Predstavitev "Pitagorejska šola" o zgodovini - projekt, poročilo. Predstavitev Metodični razvoj "Šola Pitagora" (8. razred) na temo Pitagora in predstavitev pitagorejske šole

diapozitiv 5

Znanstveni dosežki

V sodobnem svetu Pitagora velja za velikega matematika in kozmologa antike, a zgodnji dokazi pred 3. stoletjem. pr e. o njegovih zaslugah ni govora. Kot piše Iamblichus o Pitagorejcih: "Imeli so tudi čudovito navado, da so vse pripisovali Pitagori in si slave odkritij sploh niso prisvojili, razen morda v nekaj primerih." Starodavni avtorji našega časa dajejo Pitagori avtorstvo dobro znanega izreka: kvadrat hipotenuze pravokotnega trikotnika je enak vsoti kvadratov nog. To mnenje temelji na informacijah Apolodora Kalkulatorja (oseba ni identificirana) in na poetičnih vrsticah (vir pesmi ni znan): »Na dan, ko je Pitagora odprl svojo znamenito risbo, mu je postavil veličastno žrtvovanje z biki." Sodobni zgodovinarji domnevajo, da Pitagora izreka ni dokazal, ampak bi to znanje lahko prenesel na Grke, ki so jih poznali v Babilonu 1000 let pred Pitagoro (po babilonskih glinenih tablicah z zapisi matematičnih enačb). Čeprav obstaja dvom o Pitagorovem avtorstvu, ni tehtnih argumentov, ki bi temu izpodbijali. Aristotel se v delu "Metafizika" dotika razvoja idej o kozmologiji, vendar v njem ni izražen prispevek Pitagore. Po Aristotelu so se pitagorejci sredi 5. stoletja ukvarjali s kozmološkimi teorijami. pr e., vendar očitno ne sam Pitagora. Pitagora je zaslužen za odkritje, da je Zemlja krogla, toda enako odkritje je najbolj avtoritativni avtor o tem vprašanju, Teofrast, podal Parmenidu. Da, in Diogen Laertes poroča, da je sodbo o sferičnosti Zemlje izrazil Anaksimander iz Mileta, od katerega je Pitagora študiral v mladosti. Hkrati pa so znanstvene zasluge pitagorejske šole v matematiki in kozmologiji nesporne. Aristotelovo stališče, ki se odraža v njegovi neohranjeni razpravi "O pitagorejcih", je posredoval Jamblih. Po Aristotelu so bili pravi pitagorejci akusmatiki, privrženci religioznega in mističnega nauka o preseljevanju duš. Akuzmatiki so matematiko obravnavali kot nauk, ki ne prihaja toliko od Pitagore kot od Pitagorejskega Hipasa. Pitagorejski matematiki so bili po njihovem mnenju navdihnjeni z vodilnimi nauki Pitagore za poglobljen študij svoje znanosti.

diapozitiv 6

Pitagora na freski Rafaela (1509)

Diapozitiv 7

Diapozitiv 8

Formula za izračun

Diapozitiv 9

Diapozitiv 10

diapozitiv 11

Karikature Pitagorovih učencev

diapozitiv 12

Pitagora šola

Pitagorova šola, na čelu katere je stal 39 let, je veljala za zelo prestižno. Marsikdo si je k temu prizadeval samo zato, da bi se uvrstil v vrste duhovne in politične elite, da bi se povzdignil v vrste okoliških sodržavljanov. Takšen Pitagora je še posebej skrbno preizkušal in marsikoga zavrnil, zaradi česar je imel veliko sovražnikov.

diapozitiv 13

Kako je potekala izbira učencev v Pitagorini šoli

Pitagora je učence sprejel v svojo šolo po temeljiti oceni njihovega telesa, značaja in sposobnosti. Spraševal jih je, kako se obnašajo s starši in drugimi ljudmi, gledal, kdaj se smejijo in molčijo, komu se veselijo. Tisti, ki je opravil ta preizkus, je Pitagora čakal še tri leta in ves ta čas opazoval svoj življenjski slog. Tako je prišlo do preizkusa trdnosti in resnične ljubezni do poučevanja.

Diapozitiv 14

šolske tradicije

Priti v Pitagorovo šolo ni bilo lahko. Pritožnik je moral opraviti vrsto testov. Ena od teh preizkušenj je bila zaobljuba petih let molka in ves ta čas so tisti, ki so bili sprejeti v šolo, lahko le poslušali glas učitelja izza zavese in videli le, kdaj so njihove »duše očistile glasba in skrivna harmonija številk." Drugi zakon organizacije je bilo varovanje skrivnosti, katerih neupoštevanje je bilo strogo kaznovano. Priti v Pitagorovo šolo ni bilo lahko. Pritožnik je moral opraviti vrsto testov. Ena od teh preizkušenj je bila zaobljuba petih let molka in ves ta čas so tisti, ki so bili sprejeti v šolo, lahko le poslušali glas učitelja izza zavese in videli le, kdaj so njihove »duše očistile glasba in skrivna harmonija številk." Drugi zakon organizacije je bilo varovanje skrivnosti, katerih neupoštevanje je bilo strogo kaznovano.

diapozitiv 15

Pitagore zasluge

Pitagora je znan kot znan matematik in filozof. Ustvaril je prvo filozofsko šolo v Heladi in projekt prvega gledališča. Poleg tega je Pitagora razvil sistem primarnega, srednješolskega in visokošolskega izobraževanja ter vsebine ved, kot so: slovnica, retorika, poetika, aritmetika, geometrija, astronomija in glasba.

diapozitiv 16

Zaključek

Pitagora zapuščina Mesto Pitagore v zgodovini svetovnih filozofskih in verskih sistemov je enako Zaratuštri, Budi, Lao Ceju in drugim duhovnim voditeljem. Pitagorovi učenci so postali briljantne osebnosti na številnih področjih znanosti, religije, umetnosti, politike, prava in etike. Pitagorov nauk je Zahodu dal razsvetljenje in duhovnost.

Diapozitiv 17

Literatura

Zhmud L.Ya. Pitagora in zgodnji pitagorejci. M., 2012. - 445 str. Zhmud L. Ya. Pitagora in njegova šola. - M.: Nauka, 1990. - Kalyuzhny V.V. - Minsk: Žetev, 2009 7. Kryon. Številčne kode / L.V. Semyonova, L.Yu. madžarski. - M .: Amrita-Rus, 2008. 8. Pitagora. Zlati kanon.

Diapozitiv 18

Hvala za vašo pozornost!

Oglejte si vse diapozitive

PITAGORA SAMOS

Rodil se je leta 5 80 pr

Pitagorina mati - Parthenis - po rojstvu sina po starodavni tradiciji prevzame ime Pitiada v čast pitijskega Apolona, ​​sina pa poimenuje Pitagora, torej, kot ga je napovedala Pitija -

Delfski vedeževalka.

Ko se je vrnil na otok Samos, je

ustanovili filozofsko šolo, kjer so poleg filozofije študirali religijo, matematiko, aritmetiko in geometrijo.

slikar F. Bronnikov(1827-1902) naslikal sliko "Pitagorejska himna vzhajajočemu soncu"

ZLATE PESNI" PITAGORA

Vendar pa je v Grčiji prišlo do sprememb. Najboljši umi, ki so bežali pred perzijskim jarmom, so se preselili v južno Italijo in ustanovili kolonialna mesta: Sirakuzo, Agrigent, Croton.

Pitagora se je naselil v Krotonu. Prebivalci Krotona soglasno izvolijo modrega starca za cenzorja morale, neke vrste duhovnega očeta mesta.

Tukaj je nekaj izmed njih:

Beži pred vsakim trikom; Odrežite bolezen iz telesa z ognjem, železom in svojim najljubšim orožjem, nevednost iz duše, razkošje iz maternice, težave iz mesta, prepir iz družine.

Dan Pitagorejcev naj bi se končal z verzi:

Ne dovolite lenega spanca utrujenim očem, preden odgovorite na tri vprašanja o dnevnem poslu:

"Kaj sem naredil? Kaj ni storil? In kaj mi preostane? - in dan začnite z verzi: "Preden vstanete iz sladkih sanj, ki jih meče noč, razširi svojo dušo, kaj vam je dan pripravil"

• dokazal izrek, ki zdaj nosi njegovo ime;
• uvedel dokaz v geometrijo;
• postavil temelje teorije razmerij (aritmetične, geometrijske in harmonične);
• razvil teorijo glasbe in akustike;
• ugibal o sferičnosti Zemlje;

Božanske številke

V središču Pitagorovega verskega in filozofskega učenja je bila ideja števila kot osnove vsega, kar obstaja na svetu. Najpomembnejši dosežek Pitagorejcev je bilo njihovo odkritje popolnih števil. Naravno število, ki je enako vsoti vseh njegovih deliteljev: 6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14.

Preproste številke.

1 - število energije, akcije, razuma (ker je na začetku), doseganja cilja (v lastnih interesih).

2 - število nasprotij, polarnosti, kot so dan in noč, dobro in zlo, fant in dekle ... Glede na situacijo se nasprotja lahko spopadejo - prepirajo se in tekmujejo ali se dopolnjujejo, ohranjajo stanje ravnotežja.

3 - je bila predstavljena kot številka, ki združuje preteklost, sedanjost in prihodnost. Ljudje, ki znajo urediti svojo sedanjost, predvideti prihodnost in uporabiti izkušnje preteklosti, so modri, zato so pitagorejci tri povezovali z modrostjo. Hkrati je to število znanja, saj so glasba, matematika in astronomija – »trije stebri« znanja o svetu – le tvorile triado. Poleg tega je tri število ravnotežja, miru in prijateljstva.

4 - štiri kardinalne točke, štirje letni časi, štirje elementi - ogenj, zemlja, voda in zrak, torej osnova vsega. Kar je zanesljivo, je bilo, je in bo vedno. Za to so Pitagorejci zelo spoštovali štiri. Toda njihovi privrženci, ki so se strinjali z idejo o stabilnosti štirih (kvadrat je najbolj stabilna geometrijska figura), so prišli do zaključka, da je to število "brez leta", saj je preveč povezano z zemeljskimi zadevami. . Kasneje je križ (s štirimi stranicami) postal simbol Zemlje in vsega materialnega, torej tistega, česar se je mogoče dotakniti, povohati in okusiti.

6 je številka, ki so jo pitagorejci imenovali "popolnost" in "harmonija". Povezan je tudi z zdravjem in ravnovesjem (ker je sestavljen iz dveh trojčkov).

7 - sedem barv mavrice, sedem not lestvice, sedem planetov, ki so jih poznali stari Grki, je povezanih s tem številom - torej izjemnimi pojavi, 7 - številom naključja, sreče in razodetja od zgoraj.

9 - število osebe z vsemi njegovimi pomanjkljivostmi, saj pred popolnim številom pitagorejcev 10, devetim manjka ena. Devetka je bila simbol brezpravnosti, saj za njo ni nič, razen neskončnega števila 10. Kasneje so tolmači števil začeli razlagati devet kot število uspeha z utemeljitvijo, da je to največje od praštevil. .

Znanost o skrivnem pomenu števil je postala znana kot numerologija.

Pitagorejski trojčki

Aritmetični problem je povezan s pitagorejskim izrekom: obstajajo takšne trojke naravnih števil x, y, z, da je x 2 + y 2 \u003d z 2. Danes se ta problem imenuje pitagorejski problem, njegova rešitev pa - trojke naravnih števil - pitagorejske trojke. Posebne rešitve so bile znane že v starih časih: v starem Egiptu je bil na primer trikotnik s stranicami 3, 4, 5 uporabljen pri označevanju pravokotnih zemljišč po vsakoletnem uničenju njihovih meja s strani poplavljenega Nila.

Ali je mogoče najti vse rešitve enačbe

x 2 + y 2 = z 2 v naravnih številih? V iskanju odgovora na to vprašanje je Pitagora našel formule, ki jih lahko v sodobni simboliki zapišemo na naslednji način: a = 2n + 1, b = 2n (n + 1), c = 2n 2 + 2n + 1, kjer je n je katero koli naravno število.

Za različne vrednosti n je mogoče dobiti vse možne nize pitagorejskih trojk:

n = 1, (3, 4, 5); n = 2, (5, 12, 13); n = 3, (7, 24, 25).

Pitagorejev izrek

V ruskem prevodu evklidskih "začetkov" je pitagorov izrek naveden takole:

"V pravokotnem trikotniku je kvadrat stranice nasproti pravega kota enak vsoti kvadratov stranic, ki vsebujejo pravi kot."

Ta dokaz dobimo v najenostavnejšem primeru enakokrakega pravokotnega trikotnika. Verjetno se je izrek začel z njim. Dejansko je dovolj, da samo pogledamo ploščice enakokrakih pravokotnih trikotnikov, da vidimo, da je izrek resničen.

Na primer, za trikotnik ABC: kvadrat, zgrajen na hipotenuzi AC, vsebuje 4 začetnice

zgrajeni trikotniki in kvadrati

na nogah, - dva. Izrek je dokazan.

Praktična uporaba pitagorejskega izreka

1. Pitagorejev izrek se uporablja za izračun dolžin segmentov nekaterih figur na ravnini in v prostoru;

2. v gradbeništvu in arhitekturi;

4.Pythagorean izrek in mobilne komunikacije

Trenutno je konkurenca med operaterji na trgu mobilnih komunikacij velika. Bolj zanesljiva kot je povezava, večja kot je pokritost, več porabnikov ima operater. Pri gradnji stolpa (antene) je pogosto treba rešiti težavo: kakšno najvišjo višino mora imeti antena, da bi se prenos lahko sprejel v določenem polmeru (na primer polmer R \u003d 200 km ?, če znano je, da je polmer Zemlje 6380 km.)

S pomočjo Pitagorejskega izreka dobimo odgovor.

Odgovor: 2,3 km.

Misli in aforizmi Pitagore

Na področju življenja, kot sejalec, hodi z enakomernimi in enakomernimi koraki.

Prava domovina je tam, kjer je dobra morala.

Ne bodi član učene družbe: najpametnejši, ki sestavljajo družbo, postanejo navadni ljudje.

Spoštujte sveta števila, težo in mero, kot otroka miline enakosti.

Izmerite svoje želje, pretehtajte svoje misli, preštejte besede.

Ničesar se ne čudite: začudenje je rodilo bogove.

Če vprašajo: kaj je starejše od bogov? - odgovor: strah in upanje.

"Ne lovite se za srečo: vedno je v vas."

"Izrek neveste" - Vsota površin kvadratov. Pitagorejsko drevo, ki ga piha veter. Evklidov dokaz. trikotnik. Kvadrat. Podobnost risbe z metuljem. Področja uporabe. Pitagora. Lepa blagovna znamka. Velike skrivnosti izreka. Izrek o nevesti. Površina prvega kvadrata je enaka ena. Fragment freske. Široka aplikacija. Pitagora s Samosa.

"Dokaz pitagorejskega izreka" - Poglejte in dokažite z uporabo lastnosti območij. Dokaz indijskega matematika Bashare. Kvadrat s stranico c sestavljajo štirje trikotniki s krakoma a in b ter en kvadrat s stranico b-a. Izobraževalni viri. Utemeljevanje. Zavrtimo trikotnik ABC okoli C za 900. Utemeljitev: Različni dokazi Pitagorejskega izreka 8. razred.

"Zgodovina pitagorejskega izreka" - Skozi stoletja so bili podani številni različni dokazi pitagorejskega izreka. In na vsaki nogi je zgrajen kvadrat, ki vsebuje dva trikotnika. IZREK. Tukaj posebno pozornost pritegne matematična knjiga Chu-pei. Pravi kot bo zaprt med stranicami, dolgimi 3 in 4 metre. Naloge na temo "Pitagorejev izrek".

"Naloge po Pitagorejskem izreku" - Pitagora. Pravokotni trikotnik je trikotnik, katerega eden od kotov je ____. Stranger Island. Problem indijskega matematika Bhaskare iz 12. stoletja. Pitagorejci so se ukvarjali z matematiko, filozofijo, naravoslovjem. Stran trikotnika, ki je nasproti pravega kota, se imenuje ____________.

"Pitagora in njegov izrek" - Pitagora in glasba. Biografija Pitagore. pitagorejci. Pitagorejska šola. Eden glavnih izrekov geometrije. Pitagorejev izrek ima bogato zgodovino. Pitagorejev izrek. Ideja o številki. Pitagora se je rodil na otoku Samos. Pitagora odkritja. Trikotnik je pravokoten. Središče kroga. Napiši pravilno enačbo.

"Dokaz pitagorejskega izreka" - Dokaz. Najpreprostejši dokaz. Dokazi izreka. "V pravokotnem trikotniku je kvadrat hipotenuze enak vsoti kvadratov nog." Algebraični dokaz. In zdaj izrek Pitagore Verna, kot v njegovi daljni dobi. Evklidov dokaz. Pitagorejev izrek je eden najpomembnejših izrekov v geometriji.

V temi je skupno 16 predstavitev

Je lastnik geometrijskih odkritij, kot je dobro znani izrek Pitagora o razmerju hipotenuze in krakov pravokotnega trikotnika, doktrina ... ideja o kozmosu v današnjem pomenu pripada pitagorejcem. Pitagora je prvič uporabil besedo kozmos v njenem sedanjem pomenu za ...

Kuha se zarota, svojim možem ukaže, naj gledajo Pitagora. Ogorčen Pitagora za vedno zapusti otok in se nastani v enem od ... spominov na "pitagorejske hlače". Razlog za priljubljenost teorema Pitagora zaradi svoje preprostosti, lepote, pomena. Študij babilonskega, starokitajskega ...

Starine tega ne potrjujejo. Morda najbolj znan dosežek Pitagora- izrek, po katerem je kvadrat hipotenuze pravokotnega trikotnika ... zabeleženih 367 dokazov tega izreka. Verjetno izrek Pitagora je edini izrek s tako impresivnim številom dokazov ...

Morje ob obali Male Azije, zato se imenuje Pitagora Samos. Se je rodil Pitagora v družini kamnoseka, ki je kmalu našel ... mu je bilo dovoljeno, da se seznani s stoletnimi dosežki egipčanske znanosti. Kdaj Pitagora razumel znanost egiptovskih duhovnikov, potem je šel domov v ...

Pitagora in njegova poučna predstavitev - Mo...

Kaj je bistvo poučevanja Pitagora? Kdo so Pitagorejci? Kakšna je povezava med Pitagora in beseda "prostor"? ŽIVLJENJE PITAGOR Pitagora se je rodil na otoku Samos ... in se je pojavil v grškem mestu Crotone v južni Italiji. ŠOLA PITAGOR Pitagora in njegovi privrženci, Pitagorejci, so sklenili skrivno zavezništvo. Za ...

družba. Šola je povzročila nezadovoljstvo otoških demokratičnih oblasti in PITAGORA Moral sem zapustiti domovino. PITAGOREJSKA ZNIJA Leta 531 pr.n.št., kar ji je dalo pomen posebne znanosti. IZREK PITAGOR Z imenom PITAGOR slavni izrek je povezan (kvadrat dolžine hipotenuze je enak vsoti ...

Biografija Pitagore Pitagora (iz grščine. "prepričljiv govor") - starogrški filozof in matematik, ustvarjalec verske in filozofske šole Pitagorejcev. Rojen v Sidonu v Feniciji okoli leta 570 pr. Študiral je v več templjih v Grčiji. Njegova prva učitelja sta bila Ferikid iz Syrosa in starejši Germodamant. V mladosti je Pitagora odšel v Egipt.

Kaj je storil Pitagora? Pitagora je bil eden prvih, ki je izjavil, da ima Zemlja obliko krogle, Sonce, Luna in drugi planeti pa imajo svojo pot gibanja. Pitagora je zaslužen za preučevanje lastnosti celih števil in razmerij, dokaz Pitagorejskega izreka. Pitagorejci so sestavili tabelo 10 nasprotij; Aristotel ga citira v svoji "Metafiziki": omeji neskončno liho celo eno mnogo desno levo moški ženski mir gibanje naravnost ukrivljena svetloba tema dobro zlo kvadrat podolgovat pravokotnik

Pitagorejska šola V Crotoneju (Južna Italija) Pitagora ustanovi šolo – Pitagorejsko unijo. Samo tiste, ki so šli skozi številne stopnje znanja, Pitagora imenuje svoje najbližje učence. Pitagorejci se ukvarjajo z geometrijo, matematiko, harmonijo, astronomijo. Aktivnosti Pitagore kot verskega inovatorja VI stoletja. pr e. je bilo v ustvarjanju skrivne družbe, ki si ni zadala le političnih ciljev, temveč predvsem osvoboditev duše z moralnim in fizičnim očiščevanjem s pomočjo skrivnih naukov (mistični nauk o ciklu preseljevanja duše). Po Pitagori se večna duša preseli iz nebes v smrtno telo osebe ali živali in doživi vrsto transmigracij, dokler si ne pridobi pravice do vrnitve v nebesa. Pitagorove nauke je treba razdeliti na dve komponenti: znanstveni pristop k razumevanju sveta ter religiozni in mistični način življenja.

Simbol Pitagore Petokraka zvezda je v Pitagorini šoli veljala za simbol prijateljstva, bila je nekaj takega kot talisman, ki so ga predstavili prijateljem; tajno znamenje, po katerem so se pitagorejci prepoznali. Pitagora je dala Grčiji galaksijo nadarjenih filozofov, fizikov in matematikov. Kot so Aristotel, Archytas iz Tarenta, Filolaus iz Crotona, Hippasus iz Metaponta. Znanstvena komponenta Pitagorovega učenja se je razvila v 5. stoletju. pr e. s prizadevanji njegovih privržencev, a je v 4. stoletju izginila. pr e., medtem ko se je mistično-religiozna komponenta razvila in ponovno rodila v obliki neopitagorejstva v času rimskega imperija.

Misli in aforizmi Po življenjskem polju kot sejalec hodi z enakomernim in stalnim korakom. Prava domovina je tam, kjer je dobra morala. Ne bodi član učene družbe: najpametnejši, ki sestavljajo družbo, postanejo navadni ljudje. Spoštujte sveta števila, težo in mero, kot otroka miline enakosti. Izmerite svoje želje, pretehtajte svoje misli, preštejte besede. Ničesar se ne čudite: začudenje je rodilo bogove. Če vprašajo: kaj je starejše od bogov? - odgovor: strah in upanje. "Poskusi najprej biti moder in znanstvenik - ko imaš prosti čas."