Hva er det minste tallet i tusenvis plass. Betegnelse på naturlige tall (siffer og klasser i notasjonen av tall)

Med denne leksjonen vil vi studere sifrene i telleledd. La oss først gjenta forholdet mellom tellende enheter. La oss huske hva sifre er, hvilke sifre hundrer, tiere og enere tilhører. Vi skal løse mange varierte og interessante oppgaver for å konsolidere materialet. Etter denne leksjonen vil du enkelt finne ut hvilken kategori enhetene, tiere og hundrere tilhører i et tresifret tall. Du vil også enkelt konvertere lengdeenheter til mindre eller større enheter. Ikke kast bort et minutt. Gå videre - lær og forstå nye horisonter!

Når du skriver et tall, skrives hver telleenhet på sin plass (tabell 1).

Tabell 1. Skrive tresifrede tall

Sifrene telles fra høyre til venstre, og starter med det første sifferet - ett. Den andre kategorien er tiere. Og den tredje kategorien er hundrevis.

Skriv ned tallene på kulerammen (fig. 2, 3, 4) og les dem.

Ris. 2. Tall

Ris. 4. Tall

Ris. 3. Tall

Løsning: 1. Sju enheter, to tiere og tre hundre er satt inn på kontoene. Resultatet er tallet tre hundre og tjuesju.

2. I neste nummer (fig. 3) er det ingen enheter. Hvis det ikke er noe siffer, kan du sette en null. Hele tallet er tre hundre og tjue.

3. I figur 4 er det syv enheter, ingen tiere og tre hundre. Resultatet er tallet tre hundre og syv.

2. I andre størrelsesorden, fem hundre og førti centimeter. I dette tallet er 5 hundre 5 m og 4 tiere er 4 dm, og det er ingen enheter, derfor vil det ikke være noen centimeter.

540 cm = 5 m 4 dm

3. Åttiseks millimeter. Det er ti millimeter i en centimeter, som betyr at denne verdien vil være åtte centimeter og seks millimeter.

86 mm = 8 cm 6 mm

4. I det siste tallet (42 dm) er fire tiere synlige og det er kjent at det er 10 dm på 1 m.

42 dm = 4 m 2 dm

Uttrykk disse mengdene i mindre enheter:

2. 2 dm 8 mm

Løsning: 1. For å løse oppgaven skal vi bruke figur 5, som viser sammenhengen mellom lengdeenheter.

1 m 75 cm = 175 cm

2. La oss oversette det andre tallet.

2 dm 8 mm = 208 mm

Bibliografi

1. Matematikk. 3. klasse. Lærebok for allmennutdanning institusjoner med adj. per elektron transportør. Ved 2 timer Del 1 / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova og andre] - 2. utg. - M.: Utdanning, 2012. - 112 s.: ill. - (Russlands skole).
2. Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. Matematikk, 3. klasse. - M.: VENTANA-COUNT.
3. Peterson L.G. Matematikk, 3. klasse. - M.: Yuventa.

1. All-schools.pp.ua ().
2. Urokonline.com ().
3. Uchu24.ru ().

Hjemmelekser

1. Matematikk. 3. klasse. Lærebok for allmennutdanning institusjoner med adj. per elektron transportør. Kl. 14.00 del 2 / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova og andre] - 2. utg. - M.: Education, 2012., s. 44, 45 nr. 1-7.
2. Uttrykk i millimeter

De er alle forskjellige. For eksempel 2, 67, 354, 1009. La oss se nærmere på disse tallene.
2 består av ett siffer, så dette nummeret kalles enkeltsifret. Et annet eksempel på ensifrede tall: 3, 5, 8.
67 består av to sifre, så dette nummeret kalles tosifret tall. Eksempel på tosifrede tall: 12, 35, 99.
Tresifrede tall består av tre tall, for eksempel: 354, 444, 780.
Firesifrede tall består av fire sifre, for eksempel: 1009, 2600, 5732.

To sifre, tre sifre, fire sifre, fem sifre, seks sifre, osv. numre kalles flersifrede tall.

Tallsiffer.

Tenk på tallet 134. Hvert siffer i dette tallet har sin egen plass. Slike steder kalles utslipp.

Tallet 4 tar plassen eller plassen til enere. Tallet 4 kan også kalles et nummer første kategori.
Tallet 3 opptar plassen eller tierplassen. Eller tallet 3 kan kalles et nummer andre klasse.
Og tallet 1 opptar hundrerplassen. På en annen måte kan tallet 1 kalles nummeret tredje kategori. Tallet 1 er det siste sifferet i herligheten til tallet 134, så tallet 1 kan kalles det høyeste sifferet. Det høyeste sifferet er alltid større enn 0.

Hver 10. enhet av en hvilken som helst rangering danner en ny enhet med høyere rangering. 10 enheter danner én tierplass, 10 tiere danner én hundreplass, ti hundrevis utgjør én tusenplass, osv.
Hvis det ikke er noe siffer, vil det bli erstattet med 0.

For eksempel: tallet 208.
Tallet 8 er det første sifferet i enhetene.
Tallet 0 er den andre tierplassen. 0 betyr ingenting i matematikk. Av posten følger det at dette tallet ikke har tiere.
Tallet 2 er den tredje hundreplassen.

Denne parsingen av et tall kalles siffersammensetning av nummeret.

Klasser.

Flersifrede tall er delt inn i grupper med tre sifre fra høyre til venstre. Slike grupper av tall kalles klasser. Den første klassen til høyre kalles klasse av enheter, kalles den andre klasse på tusenvis, tredje - million klasse, fjerde - klasse av milliarder, femte - billioner klasse, sjette – klasse kvadrillion, syvende - klasse kvintillioner, åttende – klasse sekstillioner.

Enhetsklasse– den første klassen til høyre fra slutten er tre sifre som består av en enhetsplass, en tierplass og en hundrerplass.
Klasse på tusenvis– den andre klassen består av kategorien: enheter av tusenvis, titusener og hundretusener.
Million klasse– den tredje klassen består av kategorien: enheter på millioner, titalls millioner og hundrevis av millioner.

La oss se på et eksempel:
Vi har nummeret 13.562.006.891.
Dette tallet har 891 enheter i enhetsklassen, 6 enheter i tusenklassen, 562 enheter i millionklassen og 13 enheter i milliardklassen.

13 milliarder 562 millioner 6 tusen 891.

Summen av bitledd.

Alt som har forskjellige sifre kan dekomponeres til summen av bittermer. La oss se på et eksempel:
La oss skrive tallet 4062 i sifre.

4 tusen 0 hundre 6 tiere 2 enheter eller på annen måte kan du skrive

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Neste eksempel:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

Denne leksjonen vil hjelpe deg med å få en ide om emnet "Lese flersifrede tall", som er inkludert i matematikkkurset på 4. klasse. Læreren vil snakke om hvordan man korrekt leser flersifrede tall som består av tusenvis, og hvordan man skriver slike tall riktig ved hjelp av sifre.

Introduksjon, bekjentskap med den nye klassen - klassen av tusen

Hvis det er mange gjenstander, bruker de når de teller ikke bare telleenhetene du kjenner: enheter, tiere, hundrevis - men også større, for eksempel you-sya-chi. Du teller på samme måte som enkle enheter: en du, to du, tre du, tre du-sya-chi og så videre.

Ti tusen er en ti tusen.

Ti ti tusen er hundre tusen.

Ti hundre tusen er tusen tusen, eller en million.

Vi lager en tabell over klasser og rangeringer (fig. 1).

Ris. 1. Tabell over klasser og kategorier

Du vet at enheter, dusinvis, hundrevis utgjør klassen av enheter, eller førsteklasses. Enheter på tusener, titusener og hundretusener utgjør klassen av tusener, eller den andre klassen. Se på tabellen igjen: hvor mange rader er det i hver klasse? Sjekk det ut: tre ganger på rad. Tall for den første klassen: enheter, tiere, hundrevis. Andreklasses rekker: enheter av tusenvis, titusener og hundretusener.

For å lese et flersifret tall, deles det inn i klasser, starter fra høyre med tre sifre, og teller så mange -til enheter av hver klasse, med start fra den høyeste.

Eksempel

Tre nuller i posten indikerer tilstedeværelsen av førsteklasses enheter. Navnet på klassen av enheter handler ikke om det. Les tallet fra den høyeste klassen: "tre hundre og syttito tusen."

I dette tallet ser vi 145 enheter av andre klasse og 312 enheter av første klasse. Vi leser tallet fra den høyeste klassen: "ett hundre og førtifem tusen tre-hundre og to-tjue."

Dette inkluderer 528 andreklasses enheter og 609 førsteklasses enheter. Les tallet: "fem hundre og tjueåtte tusen seks hundre ti."

Dette tallet inkluderer 60 enheter av andre klasse og 500 enheter av første klasse. Dette er «seksti tusen fem hundre».

Det siste tallet inkluderer 7 andre klasse enheter og 4 første klasse enheter. Tallet "syv tusen wh-re."

Øvelse 1

Del tallet inn i klasser. Fortell meg hvor mange enheter av hver klasse det er i den.

Teller fra høyre har hvert tall tre sifre.

Blant dem er 5 andreklasses enheter og 400 førsteklasses enheter. Chi-ta-eat: "fem tusen che-re-hundre."

Det er 5 andre klasse enheter og 432 første klasse enheter. Jeg leste: "fem tusen fire hundre og trettito."

Blant dem er 61 andreklasses enheter og 209 førsteklasses enheter. Les: "seks-de-ti en du-sha-cha to-hundre-og-ni."

Blant dem er 61 andreklasses enheter og 290 førsteklasses enheter. Chi-ta-eat: "six-de-syat one thou-sha-cha to-hundre de-vya-no-hundre."

Blant 500 enheter av andre klasse og 500 enheter av første klasse. Chi-ta-eat: "fem hundre tusen fem hundre."

Blant 500 enheter av andre klasse og 5 enheter av første klasse. Chi-ta-eat: "fem hundre tusen fem."

Oppgave 2

Skriv ned tallene:

1. Ett hundre åtte tusen tre hundre og ni

2. Tretti tusen sju hundre ni

3. Åtte tusen seks hundre

Løsning

Flersifrede tall skrives i henhold til klasse, fra det høyeste. For å skrive ned et tall, for eksempel "ett hundre og åtte tusen tre-hundre og ni", må du skrive hvor mange totale enheter av den nest høyeste, klassen i antall - 108, så skriver de ned hvor mange enheter av den første klassen er det totalt blant.

For tallet "tretti tusen syv hundre syv ti" skriver vi ned antall enheter av den nest høyeste klassen i antall, det er tre av dem tsat, og antall enheter av den første klassen i antall, syv hundre og sytti.

Blant de "åtte tusen seks hundre" er det 8 enheter av andre klasse og seks hundre enheter av første klasse.

Oppgave 3

Les om tallene annerledes: 3754, 2900, 3970.

Løsning

3754. Dette nummeret kan leses på forskjellige måter:

A) 3 tusen 754 enheter.

Navnet på klassen av enheter er vanligvis ikke pro-situert, så vi sier det slik: tre tusen syv hundre fem ti wh-re.

B) 3 tusen 7 hundre. 5 des. 4 enheter

Vi navnga en rekke enheter hver gang.

B) 37 hundre. 5 des. 4 enheter

D) 37 hundre. 54 enheter

D) 375 des. 4 enheter

E) 3 tusen 75 des. 4 enheter

A) 2 tusen 9 hundre.

B) 2 tusen 90 des.

A) 3 tusen 9 hundre. 7 des.

B) 3 tusen 97 des.

B) 3 tusen 9 hundre. 70 enheter

D) 39 hundre. 7 des.

D) 39 hundre. 70 enheter

Eiendom

Et tall der det er enheter av forskjellige rangeringer kan erstattes med summen av rangeringer av slur.

Oppgave 4

For summen av de svake tallene:

1903: 1 tusen 9 hundre. 3 enheter

407 020: 4 celler. tusen 0 des. tusen 7 enheter tusen 0 hundre 2 des. 0 enheter

300 206: 3 celler. tusen 0 des. tusen 0 enheter tusen 2 hundre 0 des. 6 enheter

164 800: 1 hundre. tusen 6 des. tusen 4 enheter tusen 8 hundre 0 des. 0 enheter

Merk: Hvis det er en null i raden, trenger du ikke å skrive den, siden å legge til null gir det samme tallet.

Hvis et naturlig tall består av ett tegn - ett siffer, kalles det enkeltsifret, for eksempel er tallene 3, 5, 9 ensifrede.

Hvis et tall består av to tegn - to sifre, kalles det tosifret. For eksempel er tallene 10, 23, 75 tosifrede.

Basert på antall tegn i et gitt nummer, blir også navn gitt til andre tall. For eksempel: 145, 809 er tresifrede tall.

Det er firesifrede tall, femsifrede tall og så videre.

For å lese et flersifret naturlig tall, deles de fra høyre til venstre i grupper på tre sifre hver (gruppen lengst til venstre kan bestå av ett eller to sifre). Disse gruppene kalles klasser. Hvert av de tre sifrene i klassen representerer et sted: en-plassen, tierplassen, hundreplassen.

Klassifiseringen starter til høyre. De tre første sifrene til høyre utgjør klassen av enheter, de neste tre er klassen av tusener, deretter klassen av millioner, deretter klassen av milliarder. (se fig.). Siden rekken av naturlige tall er uendelig, følges milliarder av billioner, trillioner etterfølges av billioner osv.

En million er tusen tusen, det skrives med én og seks nuller.

En milliard er tusen millioner. Den er skrevet med én og 9 nuller.

Hvordan lese et flersifret tall riktig? De begynner å lese et flersifret tall fra venstre mot høyre, bytter på å ringe antall enheter i hver klasse og legge til navnet på klassen. Samtidig er navnet på klassen av enheter ikke navngitt, samt klassen der alle tre sifrene er null.

For eksempel er dette tallet (42 135 308) delt inn i klasser som dette: det har 308 enheter, 135 enheter i klassen tusenvis, 42 enheter i klassen millioner. Derfor leser de det slik: 42 millioner 135 tusen 308.

Ethvert naturlig tall kan representeres som en sum av sifferenheter.

For eksempel:

32 537 = 30 000 + 2 000 + 500 + 30 + 7

Dermed ble du i denne leksjonen kjent med begrepet et naturlig tall og en naturlig serie, lærte å lese og klassifisere naturlige flersifrede tall, samt sortere dem i rekker.

Kilde til abstrakt:: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema-3/chtenie-mnogoznachnyh-chisel?konspekt

http://znaika.ru/catalog/5-klass/matematika/Naturalnye-chisla.-Chtenie-i-zapis

Videokilde: http://www.youtube.com/watch?v=frHwo0rvmvM

Vår første leksjon ble kalt tall. Vi har bare dekket en liten del av dette emnet. Faktisk er temaet tall ganske omfattende. Den har mange finesser og nyanser, mange triks og interessante funksjoner.

I dag vil vi fortsette temaet tall, men igjen vil vi ikke vurdere alt, for ikke å komplisere læring med unødvendig informasjon, som først egentlig ikke er nødvendig. Vi snakker om utslipp.

Hva er utflod?

Enkelt sagt er et siffer plasseringen av et siffer i et tall eller stedet der sifferet er plassert. La oss ta tallet 635 som et eksempel. Dette tallet består av tre sifre: 6, 3 og 5.

Posisjonen der tallet 5 er plassert kalles enheter siffer

Posisjonen der tallet 3 er plassert kalles titalls plass

Posisjonen der tallet 6 er plassert kalles hundrevis plass

Hver av oss har hørt fra skolen ting som "enheter", "tiere", "hundrevis". Sifrene, i tillegg til å spille rollen som posisjonen til sifferet i tallet, forteller oss litt informasjon om selve tallet. Spesielt sifrene forteller oss vekten av tallet. De forteller deg hvor mange enheter, hvor mange tiere og hvor mange hundre det er i et tall.

La oss gå tilbake til vårt nummer 635. På eneplassen er det en femmer. Hva betyr dette? Og dette betyr at en-sifferet inneholder fem enere. Det ser slik ut:

På tierplassen er det en treer. Dette forteller oss at tierplassen inneholder tre tiere. Det ser slik ut:

Det er en sekser på hundreplassen. Det betyr at det er seks hundre på hundreplassen. Det ser slik ut:

Hvis vi legger sammen antall resulterende enheter, antall tiere og antall hundrevis, får vi vårt opprinnelige tall 635

Det er også høyere sifre som tusen-sifferet, titusen-sifferet, hundretusen-sifferet, millionsifferet og så videre. Vi vil sjelden vurdere så store tall, men likevel er det også ønskelig å vite om dem.

For eksempel, i tallet 1645832, inneholder enhetssifferet 2 enere, titallet inneholder 3 tiere, hundretallet inneholder 8 hundrevis, tusensifferet inneholder 5 tusen, titusentallet inneholder 4 titusener, hundrevis av tusensifferet inneholder 6 hundre tusen, og millionsifferet inneholder 1 million.

På de første stadiene av å studere sifre, er det tilrådelig å forstå hvor mange enheter, tiere, hundrevis et bestemt tall inneholder. For eksempel inneholder tallet 9 9 enere. Tallet 12 inneholder to enere og en ti. Tallet 123 inneholder tre enere, to tiere og hundre.

Gruppering av elementer

Etter å ha tellet visse elementer, kan rangeringer brukes til å gruppere disse elementene. For eksempel, hvis vi teller 35 klosser i gården, kan vi bruke utslipp til å gruppere disse klossene. Ved gruppering av objekter kan rangeringene leses fra venstre mot høyre. Dermed vil tallet 3 i tallet 35 indikere at tallet 35 inneholder tre tiere. Dette betyr at 35 klosser kan grupperes tre ganger i ti stykker.

Så la oss gruppere klossene tre ganger ti stykker hver:

Det viste seg å være tretti murstein. Men det er fortsatt fem enheter med murstein igjen. Vi vil kalle dem som "fem enheter"

Resultatet var tre dusin og fem enheter med murstein.

Og hvis vi ikke grupperte klossene i tiere og enere, så kan vi si at tallet 35 inneholder trettifem enheter. Denne grupperingen vil også være akseptabel:

Det samme kan sies om andre tall. For eksempel om tallet 123. Tidligere sa vi at dette tallet inneholder tre enheter, to tiere og hundre. Men vi kan også si at dette tallet inneholder 123 enheter. Dessuten kan du gruppere dette tallet på en annen måte, og si at det inneholder 12 tiere og 3 enere.

Ord enheter, tiere, hundrevis, bytt ut multiplikantene 1, 10 og 100. For eksempel, i enhetsplassen til tallet 123 er det et siffer 3. Ved å bruke multiplikanten 1 kan vi skrive at denne enheten er inneholdt på enerplassen tre ganger:

100 × 1 = 100

Hvis vi legger sammen resultatene av 3, 20 og 100, får vi tallet 123

3 + 20 + 100 = 123

Det samme vil skje hvis vi sier at tallet 123 inneholder 12 tiere og 3 enheter. Med andre ord, tiere vil bli gruppert 12 ganger:

10 × 12 = 120

Og enheter tre ganger:

1 × 3 = 3

Dette kan forstås fra følgende eksempel. Hvis det er 123 epler, kan du gruppere de første 120 eplene 12 ganger, 10 hver:

Det viste seg å være hundre og tjue epler. Men det er fortsatt tre epler igjen. Vi vil kalle dem som "tre enheter"

Hvis vi legger til resultatene 120 og 3, får vi igjen tallet 123

120 + 3 = 123

Du kan også gruppere 123 epler i hundre, to tiere og tre enere.

La oss gruppere hundre:

La oss gruppere to dusin:

La oss gruppere tre enheter:

Hvis vi legger sammen resultatene av 100, 20 og 3, får vi igjen tallet 123

100 + 20 + 3 = 123

Og til slutt, la oss vurdere den siste mulige grupperingen, der eplene ikke vil bli fordelt i titalls og hundrevis, men vil bli samlet sammen. I dette tilfellet vil tallet 123 bli lest som "ett hundre og tjuetre enheter" . Denne grupperingen vil også være akseptabel:

1 × 123 = 123

Tallet 523 kan leses som 3 enheter, 2 tiere og 5 hundre:

1 × 3 = 3 (tre enheter)

10 × 2 = 20 (to tiere)

100 × 5 = 500 (fem hundre)

3 + 20 + 500 = 523

Et annet tall 523 kan leses som 3 enere 52 tiere:

1 × 3 = 3 (tre enheter)

10 × 52 = 520 (femtito tiere)

3 + 520 = 523

Du kan også lese den som 523 enheter:

1 × 523 = 523 (fem hundre og tjuetre enheter)

Hvor påføres utslippene?

Bits gjør noen beregninger mye enklere. Tenk deg at du er ved styret og løser et problem. Du er nesten ferdig med oppgaven, det gjenstår bare å vurdere det siste uttrykket og få svaret. Uttrykket som skal beregnes ser slik ut:

Jeg har ikke en kalkulator for hånden, men jeg vil raskt skrive ned svaret og overraske alle med hastigheten på beregningene mine. Alt er enkelt hvis du legger sammen enhetene hver for seg, tiere hver for seg og hundrevis hver for seg. Du må begynne med enhetssifferet. Først av alt, etter likhetstegnet (=) må du mentalt sette tre prikker. Disse punktene vil bli erstattet med et nytt nummer (svaret vårt):

La oss nå begynne å brette. En-plassen til tallet 632 inneholder tallet 2, og en-plassen til tallet 264 inneholder tallet 4. Dette betyr at en-plassen til tallet 632 inneholder to enere, og en-plassen til tallet 264 inneholder fire enere. Legg til 2 og 4 enheter og få 6 enheter. Vi skriver tallet 6 i enhetsplassen til det nye tallet (svaret vårt):

Deretter legger vi sammen tiere. Tierplassen på 632 inneholder tallet 3, og tierplassen på 264 inneholder tallet 6. Dette betyr at tierplassen på 632 inneholder tre tiere, og tierplassen på 264 inneholder seks tiere. Legg til 3 og 6 tiere og få 9 tiere. Vi skriver tallet 9 på tierplassen til det nye tallet (svaret vårt):

Og til slutt legger vi opp hundrevis hver for seg. Hundreplassen på 632 inneholder tallet 6, og hundreplassen på 264 inneholder tallet 2. Dette betyr at hundreplassen på 632 inneholder seks hundre, og hundreplassen på 264 inneholder to hundre. Legg til 6 og 2 hundrevis for å få 8 hundre. Vi skriver tallet 8 på hundrevis av det nye tallet (svaret vårt):

Dermed, hvis du legger til 264 til tallet 632, får du 896. Selvfølgelig vil du beregne et slikt uttrykk raskere og de rundt deg vil begynne å bli overrasket over dine evner. De vil tro at du raskt regner ut store tall, men du beregnet faktisk små. Enig i at små tall er lettere å regne ut enn store.

Litt overløp

Et siffer er karakterisert ved et enkelt siffer fra 0 til 9. Men noen ganger, når man beregner et numerisk uttrykk, kan det oppstå et sifferoverløp midt i løsningen.

For eksempel, når du legger til tallene 32 og 14, oppstår ingen overløp. Å legge til enhetene til disse tallene vil gi 6 enheter i det nye tallet. Og å legge til tiere av disse tallene vil gi 4 tiere i de nye tallene. Svaret er 46, eller seks enere og fire tiere.

Men når du legger til tallene 29 og 13, vil det oppstå et overløp. Å legge til enerne av disse tallene gir 12 enere, og å legge til tiere gir 3 tiere. Hvis du skriver de resulterende 12 enhetene i enhetene plass i et nytt tall, og de resulterende 3 tiere i tier plass, vil du få en feil:

Verdien av uttrykket 29+13 er 42, ikke 312. Hva skal du gjøre hvis det er overløp? I vårt tilfelle skjedde overløpet i enhetssifferet til det nye tallet. Når vi legger til ni og tre enheter, får vi 12 enheter. Og i enhetssifferet kan du bare skrive tall i området fra 0 til 9.

Faktum er at 12 enheter ikke er lett "tolv enheter" . Ellers kan dette tallet leses som "to enere og en ti" . Enhetssifferet er kun for enheter. Det er ikke plass til dusinvis der. Det er her feilen vår ligger. Ved å legge til 9 enheter og 3 enheter får vi 12 enheter, som på en annen måte kan kalles to enere og en ti. Ved å skrive to enere og en ti på ett sted gjorde vi en feil, som til slutt førte til et feil svar.

For å rette opp situasjonen må to enheter skrives på en-plassen til det nye tallet, og de resterende ti må overføres til neste ti-plass. Etter å ha lagt til to tiere og en tier, legger vi til resultatet de ti som gjensto ved å legge til enerne.

Så, av 12 enheter, skriver vi to enere på en-plassen til det nye tallet, og flytter en ti til neste plass

Som du kan se på figuren, representerte vi 12 enheter som 1 ti og 2 enere. Vi skrev to ener på stedet for det nye nummeret. Og en ti ble overført til tierrekkene. Vi vil legge til denne ti til resultatet av å legge til tiere av tallene 29 og 13. For ikke å glemme det, skrev vi det over tiere av tallet 29.

Så la oss legge sammen tiere. To tiere pluss en tier er tre tiere, pluss en tier, som gjenstår fra forrige tillegg. Som et resultat, på tierplassen får vi fire tiere:

Eksempel 2. Legg til tallene 862 og 372 med sifre.

Vi starter med en-sifferet. På en-plassen til tallet 862 er det et siffer 2, på en-plassen til tallet 372 er det også et siffer 2. Dette betyr at en-plassen til tallet 862 inneholder to enere, og en-plassen til tallet 372 inneholder også to. Legg til 2 enheter pluss 2 enheter - vi får 4 enheter. Vi skriver tallet 4 i enhetsplassen til det nye tallet:

Deretter legger vi sammen tiere. Tierplassen til 862 inneholder tallet 6, og tierplassen til 372 inneholder tallet 7. Dette betyr at tierplassen til 862 inneholder seks tiere, og tierplassen til 372 inneholder syv tiere. Legg til 6 tiere og 7 tiere og få 13 tiere. Et utslipp har rennet over. 13 tiere er en tier som gjentas 13 ganger. Og hvis du gjentar de ti 13 ganger, får du tallet 130

10 × 13 = 130

Tallet 130 består av tre tiere og ett hundre. Vi vil skrive tre tiere på tier-plassen til det nye tallet, og sende hundre til neste sted:

Som du kan se på figuren, representerte vi 13 tiere (tallet 130) som 1 hundre og 3 tiere. Vi skrev tre tiere på tier-plassen til det nye tallet. Og hundre ble overført til rekkene av hundrevis. Vi vil legge dette hundre til resultatet av å legge til hundrevis av tallene 862 og 372. For ikke å glemme det, skrev vi det over hundrevis av tallet 862.

Så la oss legge sammen hundrevis. Åtte hundre pluss tre hundre er elleve hundre pluss hundre, som gjenstår fra forrige tillegg. Som et resultat, på hundrevis plass får vi tolv hundre:

Det er også overløp på hundrevis her, men dette resulterer ikke i feil siden løsningen er komplett. Om ønskelig kan du med 12 hundrevis utføre de samme handlingene som vi gjorde med 13 tiere.

12 hundre er hundre gjentatt 12 ganger. Og hvis du gjentar hundre 12 ganger, får du 1200

100 × 12 = 1200

Av de 1200 er det to hundre og ett tusen. To hundre skrives inn på hundreplassen til det nye tallet, og tusen flyttes til tusenplassen.

La oss nå se på eksempler på subtraksjon. Først, la oss huske hva subtraksjon er. Dette er en operasjon som lar deg trekke et annet fra ett tall. Subtraksjon består av tre parametere: minuend, subtrahend og difference. Du må også trekke fra med sifre.

Eksempel 3. Trekk 12 fra 65.

Vi starter med en-sifferet. En-plassen til tallet 65 inneholder tallet 5, og en-plassen til tallet 12 inneholder tallet 2. Dette betyr at en-plassen til tallet 65 inneholder fem enere, og en-plassen til tallet 12 inneholder to enere . Trekk to enheter fra fem enheter og få tre enheter. Vi skriver tallet 3 i enhetsplassen til det nye tallet:

La oss nå trekke fra tiere. På tierplassen til tallet 65 er det et siffer 6, på tierplassen til tallet 12 er det et siffer 1. Dette betyr at tierplassen til tallet 65 inneholder seks tiere, og tierplassen til tallet 12 inneholder en ti. Trekk en tier fra seks tiere, vi får fem tiere. Vi skriver tallet 5 på tierplassen til det nye tallet:

Eksempel 4. Trekk fra 15 fra 32

En-sifferet på 32 inneholder to enere, og en-sifferet på 15 inneholder fem enere. Du kan ikke trekke fem enheter fra to enheter, siden to enheter er mindre enn fem enheter.

La oss gruppere 32 epler slik at den første gruppen inneholder tre dusin epler, og den andre gruppen inneholder de resterende to enhetene med epler:

Så vi må trekke 15 epler fra disse 32 eplene, det vil si trekke fra fem enere og ti epler. Og trekk fra etter rangering.

Du kan ikke trekke fem enheter epler fra to enheter epler. For å utføre en subtraksjon må to enheter ta noen epler fra en tilstøtende gruppe (titallet). Men du kan ikke ta så mye du vil, siden dusinene er strengt bestilt i sett med ti. Tierplassen kan bare gi to enere en hel ti.

Så vi tar en ti fra tierplassen og gir den til to:

De to enhetene med epler er nå sammen med ett dusin epler. Gir 12 epler. Og fra tolv kan du trekke fra fem, du får syv. Vi skriver tallet 7 i enhetsplassen til det nye tallet:

La oss nå trekke fra tiere. Siden tierplassen ga en tier til enhetene, har den nå ikke tre, men to tiere. Derfor trekker vi en tier fra to tiere. Bare ti igjen. Skriv tallet 1 på tierplassen til det nye tallet:

For ikke å glemme at det i en eller annen kategori ble tatt en ti (eller hundre eller tusen), er det vanlig å sette en prikk over denne kategorien.

Eksempel 5. Trekk fra 286 fra 653

En-sifferet på 653 inneholder tre enere, og en-sifferet på 286 inneholder seks enere. Du kan ikke trekke seks enere fra tre enheter, så vi tar en tier fra tierplassen. Vi setter en prikk over tiere for å huske at vi tok en ti derfra:

En ti og tre til sammen utgjør tretten enere. Fra tretten enheter kan du trekke fra seks enheter for å få syv enheter. Vi skriver tallet 7 i enhetsplassen til det nye tallet:

La oss nå trekke fra tiere. Tidligere inneholdt tierplassen til 653 fem tiere, men vi tok en tier fra den, og nå inneholder tierplassen fire tiere. Du kan ikke trekke åtte tiere fra fire tiere, så vi tar hundre fra hundretallet. Vi setter en prikk over hundrevis for å huske at vi tok hundre derfra:

Ett hundre og fire tiere til sammen utgjør fjorten tiere. Du kan trekke åtte tiere fra fjorten tiere for å få 6 tiere. Vi skriver tallet 6 på tierplassen til det nye tallet:

La oss nå trekke fra hundrevis. Tidligere inneholdt hundrerplassen på 653 seks hundre, men vi tok hundre fra den, og nå inneholder hundreplassen fem hundre. Fra fem hundre kan du trekke fra to hundre for å få tre hundre. Skriv tallet 3 i hundrevis av det nye tallet:

Det er mye vanskeligere å trekke fra tall som 100, 200, 300, 1000, 10000. Det vil si tall med nuller på slutten. For å utføre en subtraksjon må hvert siffer låne titalls/hundrevis/tusener fra neste siffer. La oss se hvordan dette skjer.

Eksempel 6

En-sifferet på 200 inneholder null enere, og en-sifferet på 84 inneholder fire enere. Du kan ikke trekke fire enere fra null, så vi tar en tier fra tierplassen. Vi setter en prikk over tiere for å huske at vi tok en ti derfra:

Men på tierplassen er det ingen tiere vi kan ta, siden det også er en null der. For at titallsplassen skal gi oss en ti, må vi ta hundre fra hundreplassen for den. Vi setter en prikk over hundreplassen for å huske at vi tok hundre derfra for titallet:

Ett hundre tatt er ti tiere. Fra disse ti tierne tar vi en ti og gir den til enerne. Denne ene ti tatt og de forrige null-tallerne danner sammen ti enere. Fra ti enheter kan du trekke fra fire enheter for å få seks enheter. Vi skriver tallet 6 i enhetsplassen til det nye tallet:

La oss nå trekke fra tiere. For å trekke fra enheter vendte vi oss til tierplassen etter en tier, men i det øyeblikket var dette stedet tomt. For at tierplassen kan gi oss en tier, tar vi hundre fra hundreplassen. Vi kalte dette hundre "ti tiere" . Vi ga en ti til noen få. Dette betyr at for øyeblikket inneholder ikke tierkategorien ti, men ni tiere. Fra ni tiere kan du trekke fra åtte tiere for å få en tier. Skriv tallet 1 på tierplassen til det nye tallet:

La oss nå trekke fra hundrevis. For titallsplassen tok vi hundre fra hundreplassen. Dette betyr at nå inneholder hundrerkategorien ikke to hundre, men én. Siden det ikke er noen hundre plass i subtrahenden, flytter vi dette hundre til hundretallet til det nye tallet:

Naturligvis er det ganske vanskelig å utføre subtraksjon ved å bruke denne tradisjonelle metoden, spesielt i begynnelsen. Etter å ha forstått selve subtraksjonsprinsippet, kan du bruke ikke-standardiserte metoder.

Den første måten er å redusere et tall som har nuller på slutten med én. Deretter trekker du subtrahenden fra det oppnådde resultatet og legger til enheten som opprinnelig ble trukket fra minuenden til den resulterende forskjellen. La oss løse det forrige eksemplet på denne måten:

Antallet som reduseres her er 200. La oss redusere dette tallet med én. Hvis du trekker 1 fra 200, får du 199. Nå i eksemplet 200 − 84, i stedet for tallet 200, skriver vi tallet 199 og løser eksempelet 199 − 84. Og å løse dette eksemplet er ikke spesielt vanskelig. La oss trekke enheter fra enheter, tiere fra tiere, og ganske enkelt overføre hundre til et nytt tall, siden det ikke er noen hundre i tallet 84

Vi fikk svaret 115. Nå til dette svaret legger vi en, som vi først trakk fra tallet 200

Det endelige svaret var 116.

Eksempel 7. Trekk 91899 fra 100 000

Trekk en fra 100 000, vi får 99999

Trekk nå 91899 fra 99999

Til resultatet 8100 legger vi til en, som vi trakk fra 100000

Vi fikk det endelige svaret 8101.

Den andre måten å trekke fra på er å behandle sifferet i sifferet som et tall i seg selv. La oss løse noen eksempler på denne måten.

Eksempel 8. Trekk 36 fra 75

Så i enhetsplassen til tallet 75 er det tallet 5, og i enhetsplassen til tallet 36 er det tallet 6. Du kan ikke trekke seks fra fem, så vi tar en enhet fra det neste tallet, som er på tierplass.

På tierplassen er det tallet 7. Ta en enhet fra dette tallet og legg det mentalt til venstre for tallet 5

Og siden en enhet er tatt fra tallet 7, vil dette tallet reduseres med en enhet og bli til tallet 6

Nå på en-plassen til tallet 75 er det tallet 15, og på en-plassen til tallet 36 tallet 6. Fra 15 kan du trekke fra 6, får du 9. Vi skriver tallet 9 på en-plassen til nytt nummer:

La oss gå videre til neste tall, som er på tiere. Tidligere var tallet 7 plassert der, men vi tok en enhet fra dette tallet, så nå er tallet 6 plassert der Og på tierplassen til tallet 36 er det tallet 3. Fra 6 kan du trekke fra 3, du. få 3. Vi skriver tallet 3 på tierplassen til det nye tallet:

Eksempel 9. Trekk fra 84 fra 200

Så på en-plassen til tallet 200 er det en null, og på en-plassen til tallet 84 er det en fire. Du kan ikke trekke fire fra null, så vi tar en enhet fra det neste tallet på tierplassen. Men på tierplassen er det også en null. Zero kan ikke gi oss en. I dette tilfellet tar vi 20 som neste tall.

Vi tar en enhet fra tallet 20 og legger den mentalt til venstre for nullen som ligger på en-plassen. Og siden en enhet er tatt fra tallet 20, vil dette tallet bli til tallet 19

Nå er tallet 10 på en-plassen Ti minus fire er lik seks. Vi skriver tallet 6 i enhetsplassen til det nye tallet:

La oss gå videre til neste tall, som er på tiere. Tidligere var det en null der, men denne nullen dannet sammen med neste siffer 2 tallet 20, som vi tok en enhet fra. Som et resultat ble tallet 20 til tallet 19. Det viser seg at nå er tallet 9 plassert på tier-plassen til tallet 200, og tallet 8 er plassert på tier-plassen til tallet 84. Ni minus åtte tilsvarer en. Vi skriver tallet 1 på tierplassen i svaret vårt:

La oss gå videre til neste tall, som er på hundrevis plass. Tidligere lå tallet 2 der, men vi tok dette tallet, sammen med tallet 0, som tallet 20, som vi tok en enhet fra. Som et resultat ble tallet 20 til tallet 19. Det viser seg at nå på hundreplassen av tallet 200 er det tallet 1, og i tallet 84 er hundreplassen tom, så vi overfører denne enheten til nytt nummer:

Denne metoden virker først komplisert og gir ingen mening, men faktisk er det den enkleste. Vi vil hovedsakelig bruke det når vi legger til og subtraherer tall i en kolonne.

Kolonnetilføyelse

Kolonnetilføyelse er en skoleoperasjon som mange husker, men det skader ikke å huske det igjen. Kolonnetillegg skjer med sifre - enheter legges til med enheter, tiere med tiere, hundrevis med hundrevis, tusenvis med tusenvis.

La oss se på noen få eksempler.

Eksempel 1. Legg til 61 og 23.

Skriv først ned det første tallet, og under det det andre tallet slik at enhetene og tiere til det andre tallet er under enhetene og tiere til det første tallet. Vi forbinder alt dette med et tilleggstegn (+) vertikalt:

Nå legger vi til enhetene til det første tallet med enhetene til det andre tallet, og titallene til det første tallet med titallene til det andre tallet:

Vi fikk 61 + 23 = 84.

Eksempel 2. Legg til 108 og 60

Nå legger vi til enhetene til det første tallet med enhetene til det andre tallet, titallene til det første tallet med titallene til det andre tallet, hundretallet til det første tallet med hundretallet til det andre tallet. Men bare det første tallet 108 har hundre I dette tilfellet legges sifferet 1 fra hundreplassen til det nye tallet (vårt svar). Som de sa på skolen, "den blir revet":

Det kan ses at vi har lagt til tallet 1 i svaret vårt.

Når det gjelder addisjon, spiller det ingen rolle i hvilken rekkefølge du skriver tallene. Vårt eksempel kan lett skrives slik:

Den første oppføringen, hvor tallet 108 var øverst, er mer praktisk for beregning. En person har rett til å velge hvilken som helst oppføring, men man må huske at enheter må skrives strengt under enheter, tiere under tiere, hundrer under hundrevis. Med andre ord vil følgende oppføringer være feil:

Hvis du plutselig, når du legger til de tilsvarende sifrene, får et tall som ikke passer inn i sifferet til det nye nummeret, må du skrive ned ett siffer fra det lave sifferet og flytte det resterende til neste siffer.

I dette tilfellet snakker vi om overløpet av utslippet, som vi snakket om tidligere. For eksempel, når du legger til 26 og 98, får du 124. La oss se hvordan det ble.

Skriv tallene i en kolonne. Enheter under enheter, tiere under tiere:

Legg til enhetene til det første tallet med enhetene til det andre tallet: 6+8=14. Vi mottok tallet 14, som ikke passer inn i enhetskategorien i svaret vårt. I slike tilfeller tar vi først ut sifferet fra 14 som er på en-plassen og skriver det på enhetsplassen til svaret vårt. I enhetsplassen til tallet 14 er det tallet 4. Vi skriver dette tallet i enhetsplassen til svaret vårt:

Hvor skal jeg sette tallet 1 fra tallet 14? Det er her moroa begynner. Vi overfører denne enheten til neste kategori. Det vil bli lagt til dusinvis av svaret vårt.

Legge til tiere med tiere. 2 pluss 9 er lik 11, pluss at vi legger til enheten som vi fikk fra tallet 14. Ved å legge til enheten vår til 11 får vi tallet 12, som vi skriver på tierplassen til svaret vårt. Siden dette er slutten på løsningen, er det ikke lenger et spørsmål om det resulterende svaret vil passe inn på tierplassen. Vi skriver ned 12 i sin helhet, og danner det endelige svaret.

Vi fikk svar på 124.

Ved å bruke den tradisjonelle addisjonsmetoden gir det å legge til 6 og 8 enheter sammen 14 enheter. 14 enheter er 4 enheter og 1 ti. Vi skrev ned fire ener på en-plassen, og sendte en ti til neste plass (til ti-plassen). Så, ved å legge til 2 tiere og 9 tiere, fikk vi 11 tiere, pluss at vi la til 1 tiere, som gjensto når vi la til enere. Som et resultat fikk vi 12 tiere. Vi skrev ned disse tolv tiene i sin helhet, og dannet det endelige svaret 124.

Dette enkle eksempelet viser en skolesituasjon der de sier "vi skriver fire, ett i tankene" . Hvis du løser eksempler og etter å ha lagt til sifrene har du fortsatt et tall du må huske på, skriv det ned over sifferet der det skal legges til senere. Dette vil tillate deg å ikke glemme det:

Eksempel 2. Legg til tallene 784 og 548

Skriv tallene i en kolonne. Enheter under enheter, tiere under tiere, hundrevis under hundrevis:

Legg til enhetene til det første tallet med enhetene til det andre tallet: 4+8=12. Tallet 12 passer ikke inn i enhetskategorien i svaret vårt, så vi tar ut tallet 2 fra 12 fra kategorien ener og skriver det inn i enhetskategorien for svaret vårt. Og vi flytter tallet 1 til neste siffer:

Nå legger vi sammen tiere. Vi legger til 8 og 4 pluss enheten som gjensto fra forrige operasjon (enheten forble fra 12, i figuren er den uthevet i blått). Legg til 8+4+1=13. Tallet 13 vil ikke passe inn i tierplassen i svaret vårt, så vi skriver tallet 3 på tierplassen, og flytter enheten til neste plass:

Nå legger vi sammen hundrevis. Vi legger til 7 og 5 pluss enheten som gjenstår fra forrige operasjon: 7+5+1=13. Skriv tallet 13 på hundrevis plass:

Kolonnesubtraksjon

Eksempel 1. Trekk tallet 53 fra tallet 69.

La oss skrive tallene i en kolonne. Enheter under enheter, tiere under tiere. Så trekker vi fra med sifre. Fra enhetene til det første tallet trekker du fra enhetene til det andre tallet. Fra tiere til det første tallet trekker du tiere til det andre tallet:

Vi fikk svar på 16.

Eksempel 2. Finn verdien av uttrykket 95 − 26

En-plassen til tallet 95 inneholder 5 enere, og en-plassen til tallet 26 inneholder 6 enere. Du kan ikke trekke seks enere fra fem enheter, så vi tar en tier fra tierplassen. Disse ti og de eksisterende fem utgjør til sammen 15 enheter. Fra 15 enheter kan du trekke fra 6 enheter for å få 9 enheter. Vi skriver tallet 9 i enhetens plass for svaret vårt:

La oss nå trekke fra tiere. Tierplassen på 95 inneholdt tidligere 9 tiere, men vi tok en tier fra det stedet, og nå inneholder den 8 tiere. Og tierplassen til tallet 26 inneholder 2 tiere. Du kan trekke fra to tiere fra åtte tiere for å få seks tiere. Vi skriver tallet 6 på tierplassen i svaret vårt:

La oss bruke det der hvert siffer som er inkludert i et tall betraktes som et eget tall. Når du trekker fra store tall i en kolonne, er denne metoden veldig praktisk.

I enhetene er plassen til minuenden tallet 5. Og i enhetens plass til subtrahenden er tallet 6. Du kan ikke trekke en sekser fra en femmer. Derfor tar vi en enhet fra tallet 9. Den tatt enhet er mentalt lagt til venstre for de fem. Og siden vi tok én enhet fra tallet 9, vil dette tallet reduseres med én enhet:

Som et resultat blir de fem til tallet 15. Nå kan vi trekke 6 fra 15. Vi får 9. Vi skriver tallet 9 på enhetsplassen til svaret vårt:

La oss gå videre til tierkategorien. Tidligere var tallet 9 plassert der, men siden vi tok en enhet fra det, ble det til tallet 8. På tierplassen til det andre tallet er det tallet 2. Åtte minus to er seks. Vi skriver tallet 6 på tierplassen i svaret vårt:

Eksempel 3. La oss finne verdien av uttrykket 2412 − 2317

Vi skriver dette uttrykket i kolonnen:

På en-plassen til tallet 2412 er det tallet 2, og på en-plassen til tallet 2317 er det tallet 7. Du kan ikke subtrahere syv fra to, så vi tar en fra det neste tallet 1. Vi adderer mentalt tatt en til venstre av de to:

Som et resultat blir to vendinger til tallet 12. Nå kan vi trekke 7 fra 12. Vi får 5. Vi skriver tallet 5 på enhetsplassen til svaret vårt:

La oss gå videre til tiere. På tierplassen til tallet 2412 var det tidligere tallet 1, men siden vi tok en enhet fra det, ble det til 0. Og på tierplassen til tallet 2317 er det tallet 1. Du kan ikke trekke en fra null. Derfor tar vi en enhet fra neste nummer 4. Vi legger mentalt til den tatt enheten til venstre for null. Og siden vi tok én enhet fra tallet 4, vil dette tallet reduseres med én enhet:

Som et resultat blir null til tallet 10. Nå kan du trekke 1 fra 10. Du får 9. Vi skriver tallet 9 på tierplassen til svaret vårt:

På hundreplassen til tallet 2412 var det tidligere et tall 4, men nå er det et tall 3. På hundreplassen til tallet 2317 er det også et tall 3. Tre minus tre er lik null. Det samme gjelder de tusen plassene i begge tallene. To minus to er lik null. Og hvis forskjellen mellom de mest signifikante sifrene er null, blir ikke denne nullen skrevet ned. Derfor vil det endelige svaret være tallet 95.

Eksempel 4. Finn verdien av uttrykket 600 − 8

I enhetsplassen til tallet 600 er det en null, og i enhetsplassen til tallet 8 er selve tallet plassert. Du kan ikke trekke åtte fra null, så vi tar en fra neste tall. Men neste tall er også null. Så tar vi tallet 60 som neste tall. Vi tar en enhet fra dette tallet og legger det mentalt til venstre for null. Og siden vi tok én enhet fra tallet 60, vil dette tallet reduseres med én enhet:

Nå er tallet 10 på enerplassen Fra 10 kan du trekke fra 8, får du 2. Skriv tallet 2 på enhetsplassen til det nye tallet:

La oss gå videre til neste tall, som er på tiere. Det pleide å være en null på tierplassen, men nå er det et tall 9 der, og i det andre tallet er det ingen tierplass. Derfor overføres tallet 9, som det er, til det nye tallet:

La oss gå videre til neste tall, som er på hundrevis plass. Det pleide å være et nummer 6 på hundreplassen, men nå er det et nummer 5 der, og i det andre tallet er det ingen hundreplass. Derfor overføres tallet 5, som det er, til det nye tallet:

Eksempel 5. Finn verdien av uttrykket 10000 − 999

La oss skrive dette uttrykket i en kolonne:

I enhetsplassen til tallet 10000 er det en 0, og i enhetsplassen til tallet 999 er det et tall 9. Du kan ikke trekke ni fra null, så vi tar en enhet fra neste tall, som er i tiere plass. Men neste siffer er også null. Så tar vi 1000 som neste tall og tar ett fra dette tallet:

Det neste tallet i dette tilfellet var 1000. Ved å ta ett fra det, gjorde vi det til tallet 999. Og vi la til den tatt enheten til venstre for null.

Ytterligere beregninger var ikke vanskelige. Ti minus ni er lik en. Å trekke fra tallene på tierplassen til begge tallene ga null. Å trekke fra tallene på hundreplassen til begge tallene ga også null. Og de ni fra tusenplassen ble flyttet til et nytt tall:

Eksempel 6. Finn verdien av uttrykket 12301 − 9046

La oss skrive dette uttrykket i en kolonne:

I enhetsplassen til tallet 12301 er det tallet 1, og i enhetsplassen til tallet 9046 er det tallet 6. Du kan ikke trekke seks fra en, så vi tar en enhet fra det neste tallet, som er i titalls plass. Men i neste siffer er det en null. Zero kan ikke gi oss noe. Så tar vi 1230 som neste tall og tar ett fra dette tallet: