Typer symmetri. Aksial symmetri i levende og livløs natur
I dag skal vi snakke om et fenomen som hver av oss stadig møter i livet: symmetri. Hva er symmetri?
Vi forstår alle omtrent betydningen av dette begrepet. Ordboken sier: symmetri er proporsjonalitet og fullstendig samsvar med arrangementet av deler av noe i forhold til en rett linje eller et punkt. Det er to typer symmetri: aksial og radial. La oss først se på den aksiale. Dette er, la oss si, "speil" symmetri, når den ene halvdelen av et objekt er helt identisk med den andre, men gjentar det som en refleksjon. Se på halvdelene av arket. De er speilsymmetriske. Halvdelene av menneskekroppen er også symmetriske (forfra) - identiske armer og ben, identiske øyne. Men la oss ikke ta feil; faktisk, i den organiske (levende) verden kan absolutt symmetri ikke bli funnet! Halvdelene av arket kopierer hverandre langt fra perfekt, det samme gjelder menneskekroppen (se nærmere selv); Det samme gjelder for andre organismer! Forresten, det er verdt å legge til at enhver symmetrisk kropp er symmetrisk i forhold til betrakteren bare i en posisjon. Det er verdt, for eksempel, å snu et ark eller løfte en hånd, og hva skjer? – du ser selv.
Folk oppnår ekte symmetri i arbeidene deres (tingene) - klær, biler ... I naturen er det karakteristisk for uorganiske formasjoner, for eksempel krystaller.
Men la oss gå videre til praksis. Du bør ikke begynne med komplekse gjenstander som mennesker og dyr; la oss prøve å tegne ferdig speilhalvdelen av arket som den første øvelsen i et nytt felt.
Tegne et symmetrisk objekt - leksjon 1
Vi sørger for at det blir så likt som mulig. For å gjøre dette, vil vi bokstavelig talt bygge vår sjelefrende. Ikke tro at det er så lett, spesielt første gang, å tegne en speiltilsvarende linje med ett slag!
La oss markere flere referansepunkter for den fremtidige symmetriske linjen. Vi fortsetter slik: med en blyant, uten å trykke, tegner vi flere perpendikulærer til symmetriaksen - midtribben av bladet. Fire eller fem er nok foreløpig. Og på disse perpendikulærene måler vi til høyre samme avstand som på venstre halvdel til linjen på kanten av bladet. Jeg anbefaler deg å bruke en linjal, ikke stol for mye på øyet ditt. Som regel har vi en tendens til å redusere tegningen - dette er observert av erfaring. Vi anbefaler ikke å måle avstander med fingrene: feilen er for stor.
La oss koble de resulterende punktene med en blyantlinje:
La oss nå se nøye for å se om halvdelene virkelig er like. Hvis alt er riktig, vil vi sirkle det med en tusj og tydeliggjøre linjen vår:
Poppelbladet er ferdig, nå kan du ta en svingom på eikebladet.
La oss tegne en symmetrisk figur - leksjon 2
I dette tilfellet ligger vanskeligheten i det faktum at venene er merket og de ikke er vinkelrette på symmetriaksen, og ikke bare dimensjonene, men også helningsvinkelen må observeres strengt. Vel, la oss trene øyet vårt:
Så et symmetrisk eikeblad er tegnet, eller rettere sagt, vi bygde det i henhold til alle reglene:
Hvordan tegne et symmetrisk objekt - leksjon 3
Og la oss konsolidere temaet - vi avslutter med å tegne et symmetrisk syrinblad.
Den har også en interessant form - hjerteformet og med ører i bunnen, må du puste:
Dette er hva de tegnet:
Ta en titt på det resulterende arbeidet på avstand og vurder hvor nøyaktig vi var i stand til å formidle den nødvendige likheten. Her er et tips: se på bildet ditt i speilet, og det vil fortelle deg om det er noen feil. En annen måte: bøy bildet nøyaktig langs aksen (vi har allerede lært hvordan du bøyer det riktig) og kutt ut bladet langs den opprinnelige linjen. Se på selve figuren og på det kuttede papiret.
I denne leksjonen vil vi se på en annen egenskap ved noen figurer - aksial og sentral symmetri. Vi møter aksial symmetri hver dag når vi ser oss i speilet. Sentral symmetri er svært vanlig i levende natur. Samtidig har figurer som har symmetri en rekke egenskaper. I tillegg vil vi senere lære at aksiale og sentrale symmetrier er typer bevegelser ved hjelp av hvilke en hel klasse med problemer løses.
Denne leksjonen er viet til aksial og sentral symmetri.
Definisjon
De to punktene kalles symmetrisk relativt rett hvis:
I fig. 1 viser eksempler på punkter symmetriske med hensyn til en rett linje og , og .
Ris. 1
La oss også merke oss det faktum at ethvert punkt på en linje er symmetrisk med seg selv i forhold til denne linjen.
Figurer kan også være symmetriske i forhold til en rett linje.
La oss formulere en streng definisjon.
Definisjon
Figuren heter symmetrisk i forhold til rett, hvis for hvert punkt på figuren, et punkt som er symmetrisk til det i forhold til denne rette linjen, også hører til figuren. I dette tilfellet kalles linjen symmetriakse. Figuren har aksial symmetri.
La oss se på noen få eksempler på figurer som har aksial symmetri og deres symmetriakser.
Eksempel 1
Vinkelen har aksial symmetri. Vinkelens symmetriakse er halveringslinjen. Faktisk: la oss senke en vinkelrett på halveringslinjen fra et hvilket som helst punkt i vinkelen og utvide den til den skjærer den andre siden av vinkelen (se fig. 2).
Ris. 2
(siden - den vanlige siden, 
(egenskapen til en halveringslinje), og trekanter er rettvinklede). Midler, . Derfor er punktene symmetriske med hensyn til halveringslinjen til vinkelen.
Det følger av dette at en likebenet trekant også har aksial symmetri med hensyn til halveringslinjen (høyde, median) trukket til basen.
Eksempel 2
En likesidet trekant har tre symmetriakser (halveringslinjer/medianer/høyder for hver av de tre vinklene (se fig. 3).
Ris. 3
Eksempel 3
Et rektangel har to symmetriakser, som hver går gjennom midtpunktene på de to motsatte sidene (se fig. 4).
Ris. 4
Eksempel 4
En rombe har også to symmetriakser: rette linjer som inneholder diagonalene (se fig. 5).
Ris. 5
Eksempel 5
Et kvadrat, som både er en rombe og et rektangel, har 4 symmetriakser (se fig. 6).
Ris. 6
Eksempel 6
For en sirkel er symmetriaksen enhver rett linje som går gjennom midten (det vil si som inneholder sirkelens diameter). Derfor har en sirkel uendelig mange symmetriakser (se fig. 7).
Ris. 7
La oss nå vurdere konseptet sentral symmetri.
Definisjon
Punktene kalles symmetrisk i forhold til punktet hvis: - midten av segmentet.
La oss se på noen eksempler: i fig. 8 viser punktene og , samt og , som er symmetriske i forhold til punktet , og punktene og er ikke symmetriske i forhold til dette punktet.
Ris. 8
Noen figurer er symmetriske om et bestemt punkt. La oss formulere en streng definisjon.
Definisjon
Figuren heter symmetrisk om punktet, hvis punktet som er symmetrisk til det for et punkt på figuren, også tilhører denne figuren. Poenget heter senter for symmetri, og figuren har sentral symmetri.
La oss se på eksempler på figurer med sentral symmetri.
Eksempel 7
For en sirkel er symmetrisenteret sentrum av sirkelen (dette er lett å bevise ved å huske egenskapene til diameteren og radiusen til en sirkel) (se fig. 9).
Ris. 9
Eksempel 8
For et parallellogram er symmetrisenteret skjæringspunktet mellom diagonalene (se fig. 10).
Ris. 10
La oss løse flere problemer på aksial og sentral symmetri.
Oppgave 1.
Hvor mange symmetriakser har segmentet?
Et segment har to symmetriakser. Den første av dem er en linje som inneholder et segment (siden ethvert punkt på en linje er symmetrisk med seg selv i forhold til denne linjen). Den andre er den vinkelrette halveringslinjen til segmentet, det vil si en rett linje vinkelrett på segmentet og som går gjennom midten.
Svar: 2 symmetriakser.
Oppgave 2.
Hvor mange symmetriakser har en rett linje?
En rett linje har uendelig mange symmetriakser. En av dem er selve linjen (siden ethvert punkt på linjen er symmetrisk med seg selv i forhold til denne linjen). Og også symmetriaksene er alle linjer vinkelrett på en gitt linje.
Svar: det er uendelig mange symmetriakser.
Oppgave 3.
Hvor mange symmetriakser har strålen?
Strålen har én symmetriakse, som sammenfaller med linjen som inneholder strålen (siden ethvert punkt på linjen er symmetrisk med seg selv i forhold til denne linjen).
Svar: en symmetriakse.
Oppgave 4.
Bevis at linjene som inneholder diagonalene til en rombe er dens symmetriakser.
Bevis:
Tenk på en rombe. La oss for eksempel bevise at den rette linjen er dens symmetriakse. Det er åpenbart at punktene er symmetriske for seg selv, siden de ligger på denne linjen. I tillegg er punktene og symmetriske med hensyn til denne linjen, siden 
. La oss nå velge et vilkårlig punkt og bevise at det symmetriske punktet i forhold til det også tilhører romben (se fig. 11).
Ris. elleve
Tegn en vinkelrett på linjen gjennom punktet og forleng den til den skjærer . Tenk på trekanter og . Disse trekantene er rettvinklet (ved konstruksjon), i tillegg har de: - et felles ben, og 
(siden diagonalene til en rombe er halveringslinjene). Så disse trekantene er like: 
. Dette betyr at alle deres tilsvarende elementer er like, derfor: . Fra likheten mellom disse segmentene følger det at punktene og er symmetriske i forhold til den rette linjen. Dette betyr at det er rombens symmetriakse. Dette faktum kan bevises på samme måte for den andre diagonalen.
Bevist.
Oppgave 5.
Bevis at skjæringspunktet mellom diagonalene til et parallellogram er dets symmetrisenter.
Bevis:
Tenk på et parallellogram. La oss bevise at punktet er dets senter for symmetri. Det er åpenbart at punktene og , og er parvis symmetriske med hensyn til punktet , siden diagonalene til et parallellogram er delt i to av skjæringspunktet. La oss nå velge et vilkårlig punkt og bevise at det symmetriske punktet i forhold til det også tilhører parallellogrammet (se fig. 12).
I århundrer har symmetri forblitt et emne som har fascinert filosofer, astronomer, matematikere, kunstnere, arkitekter og fysikere. De gamle grekerne var helt besatt av det - og selv i dag har vi en tendens til å møte symmetri i alt fra møbelarrangement til hårklipp.
Bare husk at når du først innser dette, vil du sannsynligvis føle en overveldende trang til å se etter symmetri i alt du ser.
(Totalt 10 bilder)
Postsponsor: Program for nedlasting av musikk VKontakte: Den nye versjonen av programmet "Catch in Contact" gir muligheten til enkelt og raskt å laste ned musikk og videoer lagt ut av brukere fra sidene til det mest kjente sosiale nettverket vkontakte.ru.
1. Brokkoli Romanesco
Kanskje du så Romanesco-brokkoli i butikken og trodde det var nok et eksempel på et genmodifisert produkt. Men faktisk er dette et annet eksempel på naturens fraktale symmetri. Hver brokkolibukk har et logaritmisk spiralmønster. Romanesco ligner i utseende på brokkoli, og i smak og konsistens - på blomkål. Den er rik på karotenoider, samt vitamin C og K, noe som gjør den ikke bare vakker, men også sunn mat.
I tusenvis av år har folk undret seg over den perfekte sekskantede formen til honningkaker og spurt seg selv hvordan bier instinktivt kunne lage en form som mennesker bare kunne reprodusere med kompass og linjal. Hvordan og hvorfor har bier en lidenskap for å lage sekskanter? Matematikere mener dette er en ideell form som lar dem lagre den maksimale mengden honning som er mulig ved å bruke den minste mengden voks. Uansett er alt et produkt av naturen, og det er forbaska imponerende.
3. Solsikker
Solsikker har radiell symmetri og en interessant type symmetri kjent som Fibonacci-sekvensen. Fibonacci-sekvens: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc. (hvert tall bestemmes av summen av de to foregående tallene). Hvis vi tok oss god tid og telte antall frø i en solsikke, ville vi funnet ut at antall spiraler vokser i henhold til prinsippene i Fibonacci-sekvensen. Det er mange planter i naturen (inkludert Romanesco-brokkoli) hvis kronblader, frø og blader samsvarer med denne sekvensen, og det er derfor det er så vanskelig å finne en kløver med fire blader.
Men hvorfor følger solsikker og andre planter matematiske regler? Som sekskantene i en bikube, er det et spørsmål om effektivitet.
4. Nautilus Shell
I tillegg til planter følger noen dyr, for eksempel Nautilus, Fibonacci-sekvensen. Skallet til Nautilus vrir seg inn i en Fibonacci-spiral. Skallet prøver å opprettholde samme proporsjonale form, noe som gjør at det kan opprettholde det hele livet (i motsetning til mennesker, som endrer proporsjoner gjennom hele livet). Ikke alle Nautiluses har et Fibonacci-skall, men de følger alle en logaritmisk spiral.
Før du misunner mattemuslingene, husk at de ikke gjør dette med vilje, det er bare at denne formen er den mest rasjonelle for dem.
5. Dyr
De fleste dyr har bilateral symmetri, noe som betyr at de kan deles i to identiske halvdeler. Selv mennesker har bilateral symmetri, og noen forskere mener at en persons symmetri er den viktigste faktoren som påvirker oppfatningen av vår skjønnhet. Med andre ord, hvis du har et ensidig ansikt, kan du bare håpe at det blir kompensert av andre gode egenskaper.
Noen går til fullstendig symmetri i et forsøk på å tiltrekke seg en kompis, for eksempel påfuglen. Darwin ble positivt irritert over fuglen, og skrev i et brev at "Synet av halefjærene til en påfugl, når jeg ser på den, gjør meg kvalm!" For Darwin virket halen tungvint og ga ingen evolusjonær mening, siden den ikke passet med hans teori om «survival of the fittest». Han var rasende helt til han kom med teorien om seksuell seleksjon, som sier at dyr utvikler visse trekk for å øke sjansene for parring. Derfor har påfugler forskjellige tilpasninger for å tiltrekke seg en partner.
Det er omtrent 5000 typer edderkopper, og de skaper alle et nesten perfekt sirkulært nett med radielle støttetråder på nesten like avstander og spiralnett for å fange byttedyr. Forskere er ikke sikre på hvorfor edderkopper liker geometri så mye, ettersom tester har vist at en rund vev ikke vil lokke mat bedre enn en uregelmessig formet vev. Forskere teoretiserer at radiell symmetri jevnt fordeler slagkraften når byttedyr fanges i nettet, noe som resulterer i færre brudd.
Gi et par lure et brett, klippere og mørkets sikkerhet, og du vil se at folk også lager symmetriske former. På grunn av kompleksiteten i designet og den utrolige symmetrien til kornsirkler, selv etter at skaperne av sirklene tilsto og demonstrerte ferdighetene sine, tror mange fortsatt at de ble laget av romvesener.
Etter hvert som sirklene blir mer komplekse, blir deres kunstige opphav stadig tydeligere. Det er ulogisk å anta at romvesener vil gjøre meldingene deres stadig vanskeligere når vi ikke engang kunne tyde de første.
Uansett hvordan de ble til, er kornsirkler en fornøyelse å se på, hovedsakelig fordi geometrien deres er imponerende.
Selv små formasjoner som snøfnugg er styrt av symmetrilovene, siden de fleste snøfnugg har sekskantet symmetri. Dette skjer delvis på grunn av måten vannmolekyler stiller opp når de størkner (krystalliserer). Vannmolekyler blir faste ved å danne svake hydrogenbindinger, de justeres i et ryddig arrangement som balanserer tiltreknings- og frastøtningskreftene, og danner den sekskantede formen til et snøfnugg. Men samtidig er hvert snøfnugg symmetrisk, men ikke ett snøfnugg er likt det andre. Dette skjer fordi når hvert snøfnugg faller ned fra himmelen, opplever det unike atmosfæriske forhold som får krystallene til å ordne seg på en bestemt måte.
9. Melkeveisgalaksen
Som vi allerede har sett, eksisterer symmetri og matematiske modeller nesten overalt, men er disse naturlovene begrenset til planeten vår? Åpenbart ikke. En ny del ved kanten av Melkeveisgalaksen er nylig oppdaget, og astronomer mener at galaksen er et nesten perfekt speilbilde av seg selv.
10. Sol-måne symmetri
Tatt i betraktning at Solen har en diameter på 1,4 millioner km og Månen er 3474 km i diameter, virker det nesten umulig at Månen kan blokkere sollys og gi oss omtrent fem solformørkelser hvert annet år. Hvordan virker dette? Tilfeldigvis, mens solen er omtrent 400 ganger bredere enn månen, er solen også 400 ganger lenger unna. Symmetri sikrer at solen og månen er like store når de sees fra jorden, slik at månen kan skjule solen. Selvfølgelig kan avstanden fra jorden til solen øke, og det er derfor vi noen ganger ser ringformede og delvise formørkelser. Men hvert til annet år skjer en nøyaktig justering, og vi er vitne til en spektakulær hendelse kjent som en total solformørkelse. Astronomer vet ikke hvor vanlig denne symmetrien er blant andre planeter, men de tror den er ganske sjelden. Vi skal imidlertid ikke anta at vi er spesielle, da det hele er et spørsmål om tilfeldigheter. For eksempel, hvert år beveger månen seg omtrent 4 cm fra jorden, noe som betyr at for milliarder av år siden ville hver solformørkelse ha vært en total formørkelse. Hvis ting fortsetter slik, vil totale formørkelser til slutt forsvinne, og dette vil bli ledsaget av at ringformørkelser forsvinner. Det viser seg at vi rett og slett er på rett sted til rett tid for å se dette fenomenet.
Bevegelseskonsept
La oss først undersøke begrepet bevegelse.
Definisjon 1
En kartlegging av et fly kalles en bevegelse av flyet hvis kartleggingen bevarer avstander.
Det er flere teoremer knyttet til dette konseptet.
Teorem 2
Trekanten, når den beveger seg, blir til en lik trekant.
Teorem 3
Enhver figur, når den beveger seg, forvandles til en figur som er lik den.
Aksial og sentral symmetri er eksempler på bevegelse. La oss se på dem mer detaljert.
Aksial symmetri
Definisjon 2
Punktene $A$ og $A_1$ kalles symmetriske med hensyn til linjen $a$ hvis denne linjen er vinkelrett på strekningen $(AA)_1$ og går gjennom senteret (fig. 1).
Bilde 1.
La oss vurdere aksial symmetri ved å bruke et eksempelproblem.
Eksempel 1
Konstruer en symmetrisk trekant for en gitt trekant i forhold til noen av sidene.
Løsning.
La oss få en trekant $ABC$. Vi vil konstruere dens symmetri med hensyn til siden $BC$. Siden $BC$ med aksial symmetri vil forvandle seg til seg selv (følger av definisjonen). Punkt $A$ vil gå til punktet $A_1$ som følger: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. Trekant $ABC$ vil forvandles til trekant $A_1BC$ (fig. 2).
Figur 2.
Definisjon 3
En figur kalles symmetrisk med hensyn til rett linje $a$ hvis hvert symmetrisk punkt i denne figuren er inneholdt i samme figur (fig. 3).
Figur 3.
Figur $3$ viser et rektangel. Den har aksial symmetri med hensyn til hver av dens diametre, så vel som med hensyn til to rette linjer som går gjennom sentrene til motsatte sider av et gitt rektangel.
Sentral symmetri
Definisjon 4
Punktene $X$ og $X_1$ kalles symmetriske med hensyn til punktet $O$ hvis punktet $O$ er midten av segmentet $(XX)_1$ (fig. 4).
Figur 4.
La oss vurdere sentral symmetri ved å bruke et eksempelproblem.
Eksempel 2
Konstruer en symmetrisk trekant for en gitt trekant ved hvilken som helst av dens toppunkter.
Løsning.
La oss få en trekant $ABC$. Vi vil konstruere dens symmetri i forhold til toppunktet $A$. Toppunktet $A$ med sentral symmetri vil forvandle seg til seg selv (følger av definisjonen). Punkt $B$ vil gå til punktet $B_1$ som følger: $(BA=AB)_1$, og punktet $C$ vil gå til punktet $C_1$ som følger: $(CA=AC)_1$. Trekant $ABC$ vil transformeres til trekant $(AB)_1C_1$ (fig. 5).
Figur 5.
Definisjon 5
En figur er symmetrisk i forhold til punktet $O$ hvis hvert symmetrisk punkt i denne figuren er inneholdt i samme figur (fig. 6).
Figur 6.
Figur $6$ viser et parallellogram. Den har sentral symmetri om skjæringspunktet mellom diagonalene.
Eksempel oppgave.
Eksempel 3
La oss få et segment $AB$. Konstruer dens symmetri med hensyn til linjen $l$, som ikke skjærer det gitte segmentet, og med hensyn til punktet $C$ som ligger på linjen $l$.
Løsning.
La oss skjematisk skildre tilstanden til problemet.
Figur 7.
La oss først skildre aksial symmetri med hensyn til rett linje $l$. Siden aksial symmetri er en bevegelse, vil ved teorem $1$, segmentet $AB$ bli kartlagt på segmentet $A"B"$ lik det. For å konstruere den vil vi gjøre følgende: tegne rette linjer $m\ og\n$ gjennom punktene $A\ og\B$, vinkelrett på den rette linjen $l$. La $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$. Deretter tegner vi segmentene $A"X=AX$ og $B"Y=BY$.
Figur 8.
La oss nå skildre den sentrale symmetrien med hensyn til punktet $C$. Siden sentral symmetri er en bevegelse, vil ved teorem $1$, segmentet $AB$ bli kartlagt på segmentet $A""B""$ som er lik det. For å konstruere den, vil vi gjøre følgende: tegne linjene $AC\ og\ BC$. Deretter tegner vi segmentene $A^("")C=AC$ og $B^("")C=BC$.
Figur 9.
Så, når det gjelder geometri: det er tre hovedtyper av symmetri.
For det første, sentral symmetri (eller symmetri om et punkt) - dette er en transformasjon av planet (eller rommet), der et enkelt punkt (punkt O - symmetrisenteret) forblir på plass, mens de resterende punktene endrer posisjon: i stedet for punkt A får vi punkt A1 slik at punkt O er midten av segmentet AA1. For å konstruere en figur Ф1, symmetrisk med figuren Ф i forhold til punktet O, må du tegne en stråle gjennom hvert punkt på figuren Ф, som går gjennom punktet O (symmetrisenter), og på denne strålen legges et punkt som er symmetrisk. til den valgte i forhold til punktet O. Settet med punkter konstruert på denne måten vil gi figuren F1.
Av stor interesse er figurer som har et symmetrisenter: med symmetri om punktet O blir et hvilket som helst punkt i figuren Φ igjen forvandlet til et bestemt punkt i figuren Φ Det er mange slike figurer i geometrien. For eksempel: et segment (midten av segmentet er symmetrisenteret), en rett linje (hvilket som helst punkt på det er sentrum av dets symmetri), en sirkel (sentrum av sirkelen er symmetrisenteret), en rektangel (skjæringspunktet mellom diagonalene er symmetrisenteret). Det er mange sentralt symmetriske objekter i levende og livløs natur (elevbudskap). Ofte lager folk selv objekter som har en sentersymmetririer (eksempler fra håndverk, eksempler fra maskinteknikk, eksempler fra arkitektur og mange andre eksempler).
For det andre, aksial symmetri (eller symmetri om en rett linje) - dette er en transformasjon av et plan (eller rom), der bare punktene på den rette linjen p forblir på plass (denne rette linjen er symmetriaksen), mens de resterende punktene endrer posisjon: i stedet for punkt B få et punkt B1 slik at den rette linjen p er halveringslinjen vinkelrett på segmentet BB1 . For å konstruere en figur Ф1, symmetrisk til figuren Ф, i forhold til den rette linjen р, er det nødvendig for hvert punkt i figuren Ф å konstruere et punkt som er symmetrisk til den i forhold til den rette linjen р. Settet med alle disse konstruerte punktene gir ønsket figur F1. Det er mange geometriske figurer som har en symmetriakse.
Et rektangel har to, et kvadrat har fire, en sirkel har en rett linje som går gjennom midten. Hvis du ser nøye på bokstavene i alfabetet, kan du blant dem finne de som har horisontale eller vertikale, og noen ganger begge, symmetriakser. Gjenstander med symmetriakser finnes ganske ofte i levende og livløs natur (studentrapporter). I sin aktivitet lager en person mange gjenstander (for eksempel ornamenter) som har flere symmetriakser.
______________________________________________________________________________________________________
Tredje, plan (speil) symmetri (eller symmetri om et plan)
- dette er en transformasjon av rommet der bare punkter i ett plan beholder sin plassering (α-symmetriplan), de gjenværende punktene i rommet endrer posisjon: i stedet for punkt C, oppnås et punkt C1 slik at planet α passerer gjennom midten av segmentet CC1, vinkelrett på det.
For å konstruere en figur Ф1, symmetrisk med figuren Ф i forhold til planet α, er det nødvendig for hvert punkt i figuren Ф å bygge punkter symmetriske i forhold til α, de danner figuren Ф1.
Oftest møter vi tredimensjonale kropper i tingenes og gjenstandenes verden rundt oss. Og noen av disse kroppene har symmetriplan, noen ganger til og med flere. Og mennesket selv, i sine aktiviteter (konstruksjon, håndverk, modellering, ...) skaper objekter med symmetriplan.
Laster inn...
