Izberite pravilno končnico za določitev momenta sile. Trenutek moči

Najboljša definicija navora je težnja sile, da vrti predmet okoli osi, oporne točke ali vrtišča. Navor je mogoče izračunati z uporabo kraka sile in momenta (pravokotna razdalja od osi do premice delovanja sile) ali z uporabo vztrajnostnega momenta in kotnega pospeška.

Koraki

Uporaba vzvoda sile in momenta

Določite sile, ki delujejo na telo, in ustrezne momente.Če sila ni pravokotna na zadevni momentni krak (tj. deluje pod kotom), boste morda morali poiskati njene komponente s pomočjo trigonometričnih funkcij, kot sta sinus ali kosinus.
- Upoštevana komponenta sile bo odvisna od ekvivalenta pravokotne sile.
- Predstavljajte si vodoravno palico, na katero je treba delovati s silo 10 N pod kotom 30° nad vodoravno ravnino, da se zavrti okoli središča.
- Ker morate uporabiti silo, ki ni pravokotna na momentno roko, potrebujete navpično komponento sile za vrtenje palice.
- Zato je treba upoštevati y-komponento ali uporabiti F = 10sin30° S.
Uporabite enačbo momenta, τ = Fr, in preprosto zamenjajte spremenljivke z danimi ali prejetimi podatki.
- Preprost primer: Predstavljajte si otroka, težkega 30 kg, ki sedi na enem koncu gugalnice. Dolžina ene stranice gugalnice je 1,5 m.
- Ker je vrtilna os gugalnice na sredini, vam ni treba množiti dolžine.
- S pomočjo mase in pospeška morate določiti silo, s katero deluje otrok.
- Ker je masa podana, jo morate pomnožiti s gravitacijskim pospeškom, g, ki je enak 9,81 m/s 2 . Zato:
- Zdaj imate vse potrebne podatke za uporabo enačbe trenutka:
Uporabite znake (plus ali minus), da pokažete smer trenutka.Če sila vrti telo v smeri urinega kazalca, je moment negativen. Če sila vrti telo v nasprotni smeri urnega kazalca, je moment pozitiven.
- V primeru več delujočih sil preprosto seštejte vse momente v telesu.
- Ker vsaka sila povzroča različne smeri vrtenja, je pomembno, da uporabite znak vrtenja, da sledite smeri posamezne sile.
- Na primer, na rob kolesa s premerom 0,050 m delujeta dve sili, F 1 = 10,0 N, usmerjeni v smeri urinega kazalca, in F 2 = 9,0 N, usmerjeni v nasprotni smeri urinega kazalca.
- Ker je to telo krog, je nepremična os njegovo središče. Morate razdeliti premer in dobiti polmer. Velikost polmera bo služila kot krak momenta. Zato je polmer 0,025 m.
- Zaradi jasnosti lahko rešimo ločene enačbe za vsakega od momentov, ki izhajajo iz ustrezne sile.
- Za silo 1 je dejanje usmerjeno v smeri urinega kazalca, zato je trenutek, ki ga ustvari, negativen:
- Za silo 2 je dejanje usmerjeno v nasprotni smeri urinega kazalca, zato je trenutek, ki ga ustvari, pozitiven:
- Zdaj lahko seštejemo vse trenutke, da dobimo končni navor:
Uporaba vztrajnostnega momenta in kotnega pospeška
1. Če želite začeti reševati problem, razumejte, kako deluje vztrajnostni moment telesa. Vztrajnostni moment telesa je upornost telesa rotacijskemu gibanju. Vztrajnostni moment je odvisen tako od mase kot od narave njene porazdelitve.
  - Da bi to jasno razumeli, si predstavljajte dva valja enakega premera, vendar različnih mas.
  - Predstavljajte si, da morate zavrteti oba valja okoli njune središčne osi.
  - Očitno je, da bo valj z večjo maso težje obrniti kot drug valj, ker je "težji".
  - Zdaj si predstavljajte dva valja različnih premerov, vendar enake mase. Da bi bili cilindrični in imeli različne mase, a hkrati različne premere, mora biti oblika ali porazdelitev mase obeh valjev različna.
  - Valj z večjim premerom bo videti kot ravna, zaobljena plošča, medtem ko bo manjši valj videti kot trdna cev iz blaga.
  - Valj z večjim premerom bo težje vrteti, ker morate uporabiti večjo silo, da premagate daljšo ročico navora.
2. Izberite enačbo, ki jo boste uporabili za izračun vztrajnostnega momenta. Obstaja več enačb, ki jih je mogoče uporabiti za to.
  - Prva enačba je najenostavnejša: seštevek mas in momentnih krakov vseh delcev.
  - Ta enačba se uporablja za materialne točke ali delce. Idealni delec je telo, ki ima maso, vendar ne zavzema prostora.
  - Z drugimi besedami, edina pomembna lastnost tega telesa je masa; ni vam treba poznati njegove velikosti, oblike ali strukture.
  - Zamisel o materialnem delcu se v fiziki pogosto uporablja za poenostavitev izračunov in uporabo idealnih in teoretičnih shem.
  - Zdaj si predstavljajte predmet, kot je votel valj ali trdna enakomerna krogla. Ti predmeti imajo jasno in definirano obliko, velikost in strukturo.
  - Zato jih ne morete obravnavati kot materialno točko.
  - Na srečo lahko uporabite formule, ki veljajo za nekatere običajne predmete:
3. Poiščite vztrajnostni moment. Za začetek izračuna navora morate najti vztrajnostni moment. Za vodilo uporabite naslednji primer:
  - Dve majhni "uteži" z maso 5,0 kg in 7,0 kg sta nameščeni na razdalji 4,0 m ena od druge na lahki palici (katere maso lahko zanemarimo). Os vrtenja je na sredini palice. Palica se zavrti iz mirovanja do kotne hitrosti 30,0 rad/s v 3,00 s. Izračunajte proizvedeni navor.
  - Ker je vrtilna os na sredini palice, je momentna roka obeh bremen enaka polovici njene dolžine, tj. 2,0 m.
  - Ker oblika, velikost in struktura »obremenitev« ni določena, lahko domnevamo, da so obremenitve materialni delci.
  - Vztrajnostni moment se lahko izračuna na naslednji način:
4. Poiščite kotni pospešek, α. Za izračun kotnega pospeška lahko uporabite formulo α= at/r.
  - Prvo formulo, α= at/r, lahko uporabimo, ko sta podana tangencialni pospešek in polmer.
  - Tangencialni pospešek je pospešek, ki je usmerjen tangencialno na smer gibanja.
  - Predstavljajte si predmet, ki se premika po ukrivljeni poti. Tangencialni pospešek je preprosto njegov linearni pospešek na kateri koli točki vzdolž celotne poti.
  - Pri drugi formuli jo najlažje ponazorimo tako, da jo povežemo s pojmi iz kinematike: premikom, linearno hitrostjo in linearnim pospeškom.
  - Premik je razdalja, ki jo prepotuje predmet (enota SI je meter, m); linearna hitrost je pokazatelj spremembe premika na enoto časa (enota SI - m/s); linearni pospešek je pokazatelj spremembe linearne hitrosti na časovno enoto (enota SI - m/s 2).
  - Zdaj pa poglejmo analoge teh količin pri rotacijskem gibanju: kotni premik, θ - kot zasuka določene točke ali segmenta (enota SI - rad); kotna hitrost, ω – sprememba kotnega premika na enoto časa (enota SI – rad/s); in kotni pospešek, α – sprememba kotne hitrosti na časovno enoto (enota SI – rad/s 2).
  - Če se vrnemo k našemu primeru, smo dobili podatke za gibalno količino in čas. Ker se je vrtenje začelo iz mirovanja, je začetna kotna hitrost 0. Z enačbo lahko poiščemo:
5. Če si težko predstavljate, kako pride do vrtenja, vzemite pero in poskusite poustvariti težavo. Za natančnejšo reprodukcijo ne pozabite kopirati položaja osi vrtenja in smeri uporabljene sile.

Pogosto slišimo izraze: "je inerten", "gibati se po vztrajnosti", "vztrajnostni moment". V prenesenem pomenu lahko besedo "inercija" razlagamo kot pomanjkanje pobude in ukrepanja. Zanima nas neposredni pomen.

Kaj je vztrajnost

Po definiciji vztrajnost v fiziki je to sposobnost teles, da ohranijo stanje mirovanja ali gibanja v odsotnosti zunanjih sil.

Če je s samim konceptom vztrajnosti na intuitivni ravni vse jasno, potem vztrajnostni moment– ločeno vprašanje. Strinjam se, težko si je predstavljati, kaj je to. V tem članku se boste naučili, kako rešiti osnovne probleme na temo "Moment vztrajnosti".

Določitev vztrajnostnega momenta

Iz šolskega tečaja je znano, da masa - merilo vztrajnosti telesa. Če potiskamo dva vozička različnih mas, potem bomo težjega težje ustavili. To pomeni, večja kot je masa, večji zunanji vpliv je potreben za spremembo gibanja telesa. Upoštevano velja za translacijsko gibanje, ko se voziček iz primera premika premočrtno.

Po analogiji z masnim in translacijskim gibanjem je vztrajnostni moment merilo vztrajnosti telesa med rotacijskim gibanjem okoli osi.

Vztrajnostni moment– skalarna fizikalna količina, merilo za vztrajnost telesa med vrtenjem okoli osi. Označeno s črko J in v sistemu SI merjeno v kilogramih krat na kvadratni meter.

Kako izračunati vztrajnostni moment? V fiziki obstaja splošna formula, po kateri se v fiziki izračuna vztrajnostni moment katerega koli telesa. Če telo razbijemo na neskončno majhne koščke z maso dm , potem bo vztrajnostni moment enak vsoti produktov teh osnovnih mas s kvadratom razdalje do osi vrtenja.

To je splošna formula za vztrajnostni moment v fiziki. Za materialno masno točko m , ki se na daljavo vrti okoli osi r iz nje ima ta formula obliko:

Steinerjev izrek

Od česa je odvisen vztrajnostni moment? Od mase, lege vrtilne osi, oblike in velikosti telesa.

Huygens-Steinerjev izrek je zelo pomemben izrek, ki se pogosto uporablja pri reševanju problemov.

Mimogrede! Za naše bralce je zdaj 10% popust na

Huygens-Steinerjev izrek pravi:

Vztrajnostni moment telesa glede na poljubno os je enak vsoti vztrajnostnega momenta telesa glede na os, ki poteka skozi središče mase vzporedno s poljubno osjo, in produkta mase telesa s kvadratom razdalje med osema.

Za tiste, ki se pri reševanju problemov iskanja vztrajnostnega momenta ne želijo nenehno integrirati, predstavljamo risbo, ki prikazuje vztrajnostne momente nekaterih homogenih teles, ki jih pogosto srečamo v problemih:

Primer reševanja problema za iskanje vztrajnostnega momenta

Poglejmo si dva primera. Prva naloga je najti vztrajnostni moment. Druga naloga je uporaba Huygens-Steinerjevega izreka.

Naloga 1. Poiščite vztrajnostni moment homogenega diska z maso m in polmerom R. Os vrtenja poteka skozi središče diska.

rešitev:

Razdelimo disk na neskončno tanke obroče, katerih polmer se spreminja od 0 prej R in razmislite o enem takem prstanu. Naj bo njen polmer r, in masa – dm. Potem je vztrajnostni moment obroča:

Maso obroča lahko predstavimo kot:

Tukaj dz– višina obroča. V formulo za vztrajnostni moment nadomestimo maso in integriramo:

Rezultat je bila formula za vztrajnostni moment absolutno tankega diska ali valja.

Problem 2. Naj spet obstaja disk z maso m in polmerom R. Sedaj moramo najti vztrajnostni moment diska glede na os, ki poteka skozi sredino enega od njegovih polmerov.

rešitev:

Vztrajnostni moment diska glede na os, ki poteka skozi središče mase, je znan iz prejšnjega problema. Uporabimo Steinerjev izrek in ugotovimo:

Mimogrede, na našem blogu lahko najdete druge uporabne materiale o fiziki in.

Upamo, da boste v članku našli kaj koristnega zase. Če se pri izračunu vztrajnostnega tenzorja pojavijo težave, ne pozabite na študentski servis. Naši strokovnjaki bodo svetovali o kakršni koli težavi in pomagali rešiti težavo v nekaj minutah.

Pravilo finančnega vzvoda, ki ga je odkril Arhimed v tretjem stoletju pred našim štetjem, je obstajalo skoraj dva tisoč let, dokler v sedemnajstem stoletju ni z lahkoto roko francoskega znanstvenika Varignona dobilo bolj splošno obliko.

Pravilo navora

Uveden je bil koncept navora. Moment sile je fizikalna količina, ki je enaka zmnožku sile in njenega kraka:

kjer je M moment sile,
F - moč,
l - vzvod sile.

Neposredno iz pravila ravnotežja vzvoda Pravilo za momente sil je naslednje:

F1 / F2 = l2 / l1 ali po lastnosti sorazmerja F1 * l1= F2 * l2, to je M1 = M2

V besednem izražanju je pravilo momentov sil naslednje: ročica je v ravnovesju pod delovanjem dveh sil, če je moment sile, ki jo vrti v smeri urinega kazalca, enak momentu sile, ki jo vrti v nasprotni smeri urnega kazalca. Pravilo momentov sile velja za vsako telo, ki je pritrjeno okoli nepremične osi. V praksi najdemo moment sile takole: v smeri delovanja sile narišemo premico delovanja sile. Nato iz točke, kjer se nahaja vrtilna os, potegnemo pravokotno na linijo delovanja sile. Dolžina te navpičnice bo enaka kraku sile. Če pomnožimo vrednost modula sile z njenim krakom, dobimo vrednost momenta sile glede na vrtilno os. To pomeni, da vidimo, da moment sile označuje rotacijsko delovanje sile. Učinek sile je odvisen od same sile in njenega vzvoda.

Uporaba pravila momentov sil v različnih situacijah

To pomeni uporabo pravila momentov sil v različnih situacijah. Na primer, če odpremo vrata, jih bomo potisnili v predel ročaja, torej stran od tečajev. Lahko naredite osnovni poskus in se prepričate, da je potiskanje vrat lažje, čim dlje delujemo s silo od osi vrtenja. Praktični poskus v tem primeru neposredno potrjuje formula. Da bi bili momenti sil na različnih krakih enaki, je potrebno, da večji krak ustreza manjši sili in, nasprotno, manjši krak ustreza večji. Bližje kot osi vrtenja uporabljamo silo, večja mora biti. Čim dlje od osi upravljamo ročico, ki vrti telo, tem manj sile bomo morali uporabiti. Številske vrednosti je mogoče enostavno najti iz formule za pravilo trenutka.

Prav na podlagi pravila momentov sile vzamemo lomilko ali dolgo palico, če moramo dvigniti nekaj težkega, in, ko je en konec zdrsnil pod tovor, potegnemo lomilko blizu drugega konca. Iz istega razloga vijake privijemo z izvijačem z dolgim ročajem, matice pa privijemo z dolgim ključem.