Lekcija matematike "koordinatna črta". Lekcija matematike "koordinatna črta" Na koordinatni črti ji je prikazana pozitivna smer

V tej lekciji se bomo seznanili s pojmom koordinatne črte, izpeljali njene glavne značilnosti in lastnosti. Formulirajmo in se naučimo reševati glavne naloge. Rešimo nekaj primerov na kombinaciji teh nalog.

Iz predmeta geometrija vemo, kaj je ravna črta, kaj pa je treba narediti z navadno premo, da postane koordinatna?

1) Izberite začetno točko;

2) Izberite smer;

3) Izberite lestvico;

Slika 1 prikazuje navadno ravno črto, slika 2 pa koordinatno črto.

Koordinatna črta je taka ravna črta l, na kateri je izbrana začetna točka O - izvor, merilo je enotski segment, to je takšen odsek, katerega dolžina se šteje za enako eni, in a pozitivno smer.

Koordinatna črta se imenuje tudi koordinatna os ali os X.

Ugotovimo, zakaj potrebujemo koordinatno črto, za to določimo njeno glavno lastnost. Koordinatna črta vzpostavlja medsebojno korespondenco med množico vseh številk in množico vseh točk na tej premici. Tukaj je nekaj primerov:

Podani sta dve številki: (znak “+”, modul je tri) in (znak “-”, modul je tri).

Tu se število imenuje koordinata A, število pa je koordinata B.

Pravijo tudi, da je slika števila točka C s koordinato, podoba števila pa točka D s koordinato:

Ker je torej glavna lastnost koordinatne črte vzpostavitev ujemanja ena proti ena med točkami in številkami, se pojavita dve glavni nalogi: označiti točko z danim številom, to smo že storili zgoraj, in označiti točko število za dano točko. Razmislite o primeru druge naloge:

Naj bo dana točka M:

Če želite določiti število iz dane točke, morate najprej določiti razdaljo od referenčnih točk do točke. V tem primeru je razdalja dve. Zdaj morate določiti predznak števila, to je, v katerem žarku premice leži točka M. V tem primeru točka leži desno od referenčne točke, v pozitivnem žarku, kar pomeni število bo imel znak "+".

Vzemimo še eno točko in iz nje določimo številko:

Razdalja od referenčne točke do točke je, podobno kot v prejšnjem primeru, enaka dvema, vendar v tem primeru točka leži levo od referenčne točke, na negativnem žarku, kar pomeni, da točka N označuje število

Vsi tipični problemi, povezani s koordinatno črto, so nekako povezani z njeno glavno lastnostjo in dvema glavnima problemoma, ki smo ju formulirali in rešili.

Tipične naloge vključujejo:

-biti sposoben postaviti točke in njihove koordinate;

-razumeti primerjavo številk:

izraz pomeni, da točka C s koordinato 4 leži desno od točke M s koordinato 2:

In obratno, če nam je dana lokacija točk na koordinatni črti, moramo razumeti, da so njihove koordinate povezane z določenim razmerjem:

Naj sta podani točki M(x M) in N(x N):

Vidimo, da točka M leži desno od točke n, kar pomeni, da so njihove koordinate povezane kot

-Določanje razdalje med točkami.

Vemo, da je razdalja med točkama X in A enaka modulu števila. Naj bosta podani dve točki:

Potem bo razdalja med njima:

Druga zelo pomembna naloga je geometrijski opis številskih množic.

Razmislite o žarku, ki leži na koordinatni osi, ne vključuje svojega izvora, ampak vključuje vse druge točke:

Torej imamo nabor točk, ki se nahajajo na koordinatni osi. Opišimo množico številk, za katero je značilen podani niz točk. Obstaja neskončno število takšnih številk in točk, zato ta vnos izgleda takole:

Naj pojasnimo: v drugi različici zapisa, če dajo okrogli oklepaj "(" pomeni skrajno število - v tem primeru številka 3 ni vključena v niz, če pa postavite oglati oklepaj " [", potem je skrajna številka vključena v niz.

Torej, analitično smo zapisali numerični niz, ki označuje dano množico točk. analitični zapis, kot smo rekli, se izvaja bodisi v obliki neenakosti bodisi v obliki intervala.

Podan je niz točk:

V tem primeru je točka a=3 vključena v množico. Analitično opišemo niz številk:

Upoštevajte, da je za ali pred znakom neskončnosti vedno postavljen oklepaj, saj nikoli ne bomo dosegli neskončnosti, število pa je lahko okrogel ali oglati oklepaj, odvisno od pogojev naloge.

Razmislite o primeru inverzne težave.

Podano koordinatno črto. Narišite nanjo niz točk, ki ustrezajo številčnemu nizu in:

Koordinatna črta vzpostavlja medsebojno korespondenco med katero koli točko in številko ter s tem med številčnimi nizi in nizi točk. Upoštevali smo žarke, usmerjene tako v pozitivni kot negativni smeri, vključno z njihovim vrhom in ga ne vključujemo. Zdaj pa poglejmo segmente.

Primer 10:

Podan je niz številk. Nariši ustrezen niz točk

Primer 11:

Podan je niz številk. Nariši niz točk:

Včasih, da pokažemo, da konci segmenta niso vključeni v niz, so narisane puščice:

Primer 12:

Podan nabor številk. Zgradite njegov geometrijski model:

Poiščite najmanjše število iz intervala:

Poiščite največje število iz intervala, če obstaja:

Od osmih lahko odštejemo poljubno majhno število in rečemo, da bo rezultat največje število, vendar bomo takoj našli še manjše število, rezultat odštevanja pa se bo povečal, zato je nemogoče najti največje število v tem interval.

Bodimo pozorni na dejstvo, da je na koordinatni premici nemogoče najti najbližje število kateremu koli številu, saj bo število vedno še bližje.

Koliko naravnih števil je v danem intervalu?

Iz intervala izberemo naslednja naravna števila: 4, 5, 6, 7 - štiri naravna števila.

Spomnimo se, da so naravna števila števila, ki se uporabljajo za štetje.

Vzemimo še en komplet.

Primer 13:

Podan niz številk

Zgradite njegov geometrijski model:

Tema lekcije:

« Koordinate na ravni črti»

Namen lekcije:

učencem predstaviti koordinatno premico in negativna števila.

Cilji lekcije:

Vadba: seznanite učence s koordinatno črto in negativnimi številkami.

Razvijanje: razvoj logičnega mišljenja, širjenje obzorij.

Vzgojna: razvoj spoznavnega interesa, vzgoja informacijske kulture.

Učni načrt:

Organizacijski trenutek. Preverjanje učencev in njihove pripravljenosti za pouk.

Posodabljanje osnovnega znanja. Ustna anketa študentov o obravnavani temi.

Razlaga novega gradiva.

4. Utrjevanje preučenega gradiva.

5. Povzetek. Povzetek tega, kar smo se naučili v lekciji. Vprašanja študentov.

6. Zaključki. Povzemanje glavnih točk lekcije. Ocenjevanje znanja. Postavljanje oznak.

7. Domača naloga. Samostojno delo študentov s preučevanim gradivom.

Oprema: kreda, tabla, diapozitivi.

Razširjen okvirni načrt

Odrsko ime in vsebina

dejavnost

študenti

I oder

Organizacijski trenutek. Pozdravi.

Izpolnjevanje dnevnika.

pozdravi razred, vodja razreda poda seznam odsotnih.

pozdravi

učitelj

II stopnja

Posodabljanje osnovnega znanja.

Starogrški znanstvenik Pitagora je rekel: "Številke vladajo svetu." Živimo v tem svetu številk in v šolskih letih se učimo delati z različnimi številkami.

1 Katere številke že poznamo za današnjo lekcijo?

2 Katere težave nam te številke pomagajo pri reševanju?

Danes prehajamo na preučevanje drugega poglavja našega učbenika "Racionalna števila", kjer bomo razširili svoje znanje o številih, po preučevanju celotnega poglavja "Racionalna števila" pa se bomo naučili izvajati vsa dejanja, ki jih poznate. z njimi in začnite s koordinatno črto teme.

1. naravni, navadni ulomki, decimalni ulomki

2. seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje, iskanje ulomka iz števila in števila iz njegovega ulomka, reševanje različnih enačb in problemov

III. faza

Razlaga novega gradiva.

Vzemimo premico AB in jo s točko O razdelimo na dva dodatna žarka - OA in OB. Izberemo en sam odsek na ravni črti in za izhodišče in smer vzamemo točko O.

Definicije:

Ravna črta z izbrano referenčno točko, segmentom enote in smerjo se imenuje koordinatna črta.

Število, ki kaže položaj točke na ravni črti, se imenuje koordinata te točke.

Kako sestaviti koordinatno črto?

narisati direktno

nastavite en sam segment

navedite smer

Koordinatno črto je mogoče narisati na različne načine: vodoravno, navpično in pod katerim koli drugim kotom glede na obzorje in ima začetek, vendar brez konca.

vaja 1. Katera od naslednjih vrstic ni koordinatna? (slajd)

Narišimo koordinatno črto, označimo izvor koordinat, odsek enote in odstavimo točke 1,2,3,4 in tako naprej levo in desno.

Poglejmo nastalo koordinatno črto. Zakaj je tako ravna črta neprijetna?

Smer v desno od izhodišča se imenuje pozitivna, smer na ravni črti pa je označena s puščico. Številke, ki se nahajajo desno od točke O, imenujemo pozitivna. Negativne številke se nahajajo levo od točke O, smer levo od točke O pa se imenuje negativna (negativna smer ni navedena). Če se koordinatna črta nahaja navpično, potem zgoraj od izhodišča - pozitivne številke, spodaj od izhodišča - negativne. Negativna števila so zapisana z znakom "-". Berejo se: "minus ena", "minus dva", "minus tri" itd. Število 0 - izvor ni niti pozitiven niti negativen. Loči pozitivna od negativnih števil.

Rešitev enačb in koncept "dolga" v izračunih trgovanja sta privedla do pojava negativnih številk.

Negativna števila so se pojavila veliko kasneje kot naravna števila in navadni ulomki. Prve informacije o negativnih številih najdemo med kitajskimi matematiki v 2. stoletju pred našim štetjem. pr e. Pozitivne številke so nato interpretirali kot premoženje, negativne pa kot dolg, pomanjkanje. V Evropi je priznanje prišlo tisoč let pozneje in tudi takrat so negativne številke dolgo časa imenovali »lažne«, »namišljene« ali »absurdne«. V 17. stoletju so negativna števila dobila vizualni geometrijski prikaz na številski premici.

Navedete lahko tudi primere koordinatne črte: termometer, primerjava gorskih vrhov in depresij (morska gladina se vzame kot nič), razdalja na zemljevidu, jašek dvigala, hiše, žerjavi.

Pomisli poznaš še kakšne druge primere koordinatne črte?

Naloge.

Naloga 2. Poimenujte koordinate točk.

Naloga 3. Narišite točke na koordinatni črti

4. naloga . Nariši vodoravno črto in na njej označi točko O. Na tej premici označi točke A, B, C, K, če je znano, da:

A je 9 celic desno od O;

B je 6,5 celic levo od O;

C je 3½ presledka desno od O;

K je 3 presledke levo od O .

Zapisano v osnovnih notah.

Poslušajte, dopolnjujte.

Izpolni nalogo v zvezku in nato na glas razloži svoje odgovore.

Narišite, označite izvor koordinat posameznega segmenta

Takšna ravna črta je neprijetna, ker isto število ustreza 2 točki na ravni črti.

Zgodovina pred našo dobo in našo dobo.

IV faza

Utrjevanje preučenega gradiva.

1. Kaj je koordinata?

2. Kako zgraditi koordinatno črto?

1. Premica z izbrano referenčno točko, odsekom enote in smerjo se imenuje koordinata

2) narišite ravno črto

označite začetek odštevanja

nastavite en sam segment

navedite smer

V stopnji

Povzetek

Kaj novega smo se danes naučili?

Koordinatna črta in negativna števila.

VI stopnja

Ocenjevanje znanja. Postavljanje oznak.

Domača naloga.

Sestavite vprašanja na obravnavano temo (znajte odgovore nanje)

Ta članek je posvečen analizi konceptov, kot sta koordinatni žarek in koordinatna črta. Osredotočili se bomo na vsak koncept in si podrobneje ogledali primere. Zahvaljujoč temu članku lahko osvežite svoje znanje ali se seznanite s temo brez pomoči učitelja.

Da bi opredelili pojem koordinatnega žarka, bi morali imeti predstavo o tem, kaj žarek je.

Opredelitev 1

žarek- to je geometrijska figura, ki ima izvor koordinatnega žarka in smer gibanja. Ravna črta je običajno upodobljena vodoravno, kar označuje smer v desno.

V primeru vidimo, da je O začetek žarka.

Primer 1

Koordinatni žarek je upodobljen po isti shemi, vendar se bistveno razlikuje. Postavimo referenčno točko in izmerimo posamezen segment.

Primer 2

2. opredelitev

En segment je razdalja od 0 do točke, izbrane za merjenje.

Primer 3

Od konca posameznega segmenta morate odložiti nekaj potez in narediti oznako.

Zahvaljujoč manipulacijam, ki smo jih naredili z žarkom, je ta postal koordinatni. Podpišite poteze z naravnimi števili v zaporedju od 1 - na primer 2 , 3 , 4 , 5 ...

Primer 4

Opredelitev 3

je lestvica, ki se lahko nadaljuje v nedogled.

Pogosto je upodobljen kot žarek z začetkom v točki O, en sam segment pa je odložen. Primer je prikazan na sliki.

Primer 5

V vsakem primeru bomo lahko nadaljevali lestvico do števila, ki ga potrebujemo. Številke lahko pišete po želji - pod žarkom ali nad njim.

Primer 6

Za prikaz koordinat žarka lahko uporabite tako velike kot male črke.

Načelo slike koordinatne črte je praktično enako podobi žarka. Preprosto je - narišite žarek in ga dopolnite do ravne črte, ki daje pozitivno smer, ki jo označuje puščica.

Primer 7

Narišite žarek v nasprotni smeri in ga dodajte ravni črti

Primer 8

Odložite posamezne segmente v skladu z zgornjim primerom

Na levi strani zapišite naravna števila 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ... z nasprotnim predznakom. Bodite pozorni na primer.

Primer 9

Označite lahko samo izvor in posamezne segmente. Oglejte si primer, da vidite, kako bo videti.

Primer 10

Opredelitev 4

- to je ravna črta, ki je upodobljena z določeno referenčno točko, ki je vzeta kot 0, posameznim segmentom in dano smerjo gibanja.

Korespondenca med točkami koordinatne črte in realnimi števili

Koordinatna črta lahko vsebuje veliko točk. So neposredno povezani z realnimi številkami. To je mogoče opredeliti kot dopisovanje ena proti ena.

Definicija 5

Vsaka točka na koordinatni premici ustreza enemu realnemu številu, vsako realno število pa eni točki na koordinatni črti.

Da bi bolje razumeli pravilo, je treba označiti točko na koordinatni črti in videti, katero naravno število ustreza oznaki. Če ta točka sovpada z izhodiščem, bo označena z ničlo. Če točka ne sovpada z izhodiščem, odložimo zahtevano število enotskih segmentov, dokler ne dosežemo določene oznake. Številka, napisana pod njo, bo ustrezala tej točki. V spodnjem primeru vam bomo to pravilo vizualno prikazali.

Primer 11

Če ne najdemo točke z odlaganjem posameznih segmentov, označimo tudi točke, ki sestavljajo desetinko, stotino ali tisočinko posameznega segmenta. To pravilo je mogoče podrobno videti na primeru.

Če odložimo več takšnih segmentov, lahko dobimo ne samo celo število, ampak tudi ulomno število - tako pozitivno kot negativno.

Označeni segmenti nam bodo pomagali najti potrebno točko na koordinatni črti. Lahko so cela in ulomna števila. Vendar pa obstajajo točke na črti, ki jih je zelo težko najti z uporabo posameznih segmentov črte. Te točke ustrezajo decimalnim ulomkom. Če želite poiskati podobno točko, boste morali izločiti en sam segment, deseti, stoti, tisočaki, deset tisočin in druge njegove dele. Iracionalno število π (= 3, 141592 . . .) ustreza eni točki koordinatne črte.

Nabor realnih števil vključuje vsa števila, ki jih je mogoče zapisati kot ulomek. To omogoča identifikacijo pravila.

Opredelitev 6

Vsaka točka koordinatne črte ustreza določenemu realnemu številu. Različne točke določajo različna realna števila.

Ta korespondenca je edinstvena - vsaka točka ustreza določenemu realnemu številu. Deluje pa tudi obratno. Določimo lahko tudi določeno točko na koordinatni črti, ki se bo nanašala na določeno realno število. Če število ni celo število, potem moramo označiti več posameznih segmentov, pa tudi desetinke, stotinke v dani smeri. Število 400350 na primer ustreza točki na koordinatni premici, ki jo lahko dosežete od izhodišča tako, da v pozitivni smeri odložite 400 segmentov enote, 3 segmente, ki sestavljajo desetino enote, in 5 segmentov - tisočinko. .

Torej segment enote in njegovi deseti, stoti in tako naprej deli nam omogočajo, da pridemo do točk koordinatne črte, ki bodo ustrezale končnim decimalnim ulomkom (kot v prejšnjem primeru). Vendar pa obstajajo točke na koordinatni črti, ki jih ne moremo zadeti, vendar se jim lahko poljubno približamo, pri čemer uporabljamo vse manjše do neskončno majhnega deleža enotskega segmenta. Te točke ustrezajo neskončnim periodičnim in neperiodčnim decimalnim ulomkom. Navedimo nekaj primerov. Ena od teh točk na koordinatni črti ustreza številki 3,711711711…=3,(711) . Če se želite približati tej točki, morate odložiti 3 odseke enote, 7 njenih desetin, 1 stotino, 1 tisočinko, 7 desettisočink, 1 stotisočinko, 1 milijoninko segmenta enote itd. In še ena točka koordinatne črte ustreza pi (π=3,141592...).

Ker so elementi množice realnih števil vsa števila, ki jih je mogoče zapisati v obliki končnih in neskončnih decimalnih ulomkov, nam vsi zgornji podatki v tem odstavku omogočajo, da trdimo, da smo vsaki točki dodelili določeno realno število. koordinatno črto, medtem ko je jasno, da različnim točkam ustrezajo različna realna števila.

Prav tako je povsem očitno, da je ta korespondenca ena proti ena. To pomeni, da lahko dano točko na koordinatni premici povežemo z realnim številom, lahko pa uporabimo dano realno število tudi za označevanje določene točke na koordinatni črti, ki ji to realno število ustreza. Da bi to naredili, bomo morali določeno število odsekov enote, pa tudi desetinke, stotinke itd. posameznega segmenta odložiti od izhodišča v pravo smer. Število 703,405 na primer ustreza točki na koordinatni premici, ki jo lahko dosežete od izhodišča tako, da v pozitivni smeri odložite 703 segmente enote, 4 segmente, ki sestavljajo desetino enote, in 5 segmentov, ki sestavljajo tisočinka enote.

Torej, vsaka točka na koordinatni premici ustreza realnemu številu in vsako realno število ima svoje mesto v obliki točke na koordinatni črti. Zato se koordinatna črta pogosto imenuje številska črta.

Koordinate točk na koordinatni črti

Pokliče se število, ki ustreza točki na koordinatni črti koordinata te točke.

V prejšnjem odstavku smo rekli, da vsako realno število ustreza eni točki na koordinatni črti, zato koordinata točke enolično določa položaj te točke na koordinatni črti. Z drugimi besedami, koordinata točke enolično definira to točko na koordinatni črti. Po drugi strani pa vsaka točka na koordinatni črti ustreza enemu realnemu številu – koordinati te točke.

Ostaja povedati le o sprejetem zapisu. Koordinata točke je zapisana v oklepaju desno od črke, ki označuje točko. Na primer, če ima točka M koordinato -6, potem lahko napišete M(-6) , zapis obrazca pa pomeni, da ima točka M na koordinatni črti koordinato.

Bibliografija.

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: učbenik za 5 celic. izobraževalne ustanove.
Vilenkin N.Ya. itd. Matematika. 6. razred: učbenik za izobraževalne ustanove.
Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: učbenik za 8 celic. izobraževalne ustanove.

Nemogoče je trditi, da znaš matematiko, če ne znaš risati grafov, risati neenakosti na koordinatni črti in delati s koordinatnimi osemi. Vizualna komponenta v znanosti je ključnega pomena, saj se lahko brez vizualnih primerov v formulah in izračunih včasih zelo zmede. V tem članku bomo videli, kako delati s koordinatnimi osemi in se naučili sestaviti najpreprostejše grafe funkcij.

Aplikacija

Koordinatna črta je osnova najpreprostejših vrst grafov, s katerimi se študent sreča na svoji izobraževalni poti. Uporablja se v skoraj vseh matematičnih temah: pri izračunu hitrosti in časa, projekciji velikosti predmetov in izračunu njihove površine, v trigonometriji pri delu s sinusi in kosinusi.

Glavna vrednost takšne direktne linije je vidljivost. Ker je matematika znanost, ki zahteva visoko raven abstraktnega razmišljanja, grafi pomagajo pri predstavitvi predmeta v resničnem svetu. Kako se obnaša? V kateri točki vesolja bo čez nekaj sekund, minut, ur? Kaj lahko rečemo o njem v primerjavi z drugimi predmeti? Kakšna je njegova hitrost v naključno izbranem času? Kako opisati njegovo gibanje?

In o hitrosti govorimo z razlogom - pogosto jo prikazujejo funkcijski grafi. Prav tako lahko prikažejo spremembe temperature ali tlaka znotraj predmeta, njegovo velikost, orientacijo glede na obzorje. Tako je konstruiranje koordinatne črte pogosto potrebno tudi v fiziki.

1D graf

Obstaja koncept večdimenzionalnosti. Za določitev lokacije točke je dovolj samo ena številka. Točno tako je pri uporabi koordinatne črte. Če je prostor dvodimenzionalen, sta potrebni dve številki. Tovrstne karte se uporabljajo veliko pogosteje in zagotovo jih bomo obravnavali malo dlje v članku.

Kaj lahko vidimo s pomočjo točk na osi, če je le ena? Vidite lahko velikost predmeta, njegovo pozicijo v prostoru glede na neko "ničlo", torej točko, izbrano za izhodišče.

Spremembe parametrov skozi čas ne bo mogoče videti, saj bodo vsi odčitki prikazani za določen trenutek. Vendar je treba nekje začeti! Pa začnimo.

Kako zgraditi koordinatno os

Najprej morate narisati vodoravno črto - to bo naša os. Na desni strani ga "izostrite" tako, da bo videti kot puščica. Tako nakazujemo smer, v kateri se bodo številke povečevale. V smeri navzdol puščica običajno ni nameščena. Tradicionalno je os usmerjena v desno, zato bomo preprosto sledili temu pravilu.

Postavimo oznako nič, ki bo prikazala izvor koordinat. To je ravno mesto, od koder se odštevanje vzame, pa naj bo to velikost, teža, hitrost ali kaj drugega. Poleg ničle moramo nujno določiti tako imenovano ceno delitve, torej uvesti standard enote, v skladu s katerim bomo na os vrisali določene količine. To je treba storiti, da bi lahko našli dolžino segmenta na koordinatni črti.

Skozi enako razdaljo drug od drugega postavimo pike ali "zareze" na črto in pod njimi napišemo 1, 2, 3 in tako naprej. In zdaj je vse pripravljeno. Toda z nastalim urnikom se morate še vedno naučiti delati.

Vrste točk na koordinatni črti

Na prvi pogled na risbe, predlagane v učbenikih, postane jasno: točke na osi so lahko zapolnjene ali ne. Mislite, da je to naključje? Sploh ne! Za nestrogo neenakost se uporablja "polna" pika - tista, ki se glasi "večje ali enako". Če moramo interval strogo omejiti (na primer, "x" lahko prevzame vrednosti od nič do ena, vendar ga ne vključuje), bomo uporabili "votlo" točko, to je v resnici majhen krog na osi. Treba je opozoriti, da študenti ne marajo strogih neenakosti, saj je z njimi težje delati.

Glede na to, katere točke uporabljate na grafikonu, bodo konstruirani intervali tudi poimenovani. Če neenakost na obeh straneh ni stroga, dobimo segment. Če se po eni strani izkaže za "odprto", se bo imenoval polovični interval. Končno, če je del premice na obeh straneh omejen z votlimi točkami, se imenuje interval.

Letalo

Pri konstruiranju dveh vrstic na že lahko upoštevamo grafe funkcij. Recimo, da je vodoravna črta časovna os, navpična pa je razdalja. In zdaj lahko ugotovimo, kakšno razdaljo bo predmet premagal v minuti ali uri vožnje. Tako delo z ravnino omogoča spremljanje spremembe stanja predmeta. To je veliko bolj zanimivo kot raziskovanje statičnega stanja.

Najpreprostejši graf na takšni ravnini je ravna črta, ki odraža funkcijo Y(X) = aX + b. Ali se črta upogne? To pomeni, da objekt v procesu raziskovanja spreminja svoje značilnosti.

Predstavljajte si, da stojite na strehi stavbe in v iztegnjeni roki držite kamen. Ko ga spustite, bo poletel navzdol in se začel premikati od ničelne hitrosti. Toda v sekundi bo premagal 36 kilometrov na uro. Kamen se bo še naprej pospeševal in če želite narisati njegovo gibanje na grafikonu, boste morali izmeriti njegovo hitrost v več časovnih točkah, tako da na ustreznih mestih postavite točke na osi.

Oznake na vodoravni koordinatni črti so privzeto poimenovane X1, X2,X3, na navpični pa - Y1, Y2,Y3. Če jih projiciramo na ravnino in poiščemo križišča, najdemo drobce nastalega vzorca. Če jih povežemo z eno vrstico, dobimo graf funkcije. V primeru padajočega kamna bo kvadratna funkcija videti takole: Y(X) = aX * X + bX + c.

Lestvica

Seveda ni treba nastaviti celih vrednosti poleg delitev z ravno črto. Če razmišljate o gibanju polža, ki plazi s hitrostjo 0,03 metra na minuto, nastavite kot vrednosti na koordinatni ravni črti. V tem primeru nastavite vrednost delitve na 0,01 metra.

Še posebej priročno je takšne risbe izvajati v zvezku v kletki - tukaj lahko takoj vidite, ali je na listu dovolj prostora za vaš urnik, ali boste presegli robove. Ni težko izračunati svoje moči, saj je širina celice v takem zvezku 0,5 centimetra. Trajalo je - zmanjšalo sliko. S spreminjanjem merila grafa ne bo izgubil ali spremenil svojih lastnosti.

Koordinate točke in črte

Ko je matematični problem podan v lekciji, lahko vsebuje parametre različnih geometrijskih oblik, tako v obliki dolžin stranic, oboda, površine in v obliki koordinat. V tem primeru boste morda morali zgraditi obliko in pridobiti nekaj podatkov, povezanih z njo. Postavlja se vprašanje: kako najti zahtevane informacije na koordinatni črti? In kako zgraditi figuro?

Na primer, govorimo o točki. Nato se bo v pogoju problema pojavila velika začetnica, v oklepajih pa bo več številk, največkrat dve (to pomeni, da bomo šteli v dvodimenzionalnem prostoru). Če so v oklepaju tri številke, ločene s podpičjem ali vejico, je to tridimenzionalni prostor. Vsaka od vrednosti je koordinata na ustrezni osi: najprej vzdolž vodoravne (X), nato vzdolž navpičnice (Y).

Se spomnite, kako narisati segment? Opravil si ga na geometriji. Če obstajata dve točki, je mogoče med njima potegniti črto. Njihove koordinate so navedene v oklepaju, če se v problemu pojavi segment. Na primer: A(15, 13) - B(1, 4). Če želite zgraditi takšno črto, morate poiskati in označiti točke na koordinatni ravnini in jih nato povezati. To je vse!

In vse poligone, kot veste, je mogoče narisati s segmenti. Problem rešen.

Izračuni

Recimo, da obstaja nek predmet, katerega položaj vzdolž osi X označujeta dve številki: začne se v točki s koordinato (-3) in konča pri (+2). Če želimo vedeti dolžino tega predmeta, moramo od večjega odšteti manjše število. Upoštevajte, da negativno število absorbira predznak odštevanja, ker je "minus pomnožen z minusom enak plusu." Torej dodamo (2+3) in dobimo 5. To je želeni rezultat.

Še en primer: podana nam je končna točka in dolžina predmeta, ne pa začetna točka (in jo moramo najti). Naj bo položaj znane točke (6), velikost preučevanega predmeta pa (4). Če od končne koordinate odštejemo dolžino, dobimo odgovor. Skupaj: (6 - 4) = 2.

Negativne številke

V praksi je pogosto potrebno delati z negativnimi vrednostmi. V tem primeru se bomo premaknili vzdolž koordinatne osi v levo. Na primer, predmet, visok 3 centimetre, plava v vodi. Ena tretjina je potopljena v tekočino, dve tretjini pa v zrak. Potem, ko izberemo vodno površino kot os, dobimo dve številki z uporabo najpreprostejših aritmetičnih izračunov: zgornja točka predmeta ima koordinato (+2), spodnja pa - (-1) centimeter.

Zlahka je videti, da imamo v primeru ravnine štiri četrtine koordinatne črte. Vsak od njih ima svojo številko. V prvem (zgornjem desnem) delu bodo točke, ki imajo dve pozitivni koordinati, v drugem - zgoraj levo - bodo vrednosti osi X negativne, vzdolž osi Y pa pozitivne. Tretji in četrti se štejeta naprej v nasprotni smeri urinega kazalca.

Pomembna lastnina

Veste, da je črto mogoče predstaviti kot neskončno število točk. Ogledamo si lahko poljubno število vrednosti v vsaki smeri osi, kolikor nam je všeč, vendar ne bomo srečali ponavljajočih se vrednosti. Zdi se naivno in razumljivo, vendar ta izjava izhaja iz pomembnega dejstva: vsako število ustreza eni in samo eni točki na koordinatni črti.

Zaključek

Ne pozabite, da morajo biti vse osi, figure in, če je mogoče, grafike zgrajene na ravnilu. Merskih enot si človek ni izmislil po naključju - če pri risanju naredite napako, tvegate, da boste videli drugačno sliko, ki bi jo morali dobiti.

Bodite previdni in natančni pri risanju grafov in izračunov. Kot vsaka znanost, ki se študira v šoli, ima tudi matematika rada natančnost. Potrudite se in dobre ocene ne bodo trajale dolgo.