เลือกจุดสิ้นสุดที่ถูกต้องเพื่อกำหนดโมเมนต์ของแรง ช่วงเวลาแห่งพลัง

คำจำกัดความที่ดีที่สุดของแรงบิดคือแนวโน้มของแรงที่จะหมุนวัตถุรอบแกน จุดหมุน หรือจุดหมุน แรงบิดสามารถคำนวณได้โดยใช้แรงและแขนโมเมนต์ (ระยะห่างตั้งฉากจากแกนถึงแนวแรง) หรือใช้โมเมนต์ความเฉื่อยและความเร่งเชิงมุม

ขั้นตอน

การใช้แรงและโมเมนต์งัด

1. กำหนดแรงที่กระทำต่อร่างกายและช่วงเวลาที่เกี่ยวข้องหากแรงไม่ตั้งฉากกับแขนโมเมนต์ที่ต้องการ (เช่น แรงกระทำเป็นมุม) คุณอาจต้องค้นหาส่วนประกอบโดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น ไซน์หรือโคไซน์

   • องค์ประกอบของแรงที่พิจารณาจะขึ้นอยู่กับแรงที่เท่ากันในแนวตั้งฉาก
   • ลองนึกภาพแท่งแนวนอนซึ่งต้องใช้แรง 10 นิวตันทำมุม 30° เหนือระนาบแนวนอนเพื่อหมุนรอบจุดศูนย์กลาง
   • เนื่องจากคุณจำเป็นต้องใช้แรงที่ไม่ตั้งฉากกับแขนโมเมนต์ คุณจึงต้องใช้แรงในแนวตั้งเพื่อหมุนแกน
   • ดังนั้นจึงต้องพิจารณาองค์ประกอบ y หรือใช้ F = 10sin30° N

2. ใช้สมการโมเมนต์ τ = Fr และแทนที่ตัวแปรด้วยข้อมูลที่ให้หรือได้รับ

   • ตัวอย่างง่ายๆ: ลองนึกภาพเด็กที่มีน้ำหนัก 30 กก. นั่งอยู่บนปลายด้านหนึ่งของชิงช้า ความยาวของชิงช้าด้านหนึ่งคือ 1.5 ม.
   • เนื่องจากแกนหมุนของวงสวิงอยู่ที่ศูนย์กลาง คุณจึงไม่จำเป็นต้องคูณความยาว
   • คุณต้องกำหนดแรงที่เด็กทำโดยใช้มวลและความเร่ง
   • เมื่อให้มวลมา คุณต้องคูณมันด้วยความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง g เท่ากับ 9.81 m/s 2 เพราะฉะนั้น:
   • ตอนนี้คุณมีข้อมูลที่จำเป็นทั้งหมดเพื่อใช้สมการโมเมนต์แล้ว:

3. ใช้เครื่องหมาย (บวกหรือลบ) เพื่อแสดงทิศทางของช่วงเวลานั้นถ้าแรงหมุนร่างกายตามเข็มนาฬิกา โมเมนต์นั้นเป็นลบ ถ้าแรงหมุนร่างกายทวนเข็มนาฬิกา โมเมนต์นั้นจะเป็นบวก

   • ในกรณีที่มีแรงกระทำหลายอย่าง ให้รวมช่วงเวลาทั้งหมดในร่างกายเข้าด้วยกัน
   • เนื่องจากแรงแต่ละแรงมีแนวโน้มที่จะทำให้เกิดทิศทางการหมุนที่แตกต่างกัน จึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องใช้เครื่องหมายการหมุนเพื่อติดตามทิศทางของแรงแต่ละแรง
   • ตัวอย่างเช่น มีการใช้แรงสองแรงกับขอบล้อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.050 ม. F 1 = 10.0 N หมุนตามเข็มนาฬิกา และ F 2 = 9.0 N หมุนทวนเข็มนาฬิกา
   • เนื่องจากวัตถุนี้เป็นวงกลม แกนคงที่จึงเป็นศูนย์กลาง คุณต้องแบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางและรับรัศมี ขนาดของรัศมีจะทำหน้าที่เป็นแขนโมเมนต์ ดังนั้นรัศมีคือ 0.025 ม.
   • เพื่อความชัดเจน เราสามารถแก้สมการแยกกันสำหรับแต่ละโมเมนต์ที่เกิดจากแรงที่สอดคล้องกันได้
   • สำหรับแรง 1 แรงกระทำจะมุ่งตามเข็มนาฬิกา ดังนั้น โมเมนต์ที่แรงนั้นเกิดขึ้นจะเป็นค่าลบ:
   • สำหรับแรง 2 แรงกระทำจะหมุนทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้น โมเมนต์ที่แรงนั้นเกิดขึ้นจะเป็นค่าบวก:
   • ตอนนี้เราสามารถรวมช่วงเวลาทั้งหมดเพื่อให้ได้แรงบิดผลลัพธ์:

   การใช้โมเมนต์ความเฉื่อยและความเร่งเชิงมุม

   1. ในการเริ่มแก้ปัญหา ให้ทำความเข้าใจว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายทำงานอย่างไรโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายคือความต้านทานของร่างกายต่อการเคลื่อนที่แบบหมุน โมเมนต์ความเฉื่อยขึ้นอยู่กับทั้งมวลและลักษณะของการกระจายตัว

      • เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ได้ชัดเจน ลองจินตนาการถึงกระบอกสูบสองกระบอกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันแต่มีมวลต่างกัน
      • ลองนึกภาพว่าคุณต้องหมุนกระบอกสูบทั้งสองรอบแกนกลาง
      • แน่นอนว่ากระบอกสูบที่มีมวลมากกว่าจะหมุนได้ยากกว่ากระบอกสูบอื่นเพราะมัน "หนักกว่า"
      • ทีนี้ลองจินตนาการถึงกระบอกสูบสองกระบอกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน แต่มีมวลเท่ากัน เพื่อให้ปรากฏเป็นทรงกระบอกและมีมวลต่างกัน แต่ในขณะเดียวกันก็มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน รูปร่าง หรือการกระจายมวลของกระบอกสูบทั้งสองจะต้องแตกต่างกัน
      • กระบอกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่าจะมีลักษณะเป็นแผ่นกลมแบน ในขณะที่กระบอกเล็กจะมีลักษณะเป็นท่อผ้าแข็ง
      • กระบอกสูบที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่านั้นจะหมุนได้ยากกว่า เนื่องจากคุณต้องออกแรงมากขึ้นเพื่อเอาชนะทอร์กอาร์มที่ยาวกว่า

   2. เลือกสมการที่คุณจะใช้ในการคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยมีหลายสมการที่สามารถใช้เพื่อทำเช่นนี้ได้

      • สมการแรกคือสมการที่ง่ายที่สุด: ผลรวมของมวลและแขนโมเมนต์ของอนุภาคทั้งหมด
      • สมการนี้ใช้สำหรับจุดวัสดุหรืออนุภาค อนุภาคในอุดมคติคือวัตถุที่มีมวลแต่ไม่กินพื้นที่
      • กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลักษณะสำคัญเพียงอย่างเดียวของร่างกายนี้คือมวล คุณไม่จำเป็นต้องรู้ขนาด รูปร่าง หรือโครงสร้างของมัน
      • แนวคิดเรื่องอนุภาควัสดุถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในฟิสิกส์เพื่อลดความซับซ้อนของการคำนวณและใช้โครงร่างในอุดมคติและทางทฤษฎี
      • ทีนี้ลองจินตนาการถึงวัตถุอย่างเช่นทรงกระบอกกลวงหรือทรงกลมแข็งสม่ำเสมอกัน วัตถุเหล่านี้มีรูปร่าง ขนาด และโครงสร้างที่ชัดเจน
      • ดังนั้นคุณจึงไม่สามารถพิจารณาว่าเป็นจุดสำคัญได้
      • โชคดีที่คุณสามารถใช้สูตรที่ใช้กับออบเจ็กต์ทั่วไปบางอย่างได้:

   3. ค้นหาโมเมนต์ความเฉื่อยในการเริ่มคำนวณแรงบิด คุณต้องค้นหาโมเมนต์ความเฉื่อย ใช้ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นแนวทาง:

      • “ตุ้มน้ำหนัก” ขนาดเล็กสองตัวที่มีมวล 5.0 กก. และ 7.0 กก. ติดตั้งที่ระยะห่าง 4.0 ม. จากกันบนแท่งไฟ (มวลที่สามารถละเลยได้) แกนหมุนอยู่ตรงกลางของแกน แกนหมุนจากหยุดนิ่งเป็นความเร็วเชิงมุม 30.0 rad/s ใน 3.00 วินาที คำนวณแรงบิดที่เกิดขึ้น
      • เนื่องจากแกนหมุนอยู่ตรงกลางของแกน แขนโมเมนต์ของโหลดทั้งสองจึงเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาว นั่นคือ 2.0 ม.
      • เนื่องจากไม่ได้ระบุรูปร่าง ขนาด และโครงสร้างของ “น้ำหนักบรรทุก” เราจึงสามารถสันนิษฐานได้ว่าน้ำหนักนั้นเป็นอนุภาคของวัสดุ
      • โมเมนต์ความเฉื่อยสามารถคำนวณได้ดังนี้:

   4. ค้นหาความเร่งเชิงมุม, αในการคำนวณความเร่งเชิงมุม คุณสามารถใช้สูตร α= at/r

      • สามารถใช้สูตรแรก α= at/r ได้เมื่อให้ค่าความเร่งและรัศมีในวงสัมผัส
      • ความเร่งในวงโคจรคือการเร่งความเร็วที่พุ่งเข้าหาทิศทางการเคลื่อนที่ในวงสัมผัส
      • ลองจินตนาการถึงวัตถุที่เคลื่อนที่ไปตามทางโค้ง ความเร่งในวงโคจรเป็นเพียงความเร่งเชิงเส้น ณ จุดใดๆ ตลอดเส้นทาง
      • ในกรณีของสูตรที่สอง วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะแสดงภาพประกอบโดยเชื่อมโยงกับแนวคิดจากจลนศาสตร์ ได้แก่ การกระจัด ความเร็วเชิงเส้น และความเร่งเชิงเส้น
      • การกระจัดคือระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ (หน่วย SI คือ เมตร, m) ความเร็วเชิงเส้นเป็นตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงของการกระจัดต่อหน่วยเวลา (หน่วย SI - m/s) ความเร่งเชิงเส้นเป็นตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงเส้นต่อหน่วยเวลา (หน่วย SI - m/s 2)
      • ตอนนี้เรามาดูความคล้ายคลึงของปริมาณเหล่านี้ในการเคลื่อนที่แบบหมุน: การกระจัดเชิงมุม, θ - มุมการหมุนของจุดหรือส่วนใดส่วนหนึ่ง (หน่วย SI - rad); ความเร็วเชิงมุม ω – การเปลี่ยนแปลงของการกระจัดเชิงมุมต่อหน่วยเวลา (หน่วย SI – rad/s) และความเร่งเชิงมุม α – การเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุมต่อหน่วยเวลา (หน่วย SI – rad/s 2)
      • กลับมาที่ตัวอย่างของเรา เราได้รับข้อมูลสำหรับโมเมนตัมและเวลาเชิงมุม เนื่องจากการหมุนเริ่มต้นจากส่วนที่เหลือ ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นคือ 0 เราสามารถใช้สมการเพื่อค้นหา:
   5. หากคุณพบว่ามันยากที่จะจินตนาการว่าการหมุนเกิดขึ้นได้อย่างไร ให้หยิบปากกาแล้วลองสร้างปัญหาขึ้นมาใหม่ เพื่อการสร้างที่แม่นยำยิ่งขึ้น อย่าลืมคัดลอกตำแหน่งของแกนหมุนและทิศทางของแรงที่ใช้

เรามักจะได้ยินสำนวน: "มันเฉื่อย", "เคลื่อนที่ด้วยความเฉื่อย", "ช่วงเวลาแห่งความเฉื่อย" ในความหมายโดยนัย คำว่า "ความเฉื่อย" สามารถตีความได้ว่าเป็นการขาดความคิดริเริ่มและการกระทำ เราสนใจความหมายโดยตรง

ความเฉื่อยคืออะไร

ตามคำนิยาม ความเฉื่อยในวิชาฟิสิกส์ มันคือความสามารถของร่างกายในการรักษาสภาวะนิ่งหรือเคลื่อนไหวโดยไม่มีแรงภายนอก

หากทุกอย่างชัดเจนด้วยแนวคิดเรื่องความเฉื่อยในระดับสัญชาตญาณแล้ว ช่วงเวลาแห่งความเฉื่อย– คำถามแยกต่างหาก เห็นด้วยมันเป็นเรื่องยากที่จะจินตนาการในใจว่ามันคืออะไร ในบทความนี้คุณจะได้เรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาพื้นฐานในหัวข้อนี้ “โมเมนต์ความเฉื่อย”.

การกำหนดโมเมนต์ความเฉื่อย

จากหลักสูตรโรงเรียนเป็นที่รู้กันว่า มวล – การวัดความเฉื่อยของร่างกาย- หากเราเข็นเกวียนสองคันที่มีมวลต่างกัน เกวียนที่หนักกว่าก็จะหยุดได้ยากกว่า นั่นคือยิ่งมีมวลมากเท่าใดอิทธิพลภายนอกที่จำเป็นต่อการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนไหวของร่างกายก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น สิ่งที่ถือว่าใช้กับการเคลื่อนที่แบบแปลนเมื่อรถเข็นจากตัวอย่างเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

โดยการเปรียบเทียบกับมวลและการเคลื่อนที่เชิงแปล โมเมนต์ความเฉื่อยคือการวัดความเฉื่อยของวัตถุระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบแกน

โมเมนต์ความเฉื่อย– ปริมาณทางกายภาพสเกลาร์ การวัดความเฉื่อยของวัตถุระหว่างการหมุนรอบแกน แสดงด้วยจดหมาย เจ และในระบบ เอสไอ วัดเป็นกิโลกรัมคูณต่อตารางเมตร

จะคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยได้อย่างไร? มีสูตรทั่วไปที่ใช้คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุใดๆ ในฟิสิกส์ หากร่างกายแตกออกเป็นชิ้นเล็กชิ้นน้อยและมีมวล DM จากนั้นโมเมนต์ความเฉื่อยจะเท่ากับผลรวมของผลิตภัณฑ์ของมวลพื้นฐานเหล่านี้ด้วยกำลังสองของระยะห่างถึงแกนการหมุน

นี่เป็นสูตรทั่วไปสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยในวิชาฟิสิกส์ สำหรับจุดมวลวัตถุ ม หมุนรอบแกนในระยะไกล ร จากนั้นสูตรนี้อยู่ในรูปแบบ:

ทฤษฎีบทของสไตเนอร์

โมเมนต์ความเฉื่อยขึ้นอยู่กับอะไร? ตั้งแต่มวล ตำแหน่งแกนการหมุน รูปร่าง และขนาดของร่างกาย

ทฤษฎีบทไฮเกนส์-สไตเนอร์เป็นทฤษฎีบทที่สำคัญมากซึ่งมักใช้ในการแก้ปัญหา

อนึ่ง! สำหรับผู้อ่านของเราตอนนี้มีส่วนลด 10% สำหรับ

ทฤษฎีบทของฮอยเกนส์-ชไตเนอร์กล่าวว่า:

โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายสัมพันธ์กับแกนใดๆ เท่ากับผลรวมของโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายสัมพันธ์กับแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลขนานกับแกนใดก็ได้บวกกับผลคูณของมวลกายด้วยกำลังสอง ของระยะห่างระหว่างแกน

สำหรับผู้ที่ไม่ต้องการบูรณาการอย่างต่อเนื่องเมื่อแก้ไขปัญหาในการค้นหาโมเมนต์ความเฉื่อย เราขอนำเสนอภาพวาดที่ระบุโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกันบางส่วนที่มักพบในปัญหา:

ตัวอย่างการแก้ปัญหาการหาโมเมนต์ความเฉื่อย

ลองดูสองตัวอย่าง ภารกิจแรกคือการหาโมเมนต์ความเฉื่อย ภารกิจที่สองคือการใช้ทฤษฎีบทไฮเกนส์-สไตเนอร์

ปัญหาที่ 1. ค้นหาโมเมนต์ความเฉื่อยของจานเอกพันธ์ที่มีมวล m และรัศมี R แกนการหมุนผ่านจุดศูนย์กลางของจาน

สารละลาย:

ให้เราแบ่งดิสก์ออกเป็นวงแหวนบาง ๆ อย่างไม่สิ้นสุดซึ่งมีรัศมีแตกต่างกันไป 0 ก่อน รและพิจารณาแหวนวงหนึ่ง ให้มีรัศมีเป็น รและมวล – DM- จากนั้นโมเมนต์ความเฉื่อยของวงแหวนคือ:

มวลของวงแหวนสามารถแสดงได้ดังนี้:

ที่นี่ ดีซ– ความสูงของวงแหวน ลองแทนมวลลงในสูตรของโมเมนต์ความเฉื่อยแล้วอินทิเกรต:

ผลลัพธ์ที่ได้คือสูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของจานหรือทรงกระบอกบางสัมบูรณ์

ปัญหาที่ 2 ปล่อยให้มีจานมวล m และรัศมี R อีกครั้ง ตอนนี้เราต้องค้นหาโมเมนต์ความเฉื่อยของจานที่สัมพันธ์กับแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางของรัศมีใดรัศมีหนึ่ง

สารละลาย:

โมเมนต์ความเฉื่อยของดิสก์สัมพันธ์กับแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลนั้นทราบจากปัญหาก่อนหน้านี้ ลองใช้ทฤษฎีบทของสไตเนอร์แล้วค้นหา:

อย่างไรก็ตามในบล็อกของเราคุณสามารถค้นหาเนื้อหาที่มีประโยชน์อื่น ๆ เกี่ยวกับฟิสิกส์และ

เราหวังว่าคุณจะพบสิ่งที่มีประโยชน์สำหรับตัวคุณเองในบทความ หากมีปัญหาเกิดขึ้นในขั้นตอนการคำนวณเทนเซอร์ความเฉื่อยอย่าลืมเกี่ยวกับการบริการนักศึกษา ผู้เชี่ยวชาญของเราจะให้คำแนะนำในทุกปัญหาและช่วยแก้ไขปัญหาได้ภายในไม่กี่นาที

กฎแห่งการงัดซึ่งค้นพบโดยอาร์คิมิดีสในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช ดำรงอยู่มาเกือบสองพันปี จนกระทั่งในศตวรรษที่ 17 ด้วยการใช้มืออันเบาของนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส วาริญง จึงได้รับรูปแบบที่กว้างกว่า

กฎแรงบิด

มีการแนะนำแนวคิดเรื่องแรงบิด โมเมนต์ของแรงคือปริมาณทางกายภาพเท่ากับผลคูณของแรงและแขนของแรง:

โดยที่ M คือช่วงเวลาแห่งพลัง
F - ความแข็งแกร่ง
ล. - การใช้ประโยชน์จากกำลัง

จากกฎสมดุลคันโยกโดยตรง กฎสำหรับโมเมนต์แห่งกำลังมีดังนี้:

F1 / F2 = l2 / l1 หรือตามคุณสมบัติของสัดส่วน F1 * l1= F2 * l2 นั่นคือ M1 = M2

ในการแสดงออกทางวาจา กฎของโมเมนต์ของแรงมีดังนี้: คันโยกจะอยู่ในสมดุลภายใต้การกระทำของแรงทั้งสอง ถ้าโมเมนต์ของแรงที่หมุนตามเข็มนาฬิกาเท่ากับโมเมนต์ของแรงที่หมุนทวนเข็มนาฬิกา กฎแห่งโมเมนต์ของแรงใช้ได้กับวัตถุใดๆ ที่คงที่รอบแกนคงที่ ในทางปฏิบัติ โมเมนต์ของแรงจะพบได้ดังนี้: ในทิศทางของการกระทำของแรง เส้นการกระทำของแรงจะถูกวาดขึ้น จากนั้นจากจุดที่แกนหมุนตั้งอยู่ ตั้งฉากกับแนวการกระทำของแรง ความยาวของเส้นตั้งฉากนี้จะเท่ากับแขนของแรง โดยการคูณค่าโมดูลัสแรงด้วยแขนของมัน เราจะได้ค่าโมเมนต์แรงสัมพันธ์กับแกนการหมุน นั่นคือเราจะเห็นว่าโมเมนต์ของแรงเป็นตัวกำหนดลักษณะของการหมุนของแรง ผลกระทบของแรงนั้นขึ้นอยู่กับทั้งแรงนั้นเองและการงัดของแรงนั้น

การใช้กฎแห่งโมเมนต์ของแรงในสถานการณ์ต่างๆ

นี่แสดงถึงการประยุกต์ใช้กฎแห่งโมเมนต์แห่งพลังในสถานการณ์ต่างๆ เช่น ถ้าเราเปิดประตู เราก็จะผลักมันเข้าไปบริเวณที่จับ นั่นคือ ถอยห่างจากบานพับ คุณสามารถทำการทดลองพื้นฐานได้ และตรวจสอบให้แน่ใจว่าการดันประตูจะง่ายขึ้นเมื่อเราใช้แรงจากแกนการหมุนมากขึ้น การทดลองภาคปฏิบัติในกรณีนี้ได้รับการยืนยันโดยตรงจากสูตร เนื่องจากเพื่อให้โมเมนต์ของแรงที่แขนต่างกันเท่ากัน จึงจำเป็นที่แขนที่ใหญ่กว่าจะต้องสัมพันธ์กับแรงที่เล็กกว่า และในทางกลับกัน แขนที่เล็กกว่าจะต้องสัมพันธ์กับแรงที่ใหญ่กว่า ยิ่งเราใช้แรงใกล้กับแกนการหมุนมากเท่าไรก็ยิ่งควรมากขึ้นเท่านั้น ยิ่งเราบังคับคันโยกให้ห่างจากแกนมากขึ้นเท่าใด การหมุนตัวถังก็จะยิ่งต้องใช้แรงน้อยลงเท่านั้น ค่าตัวเลขสามารถหาได้ง่ายจากสูตรสำหรับกฎโมเมนต์

มันขึ้นอยู่กับกฎของช่วงเวลาแห่งแรงอย่างแม่นยำที่เราใช้ชะแลงหรือไม้ยาวหากเราต้องการยกของหนักและเมื่อปลายด้านหนึ่งหลุดไปอยู่ใต้ภาระเราก็ดึงชะแลงไปใกล้ปลายอีกด้านหนึ่ง ด้วยเหตุผลเดียวกัน เราขันสกรูด้วยไขควงด้ามยาว และขันน็อตให้แน่นด้วยประแจยาว