашого графіка, чи не вийдете за поля. Свої сили розрахувати нескладно, адже ширина клітини в такому зошиті – 0,5 сантиметра. Знадобилося – зменшили малюнок. Від зміни масштабу графіка не втратить і змінить своїх властивостей.
Координати точки та відрізка
Коли на уроці дається математичне завдання, у ній можуть бути параметри різних геометричних фігур як у вигляді довжин сторін, периметра, площі, так і у вигляді координат. І тут може знадобитися як побудувати фігуру, і отримати якісь дані, пов'язані з нею. Виникає питання: як знайти на координатній прямій потрібну інформацію? І як збудувати фігуру?
Наприклад, йдеться про точку. Тоді за умови завдання фігуруватиме велика літера, а дужках стоятимуть кілька цифр, найчастіше дві (це означає, рахувати ми будемо у двомірному просторі). Якщо в дужках три числа, записані через точку з комою або через кому, це тривимірний простір. Кожне з значень - це координата на відповідній осі: спочатку горизонтальною (X), потім - вертикальною (Y).
Пам'ятаєте, як збудувати відрізок? Ви проходили це геометрії. Якщо є дві точки, між ними можна провести пряму. Їхні координати і вказуються в дужках, якщо в задачі фігурує відрізок. Наприклад: A(15, 13) – B(1, 4). Щоб побудувати таку пряму, потрібно на координатній площині знайти та відзначити точки, а потім їх з'єднати. От і все!
А будь-які багатокутники, як знаєте, можна намалювати за допомогою відрізків. Завдання вирішено.
Розрахунки
Допустимо, є певний об'єкт, положення якого по осі X характеризується двома числами: починається він у точці з координатою (-3) і закінчується (+2). Якщо ми хочемо дізнатися довжину цього предмета, то маємо відняти з більшого числа менше. Зверніть увагу, що негативне число поглинає знак віднімання, тому що мінус на мінус дає плюс. Отже, ми складаємо (2+3) та отримуємо 5. Це і є необхідний результат.
Інший приклад: нам дана кінцева точка та довжина об'єкта, але не дана початкова (і потрібно її знайти). Нехай положення відомої точки буде (6), а розмір предмета, що вивчається - (4). Віднімаючи довжину з кінцевої координати, ми отримаємо відповідь. Разом: (6 – 4) = 2.
Негативні числа
Нерідко потрібно практично працювати з негативними значеннями. В цьому випадку ми йтимемо по осі координат вліво. Наприклад, об'єкт заввишки 3 сантиметри плаває у воді. На третину він занурений у рідину, на дві третини перебуває у повітрі. Тоді, обравши як осі поверхню води, ми з допомогою найпростіших арифметичних обчислень отримуємо два числа: верхня точка об'єкта має координату (+2), а нижня - (-1) сантиметр.
Неважко помітити, що у випадку з площиною у нас утворюється чотири чверті координатної прямої. Кожна з них має власний номер. У першій (верхній правій) частині розташовуватимуться точки, що мають дві позитивні координати, у другій - зліва зверху - значення по осі «ікс» будуть негативні, а по «гравець» - позитивні. Третя та четверта відраховуються далі проти годинникової стрілки.
Важлива властивість
Ви знаєте, що пряму можна представити як безліч точок. Ми можемо переглянути скільки завгодно уважно будь-яку кількість значень у кожний бік осі, але не зустрінемо повторюваних. Це здається наївним і зрозумілим, але виникає те твердження з важливого факту: кожному числу відповідає одна і лише одна точка на координатній прямій.
Висновок
Пам'ятайте, що будь-які осі, фігури та по можливості графіки необхідно будувати за лінійкою. Одиниці вимірів були придумані людиною не випадково - припустившись похибки при кресленні, ви ризикуєте побачити вже не те зображення, яке мало вийти.
Будьте уважні та акуратні у побудові графіків та обчисленнях. Як і будь-яка наука, що вивчається у школі, математика любить точність. Прикладіть трохи старання, і хороші оцінки не забаряться.
Завантаження...
