บทเรียนคณิตศาสตร์ "เส้นพิกัด" บทเรียนคณิตศาสตร์ "เส้นพิกัด" เธอแสดงทิศทางบวกบนเส้นพิกัด

ในบทเรียนนี้ เราจะทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของเส้นพิกัด หาลักษณะและคุณสมบัติหลัก มากำหนดและเรียนรู้วิธีแก้ปัญหางานหลักกัน มาแก้ปัญหาเหล่านี้กัน

จากหลักสูตรเรขาคณิต เรารู้ว่าเส้นตรงคืออะไร แต่จะต้องทำอย่างไรกับเส้นตรงธรรมดาเพื่อให้เป็นเส้นตรง

1) เลือกจุดเริ่มต้น;

2) เลือกทิศทาง;

3) เลือกขนาด;

รูปที่ 1 แสดงเส้นตรงธรรมดา และรูปที่ 2 แสดงเส้นพิกัด

เส้นพิกัดคือเส้นตรงดังกล่าว l ซึ่งเลือกจุดเริ่มต้น O - จุดกำเนิด มาตราส่วนคือส่วนของหน่วย นั่นคือ ส่วนดังกล่าว ซึ่งมีความยาวเท่ากับหนึ่ง และ a ทิศทางบวก

เส้นพิกัดเรียกอีกอย่างว่าแกนพิกัดหรือแกน X

มาหาคำตอบกันว่าทำไมเราถึงต้องการเส้นพิกัด สำหรับสิ่งนี้ เรากำหนดคุณสมบัติหลักของมัน เส้นพิกัดสร้างการติดต่อแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างเซตของตัวเลขทั้งหมดและเซตของจุดทั้งหมดในบรรทัดนี้ นี่คือตัวอย่างบางส่วน:

ให้ตัวเลขสองตัว: (เครื่องหมาย "+" โมดูลัสคือสาม) และ (เครื่องหมาย "-" โมดูลัสคือสาม) ลองวาดตัวเลขเหล่านี้บนเส้นพิกัด:

ในที่นี้เรียกว่าพิกัด A หมายเลขคือพิกัด B

พวกเขายังบอกด้วยว่ารูปภาพของตัวเลขคือจุด C พร้อมพิกัด และรูปภาพของตัวเลขคือจุด D พร้อมพิกัด :

ดังนั้น เนื่องจากคุณสมบัติหลักของเส้นพิกัดคือการสร้างการติดต่อแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างจุดและตัวเลข จึงมีงานหลักสองประการเกิดขึ้น: เพื่อระบุจุดด้วยจำนวนที่กำหนด เราได้ทำไปแล้วข้างต้น และเพื่อระบุ ตัวเลขตามจุดที่กำหนด พิจารณาตัวอย่างของงานที่สอง:

ให้จุด M ถูกกำหนด:

ในการกำหนดตัวเลขจากจุดที่กำหนด คุณต้องกำหนดระยะห่างจากจุดอ้างอิงถึงจุดก่อน ในกรณีนี้ ระยะทางคือสอง ตอนนี้คุณต้องกำหนดเครื่องหมายของตัวเลขนั่นคือในรัศมีของเส้นตรงที่จุด M อยู่ ในกรณีนี้จุดอยู่ทางด้านขวาของจุดอ้างอิงในรังสีบวกซึ่งหมายถึงตัวเลข จะมีเครื่องหมาย “+”

ลองอีกจุดหนึ่งแล้วกำหนดตัวเลขจากจุดนั้น:

ระยะทางจากจุดอ้างอิงถึงจุด คล้ายกับตัวอย่างก่อนหน้า เท่ากับสอง แต่ในกรณีนี้ จุดอยู่ทางด้านซ้ายของจุดอ้างอิง บนรังสีลบ ซึ่งหมายความว่าจุด N กำหนดลักษณะตัวเลข

ปัญหาทั่วไปทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับเส้นพิกัดนั้นเกี่ยวข้องกับคุณสมบัติหลักและปัญหาหลักสองประการที่เราได้กำหนดและแก้ไข

งานทั่วไป ได้แก่ :

-สามารถวางจุดและพิกัดได้;

-เข้าใจการเปรียบเทียบตัวเลข:

นิพจน์หมายความว่าจุด C ที่มีพิกัด 4 อยู่ทางด้านขวาของจุด M พร้อมพิกัด 2:

และในทางกลับกัน หากเราได้รับตำแหน่งของจุดบนเส้นพิกัด เราต้องเข้าใจว่าพิกัดของพวกมันสัมพันธ์กันด้วยอัตราส่วนที่แน่นอน:

ให้คะแนน M(x M) และ N(x N) ถูกกำหนด:

เราจะเห็นว่าจุด M อยู่ทางด้านขวาของจุด n ซึ่งหมายความว่าพิกัดนั้นสัมพันธ์กันเป็น

-การกำหนดระยะห่างระหว่างจุด.

เรารู้ว่าระยะห่างระหว่างจุด X และ A เท่ากับโมดูลัสของตัวเลข ให้สองคะแนน:

จากนั้นระยะห่างระหว่างพวกเขาจะเป็น:

อีกงานที่สำคัญมากคือ คำอธิบายทางเรขาคณิตของชุดตัวเลข.

พิจารณารังสีที่อยู่บนแกนพิกัด ไม่รวมจุดกำเนิด แต่รวมจุดอื่นๆ ทั้งหมด:

ดังนั้นเราจึงมีชุดของจุดที่อยู่บนแกนพิกัด ให้เราอธิบายชุดของตัวเลขที่กำหนดโดยชุดของคะแนนที่กำหนด จำนวนและจุดดังกล่าวมีจำนวนไม่ จำกัด ดังนั้นรายการนี้จึงมีลักษณะดังนี้:

มาอธิบายกัน: ในเวอร์ชันที่สองของโน้ตถ้าใส่วงเล็บกลม "(" หมายถึงจำนวนที่มาก - ในกรณีนี้หมายเลข 3 จะไม่รวมอยู่ในชุด แต่ถ้าคุณใส่วงเล็บเหลี่ยม " [" ดังนั้นจำนวนสูงสุดจะรวมอยู่ในชุด

ดังนั้นเราจึงเขียนชุดตัวเลขในเชิงวิเคราะห์ที่แสดงถึงชุดของคะแนนที่กำหนด สัญกรณ์วิเคราะห์ดังที่เรากล่าวไว้นั้นดำเนินการในรูปแบบของความไม่เท่าเทียมกันหรือในรูปแบบของช่วงเวลา

ชุดของคะแนนจะได้รับ:

ในกรณีนี้ จุด a=3 จะรวมอยู่ในเซต ให้เราอธิบายการวิเคราะห์ชุดของตัวเลข:

โปรดทราบว่าหลังหรือก่อนเครื่องหมายอนันต์ วงเล็บจะถูกใส่เสมอ เนื่องจากเราจะไม่มีวันถึงอนันต์ และตัวเลขอาจเป็นวงเล็บกลมหรือวงเล็บเหลี่ยมก็ได้ ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของงาน

ลองพิจารณาตัวอย่างของปัญหาผกผัน

ให้เส้นพิกัด วาดชุดของจุดที่สอดคล้องกับชุดตัวเลขและ:

เส้นพิกัดสร้างการติดต่อแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างจุดใดๆ กับตัวเลข และด้วยเหตุนี้ระหว่างชุดตัวเลขและชุดของจุด เราได้พิจารณารังสีที่พุ่งไปทั้งในทิศทางบวกและลบ รวมทั้งจุดยอดและไม่รวมมันด้วย ทีนี้มาดูที่ส่วนต่างๆ

ตัวอย่างที่ 10:

มีชุดตัวเลขให้ วาดชุดคะแนนที่สอดคล้องกัน

ตัวอย่างที่ 11:

มีชุดตัวเลขให้ วาดชุดของคะแนน:

บางครั้ง เพื่อแสดงว่าส่วนปลายของเซ็กเมนต์ไม่รวมอยู่ในเซ็ต ลูกศรจะถูกวาด:

ตัวอย่างที่ 12:

ให้ชุดตัวเลข สร้างแบบจำลองทางเรขาคณิต:

ค้นหาจำนวนที่น้อยที่สุดจากช่วงเวลา :

ค้นหาจำนวนที่มากที่สุดจากช่วง หากมี:

เราสามารถลบจำนวนน้อยตามอำเภอใจจากแปดแล้วบอกว่าผลลัพธ์จะเป็นจำนวนที่มากที่สุด แต่เราจะหาจำนวนที่น้อยกว่านั้นทันทีและผลลัพธ์ของการลบจะเพิ่มขึ้นดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะหาจำนวนที่มากที่สุดในเรื่องนี้ ช่วงเวลา

ขอให้เราใส่ใจกับข้อเท็จจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะหาตัวเลขที่ใกล้ที่สุดกับตัวเลขใดๆ บนเส้นพิกัด เพราะจะมีตัวเลขที่ใกล้เคียงกว่าเสมอ

ในช่วงเวลาที่กำหนดมีตัวเลขธรรมชาติกี่ตัว?

จากช่วงเวลา เราเลือกตัวเลขธรรมชาติต่อไปนี้: 4, 5, 6, 7 - ตัวเลขธรรมชาติสี่ตัว

จำได้ว่าจำนวนธรรมชาติเป็นตัวเลขที่ใช้สำหรับการนับ

เอาอีกชุดครับ

ตัวอย่างที่ 13:

ให้ชุดตัวเลข

สร้างแบบจำลองทางเรขาคณิต:

หัวข้อบทเรียน:

« พิกัดเป็นเส้นตรง»

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

แนะนำนักเรียนให้รู้จักเส้นพิกัดและตัวเลขติดลบ

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

การฝึกอบรม: แนะนำนักเรียนให้รู้จักเส้นพิกัดและตัวเลขติดลบ

การพัฒนา: การพัฒนาการคิดเชิงตรรกะ การขยายขอบเขตอันไกลโพ้น

ทางการศึกษา: การพัฒนาความสนใจทางปัญญา, การศึกษาวัฒนธรรมสารสนเทศ

แผนการเรียน:

ช่วงเวลาขององค์กรตรวจสอบนักเรียนและความพร้อมในบทเรียน

อัพเดทองค์ความรู้เบื้องต้นการสำรวจช่องปากของนักเรียนในหัวข้อที่ครอบคลุม

คำอธิบายของวัสดุใหม่

4. การรวมวัสดุที่ศึกษา.

5. สรุป.สรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ในบทเรียน คำถามจากนักศึกษา.

6. บทสรุปสรุปประเด็นหลักของบทเรียน การประเมินความรู้ การใส่เครื่องหมาย

7. การบ้าน. งานอิสระของนักเรียนด้วยสื่อการเรียน

อุปกรณ์ : ชอล์ค,กระดานสไลด์

แผนเค้าร่างขยาย

ชื่อเวทีและเนื้อหา

กิจกรรม

กิจกรรม

นักเรียน

ฉันเวที

ช่วงเวลาขององค์กร ทักทาย.

กรอกวารสาร.

กล่าวสวัสดี หัวหน้าชั้นเรียนให้รายชื่อผู้ไม่อยู่

พูดสวัสดีกับ

ครู

ครั้งที่สอง เวที

อัพเดทองค์ความรู้เบื้องต้น

Pythagoras นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณกล่าวว่า "ตัวเลขครองโลก" เราอาศัยอยู่ในโลกแห่งตัวเลข และในวัยเรียนของเรา เราเรียนรู้ที่จะทำงานกับตัวเลขต่างๆ

1 ตัวเลขอะไรที่เรารู้อยู่แล้วสำหรับบทเรียนวันนี้?

2 ตัวเลขเหล่านี้ช่วยเราแก้ปัญหาอะไรได้บ้าง?

วันนี้เราจะไปที่การศึกษาบทที่สองของหนังสือเรียน "จำนวนตรรกยะ" ซึ่งเราจะขยายความรู้ของเราเกี่ยวกับตัวเลขและหลังจากศึกษาทั้งบท "จำนวนตรรกยะ" เราจะเรียนรู้วิธีการดำเนินการทั้งหมดที่คุณรู้ กับพวกเขาและเริ่มต้นด้วยเส้นพิกัดหัวข้อ

1. เศษส่วนธรรมดา เศษส่วนทศนิยม

2.การบวก ลบ คูณ หาร หาเศษส่วนจากตัวเลขและตัวเลขจากเศษส่วนนั้น แก้สมการและปัญหาต่างๆ

ด่าน III

คำอธิบายของวัสดุใหม่

ลองหาเส้น AB แล้วหารด้วยจุด O ออกเป็นสองรังสีเพิ่มเติม - OA และ OB เราเลือกส่วนเดียวบนเส้นตรงและใช้จุด O เป็นจุดกำเนิดและทิศทาง

คำจำกัดความ:

เส้นตรงที่เลือกจุดอ้างอิง ส่วนหน่วย และทิศทางเรียกว่าเส้นพิกัด

ตัวเลขที่แสดงตำแหน่งของจุดบนเส้นตรงเรียกว่าพิกัดของจุดนี้

จะสร้างเส้นพิกัดได้อย่างไร?

วาดตรง

ตั้งส่วนเดียว

ระบุทิศทาง

เส้นพิกัดสามารถวาดได้หลายวิธี ทั้งแนวนอน แนวตั้ง และมุมอื่นๆ ของเส้นขอบฟ้า และมีจุดเริ่มต้นแต่ไม่มีจุดสิ้นสุด

แบบฝึกหัดที่ 1 ข้อใดต่อไปนี้ไม่ประสานกัน (สไลด์)

ลองวาดเส้นพิกัด ทำเครื่องหมายที่มาของพิกัด ส่วนของหน่วย และแยกจุด 1,2,3,4 และอื่นๆ ไปทางซ้ายและขวา

ลองดูเส้นพิกัดที่ได้ ทำไมเส้นตรงถึงไม่สะดวก?

ทิศทางไปทางขวาจากจุดเริ่มต้นเรียกว่าบวกและทิศทางบนเส้นตรงจะแสดงด้วยลูกศร ตัวเลขที่อยู่ทางด้านขวาของจุด O เรียกว่าค่าบวก ตัวเลขติดลบจะอยู่ที่ด้านซ้ายของจุด O และทิศทางทางด้านซ้ายของจุด O เรียกว่าค่าลบ (ไม่ได้ระบุทิศทางเชิงลบ) หากเส้นพิกัดอยู่ในแนวตั้ง ให้อยู่เหนือจุดเริ่มต้น - ตัวเลขบวก ด้านล่างจากจุดกำเนิด - ค่าลบ ตัวเลขติดลบเขียนด้วยเครื่องหมาย "-" พวกเขาอ่านว่า: "ลบหนึ่ง", "ลบสอง", "ลบสาม" ฯลฯ หมายเลข 0 - ต้นกำเนิดไม่เป็นบวกหรือลบ มันแยกจำนวนบวกออกจากจำนวนลบ

การแก้สมการและแนวคิดของ "หนี้" ในการคำนวณการซื้อขายทำให้เกิดตัวเลขติดลบ

ตัวเลขติดลบปรากฏช้ากว่าจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนธรรมดามาก ข้อมูลแรกเกี่ยวกับตัวเลขติดลบพบได้ในหมู่นักคณิตศาสตร์ชาวจีนในศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสตกาล BC อี ตัวเลขบวกถูกตีความว่าเป็นทรัพย์สิน และตัวเลขติดลบเป็นหนี้ การขาดแคลน ในยุโรป การรับรู้เกิดขึ้นหนึ่งพันปีต่อมา และถึงกระนั้น ก็ยังเรียกตัวเลขติดลบว่า "เท็จ", "จินตภาพ" หรือ "ไร้สาระ" มาเป็นเวลานาน ในศตวรรษที่ 17 ตัวเลขติดลบได้รับการแสดงทางเรขาคณิตบนเส้นจำนวน

คุณยังสามารถยกตัวอย่างของเส้นพิกัด: เทอร์โมมิเตอร์ การเปรียบเทียบยอดเขาและความกดอากาศ (ระดับน้ำทะเลเท่ากับศูนย์) ระยะทางบนแผนที่ เพลาลิฟต์ บ้าน เครน

คิดคุณรู้ตัวอย่างอื่น ๆ ของเส้นพิกัดหรือไม่?

งาน

งาน2. ตั้งชื่อพิกัดของจุด

งาน3. วาดจุดบนเส้นพิกัด

งาน 4 . ลากเส้นแนวนอนแล้วทำเครื่องหมายจุด O บนเส้นนั้น ทำเครื่องหมายจุด A, B, C, K บนเส้นนี้หากทราบว่า:

A คือ 9 เซลล์ทางด้านขวาของ O;

B คือ 6.5 เซลล์ทางด้านซ้ายของ O;

C คือ 3½ ช่องว่างทางด้านขวาของ O;

K คือ 3 ช่องว่างทางด้านซ้ายของ O .

บันทึกไว้ในโน๊ตฐาน

ฟังเสริม

ทำงานให้เสร็จในสมุดบันทึกของคุณแล้วอธิบายคำตอบของคุณออกมาดัง ๆ

วาดทำเครื่องหมายที่มาของพิกัดในส่วนเดียว

เส้นตรงดังกล่าวไม่สะดวกเนื่องจากจำนวนเดียวกันตรงกับ 2 จุดบนเส้นตรง

ประวัติศาสตร์ก่อนยุคของเราและยุคของเรา

ระยะที่สี่

การรวมวัสดุที่ศึกษา

1. เส้นพิกัดคืออะไร?

2. จะสร้างเส้นพิกัดได้อย่างไร?

1. เส้นตรงที่เลือกจุดอ้างอิง ส่วนหน่วย และทิศทางเรียกว่า เส้นพิกัด

2) ลากเส้นตรง

ทำเครื่องหมายจุดเริ่มต้นของการนับถอยหลัง

ตั้งส่วนเดียว

ระบุทิศทาง

สเตจวี

สรุป

วันนี้เราเรียนรู้อะไรใหม่บ้าง?

เส้นพิกัดและจำนวนลบ

เวที VI

การประเมินความรู้ การใส่เครื่องหมาย

การบ้าน.

สร้างคำถามในหัวข้อที่ครอบคลุม (รู้คำตอบสำหรับพวกเขา)

บทความนี้มีไว้สำหรับการวิเคราะห์แนวคิดเช่นรังสีพิกัดและเส้นพิกัด เราจะเน้นแต่ละแนวคิดและดูตัวอย่างอย่างละเอียด บทความนี้ช่วยให้คุณรีเฟรชความรู้หรือทำความคุ้นเคยกับหัวข้อได้โดยไม่ต้องขอความช่วยเหลือจากครู

เพื่อกำหนดแนวคิดของรังสีพิกัด เราควรมีความคิดว่ารังสีคืออะไร

คำจำกัดความ 1

เรย์- นี่คือรูปทรงเรขาคณิตที่มีต้นกำเนิดของรังสีพิกัดและทิศทางของการเคลื่อนที่ โดยปกติแล้วเส้นตรงจะแสดงในแนวนอนโดยระบุทิศทางไปทางขวา

ในตัวอย่าง เราจะเห็นว่า O คือจุดเริ่มต้นของลำแสง

ตัวอย่างที่ 1

รังสีพิกัดถูกแสดงตามแบบแผนเดียวกัน แต่แตกต่างกันอย่างมาก เรากำหนดจุดอ้างอิงและวัดส่วนเดียว

ตัวอย่าง 2

คำจำกัดความ 2

ส่วนเดียวคือระยะทางจาก 0 ถึงจุดที่เลือกสำหรับการวัด

ตัวอย่างที่ 3

จากจุดสิ้นสุดของส่วนเดียว คุณต้องแยกจังหวะสองสามจังหวะแล้วสร้างมาร์กอัป

ต้องขอบคุณการปรับแต่งที่เราทำกับบีม มันจึงกลายเป็นการประสานกัน ลงนามในจังหวะด้วยตัวเลขธรรมชาติในลำดับตั้งแต่ 1 - ตัวอย่างเช่น 2 , 3 , 4 , 5 ...

ตัวอย่างที่ 4

คำจำกัดความ 3

เป็นมาตราส่วนที่สามารถไปต่อได้ไม่มีกำหนด

บ่อยครั้งที่มันถูกวาดเป็นรังสีที่มีจุดเริ่มต้นที่จุด O และวางส่วนของหน่วยเดียวไว้ ตัวอย่างจะแสดงในรูป

ตัวอย่างที่ 5

ไม่ว่าในกรณีใด เราจะสามารถต่อยอดไปถึงจำนวนที่ต้องการได้ คุณสามารถเขียนตัวเลขได้ตามต้องการ - ใต้ลำแสงหรือเหนือมัน

ตัวอย่างที่ 6

ใช้ได้ทั้งตัวพิมพ์ใหญ่และตัวพิมพ์เล็กเพื่อแสดงพิกัดของรังสี

หลักการของภาพของเส้นพิกัดนั้นแทบจะเหมือนกับภาพของลำแสง ง่ายมาก - วาดรังสีและทำให้เป็นเส้นตรงโดยให้ทิศทางที่เป็นบวกซึ่งระบุด้วยลูกศร

ตัวอย่าง 7

ลากลำแสงไปในทิศทางตรงกันข้ามเพิ่มเป็นเส้นตรง

ตัวอย่างที่ 8

กันส่วนเดียวตามตัวอย่างด้านบน

ทางด้านซ้าย ให้เขียนตัวเลขธรรมชาติ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ... โดยมีเครื่องหมายตรงข้าม ให้ความสนใจกับตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 9

คุณสามารถทำเครื่องหมายเฉพาะต้นทางและส่วนเดียว ดูตัวอย่างเพื่อดูว่าจะมีลักษณะอย่างไร

ตัวอย่าง 10

คำจำกัดความ 4

- นี่คือเส้นตรงซึ่งแสดงด้วยจุดอ้างอิงที่แน่นอนซึ่งนำมาเป็น 0 ส่วนเดียวและทิศทางการเคลื่อนที่ที่กำหนด

ความสอดคล้องระหว่างจุดของเส้นพิกัดกับจำนวนจริง

เส้นพิกัดสามารถมีได้หลายจุด พวกมันเกี่ยวข้องโดยตรงกับจำนวนจริง นี้สามารถกำหนดเป็นการติดต่อแบบหนึ่งต่อหนึ่ง

คำจำกัดความ 5

แต่ละจุดบนเส้นพิกัดจะสัมพันธ์กับจำนวนจริงจำนวนหนึ่ง และจำนวนจริงแต่ละจุดจะสอดคล้องกับจุดเดียวบนเส้นพิกัด

เพื่อให้เข้าใจกฎได้ดีขึ้น เราควรทำเครื่องหมายจุดบนเส้นพิกัดและดูว่าจำนวนธรรมชาติใดตรงกับเครื่องหมายนั้น หากจุดนี้ตรงกับจุดเริ่มต้น จะถูกทำเครื่องหมายด้วยศูนย์ หากจุดไม่ตรงกับจุดเริ่มต้น เราจะกันจำนวนส่วนของหน่วยที่ต้องการไว้จนกว่าจะถึงเครื่องหมายที่ระบุ ตัวเลขที่เขียนไว้ด้านล่างจะตรงกับจุดนี้ ในตัวอย่างด้านล่าง เราจะแสดงกฎนี้ให้คุณเห็นเป็นภาพ

ตัวอย่าง 11

หากเราไม่สามารถหาจุดโดยแยกส่วนใดส่วนหนึ่งออก เราควรทำเครื่องหมายจุดที่รวมกันเป็นหนึ่งในสิบ ร้อย หรือหนึ่งในพันของส่วนเดียวด้วย กฎนี้สามารถเห็นได้โดยละเอียดพร้อมตัวอย่าง

เมื่อแยกส่วนดังกล่าวหลายๆ ส่วน เราจะได้ไม่เพียงแค่จำนวนเต็มเท่านั้น แต่ยังได้จำนวนเศษส่วนด้วย - ทั้งบวกและลบ

ส่วนที่ทำเครื่องหมายไว้จะช่วยให้เราค้นหาจุดที่จำเป็นบนเส้นพิกัด เป็นได้ทั้งเลขจำนวนเต็มและเศษส่วน อย่างไรก็ตาม มีจุดบนเส้นที่หายากมากโดยใช้ส่วนของเส้นเดียว จุดเหล่านี้สอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยม ในการค้นหาจุดที่คล้ายกัน คุณจะต้องแยกส่วนเดียว ส่วนที่สิบ ร้อย พัน หมื่น และส่วนอื่นๆ ของจุดนั้น จำนวนอตรรกยะ π (= 3, 141592 . . .) ตรงกับจุดหนึ่งของเส้นพิกัด

ชุดจำนวนจริงประกอบด้วยตัวเลขทั้งหมดที่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ ซึ่งช่วยให้สามารถระบุกฎได้

คำจำกัดความ 6

แต่ละจุดของเส้นพิกัดสอดคล้องกับจำนวนจริงที่ระบุ จุดที่แตกต่างกันกำหนดจำนวนจริงที่แตกต่างกัน

การติดต่อนี้ไม่ซ้ำกัน - แต่ละจุดสอดคล้องกับจำนวนจริงที่แน่นอน แต่ก็ยังทำงานในทางกลับกัน นอกจากนี้เรายังสามารถระบุจุดเฉพาะบนเส้นพิกัดที่จะอ้างอิงถึงจำนวนจริงเฉพาะ หากตัวเลขไม่ใช่จำนวนเต็ม เราต้องทำเครื่องหมายส่วนเดียวหลายๆ ส่วน รวมทั้งส่วนที่สิบ ส่วนร้อย ในทิศทางที่กำหนด ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 400350 ตรงกับจุดบนเส้นพิกัดซึ่งสามารถเข้าถึงได้จากจุดเริ่มต้นโดยการกำหนดส่วน 400 หน่วยไว้ในทิศทางบวก 3 ส่วนที่รวมกันเป็นสิบของหน่วย และ 5 ส่วน - หนึ่งในพัน .

ดังนั้นส่วนของหน่วยและส่วนที่สิบ ร้อย และอื่นๆ ทำให้เราสามารถไปยังจุดของเส้นพิกัด ซึ่งจะสอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย (ดังในตัวอย่างที่แล้ว) อย่างไรก็ตาม มีจุดบนเส้นพิกัดที่เราไม่สามารถตีได้ แต่เราสามารถเข้าใกล้ได้โดยพลการ โดยใช้จุดที่เล็กกว่าและเล็กกว่าจนถึงเศษส่วนน้อยของส่วนของหน่วย จุดเหล่านี้สอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยมที่เป็นคาบและไม่ใช่คาบ ลองยกตัวอย่าง หนึ่งในจุดเหล่านี้บนเส้นพิกัดสอดคล้องกับหมายเลข 3.711711711…=3,(711) ในการเข้าใกล้จุดนี้ คุณต้องแยกส่วนหน่วย 3 ส่วน, 7 ในสิบ, 1 ในร้อย, 1 ในพัน, 7 ในหมื่น, 1 แสน, 1 ล้านของส่วนของหน่วย และอื่นๆ และอีกหนึ่งจุดของเส้นพิกัดสอดคล้องกับ pi (π=3.141592...)

เนื่องจากองค์ประกอบของเซตจำนวนจริงเป็นตัวเลขทั้งหมดที่สามารถเขียนในรูปของเศษส่วนทศนิยมที่มีจำกัดและไม่จำกัด ดังนั้นข้อมูลทั้งหมดข้างต้นในย่อหน้านี้จึงช่วยให้เรายืนยันว่าเราได้กำหนดจำนวนจริงเฉพาะให้กับแต่ละจุดของ เส้นพิกัดในขณะที่เป็นที่ชัดเจนว่าจุดต่าง ๆ สอดคล้องกับจำนวนจริงต่างกัน

ค่อนข้างชัดเจนว่าการติดต่อนี้เป็นแบบตัวต่อตัว นั่นคือ เราสามารถเชื่อมโยงจุดที่กำหนดบนเส้นพิกัดกับจำนวนจริงได้ แต่เรายังสามารถใช้จำนวนจริงที่กำหนดเพื่อระบุจุดเฉพาะบนเส้นพิกัดที่จำนวนจริงนี้สอดคล้องกัน ในการทำเช่นนี้ เราจะต้องเลื่อนจำนวนส่วนของหน่วยออกไป เช่นเดียวกับหนึ่งในสิบ ร้อย และอื่นๆ ของส่วนเดียวจากจุดเริ่มต้นไปในทิศทางที่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 703.405 ตรงกับจุดบนเส้นพิกัดซึ่งสามารถเข้าถึงได้จากจุดเริ่มต้นโดยกำหนดส่วนของหน่วย 703 ไว้ในทิศทางบวก 4 ส่วนที่รวมกันเป็นสิบของหน่วย และ 5 ส่วนที่รวมกัน หนึ่งในพันของหน่วย

ดังนั้น แต่ละจุดบนเส้นพิกัดจะสัมพันธ์กับจำนวนจริง และจำนวนจริงแต่ละจำนวนมีตำแหน่งในรูปของจุดบนเส้นพิกัด นั่นคือเหตุผลที่มักเรียกเส้นพิกัด เส้นจำนวน.

พิกัดของจุดบนเส้นพิกัด

ตัวเลขที่ตรงกับจุดบนเส้นพิกัดเรียกว่า พิกัดของจุดนี้.

ในย่อหน้าก่อนหน้านี้ เรากล่าวว่าจำนวนจริงแต่ละจำนวนตรงกับจุดเดียวบนเส้นพิกัด ดังนั้น พิกัดของจุดจะกำหนดตำแหน่งของจุดนี้บนเส้นพิกัดโดยไม่ซ้ำกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง พิกัดของจุดจะกำหนดจุดนี้บนเส้นพิกัดโดยไม่ซ้ำกัน ในทางกลับกัน แต่ละจุดบนเส้นพิกัดจะสัมพันธ์กับจำนวนจริงเพียงจำนวนเดียว - พิกัดของจุดนี้

ยังคงพูดเกี่ยวกับสัญกรณ์ที่ยอมรับเท่านั้น พิกัดของจุดเขียนอยู่ในวงเล็บทางด้านขวาของตัวอักษรที่แสดงถึงจุดนั้น ตัวอย่างเช่น หากจุด M มีพิกัดเป็น -6 คุณสามารถเขียน M(-6) และสัญกรณ์ของแบบฟอร์มหมายความว่าจุด M บนเส้นพิกัดมีพิกัด

บรรณานุกรม.

• Vilenkin N.Ya. , Zhokhov V.I. , Chesnokov A.S. , Shvartburd S.I. คณิตศาสตร์: ตำราเรียนสำหรับ 5 เซลล์ สถาบันการศึกษา.
• Vilenkin N.Ya. เป็นต้น คณิตศาสตร์. ป.6 ตำราเรียนสำหรับสถานศึกษา
• Makarychev Yu.N. , Mindyuk N.G. , Neshkov K.I. , Suvorova S.B. พีชคณิต: ตำราเรียนสำหรับ 8 เซลล์ สถาบันการศึกษา.

เป็นไปไม่ได้ที่จะอ้างว่าคุณรู้คณิตศาสตร์ หากคุณไม่รู้วิธีสร้างกราฟ พรรณนาความไม่เท่าเทียมกันบนเส้นพิกัด และทำงานกับแกนพิกัด องค์ประกอบภาพในวิทยาศาสตร์มีความสำคัญ เพราะหากไม่มีตัวอย่างภาพในสูตรและการคำนวณ บางครั้งคุณอาจสับสนได้ ในบทความนี้ เราจะมาดูวิธีการทำงานกับแกนพิกัดและเรียนรู้วิธีสร้างกราฟฟังก์ชันอย่างง่าย

แอปพลิเคชัน

เส้นพิกัดเป็นพื้นฐานของกราฟประเภทที่ง่ายที่สุดที่นักเรียนพบในเส้นทางการศึกษาของเขา มันถูกใช้ในเกือบทุกหัวข้อทางคณิตศาสตร์: เมื่อคำนวณความเร็วและเวลา ฉายขนาดของวัตถุและคำนวณพื้นที่ของพวกมัน ในตรีโกณมิติเมื่อทำงานกับไซน์และโคไซน์

ค่าหลักของสายตรงดังกล่าวคือการมองเห็น เนื่องจากคณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่ต้องใช้การคิดเชิงนามธรรมในระดับสูง กราฟจึงช่วยในการแสดงวัตถุในโลกแห่งความเป็นจริง เขามีพฤติกรรมอย่างไร? อีกไม่กี่วินาที นาที ชั่วโมงจะถึงไหนในอวกาศ? สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับเรื่องนี้เมื่อเปรียบเทียบกับวัตถุอื่น ๆ ? ความเร็วของเวลาที่สุ่มเลือกคืออะไร? วิธีการอธิบายลักษณะการเคลื่อนไหวของเขา?

และเรากำลังพูดถึงความเร็วด้วยเหตุผลบางอย่าง - มักจะเป็นกราฟฟังก์ชันที่แสดงมัน และยังสามารถแสดงการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิหรือความดันภายในวัตถุ ขนาด การวางแนวที่สัมพันธ์กับเส้นขอบฟ้า ดังนั้น การสร้างเส้นพิกัดจึงเป็นสิ่งจำเป็นในวิชาฟิสิกส์เช่นกัน

กราฟ 1 มิติ

มีแนวคิดเกี่ยวกับหลายมิติ เพียงตัวเลขเดียวก็เพียงพอที่จะระบุตำแหน่งของจุด นี่เป็นกรณีเดียวกับการใช้เส้นพิกัด ถ้าช่องว่างเป็นสองมิติ ก็ต้องใช้ตัวเลขสองตัว แผนภูมิประเภทนี้ถูกใช้บ่อยกว่ามากและเราจะพิจารณาเพิ่มเติมอีกเล็กน้อยในบทความ

สิ่งที่สามารถเห็นได้ด้วยความช่วยเหลือของจุดบนแกนหากมีเพียงจุดเดียว? คุณสามารถดูขนาดของวัตถุ ตำแหน่งของวัตถุในอวกาศที่สัมพันธ์กับ "ศูนย์" บางส่วน นั่นคือจุดที่เลือกเป็นจุดกำเนิด

จะไม่สามารถเห็นการเปลี่ยนแปลงของพารามิเตอร์เมื่อเวลาผ่านไป เนื่องจากการอ่านทั้งหมดจะแสดงในช่วงเวลาหนึ่งโดยเฉพาะ อย่างไรก็ตาม คุณต้องเริ่มต้นที่ไหนสักแห่ง! มาเริ่มกันเลยดีกว่า

วิธีสร้างแกนพิกัด

ก่อนอื่นคุณต้องวาดเส้นแนวนอน - นี่จะเป็นแกนของเรา ทางด้านขวา "ลับคม" ให้ดูเหมือนลูกศร ดังนั้นเราจึงระบุทิศทางที่ตัวเลขจะเพิ่มขึ้น ในทิศทางลง มักจะไม่วางลูกศร ตามเนื้อผ้า แกนจะหันไปทางขวา ดังนั้นเราจะทำตามกฎนี้

ลองใส่เครื่องหมายศูนย์ซึ่งจะแสดงที่มาของพิกัด นี่คือที่ที่ใช้นับเวลาถอยหลัง ไม่ว่าจะเป็นขนาด น้ำหนัก ความเร็ว หรืออย่างอื่น นอกเหนือจากศูนย์ เราจำเป็นต้องกำหนดราคาหารที่เรียกว่า กล่าวคือ แนะนำหน่วยมาตรฐาน ซึ่งเราจะกำหนดปริมาณที่แน่นอนบนแกน ต้องทำเพื่อให้สามารถหาความยาวของส่วนบนเส้นพิกัดได้

ด้วยระยะห่างที่เท่ากัน เราใส่จุดหรือ "รอยหยัก" ไว้บนเส้น และเขียน 1,2,3 ใต้จุดเหล่านี้ตามลำดับเป็นต้น และตอนนี้ทุกอย่างก็พร้อมแล้ว แต่ด้วยตารางงานที่ได้ผล คุณยังต้องเรียนรู้วิธีการทำงาน

ประเภทของจุดบนเส้นพิกัด

เมื่อเหลือบมองภาพวาดที่เสนอในตำราเรียนจะชัดเจน: สามารถเติมจุดบนแกนหรือไม่เติมก็ได้ คุณคิดว่ามันเป็นเรื่องบังเอิญหรือไม่? ไม่เลย! จุด "ทึบ" ใช้สำหรับความไม่เท่าเทียมกันที่ไม่เข้มงวด ซึ่งอ่านว่า "มากกว่าหรือเท่ากับ" หากเราต้องจำกัดช่วงเวลาอย่างเคร่งครัด (เช่น "x" สามารถรับค่าจากศูนย์เป็นหนึ่งได้ แต่ไม่รวมค่านั้น) เราจะใช้จุด "กลวง" อันที่จริงแล้วเป็นวงกลมเล็กๆ บนแกน ควรสังเกตว่านักเรียนไม่ชอบความไม่เท่าเทียมกันที่เข้มงวด เพราะพวกเขาทำงานได้ยากกว่า

ขึ้นอยู่กับจุดที่คุณใช้ในแผนภูมิ ช่วงเวลาที่สร้างขึ้นจะถูกตั้งชื่อด้วย หากความไม่เท่าเทียมกันของทั้งสองฝ่ายไม่เข้มงวด เราก็จะได้ส่วน หากในด้านหนึ่งปรากฏว่า "เปิด" จะถูกเรียกว่าครึ่งช่วง สุดท้าย หากส่วนหนึ่งของเส้นตรงทั้งสองข้างล้อมรอบด้วยจุดกลวง จะถูกเรียกว่าช่วงห่าง

เครื่องบิน

เมื่อสร้างสองบรรทัดเราสามารถพิจารณากราฟของฟังก์ชันได้แล้ว สมมติว่าเส้นแนวนอนคือแกนเวลาและเส้นแนวตั้งคือระยะทาง และตอนนี้เราสามารถระบุได้ว่าวัตถุจะเอาชนะระยะทางใดในหนึ่งนาทีหรือหนึ่งชั่วโมงของการเดินทาง ดังนั้นการทำงานกับเครื่องบินทำให้สามารถตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงสถานะของวัตถุได้ สิ่งนี้น่าสนใจมากกว่าการสำรวจสถานะคงที่

กราฟที่ง่ายที่สุดบนระนาบดังกล่าวคือเส้นตรง ซึ่งสะท้อนถึงฟังก์ชัน Y(X) = aX + b เส้นจะโค้งงอหรือไม่? ซึ่งหมายความว่าวัตถุเปลี่ยนลักษณะเฉพาะในกระบวนการวิจัย

ลองนึกภาพว่าคุณกำลังยืนอยู่บนหลังคาของอาคารที่ถือหินในมือที่ยื่นออกไป เมื่อคุณปล่อย มันจะบินลง โดยเริ่มเคลื่อนที่จากความเร็วเป็นศูนย์ แต่ในวินาทีนั้น เขาจะเอาชนะได้ 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หินจะยังคงเร่งความเร็วต่อไป และเพื่อที่จะวาดการเคลื่อนไหวบนแผนภูมิ คุณจะต้องวัดความเร็วของมันหลายจุดในเวลาโดยกำหนดจุดบนแกนในตำแหน่งที่เหมาะสม

เครื่องหมายบนเส้นพิกัดแนวนอนโดยค่าเริ่มต้นจะมีชื่อว่า X1, X2,X3 และในแนวตั้ง - Y1, Y2,Y3 ตามลำดับ โดยฉายภาพลงบนระนาบและหาทางแยก เราจะพบชิ้นส่วนของรูปแบบที่ได้ เชื่อมต่อพวกมันด้วยเส้นเดียว เราจะได้กราฟของฟังก์ชัน ในกรณีที่หินตกลงมา ฟังก์ชันกำลังสองจะมีลักษณะดังนี้: Y(X) = aX * X + bX + c

มาตราส่วน

แน่นอน ไม่จำเป็นต้องตั้งค่าจำนวนเต็มถัดจากการหารด้วยเส้นตรง หากคุณกำลังพิจารณาการเคลื่อนที่ของหอยทากที่คลานด้วยความเร็ว 0.03 เมตรต่อนาที ให้กำหนดเป็นค่าบนเส้นตรงพิกัด ในกรณีนี้ ตั้งค่าการหารเป็น 0.01 เมตร

สะดวกเป็นพิเศษในการวาดภาพในสมุดบันทึกในกรง - ที่นี่คุณสามารถดูได้ทันทีว่ามีพื้นที่เพียงพอบนแผ่นงานสำหรับตารางเวลาของคุณหรือไม่ไม่ว่าคุณจะเกินระยะขอบหรือไม่ การคำนวณความแข็งแกร่งของคุณไม่ใช่เรื่องยากเพราะความกว้างของเซลล์ในสมุดบันทึกดังกล่าวคือ 0.5 เซนติเมตร มันเอา - ลดขนาดภาพ โดยการเปลี่ยนมาตราส่วนของกราฟจะไม่สูญเสียหรือเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติของกราฟ

พิกัดจุดและเส้น

เมื่อโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในบทเรียน อาจมีพารามิเตอร์ของรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ ทั้งในรูปของความยาวด้าน เส้นรอบรูป พื้นที่ และในรูปของพิกัด ในกรณีนี้ คุณอาจต้องสร้างรูปร่างและรับข้อมูลบางส่วนที่เกี่ยวข้อง คำถามเกิดขึ้น: จะหาข้อมูลที่ต้องการบนเส้นพิกัดได้อย่างไร? และจะสร้างร่างได้อย่างไร?

ตัวอย่างเช่น เรากำลังพูดถึงประเด็น จากนั้นตัวพิมพ์ใหญ่จะปรากฏขึ้นในเงื่อนไขของปัญหา และตัวเลขหลายตัวจะปรากฏในวงเล็บ ซึ่งส่วนใหญ่มักจะเป็นสองตัว (ซึ่งหมายความว่าเราจะนับในช่องว่างสองมิติ) หากมีตัวเลขสามตัวในวงเล็บ คั่นด้วยเครื่องหมายอัฒภาคหรือจุลภาค จะเป็นช่องว่างสามมิติ แต่ละค่าเป็นพิกัดบนแกนที่เกี่ยวข้อง: อันดับแรกตามแนวนอน (X) จากนั้นตามแนวตั้ง (Y)

จำวิธีการวาดส่วนได้หรือไม่ คุณส่งต่อในเรขาคณิต หากมีสองจุดก็สามารถลากเส้นระหว่างจุดทั้งสองได้ พิกัดของพวกเขาจะถูกระบุไว้ในวงเล็บหากมีส่วนปรากฏในปัญหา ตัวอย่างเช่น: A(15, 13) - B(1, 4). ในการสร้างเส้นดังกล่าว คุณต้องค้นหาและทำเครื่องหมายจุดบนระนาบพิกัด แล้วเชื่อมต่อเข้าด้วยกัน นั่นคือทั้งหมด!

และรูปหลายเหลี่ยมใดๆ ก็ตามที่คุณทราบ สามารถวาดโดยใช้ส่วนต่างๆ ได้ แก้ไขปัญหา.

การคำนวณ

สมมติว่ามีวัตถุบางอย่างที่มีตำแหน่งตามแนวแกน X ที่มีตัวเลขสองตัว: มันเริ่มต้นที่จุดด้วยพิกัด (-3) และสิ้นสุดที่ (+2) หากเราต้องการทราบความยาวของวัตถุนี้ เราต้องลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า โปรดทราบว่าจำนวนลบจะดูดซับเครื่องหมายของการลบ เนื่องจาก "ลบคูณลบเท่ากับบวก" ดังนั้นเราจึงบวก (2+3) และรับ 5 นี่คือผลลัพธ์ที่ต้องการ

อีกตัวอย่างหนึ่ง: เราได้รับจุดสิ้นสุดและความยาวของวัตถุ แต่ไม่ใช่จุดเริ่มต้น (และเราต้องหามันให้พบ) ให้ตำแหน่งของจุดที่ทราบเป็น (6) และขนาดของวัตถุที่ศึกษาเป็น (4) โดยการลบความยาวออกจากพิกัดสุดท้าย เราจะได้คำตอบ รวม: (6 - 4) = 2

ตัวเลขติดลบ

บ่อยครั้งจำเป็นต้องทำงานกับค่าลบ ในกรณีนี้ เราจะเคลื่อนไปตามแกนพิกัดไปทางซ้าย ตัวอย่างเช่น วัตถุสูง 3 ซม. ลอยอยู่ในน้ำ หนึ่งในสามของมันถูกแช่ในของเหลว สองในสามอยู่ในอากาศ จากนั้น เมื่อเลือกผิวน้ำเป็นแกน เราก็ได้ตัวเลขสองตัวโดยใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุด: จุดบนสุดของวัตถุมีพิกัด (+2) และจุดล่าง - (-1) เซนติเมตร

มันง่ายที่จะเห็นว่าในกรณีของเครื่องบิน เรามีเส้นพิกัดสี่ในสี่ แต่ละคนมีหมายเลขของตัวเอง ในส่วนแรก (ขวาบน) จะมีจุดที่มีพิกัดบวกสองจุดในส่วนที่สอง - ที่ด้านซ้ายบน - ค่าของแกน X จะเป็นค่าลบ และตามแกน Y - ค่าบวก ที่สามและสี่จะถูกนับทวนเข็มนาฬิกาต่อไป

ทรัพย์สินที่สำคัญ

คุณรู้ว่าเส้นสามารถแสดงเป็นจุดจำนวนอนันต์ได้ เราสามารถดูได้อย่างละเอียดถี่ถ้วนเหมือนที่เราชอบค่าจำนวนเท่าใดก็ได้ในแต่ละทิศทางของแกน แต่เราจะไม่พบกับค่าที่ซ้ำกัน ดูเหมือนไร้เดียงสาและเข้าใจได้ แต่ข้อความนั้นเกิดจากข้อเท็จจริงที่สำคัญ: แต่ละหมายเลขสอดคล้องกับจุดเดียวและจุดเดียวบนเส้นพิกัด

บทสรุป

จำไว้ว่าต้องสร้างแกน ตัวเลข และถ้าเป็นไปได้ กราฟิกจะต้องสร้างขึ้นบนไม้บรรทัด มนุษย์ไม่ได้เป็นผู้คิดค้นหน่วยวัดโดยบังเอิญ - หากคุณทำผิดพลาดในการวาดภาพ คุณอาจเสี่ยงที่จะเห็นภาพอื่นที่ควรได้รับ

ระมัดระวังและแม่นยำในการพล็อตกราฟและการคำนวณ เช่นเดียวกับวิทยาศาสตร์อื่นๆ ที่เรียนในโรงเรียน คณิตศาสตร์ชอบความแม่นยำ ทุ่มเทสักนิดแล้วเกรดดีจะใช้เวลาไม่นาน