Как да намерите средната стойност. Формула за средна стойност

В математиката средноаритметичната стойност на числата (или просто средната) е сборът от всички числа в даден набор, разделен на техния брой. Това е най-обобщената и разпространена концепция за средната стойност. Както вече разбрахте, за да намерите средната стойност, трябва да сумирате всички числа, които са ви дадени, и да разделите резултата на броя на термините.

Какво е средната аритметика?

Нека да разгледаме един пример.

Пример 1. Дадени са числа: 6, 7, 11. Трябва да намерите средната им стойност.

Решение.

Първо, нека намерим сбора от всички дадени числа.

Сега разделяме получената сума на броя на термините. Тъй като имаме съответно три члена, ще разделим на три.

Следователно средната стойност на числата 6, 7 и 11 е 8. Защо 8? Да, защото сборът от 6, 7 и 11 ще бъде същият като три осмици. Това ясно се вижда на илюстрацията.

Средната стойност донякъде напомня за "подравняването" на поредица от числа. Както виждате, купчините моливи са се превърнали в едно ниво.

Помислете за друг пример за консолидиране на получените знания.

Пример 2Дават се числа: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Трябва да намерите тяхното средноаритметично.

Решение.

Намираме сумата.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Разделете на броя на термините (в този случай 15).

Следователно средната стойност на тази серия от числа е 22.

Сега помислете за отрицателни числа. Нека си припомним как да ги обобщим. Например, имате две числа 1 и -4. Да намерим тяхната сума.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Като знаете това, помислете за друг пример.

Пример 3Намерете средната стойност на поредица от числа: 3, -7, 5, 13, -2.

Решение.

Намиране на сбора от числа.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Тъй като има 5 члена, разделяме получената сума на 5.

Следователно, средноаритметичната стойност на числата 3, -7, 5, 13, -2 е 2,4.

В нашето време на технологичен прогрес е много по-удобно да се използват компютърни програми за намиране на средната стойност. Microsoft Office Excel е един от тях. Намирането на средната стойност в Excel е бързо и лесно. Освен това тази програма е включена в софтуерния пакет от Microsoft Office. Помислете за кратка инструкция как да намерите средната аритметика с помощта на тази програма.

За да изчислите средната стойност на поредица от числа, трябва да използвате функцията AVERAGE. Синтаксисът на тази функция е:
=Средно(аргумент1, аргумент2, ... аргумент255)
където аргумент1, аргумент2, ... аргумент255 са или числа, или препратки към клетки (клетките означават диапазони и масиви).

За да стане по-ясно, нека проверим получените знания.

1. Въведете числата 11, 12, 13, 14, 15, 16 в клетки C1 - C6.
2. Изберете клетка C7, като щракнете върху нея. В тази клетка ще покажем средната стойност.
3. Кликнете върху раздела "Формули".
4. Изберете Още функции > Статистически, за да отворите падащия списък.
5. Изберете СРЕДНО. След това трябва да се отвори диалогов прозорец.
6. Изберете и плъзнете клетки C1-C6 там, за да зададете диапазона в диалоговия прозорец.
7. Потвърдете действията си с бутона "OK".
8. Ако сте направили всичко правилно, в клетка C7 трябва да имате отговор - 13.7. Когато щракнете върху клетка C7, функцията (=Средно(C1:C6)) ще се покаже в лентата с формули.

Много е полезно да използвате тази функция за счетоводство, фактури или когато просто трябва да намерите средната стойност от много дълъг диапазон от числа. Затова често се използва в офиси и големи компании. Това ви позволява да поддържате записите в ред и прави възможно бързо да изчислите нещо (например средния доход на месец). Можете също да използвате Excel, за да намерите средната стойност на функция.

Средно аритметично

Средно аритметично(в математиката и статистиката) набори от числа - сумата от всички числа, разделена на техния брой. Това е една от най-често срещаните мерки за централна тенденция.

Предложено е (заедно със средната геометрична и средната хармонична) от питагорейците.

Специални случаи на средноаритметичната стойност са средната стойност (на общата съвкупност) и средната извадка (на извадките).

Въведение

Означете набора от данни х = (х 1 , х 2 , …, х н), тогава средната извадка обикновено се обозначава с хоризонтална лента над променливата (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) , произнася се " хс тире").

Гръцката буква μ се използва за означаване на средноаритметичната стойност на цялото население. За произволна променлива, за която е дефинирана средна стойност, μ е средна вероятностили математическото очакване на случайна променлива. Ако комплектът хе колекция от случайни числа със средна вероятност μ, тогава за всяка извадка х иот тази колекция μ = E( х и) е очакването на тази извадка.

На практика разликата между μ и x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) е, че μ е типична променлива, защото можете да видите извадката, а не цялата съвкупност. Следователно, ако извадката е представена на случаен принцип (от гледна точка на теорията на вероятностите), тогава x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (но не μ) може да се третира като случайна променлива с разпределение на вероятностите в извадката ( вероятностно разпределение на средната стойност).

И двете от тези количества се изчисляват по същия начин:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Ако хе случайна променлива, тогава математическото очакване хможе да се разглежда като средноаритметично от стойностите при многократни измервания на количеството х. Това е проявление на закона за големите числа. Следователно средната извадка се използва за оценка на неизвестното математическо очакване.

В елементарната алгебра е доказано, че средната н+ 1 числа над средното нчисла, ако и само ако новото число е по-голямо от старото средно, по-малко, ако и само ако новото число е по-малко от средното и не се променя, ако и само ако новото число е равно на средното. Колкото повече н, толкова по-малка е разликата между новите и стари средни стойности.

Имайте предвид, че има няколко други налични „средни“, включително средна степен, средна по Колмогоров, средна хармонична, средна аритметично-геометрична и различни претеглени средни (например средно аритметично претеглено, средно геометрично претеглено, средно хармонично претеглено) .

Примери

• За три числа трябва да ги добавите и да разделите на 3:

• За четири числа трябва да ги добавите и да разделите на 4:

Или по-лесно 5+5=10, 10:2. Тъй като сме добавили 2 числа, което означава, че колко числа добавяме, ние разделяме на толкова.

Непрекъсната произволна променлива

За непрекъснато разпределена стойност f (x) (\displaystyle f(x)) средноаритметичната стойност на интервала [ a ; b ] (\displaystyle ) се дефинира чрез определен интеграл:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Някои проблеми при използването на средната стойност

Липса на здравина

Въпреки че средноаритметичната често се използва като средна стойност или централни тенденции, тази концепция не се прилага за стабилна статистика, което означава, че средноаритметичната е силно повлияна от „големи отклонения“. Трябва да се отбележи, че за разпределения с голяма асиметрия средноаритметичната може да не съответства на концепцията за „средно“, а стойностите на средната стойност от стабилна статистика (например медианата) може да опишат по-добре централната тенденция.

Класическият пример е изчисляването на средния доход. Средноаритметичната може да се тълкува погрешно като медиана, което може да доведе до заключението, че има повече хора с повече доходи, отколкото в действителност. „Средният“ доход се тълкува по такъв начин, че доходите на повечето хора са близки до това число. Този "среден" (в смисъла на средноаритметичната) доход е по-висок от дохода на повечето хора, тъй като висок доход с голямо отклонение от средното прави средноаритметичната силно изкривена (за разлика от това, средният доход "съпротивлява" такъв изкривяване). Този „среден“ доход обаче не казва нищо за броя на хората близо до средния доход (и не казва нищо за броя на хората близо до модалния доход). Ако обаче понятията "средно" и "мнозинство" се приемат лекомислено, тогава може да се заключи неправилно, че повечето хора имат доходи, по-високи, отколкото са в действителност. Например, доклад за „средния“ нетен доход в Медина, Вашингтон, изчислен като средноаритметична стойност на всички годишни нетни доходи на жителите, ще даде изненадващо висок брой, дължащ се на Бил Гейтс. Разгледайте извадката (1, 2, 2, 2, 3, 9). Средноаритметичната стойност е 3,17, но пет от шестте стойности са под тази средна стойност.

Сложна лихва

Ако числата умножете, но не сгънете, трябва да използвате средната геометрична, а не средната аритметична. Най-често този инцидент се случва при изчисляване на възвръщаемостта на инвестициите във финанси.

Например, ако акциите паднаха с 10% през първата година и нараснаха с 30% през втората година, тогава е неправилно да се изчислява „средното“ увеличение за тези две години като средноаритметично (−10% + 30%) / 2 = 10%; правилната средна стойност в този случай се дава от комбинирания годишен темп на растеж, от който годишният прираст е само около 8,16653826392% ≈ 8,2%.

Причината за това е, че процентите имат нова отправна точка всеки път: 30% са 30% от число, по-малко от цената в началото на първата година:ако акциите започнаха от $30 и паднаха с 10%, тя струва $27 в началото на втората година. Ако акциите се покачат с 30%, тя струва $35,1 в края на втората година. Средноаритметичната стойност на този ръст е 10%, но тъй като акциите са нараснали само с $5,1 за 2 години, средно увеличение от 8,2% дава краен резултат от $35,1:

[30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Ако използваме средноаритметичната стойност от 10% по същия начин, няма да получим действителната стойност: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].

Сложна лихва в края на година 2: 90% * 130% = 117% , т.е. общо увеличение от 17%, а средната годишна сложна лихва е 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \приблизително 108,2\%), тоест средно годишно увеличение от 8,2%.

Упътвания

Когато се изчислява средноаритметичната стойност на някаква променлива, която се променя циклично (например фаза или ъгъл), трябва да се обърне специално внимание. Например, средната стойност от 1° и 359° би била 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ)+359^(\circ))(2))=) 180°. Това число е неправилно по две причини.

• Първо, ъгловите мерки се дефинират само за диапазона от 0° до 360° (или от 0 до 2π, когато се измерват в радиани). Така една и съща двойка числа може да бъде записана като (1° и −1°) или като (1° и 719°). Средните стойности на всяка двойка ще бъдат различни: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ)+719^(\circ))(2))=360^(\circ)) .
• Второ, в този случай стойност от 0° (еквивалентна на 360°) би била геометрично най-добрата средна стойност, тъй като числата се отклоняват по-малко от 0°, отколкото от всяка друга стойност (стойността 0° има най-малка дисперсия). Сравнете:
  • числото 1° се отклонява от 0° само с 1°;
  • числото 1° се отклонява от изчислената средна стойност от 180° със 179°.

Средната стойност за циклична променлива, изчислена по горната формула, ще бъде изкуствено изместена спрямо реалната средна до средата на числовия диапазон. Поради това средната стойност се изчислява по различен начин, а именно като средна стойност се избира числото с най-малка дисперсия (централна точка). Освен това вместо изваждане се използва модулно разстояние (т.е. периферно разстояние). Например, модулното разстояние между 1° и 359° е 2°, а не 358° (в окръжност между 359° и 360°==0° - един градус, между 0° и 1° - също 1°, общо - 2 °).

Среднопретеглена - какво е това и как да го изчислим?

В процеса на изучаване на математиката учениците се запознават с понятието средноаритметично. В бъдеще в статистиката и някои други науки студентите се сблъскват и с изчисляването на други средни стойности. Какви могат да бъдат те и как се различават един от друг?

Средни стойности: значение и разлики

Не винаги точните индикатори дават разбиране на ситуацията. За да се оцени тази или онази ситуация, понякога е необходимо да се анализират огромен брой цифри. И тогава на помощ идват средните стойности. Те ви позволяват да оцените ситуацията като цяло.

Още от ученическите дни много възрастни помнят съществуването на средноаритметичната стойност. Много е лесно да се изчисли - сумата от поредица от n члена се дели на n. Тоест, ако трябва да изчислите средноаритметичната стойност в последователността от стойности 27, 22, 34 и 37, тогава трябва да решите израза (27 + 22 + 34 + 37) / 4, тъй като 4 стойности се използват при изчисленията. В този случай желаната стойност ще бъде равна на 30.

Често като част от училищния курс се изучава и средната геометрична стойност. Изчисляването на тази стойност се основава на извличане на корена от n-та степен от произведението на n члена. Ако вземем едни и същи числа: 27, 22, 34 и 37, тогава резултатът от изчисленията ще бъде 29,4.

Средната хармонична стойност в общообразователното училище обикновено не е предмет на изучаване. Въпреки това, той се използва доста често. Тази стойност е реципрочна на средното аритметично и се изчислява като частно от n - броя на стойностите и сбора 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n . Ако отново вземем същата серия от числа за изчисление, тогава хармоникът ще бъде 29,6.

Претеглена средна стойност: Характеристики

Въпреки това, всички горепосочени стойности не може да се използват навсякъде. Например в статистиката, когато се изчисляват някои средни стойности, "теглото" на всяко число, използвано при изчислението, играе важна роля. Резултатите са по-показателни и точни, защото отчитат повече информация. Тази група от стойности общо се нарича "средно претеглена". Те не се предават в училище, така че си струва да се спрем на тях по-подробно.

На първо място, струва си да се обясни какво се разбира под "теглото" на определена стойност. Най-лесният начин да обясним това е с конкретен пример. Телесната температура на всеки пациент се измерва два пъти дневно в болницата. От 100 пациенти в различни отделения на болницата 44 ще са с нормална температура - 36,6 градуса. Други 30 ще имат повишена стойност - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, а останалите две - 40. И ако вземем средноаритметичната стойност, тогава тази стойност като цяло за болницата ще бъде над 38 градуса ! Но почти половината от пациентите имат напълно нормална температура. И тук би било по-правилно да се използва среднопретеглената стойност, а "теглото" на всяка стойност ще бъде броят на хората. В този случай резултатът от изчислението ще бъде 37,25 градуса. Разликата е очевидна.

В случай на среднопретеглени изчисления, "теглото" може да се приеме като броя на пратките, броя на хората, работещи в даден ден, като цяло всичко, което може да бъде измерено и да повлияе на крайния резултат.

Сортове

Среднопретеглената стойност съответства на средноаритметичната, разгледана в началото на статията. Първата стойност обаче, както вече споменахме, също отчита теглото на всяко число, използвано при изчисленията. Освен това има и претеглени геометрични и хармонични стойности.

Има и друг интересен сорт, използван в серии от числа. Това е претеглена пълзяща средна. На негова база се изчисляват тенденциите. В допълнение към самите стойности и тяхното тегло, там се използва и периодичност. И при изчисляване на средната стойност в даден момент от време се вземат предвид и стойностите за предишни периоди от време.

Изчисляването на всички тези стойности не е толкова трудно, но на практика обикновено се използва само обичайната среднопретеглена стойност.

Методи за изчисление

В ерата на компютъризацията не е необходимо ръчно да се изчислява среднопретеглената стойност. Все пак би било полезно да знаете формулата за изчисление, за да можете да проверите и, ако е необходимо, да коригирате получените резултати.

Най-лесно ще бъде да разгледаме изчислението на конкретен пример.

Необходимо е да се разбере каква е средната заплата в това предприятие, като се вземе предвид броят на работниците, получаващи определена заплата.

И така, изчисляването на среднопретеглената се извършва по следната формула:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Например изчислението ще бъде:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Очевидно няма особена трудност при ръчното изчисляване на среднопретеглената стойност. Формулата за изчисляване на тази стойност в едно от най-популярните приложения с формули - Excel - изглежда като функцията СУМПРОИЗВОД (поредица от числа; поредица от тегла) / SUM (серия от тегла).

Как да намеря средна стойност в Excel?

как да намеря средноаритметично в excel?

Владимир09854

Лесна работа. За да намерите средната стойност в excel, ви трябват само 3 клетки. В първото пишем едно число, във второто - друго. И в третата клетка ще изчислим формула, която ще ни даде средната стойност между тези две числа от първата и втората клетка. Ако клетка № 1 се нарича A1, клетка № 2 се нарича B1, тогава в клетката с формулата трябва да напишете така:

Тази формула изчислява средноаритметичната стойност на две числа.

За красотата на нашите изчисления можем да подчертаем клетките с линии, под формата на плоча.

В самия Excel има и функция за определяне на средната стойност, но аз използвам стария метод и въвеждам формулата, която ми трябва. По този начин съм сигурен, че Excel ще изчисли точно както ми трябва и няма да измисли някакво свое закръгляване.

M3sergey

Това е много лесно, ако данните вече са въведени в клетките. Ако просто се интересувате от число, просто изберете желания диапазон/диапазони и стойността на сбора от тези числа, тяхното средно аритметично и техния номер ще се появи в лентата на състоянието долу вдясно.

Можете да изберете празна клетка, да кликнете върху триъгълника (падащ списък) "Autosum" и да изберете "Средно" там, след което ще се съгласите с предложения диапазон за изчисление или изберете свой собствен.

И накрая, можете да използвате формулите директно - щракнете върху "Вмъкване на функция" до лентата с формули и адреса на клетката. Функцията AVERAGE е в категорията "Статистически" и приема като аргументи както числа, така и препратки към клетки и т.н. Там можете да изберете и по-сложни опции, например AVERAGEIF - изчисляване на средната стойност по условие.

Намерете средно в excelе доста проста задача. Тук трябва да разберете дали искате да използвате тази средна стойност в някои формули или не.

Ако трябва да получите само стойността, тогава е достатъчно да изберете необходимия диапазон от числа, след което excel автоматично ще изчисли средната стойност - тя ще се покаже в лентата на състоянието, заглавието "Средно".

В случай, че искате да използвате резултата във формули, можете да направите това:

1) Сумирайте клетките с помощта на функцията SUM и ги разделете на броя на числата.

2) По-правилен вариант е да използвате специална функция, наречена СРЕДНО. Аргументите на тази функция могат да бъдат числа, дадени последователно, или диапазон от числа.

Владимир Тихонов

обградете стойностите,​​които ще бъдат използвани при изчислението, щракнете върху раздела "Формули", там ще видите "AutoSum" вляво и до него триъгълник, сочещ надолу. щракнете върху този триъгълник и изберете "Средно". Voila, готово) в долната част на колоната ще видите средната стойност :)

Екатерина Муталапова

Да започнем отначало и по ред. Какво означава средно?

Средната стойност е стойността, която е средноаритметичната, т.е. се изчислява чрез добавяне на набор от числа и след това общата сума от числата се разделя на техния брой. Например, за числата 2, 3, 6, 7, 2 ще бъде 4 (сумата от числата 20 се разделя на тяхното число 5)

В електронна таблица на Excel, за мен лично, най-лесният начин беше да използвам формулата =СРЕДНО. За да изчислите средната стойност, трябва да въведете данни в таблицата, да напишете функцията =AVERAGE() под колоната с данни и в скоби да посочите диапазона от числа в клетките, като подчертаете колоната с данните. След това натиснете ENTER или просто щракнете с левия бутон върху която и да е клетка. Резултатът ще се покаже в клетката под колоната. На пръв поглед описанието е неразбираемо, но всъщност е въпрос на минути.

Авантюрист 2000 г

Програмата Excel е многостранна, така че има няколко опции, които ще ви позволят да намерите средната стойност:

Първи вариант. Просто сумирате всички клетки и ги делите на техния брой;

Втори вариант. Използвайте специална команда, напишете в необходимата клетка формулата "=СРЕДНО (и тук посочете диапазона от клетки)";

Трети вариант. Ако изберете необходимия диапазон, имайте предвид, че на страницата по-долу се показва и средната стойност в тези клетки.

По този начин има много начини да намерите средната стойност, просто трябва да изберете най-добрия за вас и да го използвате през цялото време.

В Excel, като използвате функцията AVERAGE, можете да изчислите простата средна аритметична стойност. За да направите това, трябва да въведете определен брой стойности. Натиснете равно и изберете в категорията Статистически, сред които изберете функцията СРЕДНА

Също така, като използвате статистически формули, можете да изчислите средноаритметичната претеглена стойност, която се счита за по-точна. За да го изчислим, ни трябват стойностите на индикатора и честотата.

Как да намерите средната стойност в Excel?

Ситуацията е следната. Има следната таблица:

Колоните, оцветени в червено, съдържат числовите стойности на оценките за предметите. В колоната "Средно" трябва да изчислите тяхната средна стойност.
Проблемът е следният: има общо 60-70 обекта и някои от тях са на друг лист.
Погледнах в друг документ, средната вече е изчислена, а в клетката има формула като
="име на лист"!|E12
но това беше направено от някой програмист, който беше уволнен.
Кажете ми, моля, кой разбира това.

Хектор

В реда с функции вмъквате "СРЕДНО" от предложените функции и избирате откъде трябва да бъдат изчислени (B6: N6) за Иванов, например. Не знам със сигурност за съседните листове, но със сигурност това се съдържа в стандартната помощ за Windows

Кажете ми как да изчислим средната стойност в Word

Моля, кажете ми как да изчисля средната стойност в Word. А именно средната стойност на оценките, а не броят на хората, получили оценки.

Юлия Павлова

Word може да направи много с макроси. Натиснете ALT+F11 и напишете програма за макрос.
Освен това Insert-Object... ще ви позволи да използвате други програми, дори Excel, за да създадете лист с таблица в документ на Word.
Но в този случай трябва да запишете числата си в колоната на таблицата и да поставите средната стойност в долната клетка на същата колона, нали?
За да направите това, поставете поле в долната клетка.
Вмъкване-Поле...-Формула
Съдържание на полето
[=СРЕДНО(ГОРЕ)]
връща средната стойност от сбора на клетките по-горе.
Ако полето е избрано и е натиснат десния бутон на мишката, то може да бъде актуализирано, ако числата са се променили,
прегледайте кода или стойността на полето, променете кода директно в полето.
Ако нещо се обърка, изтрийте цялото поле в клетката и го създайте отново.
СРЕДНО означава средно, НАГОРЕ - около, тоест ред клетки отгоре.
Аз самият не знаех всичко това, но лесно го намерих в HELP, разбира се, като се замислих малко.

За да намерите средната стойност в Excel (независимо дали е числова, текстова, процентна или друга стойност), има много функции. И всеки от тях има свои собствени характеристики и предимства. В крайна сметка в тази задача могат да бъдат зададени определени условия.

Например, средните стойности на серия от числа в Excel се изчисляват с помощта на статистически функции. Можете също така ръчно да въведете своя собствена формула. Нека разгледаме различни варианти.

Как да намерим средноаритметичната стойност на числата?

За да намерите средноаритметичното, събирате всички числа в набора и разделяте сбора на числото. Например оценките на ученика по компютърни науки: 3, 4, 3, 5, 5. Какво се отнася за една четвърт: 4. Намерихме средната аритметика с помощта на формулата: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Как да го направя бързо с помощта на функциите на Excel? Вземете например поредица от произволни числа в низ:

Или: направете клетката активна и просто въведете ръчно формулата: =СРЕДНО(A1:A8).

Сега нека видим какво още може да направи функцията AVERAGE.

Намерете средноаритметичната стойност на първите две и последните три числа. Формула: =СРЕДНО(A1:B1;F1:H1). Резултат:

Средно по състояние

Условието за намиране на средноаритметичното може да бъде числен критерий или текстов. Ще използваме функцията: =AVERAGEIF().

Намерете средноаритметичната стойност на числата, които са по-големи или равни на 10.

Функция: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Третият аргумент - "Обхват на усредняване" - е пропуснат. Първо, не се изисква. Второ, диапазонът, анализиран от програмата, съдържа САМО числови стойности. В клетките, посочени в първия аргумент, търсенето ще се извърши според условието, посочено във втория аргумент.

Внимание! Критерият за търсене може да бъде зададен в клетка. И във формулата да се направи препратка към него.

Нека намерим средната стойност на числата по текстовия критерий. Например, средните продажби на продукта "маси".

Функцията ще изглежда така: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Диапазон - колона с имена на продукти. Критерият за търсене е връзка към клетка с думата "таблици" (можете да вмъкнете думата "таблици" вместо връзката A7). Диапазон на усредняване - тези клетки, от които ще бъдат взети данни за изчисляване на средната стойност.

В резултат на изчисляването на функцията получаваме следната стойност:

Внимание! За текстов критерий (условие) трябва да се посочи диапазонът на осредняване.

Как да изчислим среднопретеглената цена в Excel?

Как да разберем среднопретеглената цена?

Формула: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Използвайки формулата СУМПРОИЗВОД, намираме общия приход след продажбата на цялото количество стоки. И функцията SUM - сумира количеството стоки. Като разделим общия приход от продажба на стоки на общия брой единици стоки, намерихме среднопретеглената цена. Този индикатор отчита "теглото" на всяка цена. Неговият дял в общата маса на ценностите.

Стандартно отклонение: формула в Excel

Правете разлика между стандартното отклонение за общата съвкупност и за извадката. В първия случай това е коренът на общата дисперсия. Във втория, от дисперсията на извадката.

За изчисляване на този статистически показател се съставя дисперсионна формула. От него се взема коренът. Но в Excel има готова функция за намиране на стандартното отклонение.

Стандартното отклонение е свързано с мащаба на изходните данни. Това не е достатъчно за образно представяне на вариацията на анализирания диапазон. За да се получи относителното ниво на разсейване в данните, се изчислява коефициентът на вариация:

стандартно отклонение / средноаритметично

Формулата в Excel изглежда така:

STDEV (диапазон от стойности) / AVERAGE (диапазон от стойности).

Коефициентът на вариация се изчислява като процент. Затова задаваме процентния формат в клетката.

средна стойност- това е обобщаващ показател, който характеризира качествено хомогенна съвкупност според определен количествен признак. Например средната възраст на лицата, осъдени за кражба.

В съдебната статистика средните стойности се използват за характеризиране на:

Средни срокове на разглеждане на делата от тази категория;

Претенция за среден размер;

Средният брой на обвиняемите по дело;

Среден размер на щетите;

Средна натовареност на съдиите и др.

Средната стойност винаги е именувана и има същото измерение като атрибута на отделна единица от съвкупността. Всяка средна стойност характеризира изследваната съвкупност според който и да е различен атрибут, следователно зад всяка средна стойност има серия от разпределение на единиците от тази съвкупност според изследвания атрибут. Изборът на вида средна стойност се определя от съдържанието на индикатора и изходните данни за изчисляване на средната стойност.

Всички видове средни стойности, използвани в статистическите изследвания, попадат в две категории:

1) средни мощности;

2) структурни средни стойности.

Първата категория средни стойности включва: средно аритметично, средно хармонично, средно геометрично и корен квадратен . Втората категория е модаи Медиана. Освен това всеки от изброените типове средни мощности може да има две форми: просто и претеглени . Простата форма на средната стойност се използва за получаване на средната стойност на изследваната черта, когато изчислението се основава на негрупирана статистика или когато всеки вариант се среща само веднъж в популацията. Претеглените средни стойности са стойности, които отчитат, че опциите за стойностите на дадена характеристика могат да имат различен номер, във връзка с което всяка опция трябва да се умножи по съответната честота. С други думи, всяка опция е "претеглена" от своята честота. Честотата се нарича статистическо тегло.

проста средна аритметика- най-разпространеният вид среда. Тя е равна на сумата от стойностите на отделните характеристики, разделена на общия брой на тези стойности:

където x 1 , x 2 , … , x N- индивидуални стойности на променливия атрибут (опции), и N - броят на единиците на населението.

Средно аритметично претегленоизползва се, когато данните са представени под формата на разпределителни серии или групи. Изчислява се като сумата от произведенията на опциите и съответните им честоти, разделена на сумата от честотите на всички опции:

където x i- смисъл и-ти варианти на признака; fi- честота ити опции.

По този начин всяка стойност на варианта се претегля по своята честота, поради което честотите понякога се наричат ​​статистически тегла.

Коментирайте.Когато става дума за средноаритметично без да се уточнява неговият вид, се има предвид простата средна аритметична стойност.

Таблица 12

Решение.За изчислението използваме формулата на средноаритметичната претеглена стойност:

Така средно по наказателно дело има двама обвиняеми.

Ако изчисляването на средната стойност се извършва според данни, групирани под формата на интервални серии за разпределение, тогава първо трябва да определите средните стойности на всеки интервал x "i и след това да изчислите средната стойност с помощта на претеглена средноаритметична формула, в която x" i се заменя с x i.

Пример.Данните за възрастта на престъпниците, осъдени за кражби, са представени в таблицата:

Таблица 13

Определете средната възраст на престъпниците, осъдени за кражби.

Решение.За да определите средната възраст на престъпниците въз основа на сериите от вариации на интервала, първо трябва да намерите средните стойности на интервалите. Тъй като е дадена интервална серия с отворени първи и последни интервали, стойностите на тези интервали се приемат равни на стойностите на съседните затворени интервали. В нашия случай стойността на първия и последния интервал е 10.

Сега намираме средната възраст на престъпниците, използвайки претеглената средноаритметична формула:

По този начин средната възраст на нарушителите, осъдени за кражби, е приблизително 27 години.

Средна хармонична проста е реципрочната стойност на средноаритметичната стойност на реципрочните стойности на атрибута:

където 1/ x iса реципрочни стойности на опциите, а N е броят на единиците на населението.

Пример.За определяне на средната годишна натовареност на съдиите от окръжен съд при разглеждане на наказателни дела е проведено проучване на натовареността на 5 съдии от този съд. Средното време, прекарано по едно наказателно дело за всеки от изследваните съдии, се оказа равно (в дни): 6, 0, 5, 6, 6, 3, 4, 9, 5, 4. Намерете средните разходи за един наказателно дело и средногодишното натоварване на съдиите от този районен съд при разглеждане на наказателни дела.

Решение.За да определим средното време, прекарано в едно наказателно дело, използваме хармоничната проста формула:

За да опростим изчисленията в примера, нека вземем броя на дните в годината, равен на 365, включително почивните дни (това не засяга метода на изчисление и при изчисляване на подобен показател на практика е необходимо да се замести броят на работещите дни в определена година вместо 365 дни). Тогава средната годишна натовареност на съдиите от този районен съд при разглеждане на наказателни дела ще бъде: 365 (дни): 5,56 ≈ 65,6 (дела).

Ако използваме простата средноаритметична формула, за да определим средното време, прекарано в едно наказателно дело, ще получим:

365 (дни): 5,64 ≈ 64,7 (случаи), т.е. средната натовареност на съдиите беше по-малка.

Нека проверим валидността на този подход. За целта използваме данни за времето, прекарано по едно наказателно дело за всеки съдия и изчисляваме броя на наказателните дела, разглеждани от всеки от тях годишно.

Получаваме съответно:

365 (дни) : 6 ≈ 61 (случай), 365 (дни) : 5,6 ≈ 65,2 (случай), 365 (дни) : 6,3 ≈ 58 (случай),

365 (дни) : 4,9 ≈ 74,5 (случаи), 365 (дни) : 5,4 ≈ 68 (случаи).

Сега изчисляваме средната годишна натовареност на съдиите от този районен съд при разглеждане на наказателни дела:

Тези. средното годишно натоварване е същото като при използване на средната хармонична стойност.

Следователно използването на средноаритметичната стойност в този случай е незаконно.

В случаите, когато са известни вариантите на даден признак, техните обемни стойности (продуктът на вариантите по честота), но самите честоти са неизвестни, се прилага хармоничната претеглена средна формула:

,

където x iса стойностите на опциите за черти, а w i са обемните стойности на опциите ( w i = x i f i).

Пример.Данните за цената на единица от същия вид стоки, произведени от различни институции на пенитенциарната система, и за обема на нейното изпълнение са дадени в таблица 14.

Таблица 14

Намерете средната продажна цена на продукта.

Решение.При изчисляване на средната цена трябва да използваме съотношението на продадената сума към броя на продадените бройки. Не знаем броя на продадените единици, но знаем размера на продажбите на стоки. Следователно, за да намерим средната цена на продадените стоки, използваме хармоничната претеглена средна формула. Получаваме

Ако използвате средноаритметичната формула тук, можете да получите средна цена, която ще бъде нереалистична:

Средно геометричносе изчислява чрез извличане на корена от степен N от произведението на всички стойности на вариантите на характеристиките:

,

където x 1 , x 2 , … , x N- индивидуални стойности на променливата черта (опции) и

н- брой единици население.

Този тип средна стойност се използва за изчисляване на средните темпове на растеж на времевите редове.

корен квадратенсе използва за изчисляване на стандартното отклонение, което е индикатор за вариация и ще бъде разгледано по-долу.

За определяне на структурата на населението се използват специални средни стойности, които включват Медиана и мода , или така наречените структурни средни. Ако средноаритметичната стойност се изчислява въз основа на използването на всички варианти на стойностите на атрибута, тогава медианата и режимът характеризират стойността на варианта, който заема определена средна позиция в класираната (подредена) серия. Подреждането на единиците от статистическата съвкупност може да се извърши във възходящ или низходящ ред на вариантите на изследвания признак.

медиана (аз)е стойността, която съответства на варианта в средата на класираната серия. По този начин медианата е този вариант на класирания ред, от двете страни на който в този ред трябва да има равен брой единици на населението.

За да намерите медианата, първо трябва да определите нейния сериен номер в класираната серия, като използвате формулата:

където N е обемът на поредицата (броя на единиците на населението).

Ако редът се състои от нечетен брой членове, тогава медианата е равна на варианта с числото N Me . Ако поредицата се състои от четен брой членове, тогава медианата се дефинира като средноаритметичната стойност на две съседни опции, разположени в средата.

Пример.Като се има предвид класирана серия 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10. Обемът на серията е N = 9, което означава N Me = (9 + 1) / 2 = 5. Следователно, Me = 6, т.е. пети вариант. Ако на ред е дадено 1, 5, 7, 9, 11, 14, 15, 16, т.е. ред с четен брой членове (N = 8), тогава N Me = (8 + 1) / 2 = 4,5. Значи медианата е равна на половината от сбора на четвъртата и петата опция, т.е. Аз = (9 + 11) / 2 = 10.

В дискретна вариационна серия медианата се определя от натрупаните честоти. Вариантните честоти, започващи с първата, се сумират, докато се превиши средното число. Стойността на последните сумирани опции ще бъде медианата.

Пример.Намерете средния брой обвиняеми за наказателно дело, като използвате данните в таблица 12.

Решение.В този случай обемът на вариационния ред е N = 154, следователно, N Me = (154 + 1) / 2 = 77,5. Обобщавайки честотите на първия и втория вариант, получаваме: 75 + 43 = 118, т.е. надминахме средното число. Значи аз = 2.

В интервалната вариационна поредица на разпределението първо посочете интервала, в който ще се намира медианата. Наричат ​​го Медиана . Това е първият интервал, чиято кумулативна честота надвишава половината от обема на интервалната вариационна серия. Тогава числовата стойност на медианата се определя по формулата:

където x Аз- долната граница на медианния интервал; i - стойността на медианния интервал; S Ме-1- натрупаната честота на интервала, който предхожда медианата; f Аз- честота на медианния интервал.

Пример.Намерете средната възраст на нарушителите, осъдени за кражба, въз основа на статистическите данни, представени в таблица 13.

Решение.Статистическите данни са представени чрез интервална серия от вариации, което означава, че първо определяме медианния интервал. Обемът на популацията N = 162, следователно, средният интервал е интервалът 18-28, т.к. това е първият интервал, чиято натрупана честота (15 + 90 = 105) надвишава половината от обема (162: 2 = 81) на интервалната вариационна серия. Сега числената стойност на медианата се определя от горната формула:

Така половината от осъдените за кражби са на възраст под 25 години.

мода (понеделник)назовете стойността на атрибута, който най-често се среща в единици от съвкупността. Модата се използва за идентифициране на стойността на чертата, която има най-голямо разпространение. За дискретна серия режимът ще бъде вариантът с най-висока честота. Например за дискретна серия, представена в таблица 3 мн= 1, тъй като тази стойност на опциите съответства на най-високата честота - 75. За да определите режима на интервалната серия, първо определете модален интервал (интервал с най-висока честота). След това в рамките на този интервал се намира стойността на характеристиката, която може да бъде режим.

Стойността му се намира по формулата:

където x Mo- долната граница на модалния интервал; i - стойността на модалния интервал; f Mo- честота на модалния интервал; f Mo-1- честота на интервала, предхождащ модалния; f Mo+1- честота на интервала, следващ модала.

Пример.Намерете възрастовия режим на престъпниците, осъдени за кражби, данните за които са представени в таблица 13.

Решение.Най-високата честота съответства на интервала 18-28, следователно режимът трябва да бъде в този интервал. Стойността му се определя от горната формула:

Така най-голям брой осъдени за кражби престъпници са на 24 години.

Средната стойност дава обобщаваща характеристика на съвкупността на изследваното явление. Въпреки това, две популации с еднакви средни стойности могат да се различават значително една от друга по отношение на степента на флуктуация (вариация) в стойността на изследваната черта. Например в един съд са определени следните срокове на лишаване от свобода: 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 12, 12, 15 години, а в друг - 5, 5, 6, 6, 7, 7 , 7, 8, 8, 8 години. И в двата случая средноаритметичната стойност е 6,7 години. Тези агрегати обаче се различават значително една от друга в разпределението на отделните стойности на определения срок на лишаване от свобода спрямо средната стойност.

А за първия съд, където тази вариация е доста голяма, средният срок на лишаване от свобода не отразява добре цялото население. По този начин, ако отделните стойности на атрибута се различават малко една от друга, тогава средноаритметичната ще бъде доста показателна характеристика на свойствата на тази популация. В противен случай средноаритметичната стойност ще бъде ненадеждна характеристика на тази популация и нейното прилагане на практика е неефективно. Следователно е необходимо да се вземе предвид вариацията в стойностите на изследваната черта.

Вариация- това са разлики в стойностите на дадена характеристика в различни единици от дадена съвкупност през един и същи период или момент от време. Терминът "вариация" е от латински произход - variatio, което означава разлика, промяна, флуктуация. Той възниква в резултат на факта, че индивидуалните стойности на атрибута се формират под комбинираното влияние на различни фактори (условия), които се комбинират по различен начин във всеки отделен случай. За измерване на вариацията на даден признак се използват различни абсолютни и относителни показатели.

Основните показатели за вариация включват следното:

1) диапазон на вариации;

2) средно линейно отклонение;

3) дисперсия;

4) стандартно отклонение;

5) коефициент на вариация.

Нека се спрем накратко върху всеки от тях.

Вариация на обхвата R е най-достъпният абсолютен индикатор от гледна точка на лекотата на изчисление, който се определя като разликата между най-голямата и най-малката стойности на атрибута за единиците от тази съвкупност:

Диапазонът на вариация (диапазон на флуктуации) е важен индикатор за променливостта на даден признак, но позволява да се видят само екстремни отклонения, което ограничава неговия обхват. За по-точна характеристика на вариацията на дадена черта въз основа на нейната флуктуация се използват други показатели.

Средно линейно отклонениепредставлява средноаритметичната стойност на абсолютните стойности на отклоненията на индивидуалните стойности на чертата от средната и се определя по формулите:

1) за негрупирани данни

2) за вариационна серия

Въпреки това, най-широко използваната мярка за вариация е дисперсия . Той характеризира мярката за разпространение на стойностите на изследваната черта спрямо нейната средна стойност. Дисперсията се определя като средната стойност на отклоненията на квадрат.

проста вариацияза негрупирани данни:

.

Претеглена дисперсияза вариационната серия:

Коментирайте.На практика е по-добре да използвате следните формули за изчисляване на дисперсията:

За прост вариант

.

За претеглена дисперсия

Стандартно отклонениее корен квадратен от дисперсията:

Стандартното отклонение е мярка за надеждността на средната стойност. Колкото по-малко е стандартното отклонение, толкова по-хомогенна е популацията и толкова по-добре средноаритметичната отразява цялата съвкупност.

Разгледаните по-горе мерки за дисперсия (диапазон на вариация, дисперсия, стандартно отклонение) са абсолютни показатели, по които не винаги е възможно да се прецени степента на флуктуация на даден признак. При някои задачи е необходимо да се използват относителни индекси на разсейване, един от които е коефициентът на вариация.

Коефициентът на вариация- изразено като процент от отношението на стандартното отклонение към средната аритметична:

Коефициентът на вариация се използва не само за сравнителна оценка на вариацията на различни черти или една и съща черта в различни популации, но и за характеризиране на хомогенността на популацията. Статистическата съвкупност се счита за количествено хомогенна, ако коефициентът на вариация не надвишава 33% (за разпределения, близки до нормалното разпределение).

Пример.Има следните данни за сроковете на лишаване от свобода на 50 осъдени, доставени за изтърпяване на наложеното от съда наказание в поправително заведение на пенитенциарната система: 5, 4, 2, 1, 6, 3, 4, 3, 2, 2 , 5, 6, 4, 3 , 10, 5, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 1, 6, 5, 3, 4, 3, 5, 12, 4, 3, 2, 4, 6 , 4, 4, 3, 1, 5, 4, 3, 12, 6, 7, 3, 4, 5, 5, 3.

1. Изградете серия за разпространение по срокове на лишаване от свобода.

2. Намерете средната стойност, дисперсията и стандартното отклонение.

3. Изчислете коефициента на вариация и направете заключение за хомогенността или хетерогенността на изследваната популация.

Решение.За да се конструира дискретна серия на разпределение, е необходимо да се определят вариантите и честотите. Вариантът в този проблем е срокът на лишаване от свобода, а честотата е броят на индивидуалния вариант. След като изчислихме честотите, получаваме следната дискретна серия на разпределение:

Намерете средната стойност и дисперсията. Тъй като статистическите данни са представени от дискретен вариационен ред, ще използваме формулите на средноаритметичната претеглена и дисперсията, за да ги изчислим. Получаваме:

= = 4,1;

= 5,21.

Сега изчисляваме стандартното отклонение:

Намираме коефициента на вариация:

Следователно статистическата съвкупност е количествено хетерогенна.

Започвайки да говорят за средни стойности, най-често си спомнят как са завършили училище и са влезли в образователна институция. След това, според сертификата, се изчислява средният резултат: всички оценки (и добри, и не много добри) се сумират, получената сума се разделя на техния брой. Така се изчислява най-простият тип средна стойност, която се нарича проста средна аритметична. На практика в статистиката се използват различни видове средни: аритметични, хармонични, геометрични, квадратични, структурни средни. Един или друг техен вид се използва в зависимост от естеството на данните и целите на изследването.

средна стойносте най-разпространеният статистически показател, с помощта на който се дава обобщаваща характеристика на съвкупността от еднотипни явления по един от вариращите признаци. Показва нивото на атрибута на единица популация. С помощта на средни стойности се прави сравнение на различни агрегати по различни характеристики и се изследват закономерностите на развитие на явленията и процесите на обществения живот.

В статистиката се използват два класа средни стойности: мощност (аналитична) и структурна. Последните се използват за характеризиране на структурата на вариационния ред и ще бъдат обсъдени допълнително в гл. осем.

Групата на степенните средни включва аритметични, хармонични, геометрични, квадратични. Отделните формули за тяхното изчисляване могат да се сведат до формата, обща за всички средни мощности, а именно

където m е степента на средната степен: при m = 1 получаваме формула за изчисляване на средната аритметична, при m = 0 - средната геометрична, m = -1 - средната хармонична, при m = 2 - средната квадратична ;

x i - опции (стойности, които атрибутът приема);

fi - честоти.

Основното условие, при което степенните средства могат да се използват в статистическия анализ, е хомогенността на съвкупността, която не трябва да съдържа изходни данни, които се различават рязко по своята количествена стойност (в литературата те се наричат ​​аномални наблюдения).

Нека демонстрираме важността на това условие в следния пример.

Пример 6.1. Изчислете средната заплата на служителите в малко предприятие.

За да се изчисли средната работна заплата, е необходимо да се сумират заплатите, начислени на всички служители на предприятието (т.е. да се намери фондът на заплатите) и да се раздели на броя на служителите:

И сега нека добавим към нашата съвкупност само един човек (директор на това предприятие), но със заплата от 50 000 рубли. В този случай изчислената средна стойност ще бъде напълно различна:

Както можете да видите, той надхвърля 7000 рубли и т.н. той е по-голям от всички стойности на характеристиката, с изключение на едно единствено наблюдение.

За да не се случват такива случаи на практика и средната стойност да не загуби смисъла си (в пример 6.1 тя вече не играе ролята на обобщаваща характеристика на популацията, каквато трябва да бъде), при изчисляване на средната, аномална , извънредните наблюдения трябва или да бъдат изключени от анализа и след това да се направи популацията хомогенна, или да се раздели съвкупността на хомогенни групи и да се изчислят средните стойности за всяка група и да се анализира не общата средна стойност, а средната стойност на групата.

6.1. Средноаритметично и неговите свойства

Средноаритметичната стойност се изчислява или като проста стойност, или като претеглена стойност.

При изчисляване на средната работна заплата според таблицата от пример 6.1, сумирахме всички стойности на атрибута и разделихме на техния брой. Записваме хода на нашите изчисления под формата на формула за средноаритметичната стойност на прост

където x i - опции (индивидуални стойности на атрибута);

n е броят на единиците в съвкупността.

Пример 6.2. Сега нека групираме нашите данни от таблицата в пример 6.1 и т.н. нека построим дискретна вариационна серия на разпределението на работниците според нивото на заплатите. Резултатите от групирането са представени в таблицата.

Нека напишем израза за изчисляване на нивото на средната заплата в по-компактна форма:

В пример 6.2 беше приложена претеглената средноаритметична формула

където f i - честоти, показващи колко пъти се среща стойността на характеристиката x i y единици от съвкупността.

Изчисляването на средноаритметичната претеглена стойност се извършва удобно в таблицата, както е показано по-долу (Таблица 6.3):

Трябва да се отбележи, че обикновеното средноаритметично се използва в случаите, когато данните не са групирани или групирани, но всички честоти са равни една на друга.

Често резултатите от наблюдението се представят като серия на интервално разпределение (вижте таблицата в пример 6.4). След това, когато се изчислява средната стойност, средните точки на интервалите се приемат като x i. Ако първият и последният интервал са отворени (нямат една от границите), тогава те са условно "затворени", като стойността на съседния интервал се приема като стойности на този интервал и т.н. първият се затваря въз основа на стойността на втория, а последният - на стойността на предпоследния.

Пример 6.3. Въз основа на резултатите от извадково проучване на една от групите население изчисляваме размера на средния паричен доход на глава от населението.

В горната таблица средата на първия интервал е 500. Всъщност стойността на втория интервал е 1000 (2000-1000); тогава долната граница на първия е 0 (1000-1000), а средната му е 500. Правим същото с последния интервал. Вземаме 25 000 за негова среда: стойността на предпоследния интервал е 10 000 (20 000-10 000), след това горната му граница е 30 000 (20 000 + 10 000), а средната, съответно, е 25 000.

Тогава средният месечен доход на глава от населението ще бъде

Най-вече в екв. На практика трябва да се използва средното аритметично, което може да се изчисли като проста и претеглена средна аритметична стойност.

Средно аритметично (CA)-ннай-често срещаният тип среда. Използва се в случаите, когато обемът на променлив атрибут за цялата съвкупност е сумата от стойностите на атрибутите на отделните й единици. Социалните явления се характеризират с адитивността (сумирането) на обемите на вариращия атрибут, това определя обхвата на SA и обяснява разпространението му като обобщаващ индикатор, например: общият фонд работна заплата е сборът от заплатата на всички служители.

За да изчислите SA, трябва да разделите сумата от всички стойности на характеристиките на техния брой. SA се използва в 2 форми.

Помислете първо за простата средна аритметика.

1-CA прост (първоначална, определяща форма) е равна на простата сума от отделните стойности на осреднения признак, разделена на общия брой на тези стойности (използва се, когато има негрупирани индексни стойности на характеристиката):

Направените изчисления могат да бъдат обобщени в следната формула:

(1)

където - средната стойност на променливия атрибут, т.е. простата средна аритметична стойност;

означава сумиране, т.е. добавяне на индивидуални характеристики;

х- отделни стойности на променлив атрибут, които се наричат ​​варианти;

н - брой единици население

Пример 1,изисква се да се намери средната продукция на един работник (шлосер), ако се знае колко части е произвел всеки от 15-те работници, т.е. предвид редица инд. стойности на черти, бр.: 21; двадесет; двадесет; 19; 21; 19; осемнадесет; 22; 19; двадесет; 21; двадесет; осемнадесет; 19; двадесет.

SA просто се изчислява по формулата (1), бр.:

Пример2. Нека изчислим SA въз основа на условни данни за 20 магазина, които са част от търговско дружество (Таблица 1). маса 1

Разпределение на магазини на търговско дружество "Весна" по търговска площ, кв. М

За да изчислите средната площ на магазина ( ) е необходимо да се сумират площите на всички магазини и резултатът да се раздели на броя на магазините:

Така средната площ на магазина за тази група търговски предприятия е 71 кв.м.

Следователно, за да се определи SA е просто, е необходимо да се раздели сумата от всички стойности на даден атрибут на броя на единиците, които имат този атрибут.

2

където е 1 , е 2 , … ,е н – тегло (честота на повторение на същите характеристики);

е сборът от произведенията на величината на характеристиките и техните честоти;

е общият брой единици на населението.

Където х- настроики;

е- честота (тегло).

SA претегленото е частното от разделянето на сумата от произведенията на вариантите и съответните им честоти на сумата от всички честоти. Честоти ( е), които се появяват във формулата на SA обикновено се наричат везни, в резултат на което SA, изчислена като се вземат предвид теглата, се нарича претеглена SA.

Ще илюстрираме техниката за изчисляване на претеглената SA с помощта на разгледания по-горе пример 1. За целта групираме изходните данни и ги поставяме в табл.

Средната стойност на групираните данни се определя, както следва: първо опциите се умножават по честотите, след това продуктите се добавят и получената сума се разделя на сумата от честотите.

Съгласно формула (2) претегленият SA е, бр.:

П

Разпределение на магазини Весна по търговски площи, кв. м

Така резултатът е същият. Това обаче вече ще бъде средноаритметичната претеглена стойност.

В предишния пример изчислихме средноаритметичната стойност, при условие че са известни абсолютните честоти (брой магазини). Въпреки това, в някои случаи няма абсолютни честоти, но са известни относителните честоти или, както обикновено се наричат, честоти, които показват съотношението илисъотношението на честотите в цялото население.

При изчисляване на претегленото използване на SA честотиви позволява да опростите изчисленията, когато честотата е изразена в големи, многоцифрени числа. Изчислението се прави по същия начин, но тъй като средната стойност се увеличава 100 пъти, резултатът трябва да се раздели на 100.

Тогава формулата за средноаритметичната претеглена ще изглежда така:

където д- честота, т.е. делът на всяка честота в общата сума от всички честоти.

В нашия пример 2 първо определяме дела на магазините по групи в общия брой магазини на фирма "Пролет". Така че за първата група специфичното тегло съответства на 10%
. Получаваме следните данни Таблица3