Аравтын бутархайг багана аравтын бутархайд хэрхэн хуваах вэ? Бид хүүхдэд бутархайг хэрхэн хуваахыг тайлбарладаг.

Тэгш өнцөгт үү?

Шийдэл. 2.88 дм2 = 288 см2, 0.8 дм = 8 см тул тэгш өнцөгтийн урт нь 288: 8, өөрөөр хэлбэл 36 см = 3.6 дм байна. Бид 3.6 0.8 = 2.88 гэсэн тоог олсон. Энэ нь 2.88-ыг 0.8-д хуваасан хэсэг юм.

Тэд бичнэ: 2.88: 0.8 = 3.6.

Дециметрийг сантиметр болгон хөрвүүлэхгүйгээр 3.6 гэсэн хариултыг авч болно. Үүнийг хийхийн тулд та хуваагчийг 0.8, ногдол ашгийг 2.88-ыг 10-аар үржүүлэх хэрэгтэй (өөрөөр хэлбэл таслалыг нэг оронтой баруун тийш шилжүүлэх), 28.8-ыг 8-аар хуваах хэрэгтэй. Дахин бид: 28.8: 8 = 3.6 болно.

Тоог аравтын бутархайд хуваахын тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

1) ногдол ашиг ба хуваагчийн таслалыг таслалыг хуваагчийн аравтын бутархайн дараа байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлнэ;
2) үүний дараа натурал тоонд хуваана.

Жишээ 1. 12.096-г 2.24-т хуваа. Ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш 2 оронтой болго. Бид 1209.6 ба 224 тоонуудыг авдаг. 1209.6-аас хойш: 224 = 5.4, дараа нь 12.096: 2.24 = 5.4.

Жишээ 2. 4.5-ыг 0.125-д хуваа. Энд та ногдол ашиг, хуваагч дахь таслалыг баруун тийш 3 оронтой болгох хэрэгтэй. Ногдол ашиг нь аравтын бутархайн дараа зөвхөн нэг оронтой байдаг тул бид түүний баруун талд хоёр тэг нэмнэ. Таслалыг хөдөлгөсний дараа бид авна тоо 4500 ба 125. 4500 оноос хойш: 125 = 36, дараа нь 4.5: 0.125 = 36.

1 ба 2-р жишээнээс харахад тоог буруу бутархайд хуваахад энэ тоо буурах эсвэл өөрчлөгдөхгүй, харин зөв аравтын бутархайд хуваахад 12.096 > 5.4, 4.5 болно.< 36.

2.467-г 0.01-д хуваа. Ногдол ашиг ба хуваагч дахь таслалыг баруун тийш 2 цифрээр шилжүүлсний дараа бид 246.7: 1, өөрөөр хэлбэл 246.7-тэй тэнцүү болохыг олж мэдэв.

Энэ нь 2.467: 0.01 = 246.7 гэсэн үг юм. Эндээс бид дүрмийг олж авна:

Аравтын бутархайг 0.1-д хуваах; 0.01; 0.001 бол таслалыг хуваагчийн нэгээс өмнө тэг байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлэх шаардлагатай (өөрөөр хэлбэл 10, 100, 1000-аар үржүүлнэ).

Хэрэв хангалттай тоо байхгүй бол эхлээд төгсгөлд нь нэмэх хэрэгтэй бутархайхэдэн тэг.

Жишээлбэл, 56.87: 0.0001 = 56.8700: 0.0001 = 568.700.

Аравтын бутархайг хуваах дүрмийг томъёол: аравтын бутархайгаар; 0.1-ээр; 0.01; 0.001.
Ямар тоогоор үржүүлснээр 0.01-ээр хуваахыг солих вэ?

1443. Хэсэлтийг олоод үржүүлэх замаар шалга:

a) 0.8: 0.5; b) 3.51: 2.7; в) 14.335: 0.61.

1444. Хэсэлтийг олоод хуваах замаар шалга:

a) 0.096: 0.12; b) 0.126: 0.9; в) 42.105: 3.5.

a) 7.56: 0.6; g) 6.944: 3.2; м) 14.976: 0.72;
b) 0.161: 0.7; h) 0.0456: 3.8; o) 168.392: 5.6;
в) 0.468: 0.09; i) 0.182: 1.3; n) 24.576: 4.8;
d) 0.00261: 0.03; j) 131.67: 5.7; p) 16.51: 1.27;
e) 0.824: 0.8; л) 189.54: 0.78; в) 46.08: 0.384;
e) 10.5: 3.5; м) 636: 0.12; t) 22.256: 20.8.

1446. Илтгэлүүдийг бичнэ үү.

a) 10 - 2.4x = 3.16; e) 4.2р - р = 5.12;
b) (y + 26.1) 2.3 = 70.84; e) 8.2т - 4.4т = 38.38;
в) (z - 1.2): 0.6 = 21.1; g) (10.49 - с): 4.02 = 0.805;
d) 3.5м + t = 9.9; h) 9к - 8.67к = 0.6699.

1460. Хоёр саванд 119.88 тонн бензин байсан. Эхний саванд хоёр дахь савнаас 1.7 дахин их бензин агуулагдаж байжээ. Танк бүрт хэдэн бензин байсан бэ?

1461. Гурван талбайгаас 87.36 тн байцаа хураан авчээ. Үүний зэрэгцээ эхний талбайгаас 1,4 дахин, хоёрдугаар талбайгаас гуравдугаар талбайгаас 1,8 дахин их ургац хураажээ. Талбай бүрээс хэдэн тонн байцаа хураасан бэ?

1462. Кенгуру анаашнаас 2,4 дахин богино, анааш нь имжээс 2,52 м өндөр, имж хэд вэ?

1463. Явган зорчигч хоёр бие биенээсээ 4,6 км зайтай байсан. Тэд бие бие рүүгээ явж, 0,8 цагийн дараа уулзсан бөгөөд хэрэв тэдний аль нэгнийх нь хурд нөгөөгөөсөө 1,3 дахин их байвал явган хүний хурдыг ол.

1464. Дараах алхмуудыг дагана уу:

a) (130.2 - 30.8) : 2.8 - 21.84:
б) 8.16: (1.32 + 3.48) - 0.345;
в) 3.712: (7 - 3.8) + 1.3 (2.74 + 0.66);
d) (3.4: 1.7 + 0.57: 1.9) 4.9 + 0.0825: 2.75;
e) (4.44: 3.7 - 0.56: 2.8) : 0.25 - 0.8;
e) 10.79: 8.3 0.7 - 0.46 3.15: 6.9.

1465. Бутархайг аравтын бутархайгаар төлөөлүүлэн утгыг ол илэрхийллүүд:

1466. Амаар тооцоол.

a) 25.5: 5; b) 9 0.2; в) 0.3: 2; d) 6.7 - 2.3;
1,5: 3; 1 0,1; 2:5; 6- 0,02;
4,7: 10; 16 0,01; 17,17: 17; 3,08 + 0,2;
0,48: 4; 24 0,3; 25,5: 25; 2,54 + 0,06;
0,9:100; 0,5 26; 0,8:16; 8,2-2,2.

1467. Бүтээлийг ол.

a) 0.1 0.1; d) 0.4 0.4; g) 0.7 0.001;
b) 1.3 1.4; e) 0.06 0.8; h) 100 0.09;
в) 0.3 0.4; e) 0.01 100; i) 0.3 0.3 0.3.

1468. Ол: 30-ын 0.4; 18 тооны 0.5; 0.1 тоо 6.5; 2.5 тоо 40; 0.12 тоо 100; 1000 тооны 0.01.

1469. a = 10 үед 5683.25a илэрхийллийн утга хэд вэ; 0.1; 0.01; 100; 0.001; 1000; 0.00001?

1470. Тоонуудын аль нь яг, аль нь ойролцоо байж болохыг бодоорой.

а) ангид 32 сурагч байна;
б) Москвагаас Киев хүртэлх зай нь 900 км;
в) параллелепипед нь 12 ирмэгтэй;
г) ширээний урт 1.3 м;
д) Москвагийн хүн ам 8 сая хүн;
e) уутанд 0.5 кг гурил;
g) Кубын арлын талбай 105,000 км2;
з) сургуулийн номын сан 10,000 номтой;
i) нэг зай нь 4 вершок, вершок нь 4.45 см (вершок)
долоовор хурууны фаланксын урт).

1471. Тэгш бус байдлын гурван шийдлийг ол.

a) 1.2< х < 1,6; в) 0,001 < х < 0,002;
б) 2.1< х< 2,3; г) 0,01 <х< 0,011.

1472. Илэрхийллийн утгыг тооцоолохгүйгээр харьцуул.

a) 24 0.15 ба (24 - 15) : 100;

b) 0,084 0,5 ба (84 5) : 10,000.
Хариултаа тайлбарлана уу.

1473. Тоонуудыг дугуйл:

1474. Хуваалтыг гүйцэтгэнэ.

a) 22.7: 10; 23.3:10; 3.14:10; 9.6:10;
б) 304: 100; 42.5: 100; 2.5: 100; 0.9: 100; 0.03: 100;
в) 143.4: 12; 1.488: 124; 0.3417: 34; 159.9: 235; 65.32: 568.

1475. Дугуйчин тосгоноос 12 км/цагийн хурдтай гарч ирэв. 2 цагийн дараа өөр нэг дугуйчин нөгөө тосгоноос эсрэг чиглэлд гарч ирэв.
Хоёр дахь хурд нь эхнийхээс 1.25 дахин их байна. Хоёр дахь дугуйчин явснаас хойш 3.3 цагийн дараа тэдгээрийн хоорондох зай ямар байх вэ?

1476. Завины өөрийн хурд 8.5 км/цаг, урсгалын хурд 1.3 км/цаг. Завь 3.5 цагийн дотор урсгалын дагуу хэр хол явах вэ? Завь урсгалын эсрэг 5.6 цагийн дотор хэр хол явах вэ?

1477. Үйлдвэр нь 3.75 мянган ширхэг эд анги үйлдвэрлэж, 950 рублийн үнээр борлуулсан. хэсэг. Үйлдвэрийн нэг хэсгийг үйлдвэрлэх зардал 637.5 рубль байв. Эдгээр эд ангиудыг зарж борлуулснаас үйлдвэрээс авсан ашгийг ол.

1478. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн өргөн нь 7.2 см бөгөөд энэ нь Энэ параллелепипедийн эзлэхүүнийг олоод хариултыг бүхэл тоонд дугуйл.

1479. Папа Карло Пьеро өдөр бүр 4 солди, Буратино эхний өдөр 1 солди, дараагийн өдөр бүр 1 солди нэмж өгөхөө амлав. Пиноккио гомдсон: тэр хичнээн хичээсэн ч Пиеррот шиг олон цэрэг авч чадахгүй гэж шийджээ. Пиноккиогийн зөв эсэхийг бодоорой.

1480. 3 шүүгээ, 9 номын тавиурын хувьд 231 м самбар ашигласан ба шүүгээнд тавиураас 4 дахин их материал зарцуулсан байна. Шүүгээнд хэдэн метр самбар, тавиур дээр хэд байдаг вэ?

1481. Асуудлыг шийд:
1) Эхний тоо нь 6.3 бөгөөд хоёр дахь тоог бүрдүүлнэ. Гурав дахь тоо нь хоёр дахь тоог бүрдүүлдэг. Хоёр ба гурав дахь тоог ол.

2) Эхний тоо нь 8.1. Хоёр дахь тоо нь эхний тооноос, гурав дахь дугаараас байна. Хоёр ба гурав дахь тоог ол.

1482. Илэрхийллийн утгыг ол.

1) (7 - 5,38) 2,5;

2) (8 - 6,46) 1,5.

1483. Хэмжилтийн утгыг ол.

a) 17.01: 6.3; d) 1.4245: 3.5; g) 0.02976: 0.024;
b) 1.598: 4.7; e) 193.2: 8.4; h) 11.59: 3.05;
в) 39.156: 7.8; e) 0.045: 0.18; i) 74.256: 18.2.

1484. Гэрээс сургууль хүртэлх зай 1,1 км. Охин энэ замыг 0.25 цагт туулдаг.

1485. Хоёр өрөө байранд нэг өрөөний талбай 20.64 м2, нөгөө өрөөнийх нь талбай 2.4 дахин бага байна. Энэ хоёр өрөөний талбайг хамтдаа ол.

1486. Хөдөлгүүр нь 7.5 цагт 111 литр түлш зарцуулдаг. Хөдөлгүүр 1.8 цагт хэдэн литр түлш зарцуулах вэ?
1487. 3.5 дм3 эзэлхүүнтэй металл хэсэг нь 27.3 кг жинтэй. Ижил металлаар хийсэн өөр нэг хэсэг нь 10.92 кг жинтэй. Хоёр дахь хэсгийн эзлэхүүн хэд вэ?

1488. 2.28 тн бензинийг хоёр хоолойгоор саванд хийсэн. Эхний хоолойгоор цагт 3,6 тонн бензин урсаж, 0,4 цагийн турш онгорхой байсан бол хоёрдугаар хоолойгоор нэг цагт 0,8 тонн бензин урссан байна. Хоёр дахь хоолой хэр удаан онгорхой байсан бэ?

1489. Тэгшитгэлийг шийд:

a) 2.136: (1.9 - x) = 7.12; в) 0.2т + 1.7т - 0.54 = 0.22;
b) 4.2 (0.8 + y) = 8.82; d) 5.6г - 2z - 0.7z + 2.65 = 7.

1490. 13.3 тонн жинтэй барааг гурван машинд хуваарилсан. Эхний машинд 1,3 дахин их, хоёр дахь машин нь гурав дахь машинаас 1,5 дахин их ачсан байна. Нэг машинд хэдэн тонн бараа ачсан бэ?

1491. Хоёр явган зорчигч нэг газраас эсрэг чиглэлд нэгэн зэрэг гарсан. 0.8 цагийн дараа тэдний хоорондох зай 6.8 км болжээ. Нэг явган хүний хурд нөгөөгөөсөө 1.5 дахин их байсан. Явган хүн бүрийн хурдыг ол.

1492. Дараах алхмуудыг дагана уу.

a) (21.2544: 0.9 + 1.02 3.2) : 5.6;
b) 4.36: (3.15 + 2.3) + (0.792 - 0.78) 350;
в) (3.91: 2.3 5.4 - 4.03) 2.4;
d) 6.93: (0.028 + 0.36 4.2) - 3.5.

1493. Эмч сургууль дээрээ ирээд вакцин хийлгэхээр 0,25 кг ийлдэс авчирсан. Тарилга бүрт 0.002 кг ийлдэс шаардлагатай бол тэр хэдэн залууд тариа хийх боломжтой вэ?

1494. Дэлгүүрт 2.8 тонн цагаан гаатай боов хүргэсэн. Үдийн хоолны өмнө эдгээр цагаан гаатай жигнэмэг зарагдсан. Хэдэн тонн цагаан гаатай талх зарагдахаар үлдсэн бэ?

1495. Нэг ширхэг даавуунаас 5.6 м зүсэгдсэн бол энэ хэсгийг таслахад хэдэн метр даавуу байсан бэ?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, В.И.ЖОХОВ, А.С.ЧЕСНОКОВ, С.И.ШВАРЦБУРД, Математикийн 5-р анги, Ерөнхий боловсролын сургалтын байгууллагын сурах бичиг

I. Аравтын бутархайг натурал тоонд хуваахын тулд натурал тоо хуваагддаг тул уг бутархайг энэ тоонд хувааж, бүхэл хэсгийг хувааж дуусах үед таслалыг таслал тавих шаардлагатай.

Жишээ.

Хуваалт хийх: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

Шийдэл.

Жишээ 1) 96,25: 5.

Натурал тоог хуваахтай адил бид "булангаар" хуваадаг. Бид дугаарыг буулгасны дараа 2 (аравны тоо нь ногдол ашгийн аравтын бутархайн дараах эхний цифр 96, 2 5) хэсэгт бид таслал тавьж, хуваалтыг үргэлжлүүлнэ.

Хариулт: 19,25.

Жишээ 2) 4,78: 4.

Натурал тоонууд хуваагддаг шиг бид хуваагддаг. Энэ хэсэгт бид таслалыг арилгамагц таслал тавина 7 - ногдол ашгийн аравтын бутархайн дараах эхний цифр 4, 7 8. Бид хуваагдлыг цааш үргэлжлүүлнэ. 38-36-г хасахад бид 2-ыг авдаг боловч хуваагдал дуусаагүй байна. Бид яаж үргэлжлүүлэх вэ? Аравтын бутархайн төгсгөлд тэг нэмж болно гэдгийг бид мэднэ - энэ нь бутархайн утгыг өөрчлөхгүй. Бид тэгийг оноож, 20-ыг 4-т хуваана. Бид 5-ыг авдаг - хуваагдал дууссан.

Хариулт: 1,195.

Жишээ 3) 183,06: 45.

18306-г 45-д хуваа. Хэсгийн хэсэгт бид тоог хасмагц таслал тавина. 0 - ногдол ашгийн аравтын бутархайн дараах эхний цифр 183, 0 6. Жишээ 2-ын нэгэн адил бид 306 ба 270 тоонуудын зөрүү болох 36 тоонд тэг оноох шаардлагатай болсон.

Хариулт: 4,068.

Дүгнэлт: аравтын бутархайг натурал тоонд хуваах үед хувийн гэж бид таслал тавьдаг Бид ногдол ашгийн аравны нэг дэх тоог буулгасны дараа шууд. Анхаарна уу: бүгдийг тодруулсан улаан өнгийн тоонууд Эдгээр гурван жишээнд ангилалд хамаарна ногдол ашгийн аравны нэг.

II. Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр хуваахын тулд аравтын бутархайг зүүн тийш 1, 2, 3 гэх мэт цифрээр шилжүүлэх шаардлагатай.

Жишээ.

Хуваалтыг гүйцэтгэх: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

Шийдэл.

Аравтын бутархайг зүүн тийш шилжүүлэх нь хуваагч дахь нэгийн дараа хэдэн тэг байхаас хамаарна. Тиймээс аравтын бутархайг хуваахдаа 10 Бид ногдол ашгаа шилжүүлнэ зүүн талд нэг оронтой таслал; хуваах үед 100 - таслалыг хөдөлгө хоёр оронтой тоо үлдээсэн; хуваах үед 1000 энэ аравтын бутархай руу хөрвүүлнэ зүүн талд гурван оронтой таслал.

Сургуульд эдгээр үйлдлүүдийг энгийнээс нарийн төвөгтэй хүртэл судалдаг. Тиймээс энгийн жишээнүүдийг ашиглан эдгээр үйлдлүүдийг гүйцэтгэх алгоритмыг сайтар ойлгох нь зайлшгүй чухал юм. Ингэснээр дараа нь аравтын бутархайг баганад хуваахад ямар ч бэрхшээл гарахгүй. Эцсийн эцэст энэ бол ийм даалгаврын хамгийн хэцүү хувилбар юм.

Энэ сэдвийг тууштай судлах шаардлагатай. Мэдлэгийн цоорхойг энд хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй. Оюутан бүр энэ зарчмыг нэгдүгээр ангидаа сурах ёстой. Тиймээс, хэрэв та хэд хэдэн хичээл дараалан хоцрох юм бол материалыг өөрөө эзэмших шаардлагатай болно. Тэгэхгүй бол зөвхөн математик төдийгүй түүнтэй холбоотой бусад хичээлүүдэд хожим асуудал үүсэх болно.

Математикийг амжилттай судлах хоёр дахь урьдчилсан нөхцөл бол нэмэх, хасах, үржүүлэх үйлдлийг эзэмшсэний дараа л урт хуваах жишээнүүд рүү шилжих явдал юм.

Хүүхэд үржүүлэх хүснэгтийг сураагүй бол хуваахад хэцүү байх болно. Дашрамд хэлэхэд, Пифагорын хүснэгтийг ашиглан үүнийг заах нь дээр. Илүүдэл зүйл байхгүй бөгөөд энэ тохиолдолд үржүүлэх нь сурахад илүү хялбар байдаг.

Натурал тоог баганад хэрхэн үржүүлдэг вэ?

Хэрэв хуваах, үржүүлэх баганад жишээг шийдвэрлэхэд хүндрэл гарвал үржүүлэх замаар асуудлыг шийдэж эхлэх хэрэгтэй. Хуваах нь үржүүлэхийн урвуу үйлдэл учраас:

Хоёр тоог үржүүлэхийн өмнө тэдгээрийг анхааралтай харах хэрэгтэй. Илүү олон оронтой тоог (удаан) сонгоод эхлээд бичнэ үү. Хоёр дахь хэсгийг нь доор нь тавь. Түүнээс гадна, холбогдох ангиллын дугаарууд ижил ангилалд багтах ёстой. Өөрөөр хэлбэл, эхний тооны баруун талын цифр нь хоёр дахь дугаарын баруун талын цифрээс дээгүүр байх ёстой.
Доод талын тооны баруун талын цифрийг баруун талаас эхлэн дээд талын цифр бүрээр үржүүлнэ. Хариултыг мөрний доор бичээрэй, ингэснээр түүний сүүлчийн цифр таны үржүүлсэн тоон доор байна.
Доод тооны өөр цифртэй ижил зүйлийг давтана. Гэхдээ үржүүлгийн үр дүнг зүүн тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх ёстой. Энэ тохиолдолд түүний сүүлчийн орон нь үржүүлсэн тоон дор байх болно.

Хоёр дахь хүчин зүйлийн тоо дуусах хүртэл энэ үржүүлгийг баганад үргэлжлүүлнэ. Одоо тэдгээрийг нугалах хэрэгтэй. Энэ нь таны хайж буй хариулт байх болно.

Аравтын бутархайг үржүүлэх алгоритм

Эхлээд та өгөгдсөн бутархайг аравтын бутархай биш, харин байгалийн бутархай гэж төсөөлөх хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, тэдгээрээс таслалыг арилгаж, өмнөх тохиолдолд тайлбарласны дагуу үргэлжлүүлнэ үү.

Хариултыг бичих үед ялгаа нь эхэлдэг. Энэ мөчид хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараа гарч буй бүх тоог тоолох шаардлагатай. Яг хэд нь хариултын төгсгөлөөс эхлэн тоолж, таслал тавих шаардлагатай байна.

Энэ алгоритмыг жишээгээр тайлбарлахад тохиромжтой: 0.25 x 0.33:

Сургалтын салбарыг хаанаас эхлэх вэ?

Урт хуваах жишээг шийдэхийн өмнө урт хуваах жишээнд гарч буй тоонуудын нэрийг санах хэрэгтэй. Тэдгээрийн эхнийх нь (хуваасан нь) хуваагддаг. Хоёр дахь (хуваах) нь хуваагч юм. Хариулт нь хувийнх.

Үүний дараа өдөр тутмын энгийн жишээн дээр бид энэхүү математик үйлдлийн мөн чанарыг тайлбарлах болно. Жишээлбэл, хэрэв та 10 чихэр авбал ээж, аавдаа тэнцүү хуваахад хялбар байдаг. Харин эцэг эх, ахдаа өгөх хэрэг гарвал яах вэ?

Үүний дараа та хуваах дүрэмтэй танилцаж, тодорхой жишээнүүдийг ашиглан тэдгээрийг эзэмших боломжтой. Эхлээд энгийн, дараа нь илүү төвөгтэй зүйл рүү шилжинэ.

Тоонуудыг баганад хуваах алгоритм

Эхлээд нэг оронтой тоонд хуваагдах натурал тоонуудын журмыг танилцуулъя. Тэд мөн олон оронтой хуваагч эсвэл аравтын бутархайн үндэс болно. Зөвхөн дараа нь та жижиг өөрчлөлт хийх хэрэгтэй, гэхдээ дараа нь:

Урт хуваахаасаа өмнө ногдол ашиг болон хуваагч хаана байгааг олж мэдэх хэрэгтэй.
Ногдол ашгийг бичнэ үү. Үүний баруун талд хуваагч байна.
Сүүлийн булангийн ойролцоо зүүн ба доод талд булан зур.
Бүрэн бус ногдол ашгийг, өөрөөр хэлбэл хуваахад хамгийн бага байх тоог тодорхойл. Ихэвчлэн энэ нь нэг оронтой, дээд тал нь хоёроос бүрдэнэ.
Хариултанд хамгийн түрүүнд бичигдэх тоог сонгоно уу. Энэ нь ногдол ашигт хуваагч тохирох тоо байх ёстой.
Энэ тоог хуваагчаар үржүүлсний үр дүнг бич.
Бүрэн бус ногдол ашгийн доор бичнэ үү. Хасах үйлдлийг гүйцэтгэнэ.
Үлдсэн хэсэгт аль хэдийн хуваагдсан хэсгийн дараа эхний цифрийг нэмнэ.
Хариулах дугаарыг дахин сонгоно уу.
Үржүүлэх, хасах үйлдлийг давт. Хэрэв үлдэгдэл нь тэг болж, ногдол ашиг дууссан бол жишээ нь хийгдсэн болно. Үгүй бол алхмуудыг давтан хийнэ үү: дугаарыг арилгах, тоог авах, үржүүлэх, хасах.

Хуваагч нь нэгээс олон оронтой бол урт хуваалтыг хэрхэн шийдэх вэ?

Алгоритм нь өөрөө дээр дурдсантай бүрэн давхцдаг. Энэ ялгаа нь бүрэн бус ногдол ашгийн цифрүүдийн тоо байх болно. Одоо дор хаяж хоёр нь байх ёстой, гэхдээ тэдгээр нь хуваагчаас бага байвал эхний гурван оронтой ажиллах хэрэгтэй.

Энэ хэлтэст бас нэг нюанс бий. Үнэн хэрэгтээ үлдэгдэл болон түүнд нэмсэн тоо нь заримдаа хуваагчаар хуваагддаггүй. Дараа нь та дарааллаар нь өөр дугаар нэмэх хэрэгтэй. Гэхдээ хариулт нь тэг байх ёстой. Хэрэв та гурван оронтой тоог баганад хувааж байгаа бол хоёроос илүү цифрийг хасах шаардлагатай байж магадгүй юм. Дараа нь дүрмийг нэвтрүүлсэн: хариултанд хасагдсан цифрүүдийн тооноос нэг тэгээс бага байх ёстой.

Та энэ хуваалтыг жишээг ашиглан авч үзэж болно - 12082: 863.

Бүрэн бус ногдол ашиг нь 1208 гэсэн тоо болж хувирна. Үүнд 863-ыг ганцхан удаа оруулсан. Тиймээс хариулт нь 1 байх ёстой бөгөөд 1208-аас доош 863 гэж бичнэ.
Хасгасны дараа үлдэгдэл нь 345 болно.
Та 2-ын тоог нэмэх хэрэгтэй.
3452 тоо нь 863-ыг дөрвөн удаа агуулна.
Дөрөвийг хариулт болгон бичих ёстой. Түүгээр ч барахгүй 4-өөр үржүүлбэл энэ нь яг олж авсан тоо юм.
Хасалтын дараах үлдэгдэл нь тэг болно. Энэ нь хуваагдал дууссан гэсэн үг юм.

Жишээн дээрх хариулт нь 14 тоо байх болно.

Ногдол ашиг тэгээр төгссөн бол яах вэ?

Эсвэл хэдэн тэг үү? Энэ тохиолдолд үлдэгдэл нь тэг боловч ногдол ашиг нь тэгтэй хэвээр байна. Цөхрөх шаардлагагүй, бүх зүйл санагдсанаас хамаагүй энгийн. Хариултанд хуваагдаагүй үлдсэн бүх тэгийг нэмэхэд л хангалттай.

Жишээлбэл, та 400-г 5-д хуваах хэрэгтэй. Бүрэн бус ногдол ашиг нь 40. Тав нь 8 удаа таарч байна. Хариултыг 8 гэж бичнэ гэсэн үг. Хасах үед үлдэгдэл үлдэхгүй. Өөрөөр хэлбэл, хуваалт дууссан боловч ногдол ашигт тэг хэвээр байна. Үүнийг хариултанд нэмэх шаардлагатай болно. Тэгэхээр 400-г 5-д хуваахад 80 болно.

Аравтын бутархайг хуваах шаардлагатай бол яах вэ?

Дахин хэлэхэд, бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс тусгаарлах таслал байхгүй бол энэ тоо натурал тоо шиг харагдаж байна. Энэ нь аравтын бутархайг баганад хуваах нь дээр дурдсантай төстэй болохыг харуулж байна.

Цорын ганц ялгаа нь цэг таслал байх болно. Бутархай хэсгийн эхний цифрийг хасмагц хариултанд оруулах ёстой. Үүнийг хэлэх өөр нэг арга бол: хэрэв та бүхэл бүтэн хэсгийг хувааж дууссан бол таслал тавьж, шийдлийг үргэлжлүүлнэ үү.

Аравтын бутархайтай урт хуваах жишээг шийдэхдээ аравтын бутархайн араас хэдэн ч тооны тэг нэмж болно гэдгийг санах хэрэгтэй. Заримдаа энэ нь тоонуудыг дуусгахад шаардлагатай байдаг.

Хоёр аравтын бутархайг хуваах

Энэ нь төвөгтэй мэт санагдаж магадгүй юм. Гэхдээ зөвхөн эхэнд. Эцсийн эцэст, бутархай баганыг натурал тоогоор хэрхэн хуваах нь аль хэдийн тодорхой болсон. Энэ нь бид энэ жишээг аль хэдийн танил болсон хэлбэрт оруулах хэрэгтэй гэсэн үг юм.

Үүнийг хийхэд амархан. Та хоёр бутархайг 10, 100, 1000 эсвэл 10,000-аар үржүүлж, хэрэв асуудал шаардлагатай бол магадгүй нэг саяар үржүүлэх хэрэгтэй. Үржүүлэгчийг хуваагчийн аравтын бутархайд хэдэн тэг байгааг харгалзан сонгох ёстой. Өөрөөр хэлбэл, үр дүн нь та бутархайг натурал тоогоор хуваах хэрэгтэй болно.

Мөн энэ нь хамгийн муу тохиолдол байх болно. Эцсийн эцэст, энэ үйл ажиллагааны ногдол ашиг бүхэл тоо болж магадгүй юм. Дараа нь бутархай баганыг хуваах жишээний шийдлийг хамгийн энгийн хувилбар болгон бууруулна: натурал тоонуудтай үйлдлүүд.

Жишээ нь: 28.4-ийг 3.2-д хуваа.

Хоёр дахь тоо нь аравтын бутархайн дараа зөвхөн нэг оронтой байдаг тул эхлээд тэдгээрийг 10-аар үржүүлэх ёстой. Үржүүлэхэд 284 ба 32 гарна.
Тэднийг салгах ёстой. Цаашилбал, бүхэл тоо нь 284-ийг 32.
Хариултанд сонгосон эхний тоо нь 8. Үүнийг үржүүлэхэд 256. Үлдэгдэл нь 28 болно.
Бүх хэсгийн хуваагдал дууссан бөгөөд хариултанд таслал оруулах шаардлагатай.
Үлдэгдэл 0 хүртэл арилгана.
Дахин 8 авна.
Үлдэгдэл: 24. Үүн дээр дахин 0 нэмнэ үү.
Одоо та 7-г авах хэрэгтэй.
Үржүүлгийн үр дүн нь 224, үлдсэн нь 16.
Дахиад 0-г буулгана. Тус бүр нь 5-ыг авбал яг 160 болно. Үлдсэн нь 0.

Хуваалт дууссан. Жишээ 28.4:3.2-ын үр дүн нь 8.875 байна.

Хуваагч нь 10, 100, 0.1, 0.01 байвал яах вэ?

Үржүүлэхтэй адил энд урт хуваах шаардлагагүй. Тодорхой тооны цифрүүдийн хувьд таслалыг хүссэн чиглэлд нь шилжүүлэхэд хангалттай. Түүнээс гадна, энэ зарчмыг ашигласнаар та бүхэл болон аравтын бутархайтай жишээг шийдэж болно.

Тиймээс, хэрэв та 10, 100 эсвэл 1000-д хуваах шаардлагатай бол аравтын бутархайг хуваагч дахь тэгтэй ижил тооны цифрээр зүүн тийш шилжүүлнэ. Өөрөөр хэлбэл, тоо 100-д хуваагдах үед аравтын бутархай зүүн тийш хоёр оронтой тоогоор шилжих ёстой. Хэрэв ногдол ашиг нь натурал тоо бол төгсгөлд нь таслал байна гэж үзнэ.

Энэ үйлдэл нь тоог 0.1, 0.01 эсвэл 0.001-ээр үржүүлэхтэй ижил үр дүнг өгдөг. Эдгээр жишээн дээр таслалыг мөн бутархай хэсгийн урттай тэнцүү тооны цифрээр зүүн тийш шилжүүлсэн.

0.1 (гэх мэт) -ээр хуваах эсвэл 10-аар (гэх мэт) үржүүлэхэд аравтын бутархай нь нэг оронтой (эсвэл тэгийн тоо эсвэл бутархай хэсгийн уртаас хамаарч хоёр, гурав) баруун тийш шилжих ёстой.

Ногдол ашигт заасан цифрүүдийн тоо хангалтгүй байж магадгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Дараа нь алга болсон тэгүүдийг зүүн талд (бүхэл бүтэн хэсэгт) эсвэл баруун талд (аравтын бутархайн дараа) нэмж болно.

Тогтмол бутархайн хуваагдал

Энэ тохиолдолд баганад хуваахдаа үнэн зөв хариулт авах боломжгүй болно. Цэгтэй бутархайтай тулгарвал жишээг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Энд бид энгийн бутархай руу шилжих хэрэгтэй. Тэгээд өмнө нь сурсан дүрмийн дагуу тэдгээрийг хуваа.

Жишээлбэл, та 0.(3)-ыг 0.6-д хуваах хэрэгтэй. Эхний бутархай нь үе үе юм. Энэ нь 3/9 бутархай болж хувирдаг бөгөөд үүнийг багасгахад 1/3-ийг өгдөг. Хоёр дахь бутархай нь эцсийн аравтын бутархай юм. Үүнийг ердийнхөөрөө бичихэд илүү хялбар байдаг: 6/10, энэ нь 3/5-тай тэнцүү. Энгийн бутархайг хуваах дүрэмд хуваахыг үржүүлэх, хуваагчийг эсрэгээр солих шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл, жишээ нь 1/3-ыг 5/3-аар үржүүлдэг. Хариулт нь 5/9 байх болно.

Хэрэв жишээ нь өөр өөр бутархайг агуулж байвал...

Дараа нь хэд хэдэн шийдэл байж болно. Нэгдүгээрт, та энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийг оролдож болно. Дараа нь дээрх алгоритмыг ашиглан хоёр аравтын бутархайг хуваана.

Хоёрдугаарт, эцсийн аравтын бутархай бүрийг энгийн бутархай хэлбэрээр бичиж болно. Гэхдээ энэ нь үргэлж тохиромжтой байдаггүй. Ихэнхдээ ийм фракцууд асар том болдог. Мөн хариултууд нь төвөгтэй байдаг. Тиймээс эхний аргыг илүү тохиромжтой гэж үздэг.

§ 107. Аравтын бутархайн нэмэгдэл.

Аравтын бутархайг нэмэх нь бүхэл тоог нэмэхтэй адил юм. Үүнийг жишээгээр харцгаая.

1) 0.132 + 2.354. Нэр томьёог нөгөөгийнхөө доор тэмдэглэе.

Энд 2 мянгатыг 4 мянгад нэмбэл 6 мянга;
3 зуутын нэгийг 5 зуугаар нэмбэл үр дүн нь 8 зуу;
аравны 1-ийг аравны 3-аар нэмэхээс -4 аравны нэг ба
2 бүхэл тоотой 0 бүхэл тоо нэмэхээс - 2 бүхэл тоо.

2) 5,065 + 7,83.

Хоёр дахь нэр томъёонд мянгат гэж байдаггүй тул нэр томьёог ар араас нь шошголохдоо алдаа гаргахгүй байх нь чухал.

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

Энд мянганы нэгийг нэмэхэд үр дүн нь 21 мянга; бид мянгатын доор 1-ийг бичиж, зуутын нэгд 2-ыг нэмсэн тул зуутын байранд дараах нэр томъёог авсан: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; нийтдээ тэд 19 зууг өгдөг, бид зуутын дор 9-д гарын үсэг зурсан, 1-ийг аравны нэг гэж тооцсон гэх мэт.

Тиймээс, аравтын бутархайг нэмэхдээ дараах дарааллыг баримтлах ёстой: бутархайг нэг нэгээр нь зурж, бүх нөхцлөөр ижил цифрүүд бие биенийхээ доор байрлаж, бүх таслалыг нэг босоо баганад байрлуулна; Зарим нэр томъёоны аравтын бутархайн баруун талд ийм тооны тэгийг ядаж оюун ухаанаар нэмдэг тул аравтын бутархайн дараах бүх гишүүний тоо ижил цифртэй байна. Дараа нь тэд баруун талаас эхлэн цифрээр нэмэх үйлдлийг хийж, үр дүнгийн нийлбэрт эдгээр нэр томъёонд байрлах ижил босоо баганад таслал тавина.

§ 108. Аравтын бутархайг хасах.

Аравтын бутархайг хасах нь бүхэл тоог хасахтай адил ажилладаг. Үүнийг жишээгээр харуулъя.

1) 9.87 - 7.32. Ижил оронтой нэгжүүд бие биенийхээ доор байхын тулд хасах тэмдэгтийн доор гарын үсэг зурцгаая.

2) 16.29 - 4.75. Эхний жишээн дээрх шиг хасах тэмдэгтэнд гарын үсэг зурцгаая.

Аравны нэгийг хасахын тулд 6-аас нэг бүхэл нэгжийг авч, аравны нэгд хуваах шаардлагатай байв.

3) 14.0213- 5.350712. Дараах үгийн доорх хасалтад гарын үсэг зурцгаая.

Хасах үйлдлийг дараах байдлаар гүйцэтгэсэн: 0-ээс 2 саяыг хасах боломжгүй тул бид зүүн талд байгаа хамгийн ойрын орон руу, жишээлбэл, зуун мянганы нэг рүү шилжих ёстой, гэхдээ зуун мянганы оронд бас тэг байгаа тул бид 1000-ыг авна. 3 арван мянгад хуваавал 10 зуун мянгад хуваавал 10 зуун мянгаас 9 зуун мянгыг нь зуун мянгатын ангилалд үлдээж, 1 зуун мянгаас саяыг хуваагаад 10 саяыг авна. Тиймээс сүүлийн гурван оронтой тоонд бид байна: сая дахь 10, зуун мянгатын нэг 9, арван мянгатын нэг 2. Илүү ойлгомжтой, тохь тухтай байхын тулд (мартахгүйн тулд) эдгээр тоонуудыг хасах хэсгийн харгалзах бутархай цифрүүдийн дээр бичнэ. Одоо та хасаж эхэлж болно. 10 саяас бид 2 саяыг хасвал 8 саяыг авна; 9 зуун мянгаас бид 1 зуун мянгаас хасах, 8 зуун мянгаас авах гэх мэт.

Тиймээс аравтын бутархайг хасахдаа дараах дарааллыг баримтална: хасах тэмдэгтийн доор ижил цифрүүд бие биенийхээ доор байрлаж, бүх таслал нь нэг босоо баганад байхаар тэмдэг тавина; баруун талд нь ядаж оюун санааны хувьд маш олон тэгийг хасах буюу хасахад ижил тооны цифртэй байхаар нэмээд баруун талаас нь эхлэн цифрээр хасч, үр дүнд нь таслал тавьдаг. багассан болон хасагдсан хэсэгт байрлах ижил босоо багана.

§ 109. Аравтын бутархайг үржүүлэх.

Аравтын бутархайг үржүүлэх зарим жишээг авч үзье.

Эдгээр тоонуудын үржвэрийг олохын тулд бид дараах байдлаар тайлбарлаж болно: хэрэв хүчин зүйл нь 10 дахин нэмэгдвэл хоёр хүчин зүйл нь бүхэл тоо байх бөгөөд дараа нь бүхэл тоог үржүүлэх дүрмийн дагуу үржүүлж болно. Гэхдээ нэг хүчин зүйл хэд дахин өсөхөд бүтээгдэхүүн ижил хэмжээгээр нэмэгддэг гэдгийг бид мэднэ. Энэ нь бүхэл тооны үржүүлэгчид буюу 28-ыг 23-аар үржүүлснээр олж авсан тоо нь жинхэнэ үржвэрээс 10 дахин их бөгөөд жинхэнэ үржвэрийг олж авахын тулд олсон үр дүнг 10 дахин багасгах шаардлагатай гэсэн үг юм. Иймд энд нэг удаа 10-аар үржүүлж, нэг удаа 10-д хуваах хэрэгтэй болно, харин 10-аар үржүүлж, хуваахдаа аравтын бутархайг баруун, зүүн тийш нэг газар хөдөлгөж болно. Тиймээс, та үүнийг хийх хэрэгтэй: хүчин зүйл дээр таслалыг зөв нэг газар шилжүүлээрэй, энэ нь 23-тай тэнцүү байх болно, дараа нь та бүхэл тоог үржүүлэх хэрэгтэй.

Энэ бүтээгдэхүүн нь жинхэнэ бүтээгдэхүүнээс 10 дахин том юм. Тиймээс үүнийг 10 дахин багасгах ёстой бөгөөд үүний тулд бид таслалыг нэг газар зүүн тийш шилжүүлнэ. Тиймээс бид авдаг

28 2,3 = 64,4.

Баталгаажуулах зорилгоор аравтын бутархайг хуваагчаар бичиж, энгийн бутархайг үржүүлэх дүрмийн дагуу үйлдлийг хийж болно.

2) 12,27 0,021.

Энэ жишээнээс өмнөх жишээний ялгаа нь энд хоёр хүчин зүйлийг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлсэн явдал юм. Гэхдээ энд үржүүлэх явцад бид таслалыг анхаарч үзэхгүй, өөрөөр хэлбэл үржүүлэгчийг 100 дахин, үржүүлэгчийг 1000 дахин нэмэгдүүлж, үржвэрийг 100 000 дахин нэмэгдүүлэх болно. Тиймээс 1227-г 21-ээр үржүүлбэл бид дараахь зүйлийг олж авна.

1 227 21 = 25 767.

Үүссэн бүтээгдэхүүн нь жинхэнэ бүтээгдэхүүнээс 100,000 дахин их байна гэж үзвэл бид таслалыг зөв байрлуулснаар 100,000 дахин багасгах ёстой. Дараа нь бид дараахь зүйлийг авна.

32,27 0,021 = 0,25767.

Шалгацгаая:

Тиймээс, хоёр аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр тэдгээрийг бүхэл тоогоор үржүүлж, үржвэрт үржүүлэгч болон үржвэрт байгаа тооны аравтын бутархайг баруун талд нь таслалаар тусгаарлахад хангалттай. үржүүлэгчид хамтдаа.

Сүүлийн жишээ нь аравтын таван оронтой бүтээгдэхүүнтэй болсон. Хэрэв ийм өндөр нарийвчлал шаардагдахгүй бол аравтын бутархайг дугуйруулна. Бөөрөнхийлөхдөө бүхэл тоонд заасан дүрмийг ашиглах хэрэгтэй.

§ 110. Хүснэгт ашиглан үржүүлэх.

Аравтын бутархайг үржүүлэх үйлдлийг заримдаа хүснэгт ашиглан хийж болно. Энэ зорилгоор та жишээ нь эдгээр үржүүлгийн хүснэгтийг хоёр оронтой тоонд ашиглаж болно, тэдгээрийн тайлбарыг өмнө нь өгсөн.

1) 53-ыг 1.5-аар үржүүл.

Бид 53-ыг 15-аар үржүүлнэ. Хүснэгтэнд энэ бүтээгдэхүүн нь 795-тай тэнцүү байна. Бид 53-ыг 15-аар олсон боловч бидний хоёр дахь хүчин зүйл нь 10 дахин бага байсан бөгөөд энэ нь бүтээгдэхүүнийг 10 дахин багасгах ёстой гэсэн үг юм, өөрөөр хэлбэл.

53 1,5 = 79,5.

2) 5.3-ыг 4.7-оор үржүүлнэ.

Эхлээд бид хүснэгтээс 53-ыг 47-ийн үржвэрийг олох болно, энэ нь 2,491 байх болно, гэхдээ үржүүлэгч болон үржүүлэгчийг нийт 100 дахин өсгөсөн тул үр дүн нь байх ёстой хэмжээнээс 100 дахин их байна; Тиймээс бид энэ бүтээгдэхүүнийг 100 дахин багасгах ёстой:

5,3 4,7 = 24,91.

3) 0.53-ыг 7.4-ээр үржүүлнэ.

Нэгдүгээрт, бид хүснэгтээс 53-аас 74-ийн бүтээгдэхүүнийг олно; Энэ нь 3922 байх болно, гэхдээ бид үржүүлэгчийг 100 дахин, үржүүлэгчийг 10 дахин өсгөсөн тул үр дүн нь 1000 дахин нэмэгдсэн; Тиймээс бид одоо үүнийг 1000 дахин багасгах хэрэгтэй:

0,53 7,4 = 3,922.

§ 111. Аравтын бутархайн хуваагдал.

Бид аравтын бутархайг дараах дарааллаар хуваахыг авч үзэх болно.

1. Аравтын бутархайг бүхэл тоонд хуваах,

1. Аравтын бутархайг бүхэл тоонд хуваа.

1) 2.46-г 2-т хуваа.

Бид эхлээд 2 бүхэл, дараа нь аравны нэг, эцэст нь зуутын нэгд хуваасан.

2) 32.46-г 3-т хуваа.

32,46: 3 = 10,82.

Бид 3 аравыг 3-аар хувааж, дараа нь 2 нэгжийг 3-аар хувааж эхлэв; ногдол ашгийн нэгжийн тоо (2) нь хуваагчаас (3) бага тул бид 0-ийг хуваах ёстой байсан; цаашлаад үлдсэн хэсэгт бид аравны 4-ийг авч, 24 аравны нэгийг 3-т хуваасан; 8 аравны хэсгийг хүлээн авч, эцэст нь 6 зуу хуваасан.

3) 1.2345-ыг 5-д хуваа.

1,2345: 5 = 0,2469.

Энд нэг бүхэл тоо 5-д хуваагддаггүй тул энэ хэсгийн эхний байранд тэг бүхэл тоо байна.

4) 13.58-ыг 4-т хуваа.

Энэ жишээний онцлог нь бид 9 зуутын хэсгийг авахдаа 2 зуутын нэгтэй тэнцэх үлдэгдлийг олж, энэ үлдэгдлийг мянгад хувааж, 20 мянгад хуваагаад дуусгасан явдал юм.

Дүрэм.Аравтын бутархайг бүхэл тоонд хуваах нь бүхэл тоог хуваахтай ижил аргаар хийгдэх ба үр дүнгийн үлдэгдлийг аравтын бутархай болгон хувиргаж, бага ба жижиг; Үлдэгдэл нь тэг болох хүртэл хуваагдал үргэлжилнэ.

2. Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваа.

1) 2.46-г 0.2-т хуваа.

Аравтын бутархайг бүхэл тоонд хэрхэн хуваахыг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Бодоод үз дээ, энэ шинэ хуваах хэргийг өмнөх тохиолдол болгон бууруулж болох уу? Нэгэн цагт бид ногдол ашиг ба хуваагч хоёр зэрэг хэд хэдэн удаа нэмэгдэх эсвэл буурах үед өөрчлөгдөөгүй хэвээр байдгаас бүрдэх категорийн гайхалтай шинж чанарыг авч үзсэн. Хуваагч нь бүхэл тоо байсан бол бидэнд өгсөн тоог хялбархан хувааж болно. Үүнийг хийхийн тулд үүнийг 10 дахин нэмэгдүүлэхэд хангалттай бөгөөд зөв коэффициентийг авахын тулд ногдол ашгийг ижил хэмжээгээр, өөрөөр хэлбэл 10 дахин нэмэгдүүлэх шаардлагатай. Дараа нь эдгээр тоонуудын хуваагдлыг дараах тоонуудын хуваалтаар солино.

Үүнээс гадна дэлгэрэнгүй мэдээлэлд нэмэлт, өөрчлөлт оруулах шаардлагагүй болно.

Энэ хуваагдлыг хийцгээе:

Тэгэхээр 2.46: 0.2 = 12.3.

2) 1.25-ыг 1.6-д хуваа.

Бид хуваагчийг (1.6) 10 дахин нэмэгдүүлнэ; ингэснээр хуваарь өөрчлөгдөхгүй тул бид ногдол ашгийг 10 дахин нэмэгдүүлнэ; 12 бүхэл тоо 16-д хуваагддаггүй тул 0-ийг хуваахдаа 125 аравны нэгийг 16-д хуваавал 10-ын аравны 7-г, үлдсэн 13-ыг гаргана. Тэгийг оноож 130 аравны нэгийг 16-д хуваана. гэх мэт. Дараах зүйлсийг анхаарна уу.

a) тодорхой тоонд бүхэл тоо байхгүй тохиолдолд оронд нь тэг бүхэл тоо бичнэ;

б) ногдол ашгийн цифрийг үлдэгдэлд нэмсний дараа хуваагчаар хуваагдахгүй тоо гарч ирэхэд хуваагч хэсэгт тэгийг бичнэ;

в) ногдол ашгийн сүүлийн цифрийг хассаны дараа хуваагдал дуусахгүй бол үлдсэн хэсэгт тэг нэмснээр хуваагдал үргэлжилнэ;

г) хэрэв ногдол ашиг нь бүхэл тоо бол аравтын бутархайд хуваахдаа тэг нэмэх замаар нэмэгдэнэ.

Тиймээс, тоог аравтын бутархайд хуваахын тулд та таслалыг таслалыг хасч, таслалыг хаях үед хуваагч нэмэгдсэнтэй тэнцэх хэмжээний ногдол ашгийг нэмэгдүүлж, дараа нь дүрмийн дагуу хуваах хэрэгтэй. аравтын бутархайг бүхэл тоонд хуваахад зориулагдсан.

§ 112. Ойролцоогоор .

Өмнөх догол мөрөнд бид аравтын бутархайн хуваагдлыг авч үзсэн бөгөөд бид шийдсэн бүх жишээн дээр хуваагдлыг дуусгасан, өөрөөр хэлбэл яг тодорхой хэсгийг авсан. Гэсэн хэдий ч ихэнх тохиолдолд хуваалтыг хэр хол үргэлжлүүлэхээс үл хамааран яг тодорхой коэффициентийг олж авах боломжгүй юм. Ийм нэг тохиолдол энд байна: 53-ыг 101-д хуваа.

Бид аль хэдийн таван оронтой тоог хүлээн авсан боловч хуваагдал хараахан дуусаагүй байгаа бөгөөд энэ нь хэзээ ч дуусна гэсэн найдвар алга, учир нь үлдсэн хэсэгт өмнө нь тулгарч байсан тоонууд гарч эхэлдэг. Хэмжилтийн хэсэгт тоонууд бас давтагдах болно: 7-ын дараа 5, дараа нь 2 гэх мэт төгсгөлгүй гарч ирэх нь ойлгомжтой. Ийм тохиолдолд хуваалт тасалдаж, хэсгийн эхний хэдэн цифрээр хязгаарлагдана. Энэ коэффициентийг нэрлэдэг ойр дотны хүмүүс.Бид хуваалтыг хэрхэн гүйцэтгэхийг жишээгээр харуулах болно.

25-ыг 3-т хуваах шаардлагатай байг. Ийм хуваалтаас бүхэл тоо эсвэл аравтын бутархайгаар илэрхийлэгдэх яг тодорхой хэсгийг олж авах боломжгүй нь ойлгомжтой. Тиймээс бид ойролцоогоор коэффициентийг хайх болно:

25: 3 = 8, үлдсэн 1

Ойролцоо коэффициент нь 8; энэ нь мэдээжийн хэрэг, яг тодорхой хуваалтаас бага, учир нь үлдэгдэл 1. Яг хуваалтыг олж авахын тулд та 1-тэй тэнцүү үлдэгдлийг 3-т хуваах замаар олж авсан бутархайг олсон ойролцоо тоонд нэмэх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл. , 8 хүртэл; энэ нь 1/3-ийн хэсэг байх болно. Энэ нь яг тодорхой хэсгийг 8 1/3 холимог тоогоор илэрхийлнэ гэсэн үг юм. 1/3 нь зөв бутархай, өөрөөр хэлбэл бутархай учраас, нэгээс бага, дараа нь, үүнийг хаях, бид зөвшөөрөх болно алдаа, аль нэгээс бага. 8-р хэсэг нь байх болно сул талтай нэгдмэл байдал хүртэлх ойролцоо коэффициент.Хэрэв бид 8-ын оронд 9-ийг авах юм бол бид бүхэл бүтэн нэгжийг нэмэхгүй, харин 2/3-ыг нэмэх тул нэгээс бага алдаа гаргахыг зөвшөөрнө. Ийм хувийн хүсэл зориг илүүдэлтэй нэг доторх ойролцоох коэффициент.

Одоо өөр жишээ авъя. Бид 27-г 8-д хуваах хэрэгтэй гэж бодъё. Эндээс бид бүхэл тоогоор илэрхийлсэн яг тодорхой категориудыг авахгүй тул бид ойролцоох хэсгийг хайх болно:

27: 8 = 3, үлдсэн 3.

Энд алдаа нь 3/8-тай тэнцүү, нэгээс бага байна, энэ нь ойролцоогоор (3) нэг сул талтай тэнцүү байна гэсэн үг юм. Хуваалгыг үргэлжлүүлье: үлдсэн 3-ыг аравны нэг болгон хувааж, бид 30 аравны нэгийг авна; тэдгээрийг 8-д хуваа.

Бид аравны оронд 3-ыг, үлдсэн хэсэгт аравны 6-г авсан. Хэрэв бид өөрсдийгөө 3.3 тоогоор хязгаарлаж, үлдсэн 6-г хаявал аравны нэгээс бага алдаа гарах болно. Яагаад? Учир нь 6 аравны нэгийг 8-д хуваасны үр дүнг 3.3-т нэмэхэд яг тодорхой коэффициент гарах болно; энэ хуваагдал нь 6/80 буюу аравны нэгээс бага үр дүн өгөх болно. (Шалга!) Тиймээс хэрвээ хэрвээ бид аравны нэгээр хязгаарлагдах юм бол бид энэ хэсгийг олсон гэж хэлж болно. аравны нэг хүртэл нарийвчлалтай(сул талтай).

Өөр аравтын бутархай олохын тулд хуваагдлыг үргэлжлүүлье. Үүнийг хийхийн тулд бид 6 аравны нэгийг зуунд хувааж, 60 зууг авна; тэдгээрийг 8-д хуваа.

Гурав дахь хэсэгт энэ нь 7, үлдсэн нь 4 зуу болж хувирав; хэрэв бид тэдгээрийг хаях юм бол зуутын нэгээс бага алдааг зөвшөөрөх болно, учир нь 4 зуутын нэгийг 8-д хуваасан нь зуугаас бага. Ийм тохиолдолд коорцент олдсон гэж хэлдэг зууны нэг хүртэл нарийвчлалтай(сул талтай).

Одоо бидний харж буй жишээн дээр бид аравтын бутархайгаар илэрхийлсэн яг тодорхой хэсгийг авч болно. Үүнийг хийхийн тулд сүүлчийн үлдэгдэл болох 4 зуутыг мянгад хувааж, 8-д хуваахад хангалттай.

Гэсэн хэдий ч дийлэнх тохиолдолд яг тодорхой коэффициент авах боломжгүй бөгөөд түүний ойролцоо утгыг хязгаарлах шаардлагатай болдог. Одоо бид энэ жишээг авч үзэх болно:

40: 7 = 5,71428571...

Тооны төгсгөлд байрлуулсан цэгүүд нь хуваагдал дуусаагүй, өөрөөр хэлбэл тэгш байдал нь ойролцоо байгааг харуулж байна. Ихэвчлэн ойролцоо тэгш байдлыг дараах байдлаар бичдэг.

40: 7 = 5,71428571.

Бид найман бутархай бүхий категорийг авсан. Гэхдээ ийм өндөр нарийвчлал шаардагдахгүй бол та зөвхөн хуваарийн бүхэл хэсэг, өөрөөр хэлбэл 5 (илүү нарийвчлалтай 6) тоогоор өөрийгөө хязгаарлаж болно; Илүү нарийвчлалтай байхын тулд аравны нэгийг харгалзан үзэж, 5.7-тэй тэнцүү хэсгийг авч болно; хэрэв ямар нэг шалтгааны улмаас энэ нарийвчлал хангалтгүй байвал та зуутын нэг дээр зогсоод 5.71 гэх мэтийг авч болно. Тус тусад нь хуваах тоог бичээд нэрлэе.

Эхний ойролцоогоор коэффициент нь нэг 6 хүртэл үнэн зөв байна.

Хоёр дахь » » » аравны нэг хүртэл 5.7.

Гуравдугаарт » » » нэг зуу хүртэл 5.71.

Дөрөвдүгээрт » » » мянгад нэг хүртэл 5.714.

Тиймээс, жишээлбэл, аравтын 3-р бутархай (жишээ нь, мянганы нэг хүртэл) зэрэгтэй ойролцоо тоог олохын тулд энэ тэмдэг олдмагц хуваахыг зогсооно. Энэ тохиолдолд та § 40-д заасан дүрмийг санах хэрэгтэй.

§ 113. Хувиар тооцсон хамгийн энгийн бодлого.

Аравтын бутархайн тухай сурсны дараа бид дахиад хэдэн хувийн бодлого хийх болно.

Эдгээр асуудлууд нь фракцын хэлтэст бидний шийдсэн асуудлуудтай төстэй; харин одоо бид зуутын нэгийг аравтын бутархай хэлбэрээр, өөрөөр хэлбэл тодорхой заасан хуваагчгүйгээр бичих болно.

Юуны өмнө та энгийн бутархайгаас 100 хуваарьтай аравтын бутархай руу хялбархан шилжих чадвартай байх хэрэгтэй.Үүний тулд та хуваагчийг хуваагчаар хуваах хэрэгтэй.

Доорх хүснэгтэд % (хувь) тэмдэгтэй тоог 100 хуваарьтай аравтын бутархайгаар хэрхэн сольж байгааг харуулав.

Одоо хэд хэдэн асуудлыг авч үзье.

1. Өгөгдсөн тооны хувийг олох.

Даалгавар 1.Нэг тосгонд ердөө 1600 хүн амьдардаг. Сургуулийн насны хүүхдийн тоо нийт хүн амын 25 хувийг эзэлж байна. Энэ тосгонд сургуулийн насны хэдэн хүүхэд байдаг вэ?

Энэ асуудалд та 1600-ын 25% буюу 0.25-ыг олох хэрэгтэй. Асуудлыг үржүүлэх замаар шийднэ.

1600 0.25 = 400 (хүүхдүүд).

Тиймээс 1600-ийн 25% нь 400 байна.

Энэ ажлыг тодорхой ойлгохын тулд хүн амын зуун хүн тутамд сургуулийн насны 25 хүүхэд ногдож байгааг санах нь зүйтэй. Тиймээс сургуулийн насны бүх хүүхдийн тоог олохын тулд эхлээд 1600 (16) тоонд хэдэн зуу байгааг олж, дараа нь 25-ыг зуутын тоогоор (25 х 16 = 400) үржүүлж болно. Ингэснээр та шийдлийн хүчинтэй эсэхийг шалгаж болно.

Даалгавар 2.Хадгаламжийн банкууд хадгаламж эзэмшигчдэд жил бүр хоёр хувийн өгөөж өгдөг. Хадгаламж эзэмшигч кассанд хийвэл жилд хэдэн төгрөгийн орлого авах вэ: а) 200 рубль? б) 500 рубль? в) 750 рубль? г) 1000 рубль.?

Дөрвөн тохиолдолд асуудлыг шийдэхийн тулд та заасан дүнгийн 0.02-ыг тооцоолох хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл эдгээр тоо бүрийг 0.02-оор үржүүлэх шаардлагатай болно. Энийг хийцгээе:

a) 200 0.02 = 4 (руб.),

б) 500 0.02 = 10 (урэх),

в) 750 0.02 = 15 (руб.),

d) 1000 0.02 = 20 (руб.).

Эдгээр тохиолдол бүрийг дараахь үндэслэлээр шалгаж болно. Хадгаламжийн банкууд хөрөнгө оруулагчдад 2 хувийн орлого, өөрөөр хэлбэл хадгаламжид байршуулсан дүнгийн 0.02 хувийг өгдөг. Хэрэв дүн нь 100 рубль байсан бол 0.02 нь 2 рубль болно. Энэ нь зуун бүр хөрөнгө оруулагчид 2 рубль авчирдаг гэсэн үг юм. орлого. Тиймээс, авч үзсэн тохиолдол бүрт өгөгдсөн тоонд хэдэн зуу байгааг олж мэдээд 2 рублийг энэ зуугаар үржүүлэхэд хангалттай. Жишээ нь a) 2 зуу байна гэсэн үг

2 2 = 4 (үрэх).

Жишээ нь d) 10 зуу байна гэсэн үг

2 10 = 20 (урэх).

2. Тоо хувийг хувиар нь олох.

Даалгавар 1.Тус сургууль хавар 54 хүүхэд төгссөн нь нийт элсэгчдийн 6 хувийг эзэлж байна. Өнгөрсөн хичээлийн жилд тус сургуульд хэдэн сурагч байсан бэ?

Эхлээд энэ даалгаврын утгыг тодруулцгаая. Тус сургуулийг 54 хүүхэд төгссөн нь нийт сурагчдын 6 хувь буюу өөрөөр хэлбэл тус сургуулийн нийт сурагчдын 6 зуу (0,06) хувийг эзэлж байна. Энэ нь бид сурагчдын тоо (54) ба бутархай (0.06) -аар илэрхийлэгдсэн хэсгийг мэддэг бөгөөд энэ бутархайгаас бид бүхэл тоог олох ёстой гэсэн үг юм. Тиймээс бидний өмнө түүний бутархайгаас тоо олох ердийн даалгавар байна (§90, 6-р зүйл). Энэ төрлийн асуудлыг дараахь байдлаар шийддэг.

Энэ нь тус сургуульд ердөө 900 гаруй сурагч байсан гэсэн үг.

Иймэрхүү асуудлыг урвуу асуудлыг шийдэх замаар шалгах нь ашигтай байдаг, өөрөөр хэлбэл асуудлыг шийдсэний дараа та ядаж толгойдоо эхний төрлийн (өгөгдсөн тооны хувийг олох) асуудлыг шийдэх хэрэгтэй: олсон тоог авах ( 900) өгөгдсөний дагуу шийдвэрлэсэн асуудалд заасан хувийг олоорой, тухайлбал:

900 0,06 = 54.

Даалгавар 2.Гэр бүл нь сард хоол хүнсэндээ 780 рубль зарцуулдаг бөгөөд энэ нь аавын сарын орлогын 65% юм. Түүний сарын орлогыг тодорхойл.

Энэ даалгавар нь өмнөхтэй ижил утгатай. Энэ нь рублиэр (780 рубль) илэрхийлсэн сарын орлогын тодорхой хэсгийг өгдөг бөгөөд энэ хэсэг нь нийт орлогын 65% буюу 0,65 хувийг эзэлж байгааг харуулж байна. Таны хайж байгаа зүйл бол бүх орлого юм:

780: 0,65 = 1 200.

Тиймээс шаардлагатай орлого нь 1200 рубль юм.

3. Тоонуудын эзлэх хувийг олох.

Даалгавар 1.Сургуулийн номын санд ердөө 6000 ном бий. Тэдгээрийн дотор математикийн 1200 ном бий. Номын сангийн нийт номын тооны математикийн ном хэдэн хувийг бүрдүүлдэг вэ?

Бид энэ төрлийн (§97) бодлогуудыг аль хэдийн авч үзсэн бөгөөд хоёр тооны хувийг тооцоолохын тулд эдгээр тооны харьцааг олж, 100-аар үржүүлэх хэрэгтэй гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн.

Бидний бодлогод 1200 ба 6000 тоонуудын хувийн харьцааг олох хэрэгтэй.

Эхлээд тэдгээрийн харьцааг олж, дараа нь 100-аар үржүүлье.

Ингээд 1200, 6000 гэсэн тоонуудын эзлэх хувь 20. Өөрөөр хэлбэл математикийн номууд нийт номын 20%-ийг бүрдүүлдэг.

Шалгахын тулд урвуу асуудлыг шийдье: 6000-ын 20%-ийг ол:

6 000 0,2 = 1 200.

Даалгавар 2.Тус үйлдвэр 200 тонн нүүрс хүлээн авах ёстой. 80 тонн нүүрсээ үйлдвэрт тушаасан байгаа.

Энэ асуудал нь нэг тоо (80) нөгөө тооноос (200) хэдэн хувьтай байгааг асуудаг. Эдгээр тооны харьцаа нь 80/200 байх болно. Үүнийг 100-аар үржүүлье:

Энэ нь нүүрсний 40 хувийг нийлүүлсэн гэсэн үг.

Энэ гэрлээр аравтын бутархайг хуваах жишээг авч үзье.

Жишээ.

Аравтын бутархай 1.2-ыг аравтын бутархай 0.48-д хуваа.

Шийдэл.

Хариулт:

1,2:0,48=2,5 .

Жишээ.

Үелэх аравтын бутархай 0.(504)-ийг аравтын бутархай 0,56-д хуваа.

Шийдэл.

Үе үе аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хөрвүүлье: . Мөн бид эцсийн аравтын бутархай 0.56-г энгийн бутархай болгон хувиргавал 0.56 = 56/100 байна. Одоо бид анхны аравтын бутархайг хуваахаас энгийн бутархайг хуваах руу шилжиж, тооцооллыг дуусгаж болно: .

Үүссэн энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж, тоологчийг хуваарьт баганагаар хувацгаая.

Хариулт:

0,(504):0,56=0,(900) .

Хязгааргүй үечилсэн бус бутархай бутархайг хуваах зарчимҮе үе бус бутархай бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжгүй тул төгсгөлтэй болон үечилсэн аравтын бутархайг хуваах зарчмаас ялгаатай. Хязгааргүй үечилсэн бус бутархай бутархайг хуваах нь төгсгөлтэй аравтын бутархайн хуваагдал болгон бууруулж, бид үүнийг хийдэг. тоонуудыг дугуйлахтодорхой түвшинд хүртэл. Түүнээс гадна, хуваах тоонуудын аль нэг нь төгсгөлтэй эсвэл үечилсэн аравтын бутархай байвал түүнийг үечилсэн бус аравтын бутархайтай ижил оронтой тоо болгон дугуйруулна.

Жишээ.

Хязгааргүй үегүй аравтын бутархай 0.779-ийг төгсгөлтэй аравтын бутархай 1.5602-т хуваа.

Шийдэл.

Эхлээд та аравтын бутархайг дугуйлах хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр та хязгааргүй үет бус бутархайг хуваахаас төгсгөлтэй аравтын бутархайг хуваах боломжтой болно. Бид хамгийн ойрын зуу хүртэл дугуйлж болно: 0.779…≈0.78 ба 1.5602≈1.56. Тиймээс 0.779…:1.5602≈0.78:1.56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Хариулт:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Натурал тоог аравтын бутархайд хуваах ба эсрэгээр

Натурал тоог аравтын бутархайд хуваах, аравтын бутархайг натурал тоонд хуваах аргын мөн чанар нь аравтын бутархайг хуваах арга барилын мөн чанараас ялгаагүй юм. Өөрөөр хэлбэл, төгсгөлтэй ба үечилсэн бутархайг энгийн бутархайгаар сольж, төгсгөлгүй үе бус бутархайг бөөрөнхийлдөг.

Үүнийг харуулахын тулд аравтын бутархайг натурал тоонд хуваах жишээг авч үзье.

Жишээ.

25.5-ын аравтын бутархайг натурал 45 тоонд хуваа.

Шийдэл.

Аравтын бутархай 25.5-ыг энгийн бутархай 255/10=51/2-оор сольсноор хуваагдал нь энгийн бутархайг натурал тоонд хуваахад буурна:. Аравтын тэмдэглэгээнд үүссэн бутархай нь 0.5(6) хэлбэртэй байна.

Хариулт:

25,5:45=0,5(6) .

Аравтын бутархайг баганатай натурал тоонд хуваах

Төгсгөл аравтын бутархайг натурал тоо болгон хуваах нь натурал тоон багананд хуваахтай адилтган баганаар хуваахад тохиромжтой. Хуваах дүрмийг танилцуулъя.

руу аравтын бутархайг багана ашиглан натурал тоонд хуваа, шаардлагатай:

хуваагдаж буй аравтын бутархайн баруун талд 0-ийн хэд хэдэн цифр нэмнэ (хуваах явцад шаардлагатай бол хэдэн ч тэг нэмж болно, гэхдээ эдгээр тэг хэрэггүй байж болно);
натурал тоон багананд хуваах бүх дүрмийн дагуу аравтын бутархайн баганаар натурал тоогоор хуваах ажлыг гүйцэтгэнэ, гэхдээ аравтын бутархайн бүхэл хэсгийг хуваах ажил дууссаны дараа та категорит оруулах хэрэгтэй. таслал тавьж, хуваалтыг үргэлжлүүлнэ.

Хязгаарлагдмал аравтын бутархайг натурал тоонд хуваасны үр дүнд та төгсгөлтэй аравтын бутархай эсвэл хязгааргүй үечилсэн бутархай бутархайг авч болно гэж шууд хэлье. Үнэн хэрэгтээ, хуваагдаж буй бутархайн 0 биш бүх бутархайн бутархайг хувааж дууссаны дараа үлдэгдэл нь 0 байж болно, бид эцсийн аравтын бутархайг авах болно, эсвэл үлдэгдэл нь үе үе давтагдаж эхэлнэ. үечилсэн аравтын бутархай.

Жишээнүүдийг шийдвэрлэхдээ аравтын бутархайг натурал тоогоор хуваах бүх нарийн ширийн зүйлийг баганад ойлгоцгооё.

Жишээ.

65.14 аравтын бутархайг 4-т хуваа.

Шийдэл.

Аравтын бутархайг багана ашиглан натурал тоонд хуваая. 65.14 бутархайн тэмдэглэгээний баруун талд хэд хэдэн тэг нэмээд тэнцүү аравтын бутархай 65.1400 авна (тэнцүү ба тэгш бус бутархай бутархайг үзнэ үү). Одоо та 65.1400 аравтын бутархайн бүхэл хэсгийг 4 натурал тоогоор баганагаар хувааж эхэлж болно.

Энэ нь аравтын бутархайн бүхэл хэсгийн хуваагдлыг дуусгана. Энд та аравтын бутархайг тавьж, хуваалтыг үргэлжлүүлэх хэрэгтэй.

Бид 0-ийн үлдэгдэлд хүрлээ, энэ үе шатанд баганаар хуваагдах ажил дуусна. Үүний үр дүнд бид 65.14:4=16.285 байна.

Хариулт:

65,14:4=16,285 .

Жишээ.

164.5-ыг 27-д хуваа.

Шийдэл.

Аравтын бутархайг багана ашиглан натурал тоонд хуваая. Бүх хэсгийг хуваасны дараа бид дараах зургийг авна.

Одоо бид хуваах хэсэгт таслал тавьж, баганаар үргэлжлүүлэн хуваана.

Одоо 25, 7, 16-ын үлдэгдэл давтагдаж эхэлсэн нь тодорхой харагдаж байгаа бол хуваарьт 9, 2, 5-ын тоо давтагдаж байна. Тиймээс аравтын бутархай 164.5-ыг 27-д хуваахад үечилсэн аравтын бутархай 6.0(925) гарч ирнэ.

Хариулт:

164,5:27=6,0(925) .

Аравтын бутархайн баганын хуваагдал

Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваах нь аравтын бутархайг баганатай натурал тоонд хуваах хүртэл бууруулж болно. Үүнийг хийхийн тулд ногдол ашиг болон хуваагчийг 10, 100, 1000 гэх мэт тоогоор үржүүлж, хуваагч нь натурал тоо болж, дараа нь багана бүхий натурал тоогоор хуваах ёстой. a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) гэх мэтчилэн хуваах, үржүүлэх шинж чанаруудын ачаар бид үүнийг хийж чадна.

Өөрөөр хэлбэл, аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваах, хэрэгтэй:

ногдол ашиг болон хуваагч хэсэгт таслалыг хуваагчийн аравтын бутархайн дараа байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлээрэй баруун талд тэг;
Үүний дараа аравтын бутархай баганаар натурал тоогоор хуваана.

Жишээг шийдэхдээ аравтын бутархайд хуваах энэ дүрмийг хэрэглэхийг анхаарч үзээрэй.

Жишээ.

7.287 баганаар 2.1-д хуваа.

Шийдэл.

Эдгээр аравтын бутархайн таслалыг баруун тийш нэг оронтой болгоё, энэ нь аравтын бутархай 7.287-г аравтын бутархай 2.1-д хуваахаас 72.87 аравтын бутархайг натурал тоо 21-д хуваах боломжийг олгоно. Баганаар хуваах ажлыг хийцгээе:

Хариулт:

7,287:2,1=3,47 .

Жишээ.

Аравтын бутархай 16.3-ыг 0.021-д хуваа.

Шийдэл.

Ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун гурван газар руу шилжүүл. Мэдээжийн хэрэг, хуваагч нь аравтын бутархайг шилжүүлэхэд хангалттай цифргүй тул баруун талд шаардлагатай тооны тэгийг нэмнэ. Одоо баганатай 16300.0 бутархайг натурал тоо 21-д хуваая.

Энэ мөчөөс эхлэн 4, 19, 1, 10, 16, 13-ын үлдэгдэл давтагдаж эхэлдэг бөгөөд энэ нь 1, 9, 0, 4, 7, 6 гэсэн тоонууд дахин давтагдана гэсэн үг юм. Үүний үр дүнд бид үечилсэн аравтын бутархай 776,(190476) авна.

Хариулт:

16,3:0,021=776,(190476) .

Зарлагдсан дүрэм нь натурал тоог баганаар эцсийн аравтын бутархай болгон хуваах боломжийг олгодог гэдгийг анхаарна уу.

Жишээ.

Натурал 3-ыг аравтын бутархайд хуваа 5.4.

Шийдэл.

Аравтын бутархайг баруун тийш нэг оронтой болгосны дараа бид 30.0 тоог 54-т хуваана. Баганаар хуваах ажлыг хийцгээе:
.

Хязгааргүй аравтын бутархайг 10, 100, ...-т хуваахад энэ дүрмийг мөн хэрэглэж болно. Жишээлбэл, 3,(56):1,000=0,003(56) ба 593,374…:100=5,93374… .

Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001 гэх мэтээр хуваах.

0.1 = 1/10, 0.01 = 1/100 гэх мэт тул энгийн бутархайд хуваах дүрмийн дагуу аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001 гэх мэтээр хуваана. энэ нь өгөгдсөн аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлэхтэй адил юм. тус тус.

Өөрөөр хэлбэл, аравтын бутархайг 0.1, 0.01, ...-д хуваахын тулд аравтын бутархайг баруун тийш 1, 2, 3, ... цифрээр зөөх шаардлагатай бөгөөд хэрэв аравтын бутархайн цифр хангалтгүй бол аравтын бутархайг зөөхийн тулд шаардлагатай тоог баруун тэг дээр нэмэх хэрэгтэй.

Жишээ нь: 5.739:0.1=57.39, 0.21:0.00001=21,000.

Хязгааргүй аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001 гэх мэтээр хуваахдаа ижил дүрмийг хэрэглэж болно. Энэ тохиолдолд хуваалтын үр дүнд олж авсан бутархайн үеийг алдаа гаргахгүйн тулд үечилсэн бутархайг хуваахдаа маш болгоомжтой байх хэрэгтэй. Жишээ нь, 7.5(716):0.01=757,(167), аравтын бутархайн бутархайн бутархайг зөөсний дараа 7.5716716716... баруун тийш хоёр газар 757.167167 гэсэн оруулга байна.... Хязгааргүй үе бус аравтын бутархайн хувьд бүх зүйл илүү хялбар байдаг: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Бутархай эсвэл холимог тоог аравтын бутархай болон эсрэгээр хуваах

Энгийн бутархай эсвэл холимог тоог төгсгөлтэй эсвэл үечилсэн аравтын бутархайд хуваах, түүнчлэн төгсгөлтэй эсвэл үечилсэн аравтын бутархайг энгийн бутархай эсвэл холимог тоонд хуваах нь энгийн бутархайг хуваахад хүргэдэг. Үүнийг хийхийн тулд аравтын бутархайг харгалзах энгийн бутархайгаар сольж, холимог тоог буруу бутархайгаар илэрхийлнэ.

Хязгааргүй үечилсэн бус бутархай бутархайг энгийн бутархай эсвэл холимог тоо болон эсрэгээр нь хуваахдаа аравтын бутархайг хувааж, энгийн бутархай эсвэл холимог тоог харгалзах аравтын бутархайгаар солих хэрэгтэй.

Ном зүй.

Математик: сурах бичиг 5-р ангийн хувьд. Ерөнхий боловсрол байгууллагууд / N. Ya. Vilenkin, V. I. Jokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21-р хэвлэл, устгасан. - М.: Mnemosyne, 2007. - 280 х.: өвчтэй. ISBN 5-346-00699-0.
Математик. 6-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд / [Н. Я Виленкин болон бусад]. - 22-р хэвлэл, Илч. - М.: Mnemosyne, 2008. - 288 х.: өвчтэй. ISBN 978-5-346-00897-2.
Алгебр:сурах бичиг 8-р ангийн хувьд. Ерөнхий боловсрол байгууллагууд / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; засварласан С.А.Теляковский. - 16 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2008. - 271 х. : өвчтэй. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математик (техникийн сургуульд элсэгчдэд зориулсан гарын авлага): Proc. тэтгэмж.- М.; Илүү өндөр сургууль, 1984.-351 х., өвчтэй.