Hvordan finne verdien av et uttrykk? Numeriske uttrykk.

Mål: forbedre ferdighetene i å komponere uttrykk og beregne deres betydninger; fortsette å utvikle ferdigheter i å løse komplekse problemer; utvikle oppmerksomhet og resonnementferdigheter.

I løpet av timene

I. Organisatorisk øyeblikk.

II. Verbal telling.

1. Matematisk diktat.

a) Tallet ble redusert med 8 og vi fikk 20. Nevn dette tallet.

b) Tallet ble økt med 6 og vi fikk 15. Nevn dette tallet.

c) Hvis tallet økes med 5 ganger, blir det 30. Hvilket tall er dette?

d) Hvis tallet reduseres med 4 ganger, blir det 8. Hvilket tall er dette?

2. Geometri på fyrstikker.

a) Hvor mange ruter er det på tegningen? Hvor mange andre polygoner? Hva er disse polygonene?

b) Fjern en pinne slik at 3 ruter gjenstår. Finn flere løsninger og sammenlign dem.

c) Fjern en pinne slik at 4 ruter gjenstår. Finn flere løsninger og sammenlign dem.

d) Fjern to pinner slik at 4 ruter gjenstår.

3. Sammenlign tiden som vises på klokken. Bruk samme regel, tegn viserne på den siste klokken.

III. Leksjonsemnemelding.

IV. Arbeid med emnet for leksjonen.

Oppgave nr. 5(s. 74).

Elevene leser oppgaven.

– Hvor mange deler består uttrykket av?

– Hvilken handling vil bli utført sist?

– Skriv ned uttrykket og beregn verdien.

Oppgave nr. 6(s. 74).

- Les teksten. Er han en oppgave?

– Hva er kjent? Hva trenger du å vite?

– Skriv kort ned betingelsene for problemet.

Den var på 25 liter. og 14 l.

Brukt - 7 liter.

Venstre - ? l.

1) Hvor mange ark var det?

25 + 14 = 39 (l.).

2) Hvor mange ark er det igjen?

39 – 7 = 32 (l.).

Svar: 32 ark.

V. Repetisjon av det dekkede materialet.

1. Arbeid etter læreboka.

Oppgave nr. 13(s. 75).

– Se på tegningen.

– Hva heter disse figurene?

– Hva er arealet av den skraverte delen av figuren?

– Hvor mange celler er det i den gule figuren? (28 celler.)

– Hvor mange celler er det i den blå figuren? (24 celler.)

– Hvor mange celler danner 1 cm2? (4 celler.)

– Hvordan beregne arealet i dette tilfellet?

28:4 = 7 (cm 2).

24:4 = 6 (cm 2).

Oppgave nr. 14(s. 75).

Elevene tegner «maskindiagram» og svarer på spørsmålene i oppgaven.

Oppgave nr. 15(s. 75).

Studentene jobber selvstendig. Kollegatesting i par.

2. Arbeid med kort.

Oppgave nr. 1.

Skriv ned uttrykk og regn ut verdiene deres.

a) Fra tallet 90 trekker du summen av tallene 42 og 8.

b) Øk forskjellen mellom tallene 58 og 50 med 7.

c) Fra tallet 39 trekker du forskjellen mellom tallene 17 og 8.

d) Reduser summen av tallene 13 og 7 med 9.

e) Fra tallet 38 trekker du forskjellen mellom tallene 17 og 9.

f) Reduser summen av tallene 7 og 6 med 10.

g) Til tallet 8 legg til forskjellen mellom tallene 75 og 70.

h) Øk forskjellen mellom tallene 13 og 4 med 20.

Oppgave nr. 2.

Det var like mange epler i vasen som det var på tallerkenen. Det ble satt 5 epler til i vasen, og det var 14 epler i den. Hvor mange epler er det på tallerkenen og i vasen til sammen? Finn et uttrykk for å løse problemet og beregn verdien.

VI. Leksjonssammendrag.

– Hva nytt lærte du i timen?

– Nevn komponentene i alle aritmetiske operasjoner.

Hjemmelekser: nr. 139 (arbeidsbok).

Leksjon 108

Hjørne. rett vinkel

Mål: introdusere elevene til konseptet "vinkel"; lære hvordan du utfører en rettvinklet modell; lære å identifisere rette og indirekte vinkler i en tegning; forbedre dataferdigheter; utvikle oppmerksomhet og øye.

Så, hvis et numerisk uttrykk består av tall og tegnene +, −, · og:, må du for fra venstre til høyre først utføre multiplikasjon og divisjon, og deretter addisjon og subtraksjon, som lar deg finne ønsket verdi av uttrykket.

La oss gi noen eksempler for klargjøring.

Eksempel.

Regn ut verdien av uttrykket 14−2·15:6−3.

Løsning.

For å finne verdien av et uttrykk, må du utføre alle handlingene som er spesifisert i det i samsvar med den aksepterte rekkefølgen for å utføre disse handlingene. Først, i rekkefølge fra venstre til høyre, utfører vi multiplikasjon og divisjon, vi får 14−2·15:6−3=14−30:6−3=14−5−3. Nå utfører vi også de resterende handlingene i rekkefølge fra venstre til høyre: 14−5−3=9−3=6. Dette er hvordan vi fant verdien av det opprinnelige uttrykket, det er lik 6.

Svar:

14−2·15:6−3=6.

Eksempel.

Finn betydningen av uttrykket.

Løsning.

I dette eksemplet må vi først gjøre multiplikasjonen 2·(−7) og divisjonen med multiplikasjonen i uttrykket . Når vi husker hvordan , finner vi 2·(−7)=−14. Og å utføre handlingene i uttrykket først , deretter , og utfør: .

Vi erstatter de oppnådde verdiene med det opprinnelige uttrykket: .

Men hva om det er et numerisk uttrykk under rottegnet? For å oppnå verdien av en slik rot, må du først finne verdien av det radikale uttrykket, følge den aksepterte rekkefølgen for å utføre handlinger. For eksempel, .

I numeriske uttrykk skal røtter oppfattes som noen tall, og det er tilrådelig å umiddelbart erstatte røttene med verdiene deres, og deretter finne verdien av det resulterende uttrykket uten røtter, og utføre handlingene i den aksepterte sekvensen.

Eksempel.

Finn betydningen av uttrykket med røtter.

Løsning.

La oss først finne verdien av roten . For å gjøre dette beregner vi først verdien av det radikale uttrykket vi har −2·3−1+60:4=−6−1+15=8. Og for det andre finner vi verdien av roten.

La oss nå beregne verdien av den andre roten fra det opprinnelige uttrykket: .

Til slutt kan vi finne betydningen av det opprinnelige uttrykket ved å erstatte røttene med deres verdier: .

Svar:

Ganske ofte, for å finne betydningen av et uttrykk med røtter, er det først nødvendig å transformere det. La oss vise løsningen av eksempelet.

Eksempel.

Hva er meningen med uttrykket .

Løsning.

Vi kan ikke erstatte roten av tre med dens eksakte verdi, noe som hindrer oss i å beregne verdien av dette uttrykket på den måten som er beskrevet ovenfor. Imidlertid kan vi beregne verdien av dette uttrykket ved å utføre enkle transformasjoner. Aktuelt kvadratforskjellsformel: . Tar vi i betraktning, får vi . Dermed er verdien av det opprinnelige uttrykket 1.

Svar:

.

Med grader

Hvis grunntallet og eksponenten er tall, beregnes verdien ved å bestemme graden, for eksempel 3 2 =3·3=9 eller 8 −1 =1/8. Det er også oppføringer der grunntall og/eller eksponent er noen uttrykk. I disse tilfellene må du finne verdien av uttrykket i basen, verdien av uttrykket i eksponenten, og deretter beregne verdien av selve graden.

Eksempel.

Finn verdien av et uttrykk med formkrefter 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4.

Løsning.

I det opprinnelige uttrykket er det to potenser 2 3·4−10 og (1−1/2) 3,5−2·1/4. Verdiene deres må beregnes før andre handlinger utføres.

La oss starte med potensen 2 3·4−10. Indikatoren inneholder et numerisk uttrykk, la oss beregne verdien: 3·4−10=12−10=2. Nå kan du finne verdien av selve graden: 2 3·4−10 =2 2 =4.

Grunntallet og eksponenten (1−1/2) 3,5−2 1/4 inneholder uttrykk vi beregner verdiene deres for å finne verdien til eksponenten. Vi har (1−1/2) 3,5−2 1/4 =(1/2) 3 =1/8.

Nå går vi tilbake til det opprinnelige uttrykket, erstatter gradene i det med verdiene deres, og finner verdien til uttrykket vi trenger: 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4 = 4+16·1/8=4+2=6.

Svar:

2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4 =6.

Det er verdt å merke seg at det er mer vanlige tilfeller når det er tilrådelig å gjennomføre en foreløpig forenkling av uttrykk med krefter på basen.

Eksempel.

Finn betydningen av uttrykket .

Løsning.

Ut fra eksponentene i dette uttrykket vil det ikke være mulig å få eksakte verdier av eksponentene. La oss prøve å forenkle det originale uttrykket, kanskje dette vil hjelpe med å finne betydningen. Vi har

Svar:

.

Potenser i uttrykk går ofte hånd i hånd med logaritmer, men vi vil snakke om å finne betydningen av uttrykk med logaritmer i en av.

Finne verdien av et uttrykk med brøker

Numeriske uttrykk kan inneholde brøker i notasjonen. Når du trenger å finne betydningen av et uttrykk som dette, bør andre brøker enn brøker erstattes med verdiene før du fortsetter med resten av trinnene.

Telleren og nevneren for brøker (som er forskjellige fra vanlige brøker) kan inneholde både noen tall og uttrykk. For å beregne verdien av en slik brøk, må du beregne verdien av uttrykket i telleren, beregne verdien av uttrykket i nevneren, og deretter beregne verdien av selve brøken. Denne rekkefølgen forklares ved at brøkdelen a/b, hvor a og b er noen uttrykk, i hovedsak representerer en kvotient av formen (a):(b), siden .

La oss se på eksempelløsningen.

Eksempel.

Finn betydningen av et uttrykk med brøker .

Løsning.

Det er tre brøker i det opprinnelige numeriske uttrykket Og . For å finne verdien av det opprinnelige uttrykket, må vi først erstatte disse brøkene med verdiene deres. La oss gjøre det.

Telleren og nevneren til en brøk inneholder tall. For å finne verdien av en slik brøk, bytt ut brøkstreken med et divisjonstegn og utfør denne handlingen: .

I telleren av brøken er det et uttrykk 7−2·3, verdien er lett å finne: 7−2·3=7−6=1. Dermed, . Du kan fortsette med å finne verdien av den tredje brøken.

Den tredje brøken i telleren og nevneren inneholder numeriske uttrykk, derfor må du først beregne verdiene deres, og dette vil tillate deg å finne verdien av selve brøken. Vi har .

Det gjenstår å erstatte de funnet verdiene i det opprinnelige uttrykket og utføre de resterende handlingene: .

Svar:

.

Ofte, når du finner verdiene til uttrykk med brøker, må du utføre forenkling av brøkuttrykk, basert på å utføre operasjoner med brøker og redusere brøker.

Eksempel.

Finn betydningen av uttrykket .

Løsning.

Roten av fem kan ikke trekkes ut fullstendig, så for å finne verdien av det opprinnelige uttrykket, la oss først forenkle det. For dette la oss bli kvitt irrasjonalitet i nevneren første brøk: . Etter dette vil det opprinnelige uttrykket ha formen . Etter å ha trukket fra brøkene vil røttene forsvinne, noe som vil tillate oss å finne verdien av det opprinnelig gitte uttrykket: .

Svar:

.

Med logaritmer

Hvis et numerisk uttrykk inneholder , og hvis det er mulig å bli kvitt dem, så gjøres dette før du utfører andre handlinger. For eksempel, når du finner verdien av uttrykket log 2 4+2·3, erstattes logaritmen log 2 4 med dens verdi 2, hvoretter de resterende handlingene utføres i vanlig rekkefølge, det vil si log 2 4+2 ·3=2+2·3=2 +6=8.

Når det er numeriske uttrykk under tegnet til logaritmen og/eller ved basen, blir verdiene deres først funnet, hvoretter verdien av logaritmen beregnes. Tenk for eksempel på et uttrykk med en logaritme av formen . Ved bunnen av logaritmen og under dens fortegn er det numeriske uttrykk vi finner deres verdier: . Nå finner vi logaritmen, hvoretter vi fullfører beregningene: .

Hvis logaritmer ikke beregnes nøyaktig, så foreløpig forenkling av det ved å bruke . I dette tilfellet må du ha god beherskelse av artikkelmaterialet konvertering av logaritmiske uttrykk.

Eksempel.

Finn verdien av et uttrykk med logaritmer .

Løsning.

La oss starte med å beregne log 2 (log 2 256) . Siden 256=2 8, så log 2 256=8, derfor, log 2 (log 2 256)=log 2 8=log 2 2 3 =3.

Logaritmene log 6 2 og log 6 3 kan grupperes. Summen av logaritmene log 6 2+log 6 3 er lik logaritmen til produktloggen 6 (2 3), således, log 6 2+log 6 3=log 6 (2 3)=log 6 6=1.

La oss nå se på brøken. Til å begynne med vil vi omskrive basen til logaritmen i nevneren i form av en vanlig brøk som 1/5, hvoretter vi vil bruke egenskapene til logaritmene, som vil tillate oss å få verdien av brøken:
.

Alt som gjenstår er å erstatte de oppnådde resultatene i det originale uttrykket og fullføre å finne verdien:

Svar:

Hvordan finne verdien av et trigonometrisk uttrykk?

Når et numerisk uttrykk inneholder eller osv., beregnes verdiene deres før andre handlinger utføres. Hvis det er numeriske uttrykk under tegnet til trigonometriske funksjoner, beregnes først verdiene deres, hvoretter verdiene til trigonometriske funksjoner blir funnet.

Eksempel.

Finn betydningen av uttrykket .

Løsning.

Når vi vender oss til artikkelen, får vi og cosπ=−1 . Vi erstatter disse verdiene med det opprinnelige uttrykket, det tar formen . For å finne verdien må du først utføre eksponentiering, og deretter fullføre beregningene: .

Svar:

.

Det er verdt å merke seg at å beregne verdiene til uttrykk med sinus, cosinus, etc. krever ofte forutgående konvertere et trigonometrisk uttrykk.

Eksempel.

Hva er verdien av det trigonometriske uttrykket .

Løsning.

La oss transformere det opprinnelige uttrykket ved å bruke , i dette tilfellet trenger vi dobbelvinkelkosinusformelen og sumkosinusformelen:

Transformasjonene vi gjorde hjalp oss med å finne meningen med uttrykket.

Svar:

.

Generell sak

Generelt kan et numerisk uttrykk inneholde røtter, potenser, brøker, noen funksjoner og parenteser. Å finne verdiene til slike uttrykk består av å utføre følgende handlinger:

• første røtter, potenser, brøker osv. erstattes av deres verdier,
• ytterligere handlinger i parentes,
• og i rekkefølge fra venstre til høyre utføres de resterende operasjonene - multiplikasjon og divisjon, etterfulgt av addisjon og subtraksjon.

De oppførte handlingene utføres til det endelige resultatet er oppnådd.

Eksempel.

Finn betydningen av uttrykket .

Løsning.

Formen på dette uttrykket er ganske kompleks. I dette uttrykket ser vi brøker, røtter, potenser, sinus og logaritmer. Hvordan finne dens verdi?

Når vi beveger oss gjennom posten fra venstre til høyre, kommer vi over en brøkdel av skjemaet . Vi vet at når vi jobber med komplekse brøker, må vi separat beregne verdien av telleren, separat nevneren og til slutt finne verdien av brøken.

I telleren har vi roten til formen . For å bestemme verdien, må du først beregne verdien av det radikale uttrykket . Det er en sinus her. Vi kan bare finne verdien av uttrykket etter å ha beregnet verdien av uttrykket . Dette kan vi gjøre:. Så hvor og fra .

Nevneren er enkel: .

Dermed, .

Etter å ha erstattet dette resultatet med det opprinnelige uttrykket, vil det ha formen . Det resulterende uttrykket inneholder graden . For å finne verdien av den, må vi først finne verdien av indikatoren, det har vi .

Så, .

Svar:

.

Hvis det ikke er mulig å beregne de nøyaktige verdiene av røtter, potenser, etc., kan du prøve å bli kvitt dem ved å bruke noen transformasjoner, og deretter gå tilbake til å beregne verdien i henhold til det spesifiserte skjemaet.

Rasjonelle måter å beregne verdiene til uttrykk

Å beregne verdiene til numeriske uttrykk krever konsistens og nøyaktighet. Ja, det er nødvendig å følge sekvensen av handlinger registrert i de foregående avsnittene, men det er ikke nødvendig å gjøre dette blindt og mekanisk. Det vi mener med dette er at det ofte er mulig å rasjonalisere prosessen med å finne meningen med et uttrykk. For eksempel kan visse egenskaper ved operasjoner med tall betydelig øke hastigheten og forenkle å finne verdien av et uttrykk.

For eksempel kjenner vi denne egenskapen til multiplikasjon: hvis en av faktorene i produktet er lik null, så er verdien av produktet lik null. Ved å bruke denne egenskapen kan vi umiddelbart si at verdien av uttrykket 0·(2·3+893−3234:54·65−79·56·2,2)·(45·36−2·4+456:3·43) er lik null. Hvis vi fulgte standard rekkefølge av operasjoner, ville vi først måtte beregne verdiene til de tungvinte uttrykkene i parentes, noe som ville ta mye tid, og resultatet ville fortsatt være null.

Det er også praktisk å bruke egenskapen å trekke fra like tall: hvis du trekker et likt tall fra et tall, er resultatet null. Denne egenskapen kan betraktes bredere: forskjellen mellom to identiske numeriske uttrykk er null. For eksempel, uten å beregne verdien av uttrykkene i parentes, kan du finne verdien til uttrykket (54 6−12 47362:3)−(54 6−12 47362:3), er det lik null, siden det opprinnelige uttrykket er forskjellen mellom identiske uttrykk.

Identitetstransformasjoner kan lette rasjonell beregning av uttrykksverdier. For eksempel kan gruppering av termer og faktorer være nyttig å sette fellesfaktoren utenfor parentes. Så verdien av uttrykket 53·5+53·7−53·11+5 er veldig lett å finne etter å ha tatt faktoren 53 ut av parentes: 53·(5+7−11)+5=53·1+5=53+5=58. Direkte beregninger vil ta mye lengre tid.

For å konkludere med dette punktet, la oss ta hensyn til en rasjonell tilnærming til å beregne verdiene til uttrykk med brøker - identiske faktorer i telleren og nevneren til brøken blir kansellert. For eksempel å redusere de samme uttrykkene i telleren og nevneren til en brøk lar deg umiddelbart finne verdien, som er lik 1/2.

Finne verdien av et bokstavelig uttrykk og et uttrykk med variabler

Verdien av et bokstavelig uttrykk og et uttrykk med variabler finnes for spesifikke gitte verdier av bokstaver og variabler. Det vil si at vi snakker om å finne verdien av et bokstavelig uttrykk for gitte bokstavverdier, eller om å finne verdien til et uttrykk med variabler for utvalgte variabelverdier.

Regelå finne verdien av et bokstavelig uttrykk eller et uttrykk med variabler for gitte verdier av bokstaver eller utvalgte verdier av variabler er som følger: du må erstatte de gitte verdiene av bokstaver eller variabler i det opprinnelige uttrykket, og beregne verdien av det resulterende numeriske uttrykket er den ønskede verdien.

Eksempel.

Regn ut verdien av uttrykket 0,5·x−y ved x=2,4 og y=5.

Løsning.

For å finne den nødvendige verdien til uttrykket, må du først erstatte de gitte verdiene til variablene i det opprinnelige uttrykket, og deretter utføre følgende trinn: 0.5·2.4−5=1.2−5=−3.8.

Svar:

−3,8 .

Som en siste merknad vil noen ganger utføre konverteringer på bokstavelige og variable uttrykk gi verdiene deres, uavhengig av verdiene til bokstavene og variablene. For eksempel kan uttrykket x+3−x forenkles, hvoretter det vil ha formen 3. Fra dette kan vi konkludere med at verdien av uttrykket x+3−x er lik 3 for alle verdier av variabelen x fra dens rekkevidde av tillatte verdier (APV). Et annet eksempel: verdien av uttrykket er lik 1 for alle positive verdier av x, så rekkevidden av tillatte verdier for variabelen x i det opprinnelige uttrykket er settet med positive tall, og i dette området er likheten holder.

Bibliografi.

• Matematikk: lærebok for 5. klasse. allmennutdanning institusjoner / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. utg., slettet. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematikk. 6. klasse: lærerikt. for allmennutdanning institusjoner / [N. Ja. Vilenkin og andre]. - 22. utgave, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: lærebok for 7. klasse. allmennutdanning institusjoner / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; redigert av S. A. Telyakovsky. - 17. utg. - M.: Utdanning, 2008. - 240 s. : jeg vil. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: lærebok for 8. klasse. allmennutdanning institusjoner / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; redigert av S. A. Telyakovsky. - 16. utg. - M.: Utdanning, 2008. - 271 s. : jeg vil. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Algebra: 9. klasse: lærerikt. for allmennutdanning institusjoner / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; redigert av S. A. Telyakovsky. - 16. utg. - M.: Utdanning, 2009. - 271 s. : jeg vil. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• Algebra og begynnelsen av analysen: Proc. for 10-11 klassetrinn. allmennutdanning institusjoner / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn og andre; Ed. A. N. Kolmogorov - 14. utg. - M.: Utdanning, 2004. - 384 s.: ill.

... » Finne betydning uttrykkene. Uavhengig Jobb « Numerisk uttrykkene» Alternativ 2. C – 6. Skriv i skjemaet numerisk uttrykkene summen av to uttrykkene 43 – 18 og 34 + 29 og finne betydning dette uttrykkene. Skriv uttrykk ...

En oppføring som består av tall, tegn og parenteser, og som også har betydning, kalt et numerisk uttrykk.

For eksempel følgende oppføringer:

• (100-32)/17,
• 2*4+7,
• 4*0.7 -3/5,
• 1/3 +5/7

vil være numeriske uttrykk. Det skal forstås at ett tall også vil være et numerisk uttrykk. I vårt eksempel er dette tallet 13.

Og for eksempel følgende oppføringer

• 100 - *9,
• /32)343

vil ikke være numeriske uttrykk, siden de er meningsløse og bare er et sett med tall og tegn.

Numerisk uttrykksverdi

Siden tegnene i numeriske uttrykk inkluderer tegn på aritmetiske operasjoner, kan vi beregne verdien av et numerisk uttrykk. For å gjøre dette, må du følge disse trinnene.

For eksempel,

(100-32)/17 = 4, det vil si for uttrykket (100-32)/17, vil verdien av dette numeriske uttrykket være tallet 4.

2*4+7=15, vil tallet 15 være verdien av det numeriske uttrykket 2*4+7.

Ofte, for korthets skyld, skriver ikke oppføringer hele verdien av et numerisk uttrykk, men bare "verdien av uttrykket", mens ordet "numerisk" utelates.

Numerisk likhet

Hvis to numeriske uttrykk skrives med et likhetstegn, danner disse uttrykkene en numerisk likhet. For eksempel er uttrykket 2*4+7=15 en numerisk likhet.

Som nevnt ovenfor kan numeriske uttrykk bruke parenteser. Som du allerede vet, påvirker parentes rekkefølgen av handlinger.

Generelt er alle handlinger delt inn i flere stadier.

• Første trinns handlinger: addisjon og subtraksjon.
• Andre trinns operasjoner: multiplikasjon og divisjon.
• Handlingene til det tredje trinnet er kvadratiske og kuberte.

Regler for å beregne verdiene til numeriske uttrykk

Når du beregner verdiene til numeriske uttrykk, bør følgende regler følges.

• 1. Hvis uttrykket ikke har parenteser, må du utføre handlinger fra de høyeste nivåene: tredje trinn, andre trinn og første trinn. Hvis det er flere handlinger på samme trinn, utføres de i den rekkefølgen de er skrevet i, det vil si fra venstre til høyre.
• 2. Hvis uttrykket inneholder parentes, utføres handlingene i parentes først, og først deretter utføres alle andre handlinger i vanlig rekkefølge. Når du utfører handlinger i parentes, hvis det er flere av dem, bør du bruke rekkefølgen beskrevet i avsnitt 1.
• 3. Hvis uttrykket er en brøk, beregnes først verdiene i telleren og nevneren, og deretter deles telleren på nevneren.
• 4. Hvis uttrykket inneholder nestede parenteser, bør handlinger utføres fra de indre parentesene.

(34∙10+(489–296)∙8):4–410. Bestem handlingsforløpet. Utfør den første handlingen i de indre parentesene 489–296=193. Multipliser deretter 193∙8=1544 og 34∙10=340. Neste handling: 340+1544=1884. Deretter deler du 1884:4=461 og trekker fra 461–410=60. Du har funnet betydningen av dette uttrykket.

Eksempel. Finn verdien av uttrykket 2sin 30º∙cos 30º∙tg 30º∙ctg 30º. Forenkle dette uttrykket. For å gjøre dette, bruk formelen tg α∙ctg α=1. Få: 2sin 30º∙cos 30º∙1=2sin 30º∙cos 30º. Det er kjent at synd 30º=1/2 og cos 30º=√3/2. Derfor, 2sin 30º∙cos 30º=2∙1/2∙√3/2=√3/2. Du har funnet betydningen av dette uttrykket.

Verdien av det algebraiske uttrykket fra . For å finne verdien av et algebraisk uttrykk gitt variablene, forenkle uttrykket. Bytt ut visse verdier med variablene. Fullfør de nødvendige trinnene. Som et resultat vil du motta et tall, som vil være verdien av det algebraiske uttrykket for de gitte variablene.

Eksempel. Finn verdien av uttrykket 7(a+y)–3(2a+3y) med a=21 og y=10. Forenkle dette uttrykket og få: a–2y. Bytt ut de tilsvarende verdiene til variablene og beregn: a–2y=21–2∙10=1. Dette er verdien av uttrykket 7(a+y)–3(2a+3y) med a=21 og y=10.

Merk

Det er algebraiske uttrykk som ikke gir mening for noen verdier av variablene. For eksempel gir uttrykket x/(7–a) ikke mening hvis a=7, fordi i dette tilfellet blir nevneren til brøken null.

Kilder:

• finn den minste verdien av uttrykket
• Finn betydningen av uttrykkene for c 14

Å lære å forenkle uttrykk i matematikk er rett og slett nødvendig for å kunne løse problemer og ulike ligninger riktig og raskt. Å forenkle et uttrykk innebærer å redusere antall trinn, noe som gjør beregningene enklere og sparer tid.

Bruksanvisning

Lær å beregne potenser av c. Når potensene c multipliseres, oppnås et tall hvis grunntall er det samme, og eksponentene legges til b^m+b^n=b^(m+n). Når du deler potenser med samme grunntall, oppnås potensen til et tall, hvis grunntall forblir den samme, og eksponentene til potensene trekkes fra, og eksponenten til divisoren b^m trekkes fra eksponenten for utbyttet : b^n=b^(m-n). Når du hever en potens til en potens, oppnås potensen til et tall, hvis basis forblir den samme, og eksponentene multipliseres (b^m)^n=b^(mn) Når du hever til en potens, vil hver faktor er hevet til denne makten (abc)^m=a^m *b^m*c^m

Faktorpolynomer, dvs. se for deg dem som et produkt av flere faktorer - og monomialer. Ta den felles faktoren ut av parentes. Lær de grunnleggende formlene for forkortet multiplikasjon: forskjell av kvadrater, kvadratforskjell, sum, forskjell av terninger, terning av sum og forskjell. For eksempel, m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2. Disse formlene er de viktigste i forenkling. Bruk metoden for å isolere et perfekt kvadrat i et trinomial på formen ax^2+bx+c.

Forkort brøker så ofte som mulig. For eksempel (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c). Men husk at du bare kan redusere multiplikatorer. Hvis telleren og nevneren til en algebraisk brøk multipliseres med det samme tallet annet enn null, vil ikke verdien av brøken endres. Du kan konvertere uttrykk på to måter: lenket og ved handlinger. Den andre metoden er å foretrekke, fordi det er lettere å kontrollere resultatene av mellomhandlinger.

Det er ofte nødvendig å trekke ut røtter i uttrykk. Selv røtter trekkes bare ut fra ikke-negative uttrykk eller tall. Odd røtter kan trekkes ut fra ethvert uttrykk.

Kilder:

• forenkling av uttrykk med krefter

Trigonometriske funksjoner dukket først opp som verktøy for abstrakte matematiske beregninger av avhengighetene til verdiene til spisse vinkler i en rettvinklet trekant på lengdene av sidene. Nå er de veldig mye brukt i både vitenskapelige og tekniske felt av menneskelig aktivitet. For praktiske beregninger av trigonometriske funksjoner av gitte argumenter, kan du bruke forskjellige verktøy - flere av de mest tilgjengelige er beskrevet nedenfor.

Bruksanvisning

Bruk for eksempel kalkulatorprogrammet som er installert som standard med operativsystemet. Den åpnes ved å velge "Kalkulator"-elementet i "Verktøy"-mappen fra "Standard" underseksjonen, plassert i "Alle programmer"-delen. Denne delen kan åpnes ved å klikke på "Start"-knappen til hovedmenyen. Hvis du bruker Windows 7-versjonen, kan du ganske enkelt skrive "Kalkulator" i "Søk etter programmer og filer"-feltet i hovedmenyen, og deretter klikke på den tilsvarende lenken i søkeresultatene.

Tell antall trinn som kreves og tenk på rekkefølgen de skal utføres i. Hvis dette spørsmålet er vanskelig for deg, vær oppmerksom på at operasjonene i parentes utføres først, deretter divisjon og multiplikasjon; og subtraksjon gjøres sist. For å gjøre det lettere å huske algoritmen for de utførte handlingene, i uttrykket over hvert handlingsoperatørtegn (+,-,*,:), med en tynn blyant, skriv ned tallene som tilsvarer utførelsen av handlingene.

Fortsett med det første trinnet, følg den etablerte rekkefølgen. Tell i hodet om handlingene er enkle å utføre verbalt. Hvis det kreves beregninger (i en kolonne), skriv dem ned under uttrykket, og angi serienummeret til handlingen.

Spor tydelig rekkefølgen av utførte handlinger, vurder hva som må trekkes fra hva, delt inn i hva osv. Svært ofte er svaret i uttrykket feil på grunn av feil som er gjort på dette stadiet.

Et særtrekk ved uttrykket er tilstedeværelsen av matematiske operasjoner. Det er indikert med visse tegn (multiplikasjon, divisjon, subtraksjon eller addisjon). Sekvensen for å utføre matematiske operasjoner korrigeres med parentes om nødvendig. Å utføre matematiske operasjoner betyr å finne .

Hva er ikke et uttrykk

Ikke alle matematiske notasjoner kan klassifiseres som et uttrykk.

Likheter er ikke uttrykk. Hvorvidt matematiske operasjoner er tilstede i likheten eller ikke spiller ingen rolle. For eksempel er a=5 en likhet, ikke et uttrykk, men 8+6*2=20 kan heller ikke betraktes som et uttrykk, selv om det inneholder multiplikasjon. Dette eksemplet tilhører også kategorien likestilling.

Begrepene uttrykk og likhet er ikke gjensidig utelukkende det første er inkludert i det siste. Likhetstegnet forbinder to uttrykk:
5+7=24:2

Denne ligningen kan forenkles:
5+7=12

Et uttrykk forutsetter alltid at de matematiske operasjonene det representerer kan utføres. 9+:-7 er ikke et uttrykk, selv om det er tegn på matematiske operasjoner her, fordi det er umulig å utføre disse handlingene.

Det finnes også matematiske som er formelle uttrykk, men som ikke har noen betydning. Et eksempel på et slikt uttrykk:
46:(5-2-3)

Tallet 46 må deles på resultatet av handlingene i parentes, og det er lik null. Du kan ikke dele på null. Handlingen anses som forbudt.

Numeriske og algebraiske uttrykk

Det finnes to typer matematiske uttrykk.

Hvis et uttrykk bare inneholder tall og symboler for matematiske operasjoner, kalles et slikt uttrykk numerisk. Hvis det i et uttrykk, sammen med tall, er variabler angitt med bokstaver, eller det ikke er noen tall i det hele tatt, består uttrykket bare av variabler og symboler for matematiske operasjoner, det kalles algebraisk.

Den grunnleggende forskjellen mellom en numerisk verdi og en algebraisk verdi er at et numerisk uttrykk bare har én verdi. For eksempel vil verdien av det numeriske uttrykket 56–2*3 alltid være lik 50 ingenting kan endres. Et algebraisk uttrykk kan ha mange verdier, fordi et hvilket som helst tall kan erstattes. Så hvis vi i uttrykket b–7 erstatter b med 9, vil verdien av uttrykket være 2, og hvis 200, vil det være 193.

Kilder:

• Numeriske og algebraiske uttrykk