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Subtítulos de las diapositivas:

Triángulos semejantes

Figuras similares Las figuras se llaman similares si tienen la misma forma (similar en apariencia).

Similitud en la vida (mapas de la zona)

Segmentos proporcionales Definición: Los segmentos se llaman proporcionales si sus longitudes son proporcionales. 12 6 8 4 A 1 B 1 AB C 1 K 1 SK Dicen que los segmentos A 1 B 1 y C 1 K 1 son proporcionales a los segmentos AB y SK. ¿Son los segmentos AB y SK proporcionales a los segmentos EP y HT si: a) AB = 15 cm, SC = 2,5 cm, EP = 3 cm, HT = 0,5 cm? b) AB = 12 cm, SC = 2,5 cm, EP = 36 cm, HT = 5 cm? c) AB = 24 cm, SC = 2,5 cm, EP = 12 cm, HT = 5 cm? si no no A B 6 cm C K 4 cm A 1 B 1 12 cm C 1 8 cm K 1

b Segmentos proporcionales Prueba 1. Indique el enunciado correcto: a) los segmentos AB y PH son proporcionales a los segmentos SK y ME; b) los segmentos ME y AB son proporcionales a los segmentos PH y SK; c) los segmentos AB y ME son proporcionales a los segmentos PH y SK. A B 3 cm C K 2cm M E 9 cm RN 6 cm Apéndice: la igualdad ME AB RN SK se puede escribir con tres igualdades más: RN SK ME AB; ME RN AB SK; AB SK ME RN.

Segmentos proporcionales 2 . Prueba F Y Z R L S N 1 cm 2 cm 4 cm 2 cm 3 cm a) RL; b) RS; c) SN a) RL

Segmentos proporcionales (propiedad deseada) La bisectriz de un triángulo divide el lado opuesto en segmentos proporcionales a los lados adyacentes del triángulo. H Dado: ABC, AK - bisectriz. Prueba: 1 A B K C 2 Dado que AK es una bisectriz, entonces 1 \u003d 2, lo que significa que ABK y ASK tienen un ángulo igual, por lo tanto, AVK y ASK tienen una altura común AN, entonces S AVK S ASK VC K C AB A C BK K C VC AB KS AC Por lo tanto, dibujemos AN VS.

Triángulos semejantes Definición: Se dice que los triángulos son semejantes si los ángulos de un triángulo son iguales a los ángulos de otro triángulo y los lados de un triángulo son proporcionales a los lados semejantes del otro. A 1 B 1 C 1 A B C Los lados similares en triángulos similares son lados que se encuentran en ángulos iguales opuestos. A 1 \u003d A, B 1 \u003d B, C 1 \u003d C A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 AB BC AC k A 1 B 1 C 1 ABC K - coeficiente de similitud ~

Triángulos semejantes A 1 B 1 C 1 A B C Propiedad deseada: A 1 \u003d A, B 1 \u003d B, C 1 \u003d C, AB BC AC A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1 , – coeficiente de similitud 1 k A 1 B 1 C 1 ABC , K – coeficiente de similitud ~

Resuelve problemas 3. Según los datos del dibujo, encuentra los lados AB y B 1 C 1 de triángulos semejantes ABC y A 1 B 1 C 1: A B C A 1 C 1 B 1 6 3 4 2.5? ? Encuentra los lados A 1 B 1 C 1 similares a ABC si AB = 6, BC = 12. AC = 9 y k = 3. 2. Encuentra los lados A 1 B 1 C 1 similares a ABC si AB = 6, BC = 12. AC = 9 y k = 1/3.

Teorema 1. La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual al coeficiente de semejanza. M K E A B C Dado: MKE ~ ABC, K es el coeficiente de similitud. Demuestre: P MKE: P ABC = k Demostración: K , MK AB KE BC ME AC Por lo tanto, MK = k ∙ AB, KE = k ∙ BC, ME = k ∙ AC. Dado que de acuerdo con la condición MKE ~ ABC, k es el coeficiente de similitud, entonces P MKE \u003d MK + KE + ME \u003d k ∙ AB + k ∙ BC + k ∙ AC = k ∙ (AB + BC + AC) \u003d k ∙ P ABC. Por lo tanto, R MKE: R ABC \u003d k.

Teorema 2. La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado del coeficiente de similitud a. M K E A B C Dado: MKE ~ ABC, K es el coeficiente de similitud. Demostrar: S MKE: S ABC = k 2 Demostración: Dado que de acuerdo con la condición MKE ~ ABC, k es el coeficiente de similitud, entonces M = A, k, MK AB ME AC significa, MK = k ∙ AB, ME = k ∙ COMO. S MKE S ABC MK ∙ ME AB ∙ AC k ∙ AB ∙ k ∙ AC AB ∙ AC k 2

Resuelve los problemas Dos lados semejantes de triángulos semejantes miden 8 cm y 4 cm El perímetro del segundo triángulo es 12 cm ¿Cuál es el perímetro del primer triángulo? 24 cm 2. Dos lados semejantes de triángulos semejantes miden 9 cm y 3 cm. El área del segundo triángulo es 9 cm 2. ¿Cuál es el área del primer triángulo? 81 cm 2 3. Dos lados semejantes de triángulos semejantes miden 5 cm y 10 cm. El área del segundo triángulo es 32 cm 2. ¿Cuál es el área del primer triángulo? 8 cm 2 4. Las áreas de dos triángulos semejantes son 12 cm 2 y 48 cm 2. Uno de los lados del primer triángulo mide 4 cm ¿Cuál es el lado semejante del segundo triángulo? 8cm

Solución del problema Las áreas de dos triángulos semejantes son 50 dm 2 y 32 dm 2, la suma de sus perímetros es 117 dm. Encuentra el perímetro de cada triángulo. Hallar: R ABC, R REC Solución: Dado que, por condición, los triángulos ABC y REC son semejantes, entonces: Dado: ABC, REC son semejantes, S ABC = 50 dm 2, S REC = 32 dm 2, P ABC + R REC = 117dm. S ABC S REC 50 32 25 16 K 2 . Por lo tanto, k \u003d 5 4 K, R ABC R REK R ABC R REK 5 4 1.25 Por lo tanto, R ABC \u003d 1.25 R REK Sea R REK \u003d x dm, luego R ABC \u003d 1.25 x dm T. a .by condición R ABC + R REC = 117 dm, entonces 1,25 x + x = 117, x = 52. Por lo tanto, R REC = 52 dm, R ABC = 117 - 52 = 65 (dm). Respuesta: 65 dm, 52 dm.

“Las matemáticas se deben enseñar más tarde, que ponen la mente en orden” M. V. Lomonosov ¡Te deseo éxito en tus estudios! Mikhailova L.P. GOU TsO No. 173.

Geometría

Capítulo 7

Preparado por Daria Kirillova, estudiante de 9° grado

Maestra Denisova T.A.

1. Definición de triángulos semejantes

a) segmentos proporcionales

b) definición de triángulos semejantes

c) Relación de área

a) El primer signo de similitud

b) El segundo signo de similitud

c) El tercer signo de similitud

a) línea media del triángulo

b) Segmentos proporcionales en un triángulo rectángulo

c) Aplicaciones prácticas de la semejanza de triángulos

b) El valor del seno, coseno y tangente para los ángulos 30 0, 45 0 y 60 0

La razón de los segmentos AB y CD es la relación de sus longitudes, es decir, A B C D

AB = 8cm

CD = 11,5 cm

Los segmentos AB y CD son proporcionales a los segmentos A 1 A 1 y C 1 D 1 , si:

AB= 4cm

CD = 8 cm

DE 1 D 1 = 6 centímetros

PERO 1 A 1 = 3cm

Figuras similares- son de la misma forma

Si en los triángulos todos los ángulos son respectivamente iguales, entonces los lados opuestos a los ángulos iguales se llaman similar

Sean en los triángulos ABC y A 1 A 1 DE 1 los angulos son iguales

Que AB y A 1 A 1 , BC y B 1 DE 1 ,CA y C 1 PERO 1 - similar

Dos triángulos se llaman semejantes. , si sus ángulos son respectivamente iguales y los lados de un triángulo son proporcionales a los lados correspondientes del otro triángulo

K- coeficiente de similitud

espalda

Los lados de un triángulo miden 15 cm, 20 cm y 30 cm Halla los lados de un triángulo semejante a este si el perímetro es de 26 cm

La razón de las áreas de dos similares triangulos igual al cuadrado del coeficiente de similitud

Prueba:

El coeficiente de similitud es K

S y S 1 son las áreas de los triángulos, entonces

Por la formula tenemos

El primer signo de la semejanza de los triángulos.

Si dos ángulos de un triángulo son respectivamente iguales a dos ángulos de otro, entonces tales triángulos son semejantes

Demostrar:

Prueba

1) Según el teorema de la suma de los ángulos de un triángulo

2) Probamos que los lados de los triángulos son proporcionales

Lo mismo con las esquinas.

Entonces los lados

proporcional a lados semejantes

El segundo signo de la semejanza de los triángulos.

Si dos lados de un triángulo son proporcionales a dos lados de otro triángulo y los ángulos comprendidos entre estos lados son iguales, entonces tales triángulos son semejantes.

Demostrar:

Prueba

El tercer signo de la semejanza de los triángulos.

Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados de otro, entonces esos triángulos son semejantes

Demostrar:

Prueba

linea intermedia se llama segmento de recta que une los puntos medios de dos de sus lados

Teorema:

La línea media de un triángulo es paralela a uno de sus lados e igual a la mitad de ese lado.

Demostrar:

Prueba

Teorema:

Las medianas de un triángulo se cortan en un punto, que divide a cada mediana en una razón de 2:1, contando desde arriba

Demostrar:

Prueba

En el triángulo ABC, medianas AA 1 y bb 1 se cortan en el punto O. Encuentra el área del triángulo ABC si el área del triángulo ABO es S

Teorema:

La altura de un triángulo rectángulo dibujado desde el vértice del ángulo recto divide el triángulo en dos triángulos rectángulos similares, cada uno de los cuales es similar al triángulo dado.

Demostrar:

Prueba

Teorema:

La altura de un triángulo rectángulo, dibujada desde el vértice del ángulo recto, es el promedio proporcional de los segmentos en que se divide la hipotenusa por esta altura.

Demostrar:

Prueba

Determinar la altura de un objeto:

Determinar la altura del poste de telégrafo.

De la semejanza de triángulos se sigue:

Aplicaciones prácticas de triángulos semejantes

Determinación de la distancia a un punto no válido:

Seno - la razón del cateto opuesto a la hipotenusa en un triángulo rectángulo

coseno - la razón del cateto adyacente a la hipotenusa en un triángulo rectángulo

Tangente- la razón del cateto opuesto al cateto adyacente en un triángulo rectángulo

0 , 45 0 , 60 0

Valor de seno, coseno y tangente para ángulos 30 0 , 45 0 , 60 0

Semejanza

Triángulos similares. Resolver problemas de acuerdo con dibujos confeccionados Grado 8. Profesora de matemáticas del 1er trimestre de la escuela RIOU Obskaya Vodyanova E.A. Problema 1. Demostrar: ?XZR ~ ?RYZ Z Y 40° X 40° R. Problema 2. ABCD es un trapecio Demostrar: ?BOC ~ ?DOA B C O A D. Problema 3. ABCD es un trapezoide Demostrar: ?ABC ~ ?ACD B C A D segmentos Problema 4. BD || AF Buscar: CA; AB C 2 cm B D 3 cm A F 12 cm Problema 5. KM || FH Encuentra: FH H 4 cm K 7 cm 5 cm F M L. Tarea 6. Encuentra: ABC 2 cm 1 cm D B 5 cm 10 cm A F. Tarea 7. Encuentra: ВD В 2 cm F D 5.5 cm 2 cm A C. Problema 8. ABCD - paralelogramo Halla: BD B C 16 cm 12 cm 8 cm D A R F. - Semejanza.ppt

semejanza de triangulos

Triángulos similares. cortes proporcionales. Definición de triángulos semejantes. El número k, igual a la razón de los lados semejantes de los triángulos, se denomina coeficiente de semejanza. La razón de las áreas de triángulos semejantes. La razón de las áreas de dos triángulos semejantes es igual al cuadrado del coeficiente de similitud.La bisectriz de un triángulo divide el lado opuesto en segmentos proporcionales a los lados adyacentes del triángulo. Signos de semejanza de triángulos. III signo de semejanza de triángulos Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados de otro triángulo, entonces tales triángulos son semejantes Dado: ?ABC, ?A1B1C1, Demostrar: ?ABC ?A1B1C1. - Semejanza de triángulos.ppt

Triángulos semejantes

Geometría. Triángulo. Recordemos. figuras similares. ¿En qué se parecen las figuras? ¡Forma! Definición de triángulos semejantes. Signos de semejanza de triángulos. Los ángulos son iguales. C1. Partidos similares. Proporcional. Coeficiente de similitud “k”. Nombra las similitudes. Igualdad de relaciones de partes similares. ¿Qué triángulos son semejantes? Los círculos son siempre similares. Los cuadrados son siempre similares. Muy interesante. La sombra de la pirámide. La sombra del palo. Un poco más sobre triángulos. Segmentos proporcionales en un triángulo. La altura del triángulo. Las alturas de un triángulo se cortan en un punto O, llamado ortocentro. - Triángulos similares.ppt

Semejanza de triángulos Grado 8

Aplicación de la semejanza en la vida humana. 1 signo de semejanza de triángulo. 2 signo de semejanza de triángulos. 3 signo de semejanza de triángulos. Problema número 1. Los lados a y d, b y c son similares. Tarea número 2. - Semejanza de triángulos Grado 8.ppt

"Triángulos similares" Grado 8

Triángulos similares. Tabla de contenido. cortes proporcionales. Segmentos. En la vida cotidiana hay objetos de la misma forma. Definición de triángulos semejantes. Una tarea. Partidos similares. Dos triángulos se llaman semejantes. Triángulos similares. La razón de las áreas de triángulos semejantes. Teorema. propiedades de similitud. Los triángulos tienen un ángulo igual. Signos de semejanza de triángulos. Primer signo. Los lados semejantes son proporcionales. Segundo signo. Lado general. Tercer signo. La línea media del triángulo. Linea intermedia. Medianas en un triángulo. O es la intersección de las medianas. - "Triángulos Similares" Grado 8.ppt

Geometría Triángulos Semejantes

El tema educativo del proyecto. Triángulos similares. Signos de semejanza de triángulos. Tema creativo del proyecto: Anotación. El proyecto fue elaborado fuera del horario escolar por alumnos de 8º grado. Se implementa en el marco de la geometría de grado 8 sobre el tema "signos de similitud de triángulos". El proyecto incluye parte de información e investigación. El trabajo analítico con información sistematiza el conocimiento sobre figuras similares. Las tareas didácticas ayudarán a controlar el grado de asimilación del material educativo. ¿Reflexión? Preguntas: ¿Qué significa el concepto de "triángulos semejantes"? ¿Cómo medir la altura de grandes edificios, árboles...? - Geometría Triángulos Semejantes.ppt

Geometría Triángulos Semejantes

Triángulos similares. cortes proporcionales. Propiedad de la bisectriz de un triángulo. Dos triángulos se llaman semejantes. Resolución de problemas. Teorema de la razón de las áreas de triángulos semejantes. El primer signo de la semejanza de los triángulos. El segundo signo de la semejanza de los triángulos. Lados de un triángulo. El tercer signo de la semejanza de los triángulos. Dictado matemático. Proporcionalidad de los lados del ángulo. Similar a los triángulos rectángulos. Continuación de los lados. La línea media del triángulo. Los dos lados del triángulo están conectados por un segmento que no es paralelo al tercero. Segmentos proporcionales en un triángulo rectángulo. - Geometría "Triángulos Semejantes".ppt

Definición de triángulos semejantes

Triángulos similares. Uso en la vida. Definición de triángulos semejantes. Tabla de contenido. cortes proporcionales. Dos triángulos se llaman semejantes. La razón de las áreas de triángulos semejantes. El primer signo de la semejanza de los triángulos El segundo signo de la semejanza de los triángulos. El tercer signo de la semejanza de los triángulos. Triángulo ABC. Los lados del triángulo ABC son proporcionales. Los lados del triángulo ABC son proporcionales a los lados correspondientes. Considere el triángulo ABC. A B C. Los triángulos ABC y ABC tienen tres lados iguales. Aplicaciones prácticas de triángulos semejantes. - Definición de Triángulos Semejantes.ppt

Signos de similitud

Triángulos similares. Signos de semejanza de triángulos. Definición de triángulos semejantes. El primer signo de la semejanza de los triángulos. Dado. Prueba: Prueba: Entonces, los lados del triángulo ABC son proporcionales a los lados similares del triángulo A1B1C1. El segundo signo de la semejanza de los triángulos. 13. 16. El tercer signo de la semejanza de los triángulos. Demostración del teorema. Teorema: Dado: ?ABC, ?A1B1C1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1. Teniendo en cuenta el segundo signo de semejanza de triángulos, basta probar que Signos de semejanza.ppt

Signos de semejanza de triángulos

Signos de semejanza de triángulos. 1. Un signo de la semejanza de triángulos en dos ángulos. Hay tres signos de similitud: A en a1b1. 3. Signo de la semejanza de triángulos en tres lados. Similar a los triángulos rectángulos. - Signos de semejanza de triángulos.ppt

Tres signos de semejanza de triángulos

semejanza en la geometría. Tema "Similitudes". cortes proporcionales. Dos triángulos rectángulos. Proporcionalidad de los segmentos. figuras similares. Las figuras de la misma forma se llaman figuras semejantes. Triángulos similares. Se dice que dos triángulos son semejantes si sus ángulos son respectivamente iguales. Coeficiente de similitud. Propiedades adicionales. Relación perimetral. multiplicador común. relación de área. Propiedad de la bisectriz de un triángulo. Bisectriz. La ecuacion. Signos de semejanza de triángulos. El primer signo de la semejanza de los triángulos. Los ángulos de los triángulos son respectivamente iguales. Los lados semejantes son proporcionales. - Tres signos de semejanza de triángulos.ppt

Lección Signos de semejanza de triángulos

Lección de geometría "Triángulos semejantes". El propósito de la lección: Generalización sobre el tema "Signos de similitud de triángulos". Objetivos de la lección: Figuras similares. En tales figuras, los ángulos son iguales. En tales figuras, los lados son proporcionales. ¿Son semejantes los triángulos? Cuando. El primer signo de la semejanza de los triángulos. Si dos lados de un triángulo son proporcionales a dos lados de otro. Así que estos triángulos son semejantes. El segundo signo de la semejanza de los triángulos. si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados de otro, el tercer signo de la semejanza de los triángulos. - Lección Signos de semejanza de triángulos.ppt

El primer signo de la semejanza de los triángulos.

luz azul. Triángulos similares. El primer signo de similitud. Representemos: ¿Cómo difieren las figuras en cada par presentado? Definición. El coeficiente de proporcionalidad se llama coeficiente de similitud. ¿Qué significa eso? ¿ABC es como un triángulo? A1B1C1? Los ángulos son iguales. Los lados son proporcionales. Semejanza, semejanza. Especifique los lados proporcionales. Los lados del triángulo son 5 cm, 8 cm y 10 cm. En triángulos semejantes ABC y A1B1C1 AB = 8 cm, BC = 10 cm, A1B1 = 5,6 cm, A1C1 = 10,5 cm. . 2. Ponga a un lado: segmento AB "= A1B1 (t. B" є AB) línea recta B "C" || Sol. - El primer signo de la semejanza de triángulos.ppt

La razón de las áreas de triángulos semejantes

Triángulos similares. Contenido. figuras similares. En la vida cotidiana hay objetos de la misma forma, pero de diferentes tamaños. En geometría, las figuras de la misma forma se llaman semejantes. El número k, igual a la razón de los lados semejantes de los triángulos, se denomina coeficiente de semejanza. La razón de los perímetros de triángulos semejantes. La razón de los perímetros de dos triángulos semejantes es igual al coeficiente de semejanza. La razón de las áreas de triángulos semejantes. La razón de las áreas de dos triángulos semejantes es igual al cuadrado del coeficiente de similitud. - Razón de áreas de triángulos semejantes.ppt

Aplicación de similitud

Aplicación de la semejanza a la resolución de problemas. Octavo grado. Pronunciación. Opción 1 Definición de triángulos semejantes. Formule el tercer criterio para la semejanza de triángulos. Indique la propiedad de la bisectriz de un triángulo. Opción 2 Determinación de la línea media del triángulo. Formule el primer criterio para la semejanza de triángulos. Formular la propiedad del punto de intersección de las medianas de un triángulo. trabajo oral. ¿Qué parte del área del triángulo ABC es el área del trapezoide AMNC? Resolución de problemas. Calcula las medianas de un triángulo de 25cm, 25cm y 14cm de lado, O es el punto de intersección de las diagonales del paralelogramo ABCD, E y F son los puntos medios de los lados AB y BC, OE=4 cm, OF=5 cm. - Aplicación de similitud.ppt

Aplicación de triángulos semejantes

Aplicación práctica de triángulos semejantes. Plan de estudios. Aplicación de la semejanza de triángulos en la demostración de teoremas. Tareas de construcción. Trabajo de medición en el suelo. Teorema de la línea media de un triángulo. Propiedad de las medianas de un triángulo. Segmentos proporcionales en un triángulo rectángulo. División de un segmento en una razón dada. Construcción de triángulos. Divide el segmento en la proporción 2/3. Determinación de la altura de un objeto. Determinación de la distancia a un punto inaccesible. Determinar la altura de un objeto utilizando un espejo. - Aplicación de triángulos semejantes.ppt

Aplicación de triángulos semejantes en la vida.

Aplicación práctica de triángulos semejantes. Similitud en la vida. Un poco de historia. La vara tiene aproximadamente la altura de un hombre. Determinación de la altura de un objeto. Determinación de la altura de la pirámide. Referencia histórica. Extranjero cansado. Tales. método de Tales. La sombra del palo. Determinación de la altura de un objeto desde un poste. Isla misteriosa. Encontrar el cuarto término desconocido de la proporción. Determinar la altura de un objeto desde un charco. Determinar la altura de un objeto utilizando un espejo. Ventajas. Determinación de la distancia a un punto inaccesible. Encontrar el ancho del lago. distancia al árbol. Pin dispositivo para mediciones. - Aplicación de la semejanza de triángulos en la vida.ppt

Aplicación práctica de la semejanza de triángulos

aplicación práctica de la semejanza de triángulos. Historia. el cumpleaños de shrek Shrek llegó a casa. Lecciones de geometría. Triángulos similares. Todo se decide bien. Distancia de una costa a otra. Puedes aplicar la semejanza de triángulos. Solución. Cuerda de la longitud requerida. Ocurrencia. Pulsera. - Aplicación práctica de semejanza de triángulos.pptx

Aplicaciones prácticas de triángulos semejantes

Tema: Aplicaciones prácticas de triángulos semejantes. Título creativo: Determinación de la altura de un objeto. ¿Cómo puedes medir la altura de un objeto usando dispositivos simples? ¿Cuáles son las formas de determinar la altura de un objeto? ¿Qué instrumentos o accesorios se necesitan para medir la altura de un objeto? ¿Cuáles son las similitudes y diferencias en la determinación de la altura de un objeto? Cuestión del tema educativo: Aplicación de la semejanza de triángulos. Asignaturas: geometría, literatura, física. Participantes: estudiantes de 8vo grado. Presentación-resumen, folleto, boletín sobre métodos para determinar la altura de un objeto. - Aplicaciones Prácticas de Triángulos Similares.ppt

Tareas similares

Resolver problemas de geometría en dibujos confeccionados. Temas de tareas. El primer signo de la semejanza de los triángulos. El segundo y tercer signo de la semejanza de triángulos. Triángulos similares. Ejemplo No. 2. Ejemplo No. 1. Ejemplo No. 4. Ejemplo No. 3. Ejemplo No. 6. Ejemplo No. 7. Ejemplo No. 5. - Tareas por similitud.ppt

Problemas de semejanza de triángulos

Triángulos similares. El primer signo de similitud. Qué triángulos se llaman semejantes. Formule el primer criterio para la semejanza de triángulos. Los triángulos que se muestran en la figura. Dibuja un triángulo. Triángulo. Lados de un triángulo. Triángulos rectangulares. Los dos triángulos son semejantes. lados de triángulos. Perímetro. Haz una lista de todos los triángulos semejantes. Lado. Cuadrado. Vértice. ¿Puede un triángulo ser cortado por una recta? Círculo de acordes. Encuentra triángulos semejantes. Triángulo agudo. El producto de los segmentos. Radio del círculo. Circulo. Dos líneas rectas. - Tareas para la semejanza de triángulos.ppt

Resolución de problemas de semejanza de triángulos

Triángulos similares. El concepto de similitud es uno de los más importantes en el curso de la planimetría. El estudio del tema comienza con la formación de los conceptos de razón de segmentos y semejanza de triángulos. La resolución de problemas de construcción por el método de similitud se considera con estudiantes interesados ​​en matemáticas. Este tema está diseñado para estudiantes de 8º grado. Se asignan 19 horas para el estudio del material. Tema de la lección: El primer signo de la similitud de los triángulos. Comprobación de la tarea. Resolver problemas con el fin de preparar a los estudiantes para la percepción de nuevos materiales. Aprendiendo material nuevo. Enunciado 1 del criterio de semejanza de triángulos Prueba del teorema. - Resolución de problemas de semejanza de triángulos.ppt

Problemas para signos de semejanza de triángulos

Triángulos similares. Lema de la lección. Tarjeta individual. Nombra triángulos semejantes. Solución de problemas prácticos. Determinación de la altura de la pirámide. método de Tales. La sombra del palo. Medición de la altura de objetos grandes. Determinación de la altura de un objeto. Determinar la altura de un objeto utilizando un espejo. Determinar la altura de un objeto desde un charco. Solución de problemas según dibujos confeccionados. Gimnasia para los ojos. Trabajo independiente. -

"Problemas de semejanza" - Triángulos semejantes. Encuentra x, y, z. Ejemplo No. 4. Resolución de problemas de geometría sobre planos terminados. Condición del problema: Dado: ?ABC ~ ?A1B1C1. Temas de tareas. Ejemplo No. 2. Autor: Skurlatova G.N. MOU "Escuela Secundaria No. 62". El primer signo de la semejanza de los triángulos. Terminar presentación. Ejemplo No. 1. El segundo y tercer signo de la semejanza de triángulos.

"Lección Signos de similitud de triángulos" - En tales figuras, los lados son proporcionales. A.A1. Lección de geometría "Triángulos semejantes". EN 1. El propósito de la lección: Generalización sobre el tema "Signos de similitud de triángulos". Cuando. B. En figuras similares, los ángulos son iguales. figuras similares. Objetivos de la lección: ¿Son similares los triángulos?

"Aplicaciones prácticas de la semejanza de triángulos" - ¿Cuáles son las formas de determinar la altura de un objeto? Cuestión del tema educativo: Aplicación de la semejanza de triángulos. Presentación-resumen, folleto, boletín sobre métodos para determinar la altura de un objeto. ¿Cómo puedes medir la altura de un objeto usando dispositivos simples? Asignaturas: geometría, literatura, física.

"Pruebas de semejanza" - A. Triángulos semejantes. C. ABC y A1 B1C1 son triángulos<А=А1; <В=<В1. C1. B. Дано. 4. Признаки подобия треугольников. 3. 1. 2.

"Semejanza de triángulos grado 8" - 1 signo de la similitud de un triángulo. Preparado por un estudiante de la clase 8 "b" Dmitry Mikhalchenko. 3 signo de semejanza de triángulos. Tarea número 1. Signo de similitud de 2 triángulos. Los lados a y d, b y c son similares. Aplicación de la semejanza en la vida humana.

"Aplicación de la semejanza de triángulos" - Segmentos proporcionales en un triángulo rectángulo. División de un segmento en una razón dada. Divide el segmento en la proporción 2/3. Aplicación práctica de triángulos semejantes. B. Aplicación de la semejanza de triángulos en la demostración de teoremas. Trabajo de medición en el suelo. Teorema de la línea media de un triángulo.

diapositiva 2. Esta diapositiva muestra cómo se presenta el teorema de Pitágoras en el libro de texto. Texto y dibujo. En una presentación, podemos “animar” un dibujo estático de un libro de texto, es decir, mostrar pasos de construcción sucesivos, mostrar la dinámica de construcciones adicionales requeridas para la prueba.

Trabajo en un salón de clases con un mouse remoto para poder controlar la presentación y trabajar con los estudiantes individualmente al mismo tiempo. Considero que esta es la principal ventaja de usar presentaciones en una lección de geometría. No estoy "apegado" a la pizarra, a la computadora, tengo tiempo extra para el trabajo individual. El tiempo libre que ha aparecido me permite recorrer a todos los niños y verificar la corrección del dibujo en los cuadernos. Hay una sensación de que hay dos profesores en la clase. Los primeros trabajos "en la vida real" individualmente.– Este soy yo. El segundo maestro virtual muestra los pasos de construcción: esta es una computadora. Tengo la oportunidad, a pedido de los niños, de repetir los pasos de construcción, desplazar la rueda del mouse hacia atrás.

diapositiva 3. Teorema de pitágoras. Algoritmo de trabajo en la lección con el módulo.

Primera forma. S = a². El lado del cuadrado es (a+b), entonces S = (a+b)².

La segunda forma de calcular usando la propiedad del área: el área de un cuadrado es igual a la suma de las áreas de cuatro triángulos rectángulos y el área de un cuadrado de lado c.

Igualemos las partes correctas de estas igualdades. Llamo al alumno a la pizarra. Trazamos las transformaciones con tiza en la pizarra.

diapositiva 4. Una diapositiva técnicamente más compleja. Se utilizan animaciones: rotaciones, trayectorias de movimiento. Este módulo utiliza un personaje animado para acompañar la explicación.

Diapositiva 5. Usando la presentación, puede dar una cantidad mucho mayor de información en la lección. Por ejemplo, para presentar otras formas de probar el teorema.

¡Y cuántas tareas para resolver teoremas probados se pueden ofrecer! Por ejemplo, aquí están las tareas que realicé para resolver la formulación del teorema de Pitágoras.

Diapositivas 6, 7 para trabajos orales. Técnicamente, estos módulos son bastante simples. Algoritmo de trabajo en la lección.

Haciendo pequeños cambios en las diapositivas, estas tareas se pueden ofrecer en la siguiente lección como tareas con verificación posterior.

Algoritmo para la organización del trabajo en el aula. Diapositivas 8, 9.

diapositiva 8. Dictado matemático. Escribe secuencialmente el teorema de Pitágoras para cada triángulo. Los triángulos aparecen al hacer clic con el mouse en cualquier parte de la diapositiva (pero no en la cortina). Vaya a la diapositiva 9. Para cuatro triángulos más, escriba el teorema. Con el botón volvemos a la diapositiva 8. Al hacer clic en la cortina, abrimos las respuestas. Autocontrol o control mutuo. Vaya a la diapositiva 9, haga clic en la cortina para abrir las respuestas. Durante la lección, puede programar 1 o más diapositivas con trabajo independiente, seguidas de una autoevaluación.

diapositiva 10. Los algoritmos para organizar el trabajo sobre un teorema en una lección pueden ser diferentes. En una clase trabajaremos el teorema de una forma, en otra clase organizaremos el trabajo de otra forma. Por ejemplo. Consideraré la propiedad de los ángulos de un triángulo isósceles.

1 forma de organizar el trabajo sobre el teorema.

Maestro. Destacamos la condición y la conclusión del teorema.

Los estudiantes formulan lo que está "dado" en el teorema y lo que necesita ser "probado".

Maestro. Por favor completa mis sugerencias. La igualdad de ángulos por lo general se sigue de... Los estudiantes continúan... de la igualdad de triángulos.

Maestro. Entonces necesitamos triángulos. Para que aparezcan los triángulos, haremos una construcción adicional. ¿Piensas en cómo dividir un triángulo en dos triángulos iguales? Construyamos la bisectriz BD. (Dejo de mostrar la presentación en esta construcción).

Los estudiantes generalmente ven inmediatamente triángulos iguales. Demostremos la igualdad de triángulos. Se invita a un estudiante a la pizarra y escribe la prueba de la igualdad de triángulos con tiza en la pizarra. Escribe elementos iguales. Llega a una conclusión sobre la igualdad de los triángulos, nombra el signo. La conclusión final es sobre la igualdad de ángulos en la base.

Maestro. Comprobemos y repitamos la demostración. (Continúa la presentación.)

Así, la demostración la realizan los alumnos por su cuenta, y a través del proyector el profesor la vuelve a mostrar, se va realizando un análisis paso a paso de la demostración.

2 formas de trabajar en el teorema.

Si no hay estudiantes en la clase que puedan probar el teorema por sí mismos y hacer registros secuenciales competentes de los pasos de la prueba de principio a fin.

Repasamos todo el curso de la demostración de principio a fin. Hacemos un dibujo, formulamos la condición y la conclusión del teorema. Elaboramos un dibujo en un cuaderno, dado, para demostrar.

Discutimos la prueba frontalmente. Juntos estamos buscando elementos iguales de los triángulos que aparecieron en el dibujo. Después de un análisis oral del teorema, llamamos a un estudiante a la pizarra que puede restaurar la prueba. Entonces formulamos la tarea "Restaurar la prueba" ante él. Usando la rueda del mouse, volvemos al principio de la prueba (Se da para probar que DP es una bisectriz).

Entonces, en el primer caso, los estudiantes probar el teorema por sí mismos . Después de eso, mostramos la prueba a través del proyector y generalizamos. En el segundo caso, primero vemos la prueba a través del proyector y luego preguntamos restaurar la prueba .

Pero hay teoremas que los estudiantes no pueden probar por sí mismos. Aquí es donde la computadora viene al rescate. En la presentación, puede "revivir" el dibujo, animar los pasos sucesivos de la prueba, utilizando el resaltado de las figuras, hacer que la prueba sea más comprensible.

Diapositivas 11-13.

La diapositiva 11 brinda una indicación visual de la computadora: las palabras "Si" y "entonces" están resaltadas en rojo. No es difícil formular la condición y conclusión del teorema.

En la diapositiva 12 hay una prueba animada. En la clase preparada, primero puede revisar el teorema y luego ofrecer restaurar la prueba con tiza en la pizarra. Después de ver la evidencia, puede seleccionar RMB Pantalla-Pantalla negra.

En otra clase, puede redactar simultáneamente una prueba en un cuaderno al mismo tiempo que el espectáculo. La diapositiva muestra las notas que se deben redactar en un cuaderno.

También podemos citar dos casos más que ofreceremos para prueba independiente (por ejemplo, realizar a voluntad en casa). Después de completar las entradas en el cuaderno, revisamos la evidencia nuevamente. El profesor repite todos los pasos.

También usé este algoritmo. Por ejemplo, al mismo tiempo que la demostración, los estudiantes escribieron la prueba en un cuaderno. Aquellos. al mismo tiempo miramos, discutimos frontalmente, anotamos la prueba en un cuaderno. Después de completar este trabajo, vuelvo al principio del teorema con la rueda del ratón. Invito al estudiante a la pantalla. Con un puntero en la mano, demuestra un teorema. Y el profesor, haciendo clic con el ratón, revela cada paso correcto del razonamiento.

Dejé de usar este buen algoritmo. Porque el proyector en el salón de clases está en el escritorio. En este caso, el rayo del proyector brilla en los ojos del niño, cierra los ojos y siente malestar. ¡Es muy malo para los ojos! La ubicación ideal para el proyector es en el techo. Entonces el haz del proyector pasa por encima de nuestra cabeza y no nos da en los ojos. Cuando invite a los alumnos a la pizarra mientras el proyector está encendido, elija una ubicación alejada de la pantalla. Estimados colegas, ¡cuiden también sus ojos! Evite el contacto visual directo con el haz del proyector.

En las diapositivas 14-17 tareas de juego dadas. Cómo hacer tales módulos se describe en la Geometría. Uso de presentaciones para ilustrar definiciones. Usando el tiempo de grabación del inicio de la animación usando un disparador, puede hacer módulos de juego. Estas pequeñas tareas de prueba se pueden ofrecer con éxito en cualquier etapa de la lección. Lo principal es la medida.

Recepción del autor. Al estudiar muchos temas de geometría, es útil dar "Problemas de pares". Nuevamente, la ventaja de la presentación es que puede preparar la diapositiva con anticipación. Es bastante difícil preparar tales "pares" en una pizarra para una lección, lleva tiempo.

El propósito de compilar "Tareas de pares" es la sistematización de conocimientos sobre el tema.

En la diapositiva 18 se da un ejemplo. Tareas sobre el tema "Propiedades de un paralelogramo" y "Signos de un paralelogramo". ¿Cómo organizar el trabajo?

Diapositiva 19- tarea de inicio número 383.

Maestro. Aquí está tu tarea. Averigüemos qué necesitas para resolver este problema: las propiedades o características de un paralelogramo.

Estudiantes. Dado un paralelogramo ABCD, entonces puedes aplicar las propiedades de un paralelogramo. Para probar que APCQ es un paralelogramo, necesitamos los criterios del paralelogramo.

Mis alumnos vieron de inmediato que es posible demostrar la igualdad de los triángulos ABP y CDQ, DQ y SVR según el criterio de igualdad de 1 triángulo. Entonces, АР=СQ, PC=AQ, y si en un cuadrilátero los lados opuestos son iguales, entonces АРСQ es un paralelogramo.

Y aquí hay otra forma, que está incrustada en las animaciones de la diapositiva, tenía que mostrarlas. Luego adivinaron que hay otra manera de probar que ABCQ es un paralelogramo. Usando el signo de 3º, a través de las diagonales.

Hemos discutido dos formas de resolver este problema en casa.

diapositiva 20. Otro ejemplo de pares de tareas. En el grado 7, es importante enseñar a los niños a distinguir en qué tareas se requieren signos de líneas paralelas y en qué tareas es necesario aplicar teoremas inversos.

Esta diapositiva proporciona una indicación visual para las tareas emparejadas: la diferencia clave entre las tareas se resalta en rojo en la diapositiva. En la primera tarea se destaca “AB II CD” y en la segunda tarea “a II b”. Si ofrece tareas emparejadas similares en la siguiente lección, ya no podrá dar una pista visual con color.

Maestro. La diferencia clave entre las tareas se resalta en color en la diapositiva. La primera tarea requiere probar que las rectas son paralelas . Y en la segunda tarea dadas dos rectas paralelas . ¿En qué problema se requerirán los signos de las rectas paralelas? ¿Y en qué teoremas inversos, sobre la intersección de dos líneas paralelas de una secante?

El primer problema lo resolvemos oralmente, con comentarios. Por cierto, en el primer problema, puede justificar la solución de manera diferente: sobre la base del paralelismo a través de ángulos unilaterales.

Resolvemos el segundo problema en un cuaderno. Empecemos a hablar juntos. Si nadie recuerda que resolvemos tales problemas de forma algebraica, denotando una parte para "x", entonces mostramos una pista visual del héroe que lo acompaña "Sea x 1 parte". A continuación, los niños recordarán: entonces los ángulos son respectivamente 5x y 4x, y la suma de los ángulos de un lado en la intersección de dos tercios rectos paralelos es 180º. Entonces podemos hacer una ecuación.

Sea (x)º 1 parte

Escribe y resuelve una ecuación...

Comentario. Cuando escribo una solución en un cuaderno, a menudo uso abreviaturas. Por ejemplo, OU - ángulos de un solo lado, de manera similar, NLU, SU. El teorema de las tres perpendiculares de la TTP, etc.

Diapositivas 21 - 23. En la etapa de preparación de un nuevo teorema, puede crear módulos para organizar la repetición. Un ejemplo del curso de geometría de octavo grado. Para probar el teorema del área trapezoidal, necesitaba recordarles a los niños la propiedad de las áreas. Decidí considerar la tarea del libro de texto para que los niños pudieran llegar a una prueba del teorema por sí mismos.

Diapositiva 21. Repetimos la propiedad de las áreas. Usando esta propiedad, puedes calcular las áreas de varias figuras dividiéndolas en partes.

diapositiva 22. Considere el problema del libro de texto No. 478. La diapositiva muestra cómo construir un cuadrilátero. ¡Conviene empezar a construir con diagonales! Y luego construye los lados del cuadrilátero. Nunca muestro señales visuales, primero escucho las ideas de los estudiantes. Un estudiante sugirió calcular el área de cada uno de los cuatro triángulos rectángulos y luego sumarlos. Desafortunadamente, no se ofrecieron otras ideas. Invité a la niña a la junta, resolvió el problema a su manera.

De nuevo, invito a los niños a pensar. Después de todo, puedes considerar otros triángulos y resolver el problema más fácilmente. Ahora adivina. Llamaron a los triángulos KMB, VRK y MVR, MKR. La segunda opción se consideró oralmente. ¿Qué camino es más hermoso? ¿La que anotamos en una libreta o la que nos ofrece el ordenador? Hizo una elección. Es ventajoso dividir la figura en un número menor de partes. Empezamos el dibujo con diagonales, quizás esto impidió que los niños pensaran. Pero, sin embargo, nos hemos preparado para la percepción del teorema sobre el cálculo del área de un trapezoide.

diapositiva 23. Entonces, sugiera una forma de dividir la figura en partes, para lo cual podemos encontrar el área usando las fórmulas que conocemos. Se ofrece diagonal BD o AC.

Al comentar, miramos a través de animaciones de construcciones adicionales, pruebas. Luego haga clic derecho, seleccione "pantalla negra". Escribe prueba en tu cuaderno. Se invita a un estudiante a la pizarra.

Diapositivas 24-29. Fragmento de la lección. El teorema de la razón de las áreas de los triángulos que tienen un ángulo igual. Conocimientos relevantes: corolario 2 sobre la razón de áreas de triángulos con alturas iguales. Diapositivas 24, 25 actualización de conocimientos. Repetido, arreglado con un ejemplo. En la diapositiva 25, notamos que para el triángulo ABC, la altura se encuentra en la región interior del triángulo, y para el triángulo FBR, la altura pasa en la región exterior. Por ejemplo, puede hacerles una pregunta a los niños: ¿en qué difiere la ubicación de la altura para cada triángulo?

El teorema tiene un dibujo muy complejo. Es difícil para un maestro dibujar en la pizarra y al mismo tiempo brindar asistencia individual a los niños. Es más conveniente trabajar un teorema con un módulo preparado de antemano. El docente muestra animaciones, trabajando con un mouse remoto, y al mismo tiempo trabaja individualmente con los estudiantes. Construimos un dibujo y lo probamos junto con la computadora.

Estipulamos que el vértice A 1 se llamará A. Por lo tanto, A 1 se escribirá entre paréntesis. Después de cada animación, haga una pregunta a los niños. Por ejemplo, la altura CH se mostraba en la pantalla. ¿Para qué triángulos es común esta altura?... Respuesta. Cómo escribir la relación del área del triángulo ABC al área AB 1 C. Respuesta ... Mostramos la altura CH 1 en la pantalla. ¿Para qué triángulos es común esta altura?... Respuesta. Cómo escribir la razón del área de un triángulo AB 1 C al área AB 1 C 1. Respuesta... Multipliquemos igualdades... etc.

Diapositivas 28, 29 para fijar el teorema demostrado. De acuerdo en que es difícil para un maestro hacer todo este trabajo con tiza en una pizarra. Esto significa que hay otra ventaja importante de usar módulos: facilitar el arduo trabajo del profesor.