Laadige alla esitlus kolmnurkade sarnasuse kohta. kolmnurkade sarnasus

Esitluste eelvaate kasutamiseks looge Google'i konto (konto) ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidide pealdised:

Sarnased kolmnurgad

Sarnased kujundid Kujundeid nimetatakse sarnasteks, kui neil on sama kuju (välimuselt sarnased).

Elu sarnasus (piirkonna kaardid)

Proportsionaalsed lõigud Definitsioon: Segmente nimetatakse proportsionaalseteks, kui nende pikkused on proportsionaalsed. 12 6 8 4 A 1 B 1 AB C 1 K 1 SK Nad ütlevad, et segmendid A 1 B 1 ja C 1 K 1 on võrdelised lõikudega AB ja SK. Kas lõigud AB ja SK on võrdelised lõikudega EP ja HT, kui: a) AB = 15 cm, SC = 2,5 cm, EP = 3 cm, HT = 0,5 cm? b) AB = 12 cm, SC = 2,5 cm, EP = 36 cm, HT = 5 cm? c) AB = 24 cm, SC = 2,5 cm, EP = 12 cm, HT = 5 cm? jah ei ei A B 6 cm C K 4 cm A 1 B 1 12 cm C 1 8 cm K 1

b Proportsionaalsed lõigud Test 1. Märkige õige väide: a) lõigud AB ja PH on võrdelised lõikudega SK ja ME; b) lõigud ME ja AB on võrdelised lõikudega PH ja SK; c) lõigud AB ja ME on võrdelised lõikudega PH ja SK. A B 3 cm C K 2cm M E 9 cm RN 6 cm Lisa: võrrandi ME AB RN SK saab kirjutada veel kolme võrrandiga: RN SK ME AB; ME RN AB SK; AB SK ME RN.

Proportsionaalsed segmendid 2 . Test F Y Z R L S N 1 c m 2 cm 4 cm 2 cm 3 cm a) RL ; b) RS; c) SN a) RL

Proportsionaalsed lõigud (soovitav omadus) Kolmnurga poolitaja jagab vastaskülje lõikudeks, mis on võrdelised kolmnurga külgnevate külgedega. H Antud: ABC, AK - poolitaja. Tõestus: 1 A B K C 2 Kuna AK on poolitaja, siis 1 \u003d 2, mis tähendab, et ABK ja ASK on võrdse nurga all, seega on AVK ja ASK ühine kõrgus AN, seega S AVK S ASK VC K C AB A C BK K C VC AB KS AC Seetõttu joonistame AN ​​VS.

Sarnased kolmnurgad Definitsioon: Kolmnurgad on sarnased, kui ühe kolmnurga nurgad on võrdsed teise kolmnurga nurgadega ja ühe kolmnurga küljed on võrdelised teise kolmnurga sarnaste külgedega. A 1 B 1 C 1 A B C Sarnaste kolmnurkade sarnased küljed on võrdsete nurkade vastas olevad küljed. A 1 \u003d A, B 1 \u003d B, C 1 \u003d C A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 AB BC AC k A 1 B 1 C 1 ABC K - sarnasuskoefitsient ~

Sarnased kolmnurgad A 1 B 1 C 1 A B C Soovitud omadus: A 1 \u003d A, B 1 \u003d B, C 1 \u003d C, AB BC AC A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1 , – sarnasuse koefitsient 1 k A 1 B 1 C 1 ABC , K – sarnasustegur ~

Lahendage ülesandeid 3. Leia joonisel olevate andmete järgi sarnaste kolmnurkade ABC ja A 1 B 1 C 1 küljed AB ja B 1 C 1: A B C A 1 C 1 B 1 6 3 4 2,5? ? Leia ABC-ga sarnased küljed A 1 B 1 C 1, kui AB = 6, BC = 12. AC = 9 ja k = 3. 2. Leidke ABC-ga sarnased küljed A 1 B 1 C 1, kui AB = 6, BC = 12. AC = 9 ja k = 1/3.

Teoreem 1. Sarnaste kolmnurkade ümbermõõtude suhe on võrdne sarnasuskoefitsiendiga. M K E A B C Arvestades: MKE ~ ABC, K on sarnasuskordaja. Tõestus: P MKE: P ABC = k Tõestus: K , MK AB KE BC ME AC Seega MK = k ∙ AB, KE = k ∙ BC, ME = k ∙ AC. Kuna tingimuse MKE ~ ABC kohaselt on k sarnasustegur, siis R MKE \u003d MK + KE + ME \u003d k ∙ AB + k ∙ BC + k ∙ AC = k ∙ (AB + BC + AC) \u003d k ∙ P ABC. Seega R MKE: R ABC \u003d k.

Teoreem 2. Sarnaste kolmnurkade pindalade suhe on võrdne sarnasuskordaja a ruuduga. M K E A B C Arvestades: MKE ~ ABC, K on sarnasuskordaja. Tõestus: S MKE: S ABC = k 2 Tõestus: Kuna tingimuse MKE ~ ABC järgi on k sarnasuskordaja, siis M = A, k, MK AB ME AC tähendab, MK = k ∙ AB, ME = k ∙ AS. S MKE S ABC MK ∙ ME AB ∙ AC k ∙ AB ∙ k ∙ AC AB ∙ AC k 2

Lahendage ülesandeid Sarnaste kolmnurkade kaks sarnast külge on 8 cm ja 4 cm Teise kolmnurga ümbermõõt on 12 cm Mis on esimese kolmnurga ümbermõõt? 24 cm 2. Sarnaste kolmnurkade kaks sarnast külge on 9 cm ja 3 cm. Teise kolmnurga pindala on 9 cm 2. Mis on esimese kolmnurga pindala? 81 cm 2 3. Sarnaste kolmnurkade kaks sarnast külge on 5 cm ja 10 cm. Teise kolmnurga pindala on 32 cm 2. Mis on esimese kolmnurga pindala? 8 cm 2 4. Kahe sarnase kolmnurga pindalad on 12 cm 2 ja 48 cm 2. Esimese kolmnurga üks külgedest on 4 cm Mis on teise kolmnurga sarnane külg? 8 cm

Ülesande lahendus Kahe sarnase kolmnurga pindalad on 50 dm 2 ja 32 dm 2, nende ümbermõõtude summa on 117 dm. Leidke iga kolmnurga ümbermõõt. Leia: R ABC, R REC Lahendus: Kuna tingimuse järgi on kolmnurgad ABC ja REC sarnased, siis: Antud: ABC, REC on sarnased, S ABC = 50 dm 2, S REC = 32 dm 2, P ABC + R REC = 117dm. S ABC S REC 50 32 25 16 K 2 . Seega k \u003d 5 4 K, R ABC R REK R ABC R REK 5 4 1,25 Seega R ABC \u003d 1,25 R REK Olgu REK \u003d x dm, siis R ABC \u003d 1,25 kuni x dm T. tingimus R ABC + R REC = 117 dm, siis 1,25 x + x = 117, x = 52. Seega R REC = 52 dm, R ABC = 117 - 52 = 65 (dm). Vastus: 65 dm, 52 dm.

“Matemaatikat tuleks hiljem õpetada, et see paneb meele korda” M. V. Lomonosov Soovin teile edu õpingutes! Mihhailova L.P. GOU TsO nr 173.

Geomeetria

7. peatükk

Koostanud Daria Kirillova, 9. klassi õpilane

Õpetaja Denisova T.A.

1. Sarnaste kolmnurkade definitsioon

a) proportsionaalsed segmendid

b) sarnaste kolmnurkade määratlus

c) Pindala suhe

a) Esimene sarnasuse märk

b) Teine sarnasuse märk

c) Kolmas sarnasuse märk

a) kolmnurga keskjoon

b) Proportsionaalsed lõigud täisnurkses kolmnurgas

c) Kolmnurkade sarnasuse praktilised rakendused

b) Siinuse, koosinuse ja puutuja väärtus nurkade 30 0, 45 0 ja 60 0 jaoks

Segmentide AB ja CD suhe on nende pikkuste suhe, s.o. AB: CD

AB = 8 cm

CD = 11,5 cm

Segmendid AB ja CD on proportsionaalsed segmentidega A 1 AT 1 ja C 1 D 1 , kui:

AB = 4 cm

CD = 8 cm

Koos 1 D 1 = 6 cm

AGA 1 AT 1 = 3 cm

Sarnased arvud - nad on sama kujuga

Kui kolmnurkades on kõik nurgad vastavalt võrdsed, siis nimetatakse neid külgi, mis asuvad võrdsete nurkade vastas sarnased

Sisestame kolmnurgad ABC ja A 1 AT 1 Koos 1 nurgad on võrdsed

Et AB ja A 1 AT 1 , eKr ja B 1 Koos 1 , CA ja C 1 AGA 1 - sarnane

Kaht kolmnurka nimetatakse sarnasteks , kui nende nurgad on vastavalt võrdsed ja ühe kolmnurga küljed on võrdelised teise kolmnurga vastavate külgedega

K- sarnasuse koefitsient

tagasi

Ühe kolmnurga küljed on 15 cm, 20 cm ja 30 cm. Leidke sellele sarnased kolmnurga küljed, kui ümbermõõt on 26 cm

Kahe sarnase pindalade suhe kolmnurgad võrdne sarnasuskoefitsiendi ruuduga

Tõestus:

Sarnasuskoefitsient on K

S ja S 1 on siis kolmnurkade pindalad

Valemi järgi, mis meil on

Kolmnurkade sarnasuse esimene märk

Kui ühe kolmnurga kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe nurgaga, siis on sellised kolmnurgad sarnased

Tõesta:

Tõestus

1) Kolmnurga nurkade summa teoreemi järgi

2) Tõestame, et kolmnurkade küljed on võrdelised

Sama ka nurkadega.

Nii et küljed

võrdeline sarnaste külgedega

Kolmnurkade sarnasuse teine ​​märk

Kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdelised teise kolmnurga kahe küljega ja nende külgede vahele jäävad nurgad on võrdsed, siis on sellised kolmnurgad sarnased

Tõesta:

Tõestus

Kolmnurkade sarnasuse kolmas märk

Kui ühe kolmnurga kolm külge on võrdelised teise kolmnurga kolme küljega, siis on sellised kolmnurgad sarnased

Tõesta:

Tõestus

keskmine joon nimetatakse lõiguks, mis ühendab selle kahe külje keskpunkte

Teoreem:

Kolmnurga keskjoon on paralleelne selle ühe küljega ja võrdne poolega sellest küljest.

Tõesta:

Tõestus

Teoreem:

Kolmnurga mediaanid lõikuvad ühes punktis, mis jagab iga mediaani ülaosast lugedes suhtega 2:1

Tõesta:

Tõestus

Kolmnurgas ABC mediaan AA 1 ja BB 1 ristuvad punktis O. Leidke kolmnurga ABC pindala, kui kolmnurga ABO pindala on S

Teoreem:

Täisnurga tipust tõmmatud täisnurkse kolmnurga kõrgus jagab kolmnurga kaheks sarnaseks täisnurkseks kolmnurgaks, millest igaüks on sarnane antud kolmnurgaga

Tõesta:

Tõestus

Teoreem:

Täisnurga tipust tõmmatud täisnurkse kolmnurga kõrgus on keskmine proportsionaalne nende lõikude jaoks, milleks hüpotenuus selle kõrgusega jagatakse

Tõesta:

Tõestus

Objekti kõrguse määramine:

Määrake telegraafiposti kõrgus

Kolmnurkade sarnasusest järeldub:

Sarnaste kolmnurkade praktilised rakendused

Kehtetu punkti kauguse määramine:

Sinus - vastasjala ja hüpotenuusi suhe täisnurkses kolmnurgas

koosinus - külgneva jala ja hüpotenuusi suhe täisnurkses kolmnurgas

puutuja- vastasjala ja külgneva jala suhe täisnurkses kolmnurgas

0 , 45 0 , 60 0

Siinuse, koosinuse ja puutuja väärtus nurkade 30 korral 0 , 45 0 , 60 0

Sarnasus

Sarnased kolmnurgad. Ülesannete lahendamine valmisjooniste järgi 8. klass. RIOU Obskaja kooli 1. veerandi matemaatikaõpetaja Vodyanova E.A. Ülesanne 1. Tõesta: ?XZR ~ ?RYZ Z Y 40° X 40° R. Ülesanne 2. ABCD on trapets Tõesta: ?BOC ~ ?DOA B C O A D. Ülesanne 3. ABCD on trapets. Tõesta: ?ABC ~ ?ACD B C A D segmendid. Ülesanne 4. BD || AF Otsi: AC; AB C 2 cm B D 3 cm A F 12 cm Ülesanne 5. KM || FH Leia: FH H 4 cm K 7 cm 5 cm F M L. Ülesanne 6. Leia: ABC 2 cm 1 cm D B 5 cm 10 cm A F. Ülesanne 7. Leia: ВD В 2 cm F D 5,5 cm 2 cm A C. Ülesanne 8. ABCD - rööpkülik Leia: BD B C 16 cm 12 cm 8 cm D A R F. - Sarnasus.ppt

kolmnurkade sarnasus

Sarnased kolmnurgad. proportsionaalsed lõiked. Sarnaste kolmnurkade määratlus. Arvu k, mis võrdub kolmnurkade sarnaste külgede suhtega, nimetatakse sarnasuskoefitsiendiks. Sarnaste kolmnurkade pindalade suhe. Kahe sarnase kolmnurga pindalade suhe on võrdne sarnasuskordaja ruuduga Kolmnurga poolitaja jagab vastaskülje segmentideks, mis on võrdelised kolmnurga külgnevate külgedega. Kolmnurkade sarnasuse märgid. Kolmnurkade III sarnasuse märk Kui ühe kolmnurga kolm külge on võrdelised teise kolmnurga kolme küljega, siis on sellised kolmnurgad sarnased Antud: ?ABC, ?A1B1C1, Tõesta: ?ABC ?A1B1C1. - Kolmnurkade sarnasus.ppt

Sarnased kolmnurgad

Geomeetria. Kolmnurk. Jätame meelde. sarnased arvud. Kuidas on arvud sarnased? Vorm! Sarnaste kolmnurkade määratlus. Kolmnurkade sarnasuse märgid. Nurgad on võrdsed. C1. Sarnased peod. Proportsionaalne. Sarnasuskoefitsient “k”. Nimeta sarnasused. Sarnaste osapoolte suhete võrdsus. Millised kolmnurgad on sarnased? Suhtlusringid on alati sarnased. Ruudud on alati sarnased. Väga huvitav. Püramiidi vari. Pulga vari. Veel veidi kolmnurkadest. Kolmnurga võrdelised lõigud. Kolmnurga kõrgus. Kolmnurga kõrgused lõikuvad ühes punktis O, mida nimetatakse ortotsentriks. - Sarnased kolmnurgad.ppt

Kolmnurkade sarnasus 8. klass

Sarnasuse rakendamine inimelus. 1 kolmnurga sarnasusmärk. 2 kolmnurga sarnasuse märk. 3 kolmnurga sarnasuse märk. Ülesanne number 1. Küljed a ja d, b ja c on sarnased. Ülesanne number 2. - Kolmnurkade sarnasus Hinne 8.ppt

"Sarnased kolmnurgad" 8. klass

Sarnased kolmnurgad. Sisukord. proportsionaalsed lõiked. Segmendid. Igapäevaelus on sama kujuga esemeid. Sarnaste kolmnurkade määratlus. Ülesanne. Sarnased peod. Kaht kolmnurka nimetatakse sarnasteks. Sarnased kolmnurgad. Sarnaste kolmnurkade pindalade suhe. Teoreem. sarnasuse omadused. Kolmnurkadel on võrdne nurk. Kolmnurkade sarnasuse märgid. Esimene märk. Sarnased küljed on proportsionaalsed. Teine märk. Üldine pool. Kolmas märk. Kolmnurga keskjoon. Keskmine joon. Mediaanid kolmnurgas. O on mediaanide lõikepunkt. - "Sarnased kolmnurgad" 8. klass.lk

Geomeetria Sarnased kolmnurgad

Projekti haridusteema. Sarnased kolmnurgad. Kolmnurkade sarnasuse märgid. Projekti loominguline teema: Annotatsioon. Projekti koostasid väljaspool kooliaega 8. klassi õpilased. Seda rakendatakse 8. klassi geomeetria raames teemal "kolmnurkade sarnasuse märgid". Projekt sisaldab teabe- ja uurimistöö osa. Analüütiline töö teabega süstematiseerib teadmisi sarnaste näitajate kohta. Didaktilised ülesanded aitavad kontrollida õppematerjali assimilatsiooni astet. Peegeldus? Küsimused: Mida tähendab mõiste "sarnased kolmnurgad"? Kuidas mõõta suurte hoonete, puude kõrgust...? - Geomeetria Sarnased kolmnurgad.ppt

Geomeetria Sarnased kolmnurgad

Sarnased kolmnurgad. proportsionaalsed lõiked. kolmnurga poolitaja omadus. Kaht kolmnurka nimetatakse sarnasteks. Probleemi lahendamine. Teoreem sarnaste kolmnurkade pindalade suhte kohta. Kolmnurkade sarnasuse esimene märk. Kolmnurkade sarnasuse teine ​​märk. Kolmnurga küljed. Kolmnurkade sarnasuse kolmas märk. Matemaatiline diktaat. Nurga külgede proportsionaalsus. Sarnaselt täisnurksetele kolmnurkadele. Külgede jätk. Kolmnurga keskjoon. Kolmnurga kaks külge on ühendatud segmendiga, mis ei ole kolmandaga paralleelne. Proportsionaalsed lõigud täisnurkses kolmnurgas. - Geomeetria "Sarnased kolmnurgad".ppt

Sarnaste kolmnurkade määratlus

Sarnased kolmnurgad. Kasuta elus. Sarnaste kolmnurkade määratlus. Sisukord. proportsionaalsed lõiked. Kaht kolmnurka nimetatakse sarnasteks. Sarnaste kolmnurkade pindalade suhe. Kolmnurkade sarnasuse esimene märk Kolmnurkade sarnasuse teine ​​märk. Kolmnurkade sarnasuse kolmas märk. Kolmnurk ABC. Kolmnurga ABC küljed on võrdelised. Kolmnurga ABC küljed on võrdelised vastavate külgedega. Vaatleme kolmnurka ABC. ABC. Kolmnurkadel ABC ja ABC on kolm võrdset külge. Sarnaste kolmnurkade praktilised rakendused. - Sarnaste kolmnurkade definitsioon.ppt

Sarnasuse märgid

Sarnased kolmnurgad. Kolmnurkade sarnasuse märgid. Sarnaste kolmnurkade määratlus. Kolmnurkade sarnasuse esimene märk. Antud. Tõestus: Tõestus: Seega on kolmnurga ABC küljed võrdelised kolmnurga A1B1C1 sarnaste külgedega. Kolmnurkade sarnasuse teine ​​märk. 13. 16. Kolmnurkade sarnasuse kolmas märk. Teoreemi tõestus. Teoreem: antud: ?ABC, ?A1B1C1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1. Arvestades kolmnurkade teist sarnasuse kriteeriumi, piisab, kui tõestada, et Sarnasuskriteeriumid.ppt

Kolmnurkade sarnasuse märgid

Kolmnurkade sarnasuse märgid. 1. Kolmnurkade sarnasuse märk kahe nurga all. Sarnasuse märke on kolm: A in a1b1. 3. Kolmnurkade kolme külje sarnasuse märk. Sarnaselt täisnurksetele kolmnurkadele. - Kolmnurkade sarnasuse märgid.ppt

Kolmnurkade sarnasuse kolm märki

sarnasus geomeetrias. Teema "Sarnasused". proportsionaalsed lõiked. Kaks täisnurkset kolmnurka. Segmentide proportsionaalsus. sarnased arvud. Sama kujuga kujundeid nimetatakse sarnasteks kujunditeks. Sarnased kolmnurgad. Kaht kolmnurka peetakse sarnasteks, kui nende nurgad on vastavalt võrdsed. Sarnasuskoefitsient. Täiendavad omadused. Perimeetri suhe. ühine kordaja. Pindala suhe. kolmnurga poolitaja omadus. Poolitaja. Võrrand. Kolmnurkade sarnasuse märgid. Kolmnurkade sarnasuse esimene märk. Kolmnurkade nurgad on vastavalt võrdsed. Sarnased küljed on proportsionaalsed. - Kolmnurkade kolm sarnasuse märki.ppt

Tund Kolmnurkade sarnasuse märgid

Geomeetria tund "Sarnased kolmnurgad". Tunni eesmärk: Üldistus teemal "Kolmnurkade sarnasuse märgid". Tunni eesmärgid: sarnased arvud. Sellistel joonistel on nurgad võrdsed. Sellistel joonistel on küljed proportsionaalsed. Kas kolmnurgad on sarnased? Millal. Kolmnurkade sarnasuse esimene märk. Kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdelised teise kolmnurga kahe küljega. Nii et need kolmnurgad on sarnased. Kolmnurkade sarnasuse teine ​​märk. kui ühe kolmnurga kolm külge on võrdelised teise kolmnurga kolme küljega, on kolmnurkade sarnasuse kolmas märk. - Tund Kolmnurkade sarnasuse märgid.ppt

Kolmnurkade sarnasuse esimene märk

sinine valgus. Sarnased kolmnurgad. Esimene sarnasuse märk. Kujutagem: kuidas erinevad figuurid igas esitatud paaris? Definitsioon. Proportsionaalsuskoefitsienti nimetatakse sarnasuskordajaks. Mida see tähendab? ABC on nagu kolmnurk? A1B1C1? Nurgad on võrdsed. Küljed on proportsionaalsed. Sarnasus, sarnasus. Määrake proportsionaalsed küljed. Kolmnurga küljed on 5 cm, 8 cm ja 10 cm. Sarnastes kolmnurkades ABC ja A1B1C1 AB = 8 cm, BC = 10 cm, A1B1 = 5,6 cm, A1C1 = 10,5 cm. 2. Jätta kõrvale: lõik AB "= A1B1 (t. B" є AB) sirge B "C" || Päike. - Kolmnurkade sarnasuse esimene märk.ppt

Sarnaste kolmnurkade pindalade suhe

Sarnased kolmnurgad. Sisu. sarnased arvud. Igapäevaelus on ühesuguse kujuga, kuid erineva suurusega esemeid. Geomeetrias nimetatakse sama kujuga kujundeid sarnasteks. Arvu k, mis võrdub kolmnurkade sarnaste külgede suhtega, nimetatakse sarnasuskoefitsiendiks. Sarnaste kolmnurkade ümbermõõtude suhe. Kahe sarnase kolmnurga ümbermõõtude suhe on võrdne sarnasuskoefitsiendiga. Sarnaste kolmnurkade pindalade suhe. Kahe sarnase kolmnurga pindalade suhe on võrdne sarnasuskoefitsiendi ruuduga. - Sarnaste kolmnurkade pindalade suhe.ppt

Sarnasuse rakendamine

Sarnasuse rakendamine probleemide lahendamisel. 8. klass. Hääldus. 1. võimalus Sarnaste kolmnurkade määratlus. Sõnasta kolmnurkade sarnasuse kolmas kriteerium. Määrake kolmnurga poolitaja omadus. Variant 2 Kolmnurga keskjoone määramine. Sõnasta kolmnurkade sarnasuse esimene kriteerium. Sõnasta kolmnurga mediaanide lõikepunkti omadus. suuline töö. Millise osa kolmnurga ABC pindalast moodustab trapetsi AMNC pindala? Probleemi lahendamine. Arvutage kolmnurga mediaanid külgedega 25cm, 25cm ja 14cm O on rööpküliku ABCD diagonaalide lõikepunkt, E ja F külgede AB ja BC keskpunktid, OE=4 cm, OF=5 cm. - Sarnasuse rakendamine.ppt

Sarnaste kolmnurkade rakendamine

Sarnaste kolmnurkade praktiline rakendamine. Tunniplaan. Kolmnurga sarnasuse rakendamine teoreemide tõestamisel. Ehitusülesanded. Mõõtmistööd maapinnal. Teoreem kolmnurga keskjoone kohta. kolmnurga mediaanide omadus. Proportsionaalsed lõigud täisnurkses kolmnurgas. Segmendi jagamine etteantud suhtega. Kolmnurkade ehitus. Jagage segment suhtega 2/3. Objekti kõrguse määramine. Ligipääsmatu punkti kauguse määramine. Objekti kõrguse määramine peegli abil. - Sarnaste kolmnurkade rakendamine.ppt

Sarnaste kolmnurkade rakendamine elus

Sarnaste kolmnurkade praktiline rakendamine. Sarnasus elus. Natuke ajalugu. Varras on umbes mehepikkune. Objekti kõrguse määramine. Püramiidi kõrguse määramine. Ajaloo viide. Väsinud välismaalane. Thales. Thalese meetod. Pulga vari. Objekti kõrguse määramine poolusest. Salapärane saar. Proportsiooni neljanda tundmatu liikme leidmine. Objekti kõrguse määramine lombi järgi. Objekti kõrguse määramine peegli abil. Eelised. Ligipääsmatu punkti kauguse määramine. Järve laiuse leidmine. kaugus puust. Pin seade mõõtmiseks. - Kolmnurkade sarnasuse rakendamine elus.ppt

Kolmnurga sarnasuse praktiline rakendamine

kolmnurkade sarnasuse praktiline rakendamine. Lugu. Shreki sünnipäev. Shrek tuli koju. Geomeetria tunnid. Sarnased kolmnurgad. Kõik on õigesti otsustatud. Kaugus ühest rannikust teise. Saate rakendada kolmnurkade sarnasust. Otsus. Nõutava pikkusega köis. Idee. Käevõru. - Kolmnurga sarnasuse.pptx praktiline rakendamine

Sarnaste kolmnurkade praktilised rakendused

Teema: Sarnaste kolmnurkade praktilised rakendused. Loomingu pealkiri: Objekti kõrguse määramine. Kuidas saab lihtsate seadmetega mõõta objekti kõrgust? Kuidas saab määrata objekti kõrgust? Milliseid instrumente või kinnitusvahendeid on vaja objekti kõrguse mõõtmiseks? Millised sarnasused ja erinevused on objekti kõrguse määramisel? Õppeteema küsimus: Kolmnurkade sarnasuse rakendamine. Õppeained: geomeetria, kirjandus, füüsika. Osalesid: 8. klassi õpilased. Esitlus-konspekt, brošüür, infoleht objekti kõrguse määramise meetoditest. - Sarnaste kolmnurkade praktilised rakendused.ppt

Sarnased ülesanded

Geomeetriaülesannete lahendamine valmisjoonistel. Ülesande teemad. Kolmnurkade sarnasuse esimene märk. Kolmnurkade sarnasuse teine ​​ja kolmas märk. Sarnased kolmnurgad. Näide nr 2. Näide nr 1. Näide nr 4. Näide nr 3. Näide nr 6. Näide nr 7. Näide nr 5. - Sarnasuse ülesanded.ppt

Kolmnurkade sarnasuse ülesanded

Sarnased kolmnurgad. Esimene sarnasuse märk. Milliseid kolmnurki nimetatakse sarnasteks. Sõnasta kolmnurkade sarnasuse esimene kriteerium. Joonisel näidatud kolmnurgad. Joonista kolmnurk. Kolmnurk. Kolmnurga küljed. Ristkülikukujulised kolmnurgad. Kaks kolmnurka on sarnased. kolmnurkade küljed. Perimeeter. Loetlege kõik sarnased kolmnurgad. Külg. Ruut. Tipp. Kas kolmnurka saab lõigata sirgega? Ringi akordid. Leidke sarnased kolmnurgad. Terav kolmnurk. Segmentide korrutis. Ringi raadius. Ring. Kaks sirget joont. - Kolmnurkade sarnasuse ülesanded.ppt

Kolmnurkade sarnasus ülesannete lahendamine

Sarnased kolmnurgad. Sarnasuse mõiste on planimeetria käigus üks olulisemaid. Teema uurimine algab segmentide suhte ja kolmnurkade sarnasuse mõistete kujundamisega. Matemaatikahuviliste õpilastega kaalutakse ehitusülesannete lahendamist sarnasusmeetodil. See teema on mõeldud 8. klassi õpilastele. Materjali õppimiseks on ette nähtud 19 tundi. Tunni teema: Kolmnurkade sarnasuse esimene märk. Kodutööde kontrollimine. Ülesannete lahendamine, et valmistada õpilasi ette uue materjali tajumiseks. Uue materjali õppimine. Kolmnurkade sarnasuse kriteeriumi väide 1 Teoreemi tõestus. - Kolmnurkade sarnasus ülesannete lahendamine.ppt

Kolmnurkade sarnasusmärkide ülesanded

Sarnased kolmnurgad. Tunni moto. Individuaalne kaart. Nimetage sarnased kolmnurgad. Praktiliste probleemide lahendamine. Püramiidi kõrguse määramine. Thalese meetod. Pulga vari. Suurte objektide kõrguse mõõtmine. Objekti kõrguse määramine. Objekti kõrguse määramine peegli abil. Objekti kõrguse määramine lombi järgi. Ülesannete lahendamine valmisjooniste järgi. Võimlemine silmadele. Iseseisev töö. -

"Sarnasuse probleemid" – sarnased kolmnurgad. Leidke x, y, z. Näide nr 4. Geomeetria ülesannete lahendamine valmis joonistel. Probleemi seisund: antud: ?ABC ~ ?A1B1C1. Ülesande teemad. Näide nr 2. Autor: Skurlatova G.N. SM "Keskkool nr 62". Kolmnurkade sarnasuse esimene märk. Esitluse lõpp. Näide nr 1. Kolmnurkade sarnasuse teine ​​ja kolmas märk.

"Kolmnurkade sarnasuse õppetund" – sellistel joonistel on küljed proportsionaalsed. A. A1. Geomeetria tund "Sarnased kolmnurgad". IN 1. Tunni eesmärk: Üldistus teemal "Kolmnurkade sarnasuse märgid". Millal. B. Sarnastel joonistel on nurgad võrdsed. sarnased arvud. Tunni eesmärgid: kas kolmnurgad on sarnased?

"Kolmnurga sarnasuse praktilised rakendused" – kuidas saab määrata objekti kõrgust? Õppeteema küsimus: Kolmnurkade sarnasuse rakendamine. Esitlus-konspekt, brošüür, infoleht objekti kõrguse määramise meetoditest. Kuidas saab lihtsate seadmetega mõõta objekti kõrgust? Õppeained: geomeetria, kirjandus, füüsika.

"Sarnasuse testid" - A. Sarnased kolmnurgad. C. ABC ja A1 B1C1 on kolmnurgad<А=А1; <В=<В1. C1. B. Дано. 4. Признаки подобия треугольников. 3. 1. 2.

"Kolmnurkade sarnasus hinne 8" - 1 märk kolmnurga sarnasusest. Valmistas 8. b klassi õpilane Dmitri Mihhaltšenko. 3 kolmnurga sarnasuse märk. Ülesanne number 1. 2 kolmnurga sarnasusmärk. Küljed a ja d, b ja c on sarnased. Sarnasuse rakendamine inimelus.

"Kolmnurkade sarnasuse rakendamine" - proportsionaalsed lõigud täisnurkses kolmnurgas. Segmendi jagamine etteantud suhtega. Jagage segment suhtega 2/3. Sarnaste kolmnurkade praktiline rakendamine. B. Kolmnurga sarnasuse rakendamine teoreemide tõestamisel. Mõõtmistööd maapinnal. Teoreem kolmnurga keskjoone kohta.

slaid 2. See slaid näitab, kuidas Pythagorase teoreem on õpikus esitatud. Tekst ja joonistus. Esitluses saame “animeerida” õpikust staatilise joonise, s.t. näidata järjestikuseid ehitusetappe, näidata tõestuseks vajalike lisakonstruktsioonide dünaamikat.

Töötan klassiruumis kaughiirega, et saaksin esitlust juhtida ja õpilastega individuaalselt korraga töötada. Pean seda geomeetriatunnis esitluste kasutamise peamiseks eeliseks. Ma ei ole tahvli, arvuti külge "kinni", mul on lisaaega individuaalseks tööks. Tekkinud vaba aeg võimaldab mul kõik lapsed ringi käia ja vihikutes joonistuse õigsust kontrollida. On tunne, et klassis on kaks õpetajat. Esimesed töötavad "päriselus" individuaalselt– see olen mina. Teine virtuaalne õpetaja näitab ehitusetappe – see on arvuti. Mul on võimalus laste soovil ehitusetappe korrata, hiireratast tagasi kerida.

slaid 3. Pythagorase teoreem. Mooduliga tunnis töötamise algoritm.

Esimene viis. S = a². Ruudu külg on (a+b), siis S = (a+b)².

Teine viis arvutamiseks pindala omaduse abil: ruudu pindala on võrdne nelja täisnurkse kolmnurga pindala ja küljega c ruudu pindala summaga.

Võrdleme nende võrdsuste õiged osad. Kutsun õpilase tahvlisse. Teisendused joonistame kriidiga tahvlile.

slaid 4. Tehniliselt keerulisem liumägi. Kasutatakse animatsioone: pöörlemisi, liikumisteid. Selles moodulis kasutatakse seletuse saatel animeeritud tegelast.

Slaid 5. Esitlust kasutades saate tunnis anda palju suurema hulga teavet. Näiteks esitada muid teoreemi tõestamise viise.

Ja kui palju ülesandeid tõestatud teoreemide väljatöötamiseks saab pakkuda! Näiteks siin on ülesanded, mille tegin Pythagorase teoreemi sõnastuse väljatöötamiseks.

Slaidid 6, 7 suuliseks tööks. Tehniliselt on need moodulid üsna lihtsad. Tunnis töötamise algoritm.

Tehes slaididel väikseid muudatusi, saab neid ülesandeid järgmises õppetükis pakkuda hilisema kontrolliga ülesannetena.

Algoritm töö korraldamiseks klassiruumis. Slaidid 8, 9.

slaid 8. Matemaatiline diktaat. Kirjutage järjestikku iga kolmnurga Pythagorase teoreem. Kolmnurgad ilmuvad hiireklõpsuga slaidi mis tahes ossa (kuid mitte kardinale). Mine slaidile 9. Veel nelja kolmnurga jaoks pane teoreem kirja. Nupuga naaseme tagasi slaidile 8. Kardinal klõpsates avame vastused. Enesekontroll või vastastikune kontroll. Minge 9. slaidile, klõpsake vastuste avamiseks kardinal. Tunni jooksul saab ajastada 1 või enam slaidi iseseisva tööga, millele järgneb enesekontroll.

slaid 10. Tunnis teoreemi kallal töö korraldamise algoritmid võivad olla erinevad. Ühes tunnis töötame teoreemiga ühtmoodi, teises tunnis organiseerime tööd teistmoodi. Näiteks. Vaatlen võrdhaarse kolmnurga nurkade omadust.

1 viis teoreemi kallal töö korraldamiseks.

Õpetaja. Toome välja teoreemi tingimuse ja järelduse.

Õpilased sõnastavad, mis on teoreemis “antud” ja mida on vaja “tõestada”.

Õpetaja. Palun täitke minu ettepanekud. Nurkade võrdsus tuleneb tavaliselt ... Õpilased jätkavad ... kolmnurkade võrdsusest.

Õpetaja. Seega vajame kolmnurki. Kolmnurkade ilmumiseks teeme täiendava konstruktsiooni. Mõelge, kuidas jagada kolmnurk kaheks võrdseks kolmnurgaks? Konstrueerime poolitaja BD. (Selle konstruktsiooni juures lõpetan esitluse näitamise).

Õpilased näevad tavaliselt kohe võrdseid kolmnurki. Tõestame kolmnurkade võrdsust. Üks õpilane kutsutakse tahvli juurde ja kirjutab tahvlile kriidiga kolmnurkade võrdsuse tõestuse. Kirjutab välja võrdsed elemendid. Teeb järelduse kolmnurkade võrdsuse kohta, nimetab märgi. Lõplik järeldus on nurkade võrdsuse kohta aluses.

Õpetaja. Kontrollime ja kordame tõestust. (Jätkab esitlust.)

Seega teevad tõestuse õpilased ise ja läbi projektori näitab õpetaja seda uuesti, käsil on tõestuse samm-sammult analüüs.

2 viisi teoreemi kallal töötamiseks.

Kui klassis pole õpilasi, kes suudaksid teoreemi iseseisvalt tõestada ja tõestamise sammudest algusest lõpuni pädevad järjestikused protokollid teha.

Vaatame läbi kogu tõestuse käigu algusest lõpuni. Teeme joonise, sõnastame teoreemi tingimuse ja järelduse. Tõestamiseks koostame vihikusse joonise, mis on antud.

Me arutame tõestust eesotsas. Koos otsime joonisel ilmunud kolmnurkade võrdseid elemente. Pärast teoreemi suulist analüüsi kutsume tahvlisse õpilase, kes saab tõestuse taastada. Niisiis sõnastame tema ees ülesande “Taasta tõend”. Kasutades hiire ratast, pöördume tagasi tõestuse algusesse (See on antud tõestamaks, et DP on poolitaja).

Nii et esimesel juhul õpilased tõestavad teoreemi iseseisvalt . Pärast seda näitame läbi projektori tõestust ja üldistame. Teisel juhul vaatame esmalt tõendit läbi projektori ja siis küsime tõendi taastamine .

Kuid on teoreeme, mida õpilased ei suuda ise tõestada. Siin tuleb appi arvuti. Esitluses saab joonist “elustada”, tõestuse järjestikuseid samme animeerida, kasutades jooniste esiletõstmist, muuta tõestus arusaadavamaks.

Slaidid 11-13.

Slaid 11 annab visuaalse vihje arvutist – sõnad "Kui" ja "siis" on punasega esile tõstetud. Teoreemi tingimuse ja järelduse sõnastamine pole keeruline.

Slaidil 12 on animeeritud tõestus. Ettevalmistatud tunnis saate esmalt teoreemi üle vaadata ja seejärel pakkuda tahvlil kriidiga tõestuse taastamist. Pärast tõendite vaatamist saate RMB-ga valida Ekraan - must ekraan.

Teises klassis saab samaaegselt etendusega samaaegselt vihikusse tõestuse vormistada. Slaid näitab märkmeid, mis tuleks märkmikusse koostada.

Võime tuua ka veel kaks juhtumit, mida pakume sõltumatuks tõendamiseks (näiteks kodus oma äranägemise järgi). Pärast märkmiku sissekannete täitmist vaatame tõendid uuesti üle. Õpetaja kordab kõiki samme.

Kasutasin ka seda algoritmi. Näiteks demonstratsiooniga samal ajal kirjutasid õpilased tõestuse vihikusse. Need. samal ajal vaatame, arutame frontaalselt, paneme tõestuse vihikusse kirja. Pärast selle töö lõpetamist naasen hiire rattaga teoreemi alguse juurde. Kutsun õpilase ekraani ette. Osuti käes, tõestab ta teoreemi. Ja õpetaja avab hiireklõpsu tehes iga õige arutluskäigu.

Lõpetasin selle hea algoritmi kasutamise. Sest klassiruumi projektor on laual. Sellisel juhul paistab projektori kiir lapsele silma, ta sulgeb silmad, tunneb ebamugavust. See on silmadele väga halb! Projektori ideaalne asukoht on laes. Siis läheb projektori kiir üle meie pea ega paista meile silma. Kui kutsute õpilasi tahvlile, kui projektor on sisse lülitatud, valige koht ekraanist eemal. Kallid kolleegid, hoolitsege ka oma silmade eest! Vältige otsest silmakontakti projektori kiirega.

Slaididel 14.-17 antud mänguülesanded. Selliste moodulite valmistamist kirjeldatakse jaotises Geomeetria. Esitluste kasutamine definitsioonide illustreerimiseks. Kasutades päästiku abil animatsiooni alguse salvestamise aega, saate teha mängumooduleid. Neid väikeseid testülesandeid saab edukalt pakkuda igas tunni etapis. Peaasi on mõõt.

Autori vastuvõtt. Paljude geomeetria teemade õppimisel on kasulik anda "Paariülesanded". Jällegi on esitluse eeliseks see, et saate slaidi eelnevalt ette valmistada. Selliseid “paare” tahvlile tunniks ette valmistada on üsna keeruline, see võtab aega.

"Paarisülesannete" koostamise eesmärk on teemakohaste teadmiste süstematiseerimine.

Slaidil 18 tuuakse näide. Ülesanded teemal "Rööpküliku omadused" ja "Rööpküliku märgid". Kuidas tööd korraldada?

Slaid 19- kodune ülesanne number 383.

Õpetaja. Siin on teie kodutöö. Mõelgem välja, mida selle probleemi lahendamiseks vaja on: rööpküliku omadused või omadused.

Õpilased. Kui on antud rööpkülik ABCD, siis saab rakendada rööpküliku omadusi. Tõestamaks, et APCQ on rööpkülik, vajame rööpküliku kriteeriume.

Minu õpilased nägid kohe, et kolmnurkade ABP ja CDQ, DQ ja SVR võrdsust on võimalik tõestada 1 kolmnurga võrdsuse kriteeriumi järgi. Siis АР=СQ, PC=AQ ja kui nelikul on vastasküljed võrdsed, siis АРСQ on rööpkülik.

Ja siin on veel üks viis, mis on manustatud slaidi animatsioonides, pidin neid näitama. Siis arvasid nad, et on veel üks viis tõestada, et ABCQ on rööpkülik. 3º märgi kasutamine läbi diagonaalide.

Oleme arutanud kahte võimalust selle probleemi lahendamiseks kodus.

slaid 20. Veel üks näide ülesannete paaridest. 7. klassis on oluline õpetada lapsi eristama, millistes ülesannetes on vaja paralleeljoonte märke ja millistes on vaja rakendada pöördteoreeme.

See slaid annab visuaalse vihje paarisülesannete jaoks – ülesannete peamine erinevus on slaidil punasega esile tõstetud. Esimeses ülesandes on esile tõstetud “AB II CD” ja teises ülesandes “a II b”. Kui pakute järgmises tunnis sarnaseid paarisülesandeid, siis ei saa te enam värviga visuaalset vihjet anda.

Õpetaja. Peamine erinevus ülesannete vahel on slaidil värviliselt esile tõstetud. Esimene ülesanne nõuab tõestada, et sirged on paralleelsed . Ja teises ülesandes antud kaks paralleelset sirget . Millises ülesandes on vaja paralleelsete joonte märke. Ja millistes pöördteoreemides - sekandi kahe paralleelse sirge ristumiskoha kohta?

Esimese probleemi lahendame suuliselt, kommentaaridega. Muide, esimeses ülesandes saab lahendust põhjendada erinevalt: paralleelsuse alusel ühepoolsete nurkade kaudu.

Teise ülesande lahendame märkmikus. Hakkame koos rääkima. Kui keegi ei mäleta, et me lahendame selliseid ülesandeid algebraliselt, märkides ühe osa "x" jaoks, siis kuvame visuaalse vihje saatekangelasele "Olgu x 1 osa". Järgmisena jätavad lapsed meelde: siis on nurgad vastavalt 5x ja 4x ning kahe paralleelse sirge kolmandiku ristumiskoha ühepoolsete nurkade summa on 180º. Seega saame teha võrrandi.

Olgu (x)º 1 osa

Kirjutage ja lahendage võrrand ...

kommenteerida. Lahendust märkmikku kirjutades kasutan sageli lühendeid. Näiteks OU - ühepoolsed nurgad, sarnaselt NLU, SU. Teoreem kolme TTP perpendikulaari kohta jne.

Slaidid 21–23. Uue teoreemi ettevalmistamise etapis saate luua mooduleid kordamise korraldamiseks. Näide 8. klassi geomeetria kursusest. Trapetsiala teoreemi tõestamiseks oli mul vaja lastele meelde tuletada pindalade omadusi. Otsustasin kaaluda ülesande õpikust, et lapsed saaksid siis ise teoreemi tõestuse välja mõelda.

Slaid 21. Kordasime alade omadust. Seda omadust kasutades saate arvutada erinevate kujundite pindalad, jagades need osadeks.

slaid 22. Mõelge probleemile õpikust nr 478. Slaid näitab, kuidas nelinurka konstrueerida. Ehitamist on mugav alustada diagonaalidega! Ja seejärel ehitage nelinurga küljed. Ma ei näita kunagi visuaalseid vihjeid, vaid kuulan kõigepealt õpilaste ideid. Üks õpilane soovitas arvutada iga nelja täisnurkse kolmnurga pindala ja seejärel need kokku liita. Kahjuks muid ideid ei pakutud. Kutsusin tüdruku juhatusse, ta lahendas probleemi omal moel.

Jällegi kutsun lapsi kaasa mõtlema. Lõppude lõpuks võite kaaluda teisi kolmnurki ja probleemi lihtsamalt lahendada. Nüüd arvake ära. Nad nimetasid kolmnurki KMB, VRK ja MVR, MKR. Teist varianti kaaluti suuliselt. Kumb viis on ilusam? See, mille me märkmikusse kirjutasime või see, mida arvuti meile pakub? Tegi valiku. Eelis on jagada joonis väiksemaks arvuks osadeks. Joonistamist alustasime diagonaalidega, ehk takistas see lastel mõtlemast. Kuid sellegipoolest oleme valmistunud trapetsi pindala arvutamise teoreemi tajumiseks.

slaid 23. Seega soovitage kujundi tükkideks jaotamise viis, mille jaoks saame teadaolevate valemite abil ala leida. Pakutav diagonaal BD või AC.

Kommenteerimisega vaatame läbi lisakonstruktsioonide animatsioone, tõestusi. Seejärel paremklõpsake ja valige "must ekraan". Kirjutage tõend märkmikusse. Juhatusse kutsutakse üks õpilane.

Slaidid 24-29.Õppetunni fragment. Teoreem võrdse nurgaga kolmnurkade pindalade suhte kohta. Vastavad teadmised: järeldus 2 võrdse kõrgusega kolmnurkade pindalade suhte kohta. Slaidid 24, 25 teadmiste värskendamine. Korduv, fikseeritud näitega. Slaidil 25 märkasime, et kolmnurga ABC puhul asub kõrgus kolmnurga sisemises piirkonnas ja kolmnurga FBR puhul möödus kõrgus välispiirkonnas. Näiteks võite esitada lastele küsimuse: kuidas erineb iga kolmnurga kõrguse asukoht?

Teoreemil on väga keeruline joonis. Õpetajal on raske tahvlile joonistada ja samal ajal lastele individuaalset abi osutada. Mugavam on teoreemi kallal töötada eelnevalt ettevalmistatud mooduliga. Õpetaja näitab kaughiirega töötades animatsioone ja töötab samal ajal õpilastega individuaalselt. Ehitame joonise ja tõestame seda koos arvutiga.

Näeme ette, et tippu A 1 nimetatakse A. Seetõttu kirjutatakse A 1 sulgudesse. Pärast iga animatsiooni esitage lastele küsimus. Näiteks kuvati ekraanil kõrgus CH. Milliste kolmnurkade puhul on see kõrgus tavaline? ... Vastus. Kuidas kirjutada üles kolmnurga ABC pindala ja pindala AB 1 C suhe. Vastus ... Kuvame ekraanil kõrguse CH 1. Milliste kolmnurkade puhul on see kõrgus tavaline? ... Vastus. Kuidas kirjutada kolmnurga AB 1 C pindala ja pindala AB 1 C 1 suhe. Vastus... Korrutame võrdsused... jne.

Slaidid 28, 29 tõestatud teoreemi parandamiseks. Nõus, et õpetajal on raske kõike seda tööd kriidiga tahvlil teha. See tähendab, et moodulite kasutamisel on veel üks oluline eelis: hõlbustada õpetaja rasket tööd.