El último dígito del número. Promedio generalizado

El tipo de promedio más común es la media aritmética.

Media aritmética simple

Una media aritmética simple es el término promedio, para determinar cuál es el volumen total de esta característica en los datos se distribuye equitativamente entre todas las unidades incluidas en la población dada. Por lo tanto, la producción anual promedio por empleado es la cantidad de producción que produciría cada empleado si todo el volumen de producción se distribuyera equitativamente entre todos los empleados de la organización. El valor simple de la media aritmética se calcula mediante la fórmula:

media aritmética simple— Igual a la relación de la suma valores individuales característica al número de características en total

Encuentra el salario promedio
Solución: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 mil rublos.

Media aritmética ponderada

Si el volumen del conjunto de datos es grande y representa una serie de distribución, entonces se calcula la media aritmética ponderada. Así se determina el precio medio ponderado por unidad de producción: coste total productos (la suma de los productos de su cantidad y el precio de una unidad de producción) se divide por la cantidad total de productos.

Imaginemos esto en forma de la siguiente fórmula:

Media aritmética ponderada— igual a la relación entre (la suma de los productos del valor de una característica por la frecuencia de repetición de esta característica) y (la suma de las frecuencias de todas las características). Se utiliza cuando ocurren variantes de la población en estudio. un número desigual de veces.

El salario medio se puede obtener dividiendo el total salarios en numero total trabajadores:

Respuesta: 3,35 mil rublos.

Media aritmética para series de intervalos

Al calcular la media aritmética del intervalo serie de variación Primero determine el promedio de cada intervalo como la mitad de la suma de los valores superior y límites inferiores, y luego - el promedio de toda la serie. En el caso de intervalos abiertos, el valor del intervalo inferior o superior está determinado por el tamaño de los intervalos adyacentes a ellos.

Promedios calculados a partir de serie de intervalos son aproximados.

Ejemplo 3. Definir mediana edad estudiantes vespertinos.

Los promedios calculados a partir de series de intervalos son aproximados. El grado de su aproximación depende de hasta qué punto la distribución real de las unidades de población dentro del intervalo se aproxima a una distribución uniforme.

Al calcular promedios, se pueden utilizar como ponderaciones no solo valores absolutos sino también valores relativos (frecuencia):

La media aritmética tiene una serie de propiedades que revelan más plenamente su esencia y simplifican los cálculos:

1. El producto del promedio por la suma de frecuencias es siempre igual a la suma de los productos de la variante por frecuencias, es decir

2. La media aritmética de la suma de cantidades variables es igual a la suma de las medias aritméticas de estas cantidades:

3. La suma algebraica de las desviaciones de los valores individuales de una característica del promedio es cero:

4. La suma de las desviaciones al cuadrado de las opciones con respecto al promedio es menor que la suma de las desviaciones al cuadrado de cualquier otro valor arbitrario, es decir

En matemáticas, la media aritmética de los números (o simplemente la media) es la suma de todos los números de un conjunto dado dividida por el número de números. Este es el concepto más general y extendido. tamaño promedio. Como ya entendiste, para encontrar el promedio, debes sumar todos los números que se te dieron y dividir el resultado por el número de términos.

¿Qué es la media aritmética?

Veamos un ejemplo.

Ejemplo 1. Números dados: 6, 7, 11. Necesitas encontrar su valor promedio.

Solución.

Primero, encontremos la suma de todos estos números.

Ahora divide la suma resultante por el número de términos. Como tenemos tres términos, dividiremos por tres.

Por tanto, la media de los números 6, 7 y 11 es 8. ¿Por qué 8? Sí, porque la suma de 6, 7 y 11 será igual a tres ochos. Esto se puede ver claramente en la ilustración.

El promedio es un poco como “igualar” una serie de números. Como puede ver, las pilas de lápices se han vuelto del mismo nivel.

Veamos otro ejemplo para consolidar los conocimientos adquiridos.

Ejemplo 2. Números dados: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Necesitas encontrar su media aritmética.

Solución.

Encuentra la cantidad.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Divida por el número de términos (en este caso, 15).

Por lo tanto, el promedio estas series Los números son 22.

Ahora veamos los números negativos. Recordemos cómo resumirlos. Por ejemplo, tienes dos números 1 y -4. Encontremos su suma.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Sabiendo esto, veamos otro ejemplo.

Ejemplo 3. Encuentra el valor promedio de una serie de números: 3, -7, 5, 13, -2.

Solución.

Encuentra la suma de números.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Como hay 5 términos, divide la suma resultante entre 5.

Por tanto, la media aritmética de los números 3, -7, 5, 13, -2 es 2,4.

En nuestra época de progreso tecnológico, es mucho más conveniente utilizarlo para encontrar el valor medio. programas de computador. Microsoft Office Excel es uno de ellos. Encontrar el promedio en Excel es rápido y sencillo. Además, este programa está incluido en el paquete de software de Microsoft Office. Consideremos breves instrucciones, cómo encontrar la media aritmética usando este programa.

Para calcular el valor promedio de una serie de números, debes usar la función PROMEDIO. La sintaxis de esta función es:
= Promedio(argumento1, argumento2, ... argumento255)
donde argumento1, argumento2, ... argumento255 son números o referencias de celda (por celdas nos referimos a rangos y matrices).

Para que quede más claro, probemos los conocimientos que hemos adquirido.

1. Ingrese los números 11, 12, 13, 14, 15, 16 en las celdas C1 – C6.
2. Seleccione la celda C7 haciendo clic en ella. En esta celda mostraremos el valor promedio.
3. Haga clic en la pestaña Fórmulas.
4. Seleccione Más funciones > Estadística para abrir la lista desplegable.
5. Seleccione PROMEDIO. Después de esto, debería abrirse un cuadro de diálogo.
6. Seleccione y arrastre las celdas C1 a C6 allí para establecer el rango en el cuadro de diálogo.
7. Confirme sus acciones con el botón "Aceptar".
8. Si hiciste todo correctamente, deberías tener la respuesta en la celda C7 - 13.7. Cuando haces clic en la celda C7, la función (=Promedio(C1:C6)) aparecerá en la barra de fórmulas.

Esta función es muy útil para contabilidad, facturas o cuando simplemente necesitas encontrar el promedio de una serie muy larga de números. Por lo tanto, se utiliza a menudo en oficinas y grandes compañias. Esto le permite mantener el orden en sus registros y le permite calcular algo rápidamente (por ejemplo, el ingreso mensual promedio). También puedes usar Excel para encontrar el valor promedio de una función.

Promedio

Promedio(en matemáticas y estadística) conjuntos de números: la suma de todos los números dividida por su número. Es una de las medidas de tendencia central más comunes.

Fue propuesta (junto con la media geométrica y la media armónica) por los pitagóricos.

Los casos especiales de la media aritmética son la media ( población) y media muestral (muestras).

Introducción

Denotemos el conjunto de datos. X = (X 1 , X 2 , …, X norte), entonces la media muestral generalmente se indica mediante una barra horizontal sobre la variable (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), pronunciada " X con una línea").

Para denotar la media aritmética de toda la población se utiliza letra griegaµ. Para una variable aleatoria para la cual se determina el valor medio, μ es promedio probabilístico o valor esperado variable aleatoria. si el conjunto X es una colección de números aleatorios con una media probabilística μ, entonces para cualquier muestra X i de este conjunto μ = E( X i) es la expectativa matemática de esta muestra.

En la práctica, la diferencia entre μ y x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) es que μ es una variable típica porque puedes ver una muestra en lugar de toda la población. Por lo tanto, si la muestra se representa aleatoriamente (en términos de teoría de la probabilidad), entonces x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (pero no μ) puede tratarse como una variable aleatoria que tiene una distribución de probabilidad en la muestra ( la distribución de probabilidad de la media).

Ambas cantidades se calculan de la misma manera:

X ¯ = 1 norte ∑ yo = 1 norte x yo = 1 norte (x 1 + ⋯ + x norte) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Si X es una variable aleatoria, entonces la expectativa matemática X puede considerarse como la media aritmética de valores en mediciones repetidas de una cantidad X. Esta es una manifestación de la ley de los grandes números. Por lo tanto, la media muestral se utiliza para estimar el valor esperado desconocido.

Se ha demostrado en álgebra elemental que la media norte+ 1 números por encima del promedio norte números si y solo si el nuevo número es mayor que el promedio anterior, menos si y solo si el nuevo número es menor que el promedio, y no cambia si y solo si el nuevo número es igual al promedio. Cuanto más norte, menor es la diferencia entre los promedios nuevos y antiguos.

Tenga en cuenta que hay varios otros "promedios" disponibles, incluida la media de potencia, la media de Kolmogorov, la media armónica, la media aritmético-geométrica y varios promedios ponderados (por ejemplo, media aritmética ponderada, media geométrica ponderada, media armónica ponderada).

Ejemplos

• Para tres numeros necesitas sumarlos y dividirlos entre 3:

• Para cuatro números, debes sumarlos y dividirlos entre 4:

O más simple: 5+5=10, 10:2. Como estábamos sumando 2 números, lo que significa que cuántos números sumamos, los dividimos por esa cantidad.

Variable aleatoria continua

Para una cantidad distribuida continuamente f (x) (\displaystyle f(x)), la media aritmética en el intervalo [ a ; b ] (\displaystyle ) se determina mediante una integral definida:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Algunos problemas del uso del promedio.

Falta de robustez

Aunque las medias aritméticas se utilizan a menudo como promedios o tendencias centrales, este concepto no se aplica a estadísticas robustas, lo que significa que la media aritmética está sujeta a fuerte influencia"grandes desviaciones" Cabe señalar que para distribuciones con un gran coeficiente de asimetría, la media aritmética puede no corresponder al concepto de "media", y los valores de la media de estadísticas sólidas (por ejemplo, la mediana) pueden describir mejor la central. tendencia.

Un ejemplo clásico es el cálculo del ingreso medio. La media aritmética puede malinterpretarse como una mediana, lo que puede llevar a la conclusión de que hay más personas con ingresos más altos de las que realmente hay. Se interpreta que el ingreso “promedio” significa que la mayoría de las personas tienen ingresos cercanos a este número. Este ingreso “promedio” (en el sentido de la media aritmética) es mayor que el ingreso de la mayoría de las personas, ya que un ingreso alto con una gran desviación del promedio hace que la media aritmética esté muy sesgada (en contraste, el ingreso promedio en la mediana “resiste” tal sesgo). Sin embargo, este ingreso "promedio" no dice nada sobre el número de personas cercanas al ingreso medio (y no dice nada sobre el número de personas cercanas al ingreso modal). Sin embargo, si se toman a la ligera los conceptos de “promedio” y “mayoría de la gente”, se puede llegar a la conclusión incorrecta de que la mayoría de las personas tienen ingresos superiores a los que realmente tienen. Por ejemplo, un informe del ingreso neto "promedio" en Medina, Washington, calculado como el promedio aritmético de todos los ingresos netos anuales de los residentes, produciría una cifra sorprendentemente grande debido a Bill Gates. Considere la muestra (1, 2, 2, 2, 3, 9). La media aritmética es 3,17, pero cinco de seis valores están por debajo de esta media.

Interés compuesto

si los numeros multiplicar, pero no doblar, debes usar la media geométrica, no la media aritmética. En la mayoría de los casos, este incidente ocurre al calcular el retorno de la inversión en finanzas.

Por ejemplo, si una acción cayó un 10% en el primer año y subió un 30% en el segundo, entonces es incorrecto calcular el aumento "promedio" durante esos dos años como la media aritmética (−10% + 30%)/2 = 10%; el promedio correcto en este caso viene dado por la tasa de crecimiento anual compuesta, que da una tasa de crecimiento anual de sólo aproximadamente 8,16653826392% ≈ 8,2%.

La razón de esto es que los porcentajes tienen un nuevo punto de partida cada vez: 30% es 30%. de un número menor que el precio al comienzo del primer año: Si la acción comenzó en 30 dólares y cayó un 10%, vale 27 dólares al comienzo del segundo año. Si la acción subiera un 30%, valdría 35,1 dólares al final del segundo año. La media aritmética de este crecimiento es del 10%, pero como la acción sólo ha subido 5,1 dólares en 2 años, el crecimiento medio del 8,2% da un resultado final de 35,1 dólares:

[$30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) = $30 (1 + 0,082) (1 + 0,082) = $35,1]. Si utilizamos la media aritmética del 10% de la misma forma, no obtendremos el valor real: [$30 (1 + 0,1)(1 + 0,1) = $36,3].

Interés compuesto al final de 2 años: 90% * 130% = 117%, es decir, el aumento total es del 17% y el interés compuesto anual promedio es 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\aprox 108,2\%) , es decir, un incremento medio anual del 8,2%.

Direcciones

Al calcular la media aritmética de alguna variable que cambia cíclicamente (por ejemplo, fase o ángulo), se debe tener cuidado precaución especial. Por ejemplo, el promedio de 1° y 359° sería 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Este número es incorrecto por dos razones.

• En primer lugar, las medidas angulares se definen sólo para el rango de 0° a 360° (o de 0 a 2π cuando se miden en radianes). Entonces, el mismo par de números podría escribirse como (1° y −1°) o como (1° y 719°). Los valores promedio de cada par serán diferentes: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ círculo)) .
• En segundo lugar, en este caso, un valor de 0° (equivalente a 360°) será un valor promedio geométricamente mejor, ya que los números se desvían menos de 0° que de cualquier otro valor (el valor 0° tiene la varianza más pequeña). Comparar:
  • el número 1° se desvía del 0° sólo 1°;
  • el número 1° se desvía del promedio calculado de 180° por 179°.

El valor promedio de una variable cíclica calculada usando la fórmula anterior se desplazará artificialmente con respecto al promedio real hacia la mitad del rango numérico. Debido a esto, el promedio se calcula de una manera diferente, es decir, el número con la varianza más pequeña (el punto central) se selecciona como valor promedio. Además, en lugar de la resta, se utiliza la distancia modular (es decir, la distancia circunferencial). Por ejemplo, la distancia modular entre 1° y 359° es 2°, no 358° (en el círculo entre 359° y 360°==0° - un grado, entre 0° y 1° - también 1°, en total - 2°).

Promedio ponderado: ¿qué es y cómo calcularlo?

En el proceso de estudiar matemáticas, los escolares se familiarizan con el concepto de media aritmética. Más adelante, en estadística y algunas otras ciencias, los estudiantes se enfrentan al cálculo de otros valores medios. ¿Qué pueden ser y en qué se diferencian entre sí?

Promedios: significado y diferencias

Los indicadores precisos no siempre permiten comprender la situación. Para evaluar una situación particular, a veces es necesario analizar gran cantidad numeros Y entonces los promedios vienen al rescate. Nos permiten evaluar la situación en su conjunto.

Desde la época escolar, muchos adultos recuerdan la existencia de la media aritmética. Es muy sencillo de calcular: la suma de una secuencia de n términos se divide por n. Es decir, si necesitas calcular la media aritmética en la secuencia de valores 27, 22, 34 y 37, entonces necesitas resolver la expresión (27+22+34+37)/4, ya que 4 valores se utilizan en los cálculos. En este caso, el valor requerido será 30.

La media geométrica a menudo se estudia como parte de un curso escolar. El cálculo de este valor se basa en extraer la raíz enésima del producto de n términos. Si tomamos los mismos números: 27, 22, 34 y 37, el resultado de los cálculos será 29,4.

La media armónica no suele ser un tema de estudio en las escuelas secundarias. Sin embargo, se utiliza con bastante frecuencia. Este valor es el inverso de la media aritmética y se calcula como el cociente de n - el número de valores y la suma 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. Si volvemos a tomar la misma serie de números para calcular, entonces el armónico será 29,6.

Promedio ponderado: características

Sin embargo, es posible que no todos los valores anteriores se utilicen en todas partes. Por ejemplo, en estadística, al calcular algunos valores promedio. papel importante tiene el "peso" de cada número utilizado en los cálculos. Los resultados son más indicativos y correctos porque tienen en cuenta más información. Este grupo de cantidades es nombre común "peso promedio"No se enseñan en la escuela, por lo que vale la pena examinarlos con más detalle.

En primer lugar, vale la pena decir qué se entiende por "peso" de un valor en particular. La forma más fácil de explicar esto es ejemplo específico. Dos veces al día en el hospital se mide la temperatura corporal de cada paciente. De 100 pacientes en diferentes departamentos del hospital, 44 tendrán temperatura normal- 36,6 grados. Otros 30 tendrán valor incrementado- 37,2, para 14 - 38, para 7 - 38,5, para 3 - 39 y para los dos restantes - 40. Y si tomamos la media aritmética, entonces este valor en el hospital en su conjunto será más de 38 grados. Pero casi la mitad de los pacientes tienen una temperatura completamente normal. Y aquí sería más correcto utilizar un promedio ponderado, y el “peso” de cada valor sería el número de personas. En este caso, el resultado del cálculo será 37,25 grados. La diferencia es obvia.

En el caso de cálculos de promedio ponderado, el “peso” se puede tomar como el número de envíos, el número de personas que trabajan en un día determinado, en general, cualquier cosa que pueda medirse y afectar el resultado final.

Variedades

El promedio ponderado está relacionado con la media aritmética comentada al principio del artículo. Sin embargo, el primer valor, como ya se mencionó, también tiene en cuenta el peso de cada número utilizado en los cálculos. Además, también existen valores geométricos y armónicos ponderados.

Hay otra variación interesante que se utiliza en las series numéricas. Esta es una media móvil ponderada. Sobre esta base se calculan las tendencias. Además de los valores en sí y su peso, allí también se utiliza la periodicidad. Y a la hora de calcular el valor medio en un determinado momento también se tienen en cuenta los valores de periodos de tiempo anteriores.

Calcular todos estos valores no es tan difícil, pero en la práctica sólo se suele utilizar la media ponderada ordinaria.

Métodos de cálculo

En la era de la informatización generalizada, no es necesario calcular manualmente el promedio ponderado. Sin embargo, sería útil conocer la fórmula de cálculo para poder comprobar y, en su caso, ajustar los resultados obtenidos.

La forma más sencilla es considerar el cálculo utilizando un ejemplo específico.

Es necesario averiguar cuál es el salario medio en esta empresa, teniendo en cuenta el número de trabajadores que reciben uno u otro salario.

Así, el promedio ponderado se calcula mediante la siguiente fórmula:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Por ejemplo, el cálculo sería así:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Evidentemente, no existe ninguna dificultad particular para calcular manualmente el promedio ponderado. La fórmula para calcular este valor en una de las aplicaciones de fórmulas más populares, Excel, se parece a la función SUMAPRODUCTO (serie de números; serie de pesos) / SUMA (serie de pesos).

¿Cómo encontrar el promedio en Excel?

¿Cómo encontrar la media aritmética en Excel?

Vladimir09854

Tan fácil como un pastel. Para encontrar el promedio en Excel, solo necesitas 3 celdas. En el primero escribiremos un número, en el segundo, otro. Y en la tercera celda ingresaremos una fórmula que nos dará el valor promedio entre estos dos números de la primera y segunda celda. Si la celda No. 1 se llama A1, la celda No. 2 se llama B1, entonces en la celda con la fórmula debes escribir esto:

Esta fórmula calcula la media aritmética de dos números.

Para que nuestros cálculos sean más bonitos, podemos resaltar las celdas con líneas, en forma de plato.

También hay una función para determinar el valor promedio en el propio Excel, pero yo uso método antiguo e ingrese la fórmula que necesito. Por lo tanto, estoy seguro de que Excel calculará exactamente lo que necesito y no generará ningún tipo de redondeo propio.

m3sergey

Esto es muy sencillo si los datos ya están ingresados ​​en las celdas. Si está interesado en solo un número, simplemente seleccione el rango/rangos deseados, y el valor de la suma de estos números, su media aritmética y su número aparecerán en la parte inferior derecha de la barra de estado.

Puede seleccionar una celda vacía, hacer clic en el triángulo (lista desplegable) "Autosuma" y seleccionar "Promedio" allí, después de lo cual estará de acuerdo con el rango propuesto para el cálculo, o seleccionará el suyo propio.

Finalmente, puede usar fórmulas directamente haciendo clic en "Insertar función" al lado de la barra de fórmulas y la dirección de la celda. La función PROMEDIO se encuentra en la categoría "Estadística" y toma como argumentos números y referencias de celda, etc. Allí también puede seleccionar opciones más complejas, por ejemplo, PROMEDIOSI, calculando el promedio según la condición.

encontrar promedio en excel Es una tarea bastante sencilla. Aquí debe comprender si desea utilizar este valor promedio en algunas fórmulas o no.

Si solo necesita obtener el valor, simplemente seleccione el rango de números requerido, después de lo cual Excel calculará automáticamente el valor promedio; se mostrará en la barra de estado, con el título "Promedio".

En el caso de que quieras utilizar el resultado en fórmulas, puedes hacer esto:

1) Sume las celdas usando la función SUMA y divídalo todo por la cantidad de números.

2 más opción correcta- utilice una función especial llamada PROMEDIO. Los argumentos de esta función pueden ser números especificados secuencialmente o un rango de números.

Vladímir Tíjonov

Encierra en un círculo los valores que participarán en el cálculo, haz clic en la pestaña “Fórmulas”, allí verás a la izquierda está “AutoSuma” y al lado un triángulo apuntando hacia abajo. Haga clic en este triángulo y seleccione "Medio". Listo, listo) en la parte inferior de la columna verás el valor promedio :)

Ekaterina Mutalapova

Empecemos desde el principio y en orden. ¿Qué significa promedio?

La media es un valor que es el promedio. valor aritmético, es decir. se calcula sumando un conjunto de números y luego dividiendo la suma total de números por su número. Por ejemplo, para los números 2, 3, 6, 7, 2 habrá 4 (la suma de los números 20 se divide por su número 5)

En una hoja de cálculo de Excel, para mí personalmente, la forma más sencilla era utilizar la fórmula = PROMEDIO. Para calcular el valor promedio, debe ingresar datos en la tabla, escribir la función =PROMEDIO() debajo de la columna de datos e indicar el rango de números en las celdas entre paréntesis, resaltando la columna con los datos. Después de eso, presione ENTRAR o simplemente haga clic izquierdo en cualquier celda. El resultado aparece en la celda debajo de la columna. Parece incomprensible describirlo, pero en realidad es cuestión de minutos.

Aventurero 2000

Excel es un programa variado, por lo que existen varias opciones que te permitirán encontrar promedios:

Primera opción. Simplemente sumas todas las celdas y las divides por su número;

Segunda opción. Utilice un comando especial, escriba la fórmula “= PROMEDIO (y aquí indique el rango de celdas)” en la celda requerida;

Tercera opción. Si selecciona el rango requerido, tenga en cuenta que en la página siguiente, también se muestra el valor promedio en estas celdas.

Por lo tanto, hay muchas formas de encontrar el promedio, solo necesitas elegir la mejor para ti y usarla constantemente.

En Excel, puede utilizar la función PROMEDIO para calcular el promedio aritmético simple. Para hacer esto, debe ingresar una cantidad de valores. Presione igual y seleccione Estadística en la Categoría, entre las cuales seleccione la función PROMEDIO

Además, utilizando fórmulas estadísticas, se puede calcular la media aritmética ponderada, que se considera más precisa. Para calcularlo necesitamos valores de indicador y frecuencia.

¿Cómo encontrar el promedio en Excel?

Ésta es la situación. Existe la siguiente tabla:

Las columnas sombreadas en rojo contienen los valores numéricos de las calificaciones de las materias. En la columna " Puntuación media"Es necesario calcular su valor medio.
El problema es este: hay entre 60 y 70 elementos en total y algunos de ellos están en otra hoja.
Miré en otro documento y ya se calculó el promedio, y en la celda hay una fórmula como
="nombre de la hoja"!|E12
pero esto lo hizo un programador que fue despedido.
Por favor dime quién entiende esto.

Héctor

En la línea de funciones, inserta "PROMEDIO" de las funciones propuestas y selecciona desde dónde deben calcularse (B6:N6) para Ivanov, por ejemplo. No estoy seguro acerca de las hojas adyacentes, pero probablemente estén contenidas en la ayuda estándar de Windows.

Dime cómo calcular el valor promedio en Word.

Por favor dígame cómo calcular el valor promedio en Word. Es decir, el valor promedio de las calificaciones, y no el número de personas que recibieron las calificaciones.

Yulia Pávlova

Word puede hacer mucho con las macros. Presione ALT+F11 y escriba un programa de macro.
Además, Insert-Object... te permitirá utilizar otros programas, incluso Excel, para crear una hoja con una tabla dentro de un documento de Word.
Pero en este caso, necesitas escribir tus números en una columna de la tabla e ingresar el promedio en la celda inferior de la misma columna, ¿verdad?
Para hacer esto, inserte un campo en la celda inferior.
Insertar campo... -Fórmula
Contenido del campo
[=PROMEDIO(ARRIBA)]
da el promedio de la suma de las celdas anteriores.
Si selecciona un campo y hace clic con el botón derecho del mouse, puede actualizarlo si los números han cambiado.
ver el código o valor de un campo, cambiar el código directamente en el campo.
Si algo sale mal, elimine todo el campo de la celda y créelo nuevamente.
PROMEDIO significa promedio, ARRIBA, aproximadamente, es decir, una cantidad de celdas que se encuentran arriba.
Yo no sabía todo esto, pero lo descubrí fácilmente en AYUDA, por supuesto, pensando un poco.

Para encontrar el valor promedio en Excel (ya sea numérico, de texto, porcentaje u otro valor), existen muchas funciones. Y cada uno de ellos tiene sus propias características y ventajas. De hecho, en esta tarea se pueden establecer ciertas condiciones.

Por ejemplo, los valores promedio de una serie de números en Excel se calculan mediante funciones estadísticas. También puede ingresar manualmente su propia fórmula. Consideremos varias opciones.

¿Cómo encontrar la media aritmética de los números?

Para encontrar la media aritmética, debes sumar todos los números del conjunto y dividir la suma por la cantidad. Por ejemplo, las calificaciones de un estudiante en informática: 3, 4, 3, 5, 5. Qué se incluye en el trimestre: 4. Hallamos la media aritmética usando la fórmula: =(3+4+3+5+5) /5.

Cómo hacer esto rápidamente usando funciones de excel? Tomemos por ejemplo una serie de números aleatorios en una cadena:

O: cree la celda activa y simplemente ingrese la fórmula manualmente: =PROMEDIO(A1:A8).

Ahora veamos qué más puede hacer la función PROMEDIO.

Encontremos la media aritmética de los dos primeros y los tres últimos números. Fórmula: =PROMEDIO(A1:B1,F1:H1). Resultado:

Condición promedio

La condición para encontrar la media aritmética puede ser un criterio numérico o textual. Usaremos la función: =PROMEDIOSI().

encontrar el promedio números aritméticos, que son mayores o iguales a 10.

Función: =PROMEDIOSI(A1:A8,">=10")

Se omite el tercer argumento: “rango promedio”. En primer lugar, no es necesario. En segundo lugar, el rango analizado por el programa contiene SÓLO valores numéricos. Las celdas especificadas en el primer argumento se buscarán de acuerdo con la condición especificada en el segundo argumento.

¡Atención! El criterio de búsqueda se puede especificar en la celda. Y haga un enlace a él en la fórmula.

Encontremos el valor promedio de los números usando el criterio del texto. Por ejemplo, las ventas promedio del producto “tablas”.

La función se verá así: =PROMEDIOSI($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Rango: una columna con nombres de productos. El criterio de búsqueda es un enlace a una celda con la palabra “tablas” (puede insertar la palabra “tablas” en lugar del enlace A7). Rango de promedio: aquellas celdas de las cuales se tomarán datos para calcular el valor promedio.

Como resultado del cálculo de la función, obtenemos el siguiente valor:

¡Atención! Para un criterio de texto (condición), se debe especificar el rango de promedio.

¿Cómo calcular el precio medio ponderado en Excel?

¿Cómo descubrimos el precio medio ponderado?

Fórmula: =SUMPRODUCTO(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Usando la fórmula SUMPRODUCT, encontramos los ingresos totales después de vender la cantidad total de bienes. Y la función SUMA resume la cantidad de bienes. Dividiendo los ingresos totales de la venta de bienes por total unidades de bienes, encontramos el precio promedio ponderado. Este indicador tiene en cuenta el “peso” de cada precio. Su participación en la masa total de valores.

Desviación estándar: fórmula en Excel

Distinguir entre promedio Desviación Estándar para la población general y para la muestra. En el primer caso, ésta es la raíz de la varianza general. En el segundo, de la varianza muestral.

Para calcular este indicador estadístico se elabora una fórmula de dispersión. De él se extrae la raíz. Pero en Excel existe una función preparada para encontrar la desviación estándar.

La desviación estándar está ligada a la escala de los datos fuente. Esto no es suficiente para una representación figurativa de la variación del rango analizado. Para obtener nivel relativo dispersión de datos, se calcula el coeficiente de variación:

desviación estándar / media aritmética

La fórmula en Excel se ve así:

STDEV (rango de valores) / PROMEDIO (rango de valores).

El coeficiente de variación se calcula como porcentaje. Por lo tanto, configuramos el formato de porcentaje en la celda.

Resulta que se pueden resolver una serie de problemas prácticos utilizando algunas características de distribución, y el conocimiento de la función de distribución exacta de una variable aleatoria resulta ser opcional. Estas características definitorias de una variable aleatoria incluyen, por ejemplo, sus valores cuadráticos estándar y medio, así como su desviación estándar.

encontrar promedios variables aleatorias es posible por experiencia, además de conocer las funciones de distribución de variables aleatorias. Veamos cómo encontrar estos promedios en varios casos.

Dejemos que una variable aleatoria tome: valores con probabilidad o este valor cae una vez

valor con probabilidad o este valor desaparece una vez finalmente,

valor con probabilidad o este valor cae una vez de

Entonces la suma de los valores de la variable aleatoria durante la prueba será:

Para encontrar el valor promedio de una variable aleatoria, es decir, el valor por prueba, es necesario dividir la suma por el número total de pruebas:

Si tenemos algún valor promedio encontrado usando la fórmula (2.11), entonces, en términos generales, cuando diferentes significados del número total de pruebas, los valores del valor promedio también serán diferentes, ya que los valores considerados son de naturaleza aleatoria. Sin embargo, a medida que aumenta el número, el valor medio de una determinada cantidad tenderá a un cierto límite a. Y cuanto mayor sea el número de pruebas, más se acercará a este valor límite determinado por la fórmula (2.11):

La última igualdad es la llamada ley de los grandes números o teorema de Chebyshev: el valor medio de una variable aleatoria tenderá a ser un número constante durante un gran número de mediciones.

Entonces, el valor promedio de una variable aleatoria es igual a la suma de los productos de la variable aleatoria y la probabilidad de que ocurra.

Si una variable aleatoria cambia continuamente, entonces su valor promedio se puede encontrar mediante integración:

Los valores medios tienen una serie de propiedades importantes:

1) el valor promedio de un valor constante es igual al valor constante mismo, es decir

2) el valor promedio de alguna variable aleatoria es un valor constante, es decir

3) el valor promedio de la suma de varias variables aleatorias es igual a la suma de los valores promedio de estas variables, es decir

4) el valor promedio del producto de dos variables aleatorias mutuamente independientes es igual al producto de los valores promedio de cada una de ellas, es decir

Ampliando esta regla a un número mayor de cantidades independientes, tenemos:

En ocasiones, por una razón u otra, el conocimiento del valor medio de una variable aleatoria resulta insuficiente. En tales casos, no sólo se busca el valor medio de una variable aleatoria, sino también el valor medio del cuadrado de este valor (cuadrático). En este caso se aplican fórmulas similares:

para valores discretos y

en el caso de cambio continuo de una variable aleatoria.

El valor cuadrático medio de una variable aleatoria siempre es positivo y no desaparece.

A menudo hay que estar interesado no sólo en los valores medios de la propia variable aleatoria, sino también en los valores medios de algunas funciones de la variable aleatoria.

Por ejemplo, dada la distribución de velocidades de las moléculas, podemos encontrar velocidad media. Pero también nos puede interesar la energía cinética promedio del movimiento térmico, que es función cuadrática velocidad. En tales casos, puede utilizar lo siguiente fórmulas generales, que determinan el valor promedio de una función arbitraria de una variable aleatoria para el caso de una distribución discreta

para el caso de distribución continua

Para encontrar los valores promedio de una variable aleatoria o una función de una variable aleatoria usando una función de distribución no normalizada, use las fórmulas:

Aquí, la integración se lleva a cabo en todas partes en todo el rango de valores posibles de la variable aleatoria.

Desviación de la media. En varios casos, el conocimiento de la media y del valor cuadrático medio de una variable aleatoria resulta insuficiente para caracterizar la variable aleatoria. También es de interés la distribución de una variable aleatoria alrededor de su valor medio. Para ello, se examina la desviación de una variable aleatoria del valor medio.

Sin embargo, si tomamos la desviación promedio de una variable aleatoria de su valor medio, es decir, el promedio de los números:

entonces obtenemos, tanto en el caso de distribución discreta como en el de distribución continua, cero. En realidad,

A veces es posible encontrar el valor promedio del módulo de desviaciones de una variable aleatoria del valor promedio, es decir, el valor:

Sin embargo, los cálculos con valores absolutos muchas veces difícil y a veces imposible.

Por lo tanto, con mucha más frecuencia, para caracterizar la distribución de una variable aleatoria alrededor de su valor medio, se utiliza la llamada desviación estándar o desviación cuadrática media. La desviación cuadrática media también se denomina varianza de una variable aleatoria. La varianza está determinada por las fórmulas:

que se convierten a un tipo (ver problemas 5, 9).

donde el valor representa el cuadrado de la desviación de la variable aleatoria de su valor medio.

La raíz cuadrada de la varianza de una variable aleatoria se llama media. desviación cuadrada variable aleatoria, y para Cantidades fisicas- fluctuación:

A veces se introduce una fluctuación relativa, determinada por la fórmula

Así, conociendo la ley de distribución de una variable aleatoria, podemos determinar todas las características de una variable aleatoria que nos interesen: valor medio, valor medio cuadrático, valor medio de una función arbitraria de una variable aleatoria, desviación cuadrática media o dispersión y fluctuación de una variable aleatoria.

Por tanto, una de las principales tareas de la física estadística es encontrar las leyes y funciones de distribución de determinadas variables y parámetros físicos aleatorios en varios sistemas físicos.

Suponga que necesita encontrar el número promedio de días para completar las tareas de diferentes empleados. O desea calcular un intervalo de tiempo de 10 años. Temperatura promedio en un día determinado. Calcular el promedio de una serie de números de varias formas.

La media es función de la medida de tendencia central en la que se ubica el centro de una serie de números en una distribución estadística. Tres son los criterios más comunes de tendencia central.

Promedio La media aritmética se calcula sumando una serie de números y luego dividiendo el número de esos números. Por ejemplo, el promedio de 2, 3, 3, 5, 7 y 10 es 30 dividido por 6,5;

Mediana El número promedio de una serie de números. La mitad de los números tienen valores mayores que la Mediana y la mitad de los números tienen valores menores que la Mediana. Por ejemplo, la mediana de 2, 3, 3, 5, 7 y 10 es 4.

Modo El número más común en un grupo de números. Por ejemplo, modo 2, 3, 3, 5, 7 y 10 - 3.

Estas tres medidas de tendencia central, la distribución simétrica de una serie de números, son iguales. En una distribución asimétrica de varios números, pueden ser diferentes.

Calcular el promedio de celdas contiguas en la misma fila o columna

Sigue estos pasos:

Calcular el promedio de celdas aleatorias

Para realizar esta tarea, utilice la función. PROMEDIO. Copie la siguiente tabla en una hoja de papel en blanco.

Cálculo del promedio ponderado

SUMAPRODUCTO Y cantidades. Ejemplo vEsto calcula precio promedio unidades de medida pagadas en tres compras, donde se ubica cada compra por cantidad diferente unidades de medida a diferentes precios unitarios.

Copie la siguiente tabla en una hoja de papel en blanco.

Calcular el promedio de números, excluyendo los valores cero.

Para realizar esta tarea, utilice las funciones PROMEDIO Y Si. Copia la siguiente tabla y ten en cuenta que en este ejemplo, para que sea más fácil de entender, cópiala en una hoja de papel en blanco.