Физикийн дундаж хурдыг хэрхэн олох вэ. Хөдөлгөөний дундаж хурд

Хурд нь тоон утга ба чиглэлийн аль алинаар нь өгөгддөг гэдгийг санаарай.Хурд нь биеийн байрлал хэр хурдан өөрчлөгддөг, мөн тухайн биеийн хөдөлж буй чиглэлийг тодорхойлдог. Жишээлбэл, 100 м/с (өмнөд).

1. Материаллаг цэг нь тойргийн хагасыг давсан. Газрын дундаж хурдны харьцааг ол дундаж вектор хурдны модуль руу.

Шийдэл . Хөдөлгөөний явцад материаллаг цэгээр туулсан замыг харгалзан газрын болон векторын хурдны дундаж утгыг тодорхойлохоос т, -тай тэнцүү Р, мөн шилжилтийн утга нь 2 байна Р, Хаана Р- тойргийн радиусыг бид олж авна:

2. Машин аяллын эхний гуравны нэгийг v 1 = 30 км/цаг хурдтай, үлдсэн хугацаанд v 2 = 40 км/ц хурдтайгаар туулсан. Дундаж хурдыг ол явсан бүх зам дагуу.

Шийдэл . А - тэргүүн байр =Хаана С- цаг хугацаанд туулсан зам т. Энэ нь ойлгомжтой
Тиймээс шаардлагатай дундаж хурд нь

3. Оюутан дугуйгаар v 1 = 12 км/цаг хурдтайгаар тал зайг туулсан. Дараа нь үлдсэн хагаст v 2 = 10 км/ц хурдтай явж, v 3 = 6 км/цагийн хурдтайгаар явлаа. Оюутны дундаж хурдыг тодорхойл бүх талаараа.

Шийдэл . А - тэргүүн байр
Хаана S -арга зам, ба т- хөдөлгөөний хугацаа. Энэ нь ойлгомжтой т=т 1 +т 2 +т 3. Энд
- аяллын эхний хагаст аялах хугацаа, т 2 – маршрутын хоёр дахь хэсэгт явах хугацаа ба т 3 - гурав дахь. Асуудлын нөхцлийн дагуу т 2 =т 3. Түүнээс гадна, С/2 =v 2 т 2 + v 3 т 3 = (v 2 +v 3) т 2. Энэ нь:

Орлуулах т 1 ба т 2 +т 3 = 2т 2-ыг дундаж хурдны илэрхийлэлд оруулбал бид дараахь зүйлийг авна.

4. Галт тэрэг энэ хугацаанд хоёр буудлын хоорондох зайг туулсан т 1 = 30 мин. Хурдасгах, тоормослох нь үргэлжилсэн т 2 = 8 минут, үлдсэн хугацаанд галт тэрэг v = 90 км / цаг хурдтайгаар жигд хөдөлсөн. Галт тэрэгний дундаж хурдыг тодорхойл , хурдатгалын үед хурд нь шугаман хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад нэмэгдэж, тоормослох үед мөн шугаман хуулийн дагуу буурч байгааг харгалзан үзвэл.

Р

Даалгавар, дасгалууд

1.1. Бөмбөг өндрөөс унав h 1 = 4 м, шалнаас үсэрч, өндөрт баригдсан h 2 = 1 м. Сболон хөдөлгөөний хэмжээ
?

1.2. Материаллаг цэг нь координаттай цэгээс хавтгай дээр хөдөлсөн x 1 = 1 см ба y 1 = 4см-ийн координаттай цэг хүртэл x 2 = 5 см ба y 2 = 1 см шилжилтийн векторыг барьж, захирагч ашиглан шилжилтийн векторын модуль ба тэнхлэг дээрх шилжилтийн векторын проекцийг тодорхойлно. xТэгээд y. Аналитик аргаар ижил утгыг олж, үр дүнг харьцуулна уу.

1.3. Аяллын эхний хагаст галт тэрэг хурдтай явсан n= Замын хоёр дахь хагасаас 1.5 дахин урт. Бүх аяллын туршид галт тэрэгний дундаж хурд = 43.2 км/цаг. Аяллын эхний болон хоёрдугаар хагаст галт тэрэг ямар хурдтай явдаг вэ?

1.4. Дугуйчин цагийнхаа эхний хагасыг v 1 = 18 км/цаг хурдтай, хоёр дахь хагасыг v 2 = 12 км/ц хурдтайгаар туулсан. Дугуйчны дундаж хурдыг тодорхойл.

1.5. Хоёр машины хөдөлгөөнийг тэгшитгэлээр тодорхойлно
Тэгээд
, энд бүх хэмжигдэхүүнийг SI системээр хэмждэг. Зайны өөрчлөлтийн хуулийг бичнэ үү
цаг хугацаа болон олох машин хооронд
хэсэг хугацааны дараа
-тай. хөдөлгөөн эхэлсний дараа.

Дунд зэргийн хурдтай даалгавар (цаашид SV гэх). Бид шугаман хөдөлгөөнтэй холбоотой ажлуудыг аль хэдийн авч үзсэн. Би "" ба "" нийтлэлүүдийг үзэхийг зөвлөж байна. Дундаж хурдны ердийн даалгавар бол хөдөлгөөний асуудлуудын бүлэг бөгөөд тэдгээрийг математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд оруулсан бөгөөд шалгалтын үеэр ийм даалгавар таны өмнө гарч ирж магадгүй юм. Асуудал нь энгийн бөгөөд хурдан шийдэгддэг.

Энэ санаа нь: машин гэх мэт хөдөлгөөний объектыг төсөөлөөд үз дээ. Тэрээр замын тодорхой хэсгүүдийг өөр өөр хурдтайгаар туулдаг. Аялал бүхэлдээ тодорхой хугацаа шаардагдана. Тэгэхээр: дундаж хурд гэдэг нь машин тодорхой хугацаанд өгөгдсөн зайг туулах ийм тогтмол хурд, өөрөөр хэлбэл дундаж хурдны томъёо дараах байдалтай байна.

Хэрэв замын хоёр хэсэг байсан бол

Гурав бол үүний дагуу:

*Хүлээгч дээр бид цагийг, харин тоологч дээр харгалзах хугацааны интервалд туулсан зайг нэгтгэн гаргадаг.

Уг машин замын эхний гуравны нэгийг 90 км/цагийн хурдтай, хоёр дахь гуравны нэгийг 60 км/цагийн хурдтай, сүүлийн гуравны нэгийг 45 км/цагийн хурдтайгаар туулсан. Бүх маршрутын дагуу тээврийн хэрэгслийн IC-ийг олоорой. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.

Өмнө дурьдсанчлан, бүх замыг хөдөлгөөний бүх хугацаанд хуваах шаардлагатай. Нөхцөл нь замын гурван хэсгийн тухай өгүүлдэг. Томъёо:

Бүхэлд нь S гэж тэмдэглэе. Дараа нь машин замын эхний гуравны нэгийг давав:

Машин замын хоёр дахь гуравны нэгийг давав:

Машин замын сүүлийн гуравны нэгийг явсан:

Тиймээс

Өөрийнхөө төлөө шийд:

Уг машин замын эхний гуравны нэгийг 60 км/цагийн хурдтай, хоёр дахь гуравны нэгийг 120 км/цагийн хурдтай, сүүлийн гуравны нэгийг 110 км/цагийн хурдтайгаар туулсан. Бүх маршрутын дагуу тээврийн хэрэгслийн IC-ийг олоорой. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.

Машин эхний цагт 100 км/цагийн хурдтай, дараагийн хоёр цагт 90 км/цагийн хурдтай, дараа нь хоёр цаг 80 км/цагийн хурдтай явжээ. Бүх маршрутын дагуу тээврийн хэрэгслийн IC-ийг олоорой. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.

Нөхцөл нь замын гурван хэсгийн тухай өгүүлдэг. Бид SC-ийг дараах томъёогоор хайх болно.

Замын хэсгүүдийг бидэнд өгөөгүй ч бид тэдгээрийг хялбархан тооцоолж болно.

Маршрутын эхний хэсэг нь 1∙100 = 100 километр байв.

Маршрутын хоёр дахь хэсэг нь 2∙90 = 180 километр байв.

Маршрутын гурав дахь хэсэг нь 2∙80 = 160 километр байв.

Бид хурдыг тооцоолно:

Өөрийнхөө төлөө шийд:

Машин эхний хоёр цагт 50 км/цагийн хурдтай, дараагийн цагт 100 км/цагийн хурдтай, хоёр цагийн турш 75 км/цагийн хурдтай явжээ. Бүх маршрутын дагуу тээврийн хэрэгслийн IC-ийг олоорой. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.

Машин эхний 120 км-ийг 60 км/цагийн хурдтай, дараагийн 120 км-ийг 80 км/цагийн хурдтай, дараа нь 150 км-ийг 100 км/цагийн хурдтайгаар туулжээ. Бүх маршрутын дагуу тээврийн хэрэгслийн IC-ийг олоорой. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.

Замын гурван хэсгийн тухай өгүүлдэг. Томъёо:

Хэсгийн уртыг өгсөн болно. Хэсэг тус бүрт машин зарцуулсан цагийг тодорхойлъё: эхний хэсэгт 120/60 цаг, хоёрдугаар хэсэгт 120/80 цаг, гурав дахь хэсэгт 150/100 цаг зарцуулсан. Бид хурдыг тооцоолно:

Өөрийнхөө төлөө шийд:

Уг машин эхний 190 км-ийг 50 км/цагийн хурдтай, дараагийн 180 км-ийг 90 км/цагийн хурдтай, дараа нь 170 км-ийг 100 км/цагийн хурдтай туулжээ. Бүх маршрутын дагуу тээврийн хэрэгслийн IC-ийг олоорой. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.

Замд зарцуулсан цагийн тал нь машин 74 км/цагийн хурдтай, хоёр дахь хагас нь 66 км/цагийн хурдтай явж байжээ. Бүх маршрутын дагуу тээврийн хэрэгслийн IC-ийг олоорой. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.

*Далайг гаталсан аялагчийн тухай асуудал бий. Залуус шийдэхэд бэрхшээлтэй байна. Хэрэв танд харагдахгүй бол сайтад бүртгүүлээрэй! Бүртгүүлэх (нэвтрэх) товчлуур нь сайтын ҮНДСЭН ЦЭС-д байрладаг. Бүртгүүлсний дараа сайт руу нэвтэрч, энэ хуудсыг дахин сэргээнэ үү.

Аялагч дарвуулт онгоцоор далайг гатлав дундаж хурд 17 км/цаг. Тэрээр спортын онгоцоор 323 км/цагийн хурдтайгаар буцаж ниссэн байна. Аялагчийн бүх аяллын дундаж хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.

Хүндэтгэсэн, Александр.

P.S: Хэрэв та нийгмийн сүлжээн дэх сайтын талаар надад хэлвэл би талархах болно.

Дундаж хурд нь бүх замыг тухайн объектыг энэ замыг туулах хугацаанд нь хуваасан тохиолдолд олж авах хурд юм. Дундаж хурдны томъёо:

• V av = S/t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Цаг, минутыг төөрөгдүүлэхгүйн тулд бид бүх минутыг цаг болгон хувиргадаг: 15 минут. = 0.4 цаг, 36 мин. = 0.6 цаг. Сүүлийн томъёонд тоон утгыг орлуулна уу:

• V av = (20*0.4 + 0.5*6 + 0.6*15) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = (8 + 3 + 9) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = 20 / 1.5 = 13.3 км/цаг

Хариулт: дундаж хурд V av = 13.3 км/ц.

Хурдасгах хөдөлгөөний дундаж хурдыг хэрхэн олох вэ

Хөдөлгөөний эхэнд байгаа хурд нь төгсгөлийн хурдаас ялгаатай бол ийм хөдөлгөөнийг хурдасгасан гэж нэрлэдэг. Түүнээс гадна бие нь үргэлж илүү хурдан, хурдан хөдөлдөггүй. Хөдөлгөөн нь удааширвал хурдатгалтай хөдөлж байна гэж хэлдэг, зөвхөн хурдатгал нь сөрөг байх болно.

Өөрөөр хэлбэл, хол явж буй машин секундэд 10 м/сек хурдалсан бол түүний хурдатгал нь секундэд 10 м/сек a = 10 м/сек² байна. Хэрэв дараагийн секундэд машин зогсвол түүний хурдатгал нь 10 м/сек²-тэй тэнцүү, зөвхөн хасах тэмдэгтэй: a = -10 м/сек².

Цагийн интервалын төгсгөлд хурдатгалтай хөдөлгөөний хурдыг дараах томъёогоор тооцоолно.

• V = V0 ± at,

Энд V0 нь хөдөлгөөний анхны хурд, a нь хурдатгал, t нь энэ хурдатгал ажиглагдсан хугацаа юм. Хурд нэмэгдсэн эсвэл буурсан эсэхээс хамааран томьёонд нэмэх эсвэл хасахыг байрлуулна.

t хугацааны дундаж хурдыг эхний болон эцсийн хурдны арифметик дундажаар тооцоолно.

• V av = (V0 + V) / 2.

Дундаж хурдыг олох: асуудал

Бөмбөгийг V0 = 5 м/сек анхны хурдтай хавтгай хавтгай дагуу түлхэв. 5 секундын дараа. бөмбөг зогсов. Хурдатгал ба дундаж хурд хэд вэ?

Бөмбөгний эцсийн хурд нь V = 0 м/сек байна. Эхний томъёоны хурдатгал нь тэнцүү байна

• a = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 м/сек².

Дундаж хурд V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2.5 м/сек.

Зааварчилгаа

f(x) = |x| функцийг авч үзье. Эхлэхийн тулд энэ нь тэмдэггүй модуль, өөрөөр хэлбэл g(x) = x функцийн график юм. Энэ график нь эхийг дайран өнгөрөх шулуун шугам бөгөөд энэ шулуун ба х тэнхлэгийн эерэг чиглэлийн хоорондох өнцөг нь 45 градус байна.

Модуль нь сөрөг бус хэмжигдэхүүн тул абсцисса тэнхлэгээс доогуур байгаа хэсэг нь үүнтэй харьцуулахад толин тусгал байх ёстой. g(x) = x функцийн хувьд ийм зураглалын дараах график V шиг харагдахыг бид олж харлаа. Энэхүү шинэ график нь f(x) = |x| функцийн график тайлбар байх болно.

Сэдвийн талаархи видео

тэмдэглэл

Модуль нь сөрөг утгыг авч чадахгүй тул функцийн модулийн график хэзээ ч 3, 4-р улиралд байхгүй.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Хэрэв функц хэд хэдэн модулийг агуулж байвал тэдгээрийг дарааллаар нь өргөжүүлж, дараа нь бие биенийхээ дээр байрлуулах шаардлагатай. Үр дүн нь хүссэн график байх болно.

Эх сурвалжууд:

• модулиудтай функцийн графикийг хэрхэн зурах

Тооцоолох шаардлагатай кинематикийн асуудлууд хурд, цагэсвэл сургуулийн алгебр, физикийн хичээлээс олдсон жигд ба шулуун хөдөлгөөнт биетүүдийн зам. Тэдгээрийг шийдэхийн тулд нөхцөл байдлаас тэнцүүлэх хэмжигдэхүүнүүдийг ол. Хэрэв нөхцөлийг тодорхойлох шаардлагатай бол цагмэдэгдэж буй хурдтай бол дараах зааврыг ашиглана уу.

Танд хэрэгтэй болно

• - үзэг;
• - тэмдэглэл хийх цаас.

Зааварчилгаа

Хамгийн энгийн тохиолдол бол өгөгдсөн дүрэмт хувцастай нэг биеийн хөдөлгөөн юм хурдЮ. Биеийн туулсан зай нь мэдэгдэж байна. Замдаа олох: t = S/v, цаг, S нь зай, v дундаж хурдбие.

Хоёр дахь нь бие махбодийн ойртож буй хөдөлгөөнд зориулагдсан. Машин нь А цэгээс В цэг рүү хөдөлдөг хурд 50 км/цаг. Мопед нь а хурд 30 км/цаг. А ба В цэгүүдийн хоорондох зай 100 км. олох хэрэгтэй цагүүгээр дамжуулан тэд уулзах болно.

Уулзах цэгийг K гэж тэмдэглэнэ. Машины АК зайг х км болго. Дараа нь мотоциклийн зам 100 км болно. Асуудлын нөхцлөөс харахад ийм байна цагЗам дээр машин, мопед хоёр ижил туршлагатай. Тэгшитгэлийг хий: x/v = (S-x)/v’, энд v, v’ – ба мопед. Өгөгдлийг орлуулж тэгшитгэлийг шийднэ: x = 62.5 км. Одоо цаг: t = 62.5/50 = 1.25 цаг буюу 1 цаг 15 минут.

Гурав дахь жишээ - ижил нөхцөл өгөгдсөн боловч машин мопедоос 20 минутын дараа гарсан. Мопедтой уулзахаасаа өмнө машин хэр удаан явахыг тодорхойл.

Өмнөхтэй төстэй тэгшитгэл үүсгэ. Гэхдээ энэ тохиолдолд цагМопедийн аялал нь машиныхаас 20 минут урт байх болно. Хэсгүүдийг тэнцүүлэхийн тулд илэрхийллийн баруун талаас цагийн гуравны нэгийг хасна: x/v = (S-x)/v’-1/3. x – 56.25-ыг ол. Тооцоол цаг: t = 56.25/50 = 1.125 цаг буюу 1 цаг 7 минут 30 секунд.

Дөрөв дэх жишээ бол биетүүдийн нэг чиглэлд хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудал юм. А цэгээс машин, мопед ижил хурдтайгаар хөдөлж байгаа нь машин хагас цагийн дараа хөдөлсөн нь мэдэгдэж байна. Юуны дараа цагтэр мопедийг гүйцэх үү?

Энэ тохиолдолд тээврийн хэрэгслийн туулах зай ижил байх болно. Болъё цагмашин x цаг явах болно цагмопедийн аялал x+0.5 цаг болно. Танд тэгшитгэл байна: vx = v’(x+0.5). -ийг орлуулах замаар тэгшитгэлийг шийдэж, x – 0.75 цаг буюу 45 минутыг ол.

Тав дахь жишээ - машин ба мопед хоёр ижил хурдтайгаар ижил чиглэлд хөдөлж байгаа боловч мопед нь хагас цагийн өмнө А цэгээс 10 км-ийн зайд байрлах В цэгээс зүүн гарав. Юуны дараа тооцоол цагГарсны дараа машин мопедийг гүйцэх болно.

Машины туулсан зам нь 10 км-ээр илүү. Энэ зөрүүг мотоцикльчны зам дээр нэмээд илэрхийллийн хэсгүүдийг тэнцүүл: vx = v’(x+0.5)-10. Хурдны утгыг орлуулж, үүнийг шийдвэл: t = 1.25 цаг буюу 1 цаг 15 минут болно.

Эх сурвалжууд:

• цаг хугацааны машин ямар хурдтай вэ

Зааварчилгаа

Замын дагуу жигд хөдөлж буй биеийн дундажийг тооцоол. Ийм хурдЭнэ нь бүх сегментэд өөрчлөгддөггүй тул тооцоолоход хамгийн хялбар юм хөдөлгөөнба дундажтай тэнцүү байна. Үүнийг дараах хэлбэрээр илэрхийлж болно: Vрд = Vср, энд Vрд – хурддүрэмт хувцас хөдөлгөөн, ба Вав – дундаж хурд.

Дундажыг тооцоол хурджигд удаан (нэг жигд хурдасгасан) хөдөлгөөнЭнэ хэсэгт эхний болон эцсийн хэсгийг нэмэх шаардлагатай хурд. Үр дүнг хоёр хуваа, аль нь