คุณจะแบ่งทศนิยมเป็นทศนิยมเรียงเป็นแนวได้อย่างไร? เราอธิบายให้เด็กฟังถึงวิธีการหารเศษส่วน

สี่เหลี่ยมผืนผ้า?

สารละลาย. เนื่องจาก 2.88 dm2 = 288 cm2 และ 0.8 dm = 8 ซม. ดังนั้นความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 288: 8 นั่นคือ 36 ซม. = 3.6 dm เราเจอเลข 3.6 เท่ากับ 3.6 0.8 = 2.88 มันคือผลหารของ 2.88 หารด้วย 0.8

พวกเขาเขียนว่า: 2.88: 0.8 = 3.6

สามารถหาคำตอบ 3.6 ได้โดยไม่ต้องแปลงเดซิเมตรเป็นเซนติเมตร ในการทำเช่นนี้ คุณต้องคูณตัวหาร 0.8 และเงินปันผล 2.88 ด้วย 10 (นั่นคือ เลื่อนลูกน้ำไปทางขวาหนึ่งหลัก) แล้วหาร 28.8 ด้วย 8 อีกครั้งเราจะได้: 28.8: 8 = 3.6

หากต้องการหารตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยม คุณต้อง:

1) ในเงินปันผลและตัวหารให้เลื่อนลูกน้ำไปทางขวาตามหลักจำนวนเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในตัวหาร
2) หลังจากนั้นหารด้วยจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่างที่ 1หาร 12.096 ด้วย 2.24 เลื่อนเครื่องหมายจุลภาคในเงินปันผลและตัวหาร 2 หลักไปทางขวา เราได้ตัวเลข 1209.6 และ 224 เนื่องจาก 1209.6: 224 = 5.4 จากนั้น 12.096: 2.24 = 5.4

ตัวอย่างที่ 2หาร 4.5 ด้วย 0.125 ที่นี่คุณจะต้องย้ายลูกน้ำในเงินปันผลและตัวหาร 3 หลักไปทางขวา เนื่องจากเงินปันผลมีหลักเดียวหลังจุดทศนิยม เราจะบวกเลขศูนย์สองตัวทางด้านขวา หลังจากย้ายเครื่องหมายจุลภาคเราจะได้ ตัวเลข 4500 และ 125 เนื่องจาก 4500: 125 = 36 จากนั้น 4.5: 0.125 = 36

จากตัวอย่างที่ 1 และ 2 เห็นได้ชัดว่าเมื่อหารตัวเลขด้วยเศษส่วนเกิน ตัวเลขนี้จะลดลงหรือไม่เปลี่ยนแปลง และเมื่อหารด้วยเศษส่วนทศนิยมที่เหมาะสมจะเพิ่มขึ้น: 12.096 > 5.4 และ 4.5< 36.

หาร 2.467 ด้วย 0.01 หลังจากย้ายลูกน้ำในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวา 2 หลัก เราจะพบว่าผลหารเท่ากับ 246.7: 1 นั่นคือ 246.7

ซึ่งหมายความว่า 2.467: 0.01 = 246.7 จากที่นี่เราได้รับกฎ:

หากต้องการหารทศนิยมด้วย 0.1; 0.01; 0.001 คุณต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาด้วยตัวเลขมากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่หน้าตัวหาร (นั่นคือคูณด้วย 10, 100, 1,000)

หากมีตัวเลขไม่เพียงพอคุณต้องเพิ่มในตอนท้ายก่อน เศษส่วนศูนย์สองสามตัว

ตัวอย่างเช่น 56.87: 0.0001 = 56.8700: 0.0001 = 568,700

กำหนดกฎสำหรับการหารเศษส่วนทศนิยม: ด้วยเศษส่วนทศนิยม; 0.1; 0.01; 0.001.
เมื่อคูณด้วยจำนวนใด คุณสามารถแทนที่การหารด้วย 0.01 ได้?

1443. หาผลหารและตรวจสอบด้วยการคูณ:

ก) 0.8: 0.5; ข) 3.51: 2.7; ค) 14.335: 0.61

1444. หาผลหารและตรวจสอบโดยการหาร:

ก) 0.096: 0.12; ข) 0.126: 0.9; ค) 42.105: 3.5

ก) 7.56: 0.6; ก) 6.944: 3.2; ม) 14.976: 0.72;
ข) 0.161: 0.7; ซ) 0.0456: 3.8; โอ) 168.392: 5.6;
ค) 0.468: 0.09; ผม) 0.182: 1.3; น) 24.576: 4.8;
ง) 0.00261: 0.03; เจ) 131.67: 5.7; น) 16.51: 1.27;
จ) 0.824: 0.8; ฏ) 189.54: 0.78; ค) 46.08: 0.384;
จ) 10.5: 3.5; ม) 636: 0.12; ต) 22.256: 20.8.

1446. เขียนสำนวน:

ก) 10 - 2.4x = 3.16; จ) 4.2р - р = 5.12;
ข) (y + 26.1) 2.3 = 70.84; จ) 8.2t - 4.4t = 38.38;
ค) (z - 1.2): 0.6 = 21.1; ก.) (10.49 - วินาที): 4.02 = 0.805;
ง) 3.5 ม. + เสื้อ = 9.9; ชั่วโมง) 9k - 8.67k = 0.6699

พ.ศ. 1460 มีน้ำมันเบนซิน 119.88 ตันในถัง 2 ถัง ถังแรกมีน้ำมันเบนซินมากกว่าถังที่สอง 1.7 เท่า แต่ละถังมีน้ำมันเบนซินเท่าไร?

พ.ศ. 1461 เก็บกะหล่ำปลีได้ 87.36 ตันจากแปลง 3 แปลง ในเวลาเดียวกัน มีการเก็บรวบรวมจากแปลงแรกเพิ่มขึ้น 1.4 เท่า และจากแปลงที่สองมากกว่าแปลงที่สาม 1.8 เท่า แต่ละแปลงเก็บกะหล่ำปลีได้กี่ตัน?

1462 จิงโจ้ตัวเตี้ยกว่ายีราฟ 2.4 เท่า และยีราฟสูงกว่าจิงโจ้ 2.52 เมตร ยีราฟสูงเท่าไร และจิงโจ้สูงเท่าไร

พ.ศ. 1463 คนเดินเท้าสองคนอยู่ห่างจากกัน 4.6 กม. พวกเขาเข้าหากันและพบกันหลังจากผ่านไป 0.8 ชั่วโมง จงหาความเร็วของคนเดินถนนแต่ละคนหากความเร็วของคนหนึ่งคนเป็น 1.3 เท่าของความเร็วของอีกคนหนึ่ง

1464. ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

ก) (130.2 - 30.8) : 2.8 - 21.84:
ข) 8.16: (1.32 + 3.48) - 0.345;
ค) 3.712: (7 - 3.8) + 1.3 (2.74 + 0.66);
ง) (3.4: 1.7 + 0.57: 1.9) 4.9 + 0.0825: 2.75;
จ) (4.44: 3.7 - 0.56: 2.8) : 0.25 - 0.8;
จ) 10.79: 8.3 0.7 - 0.46 3.15: 6.9

1465 แทนเศษส่วนเป็นทศนิยมแล้วหาค่า การแสดงออก:

1466. คำนวณด้วยวาจา:

ก) 25.5: 5; ข) 9 0.2; ค) 0.3: 2; ง) 6.7 - 2.3;
1,5: 3; 1 0,1; 2:5; 6- 0,02;
4,7: 10; 16 0,01; 17,17: 17; 3,08 + 0,2;
0,48: 4; 24 0,3; 25,5: 25; 2,54 + 0,06;
0,9:100; 0,5 26; 0,8:16; 8,2-2,2.

1467. ค้นหาผลงาน:

ก) 0.1 0.1; ง) 0.4 0.4; ก) 0.7 0.001;
ข) 1.3 1.4; จ) 0.06 0.8; ชั่วโมง) 100 0.09;
ค) 0.3 0.4; จ) 0.01 100; ผม) 0.3 0.3 0.3

1468 ค้นหา: 0.4 จากหมายเลข 30; 0.5 ของจำนวน 18; 0.1 หมายเลข 6.5; 2.5 หมายเลข 40; 0.12 หมายเลข 100; 0.01 ของจำนวน 1,000

1469 ค่าของนิพจน์ 5683.25a เมื่อ a = 10 มีค่าเท่าใด 0.1; 0.01; 100; 0.001; 1,000; 0.00001?

1470 ลองคิดดูว่าตัวเลขใดสามารถเป็นค่าที่แน่นอนได้ และค่าใดเป็นค่าประมาณได้:

ก) มีนักเรียน 32 คนในชั้นเรียน
b) ระยะทางจากมอสโกถึงเคียฟคือ 900 กม.
c) เส้นขนานมี 12 ขอบ
d) ความยาวโต๊ะ 1.3 ม.
e) ประชากรของมอสโกคือ 8 ล้านคน
e) ในถุงแป้ง 0.5 กก.
g) พื้นที่ของเกาะคิวบาคือ 105,000 km2;
ซ) ห้องสมุดโรงเรียนมีหนังสือ 10,000 เล่ม
i) หนึ่งช่วงเท่ากับ 4 vershok และ vershok เท่ากับ 4.45 ซม. (vershok
ความยาวช่วงนิ้วชี้)

1471. จงหาทางแก้อสมการ 3 ประการ:

ก) 1.2< х < 1,6; в) 0,001 < х < 0,002;
ข) 2.1< х< 2,3; г) 0,01 <х< 0,011.

1472. เปรียบเทียบโดยไม่ต้องคำนวณค่าของนิพจน์:

ก) 24 0.15 และ (24 - 15) : 100;

ข) 0.084 0.5 และ (84 5) : 10,000.
อธิบายคำตอบของคุณ.

1473. ปัดเศษตัวเลข:

พ.ศ. 1474 ดำเนินการแบ่งส่วน:

ก) 22.7: 10; 23.3:10; 3.14:10; 9.6:10;
ข) 304: 100; 42.5:100; 2.5: 100; 0.9: 100; 0.03:100;
ค) 143.4: 12; 1.488: 124 ; 0.3417:34; 159.9:235; 65.32: 568.

พ.ศ. 1475 นักปั่นจักรยานออกจากหมู่บ้านด้วยความเร็ว 12 กม./ชม. ผ่านไป 2 ชั่วโมง นักปั่นจักรยานอีกคนก็ขี่ออกจากหมู่บ้านเดียวกันไปในทิศทางตรงกันข้าม
และความเร็วของวินาทีนั้นมากกว่าความเร็วของครั้งแรก 1.25 เท่า ระยะห่างระหว่างพวกเขา 3.3 ชั่วโมงหลังจากนักปั่นคนที่สองออกไปจะเป็นเท่าใด

พ.ศ. 1476 เรือมีความเร็ว 8.5 กม./ชม. และกระแสน้ำ 1.3 กม./ชม. เรือจะล่องไปตามน้ำได้ไกลแค่ไหนใน 3.5 ชั่วโมง? เรือจะเดินทางทวนกระแสน้ำได้ไกลแค่ไหนใน 5.6 ชั่วโมง?

พ.ศ. 1477 โรงงานผลิตชิ้นส่วนได้ 3.75,000 ชิ้นและขายในราคา 950 รูเบิล ชิ้น ค่าใช้จ่ายของโรงงานสำหรับการผลิตส่วนหนึ่งมีจำนวน 637.5 รูเบิล ค้นหากำไรที่โรงงานได้รับจากการขายชิ้นส่วนเหล่านี้

พ.ศ. 1478 ความกว้างของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 7.2 ซม. ซึ่งก็คือ หาปริมาตรของเส้นขนานนี้แล้วปัดเศษคำตอบให้เป็นจำนวนเต็ม

1479 พ่อคาร์โลสัญญาว่าจะให้ปิเอโร 4 โซลดิทุกวัน และบูราติโน 1 โซลดิในวันแรก และเพิ่มอีก 1 โซลดิในแต่ละวันต่อๆ ไปหากเขาประพฤติตัวดี พินอคคิโอรู้สึกขุ่นเคือง: เขาตัดสินใจว่าไม่ว่าเขาจะพยายามแค่ไหนเขาก็ไม่สามารถขายได้มากเท่าเปียโรต์ ลองคิดดูว่าพินอคคิโอพูดถูกหรือไม่

1480 สำหรับตู้ 3 ตู้และชั้นหนังสือ 9 ชั้นใช้ไม้กระดานยาว 231 ม. และใช้วัสดุสำหรับตู้มากกว่าชั้นวางถึง 4 เท่า ตู้หนึ่งวางไม้ได้กี่เมตร และบนชั้นวางกี่เมตร?

1481. แก้ไขปัญหา:
1) ตัวเลขแรกคือ 6.3 และประกอบขึ้นเป็นตัวเลขที่สอง ตัวเลขที่สามประกอบขึ้นเป็นตัวเลขที่สอง ค้นหาตัวเลขที่สองและสาม

2) ตัวเลขตัวแรกคือ 8.1 เลขตัวที่สองมาจากเลขตัวแรกและเลขตัวที่สาม ค้นหาตัวเลขที่สองและสาม

1482. ค้นหาความหมายของสำนวน:

1) (7 - 5,38) 2,5;

2) (8 - 6,46) 1,5.

1483. ค้นหาค่าผลหาร:

ก) 17.01: 6.3; ง) 1.4245: 3.5; ก) 0.02976: 0.024;
ข) 1.598: 4.7; จ) 193.2: 8.4; ซ) 11.59: 3.05;
ค) 39.156: 7.8; จ) 0.045: 0.18; ผม) 74.256: 18.2.

1484 ระยะทางจากบ้านไปโรงเรียน 1.1 กม. เด็กหญิงครอบคลุมเส้นทางนี้ใน 0.25 ชั่วโมง เด็กหญิงเดินได้เร็วแค่ไหน?

1485 ในอพาร์ทเมนต์สองห้อง พื้นที่ของห้องหนึ่งคือ 20.64 ตร.ม. และพื้นที่ของอีกห้องหนึ่งน้อยกว่า 2.4 เท่า หาพื้นที่ของทั้งสองห้องนี้ด้วยกัน

พ.ศ. 1486 ​​เครื่องยนต์ใช้เชื้อเพลิง 111 ลิตรใน 7.5 ชั่วโมง เครื่องยนต์จะใช้เชื้อเพลิงกี่ลิตรใน 1.8 ชั่วโมง?
พ.ศ. 1487 ชิ้นส่วนโลหะที่มีปริมาตร 3.5 dm3 มีมวล 27.3 กก. อีกส่วนที่ทำด้วยโลหะชนิดเดียวกันมีมวล 10.92 กิโลกรัม ภาคสองปริมาณเท่าไหร่คะ?

พ.ศ. 1488 น้ำมันเบนซิน 2.28 ตันถูกเทลงในถังผ่านท่อสองท่อ ผ่านท่อแรก น้ำมันเบนซินไหล 3.6 ตันต่อชั่วโมง และเปิดไว้ 0.4 ชั่วโมง ผ่านท่อที่สอง น้ำมันเบนซินไหล 0.8 ตันต่อชั่วโมงน้อยกว่าท่อแรก ท่อที่สองเปิดนานแค่ไหน?

1489. แก้สมการ:

ก) 2.136: (1.9 - x) = 7.12; ค) 0.2t + 1.7t - 0.54 = 0.22;
ข) 4.2 (0.8 + ย) = 8.82; ง) 5.6ก. - 2z - 0.7z + 2.65 = 7

พ.ศ. 1490 สินค้าน้ำหนัก 13.3 ตันถูกแจกจ่ายให้กับยานพาหนะสามคัน รถคันแรกบรรทุกได้มากกว่า 1.3 เท่า และรถคันที่สองบรรทุกมากกว่ารถคันที่สาม 1.5 เท่า แต่ละคันบรรทุกสินค้าได้กี่ตัน?

พ.ศ. 1491 คนเดินถนนสองคนออกจากที่เดิมพร้อมกันในทิศทางตรงกันข้าม หลังจากผ่านไป 0.8 ชั่วโมง ระยะห่างระหว่างทั้งสองก็กลายเป็น 6.8 กม. ความเร็วของคนเดินเท้าคนหนึ่งเป็น 1.5 เท่าของความเร็วของอีกคนหนึ่ง ค้นหาความเร็วของคนเดินเท้าแต่ละคน

1492. ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

ก) (21.2544: 0.9 + 1.02 3.2) : 5.6;
ข) 4.36: (3.15 + 2.3) + (0.792 - 0.78) 350;
ค) (3.91: 2.3 5.4 - 4.03) 2.4;
ง) 6.93: (0.028 + 0.36 4.2) - 3.5

พ.ศ. 1493 แพทย์มาโรงเรียนนำซีรั่ม 0.25 กก. มาฉีดวัคซีน เขาสามารถฉีดให้ผู้ชายได้กี่คน ถ้าการฉีดแต่ละครั้งต้องใช้เซรั่ม 0.002 กิโลกรัม?

พ.ศ. 1494 มีการส่งขนมปังขิงจำนวน 2.8 ตันไปที่ร้าน ก่อนอาหารกลางวัน คุกกี้ขนมปังขิงเหล่านี้ถูกขายไป ขนมปังขิงเหลือขายกี่ตันคะ?

พ.ศ. 1495 ถ้าตัดผ้าผืนนี้ออกมาจะยาวได้ 5.6 เมตร ?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, คณิตศาสตร์เกรด 5, หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไป

ฉัน. หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องหารเศษส่วนด้วยจำนวนนี้ เนื่องจากจำนวนธรรมชาติจะถูกหาร และใส่ลูกน้ำในผลหารเมื่อการหารส่วนทั้งหมดเสร็จสิ้น

ตัวอย่าง.

ดำเนินการแบ่ง: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

สารละลาย.

ตัวอย่าง 1) 96,25: 5.

เราหารด้วย “มุม” เช่นเดียวกับการหารจำนวนธรรมชาติ หลังจากที่เราเอาเลขลงแล้ว 2 (เลขสิบคือหลักแรกหลังจุดทศนิยมในเงินปันผล 96 2 5) ในผลหารเราใส่ลูกน้ำและหารต่อ

คำตอบ: 19,25.

ตัวอย่าง 2) 4,78: 4.

เราหารเมื่อจำนวนธรรมชาติถูกหาร ในผลหารเราจะใส่ลูกน้ำทันทีที่เราลบมันออก 7 — หลักแรกหลังจุดทศนิยมในเงินปันผล 4 7 8. เราดำเนินการแบ่งต่อไป เมื่อลบ 38-36 เราจะได้ 2 แต่หารไม่ครบ เราจะดำเนินการอย่างไร? เรารู้ว่าคุณสามารถเพิ่มศูนย์ที่ส่วนท้ายของเศษส่วนทศนิยมได้ ซึ่งจะไม่เปลี่ยนค่าของเศษส่วน เรากำหนดศูนย์แล้วหาร 20 ด้วย 4 เราได้ 5 - การหารจบลงแล้ว

คำตอบ: 1,195.

ตัวอย่าง 3) 183,06: 45.

หารเป็น 18306 ด้วย 45 ในผลหารเราใส่ลูกน้ำทันทีที่เราลบตัวเลข 0 — หลักแรกหลังจุดทศนิยมในเงินปันผล 183 0 6. เช่นเดียวกับในตัวอย่างที่ 2) เราต้องกำหนดศูนย์ให้กับเลข 36 ซึ่งเป็นผลต่างระหว่างตัวเลข 306 และ 270

คำตอบ: 4,068.

บทสรุป: เมื่อหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติเข้า ส่วนตัวเราใส่ลูกน้ำ ทันทีที่เราเอาตัวเลขในอันดับที่สิบของเงินปันผลออก- โปรดทราบ: ไฮไลต์ทั้งหมดแล้ว ตัวเลขสีแดง ในตัวอย่างทั้งสามนี้อยู่ในหมวดหมู่ สิบส่วนของเงินปันผล

ครั้งที่สอง- หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 ฯลฯ คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายด้วย 1, 2, 3 ฯลฯ

ตัวอย่าง.

ดำเนินการแบ่ง: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

สารละลาย.

การเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายขึ้นอยู่กับจำนวนศูนย์ที่อยู่หลังตัวหาร ดังนั้นเมื่อทำการหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 10 เราจะยกยอดไปเป็นเงินปันผล จุลภาคไปทางซ้ายหนึ่งหลัก- เมื่อแบ่งตาม 100 - เลื่อนเครื่องหมายจุลภาค เหลือเลขสองหลัก- เมื่อแบ่งตาม 1000 แปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมนี้ เครื่องหมายจุลภาคสามหลักไปทางซ้าย

ที่โรงเรียนมีการศึกษาการกระทำเหล่านี้จากง่ายไปซับซ้อน ดังนั้นจึงจำเป็นที่จะต้องเข้าใจอัลกอริธึมสำหรับการดำเนินการเหล่านี้อย่างละเอียดโดยใช้ตัวอย่างง่ายๆ เพื่อจะได้ไม่มีปัญหาในการหารเศษส่วนทศนิยมลงในคอลัมน์ในภายหลัง ท้ายที่สุดแล้วนี่เป็นงานที่ยากที่สุด

วิชานี้ต้องศึกษาอย่างสม่ำเสมอ ช่องว่างในความรู้เป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้ที่นี่ นักเรียนทุกคนควรเรียนรู้หลักการนี้ตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 แล้ว ดังนั้นหากคุณพลาดบทเรียนหลายบทติดต่อกัน คุณจะต้องเรียนรู้เนื้อหาให้เชี่ยวชาญด้วยตนเอง มิฉะนั้นปัญหาในภายหลังจะไม่เพียงเกิดขึ้นกับคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิชาอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องด้วย

ข้อกำหนดเบื้องต้นประการที่สองสำหรับการเรียนคณิตศาสตร์ให้ประสบความสำเร็จคือการไปยังตัวอย่างการหารยาวหลังจากเชี่ยวชาญการบวก ลบ และคูณแล้วเท่านั้น

เด็กจะแบ่งได้ยากหากไม่ได้เรียนตารางสูตรคูณ อย่างไรก็ตาม การสอนโดยใช้ตารางพีทาโกรัสจะดีกว่า ไม่มีอะไรที่ไม่จำเป็น และการคูณจะเรียนรู้ได้ง่ายกว่าในกรณีนี้

จำนวนธรรมชาติคูณกันในคอลัมน์ได้อย่างไร?

หากมีปัญหาในการแก้ตัวอย่างในคอลัมน์สำหรับการหารและการคูณ คุณควรเริ่มแก้ปัญหาด้วยการคูณ เนื่องจากการหารเป็นการดำเนินการผกผันของการคูณ:

1. ก่อนที่จะคูณตัวเลขสองตัว คุณต้องพิจารณาให้ละเอียดก่อน เลือกอันที่มีตัวเลขมากกว่า (ยาวกว่า) แล้วจดไว้ก่อน วางอันที่สองไว้ข้างใต้ นอกจากนี้หมายเลขประเภทที่เกี่ยวข้องจะต้องอยู่ในประเภทเดียวกัน นั่นคือหลักขวาสุดของตัวเลขแรกควรอยู่เหนือหลักขวาสุดของตัวที่สอง
2. คูณเลขหลักขวาสุดของเลขล่างด้วยเลขตัวบนแต่ละหลัก โดยเริ่มจากทางขวา เขียนคำตอบไว้ใต้บรรทัดโดยให้หลักสุดท้ายอยู่ใต้หลักที่คุณคูณ
3. ทำซ้ำแบบเดียวกันกับตัวเลขตัวล่างอีกหลักหนึ่ง แต่ผลคูณต้องเลื่อนไปทางซ้ายหนึ่งหลัก ในกรณีนี้ หลักสุดท้ายของมันจะอยู่ใต้หลักที่คูณ

คูณต่อไปในคอลัมน์จนกว่าตัวเลขในตัวประกอบที่สองจะหมด ตอนนี้พวกเขาจะต้องพับเก็บ นี่จะเป็นคำตอบที่คุณกำลังมองหา

อัลกอริทึมสำหรับการคูณทศนิยม

ขั้นแรก คุณต้องจินตนาการว่าเศษส่วนที่กำหนดไม่ใช่ทศนิยม แต่เป็นเศษส่วนธรรมชาติ นั่นคือลบเครื่องหมายจุลภาคออกจากนั้นแล้วดำเนินการตามที่อธิบายไว้ในกรณีก่อนหน้า

ความแตกต่างเริ่มต้นขึ้นเมื่อคำตอบถูกเขียนลงไป ในขณะนี้ จำเป็นต้องนับตัวเลขทั้งหมดที่ปรากฏหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง นั่นคือจำนวนที่คุณต้องนับจากท้ายคำตอบและใส่ลูกน้ำไว้ตรงนั้น

สะดวกในการแสดงอัลกอริทึมนี้โดยใช้ตัวอย่าง: 0.25 x 0.33:

จะเริ่มเรียนแบบแยกส่วนได้ที่ไหน?

ก่อนที่จะแก้ตัวอย่างการหารยาว คุณต้องจำชื่อของตัวเลขที่ปรากฏในตัวอย่างการหารยาวก่อน อันแรก (อันที่แบ่ง) จะหารลงตัว. ตัวที่สอง (หารด้วย) คือตัวหาร คำตอบเป็นเรื่องส่วนตัว

หลังจากนี้ เราจะอธิบายสาระสำคัญของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยใช้ตัวอย่างง่ายๆ ในชีวิตประจำวัน ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณหยิบขนมมา 10 ชิ้น เป็นเรื่องง่ายที่จะแบ่งให้พ่อกับแม่เท่าๆ กัน แต่ถ้าคุณต้องการมอบให้พ่อแม่และน้องชายล่ะ?

หลังจากนี้ คุณจะคุ้นเคยกับกฎการแบ่งและฝึกฝนโดยใช้ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง ขั้นแรกแบบง่ายๆ จากนั้นจึงค่อยไปสู่แบบที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อยๆ

อัลกอริทึมสำหรับการแบ่งตัวเลขออกเป็นคอลัมน์

ขั้นแรก ให้เรานำเสนอขั้นตอนสำหรับจำนวนธรรมชาติที่หารด้วยจำนวนหลักเดียว นอกจากนี้ยังจะเป็นพื้นฐานของตัวหารหลายหลักหรือเศษส่วนทศนิยมอีกด้วย เมื่อถึงเวลานั้นคุณควรทำการเปลี่ยนแปลงเล็กๆ น้อยๆ แต่จะมีการเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมในภายหลัง:

• ก่อนจะหารยาว คุณต้องหาก่อนว่าเงินปันผลและตัวหารอยู่ที่ไหน
• เขียนเงินปันผล ทางด้านขวาของมันคือตัวแบ่ง
• วาดมุมทางด้านซ้ายและด้านล่างใกล้กับมุมสุดท้าย
• กำหนดเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์นั่นคือจำนวนที่จะน้อยที่สุดในการหาร โดยปกติจะประกอบด้วยตัวเลขหนึ่งหลัก สูงสุดคือสองหลัก
• เลือกหมายเลขที่จะเขียนก่อนในคำตอบ ควรเป็นจำนวนครั้งที่ตัวหารพอดีกับเงินปันผล
• เขียนผลลัพธ์ของการคูณจำนวนนี้ด้วยตัวหาร
• เขียนไว้ใต้เงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์. ดำเนินการลบ
• เพิ่มไปยังส่วนที่เหลือของหลักแรกหลังจากส่วนที่ถูกแบ่งไปแล้ว
• เลือกหมายเลขสำหรับคำตอบอีกครั้ง
• ทำซ้ำการคูณและการลบ หากส่วนที่เหลือเป็นศูนย์และเงินปันผลหมดลง แสดงว่าตัวอย่างเสร็จสิ้น มิฉะนั้นให้ทำซ้ำขั้นตอน: ลบตัวเลข, หยิบตัวเลข, คูณ, ลบ

วิธีแก้การหารยาวถ้าตัวหารมีมากกว่าหนึ่งหลัก?

อัลกอริธึมนั้นสอดคล้องกับสิ่งที่อธิบายไว้ข้างต้นอย่างสมบูรณ์ ส่วนต่างจะเป็นจำนวนหลักในการจ่ายเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์ ตอนนี้ควรมีอย่างน้อยสองตัว แต่ถ้ามันน้อยกว่าตัวหาร คุณต้องทำงานกับเลขสามหลักแรก.

มีความแตกต่างอีกอย่างหนึ่งในแผนกนี้ ความจริงก็คือว่าบางครั้งเศษและจำนวนที่บวกเข้าไปนั้นบางครั้งหารด้วยตัวหารไม่ลงตัว จากนั้นคุณจะต้องเพิ่มหมายเลขอื่นตามลำดับ แต่คำตอบจะต้องเป็นศูนย์ หากคุณแบ่งตัวเลขสามหลักออกเป็นคอลัมน์ คุณอาจต้องลบตัวเลขที่มากกว่าสองหลักออก จากนั้นจึงมีการแนะนำกฎ: คำตอบควรมีศูนย์น้อยกว่าจำนวนหลักที่ถูกลบออก

คุณสามารถพิจารณาการแบ่งส่วนนี้ได้โดยใช้ตัวอย่าง - 12082: 863

• การจ่ายเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์กลายเป็นหมายเลข 1208 หมายเลข 863 ใส่เพียงครั้งเดียว ดังนั้นคำตอบควรจะเป็น 1 และต่ำกว่า 1208 ให้เขียน 863
• หลังจากลบแล้ว เศษเหลือคือ 345
• คุณต้องเพิ่มหมายเลข 2 เข้าไป
• หมายเลข 3452 มี 863 สี่ครั้ง
• ต้องเขียนสี่ข้อเป็นคำตอบ ยิ่งกว่านั้นเมื่อคูณด้วย 4 ก็จะได้จำนวนนี้พอดี
• ส่วนที่เหลือหลังลบจะเป็นศูนย์ นั่นก็คือการแบ่งส่วนเสร็จสิ้นแล้ว

คำตอบในตัวอย่างจะเป็นหมายเลข 14

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าการจ่ายเงินปันผลสิ้นสุดลงเป็นศูนย์?

หรือศูนย์สองสามตัว? ในกรณีนี้ ส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์ แต่เงินปันผลยังคงมีศูนย์อยู่ ไม่จำเป็นต้องสิ้นหวัง ทุกอย่างง่ายกว่าที่คิด ก็เพียงพอแล้วที่จะเพิ่มคำตอบให้กับศูนย์ทั้งหมดที่ยังไม่มีการแบ่งแยก

ตัวอย่างเช่น คุณต้องหาร 400 ด้วย 5 จำนวนเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์คือ 40 ห้าหารได้ 8 ครั้ง หมายความว่าต้องเขียนคำตอบเป็น 8 เมื่อลบแล้วไม่เหลือเศษ นั่นคือการแบ่งส่วนเสร็จสิ้นแล้ว แต่ยังมีศูนย์อยู่ในเงินปันผล มันจะต้องเพิ่มเข้าไปในคำตอบ ดังนั้นการหาร 400 ด้วย 5 จึงเท่ากับ 80

จะทำอย่างไรถ้าคุณต้องการหารเศษส่วนทศนิยม?

ขอย้ำอีกครั้งว่าตัวเลขนี้ดูเหมือนเป็นจำนวนธรรมชาติ หากไม่ใช่เพราะการใช้ลูกน้ำเพื่อแยกเศษส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วน นี่แสดงให้เห็นว่าการแบ่งเศษส่วนทศนิยมออกเป็นคอลัมน์คล้ายกับที่อธิบายไว้ข้างต้น

ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคืออัฒภาค ควรใส่คำตอบทันทีที่ลบหลักแรกจากเศษส่วนออก อีกวิธีในการพูดคือ: หากคุณแบ่งส่วนทั้งหมดเสร็จแล้ว ให้ใส่ลูกน้ำและดำเนินการแก้ไขปัญหาต่อไป

เมื่อแก้ตัวอย่างการหารยาวด้วยเศษส่วนทศนิยม คุณต้องจำไว้ว่าคุณสามารถเพิ่มเลขศูนย์จำนวนเท่าใดก็ได้ลงในส่วนหลังจุดทศนิยมได้ บางครั้งนี่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อที่จะเติมตัวเลขให้สมบูรณ์

การหารทศนิยมสองตำแหน่ง

มันอาจจะดูซับซ้อน แต่เพียงจุดเริ่มต้นเท่านั้น ท้ายที่สุดแล้ววิธีการแบ่งคอลัมน์เศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาตินั้นชัดเจนแล้ว ซึ่งหมายความว่าเราจำเป็นต้องลดตัวอย่างนี้ให้เป็นรูปแบบที่คุ้นเคยอยู่แล้ว

มันง่ายที่จะทำ คุณต้องคูณเศษส่วนทั้งสองด้วย 10, 100, 1,000 หรือ 10,000 และอาจเป็นล้านถ้าเกิดปัญหา ควรเลือกตัวคูณโดยพิจารณาจากจำนวนศูนย์ที่อยู่ในส่วนทศนิยมของตัวหาร นั่นคือผลลัพธ์ก็คือคุณจะต้องหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

และนี่จะเป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุด ท้ายที่สุดแล้ว เงินปันผลจากการดำเนินการนี้อาจกลายเป็นจำนวนเต็มได้ จากนั้นวิธีแก้ตัวอย่างด้วยการหารเศษส่วนตามคอลัมน์จะลดลงให้เป็นตัวเลือกที่ง่ายที่สุด: การดำเนินการด้วยจำนวนธรรมชาติ

เป็นตัวอย่าง: หาร 28.4 ด้วย 3.2:

• ต้องคูณด้วย 10 ก่อน เนื่องจากตัวเลขตัวที่สองมีตัวเลขหลักเดียวหลังจุดทศนิยมเท่านั้น การคูณจะได้ 284 และ 32
• พวกเขาควรจะแยกจากกัน ยิ่งไปกว่านั้น จำนวนเต็มคือ 284 คูณ 32
• หมายเลขแรกที่เลือกสำหรับคำตอบคือ 8 เมื่อคูณจะได้ 256 ส่วนที่เหลือคือ 28
• การแบ่งส่วนทั้งหมดสิ้นสุดลงแล้ว และต้องใช้ลูกน้ำในคำตอบ
• ยกไปเหลือเศษ 0
• เอา 8 อีกครั้ง
• ส่วนที่เหลือ: 24. เพิ่มอีก 0 เข้าไป
• ตอนนี้คุณต้องใช้เวลา 7
• ผลลัพธ์ของการคูณคือ 224 ส่วนที่เหลือคือ 16
• ถอด 0 ออกไปอีก เอาไป 5 อันคุณจะได้ 160 พอดี ที่เหลือเป็น 0

การแบ่งส่วนเสร็จสมบูรณ์ ผลลัพธ์ของตัวอย่าง 28.4:3.2 คือ 8.875

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวหารคือ 10, 100, 0.1 หรือ 0.01?

เช่นเดียวกับการคูณ ไม่จำเป็นต้องหารยาวตรงนี้ เพียงเลื่อนลูกน้ำไปในทิศทางที่ต้องการตามจำนวนหลักก็เพียงพอแล้ว ยิ่งไปกว่านั้น เมื่อใช้หลักการนี้ คุณสามารถแก้ตัวอย่างที่มีทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วนทศนิยมได้

ดังนั้น หากคุณต้องการหารด้วย 10, 100 หรือ 1,000 จุดทศนิยมจะถูกย้ายไปทางซ้ายด้วยจำนวนหลักที่เท่ากันเนื่องจากมีศูนย์อยู่ในตัวหาร นั่นคือเมื่อตัวเลขหารด้วย 100 จุดทศนิยมจะต้องเลื่อนไปทางซ้ายด้วยตัวเลขสองหลัก หากการจ่ายเงินปันผลเป็นจำนวนธรรมชาติ ให้ถือว่าเครื่องหมายจุลภาคอยู่ที่ส่วนท้าย

การกระทำนี้ให้ผลลัพธ์เหมือนกับการคูณตัวเลขด้วย 0.1, 0.01 หรือ 0.001 ในตัวอย่างเหล่านี้ ลูกน้ำจะถูกย้ายไปทางซ้ายด้วยตัวเลขหลักเท่ากับความยาวของส่วนที่เป็นเศษส่วน

เมื่อหารด้วย 0.1 (ฯลฯ) หรือคูณด้วย 10 (ฯลฯ) จุดทศนิยมควรเลื่อนไปทางขวาหนึ่งหลัก (หรือสอง สาม ขึ้นอยู่กับจำนวนศูนย์หรือความยาวของส่วนที่เป็นเศษส่วน)

เป็นที่น่าสังเกตว่าจำนวนหลักที่ให้ในการจ่ายเงินปันผลอาจไม่เพียงพอ จากนั้นคุณสามารถเพิ่มศูนย์ที่หายไปทางด้านซ้าย (ทั้งหมด) หรือไปทางขวา (หลังจุดทศนิยม)

การหารเศษส่วนคาบ

ในกรณีนี้ เมื่อแบ่งเป็นคอลัมน์จะไม่สามารถได้คำตอบที่ถูกต้อง จะแก้ตัวอย่างได้อย่างไรหากคุณพบเศษส่วนด้วยจุด? ตรงนี้เราต้องไปยังเศษส่วนสามัญ แล้วแบ่งตามกฎที่เรียนรู้ก่อนหน้านี้

เช่น คุณต้องหาร 0.(3) ด้วย 0.6 เศษส่วนแรกเป็นคาบ มันจะแปลงเป็นเศษส่วน 3/9 ซึ่งเมื่อลดลงจะได้ 1/3 เศษส่วนที่สองคือทศนิยมสุดท้าย จดง่ายกว่าปกติ: 6/10 ซึ่งเท่ากับ 3/5 กฎในการหารเศษส่วนสามัญต้องแทนที่การหารด้วยการคูณ และตัวหารด้วยส่วนกลับ นั่นคือ ตัวอย่างคือการคูณ 1/3 ด้วย 5/3 คำตอบคือ 5/9.

หากตัวอย่างมีเศษส่วนต่างกัน...

จากนั้นจึงมีวิธีแก้ไขปัญหาหลายประการ ประการแรก คุณสามารถลองแปลงเศษส่วนร่วมเป็นทศนิยมได้ จากนั้นหารทศนิยมสองตัวโดยใช้อัลกอริธึมด้านบน

ประการที่สอง เศษส่วนทศนิยมสุดท้ายทุกตัวสามารถเขียนเป็นเศษส่วนร่วมได้ แต่นี่ไม่สะดวกเสมอไป ส่วนใหญ่แล้วเศษส่วนดังกล่าวจะมีขนาดใหญ่มาก และคำตอบก็ยุ่งยาก ดังนั้นแนวทางแรกจึงถือว่าดีกว่า

การบวกทศนิยมก็เหมือนกับการบวกจำนวนเต็ม เรามาดูสิ่งนี้พร้อมตัวอย่าง

1) 0.132 + 2.354 ลองติดป้ายกำกับคำหนึ่งไว้ด้านล่างอีกคำหนึ่ง

ตรงนี้ เมื่อบวก 2 ในพันถึง 4 ในพันจะทำให้เกิด 6 ในพัน;
จากการเพิ่ม 3 ในร้อยด้วย 5 ในร้อย คุณจะได้ 8 ในร้อย
จากการเพิ่ม 1 ใน 10 ด้วย 3 ใน 10 -4 ใน 10 และ
จากการบวกจำนวนเต็ม 0 ด้วยจำนวนเต็ม 2 - 2 จำนวนเต็ม

2) 5,065 + 7,83.

ไม่มีหลักพันในเทอมที่สอง ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญที่จะไม่ทำผิดพลาดเมื่อติดป้ายกำกับคำศัพท์ทีละคำ

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

ตรงนี้ เมื่อบวกหนึ่งในพัน ผลลัพธ์ที่ได้คือ 21 ในพัน เราเขียน 1 ไว้ใต้หลักพัน และเพิ่ม 2 เข้ากับหลักร้อย ดังนั้นในตำแหน่งที่ร้อยเราจึงได้เทอมต่อไปนี้: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; รวมพวกเขาให้ 19 ในร้อย เราเซ็นสัญญา 9 อันเดอร์ร้อย 1 นับเป็นสิบ ฯลฯ

ดังนั้นเมื่อเพิ่มเศษส่วนทศนิยมจะต้องปฏิบัติตามลำดับต่อไปนี้: ลงชื่อเศษส่วนหนึ่งที่อยู่ด้านล่างอีกอันเพื่อให้ในทุกเงื่อนไขตัวเลขเดียวกันอยู่ใต้กันและเครื่องหมายจุลภาคทั้งหมดอยู่ในคอลัมน์แนวตั้งเดียวกัน ทางด้านขวาของตำแหน่งทศนิยมของคำศัพท์บางคำ อย่างน้อยก็ต้องบวกเลขศูนย์ดังกล่าวด้วย เพื่อให้พจน์ทั้งหมดที่อยู่หลังจุดทศนิยมมีจำนวนหลักเท่ากัน จากนั้นพวกเขาทำการบวกด้วยตัวเลขโดยเริ่มจากด้านขวาและในผลรวมที่ได้จะใส่ลูกน้ำในคอลัมน์แนวตั้งเดียวกันกับที่อยู่ในข้อกำหนดเหล่านี้

§ 108. การลบเศษส่วนทศนิยม

การลบทศนิยมมีวิธีการเดียวกับการลบจำนวนเต็ม มาแสดงสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง

1) 9.87 - 7.32. ลองเซ็นชื่อย่อยใต้ minuend เพื่อให้หน่วยของตัวเลขเดียวกันอยู่ใต้กัน:

2) 16.29 - 4.75. เรามาลงนามใน subtrahend ใต้ minuend ดังตัวอย่างแรก:

หากต้องการลบสิบ คุณต้องนำหนึ่งหน่วยทั้งหมดจาก 6 แล้วแบ่งออกเป็นสิบ.

3) 14.0213- 5.350712. มาเซ็นชื่อย่อยใต้ minuend:

การลบทำได้ดังนี้: เนื่องจากเราไม่สามารถลบ 2 ในล้านจาก 0 ได้ เราจึงควรหมุนไปยังหลักที่ใกล้ที่สุดทางด้านซ้าย นั่นคือ หลักแสน แต่แทนที่หลักร้อยในพันก็มีศูนย์เช่นกัน ดังนั้นเราจึงนำ 1 หมื่นจาก 3 หมื่นส่วน แล้วเราแบ่งออกเป็นแสนส่วน เราได้ 10 แสนส่วน ซึ่งเราเหลือ 9 แสนส่วนไว้ในหมวดแสนส่วน และเราแบ่ง 1 แสนส่วนเป็นส่วนล้าน เราได้ 10 ส่วนในล้าน ดังนั้นในตัวเลขสามหลักสุดท้ายเรามี: 10 ล้าน, 10,000 9, 10,000 2 เพื่อความชัดเจนและความสะดวกยิ่งขึ้น (เพื่อไม่ให้ลืม) ตัวเลขเหล่านี้จะถูกเขียนไว้เหนือตัวเลขเศษส่วนที่สอดคล้องกันของเครื่องหมายลบ ตอนนี้คุณสามารถเริ่มลบได้ จาก 10 ในล้าน เราลบ 2 ในล้าน เราจะได้ 8 ในล้าน จาก 9 แสนส่วน เราลบ 1 แสนส่วน เราได้ 8 แสนส่วน เป็นต้น

ดังนั้นเมื่อลบเศษส่วนทศนิยมให้สังเกตลำดับต่อไปนี้: ลงชื่อลบใต้เครื่องหมายลบเพื่อให้ตัวเลขเดียวกันอยู่ใต้กันและเครื่องหมายจุลภาคทั้งหมดอยู่ในคอลัมน์แนวตั้งเดียวกัน ทางด้านขวาพวกเขาบวกอย่างน้อยในใจจำนวนศูนย์จำนวนมากใน minuend หรือ subtrahend เพื่อให้มีจำนวนหลักเท่ากันจากนั้นจึงลบออกด้วยตัวเลขโดยเริ่มจากด้านขวาและในผลต่างที่ได้จึงใส่ลูกน้ำไว้ คอลัมน์แนวตั้งเดียวกับที่อยู่ใน minuend และลบออก

§ 109. การคูณเศษส่วนทศนิยม

มาดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมกัน

ในการค้นหาผลคูณของตัวเลขเหล่านี้ เราสามารถหาเหตุผลได้ดังนี้ หากตัวประกอบเพิ่มขึ้น 10 เท่า ตัวประกอบทั้งสองจะเป็นจำนวนเต็ม จากนั้นเราก็สามารถคูณพวกมันได้ตามกฎการคูณจำนวนเต็ม แต่เรารู้ว่าเมื่อปัจจัยหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้ง ผลิตภัณฑ์ก็จะเพิ่มขึ้นด้วยปริมาณที่เท่ากัน หมายความว่า จำนวนที่ได้จากการคูณตัวประกอบจำนวนเต็ม เช่น 28 ด้วย 23 นั้นมากกว่าผลคูณจริง 10 เท่า และเพื่อให้ได้ผลคูณจริง ผลคูณที่พบจะต้องลดลง 10 เท่า ดังนั้นตรงนี้คุณจะต้องคูณด้วย 10 หนึ่งครั้งและหารด้วย 10 หนึ่งครั้ง แต่การคูณและหารด้วย 10 ทำได้โดยการเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาและซ้ายไปจุดเดียว ดังนั้นคุณต้องทำสิ่งนี้: ในปัจจัยให้ย้ายลูกน้ำไปทางขวาหนึ่งตำแหน่งซึ่งจะทำให้ได้เท่ากับ 23 จากนั้นคุณต้องคูณจำนวนเต็มผลลัพธ์:

สินค้าชิ้นนี้ใหญ่กว่าของจริงถึง 10 เท่า ดังนั้นจึงจะต้องลดลง 10 เท่า โดยเราเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้ายหนึ่งตำแหน่ง ดังนั้นเราจึงได้

28 2,3 = 64,4.

เพื่อวัตถุประสงค์ในการตรวจสอบคุณสามารถเขียนเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวส่วนและดำเนินการตามกฎสำหรับการคูณเศษส่วนสามัญเช่น

2) 12,27 0,021.

ข้อแตกต่างระหว่างตัวอย่างนี้กับตัวอย่างก่อนหน้าก็คือ ทั้งสองปัจจัยจะแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยม แต่ที่นี่ ในกระบวนการคูณ เราจะไม่ใส่ใจกับลูกน้ำ เช่น เราจะเพิ่มตัวคูณ 100 เท่าชั่วคราว และตัวคูณ 1,000 เท่า ซึ่งจะเพิ่มผลคูณ 100,000 เท่า ดังนั้น เมื่อคูณ 1,227 ด้วย 21 เราจะได้:

1 227 21 = 25 767.

เมื่อพิจารณาว่าผลลัพธ์ที่ได้มีขนาดใหญ่กว่าผลิตภัณฑ์จริง 100,000 เท่า ตอนนี้เราต้องลดขนาดลง 100,000 เท่าโดยใส่ลูกน้ำให้ถูกต้อง จากนั้นเราจะได้:

32,27 0,021 = 0,25767.

มาตรวจสอบกัน:

ดังนั้น ในการคูณเศษส่วนทศนิยมสองตัว ก็เพียงพอแล้วโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค คูณเศษส่วนเป็นจำนวนเต็มและในผลคูณให้แยกตำแหน่งทศนิยมให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ด้วยเครื่องหมายจุลภาคทางด้านขวาเท่ากับที่มีอยู่ในตัวคูณและ ในตัวคูณด้วยกัน

ตัวอย่างสุดท้ายส่งผลให้ผลิตภัณฑ์มีทศนิยมห้าตำแหน่ง หากไม่ต้องการความแม่นยำมากเช่นนั้น เศษส่วนทศนิยมจะถูกปัดเศษ เมื่อปัดเศษ คุณควรใช้กฎเดียวกันกับที่ระบุไว้สำหรับจำนวนเต็ม

§ 110 การคูณโดยใช้ตาราง

การคูณทศนิยมบางครั้งสามารถทำได้โดยใช้ตาราง เพื่อจุดประสงค์นี้ คุณสามารถใช้ตารางสูตรคูณสำหรับตัวเลขสองหลักได้ ตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้

1) คูณ 53 ด้วย 1.5

เราจะคูณ 53 ด้วย 15 ในตาราง ผลคูณนี้เท่ากับ 795 เราพบผลคูณ 53 ด้วย 15 แต่ปัจจัยที่สองของเราน้อยกว่า 10 เท่า ซึ่งหมายความว่าผลิตภัณฑ์จะต้องลดลง 10 เท่า กล่าวคือ

53 1,5 = 79,5.

2) คูณ 5.3 ด้วย 4.7

อันดับแรก เราพบผลคูณของ 53 คูณ 47 ในตาราง ซึ่งจะเป็น 2,491 แต่เนื่องจากเราเพิ่มตัวคูณและตัวคูณทั้งหมด 100 เท่า ผลลัพธ์ที่ได้จึงมากกว่าที่ควรจะเป็น 100 เท่า ดังนั้นเราจึงต้องลดผลิตภัณฑ์นี้ลง 100 เท่า:

5,3 4,7 = 24,91.

3) คูณ 0.53 ด้วย 7.4

อันดับแรก เราพบในตารางผลิตภัณฑ์ 53 x 74 มันจะเป็น 3,922 แต่เนื่องจากเราเพิ่มตัวคูณขึ้น 100 เท่า และตัวคูณ 10 เท่า ผลคูณก็เพิ่มขึ้น 1,000 เท่า ตอนนี้เราต้องลดมันลง 1,000 เท่า:

0,53 7,4 = 3,922.

§ 111. การหารเศษส่วนทศนิยม

เราจะดูการหารเศษส่วนทศนิยมตามลำดับนี้:

1. การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม

1. หารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม

1) หาร 2.46 ด้วย 2

เราหารด้วย 2 จำนวนเต็มแรก จากนั้นจึงสิบและสุดท้ายในร้อย

2) หาร 32.46 ด้วย 3

32,46: 3 = 10,82.

เราหาร 3 สิบด้วย 3 จากนั้นเริ่มหาร 2 หน่วยด้วย 3 เนื่องจากจำนวนหน่วยของเงินปันผล (2) น้อยกว่าตัวหาร (3) เราจึงต้องใส่ 0 เข้าไปในผลหาร ยิ่งกว่านั้น ส่วนที่เหลือเราเอา 4 ในสิบมาหาร 24 ในสิบด้วย 3; ได้ 8 ในสิบส่วน สุดท้ายก็หาร 6 ในร้อย

3) หาร 1.2345 ด้วย 5

1,2345: 5 = 0,2469.

ในส่วนผลหาร ตำแหน่งแรกคือจำนวนเต็มศูนย์ เนื่องจากจำนวนเต็มหนึ่งหารด้วย 5 ไม่ลงตัว

4) หาร 13.58 ด้วย 4

ความพิเศษของตัวอย่างนี้คือ เมื่อเราได้รับ 9 ในร้อยจากผลหาร เราพบว่าเศษเหลือเท่ากับ 2 ในร้อย เราแบ่งเศษนี้ออกเป็นพัน ๆ ได้ 20 ในพัน และหารเสร็จ.

กฎ.การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็มจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับการหารจำนวนเต็ม และผลลัพธ์ที่เหลือจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม ซึ่งเล็กลงและเล็กลง การหารดำเนินต่อไปจนกว่าส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์

2. หารทศนิยมด้วยทศนิยม

1) หาร 2.46 ด้วย 0.2

เรารู้วิธีหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็มแล้ว ลองคิดดู เป็นไปได้ไหมที่จะลดกรณีการแบ่งส่วนใหม่นี้ไปเป็นกรณีก่อนหน้า ครั้งหนึ่ง เราพิจารณาคุณสมบัติอันน่าทึ่งของผลหาร ซึ่งประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่ามันยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเงินปันผลและตัวหารเพิ่มขึ้นหรือลดลงพร้อมกันในจำนวนเท่าเดิม เราสามารถหารตัวเลขที่ให้มาได้ง่ายๆ ถ้าตัวหารเป็นจำนวนเต็ม. ในการทำเช่นนี้ก็เพียงพอที่จะเพิ่มขึ้น 10 เท่าและเพื่อให้ได้ผลหารที่ถูกต้องจำเป็นต้องเพิ่มเงินปันผลในจำนวนที่เท่ากันนั่นคือ 10 เท่า จากนั้นการหารตัวเลขเหล่านี้จะถูกแทนที่ด้วยการหารตัวเลขต่อไปนี้:

อีกทั้งไม่จำเป็นต้องแก้ไขรายละเอียดใดๆ อีกต่อไป

เรามาทำส่วนนี้กัน:

ดังนั้น 2.46: 0.2 = 12.3

2) หาร 1.25 ด้วย 1.6

เราเพิ่มตัวหาร (1.6) ขึ้น 10 เท่า เพื่อให้ผลหารไม่เปลี่ยนแปลง เราจะเพิ่มเงินปันผล 10 เท่า จำนวนเต็ม 12 จำนวนหารด้วย 16 ไม่ลงตัว ดังนั้นเราจึงเขียน 0 ลงในผลหารและหาร 125 ในสิบด้วย 16 เราจะได้ 7 ในสิบของผลหารและเศษ 13 เราแบ่ง 13 ในสิบออกเป็นร้อยโดยกำหนดให้ 0 และหาร 130 ในร้อยด้วย 16 ฯลฯ โปรดทราบสิ่งต่อไปนี้:

ก) เมื่อไม่มีจำนวนเต็มใดจำนวนหนึ่ง จะมีการเขียนจำนวนเต็มเป็นศูนย์แทน

b) เมื่อหลังจากบวกตัวเลขของเงินปันผลเข้ากับส่วนที่เหลือแล้ว จะได้ตัวเลขที่หารด้วยตัวหารไม่ลงตัว จากนั้นศูนย์จะถูกเขียนในรูปผลหาร

c) เมื่อหลังจากลบหลักสุดท้ายของการจ่ายเงินปันผลแล้ว การหารไม่สิ้นสุด จากนั้นเมื่อบวกศูนย์เข้ากับส่วนที่เหลือ การหารจะดำเนินต่อไป

d) หากการจ่ายเงินปันผลเป็นจำนวนเต็ม เมื่อหารด้วยเศษส่วนทศนิยม ก็จะเพิ่มขึ้นโดยการบวกศูนย์เข้าไป

ดังนั้น หากต้องการหารตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยม คุณต้องทิ้งเครื่องหมายจุลภาคในตัวหาร แล้วเพิ่มเงินปันผลหลายเท่าเมื่อตัวหารเพิ่มขึ้นเมื่อทิ้งเครื่องหมายจุลภาคในนั้น แล้วจึงทำการหารตามกฎ สำหรับการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม

§ 112 ผลหารโดยประมาณ

ในย่อหน้าก่อนหน้านี้ เราดูที่การหารเศษส่วนทศนิยม และในตัวอย่างทั้งหมดที่เราแก้ได้ การหารก็เสร็จสมบูรณ์ กล่าวคือ ได้ผลหารที่แน่นอน อย่างไรก็ตาม ในกรณีส่วนใหญ่ ไม่สามารถหาผลหารที่แน่นอนได้ ไม่ว่าเราจะทำการหารต่อไปแค่ไหนก็ตาม ต่อไปนี้เป็นกรณีหนึ่ง: หาร 53 ด้วย 101

เราได้เลขผลหารมาแล้ว 5 หลัก แต่การหารยังไม่สิ้นสุดและหวังว่าจะไม่มีจุดสิ้นสุดเพราะส่วนที่เหลือเราเริ่มมีตัวเลขที่เคยเจอมาก่อน ในผลหารตัวเลขจะถูกทำซ้ำด้วย: เห็นได้ชัดว่าหลังจากหมายเลข 7 หมายเลข 5 จะปรากฏขึ้นตามด้วย 2 เป็นต้น อย่างไม่มีที่สิ้นสุด ในกรณีเช่นนี้ การหารจะถูกขัดจังหวะและจำกัดอยู่เพียงตัวเลขสองสามหลักแรกของผลหาร ผลหารนี้เรียกว่า คนใกล้ชิดเราจะแสดงพร้อมตัวอย่างวิธีการแบ่งส่วน

ให้ข้อกำหนดเป็น 25 หารด้วย 3 แน่นอนว่าไม่สามารถหาผลหารที่แน่นอนซึ่งแสดงเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยมจากการหารดังกล่าวได้ ดังนั้น เราจะหาผลหารโดยประมาณ:

25: 3 = 8 และเศษ 1

ผลหารโดยประมาณคือ 8; แน่นอนว่ามันน้อยกว่าผลหารที่แน่นอนเนื่องจากมีเศษ 1 เพื่อให้ได้ผลหารที่แน่นอนคุณต้องบวกเศษส่วนที่ได้รับโดยการหารเศษที่เหลือเท่ากับ 1 ด้วย 3 ให้กับผลหารโดยประมาณที่พบนั่นคือ , ถึง 8; นี่จะเป็นเศษส่วน 1/3. ซึ่งหมายความว่าผลหารที่แน่นอนจะแสดงเป็นจำนวนคละ 8 1/3 เนื่องจาก 1/3 เป็นเศษส่วนแท้ เช่น เศษส่วน น้อยกว่าหนึ่งแล้วทิ้งไปเราก็อนุญาต ข้อผิดพลาด, ที่ น้อยกว่าหนึ่ง- ผลหาร 8 จะเป็น ผลหารโดยประมาณจนถึงความสามัคคีกับข้อเสียถ้าแทนที่จะเป็น 8 เราเอา 9 มาเป็นผลหาร เราก็จะยอมให้มีข้อผิดพลาดที่น้อยกว่าหนึ่งด้วย เนื่องจากเราจะไม่บวกทั้งหน่วย แต่เป็น 2/3 เจตจำนงส่วนตัวเช่นนี้ ผลหารโดยประมาณภายในหนึ่งที่มีส่วนเกิน

ตอนนี้เรามาดูอีกตัวอย่างหนึ่ง สมมติว่าเราต้องหาร 27 ด้วย 8 เนื่องจากเราจะไม่ได้ผลหารที่แน่นอนซึ่งแสดงเป็นจำนวนเต็ม เราจึงต้องหาผลหารโดยประมาณ:

27: 8 = 3 และเศษ 3

ที่นี่ข้อผิดพลาดเท่ากับ 3/8 ซึ่งน้อยกว่าหนึ่งซึ่งหมายความว่าผลหารโดยประมาณ (3) พบว่าแม่นยำกับอันที่มีข้อเสีย มาแบ่งกันต่อ: แบ่ง 3 ส่วนที่เหลือออกเป็นสิบ เราจะได้ 30 ในสิบ หารด้วย 8

เราได้ 3 ในด้านผลหาร แทนที่หนึ่งในสิบ และ 6 ในสิบของเศษ. หากเราจำกัดตัวเองไว้ที่หมายเลข 3.3 และทิ้งส่วนที่เหลือ 6 เราจะยอมให้มีข้อผิดพลาดน้อยกว่าหนึ่งในสิบ ทำไม เพราะจะได้ผลหารที่แน่นอนเมื่อเราบวกกับ 3.3 ผลลัพธ์ของการหาร 6 ในสิบด้วย 8 ส่วนนี้จะให้ผลตอบแทน 6/80 ซึ่งน้อยกว่าหนึ่งในสิบ (ตรวจสอบ!) ดังนั้น หากในผลหารเราจำกัดตัวเองไว้ที่สิบ เราก็สามารถพูดได้ว่าพบผลหารแล้ว แม่นถึงหนึ่งในสิบ(มีข้อเสีย).

ลองหารต่อไปเพื่อหาทศนิยมอีกตำแหน่งหนึ่ง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราแบ่ง 6 ในสิบออกเป็นร้อยและรับ 60 ในร้อย หารด้วย 8

ในผลหารอันดับที่สามกลายเป็น 7 และส่วนที่เหลืออีก 4 ในร้อย ถ้าเราทิ้งมันไปเราจะยอมให้มีข้อผิดพลาดน้อยกว่าหนึ่งร้อยเพราะ 4 ในร้อยหารด้วย 8 นั้นน้อยกว่าหนึ่งร้อย ในกรณีเช่นนี้ พวกเขาบอกว่าพบผลหารแล้ว แม่นถึงร้อยเลย(มีข้อเสีย).

ในตัวอย่างที่เรากำลังดูอยู่ เราสามารถหาผลหารที่แน่นอนซึ่งแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะแบ่งเศษสุดท้าย 4 ในร้อย ออกเป็นพันและหารด้วย 8

อย่างไรก็ตาม ในกรณีส่วนใหญ่ ไม่สามารถหาผลหารที่แน่นอนได้ และต้องจำกัดตัวเองให้อยู่แค่ค่าโดยประมาณเท่านั้น ตอนนี้เราจะดูตัวอย่างนี้:

40: 7 = 5,71428571...

จุดที่อยู่ท้ายตัวเลขแสดงว่าการหารยังไม่สมบูรณ์ กล่าวคือ ความเท่าเทียมกันเป็นการประมาณ โดยปกติแล้วความเท่าเทียมกันโดยประมาณจะถูกเขียนดังนี้:

40: 7 = 5,71428571.

เราหาผลหารที่มีทศนิยมแปดตำแหน่ง แต่หากไม่ต้องการความแม่นยำอย่างมาก คุณสามารถจำกัดตัวเองให้เหลือเพียงส่วนของผลหารทั้งหมด เช่น หมายเลข 5 (หรือ 6 ที่แม่นยำยิ่งขึ้น) เพื่อความแม่นยำยิ่งขึ้น เราอาจคำนึงถึงหนึ่งในสิบและนำผลหารเท่ากับ 5.7 หากความแม่นยำไม่เพียงพอด้วยเหตุผลบางประการ คุณสามารถหยุดที่ร้อยแล้วเอา 5.71 เป็นต้น มาเขียนผลหารแต่ละรายการแล้วตั้งชื่อกัน

ผลหารโดยประมาณอันแรกแม่นยำถึง 1 6

วินาที » » » ถึงหนึ่งในสิบ 5.7.

สาม » » » ถึงหนึ่งร้อย 5.71

ที่สี่ » » » ถึงหนึ่งพัน 5.714

ดังนั้น เพื่อที่จะหาผลหารโดยประมาณที่แม่นยำสำหรับบางคน เช่น ทศนิยมตำแหน่งที่ 3 (เช่น ไม่เกินหนึ่งพัน) ให้หยุดการหารทันทีที่พบเครื่องหมายนี้ ในกรณีนี้ คุณต้องจำกฎที่กำหนดไว้ในมาตรา 40

§ 113 ปัญหาที่ง่ายที่สุดเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์

หลังจากเรียนรู้เรื่องทศนิยมแล้ว เราจะมาแก้โจทย์ปัญหาเพิ่มอีก 2-3 เปอร์เซ็นต์

ปัญหาเหล่านี้คล้ายคลึงกับปัญหาที่เราแก้ไขในแผนกเศษส่วน แต่ตอนนี้เราจะเขียนเศษหนึ่งในร้อยในรูปของเศษส่วนทศนิยม กล่าวคือ โดยไม่มีตัวส่วนที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน

ก่อนอื่น คุณต้องสามารถย้ายจากเศษส่วนธรรมดาไปเป็นทศนิยมที่มีตัวส่วนเป็น 100 ได้อย่างง่ายดาย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน:

ตารางด้านล่างแสดงวิธีที่ตัวเลขที่มีสัญลักษณ์ % (เปอร์เซ็นต์) ถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนทศนิยมที่มีตัวส่วนเป็น 100:

ให้เราพิจารณาปัญหาหลายประการ

1. การหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขที่กำหนด

ภารกิจที่ 1หมู่บ้านหนึ่งมีประชากรเพียง 1,600 คน จำนวนเด็กวัยเรียนคิดเป็น 25% ของประชากรทั้งหมด หมู่บ้านนี้มีเด็กวัยเรียนกี่คน?

ในปัญหานี้ คุณต้องหา 25% หรือ 0.25 ของ 1,600 ปัญหาได้รับการแก้ไขโดยการคูณ:

1,600 0.25 = 400 (เด็ก)

ดังนั้น 25% ของ 1,600 คือ 400

เพื่อให้เข้าใจงานนี้อย่างชัดเจน ควรระลึกไว้ว่าทุกๆ ร้อยประชากรจะมีเด็กวัยเรียน 25 คน ดังนั้น หากต้องการหาจำนวนเด็กวัยเรียนทั้งหมด คุณต้องทราบก่อนว่าจำนวน 1,600 (16) มีกี่ร้อยคน แล้วจึงคูณ 25 ด้วยจำนวนร้อย (25 x 16 = 400) วิธีนี้ทำให้คุณสามารถตรวจสอบความถูกต้องของโซลูชันได้

ภารกิจที่ 2ธนาคารออมสินให้ผลตอบแทนแก่ผู้ฝากเงิน 2% ต่อปี ผู้ฝากเงินจะได้รับรายได้เท่าใดในหนึ่งปีหากเขาใส่ไว้ในเครื่องบันทึกเงินสด: ก) 200 รูเบิล? b) 500 รูเบิล? ค) 750 รูเบิล? ง) 1,000 รูเบิล?

ในทั้งสี่กรณี เพื่อแก้ปัญหา คุณจะต้องคำนวณ 0.02 ของจำนวนเงินที่ระบุ เช่น แต่ละตัวเลขเหล่านี้จะต้องคูณด้วย 0.02 มาทำกัน:

ก) 200 · 0.02 = 4 (ถู)

b) 500 · 0.02 = 10 (ถู)

c) 750 0.02 = 15 (ถู.)

ง) 1,000 · 0.02 = 20 (รูเบิล)

แต่ละกรณีเหล่านี้สามารถตรวจสอบได้โดยการพิจารณาดังต่อไปนี้ ธนาคารออมสินให้รายได้แก่ผู้ลงทุน 2% คือ 0.02 ของจำนวนเงินที่ฝากในบัญชีออมทรัพย์ หากจำนวนคือ 100 รูเบิล ดังนั้น 0.02 ของมันจะเป็น 2 รูเบิล ซึ่งหมายความว่าทุก ๆ ร้อยจะนำนักลงทุนมา 2 รูเบิล รายได้. ดังนั้นในแต่ละกรณีที่พิจารณาก็เพียงพอที่จะทราบว่ามีกี่ร้อยในจำนวนที่กำหนดและคูณ 2 รูเบิลด้วยจำนวนร้อยนี้ ในตัวอย่าง ก) มี 2 ร้อย ซึ่งหมายถึง

2 2 = 4 (ถู)

ในตัวอย่าง ง) มี 10 ร้อย ซึ่งหมายถึง

2 10 = 20 (ถู)

2. ค้นหาตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์

ภารกิจที่ 1โรงเรียนสำเร็จการศึกษานักเรียน 54 คนในฤดูใบไม้ผลิ คิดเป็น 6% ของการลงทะเบียนทั้งหมด ปีการศึกษาที่แล้วมีนักเรียนกี่คน?

ให้เราอธิบายความหมายของงานนี้ก่อน โรงเรียนสำเร็จการศึกษาจำนวน 54 คน ซึ่งคิดเป็น 6% ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด หรืออีกนัยหนึ่งคือ 6 ในร้อย (0.06) ของนักเรียนทั้งหมดในโรงเรียน ซึ่งหมายความว่าเรารู้ส่วนของนักเรียนที่แสดงด้วยตัวเลข (54) และเศษส่วน (0.06) และจากเศษส่วนนี้เราจะต้องค้นหาจำนวนทั้งหมด ดังนั้นเราจึงมีงานธรรมดาต่อหน้าเราในการค้นหาตัวเลขจากเศษส่วน (§90, ย่อหน้าที่ 6) ปัญหาประเภทนี้ได้รับการแก้ไขโดยการแบ่ง:

ซึ่งหมายความว่ามีนักเรียนเพียง 900 คนในโรงเรียน

การตรวจสอบปัญหาดังกล่าวโดยการแก้ปัญหาผกผันจะมีประโยชน์ เช่น หลังจากแก้ไขปัญหาแล้ว อย่างน้อยคุณควรแก้ไขปัญหาประเภทแรกในหัว (ค้นหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขที่กำหนด): หาจำนวนที่พบ ( 900) ตามที่กำหนดและหาเปอร์เซ็นต์ที่ระบุในปัญหาที่แก้ไขแล้ว ได้แก่:

900 0,06 = 54.

ภารกิจที่ 2ครอบครัวใช้จ่ายเงิน 780 รูเบิลเป็นค่าอาหารในระหว่างเดือน ซึ่งคิดเป็น 65% ของรายได้ต่อเดือนของพ่อ กำหนดรายได้ต่อเดือนของเขา

งานนี้มีความหมายเหมือนกับงานก่อนหน้า ให้ส่วนหนึ่งของรายได้ต่อเดือนแสดงเป็นรูเบิล (780 รูเบิล) และระบุว่าส่วนนี้คือ 65% หรือ 0.65 ของรายได้ทั้งหมด และสิ่งที่คุณกำลังมองหาคือรายได้ทั้งหมด:

780: 0,65 = 1 200.

ดังนั้นรายได้ที่ต้องการคือ 1,200 รูเบิล

3. การหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข

ภารกิจที่ 1ในห้องสมุดโรงเรียนมีหนังสือเพียง 6,000 เล่ม ในจำนวนนี้มีหนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์จำนวน 1,200 เล่ม หนังสือคณิตศาสตร์คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของจำนวนหนังสือทั้งหมดในห้องสมุด?

เราได้พิจารณาปัญหาประเภทนี้แล้ว (§97) และได้ข้อสรุปว่าในการคำนวณเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองตัว คุณต้องค้นหาอัตราส่วนของตัวเลขเหล่านี้แล้วคูณด้วย 100

ในโจทย์ของเรา เราจำเป็นต้องค้นหาอัตราส่วนเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข 1,200 และ 6,000

ขั้นแรกให้หาอัตราส่วนแล้วคูณด้วย 100:

ดังนั้น เปอร์เซ็นต์ของตัวเลข 1,200 และ 6,000 คือ 20 กล่าวอีกนัยหนึ่ง หนังสือคณิตศาสตร์คิดเป็น 20% ของจำนวนหนังสือทั้งหมด

ในการตรวจสอบ เรามาแก้ปัญหาผกผันกัน: หา 20% ของ 6,000:

6 000 0,2 = 1 200.

ภารกิจที่ 2โรงงานควรได้รับถ่านหิน 200 ตัน มีการส่งมอบถ่านหินจำนวน 80 ตันให้กับโรงงานแล้วกี่เปอร์เซ็นต์?

ปัญหานี้ถามว่าตัวเลขหนึ่ง (80) เป็นเปอร์เซ็นต์ของอีกจำนวนหนึ่ง (200) อัตราส่วนของตัวเลขเหล่านี้จะเท่ากับ 80/200 ลองคูณด้วย 100:

ซึ่งหมายความว่ามีการส่งมอบถ่านหินไปแล้ว 40%

เรามาดูตัวอย่างการหารทศนิยมในแง่นี้กัน

ตัวอย่าง.

หารเศษส่วนทศนิยม 1.2 ด้วยเศษส่วนทศนิยม 0.48

สารละลาย.

คำตอบ:

1,2:0,48=2,5 .

ตัวอย่าง.

หารเศษส่วนทศนิยมคาบ 0.(504) ด้วยเศษส่วนทศนิยม 0.56

สารละลาย.

ลองแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนธรรมดา: . นอกจากนี้เรายังแปลงเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 0.56 ให้เป็นเศษส่วนธรรมดา เราได้ 0.56 = 56/100 ตอนนี้เราสามารถย้ายจากการหารเศษส่วนทศนิยมเดิมเป็นการหารเศษส่วนสามัญและเสร็จสิ้นการคำนวณ: .

ลองแปลงเศษส่วนสามัญที่ได้ให้เป็นเศษส่วนทศนิยมโดยหารตัวเศษด้วยตัวส่วนด้วยคอลัมน์:

คำตอบ:

0,(504):0,56=0,(900) .

หลักการหารเศษส่วนทศนิยมแบบไม่เป็นคาบไม่จำกัดแตกต่างจากหลักการของการหารเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและเป็นคาบ เนื่องจากเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ การหารเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดเป็นงวดจะลดลงเป็นการหารเศษส่วนทศนิยมจำกัดซึ่งเราดำเนินการ การปัดเศษตัวเลขจนถึงระดับหนึ่ง ยิ่งกว่านั้น หากตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งที่ใช้ในการหารเป็นเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดหรือเป็นงวด ก็จะปัดเศษให้เป็นตัวเลขเดียวกันกับเศษส่วนทศนิยมที่ไม่เป็นงวดด้วย

ตัวอย่าง.

หารทศนิยมไม่จำกัดระยะ 0.779... ด้วยทศนิยมจำกัด 1.5602

สารละลาย.

ขั้นแรก คุณต้องปัดเศษทศนิยมเพื่อที่คุณจะได้ย้ายจากการหารทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดเป็นอนันต์ไปเป็นการหารทศนิยมจำกัด เราสามารถปัดเศษเป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุดได้: 0.779…หยาบคาย0.78 และ 1.5602µ1.56 ดังนั้น 0.779…:1.5602µ0.78:1.56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

คำตอบ:

0,779…:1,5602≈0,5 .

การหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนทศนิยมและในทางกลับกัน

สาระสำคัญของวิธีการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนทศนิยมและการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติไม่แตกต่างจากสาระสำคัญของการหารเศษส่วนทศนิยม นั่นคือเศษส่วนที่มีขอบเขตจำกัดและเป็นคาบจะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนธรรมดา และเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์จะถูกปัดเศษ

เพื่อเป็นตัวอย่าง ลองพิจารณาตัวอย่างการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่าง.

หารเศษส่วนทศนิยม 25.5 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 45

สารละลาย.

โดยการแทนที่เศษส่วนทศนิยม 25.5 ด้วยเศษส่วนร่วม 255/10=51/2 การหารจะลดลงเป็นการหารเศษส่วนร่วมด้วยจำนวนธรรมชาติ: เศษส่วนที่ได้ในรูปแบบทศนิยมจะมีรูปแบบ 0.5(6)

คำตอบ:

25,5:45=0,5(6) .

การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์

สะดวกในการแบ่งเศษส่วนทศนิยมจำกัดเป็นจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ โดยการเปรียบเทียบกับการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ ให้เรานำเสนอกฎการแบ่ง

ถึง หารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติโดยใช้คอลัมน์, จำเป็น:

• เพิ่มตัวเลข 0 หลายหลักทางด้านขวาของเศษส่วนทศนิยมที่จะหาร (หากจำเป็นในระหว่างกระบวนการหาร คุณสามารถเพิ่มศูนย์จำนวนเท่าใดก็ได้ แต่อาจไม่จำเป็นต้องใช้ศูนย์เหล่านี้)
• ทำการหารด้วยคอลัมน์ของเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติตามกฎการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ แต่เมื่อการหารส่วนทศนิยมทั้งหมดเสร็จสิ้นแล้วในผลหารคุณต้องใส่ เครื่องหมายจุลภาคและดำเนินการแบ่งต่อไป

สมมุติว่าผลลัพธ์ของการหารเศษส่วนทศนิยมจำกัดด้วยจำนวนธรรมชาติ จะทำให้คุณได้เศษส่วนทศนิยมจำกัดหรือเศษส่วนทศนิยมเป็นช่วงอนันต์ อันที่จริง หลังจากที่หารทศนิยมที่ไม่ใช่ 0 ทั้งหมดของเศษส่วนที่หารเสร็จแล้ว เศษที่เหลืออาจเป็น 0 แล้วเราจะได้เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย หรือเศษที่เหลือจะเริ่มทำซ้ำเป็นระยะๆ และเราจะได้ เศษส่วนทศนิยมเป็นระยะ

มาทำความเข้าใจรายละเอียดปลีกย่อยทั้งหมดของการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลขธรรมชาติในคอลัมน์เมื่อแก้ตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

หารเศษส่วนทศนิยม 65.14 ด้วย 4

สารละลาย.

ลองหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติโดยใช้คอลัมน์กัน ลองบวกเลขศูนย์สองสามตัวทางด้านขวาในรูปแบบเศษส่วน 65.14 แล้วเราจะได้เศษส่วนทศนิยมเท่ากันคือ 65.1400 (ดูเศษส่วนทศนิยมที่เท่ากันและไม่เท่ากัน) ตอนนี้คุณสามารถเริ่มหารด้วยคอลัมน์ส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยม 65.1400 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 4:

เป็นการเสร็จสิ้นการหารส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยม ในส่วนผลหารคุณต้องใส่จุดทศนิยมแล้วหารต่อ:

เราได้เศษเหลือเป็น 0 แล้ว ในขั้นตอนนี้การหารด้วยคอลัมน์จะสิ้นสุด เป็นผลให้เราได้ 65.14:4=16.285

คำตอบ:

65,14:4=16,285 .

ตัวอย่าง.

หาร 164.5 ด้วย 27

สารละลาย.

ลองหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติโดยใช้คอลัมน์ หลังจากแบ่งส่วนทั้งหมดแล้วเราจะได้ภาพดังนี้:

ตอนนี้เราใส่ลูกน้ำในผลหารแล้วหารด้วยคอลัมน์ต่อไป:

ตอนนี้เห็นได้อย่างชัดเจนว่าเศษ 25, 7 และ 16 เริ่มทำซ้ำแล้ว ในขณะที่ตัวเลข 9, 2 และ 5 ซ้ำอยู่ในผลหาร ดังนั้นการหารทศนิยม 164.5 ด้วย 27 จะได้ทศนิยมเป็นงวด 6.0(925)

คำตอบ:

164,5:27=6,0(925) .

การแบ่งคอลัมน์ของเศษส่วนทศนิยม

การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนทศนิยมสามารถลดลงได้เป็นการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติที่มีคอลัมน์ ในการดำเนินการนี้ เงินปันผลและตัวหารต้องคูณด้วยตัวเลข เช่น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 เป็นต้น เพื่อให้ตัวหารกลายเป็นจำนวนธรรมชาติ แล้วหารด้วยจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ เราสามารถทำได้เนื่องจากคุณสมบัติของการหารและการคูณ เนื่องจาก a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) เป็นต้น

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เพื่อหารทศนิยมต่อท้ายด้วยทศนิยมต่อท้าย, จำเป็นต้อง:

• ในเงินปันผลและตัวหารให้เลื่อนลูกน้ำไปทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในตัวหาร หากในเงินปันผลมีสัญญาณไม่เพียงพอที่จะย้ายลูกน้ำคุณจะต้องเพิ่มจำนวนที่ต้องการ ศูนย์ทางด้านขวา
• หลังจากนั้น ให้หารด้วยหลักทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ

เมื่อแก้ตัวอย่าง ให้พิจารณาการประยุกต์ใช้กฎการหารด้วยเศษส่วนทศนิยม

ตัวอย่าง.

หารด้วยคอลัมน์ 7.287 ด้วย 2.1

สารละลาย.

ลองย้ายลูกน้ำในเศษส่วนทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก ซึ่งจะช่วยให้เราย้ายจากการหารเศษส่วนทศนิยม 7.287 ด้วยเศษส่วนทศนิยม 2.1 ไปเป็นการหารเศษส่วนทศนิยม 72.87 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 21 มาแบ่งตามคอลัมน์กัน:

คำตอบ:

7,287:2,1=3,47 .

ตัวอย่าง.

หารทศนิยม 16.3 ด้วยทศนิยม 0.021

สารละลาย.

เลื่อนลูกน้ำในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาสามตำแหน่ง แน่นอนว่าตัวหารมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะย้ายจุดทศนิยม ดังนั้นเราจะบวกเลขศูนย์ที่ต้องการทางด้านขวา ทีนี้ลองหารคอลัมน์ของเศษส่วน 16300.0 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 21:

จากช่วงเวลานี้ เศษ 4, 19, 1, 10, 16 และ 13 จะเริ่มทำซ้ำ ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 1, 9, 0, 4, 7 และ 6 ในตัวผลหารจะถูกทำซ้ำด้วย เป็นผลให้เราได้รับเศษส่วนทศนิยมเป็นระยะ 776,(190476) .

คำตอบ:

16,3:0,021=776,(190476) .

โปรดทราบว่ากฎที่ประกาศอนุญาตให้คุณแบ่งจำนวนธรรมชาติตามคอลัมน์ให้เป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย

ตัวอย่าง.

หารจำนวนธรรมชาติ 3 ด้วยเศษส่วนทศนิยม 5.4

สารละลาย.

หลังจากย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เราก็มาถึงการหาร 30.0 ด้วย 54 มาแบ่งตามคอลัมน์กัน:
.

กฎนี้สามารถนำไปใช้เมื่อหารเศษส่วนทศนิยมอนันต์ด้วย 10, 100, .... ตัวอย่างเช่น 3,(56):1,000=0.003(56) และ 593.374…:100=5.93374…

การหารทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, 0.001 เป็นต้น

เนื่องจาก 0.1 = 1/10, 0.01 = 1/100 เป็นต้น จากนั้นจากกฎการหารด้วยเศษส่วนร่วมจึงตามมาด้วยการหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, 0.001 เป็นต้น . มันเหมือนกับการคูณทศนิยมที่กำหนดด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น ตามลำดับ

กล่าวอีกนัยหนึ่งในการหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, ... คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาด้วย 1, 2, 3, ... หลักและหากตัวเลขในเศษส่วนทศนิยมไม่เพียงพอ หากต้องการย้ายจุดทศนิยม คุณจะต้องเพิ่มตัวเลขที่ต้องการลงในศูนย์ด้านขวา

ตัวอย่างเช่น 5.739:0.1=57.39 และ 0.21:0.00001=21,000

สามารถใช้กฎเดียวกันนี้เมื่อหารเศษส่วนทศนิยมอนันต์ด้วย 0.1, 0.01, 0.001 เป็นต้น ในกรณีนี้ คุณควรระมัดระวังในการหารเศษส่วนเป็นคาบเพื่อไม่ให้เกิดข้อผิดพลาดกับระยะเวลาของเศษส่วนที่ได้จากการหาร ตัวอย่างเช่น 7.5(716):0.01=757,(167) เนื่องจากหลังจากย้ายจุดทศนิยมเป็นเศษส่วนทศนิยม 7.5716716716... ทางด้านขวาสองตำแหน่ง เราจะได้รายการ 757.167167.... ด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบไม่จำกัด ทุกอย่างจะง่ายกว่า: 394,38283…:0,001=394382,83… .

การหารเศษส่วนหรือจำนวนคละด้วยทศนิยมและในทางกลับกัน

การหารเศษส่วนร่วมหรือจำนวนคละด้วยเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดหรือเป็นคาบ รวมถึงการหารเศษส่วนทศนิยมจำกัดหรือเป็นคาบด้วยเศษส่วนร่วมหรือจำนวนคละ ลงมาจนถึงการหารเศษส่วนร่วม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เศษส่วนทศนิยมจะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน และจำนวนคละจะแสดงเป็นเศษส่วนเกิน

เมื่อทำการหารเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดด้วยเศษส่วนร่วมหรือจำนวนคละ และในทางกลับกัน คุณควรดำเนินการหารเศษส่วนทศนิยม โดยแทนที่เศษส่วนร่วมหรือจำนวนคละด้วยเศษส่วนทศนิยมที่สอดคล้องกัน

บรรณานุกรม.

• คณิตศาสตร์: หนังสือเรียน สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburg - ฉบับที่ 21 ลบแล้ว. - อ.: Mnemosyne, 2550. - 280 หน้า: ป่วย. ไอ 5-346-00699-0.
• คณิตศาสตร์.ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: การศึกษา เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน / [น. ใช่แล้ว Vilenkin และคนอื่น ๆ ] - ฉบับที่ 22, ว. - อ.: Mnemosyne, 2551. - 288 หน้า: ป่วย. ไอ 978-5-346-00897-2.
• พีชคณิต:หนังสือเรียน สำหรับเกรด 8 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / [ย. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; แก้ไขโดย เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ - ฉบับที่ 16 - อ.: การศึกษา, 2551. - 271 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-019243-9.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G.คณิตศาสตร์ (คู่มือสำหรับผู้เข้าโรงเรียนเทคนิค) พรบ. เบี้ยเลี้ยง.- ม.; สูงกว่า โรงเรียน พ.ศ. 2527-351 น. ป่วย