Prezentācija "Pitagora skola" par vēsturi - projekts, referāts. Prezentācija "Pitagora skola" metodiskā izstrāde (8. klase) par Pitagora tēmu un Pitagora skolas prezentācija

5. slaids

Zinātniskie sasniegumi

Mūsdienu pasaulē Pitagors tiek uzskatīts par izcilo senatnes matemātiķi un kosmologu, bet agrīnie pierādījumi pirms 3. gs. BC e. par viņa nopelniem nav ne vārda. Kā Jambļihs raksta par pitagoriešiem: "Viņiem bija arī brīnišķīgs ieradums visu piedēvēt Pitagoram un nemaz nepiesavināties atklājēju godībai, izņemot varbūt dažus gadījumus." Senie mūsu laikmeta autori piešķir Pitagoram labi zināmās teorēmas autorību: taisnleņķa trijstūra hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu. Šis viedoklis ir balstīts uz Apollodora Kalkulatora informāciju (persona nav identificēta) un uz poētiskām rindām (dzejoļu avots nav zināms): “Dienā, kad Pitagors atvēra savu slaveno zīmējumu, Viņš nesa brīnišķīgu upuri viņam ar buļļiem." Mūsdienu vēsturnieki liek domāt, ka Pitagors teorēmu nav pierādījis, bet varēja šīs zināšanas nodot grieķiem, kas bija zināmi Babilonā 1000 gadus pirms Pitagora (saskaņā ar Babilonijas māla plāksnēm ar matemātisko vienādojumu ierakstiem). Lai gan pastāv šaubas par Pitagora autorību, nav nopietnu argumentu, lai to apstrīdētu. Aristotelis darbā "Metafizika" pieskaras ideju attīstībai par kosmoloģiju, taču Pitagora devums tajā neizskan. Pēc Aristoteļa domām, pitagorieši nodarbojās ar kosmoloģiskām teorijām 5. gadsimta vidū. BC e., bet, acīmredzot, ne pats Pitagors. Pitagoram piedēvēts atklājums, ka Zeme ir sfēra, bet tādu pašu atklājumu šajā jautājumā autoritatīvākais autors Teofrasts sniedz Parmenīdam. Jā, un Diogens Laertes ziņo, ka spriedumu par Zemes sfēriskumu izteicis Milētas Anaksimandrs, no kura Pitagors mācījies jaunībā. Tajā pašā laikā Pitagora skolas zinātniskie nopelni matemātikā un kosmoloģijā ir neapstrīdami. Aristoteļa viedokli, kas atspoguļots viņa nesaglabātajā traktātā "Par pitagoriešiem", pauda Jambļihs.Pēc Aristoteļa patiesie pitagorieši bija acusmati, reliģiskās un mistiskās dvēseļu pārceļošanas doktrīnas piekritēji. Akusmātika uzskatīja matemātiku kā mācību, kas nāk ne tik daudz no Pitagora, cik no Pitagora Hipaza. Savukārt Pitagora matemātiķus, pēc viņu pašu domām, savas zinātnes padziļinātai izpētei iedvesmoja Pitagora vadošā mācība.

6. slaids

Pitagors Rafaela freskā (1509)

7. slaids

8. slaids

Formula aprēķināšanai

9. slaids

10. slaids

11. slaids

Pitagora mācekļu karikatūras

12. slaids

Pitagora skola

Pitagora skola, kuras priekšgalā viņš stāvēja 39 gadus, tika uzskatīta par ļoti prestižu. Daudzi cilvēki uz to tiecās tikai tāpēc, lai iekļūtu garīgās un politiskās elites rindās, paaugstinātu sevi apkārtējo līdzpilsoņu rindās. Šāds Pitagors īpaši rūpīgi pārbaudīja un noraidīja daudzus, kas viņam radīja daudz ienaidnieku.

13. slaids

Kā notika skolēnu atlase Pitagora skolā

Pitagors pieņēma skolēnus savā skolā pēc rūpīgas viņu ķermeņa, rakstura un spēju izvērtēšanas. Viņš jautāja, kā viņi uzvedas ar saviem vecākiem un citiem cilvēkiem, vēroja, kad viņi smejas un klusē, par ko viņi priecājas. Tas, kurš izturēja šo pārbaudījumu, Pitagors turpināja gaidīt vēl trīs gadus, visu šo laiku vērojot savu dzīvesveidu. Tādējādi bija pārbaudījums stingrībai un patiesai mīlestībai pret mācīšanu.

14. slaids

skolas tradīcijas

Iekļūt Pitagora skolā nebija viegli. Pieteikuma iesniedzējam bija jānokārto vairāki pārbaudījumi. Viens no šiem pārbaudījumiem bija piecu gadu klusēšanas zvērests, un visu šo laiku skolā uzņemtie varēja tikai klausīties skolotāja balsi aiz aizkara un tikai redzēt, kad viņu "dvēseles tika attīrītas ar mūziku un slepenā skaitļu harmonija." Vēl viens organizācijas likums bija noslēpumu glabāšana, par kura neievērošanu tika bargi sodīts. Iekļūt Pitagora skolā nebija viegli. Pieteikuma iesniedzējam bija jānokārto vairāki pārbaudījumi. Viens no šiem pārbaudījumiem bija piecu gadu klusēšanas zvērests, un visu šo laiku skolā uzņemtie varēja tikai klausīties skolotāja balsi aiz aizkara un tikai redzēt, kad viņu "dvēseles tika attīrītas ar mūziku un slepenā skaitļu harmonija." Vēl viens organizācijas likums bija noslēpumu glabāšana, par kura neievērošanu tika bargi sodīts.

15. slaids

Pitagora nopelni

Pitagors ir slavens kā slavens matemātiķis un filozofs. Viņš izveidoja pirmo filozofisko skolu Hellā un pirmā teātra projektu. Turklāt Pitagors izstrādāja pamatizglītības, vidējās un augstākās izglītības sistēmu un tādu zinātņu saturu kā gramatika, retorika, poētika, aritmētika, ģeometrija, astronomija un mūzika.

16. slaids

Secinājums

Pitagora mantojums Pitagora vieta pasaules filozofisko un reliģisko sistēmu vēsturē ir līdzvērtīga Zaratuštrai, Budai, Laodzi un citiem garīgajiem līderiem. Pitagora mācekļi kļuva par izcilām figūrām daudzās zinātnes, reliģijas, mākslas, politikas, tiesību un ētikas jomās. Pitagora mācības deva Rietumiem apgaismību un garīgumu.

17. slaids

Literatūra

Žmuds L.Ya. Pitagors un pirmie pitagorieši. M., 2012. - 445 lpp. Žmuds L. Ja. Pitagors un viņa skola. - M.: Nauka, 1990. - Kaļužnijs V.V. - Minska: Harvest, 2009 7. Kryon. Ciparu kodi / L.V. Semjonova, L.Ju. ungāru. - M .: Amrita-Rus, 2008. 8. Pitagors. Zelta kanons.

18. slaids

Paldies par jūsu uzmanību!

Skatīt visus slaidus

PITAGORS SAMOS

Viņš dzimis 580. gadā pirms mūsu ēras

Pitagora māte - Parthenis - pēc dēla piedzimšanas, saskaņā ar seno tradīciju, pieņem vārdu Pitiāds, par godu Pitijas Apollonam, un viņa nosauc savu dēlu par Pitagoru, tas ir, Pitija pareģoja -

Delfu zīlnieks.

Atgriežoties Samos salā, viņš

nodibināja filozofisko skolu, kurā bez filozofijas apguva reliģiju, matemātiku, aritmētiku un ģeometriju

gleznotājs F. Broņņikovs(1827-1902) gleznoja attēlu "Pitagora himna uzlecošajai saulei"

ZELTA DZEJOI" PITAGORS

Tomēr Grieķijā ir notikušas izmaiņas. Labākie prāti, bēgot no persiešu jūga, pārcēlās uz Itālijas dienvidiem un nodibināja koloniālās pilsētas: Sirakūzas, Agrigentu, Krotonu.

Pitagors apmetās Krotonā. Krotonas iedzīvotāji vienbalsīgi ievēl gudro veco vīru par morāles cenzoru, sava veida pilsētas garīgo tēvu.

Šeit ir daži no tiem:

Bēg no katra trika; nogriež slimības no ķermeņa ar uguni, dzelzi un savu mīļāko ieroci, neziņu no dvēseles, greznību no dzemdes, nepatikšanas no pilsētas, strīdus no ģimenes.

Pitagora dienai bija jābeidzas ar pantiem:

Neļaujiet slinkam gulēt nogurušām acīm, pirms neesat atbildējis uz trim jautājumiem par dienas biznesu:

"Ko es esmu izdarījis? Ko viņš neizdarīja? Un kas man atliek darīt? - un sāc dienu ar pantiem: “Pirms piecelies no saldajiem nakts sapņiem, izplati savu dvēseli, ko diena tev ir sagatavojusi”

• pierādīja teorēmu, kas tagad nes viņa vārdu;
• ieviesa pierādījumu ģeometrijā;
• lika pamatus proporciju teorijai (aritmētiskajai, ģeometriskajai un harmoniskajai);
• attīstīja mūzikas un akustikas teoriju;
• izdarīja minējumu par Zemes sfēriskumu;

Dievišķie skaitļi

Pitagora reliģisko un filozofisko mācību pamatā bija ideja par skaitļiem kā visa pasaulē pastāvošā pamatu. Vissvarīgākais pitagoriešu sasniegums bija ideālu skaitļu atklāšana. Naturāls skaitlis, kas vienāds ar visu tā dalītāju summu: 6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14.

Vienkārši skaitļi.

1 - enerģijas, darbības, saprāta (jo tas ir sākumā), mērķa sasniegšanas (savās interesēs) skaits.

2 - pretstatu skaits, polaritātes, piemēram, diena un nakts, labais un ļaunais, zēns un meitene... Atkarībā no situācijas, pretstati var konfliktēt - strīdēties un konkurēt, vai papildināt viens otru, saglabājot līdzsvara stāvokli.

3 - tika pasniegts kā skaitlis, kas apvieno pagātni, tagadni un nākotni. Cilvēki, kuri prot sakārtot savu tagadni, paredzot nākotni un izmantojot pagātnes pieredzi, ir gudri, un tāpēc pitagorieši šos trīs saistīja ar gudrību. Tajā pašā laikā tas ir zināšanu skaits, jo mūzika, matemātika un astronomija - pasaules zināšanu "trīs pīlāri" - tikai veidoja triādi. Turklāt trīs ir līdzsvara, miera un draudzības skaitlis.

4 - četri galvenie punkti, četri gadalaiki, četri elementi - uguns, zeme, ūdens un gaiss, tas ir, visa pamats. Tas, kas ir uzticams, bija, ir un būs vienmēr. Par to pitagorieši ļoti cienīja četrus. Bet viņu sekotāji, piekrītot idejai par četrinieka stabilitāti (kvadrāts ir visstabilākā ģeometriskā figūra), nonāca pie secinājuma, ka šis skaitlis ir "bez lidojuma", jo tas ir pārāk saistīts ar zemes lietām. . Pēc tam krusts (ar četrām pusēm) kļuva par simbolu Zemei un visam materiālajam, tas ir, tam, ko var aptaustīt, saost un pagaršot.

6 ir skaitlis, ko pitagorieši sauca par "pilnību" un "harmoniju". Tas ir saistīts arī ar veselību un līdzsvaru (jo tas sastāv no diviem trīnīšiem).

7 - septiņas varavīksnes krāsas, septiņas skalas notis, septiņas senajiem grieķiem zināmās planētas ir saistītas ar šo skaitli - tas ir, neparastas parādības, 7 - nejaušības, veiksmes un atklāsmes no augšas skaitlis.

9 - cilvēka skaitlis ar visiem viņa trūkumiem, jo ​​pirms ideālā pitagoriešu skaita 10 deviņiem trūkst viena. Deviņi bija nelikumības simbols, jo aiz tā nav nekā, izņemot bezgalīgo skaitli 10. Pēc tam skaitļu tulki sāka skaidrot deviņus kā panākumu skaitu, pamatojoties uz to, ka tas ir lielākais no pirmskaitļiem. .

Zinātne par skaitļu slepeno nozīmi kļuva pazīstama kā numeroloģija.

Pitagora trīnīši

Ar Pitagora teorēmu ir saistīta aritmētiska problēma: ir tādi naturālu skaitļu trīskārši x, y, z, ka x 2 + y 2 \u003d z 2. Mūsdienās šo problēmu sauc par Pitagora problēmu, un tās risinājums - naturālo skaitļu trīskārši - Pitagora trīskārši. Īpaši risinājumi bija zināmi senatnē: piemēram, Senajā Ēģiptē, apzīmējot taisnstūrveida zemes gabalus, tika izmantots trīsstūris ar malām 3, 4, 5 pēc tam, kad applūstošā Nīla katru gadu iznīcināja to robežas.

Vai ir iespējams atrast visus vienādojuma atrisinājumus

x 2 + y 2 = z 2 naturālajos skaitļos? Meklējot atbildi uz šo jautājumu, Pitagors atrada formulas, kuras mūsdienu simbolikā var uzrakstīt šādi: a \u003d 2n + 1, b \u003d 2n (n + 1), c \u003d 2n 2 + 2n + 1, kur n ir jebkurš naturāls skaitlis.

Dažādām n vērtībām var iegūt visas iespējamās Pitagora trīskāršu kopas:

n = 1, (3, 4, 5); n = 2, (5, 12, 13); n = 3, (7, 24, 25).

Pitagora teorēma

Eiklīda "Sākumu" tulkojumā krievu valodā Pitagora teorēma ir izteikta šādi:

"Taisnstūrī taisnā leņķī pretējās malas kvadrāts ir vienāds ar to malu kvadrātu summu, kas satur taisno leņķi."

Šo pierādījumu iegūst vienkāršākajā vienādsānu taisnstūra trīsstūra gadījumā. Droši vien teorēma sākās ar viņu. Patiešām, pietiek tikai apskatīt vienādsānu taisnleņķa trijstūri, lai redzētu, vai teorēma ir patiesa.

Piemēram, trijstūrim ABC: kvadrātā, kas veidots uz hipotenūzas AC, ir 4 iniciāļi

uzbūvēti trijstūri un kvadrāti

uz kājām, - divi. Teorēma ir pierādīta.

Pitagora teorēmas praktiskais pielietojums

1. Lai aprēķinātu dažu figūru segmentu garumus plaknē un telpā, izmanto Pitagora teorēmu;

2. būvniecībā un arhitektūrā;

4. Pitagora teorēma un mobilie sakari

Šobrīd mobilo sakaru tirgū starp operatoriem valda liela konkurence. Jo uzticamāks savienojums, jo lielāka pārklājuma zona, jo vairāk operatoram ir patērētāju. Būvējot torni (antenu), bieži vien ir jāatrisina problēma: kādam ir jābūt lielākajam antenas augstumam, lai pārraidi varētu uztvert noteiktā rādiusā (piemēram, rādiuss R \u003d 200 km ?, ja ir zināms, ka Zemes rādiuss ir 6380 km.)

Izmantojot Pitagora teorēmu, mēs iegūstam atbildi.

Atbilde: 2,3 km.

Pitagora domas un aforismi

Dzīves laukā kā sējējs ej vienmērīgiem un vienmērīgiem soļiem.

Īstā tēvzeme ir tur, kur valda labi tikumi.

Neesiet mācītas sabiedrības loceklis: gudrākie, kas veido sabiedrību, kļūst par parastajiem.

Cieniet svētos skaitļus, svaru un izmērus kā graciozas vienlīdzības bērnu.

Izmēriet savas vēlmes, nosveriet domas, numurējiet vārdus.

Nebrīnieties par neko: izbrīns ir radījis dievus.

Ja viņi jautā: kas ir vecāks par dieviem? - atbilde: bailes un cerība.

"Nedzenieties pēc laimes: tā vienmēr ir tevī."

"Līgavas teorēma" - kvadrātu laukumu summa. Vēja pūsts Pitagora koks. Eiklida pierādījums. Trīsstūris. Kvadrāts. Zīmējuma līdzība ar tauriņu. Lietošanas jomas. Pitagors. Skaists zīmols. Lielie teorēmas noslēpumi. Līgavas teorēma. Pirmā kvadrāta laukums ir vienāds ar vienu. Freskas fragments. Plašs pielietojums. Pitagors no Samosas.

"Pitagora teorēmas pierādījums" - skatieties un pierādiet, izmantojot apgabalu īpašības. Indijas matemātiķa Bašaras pierādījums. Kvadrāts ar malu c sastāv no četriem trijstūriem ar kājiņām a un b un viena kvadrāta ar malu b-a. Izglītības resursi. Spriešana. Pagriezīsim trijstūri ABC ap C par 900. Spriešana: Dažādi Pitagora teorēmas pierādījumi 8. klase.

"Pitagora teorēmas vēsture" - gadsimtu gaitā ir sniegti daudzi dažādi Pitagora teorēmas pierādījumi. Un uz katras kājas ir izveidots kvadrāts, kurā ir divi trīsstūri. TEORĒMA. Šeit īpašu uzmanību piesaista Chu-pei matemātiskā grāmata. Starp malām 3 un 4 metru garumā tiks norobežots taisns leņķis. Uzdevumi par tēmu "Pitagora teorēma".

"Uzdevumi saskaņā ar Pitagora teorēmu" - Pitagors. Taisnstūris ir trīsstūris, kura viens no leņķiem ir ____. Svešā sala. 12. gadsimta Indijas matemātiķa Bhaskaras problēma. Pitagorieši nodarbojās ar matemātiku, filozofiju, dabaszinātnēm. Trijstūra malu, kas atrodas pretī taisnajam leņķim, sauc par ____________.

"Pitagors un viņa teorēma" - Pitagors un mūzika. Pitagora biogrāfija. Pitagorieši. Pitagora skola. Viena no galvenajām ģeometrijas teorēmām. Pitagora teorēmai ir bagāta vēsture. Pitagora teorēma. Skaitļa ideja. Pitagors dzimis Samos salā. Pitagora atklājumi. Trijstūris ir taisnstūrveida. Apļa centrs. Uzrakstiet pareizo vienādojumu.

"Pitagora teorēmas pierādījums" - Pierādījums. Vienkāršākais pierādījums. Teorēmas pierādījumi. "Taisnstūra trīsstūrī hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu." Algebriskais pierādījums. Un tagad Pitagora Verna teorēma, kā viņa tālajā laikmetā. Eiklida pierādījums. Pitagora teorēma ir viena no svarīgākajām ģeometrijas teorēmām.

Pavisam tēmā ir 16 prezentācijas

Viņam pieder ģeometriski atklājumi, piemēram, labi zināmā teorēma Pitagors par taisnleņķa trijstūra hipotenūzas un kāju attiecību, doktrīna par ... kosmosa ideja mūsdienu izpratnē pieder pitagoriešiem. Pitagors pirmo reizi lietoja vārdu kosmoss tā pašreizējā nozīmē ...

Brūst sazvērestība, pavēl saviem vīriem skatīties Pitagors. Sašutusi Pitagors atstāj salu uz visiem laikiem un apmetas vienā no ... atmiņām par "Pitagora biksēm". Teorēmas popularitātes iemesls Pitagors tās vienkāršības, skaistuma, nozīmīguma dēļ. Babiloniešu, seno ķīniešu...

Senlietas to neapstiprina. Varbūt slavenākais sasniegums Pitagors- teorēma, saskaņā ar kuru taisnleņķa trijstūra hipotenūzas kvadrāts ... tika ierakstīti 367 šīs teorēmas pierādījumi. Droši vien teorēma Pitagors ir vienīgā teorēma ar tik iespaidīgu pierādījumu skaitu...

Jūra pie Mazāzijas krastiem, tāpēc to sauc Pitagors Samos. Piedzima Pitagors akmens grebēja ģimenē, kurš drīz vien atrada ... viņam ļāva iepazīties ar gadsimtiem seniem Ēģiptes zinātnes sasniegumiem. Kad Pitagors saprata Ēģiptes priesteru zinātni, tad viņš devās mājās uz ...

Pitagors un viņa mācību prezentācija - Mo...

Kāda ir mācīšanas būtība Pitagors? Kas ir pitagorieši? Kāda ir saistība starp Pitagors un vārds "kosmoss"? DZĪVE PITAGORS Pitagors dzimis Samos salā... un parādījās Grieķijas pilsētā Krotonē Itālijas dienvidos. SKOLA PITAGORS Pitagors un viņa sekotāji pitagorieši izveidoja slepenu aliansi. Uz...

Sabiedrība. Skola izraisīja salas demokrātisko varas iestāžu nepatiku un PITAGORS Man bija jāpamet dzimtene. PITAGORAS SAVIENĪBA 531. gadā pirms mūsu ēras, kas tai piešķīra īpašas zinātnes nozīmi. TEORĒMA PITAGORS Ar vārdu PITAGORS slavenā teorēma ir saistīta (hipotenūzas garuma kvadrāts ir vienāds ar summu ...

Pitagora biogrāfija Pitagors (no grieķu valodas "pārliecinoša runa") - sengrieķu filozofs un matemātiķis, pitagoriešu reliģiskās un filozofiskās skolas radītājs. Dzimis Sidonā, Feniķijā ap 570. gadu pirms mūsu ēras. Viņš mācījās vairākos tempļos Grieķijā. Viņa pirmie skolotāji bija Ferikids no Sirosas un vecākais Germodamants. Jaunībā Pitagors devās uz Ēģipti.

Ko darīja Pitagors? Pitagors bija viens no pirmajiem, kurš paziņoja, ka Zemei ir bumbiņas forma, bet Saulei, Mēnesim un citām planētām ir sava kustības trajektorija. Pitagoram tiek piedēvēts veselu skaitļu un proporciju īpašību izpēte, Pitagora teorēmas pierādījums. Pitagorieši sastādīja tabulu ar 10 pretstatiem; Aristotelis to citē savā "Metafizikā": ierobežojiet bezgalīgu nepāra pat vienu daudzu labo kreiso vīrieti sieviešu miers kustība taisni izliekta gaiša tumsa labais ļaunais kvadrāts iegarens taisnstūris

Pitagora skola Krotonē (Dienviditālijā) Pitagors nodibina skolu - Pitagora savienību. Tikai tos, kas izgājuši cauri daudziem zināšanu posmiem, Pitagors dēvē savus tuvākos audzēkņus. Pitagorieši nodarbojas ar ģeometriju, matemātiku, harmoniju, astronomiju. Pitagora kā VI gadsimta reliģiskā novatora darbība. BC e. sastāvēja no slepenas biedrības izveidošanas, kas ne tikai izvirzīja sev politiskus mērķus, bet galvenokārt dvēseles atbrīvošanu caur morālo un fizisko attīrīšanu ar slepeno mācību palīdzību (mistiskā mācība par dvēseles pārceļošanas ciklu). Saskaņā ar Pitagora teikto, mūžīgā dvēsele migrē no debesīm cilvēka vai dzīvnieka mirstīgajā ķermenī un iziet vairākas migrācijas, līdz iegūst tiesības atgriezties debesīs. Pitagora mācības būtu jāsadala divās daļās: zinātniskā pieeja pasaules izpratnei un reliģiskais un mistiskais dzīvesveids.

Pitagora simbols Piecstaru zvaigzne Pitagora skolā tika uzskatīta par draudzības simbolu, tas bija kaut kas līdzīgs talismanam, ko dāvināja draugiem; slepena zīme, pēc kuras pitagorieši atpazina viens otru. Pitagora skola piešķīra Grieķijai talantīgu filozofu, fiziķu un matemātiķu plejādi. Piemēram, Aristotelis, Arhitass no Tarentuma, Filolauss no Krotonas, Hipass no Metapontas. Pitagora mācību zinātniskā sastāvdaļa attīstījās 5. gadsimtā. BC e. viņa sekotāju pūlēm, bet izgaisa 4. gadsimtā. BC e., savukārt mistiski-reliģiskā sastāvdaļa attīstījās un atdzima neopitagorisma formā Romas impērijas laikā.

Domas un aforismi Pa dzīves lauku kā sējējs ej ar vienmērīgu un pastāvīgu soli. Īstā tēvzeme ir tur, kur valda labi tikumi. Neesiet mācītas sabiedrības loceklis: gudrākie, kas veido sabiedrību, kļūst par parastajiem. Cieniet svētos skaitļus, svaru un izmērus kā graciozas vienlīdzības bērnu. Izmēriet savas vēlmes, nosveriet domas, skaitiet vārdus. Nebrīnieties par neko: izbrīns ir radījis dievus. Ja viņi jautā: kas ir vecāks par dieviem? - atbilde: bailes un cerība. "Mēģiniet vispirms būt gudrs, bet zinātnieks - kad jums ir brīvs laiks."