Статистикийн мэдээллийн хураангуй, бүлэглэл. Дискрет ба интервалын тархалтын цуваа байгуулах дүрэм

Интервалын тархалтын цувралыг байгуулахдаа гурван асуултыг шийддэг.

• 1. Би хэдэн интервал хийх ёстой вэ?
• 2. Интервалуудын урт хэд вэ?
• 3. Популяцийн нэгжийг интервалын хязгаарт оруулах журам юу вэ?
• 1. Интервалын тоо-аар тодорхойлж болно Стержессийн томъёо:

2. Интервалын урт буюу интервалын алхам, ихэвчлэн томъёогоор тодорхойлогддог

Хаана R-хэлбэлзлийн хүрээ.

3. Интервалын хил дотор хүн амын нэгжийг оруулах дараалал

өөр байж болох ч интервалын цуваа байгуулахдаа тархалтыг нарийн тодорхойлсон байх ёстой.

Жишээлбэл, энэ нь: [), үүнд популяцийн нэгжүүд доод хязгаарт багтсан боловч дээд хязгаарт ороогүй боловч дараагийн интервал руу шилждэг. Энэ дүрмийн үл хамаарах зүйл бол хамгийн сүүлийн интервал бөгөөд дээд хязгаар нь эрэмбэлэгдсэн цувралын сүүлчийн тоог багтаасан болно.

Интервалын хил хязгаар нь:

• хаалттай - шинж чанарын хоёр туйлын утгатай;
• нээлттэй - шинж чанарын нэг туйлын утгатай (өмнөийм ийм тоо эсвэл дууссанийм ийм тоо).

Онолын материалыг өөртөө шингээхийн тулд бид танилцуулж байна суурь мэдээлэлшийдлүүдийн хувьд төгсгөл хүртэлх даалгавар.

Борлуулалтын менежерүүдийн дундаж тоо, тэдний борлуулсан ижил төрлийн барааны тоо, энэ бүтээгдэхүүний зах зээлийн үнэ, түүнчлэн ОХУ-ын аль нэг бүс нутагт 30 компанийн борлуулалтын хэмжээ зэрэг нөхцөлт мэдээлэл байдаг. тайлант оны улирал (Хүснэгт 2.1).

Хүснэгт 2.1

Даалгаврын эхний мэдээлэл

Анхны мэдээлэл, нэмэлт мэдээлэл дээр үндэслэн бид бие даасан даалгавруудыг бий болгоно. Дараа нь бид тэдгээрийг шийдвэрлэх аргачлал, шийдлүүдийг өөрсдөө танилцуулах болно.

Хөндлөн огтлох даалгавар. Даалгавар 2.1

Хүснэгтийн эх сурвалж мэдээллийг ашиглах. 2.1 шаардлагатайборлуулсан барааны тоо хэмжээгээр пүүсүүдийн хуваарилалтын салангид цувралыг байгуулна (Хүснэгт 2.2).

Шийдэл:

Хүснэгт 2.2

Тайлант оны эхний улиралд ОХУ-ын аль нэг бүс нутагт борлуулсан барааны тоо хэмжээгээр пүүсүүдийн хуваарилалтын салангид цуврал.

Хөндлөн огтлох даалгавар. Даалгавар 2.2

шаардлагатайменежерүүдийн дундаж тоогоор 30 пүүсийг эрэмбэлсэн цувралыг байгуул.

Шийдэл:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Хөндлөн огтлох даалгавар. Даалгавар 2.3

Хүснэгтийн эх сурвалж мэдээллийг ашиглах. 2.1, шаардлагатай:

• 1. Менежерүүдийн тоогоор пүүсүүдийг хуваарилах интервалын цуваа байгуул.
• 2. Пүүсүүдийн тархалтын цувралын давтамжийг тооцоол.
• 3. Дүгнэлт гаргах.

Шийдэл:

Стержессийн томьёо (2.5) ашиглан тооцоолъё. интервалын тоо:

Тиймээс бид 6 интервал (бүлэг) авдаг.

Интервалын урт, эсвэл интервалын алхам, томъёог ашиглан тооцоолно

Анхаарна уу.Популяцийн нэгжийг интервалын хил хязгаарт оруулах дараалал нь дараах байдалтай байна: I), популяцийн нэгжийг доод хил хязгаарт багтаасан боловч дээд хязгаарт оруулаагүй боловч дараагийн интервалд шилжүүлнэ. Энэ дүрмийн үл хамаарах зүйл бол хамгийн сүүлийн интервал I ] бөгөөд дээд хязгаар нь эрэмблэгдсэн цувралын сүүлчийн тоог багтаасан болно.

Бид интервалын цувралыг бүтээдэг (Хүснэгт 2.3).

Тайлант оны эхний улиралд ОХУ-ын аль нэг бүс нутагт пүүсүүдийн хуваарилалтын интервал ба менежерүүдийн дундаж тоо.

Дүгнэлт.Пүүсүүдийн хамгийн том бүлэг нь менежерүүдийн дундаж тоо 25-30 хүнтэй бүлэг бөгөөд үүнд 8 пүүс (27%) багтдаг; Дунджаар 40-45 хүний ​​менежертэй хамгийн жижиг бүлэгт зөвхөн нэг компани (3%) багтдаг.

Хүснэгтийн анхны өгөгдлийг ашиглах. 2.1, түүнчлэн пүүсүүдийг менежерүүдийн тоогоор хуваарилах интервалын цуврал (Хүснэгт 2.3), шаардлагатайМенежерүүдийн тоо ба пүүсүүдийн борлуулалтын хэмжээ хоорондын хамаарлын аналитик бүлэглэлийг бий болгож, үүн дээр үндэслэн эдгээр шинж чанаруудын хоорондын хамаарал байгаа эсэх (эсвэл байхгүй) талаар дүгнэлт гаргах.

Шийдэл:

Аналитик бүлэглэл нь хүчин зүйлийн шинж чанарт суурилдаг. Бидний асуудалд хүчин зүйлийн шинж чанар (x) нь менежерүүдийн тоо, үр дүнгийн шинж чанар (y) нь борлуулалтын хэмжээ юм (Хүснэгт 2.4).

Одоо барьцгаая аналитик бүлэглэл(Хүснэгт 2.5).

Дүгнэлт.Бүтээсэн аналитик бүлгийн мэдээлэлд үндэслэн борлуулалтын менежерүүдийн тоо нэмэгдэхийн хэрээр тухайн бүлгийн компанийн борлуулалтын дундаж хэмжээ нэмэгдэж байгаа нь эдгээр шинж чанаруудын хооронд шууд холбоо байгааг харуулж байна гэж хэлж болно.

Хүснэгт 2.4

Аналитик бүлэг байгуулахад туслах хүснэгт

Хүснэгт 2.5

Тайлант оны эхний улиралд ОХУ-ын аль нэг бүс нутгийн компанийн менежерүүдийн тооноос борлуулалтын хэмжээнээс хамаарах байдал.

• 1. Статистикийн ажиглалтын мөн чанар юу вэ?
• 2. Статистикийн ажиглалтын үе шатуудыг нэрлэнэ үү.
• 3. Статистикийн ажиглалтын зохион байгуулалтын ямар хэлбэрүүд байдаг вэ?
• 4. Статистикийн ажиглалтын төрлүүдийг нэрлэнэ үү.
• 5. Статистикийн хураангуй гэж юу вэ?
• 6. Статистикийн тайлангийн төрлүүдийг нэрлэнэ үү.
• 7. Статистикийн бүлэглэл гэж юу вэ?
• 8. Статистикийн бүлэглэлийн төрлүүдийг нэрлэнэ үү.
• 9. Түгээлтийн цуврал гэж юу вэ?
• 10. Тархалтын эгнээний бүтцийн элементүүдийг нэрлэнэ үү.
• 11. Түгээлтийн цуваа байгуулах журам юу вэ?

Хэрэв судалж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүн тасралтгүй байвал ажиглагдсан утгуудыг эрэмбэлэх, бүлэглэх нь түүний утгын өөрчлөлтийн онцлог шинж чанарыг тодорхойлох боломжийг олгодоггүй. Энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний бие даасан утгууд нь бие биенээсээ хүссэн хэмжээгээрээ ялгаатай байж болох тул ажиглагдсан өгөгдлийн нийт дүнд хэмжигдэхүүний ижил утгатай байх нь ховор, давтамжийн давтамжтай холбоотой гэж тайлбарлаж байна. хувилбарууд нь бие биенээсээ бага зэрэг ялгаатай.

Боломжит утгуудын тоо их байдаг салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүнд зориулж дискрет цуваа байгуулах нь бас боломжгүй юм. Ийм тохиолдолд та барих хэрэгтэй интервалын өөрчлөлтийн цуврал хуваарилалт.

Ийм цувралыг бий болгохын тулд санамсаргүй хэмжигдэхүүний ажиглагдсан утгуудын өөрчлөлтийн бүх интервалыг цуврал болгон хуваана. хэсэгчилсэн интервалууд хэсэгчилсэн интервал бүр дэх утгын утгуудын давтамжийг тоолох.

Интервалын өөрчлөлтийн цувралСанамсаргүй хэмжигдэхүүний өөр өөр утгуудын тохирох давтамж эсвэл хувьсагчийн утгуудын харьцангуй давтамж бүхий дараалсан багцыг тэдгээрийн тус бүрд нь оруулах гэж нэрлэдэг.

Интервалын цуврал үүсгэхийн тулд танд хэрэгтэй:

1. тодорхойлох хэмжээ хэсэгчилсэн интервал;
2. тодорхойлох өргөн интервал;
3. интервал бүрт тохируулна уу дээд Тэгээд доод хязгаар ;
4. ажиглалтын үр дүнг бүлэглэх.

1 . Бүлэглэх интервалын тоо, өргөнийг сонгох асуудлыг тодорхой тохиолдол бүрт үндэслэн шийдэх ёстой зорилго судалгаа, эзлэхүүн дээж ба өөрчлөлтийн зэрэг дээж дэх шинж чанар.

Ойролцоогоор интервалын тоо к зөвхөн түүврийн хэмжээн дээр үндэслэн тооцоолж болно n дараах аргуудын аль нэгээр:

• томъёоны дагуу Стерж : k = 1 + 3.32 log n ;
• Хүснэгт 1 ашиглан.

Хүснэгт 1

2 . Ихэвчлэн ижил өргөнтэй зайг илүүд үздэг. Интервалуудын өргөнийг тодорхойлох h тооцоолох:

• өөрчлөлтийн хүрээ R - жишээ утгууд: R = x max - x min ,

Хаана xmax Тэгээд xmin - хамгийн их ба хамгийн бага дээж авах сонголтууд;

• интервал бүрийн өргөн h дараах томъёогоор тодорхойлно. h = R/k .

3 . Доод шугам эхний интервал x h1 хамгийн бага түүврийн сонголт байхаар сонгосон xmin Энэ интервалын дунд ойролцоогоор унасан: x h1 = x min - 0.5 цаг .

Завсрын интервалуудөмнөх интервалын төгсгөлд хэсэгчилсэн интервалын уртыг нэмэх замаар олж авна h :

x hi = x hi-1 +h.

Интервалын хилийн тооцоонд үндэслэсэн интервалын хуваарийг барих нь утга хүртэл үргэлжилнэ х сайн уу харилцааг хангаж байна:

х сайн уу< x max + 0,5·h .

4 . Интервалын хуваарийн дагуу шинж чанарын утгыг бүлэглэсэн - хэсэгчилсэн интервал бүрийн хувьд давтамжийн нийлбэрийг тооцдог. n i сонголт багтсан би th интервал. Энэ тохиолдолд интервал нь доод хязгаараас их буюу тэнцүү, интервалын дээд хязгаараас бага санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудыг агуулдаг.

Полигон ба гистограм

Ойлгомжтой болгохын тулд янз бүрийн статистикийн тархалтын графикуудыг байгуулав.

Дискрет вариацын цувралын өгөгдөл дээр үндэслэн тэд бүтээдэг олон өнцөгт давтамж эсвэл харьцангуй давтамж.

Давтамжийн олон өнцөгт x 1 ; n 1 ), (x 2 ; n 2 ), ..., (х к ; н к ). Давтамжийн олон өнцөгт байгуулахын тулд абсцисса тэнхлэг дээр сонголтуудыг зурсан болно. x i , ба ординат дээр - харгалзах давтамжууд n i . Оноо ( x i ; n i ) шулуун сегментүүдээр холбогдож, давтамжийн олон өнцөгтийг олж авна (Зураг 1).

Харьцангуй давтамжийн олон өнцөгтсегментүүд нь цэгүүдийг холбодог тасархай шугам гэж нэрлэдэг ( x 1 ; W 1 ), (x 2 ; W 2 ), ..., (х к ; Wk ). Харьцангуй давтамжийн олон өнцөгтийг байгуулахын тулд абсцисса тэнхлэг дээр сонголтуудыг зурна x i , ба ординат дээр - харгалзах харьцангуй давтамжууд В и . Оноо ( x i ; В и ) шулуун сегментээр холбогдож харьцангуй давтамжийн олон өнцөгтийг олж авна.

Хэзээ тасралтгүй тэмдэг барихыг зөвлөж байна гистограм .

Давтамжийн гистограмтэгш өнцөгтүүдээс бүрдэх шаталсан дүрс гэж нэрлэгддэг ба суурь нь уртын хэсэгчилсэн интервалууд юм h , мөн өндөр нь харьцаатай тэнцүү байна NIH (давтамжийн нягт).

Давтамжийн гистограммыг бий болгохын тулд абсцисса тэнхлэг дээр хэсэгчилсэн интервалуудыг байрлуулж, абсцисса тэнхлэгтэй параллель сегментүүдийг тэдгээрийн дээр хол зайд зурдаг. NIH .

Нийгэм, эдийн засгийн үзэгдэл, үйл явцыг судлах хамгийн чухал үе шат бол анхдагч өгөгдлийг системчлэх, үүний үндсэн дээр ерөнхий үзүүлэлтүүдийг ашиглан бүх объектын хураангуй шинж чанарыг олж авах явдал бөгөөд үүнд статистикийн анхан шатны материалыг нэгтгэн дүгнэх, бүлэглэх замаар бий болдог.

Статистикийн хураангуй - энэ нь бүхэлд нь судалж буй үзэгдлийн өвөрмөц шинж чанар, хэв маягийг тодорхойлохын тулд багц бүрдүүлдэг тодорхой бие даасан баримтуудыг нэгтгэх дараалсан үйлдлүүдийн цогц юм. Статистикийн дүгнэлт гаргах нь дараах алхмуудыг агуулна :

• бүлэглэх шинж чанарыг сонгох;
• бүлэг байгуулах дарааллыг тодорхойлох;
• бүлгүүд болон объектыг бүхэлд нь тодорхойлох статистик үзүүлэлтүүдийн тогтолцоог боловсруулах;
• хураангуй үр дүнг танилцуулах статистикийн хүснэгтийн бүдүүвчийг боловсруулах.

Статистикийн бүлэглэл судлагдаж буй популяцийн нэгжийг тэдгээрт зайлшгүй шаардлагатай тодорхой шинж чанарын дагуу нэгэн төрлийн бүлэгт хуваахыг нэрлэдэг. Бүлэглэх нь статистикийн мэдээллийг нэгтгэн дүгнэх хамгийн чухал статистик арга, статистик үзүүлэлтүүдийг зөв тооцоолох үндэс болдог.

Дараах төрлийн бүлгүүдийг ялгаж үздэг: типологи, бүтцийн, аналитик. Эдгээр бүх бүлэглэлүүд нь объектын нэгжийг зарим шинж чанарын дагуу бүлэгт хувааснаар нэгтгэгддэг.

Бүлэглэх онцлог популяцийн нэгжийг тусдаа бүлэгт хуваах шинж чанар юм. Статистикийн судалгааны дүгнэлт нь бүлэглэх шинж чанарыг зөв сонгохоос хамаарна. Бүлэглэх үндэс болгон чухал ач холбогдолтой, онолын үндэслэлтэй шинж чанаруудыг (тоон эсвэл чанарын) ашиглах шаардлагатай.

Бүлэглэх тоон шинж чанар тоон илэрхийлэлтэй байх (арилжааны хэмжээ, хүний ​​нас, гэр бүлийн орлого гэх мэт), мөн бүлэглэх чанарын шинж тэмдэг хүн амын нэгжийн төлөв байдлыг (хүйс, гэр бүлийн байдал, аж ахуйн нэгжийн салбар, өмчийн хэлбэр гэх мэт) тусгана.

Бүлэглэх үндэслэлийг тодорхойлсны дараа судалж буй хүн амыг хэдэн бүлэгт хуваах асуудлыг шийдэх ёстой. Бүлгүүдийн тоо нь судалгааны зорилго, бүлэглэлд хамаарах үзүүлэлтийн төрөл, хүн амын тоо, шинж чанарын өөрчлөлтийн зэргээс хамаарна.

Жишээлбэл, аж ахуйн нэгжүүдийг өмчийн төрлөөр нь бүлэглэхдээ хотын, холбооны болон холбооны субьектийн өмчийг харгалзан үздэг. Хэрэв бүлэглэх ажлыг тоон шалгуурын дагуу хийж байгаа бол судалж буй объектын нэгжийн тоо, бүлэглэх шинж чанарын хэлбэлзлийн зэрэгт онцгой анхаарал хандуулах шаардлагатай.

Бүлгүүдийн тоог тодорхойлсны дараа бүлэглэх интервалыг тодорхойлох шаардлагатай. Интервал - эдгээр нь тодорхой хил хязгаарт оршдог янз бүрийн шинж чанарын утгууд юм. Интервал бүр өөрийн гэсэн утгатай, дээд ба доод хил, эсвэл ядаж нэг нь байдаг.

Интервалын доод хязгаар интервал дахь шинж чанарын хамгийн бага утга гэж нэрлэдэг ба дээд хязгаар - интервал дахь шинж чанарын хамгийн өндөр утга. Интервалын утга нь дээд ба доод хилийн зөрүү юм.

Хэмжээнээс хамааран бүлэглэх интервалууд нь: тэнцүү ба тэгш бус байна. Хэрэв шинж чанарын өөрчлөлт нь харьцангуй нарийн хил хязгаарт илэрч, тархалт нь жигд байвал ижил интервалтайгаар бүлэглэлийг байгуулна. Тэнцүү интервалын утгыг дараах томъёогоор тодорхойлно :

Энд Xmax, Xmin нь нийлбэр дэх шинж чанарын хамгийн их ба хамгийн бага утгууд юм; n - бүлгийн тоо.

Сонгосон бүлэг бүр нэг үзүүлэлтээр тодорхойлогддог хамгийн энгийн бүлэг нь тархалтын цувралыг илэрхийлдэг.

Статистикийн тархалтын цуврал - энэ нь хүн амын нэгжийг тодорхой шинж чанарын дагуу бүлэгт хуваарилах явдал юм. Тархалтын цуваа үүсэх үндсэн шинж чанараас хамааран атрибутив ба вариацын тархалтын цувааг ялгадаг.

Атрибутив чанарын шинж чанар, өөрөөр хэлбэл тоон илэрхийлэлгүй шинж чанаруудыг (хөдөлмөрийн төрөл, хүйс, мэргэжлээр хуваарилах гэх мэт) дагуу бүтээгдсэн хуваарилалтын цуваа гэж нэрлэдэг. Атрибутив тархалтын цуврал нь тодорхой чухал шинж чанаруудын дагуу популяцийн бүтцийг тодорхойлдог. Хэд хэдэн хугацаанд авсан эдгээр өгөгдөл нь бүтцийн өөрчлөлтийг судлах боломжийг олгодог.

Вариацын цуврал тоон үзүүлэлтээр бүтээгдсэн тархалтын цуваа гэж нэрлэдэг. Аливаа вариацын цуврал нь сонголт ба давтамж гэсэн хоёр элементээс бүрдэнэ. Сонголтууд Вариацын цувралд авч буй шинж чанарын бие даасан утгыг өөрөөр хэлбэл хувьсах шинж чанарын тодорхой утга гэж нэрлэдэг.

Давтамжууд бие даасан хувилбаруудын тоо эсвэл вариацын цувралын бүлэг тус бүрийг нэрлэдэг, өөрөөр хэлбэл эдгээр нь тархалтын цувралд тодорхой хувилбарууд хэр олон удаа тохиолдож байгааг харуулдаг тоонууд юм. Бүх давтамжийн нийлбэр нь нийт хүн амын хэмжээ, түүний эзлэхүүнийг тодорхойлдог. Давтамжууд нэгжийн бутархай эсвэл нийт дүнгийн хувиар илэрхийлсэн давтамж гэж нэрлэдэг. Үүний дагуу давтамжийн нийлбэр нь 1 эсвэл 100% -тай тэнцүү байна.

Шинж чанарын өөрчлөлтийн шинж чанараас хамааран вариацын цувралын гурван хэлбэрийг ялгадаг: эрэмбэлэгдсэн цуваа, салангид цуврал, интервалын цуваа.

Эрэмбэлэгдсэн вариацын цуврал - энэ нь судалж буй шинж чанарын өсөх эсвэл буурах дарааллаар хүн амын бие даасан нэгжийн хуваарилалт юм. Эрэмбэлэх нь тоон өгөгдлийг бүлэгт хялбархан хувааж, шинж чанарын хамгийн бага, хамгийн том утгыг нэн даруй илрүүлж, хамгийн их давтагддаг утгыг тодруулах боломжийг олгодог.

Дискрет вариацын цуврал зөвхөн бүхэл тоон утгыг авдаг салангид шинж чанарын дагуу популяцийн нэгжийн тархалтыг тодорхойлдог. Жишээлбэл, тарифын ангилал, гэр бүлийн хүүхдийн тоо, аж ахуйн нэгжийн ажилчдын тоо гэх мэт.

Хэрэв шинж чанар нь тодорхой хязгаарт ямар ч утгыг ("ээс - хүртэл") авч болох тасралтгүй өөрчлөлттэй байвал энэ шинж чанарыг бий болгох шаардлагатай. интервалын өөрчлөлтийн цуврал . Жишээлбэл, орлогын хэмжээ, ажилласан хугацаа, аж ахуйн нэгжийн үндсэн хөрөнгийн өртөг гэх мэт.

"Статистикийн хураангуй ба бүлэглэл" сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

Асуудал 1 . Өнгөрсөн хичээлийн жилд оюутнууд захиалгаар хэдэн ном авсан талаарх мэдээлэл бий.

Цувралын элементүүдийг тодорхойлж эрэмбэлэгдсэн ба салангид вариацын тархалтын цувралуудыг байгуул.

Шийдэл

Энэ багц нь оюутнуудын хүлээн авах номын тооны олон сонголтыг илэрхийлдэг. Ийм сонголтуудын тоог тоолж, вариацын эрэмбэлсэн болон вариацын дискрет тархалтын цуваа хэлбэрээр зохион байгуулъя.

Асуудал 2 . 50 аж ахуйн нэгжийн үндсэн хөрөнгийн өртөг, мянган рубльтэй холбоотой мэдээлэл байна.

Аж ахуйн нэгжийн 5 бүлгийг (тэнцүү интервалаар) онцолсон түгээлтийн цувралыг байгуул.

Шийдэл

Шийдвэрлэхийн тулд бид аж ахуйн нэгжүүдийн үндсэн хөрөнгийн үнэ цэнийн хамгийн том, хамгийн бага утгыг сонгох болно. Эдгээр нь 30.0 ба 10.2 мянган рубль юм.

Интервалын хэмжээг олъё: h = (30.0-10.2):5= 3.96 мянган рубль.

Дараа нь эхний бүлэгт үндсэн хөрөнгө нь 10.2 мянган рублийн үнэтэй аж ахуйн нэгжүүд орно. 10.2+3.96=14.16 мянган рубль хүртэл. Ийм 9 аж ахуйн нэгж байх болно, хоёр дахь бүлэгт үндсэн хөрөнгө нь 14.16 мянган рубльтэй аж ахуйн нэгжүүд орно. 14.16+3.96=18.12 мянган рубль хүртэл. Ийм 16 аж ахуйн нэгж байх болно, бид гурав, дөрөв, тавдугаар бүлэгт багтсан аж ахуйн нэгжүүдийн тоог олох болно.

Бид үр дүнгийн хуваарилалтын цувралыг хүснэгтэд байрлуулна.

Асуудал 3 . Хөнгөн үйлдвэрийн хэд хэдэн аж ахуйн нэгжийн хувьд дараахь мэдээллийг авсан болно.

Аж ахуйн нэгжүүдийг ажилчдын тоогоор нь бүлэглэж, тэнцүү интервалтайгаар 6 бүлэг байгуулна. Бүлэг тус бүрээр тооцоол:

1. аж ахуйн нэгжийн тоо
2. ажилчдын тоо
3. жилд үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хэмжээ
4. нэг ажилчинд ногдох дундаж бодит бүтээгдэхүүн
5. үндсэн хөрөнгийн хэмжээ
6. нэг аж ахуйн нэгжийн үндсэн хөрөнгийн дундаж хэмжээ
7. нэг аж ахуйн нэгжийн үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний дундаж үнэ

Тооцооллын үр дүнг хүснэгтэд үзүүлэв. Дүгнэлт гаргах.

Шийдэл

Шийдвэрлэхийн тулд бид аж ахуйн нэгжийн ажилчдын дундаж тооноос хамгийн том, хамгийн бага утгыг сонгох болно. Эдгээр нь 43 ба 256 юм.

Интервалын хэмжээг олъё: h = (256-43):6 = 35.5

Дараа нь эхний бүлэгт дундаж ажилчдын тоо 43-43 + 35.5 = 78.5 хүн байдаг аж ахуйн нэгжүүд орно. Хоёр дахь бүлэгт дунджаар 78.5-аас 78.5+35.5=114 хүн ажиллах аж ахуйн нэгжүүд орно. Ийм 12 аж ахуйн нэгж байх болно, бид гурав, дөрөв, тав, зургаа дахь бүлэгт багтсан аж ахуйн нэгжүүдийн тоог олох болно.

Бид үүссэн тархалтын цувралыг хүснэгтэд байрлуулж, бүлэг тус бүрт шаардлагатай үзүүлэлтүүдийг тооцоолно.

Дүгнэлт : Хүснэгтээс харахад хоёрдугаар бүлгийн аж ахуйн нэгжүүд хамгийн олон байдаг. Үүнд 12 аж ахуйн нэгж багтдаг. Хамгийн жижиг бүлгүүд бол тав, зургаа дахь бүлэг (тус бүр хоёр аж ахуйн нэгж). Эдгээр нь хамгийн том аж ахуйн нэгжүүд юм (ажилчдын тоогоор).

Хоёр дахь бүлэг нь хамгийн том тул энэ бүлгийн аж ахуйн нэгжүүдийн жилд үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хэмжээ, үндсэн хөрөнгийн хэмжээ бусадтай харьцуулахад хамаагүй өндөр байна. Үүний зэрэгцээ, энэ бүлгийн аж ахуйн нэгжүүдийн нэг ажилчинд ногдох дундаж бодит бүтээгдэхүүн хамгийн их биш юм. Дөрөвдүгээр бүлгийн аж ахуйн нэгжүүд энд тэргүүлж байна. Энэ бүлэгт мөн нэлээд их хэмжээний үндсэн хөрөнгө багтдаг.

Дүгнэж хэлэхэд, үндсэн хөрөнгийн дундаж хэмжээ, нэг аж ахуйн нэгжийн үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний дундаж хэмжээ нь тухайн аж ахуйн нэгжийн хэмжээтэй (ажилчдын тоогоор) шууд пропорциональ байгааг тэмдэглэж байна.

Нөхцөл:

Ажилчдын насны бүтцийн талаархи мэдээлэл (жил): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28 , 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

1. 1. Интервалын тархалтын цувралыг байгуул.
   2. Цувралын график дүрслэлийг бүтээх.
   3. Мод ба медианыг графикаар тодорхойлно.

Шийдэл:

1) Стергессийн томъёоны дагуу хүн амыг 1 + 3.322 lg 30 = 6 бүлэгт хуваах ёстой.

Хамгийн дээд нас - 38, доод тал нь - 18.

Интервалын өргөн Интервалуудын төгсгөлүүд бүхэл тоо байх ёстой тул бид хүн амыг 5 бүлэгт хуваана. Интервалын өргөн - 4.

Тооцооллыг хөнгөвчлөхийн тулд бид өгөгдлийг өсөх дарааллаар байрлуулна: 18, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 38, 38.

Ажилчдын насны хуваарилалт

Графикийн хувьд цувралыг гистограм эсвэл олон өнцөгт хэлбэрээр дүрсэлж болно. Гистограм - баганан график. Баганын суурь нь интервалын өргөн юм. Баганын өндөр нь давтамжтай тэнцүү байна.

Полигон (эсвэл түгээлтийн полигон) - давтамжийн график. Үүнийг гистограмм ашиглан бүтээхийн тулд бид тэгш өнцөгтүүдийн дээд талуудын дунд цэгүүдийг холбоно. Бид Ox тэнхлэг дээрх олон өнцөгтийг х-ийн туйлын утгуудын хагастай тэнцүү зайд хаадаг.

Горим (Mo) нь тухайн хүн амд хамгийн их тохиолддог, судалж буй шинж чанарын утга юм.

Гистограмаас горимыг тодорхойлохын тулд та хамгийн өндөр тэгш өнцөгтийг сонгох хэрэгтэй бөгөөд энэ тэгш өнцөгтийн баруун оройноос өмнөх тэгш өнцөгтийн баруун дээд булан хүртэл шугам татах ба модаль тэгш өнцөгтийн зүүн оройноос зураас зурах хэрэгтэй. дараагийн тэгш өнцөгтийн зүүн орой. Эдгээр шугамын огтлолцолоос х тэнхлэгт перпендикуляр зур. Abscissa нь загварлаг байх болно. Mo ≈ 27.5. Энэ хүн амын дунд хамгийн түгээмэл нас нь 27-28 насныхан гэсэн үг.

Медиан (Me) нь эрэмбэлэгдсэн вариацын цувааны дунд байгаа судлагдсан шинж чанарын утга юм.

Бид хуримтлалыг ашиглан медианыг олдог. Хуримтлал - хуримтлагдсан давтамжийн график. Abscissa нь цувралын хувилбарууд юм. Ординатууд нь хуримтлагдсан давтамж юм.

Хуримтлагдсан дээрх медианыг тодорхойлохын тулд ординатын тэнхлэгийн дагуу хуримтлагдсан давтамжийн 50% -д (бидний тохиолдолд 15) тохирох цэгийг олж, түүгээр шулуун шугамыг Ox тэнхлэгтэй параллель, цэгээс зурна. түүний хуримтлалтай огтлолцол х тэнхлэгт перпендикуляр зурна. Abscissa нь медиан юм. Би ≈ 25.9. Энэ хүн амын ажилчдын тал хувь нь 26-аас доош насныхан байна гэсэн үг.

Бүлгийн тоо (интервал)Стержессийн томъёогоор ойролцоогоор тодорхойлогддог.

m = 1 + 3.322 × log(n)

Энд n нь ажиглалтын нийт нэгжийн тоо (популяцийн нийт элементийн тоо гэх мэт), log(n) нь n-ийн аравтын логарифм юм.

Хүлээн авсан Стержессийн томъёоны дагуу утгыг ихэвчлэн хамгийн ойрын бүхэл тоо хүртэл дугуйруулдагтоо, учир нь бүлгийн тоо нь бутархай тоо байж болохгүй.

Хэрэв ийм олон бүлэг бүхий интервалын цуваа нь зарим шалгуурын хувьд хангалтгүй байвал та дугуйруулж өөр интервалын цуврал үүсгэж болно. мжижиг бүхэл тоо руу шилжүүлж, хоёр эгнээнээс илүү тохиромжтойг сонго.

Бүлгийн тоо 15-аас ихгүй байх ёстой.

Аравтын бутархай логарифмыг огт тооцоолох боломжгүй тохиолдолд та дараах хүснэгтийг ашиглаж болно.

Интервалын өргөнийг тодорхойлох

Интервалын өргөнижил интервалтай интервалын хэлбэлзлийн цувааг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Энд X max нь x i-ийн утгуудын хамгийн их утга, X min нь x i-ийн утгуудын хамгийн бага утга юм; m - бүлгийн тоо (интервал).

Интервалын хэмжээ (би ) нь ихэвчлэн хамгийн ойрын бүхэл тоо хүртэл дугуйрдаг.Цорын ганц үл хамаарах зүйл бол шинж чанарын хамгийн бага хэлбэлзлийг судлах тохиолдол юм (жишээлбэл, миллиметрийн фракцаар хэмжсэн нэрлэсэн утгаас хазайлтын хэмжээгээр хэсгүүдийг бүлэглэх үед).

Дараах дүрмийг ихэвчлэн ашигладаг.

Интервалуудын хил хязгаарыг тодорхойлох

Доод хязгаар эхний интервалнь атрибутын хамгийн бага утгатай тэнцүү (ихэнхдээ үүнийг интервалын өргөнтэй ижил эрэмбэтэй жижиг бүхэл тоо болгон дугуйрсан) авдаг. Жишээ нь: x min = 15, i=130, х n эхний интервал = 10.

x n1 ≈ x мин

Дээд хязгаарэхний интервал нь утгатай тохирч байна (Xmin + би).

Хоёр дахь интервалын доод хязгаар нь эхний интервалын дээд хязгаартай үргэлж тэнцүү байна. Дараагийн бүлгүүдийн хувьд хил хязгаарыг ижил төстэй байдлаар тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл интервалын утгыг дараалан нэмнэ.

x В би = x n би + би

x n би = x В i-1

Интервалуудын давтамжийг тодорхойлох.

Бид интервал бүрт хэдэн утга орохыг тооцдог. Үүний зэрэгцээ, хэрэв нэгж нь интервалын дээд хязгаарын утгатай тэнцэх шинж чанартай байвал дараагийн интервалд хуваарилагдах ёстой гэдгийг бид санаж байна.

Бид интервалын цувралыг хүснэгт хэлбэрээр бүтээдэг.

Интервалуудын дунд цэгүүдийг тодорхойл.

Интервалын цувралын цаашдын дүн шинжилгээ хийхдээ интервал тус бүрийн шинж чанарын утгыг сонгох шаардлагатай. Энэ шинж чанарын утга нь энэ интервалд хамаарах бүх ажиглалтын нэгжид нийтлэг байх болно. Тэдгээр. бие даасан элементүүд нь бие даасан шинж чанарын утгыг "алддаг" бөгөөд нэг нийтлэг шинж чанарын утгыг өгдөг. Энэ бол ерөнхий утга юм интервалын дундгэж тэмдэглэгдсэн байна x" би .

Хүүхдүүдийн өсөлтийн жишээг ашиглан тэнцүү интервалтай интервалын цувааг хэрхэн бүтээхийг авч үзье.

Эхний өгөгдөл бэлэн байна.

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 , 92, 93, 94, 95, 96, 98 , , 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 , 100, 101, 102, 104 , 110, 112, 114, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 129, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 121, 125, 126, 127 , 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 , 111, 113, 116, 127 , 123, 122, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150 , 131, 133, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148