Formler for volumet til en vanlig trekantet pyramide. Eksempler på problemløsning

En av de enkleste tredimensjonale figurene er den trekantede pyramiden, siden den består av det minste antallet ansikter som en figur kan dannes av i rommet. I denne artikkelen skal vi se på formler som kan brukes til å finne volumet til en trekantet regulær pyramide.

Trekantet pyramide

I følge den generelle definisjonen er en pyramide en polygon, hvis toppunkter er koblet til ett punkt som ikke er plassert i planet til denne polygonen. Hvis sistnevnte er en trekant, kalles hele figuren en trekantet pyramide.

Den aktuelle pyramiden består av en base (trekant) og tre sideflater (trekanter). Punktet der de tre sideflatene er koblet sammen kalles toppunktet på figuren. Vinkelvinkelen fra dette toppunktet falt til basen er høyden på pyramiden. Hvis skjæringspunktet for perpendikulæren med basen sammenfaller med skjæringspunktet for medianene til trekanten ved basen, snakker vi om en vanlig pyramide. Ellers blir den skråstilt.

Som nevnt kan bunnen av en trekantet pyramide være en generell type trekant. Men hvis den er likesidet, og selve pyramiden er rett, snakker de om en vanlig tredimensjonal figur.

Enhver har 4 ansikter, 6 kanter og 4 topper. Hvis lengdene på alle kanter er like, kalles en slik figur et tetraeder.

generell type

Før vi skriver ned en vanlig trekantet pyramide, gir vi et uttrykk for denne fysiske størrelsen for en generell type pyramide. Dette uttrykket ser slik ut:

Her er S o arealet av basen, h er høyden på figuren. Denne likheten vil være gyldig for enhver type pyramidepolygonbase, så vel som for en kjegle. Hvis det ved basen er en trekant med sidelengden a og høyden h o senket ned på den, vil formelen for volum bli skrevet som følger:

Formler for volumet til en vanlig trekantet pyramide

Trekantet har en likesidet trekant ved bunnen. Det er kjent at høyden på denne trekanten er relatert til lengden på siden ved likheten:

Ved å erstatte dette uttrykket med formelen for volumet til en trekantet pyramide skrevet i forrige avsnitt, får vi:

V = 1/6*a*h o *h = √3/12*a 2 *h.

Volumet til en vanlig pyramide med en trekantet base er en funksjon av lengden på siden av basen og høyden på figuren.

Siden en hvilken som helst vanlig polygon kan skrives inn i en sirkel, hvis radius vil unikt bestemme lengden på siden av polygonen, kan denne formelen skrives i form av den tilsvarende radius r:

Denne formelen kan enkelt fås fra den forrige, hvis vi tar i betraktning at radius r til den omskrevne sirkelen gjennom lengden på siden a i trekanten bestemmes av uttrykket:

Problem med å bestemme volumet til et tetraeder

Vi vil vise hvordan du bruker formlene ovenfor når du løser spesifikke geometriproblemer.

Det er kjent at et tetraeder har en kantlengde på 7 cm Finn volumet til en vanlig trekantet pyramide-tetraeder.

Husk at et tetraeder er en vanlig trekantet pyramide der alle baser er like med hverandre. For å bruke formelen for volumet til en vanlig trekantet pyramide, må du beregne to mengder:

lengden på siden av trekanten;
høyden på figuren.

Den første mengden er kjent fra problemforholdene:

For å bestemme høyden, vurder figuren vist i figuren.

Den markerte trekanten ABC er en rettvinklet trekant, hvor vinkel ABC er 90 o. Side AC er hypotenusen og lengden er a. Ved å bruke enkle geometriske resonnementer kan det vises at siden BC har lengden:

Legg merke til at lengden BC er radiusen til sirkelen som er omskrevet rundt trekanten.

h = AB = √(AC 2 - BC 2) = √(a 2 - a 2 /3) = a*√(2/3).

Nå kan du erstatte h og a i den tilsvarende formelen for volum:

V = √3/12*a 2 *a*√(2/3) = √2/12*a 3 .

Dermed har vi fått formelen for volumet til et tetraeder. Det kan sees at volumet kun avhenger av lengden på kanten. Hvis vi erstatter verdien fra problembetingelsen inn i uttrykket, får vi svaret:

V = √2/12*7 3 ≈ 40,42 cm 3.

Hvis vi sammenligner denne verdien med volumet til en terning som har samme kant, finner vi at volumet til tetraederet er 8,5 ganger mindre. Dette indikerer at tetraederet er en kompakt figur som forekommer i enkelte naturlige stoffer. For eksempel har metanmolekylet en tetraederform, og hvert karbonatom i diamant er koblet til fire andre atomer for å danne et tetraeder.

Homotetisk pyramideproblem

La oss løse et interessant geometrisk problem. Anta at det er en trekantet regulær pyramide med et visst volum V 1. Hvor mange ganger bør størrelsen på denne figuren reduseres for å få en homotetisk pyramide med et volum som er tre ganger mindre enn originalen?

La oss begynne å løse problemet ved å skrive formelen for den opprinnelige vanlige pyramiden:

V 1 = √3/12*a 1 2 * h 1 .

La volumet av figuren som kreves av betingelsene for problemet oppnås ved å multiplisere parameterne med koeffisienten k. Vi har:

V2 = √3/12*k2*a12*k*h1 = k3*V1.

Siden forholdet mellom volumene til figurene er kjent fra betingelsen, får vi verdien av koeffisienten k:

k = ∛(V 2/V 1) = ∛(1/3) ≈ 0,693.

Legg merke til at vi vil få en lignende verdi for koeffisienten k for en pyramide av enhver type, og ikke bare for en vanlig trekantet.

Her skal vi se på eksempler knyttet til volumbegrepet. For å løse slike oppgaver må du kjenne formelen for volumet til en pyramide:

h – høyden på pyramiden

Basen kan være en hvilken som helst polygon. Men i de fleste problemene på Unified State Exam handler tilstanden vanligvis om vanlige pyramider. La meg minne deg om en av egenskapene:

Toppen av en vanlig pyramide projiseres inn i midten av basen

Se på projeksjonen av de vanlige trekantede, firkantede og sekskantede pyramidene (TOPPVISNING):

Du kan på bloggen, hvor problemer knyttet til å finne volumet til en pyramide ble diskutert.La oss vurdere oppgavene:

27087. Finn volumet til en vanlig trekantet pyramide hvis grunnsider er lik 1 og hvis høyde er lik roten av tre.

S– området av bunnen av pyramiden

h– høyden på pyramiden

La oss finne arealet av bunnen av pyramiden, dette er en vanlig trekant. La oss bruke formelen - arealet av en trekant er lik halvparten av produktet av tilstøtende sider og sinusen til vinkelen mellom dem, som betyr:

Svar: 0,25

27088. Finn høyden til en vanlig trekantet pyramide hvis grunnsider er lik 2 og volumet er lik roten av tre.

Begreper som høyden til en pyramide og egenskapene til basen er relatert til volumformelen:

S– området av bunnen av pyramiden

h– høyden på pyramiden

Vi kjenner selve volumet, vi kan finne arealet av basen, siden vi kjenner sidene til trekanten, som er basen. Når vi kjenner de angitte verdiene, kan vi enkelt finne høyden.

For å finne arealet av basen bruker vi formelen - arealet av en trekant er lik halvparten av produktet av tilstøtende sider og sinusen til vinkelen mellom dem, som betyr:

Dermed, ved å erstatte disse verdiene i volumformelen, kan vi beregne høyden på pyramiden:

Høyden er tre.

Svar: 3

27109. I en vanlig firkantet pyramide er høyden 6 og sidekanten 10. Finn volumet.

Volumet av pyramiden beregnes med formelen:

S– området av bunnen av pyramiden

h– høyden på pyramiden

Vi vet høyden. Du må finne området til basen. La meg minne deg på at toppen av en vanlig pyramide projiseres inn i midten av basen. Basen til en vanlig firkantet pyramide er en firkant. Vi kan finne diagonalen. Tenk på en rettvinklet trekant (uthevet i blått):

Segmentet som forbinder midten av kvadratet med punkt B er et ben som er lik halvparten av kvadratets diagonal. Vi kan beregne denne etappen ved å bruke Pythagoras setning:

Dette betyr BD = 16. La oss beregne arealet av kvadratet ved å bruke formelen for arealet til en firkant:

Derfor:

Dermed er volumet av pyramiden:

Svar: 256

27178. I en vanlig firkantet pyramide er høyden 12 og volumet 200. Finn sidekanten til denne pyramiden.

Høyden på pyramiden og volumet er kjent, noe som betyr at vi kan finne arealet av kvadratet, som er basen. Når vi kjenner arealet til en firkant, kan vi finne diagonalen. Deretter, med tanke på en rettvinklet trekant ved å bruke Pythagoras teorem, beregner vi sidekanten:

La oss finne arealet av kvadratet (basen av pyramiden):

La oss beregne diagonalen til kvadratet. Siden arealet er 50, vil siden være lik roten av femti og i henhold til Pythagoras teorem:

Punkt O deler diagonal BD i to, noe som betyr at benet til den rette trekanten OB = 5.

Dermed kan vi beregne hva sidekanten av pyramiden er lik:

Svar: 13

245353. Finn volumet til pyramiden vist i figuren. Basen er en polygon, hvis tilstøtende sider er vinkelrette, og en av sidekantene er vinkelrett på basens plan og lik 3.

Som det har blitt sagt mange ganger, beregnes volumet av pyramiden med formelen:

S– området av bunnen av pyramiden

h– høyden på pyramiden

Sidekanten vinkelrett på basen er lik tre, noe som betyr at høyden på pyramiden er tre. Basen til pyramiden er en polygon hvis areal er lik:

Dermed:

Svar: 27

27086. Basen av pyramiden er et rektangel med sidene 3 og 4. Volumet er 16. Finn høyden på denne pyramiden.

Tilbake fremover

Merk følgende! Lysbildeforhåndsvisninger er kun til informasjonsformål og representerer kanskje ikke alle funksjonene i presentasjonen. Hvis du er interessert i dette arbeidet, last ned fullversjonen.

Leksjonens mål.

Pedagogisk: Utled en formel for å beregne volumet av en pyramide

Utviklingsmessig: å utvikle studentenes kognitive interesse for akademiske disipliner, evnen til å anvende kunnskapen sin i praksis.

Pedagogisk: dyrke oppmerksomhet, nøyaktighet, utvide horisonten til elevene.

Utstyr og materialer: datamaskin, lerret, projektor, presentasjon "Volum of the Pyramid."

1. Frontalundersøkelse. Lysbilder 2, 3

Det som kalles en pyramide, bunnen av pyramiden, ribber, høyde, akse, apotem. Hvilken pyramide kalles vanlig, tetraeder, avkortet pyramide?

En pyramide er et polyeder som består av en flat polygon, poeng, ikke ligger i planet til denne polygonen og alle segmenter, som forbinder dette punktet med poengene til polygonet.

Dette punktet kalt topp pyramider, og en flat polygon er bunnen av pyramiden. Segmenter forbinder toppen av pyramiden med toppene av basen kalles ribbeina . Høyde pyramider - vinkelrett, senket fra toppen av pyramiden til planet til basen. Apotem - sidekanthøyde riktig pyramide. Pyramiden, som på basen er korrekt n-gon, A høyde base sammenfaller med midten av basen kalt riktig n-gonal pyramide. Akser av en vanlig pyramide er den rette linjen som inneholder dens høyde. En vanlig trekantet pyramide kalles et tetraeder. Hvis pyramiden blir krysset av et plan parallelt med planet til basen, vil den kutte av pyramiden, lignende gitt. Den resterende delen kalles avkortet pyramide.

2. Utledning av formelen for å beregne volumet til pyramiden V=SH/3 Lysbilder 4, 5, 6

1. La SABC være en trekantet pyramide med toppunkt S og base ABC.

2. La oss legge denne pyramiden til et trekantet prisme med samme base og høyde.

3. Dette prismet er sammensatt av tre pyramider:

1) av denne SABC-pyramiden.

2) pyramider SCC 1 B 1.

3) og pyramidene SCBB 1.

4. Den andre og tredje pyramiden har like baser CC 1 B 1 og B 1 BC og en total høyde trukket fra toppunktet S til forsiden av parallellogrammet BB 1 C 1 C. Derfor har de like volum.

5. Den første og tredje pyramiden har også like baser SAB og BB 1 S og sammenfallende høyder trukket fra toppunktet C til overflaten av parallellogrammet ABB 1 S. Derfor har de også like volum.

Dette betyr at alle tre pyramidene har samme volum. Siden summen av disse volumene er lik volumet til prismet, er volumene til pyramidene lik SH/3.

Volumet til enhver trekantet pyramide er lik en tredjedel av produktet av arealet av basen og høyden.

3. Konsolidering av nytt materiale. Løsning av øvelser.

1) Problem № 33 fra læreboken til A.N. Pogorelova. Lysbilder 7, 8, 9

På grunnsiden? og sidekant b, finn volumet til en vanlig pyramide, hvis basis ligger:

1) trekant,

2) firkant,

3) sekskant.

I en vanlig pyramide går høyden gjennom midten av en sirkel som er omskrevet rundt basen. Deretter: (vedlegg)

4. Historisk informasjon om pyramidene. Lysbilder 15, 16, 17

Den første av våre samtidige som etablerte en rekke uvanlige fenomener knyttet til pyramiden var den franske vitenskapsmannen Antoine Bovy. Mens han utforsket Cheops-pyramiden på 30-tallet av det tjuende århundre, oppdaget han at likene til små dyr som ved et uhell havnet i det kongelige rommet ble mumifisert. Bovey forklarte årsaken til dette for seg selv med formen av en pyramide, og som det viste seg, tok han ikke feil. Arbeidene hans dannet grunnlaget for moderne forskning, som et resultat av at det i løpet av de siste 20 årene har dukket opp mange bøker og publikasjoner som bekrefter at energien til pyramidene kan ha praktisk betydning.

Mysteriet med pyramidene

Noen forskere hevder at pyramiden inneholder en enorm mengde informasjon om strukturen til universet, solsystemet og mennesket, kodet i sin geometriske form, eller mer presist, i form av et oktaeder, hvorav halvparten pyramiden representerer. Pyramiden med toppen opp symboliserer livet, med toppen ned - døden, den andre verden. Akkurat som komponentene i Davidsstjernen (Magen David), der trekanten rettet oppover symboliserer oppstigningen til det høyere sinnet, Gud, og trekanten med toppen nedover symboliserer sjelens nedstigning til jorden, materiell eksistens...

Den digitale verdien av koden som informasjon om universet er kryptert med i pyramiden, tallet 365, ble ikke valgt ved en tilfeldighet. Først av alt er dette den årlige livssyklusen til planeten vår. Dessuten består tallet 365 av tre sifre 3, 6 og 5. Hva betyr de? Hvis solen i solsystemet passerer ved nummer 1, Merkur - 2, Venus - 3, Jorden - 4, Mars - 5, Jupiter - 6, Saturn - 7, Uranus - 8, Neptun - 9, Pluto - 10, deretter 3 er Venus, 6 – Jupiter og 5 – Mars. Jorden er følgelig forbundet på en spesiell måte med disse planetene. Legger vi til tallene 3, 6 og 5, får vi 14, hvorav 1 er Solen og 4 er Jorden.

Tallet 14 har generelt en global betydning: spesielt er strukturen til menneskelige hender basert på det, det totale antallet falanger i fingrene på hver av dem er også 14. Denne koden er også relatert til stjernebildet Ursa Major, som inkluderer vår sol, og hvor det en gang var en annen stjerne som ødela Phaethon, en planet som ligger mellom Mars og Jupiter, hvoretter Pluto dukket opp i solsystemet, og egenskapene til de gjenværende planetene endret seg.

Mange esoteriske kilder hevder at menneskeheten på jorden allerede har opplevd en verdensomspennende katastrofe fire ganger. Den tredje lemuriske rasen kjente til den guddommelige vitenskapen om universet, så ble denne hemmelige læren bare overført til innviede. I begynnelsen av syklusene og halvsyklusene i det sideriske året bygde de pyramider. De var nær ved å oppdage livets kode. Sivilisasjonen i Atlantis lyktes med mange ting, men på et visst kunnskapsnivå ble de stoppet av en annen planetarisk katastrofe, ledsaget av et skifte av raser. Sannsynligvis ønsket de innvidde å formidle til oss at pyramidene inneholder kunnskap om kosmiske lover...

Spesielle enheter i form av pyramider nøytraliserer negativ elektromagnetisk stråling på en person fra en datamaskin, TV, kjøleskap og andre elektriske husholdningsapparater.

En av bøkene beskriver et tilfelle der en pyramide installert i kupeen til en bil reduserte drivstofforbruket og reduserte CO-innholdet i eksosgassene.

Frø av hagevekster holdt i pyramider hadde bedre spiring og utbytte. Publikasjoner anbefalte til og med å bløtlegge frøene i pyramidevann før såing.

Pyramider har vist seg å ha en gunstig effekt på miljøet. Eliminer sykdomsfremkallende soner i leiligheter, kontorer og sommerhus, og skaper en positiv aura.

Den nederlandske forskeren Paul Dickens gir i sin bok eksempler på pyramidenes helbredende egenskaper. Han la merke til at du med deres hjelp kan lindre hodepine, leddsmerter, stoppe blødninger fra små kutt, og at energien i pyramidene stimulerer stoffskiftet og styrker immunforsvaret.

Noen moderne publikasjoner bemerker at medisiner som holdes i en pyramide forkorter behandlingsforløpet, og bandasjematerialet, mettet med positiv energi, fremmer sårheling.

Kosmetiske kremer og salver forbedrer effekten.

Drikker, inkludert alkoholholdige, forbedrer smaken, og vannet i 40 % vodka blir helbredende. Riktignok, for å lade en standard 0,5 liters flaske med positiv energi, trenger du en høy pyramide.

En avisartikkel sier at hvis smykker lagres under en pyramide, renser de seg selv og får en spesiell glans, og edelstener og halvedelstener samler opp positiv bioenergi og frigjør den gradvis.

Ifølge amerikanske forskere forbedrer matprodukter, som frokostblandinger, mel, salt, sukker, kaffe, te, smaken deres etter å ha vært i pyramiden, og billige sigaretter blir lik deres edle brødre.

Dette er kanskje ikke aktuelt for mange, men i en liten pyramide skjerper gamle barberblader seg, og i en stor pyramide fryser ikke vannet ved -40 grader Celsius.

I følge de fleste forskere er alt dette et bevis på eksistensen av pyramideenergi.

I løpet av de 5000 årene den har eksistert, har pyramidene blitt et slags symbol, som personifiserer menneskets ønske om å nå toppen av kunnskap.

5. Oppsummering av leksjonen.

Bibliografi.

1) http://schools.techno.ru

2) Pogorelov A.V. Geometry 10-11, Prosveshchenie forlag.

3) Encyclopedia "Tree of Knowledge" Marshall K.

For å finne volumet til en pyramide, må du kunne flere formler. La oss se på dem.

Hvordan finne volumet til en pyramide - 1. metode

Volumet til en pyramide kan bli funnet ved å bruke høyden og arealet til basen. V = 1/3*S*h. Så, for eksempel, hvis høyden på pyramiden er 10 cm, og arealet av basen er 25 cm 2, vil volumet være lik V = 1/3*25*10 = 1/3*250 = 83,3 cm 3

Hvordan finne volumet til en pyramide - 2. metode

Hvis en regulær polygon ligger ved bunnen av pyramiden, kan volumet finnes ved å bruke følgende formel: V = na 2 h/12*tg(180/n), der a er siden av polygonen som ligger ved bunnen , og n er tallet på sidene. For eksempel: Grunnlaget er en regulær sekskant, det vil si n = 6. Siden den er regulær, er alle sidene like, det vil si at alle a er like. La oss si a = 10, og h - 15. Vi setter inn tallene i formelen og får et omtrentlig svar - 1299 cm 3

Hvordan finne volumet til en pyramide - 3. metode

Hvis det er en likesidet trekant ved bunnen av pyramiden, kan volumet bli funnet ved å bruke følgende formel: V = ha 2 /4√3, hvor a er siden av den likesidede trekanten. For eksempel: høyden på pyramiden er 10 cm, siden av basen er 5 cm. Volumet vil være lik V = 10*25/4√ 3 = 250/4√ 3. Vanligvis, hva som står i nevneren. er ikke beregnet og blir stående i samme form. Du kan også gange både telleren og nevneren med 4√ 3. Vi får 1000√ 3/48. Ved å redusere får vi 125√ 3/6 cm 3.

Hvordan finne volumet til en pyramide - fjerde metode

Hvis det er en firkant ved bunnen av pyramiden, kan volumet bli funnet ved å bruke følgende formel: V = 1/3*h*a 2, hvor a er sidene av firkanten. For eksempel: høyde – 5 cm, kvadratisk side – 3 cm V = 1/3*5*9 = 15 cm 3

Hvordan finne volumet til en pyramide - 5. metode

Hvis pyramiden er et tetraeder, det vil si at alle flatene er likesidede trekanter, kan du finne volumet til pyramiden ved å bruke følgende formel: V = a 3 √2/12, hvor a er kanten av tetraederet. For eksempel: tetraederkant = 7. V = 7*7*7√2/12 = 343 cm 3

Hva er en pyramide?

Hvordan ser hun ut?

Du ser: nederst i pyramiden (de sier " på basen") noen polygon, og alle toppunktene til denne polygonen er koblet til et punkt i rommet (dette punktet kalles " toppunkt»).

Hele denne strukturen har fortsatt sideflater, side ribber Og base ribben. Nok en gang, la oss tegne en pyramide sammen med alle disse navnene:

Noen pyramider kan se veldig merkelige ut, men de er fortsatt pyramider.

Her er for eksempel helt "skrå" pyramide.

Og litt mer om navnene: hvis det er en trekant ved bunnen av pyramiden, så kalles pyramiden trekantet, hvis det er en firkant, så firkantet, og hvis det er en centagon, så... gjett selv .

Samtidig punktet der den falt høyde, kalt høyde base. Vær oppmerksom på at i de "skjeve" pyramidene høyde kan til og med havne utenfor pyramiden. Som dette:

Og det er ikke noe galt med det. Det ser ut som en stump trekant.

Riktig pyramide.

Mange kompliserte ord? La oss dechiffrere: "Ved basen - riktig" - dette er forståelig. La oss nå huske at en vanlig polygon har et senter - et punkt som er sentrum av og , og .

Vel, ordene "toppen projiseres inn i midten av basen" betyr at bunnen av høyden faller nøyaktig inn i midten av basen. Se hvor glatt og søtt det ser ut vanlig pyramide.

Sekskantet: ved basen er det en vanlig sekskant, toppunktet projiseres inn i midten av basen.

Firkantet: basen er en firkant, toppen er projisert til skjæringspunktet mellom diagonalene til denne firkanten.

Trekantet: ved basen er det en vanlig trekant, toppunktet projiseres til skjæringspunktet mellom høydene (de er også medianer og halveringslinjer) til denne trekanten.

Veldig viktige egenskaper til en vanlig pyramide:

I den høyre pyramiden

alle sidekanter er like.
alle sideflater er likebente trekanter og alle disse trekantene er like.

Volum av pyramiden

Hovedformelen for volumet til en pyramide:

Hvor kom det egentlig fra? Dette er ikke så enkelt, og først må du bare huske at en pyramide og en kjegle har volum i formelen, men en sylinder har ikke det.

La oss nå beregne volumet til de mest populære pyramidene.

La siden av basen være lik og sidekanten lik. Vi må finne og.

Dette er arealet av en vanlig trekant.

La oss huske hvordan du ser etter dette området. Vi bruker arealformelen:

For oss er " " dette, og " " er også dette, eh.

La oss nå finne den.

I følge Pythagoras teorem for

Hva er forskjellen? Dette er circumradius i fordi pyramideriktig og derfor sentrum.

Siden - skjæringspunktet mellom medianene også.

(Pythagoreisk teorem for)

La oss erstatte det med formelen for.

Og la oss erstatte alt i volumformelen:

Merk følgende: hvis du har et vanlig tetraeder (dvs.), blir formelen slik:

La siden av basen være lik og sidekanten lik.

Det er ingen grunn til å se her; Tross alt er basen en firkant, og derfor.

Vi finner den. I følge Pythagoras teorem for

Vet vi det? Nesten. Se:

(vi så dette ved å se på det).

Bytt inn i formelen for:

Og nå erstatter vi og inn i volumformelen.

La siden av basen være lik og sidekanten.

Hvordan finne? Se, en sekskant består av nøyaktig seks like vanlige trekanter. Vi har allerede sett etter arealet til en vanlig trekant når vi beregner volumet til en vanlig trekantet pyramide, her bruker vi formelen vi fant.

La oss nå finne (det).

I følge Pythagoras teorem for

Men hva betyr det? Det er enkelt fordi (og alle andre også) har rett.

La oss erstatte:

\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))

PYRAMIDE. KORT OM DE VIKTIGSTE TINGENE

En pyramide er et polyeder som består av en hvilken som helst flat polygon (), et punkt som ikke ligger i basens plan (toppen av pyramiden) og alle segmenter som forbinder toppen av pyramiden med punkter på basen (sidekanter).

En perpendikulær falt fra toppen av pyramiden til planet til basen.

Riktig pyramide- en pyramide der en vanlig polygon ligger ved basen, og toppen av pyramiden projiseres inn i midten av basen.

Egenskapen til en vanlig pyramide:

I en vanlig pyramide er alle sidekanter like.
Alle sideflater er likebente trekanter og alle disse trekantene er like.

Pyramidevolum:

Vel, emnet er over. Hvis du leser disse linjene, betyr det at du er veldig kul.

Fordi bare 5 % av mennesker er i stand til å mestre noe på egen hånd. Og hvis du leser til slutten, så er du på disse 5%!

Nå er det viktigste.

Du har forstått teorien om dette emnet. Og, jeg gjentar, dette... dette er bare supert! Du er allerede bedre enn de aller fleste av dine jevnaldrende.

Problemet er at dette kanskje ikke er nok...

For hva?

For å ha bestått Unified State-eksamenen, for å gå inn på college på et budsjett og, VIKTIGST, for livet.

Jeg vil ikke overbevise deg om noe, jeg vil bare si en ting...

Folk som har fått en god utdannelse tjener mye mer enn de som ikke har fått den. Dette er statistikk.

Men dette er ikke hovedsaken.

Hovedsaken er at de er MER LYKKELIG (det finnes slike studier). Kanskje fordi mange flere muligheter åpner seg foran dem og livet blir lysere? Vet ikke...

Men tenk selv...

Hva skal til for å være sikker på å være bedre enn andre på Unified State-eksamenen og til slutt bli... lykkeligere?

FÅ HÅNDEN DIN VED Å LØSE PROBLEMER OM DETTE EMNET.

Du vil ikke bli spurt om teori under eksamen.

Du vil trenge løse problemer mot tiden.

Og hvis du ikke har løst dem (MYE!), vil du definitivt gjøre en dum feil et sted eller rett og slett ikke ha tid.

Det er som i sport - du må gjenta det mange ganger for å vinne sikkert.

Finn samlingen hvor du vil, nødvendigvis med løsninger, detaljert analyse og bestemme, bestemme, bestemme!

Du kan bruke oppgavene våre (valgfritt) og vi anbefaler dem selvfølgelig.

For å bli bedre til å bruke oppgavene våre, må du bidra til å forlenge levetiden til YouClever-læreboken du leser nå.

Hvordan? Det er to alternativer:

Lås opp alle skjulte oppgaver i denne artikkelen - 299 gni.
Lås opp tilgang til alle skjulte oppgaver i alle de 99 artiklene i læreboken - 499 gni.

Ja, vi har 99 slike artikler i læreboken vår og tilgang til alle oppgaver og alle skjulte tekster i dem kan åpnes umiddelbart.

Tilgang til alle skjulte oppgaver er gitt for HELE nettstedets levetid.

For å konkludere...

Hvis du ikke liker oppgavene våre, finn andre. Bare ikke stopp ved teorien.

«Forstått» og «Jeg kan løse» er helt forskjellige ferdigheter. Du trenger begge deler.

Finn problemer og løs dem!