Parsisiųsti prezentaciją apie trikampių panašumą. trikampių panašumas

Norėdami naudoti pristatymų peržiūrą, susikurkite „Google“ paskyrą (paskyrą) ir prisijunkite: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

Panašūs trikampiai

Panašios figūros Figūros vadinamos panašiomis, jei jų forma yra tokia pati (panaši išvaizda).

Gyvenimo panašumas (vietovės žemėlapiai)

Proporcingi segmentai Apibrėžimas: atkarpos vadinamos proporcingais, jei jų ilgiai yra proporcingi. 12 6 8 4 A 1 B 1 AB C 1 K 1 SK Sakoma, kad atkarpos A 1 B 1 ir C 1 K 1 yra proporcingos atkarpoms AB ir SK. Ar atkarpos AB ir SK proporcingos atkarpoms EP ir HT, jeigu: a) AB = 15 cm, SC = 2,5 cm, EP = 3 cm, HT = 0,5 cm? b) AB = 12 cm, SC = 2,5 cm, EP = 36 cm, HT = 5 cm? c) AB = 24 cm, SC = 2,5 cm, EP = 12 cm, HT = 5 cm? taip ne ne A B 6 cm C K 4 cm A 1 B 1 12 cm C 1 8 cm K 1

b Proporcingos atkarpos Testas 1. Nurodykite teisingą teiginį: a) atkarpos AB ir PH yra proporcingos atkarpoms SK ir ME; b) atkarpos ME ir AB yra proporcingos atkarpoms PH ir SK; c) atkarpos AB ir ME yra proporcingos atkarpoms PH ir SK. A B 3 cm C K 2cm M E 9 cm RN 6 cm Priedas: lygybę ME AB RN SK galima parašyti dar trimis lygybėmis: RN SK ME AB; ME RN AB SK; AB SK ME RN.

Proporcingos atkarpos 2 . Bandymas F Y Z R L S N 1 c m 2 cm 4 cm 2 cm 3 cm a) RL; b) RS; c) SN a) RL

Proporcingos atkarpos (pageidaujama savybė) Trikampio bisektorius dalija priešingą kraštinę į atkarpas, proporcingas gretimoms trikampio kraštinėms. H Duota: ABC, AK – pusiausvyra. Įrodymas: 1 A B K C 2 Kadangi AK yra pusiausvyra, tai 1 \u003d 2, tai reiškia, kad ABK ir ASK yra vienodo kampo, todėl AVK ir ASK turi bendrą aukštį AN, todėl S AVK S ASK VC K C AB A C BK K C VC AB KS AC Todėl nubrėžkime AN ​​VS.

Panašių trikampių apibrėžimas: Trikampiai laikomi panašiais, jei vieno trikampio kampai lygūs kito trikampio kampams, o vieno trikampio kraštinės yra proporcingos kito trikampio panašioms kraštinėms. A 1 B 1 C 1 A B C Panašios panašių trikampių kraštinės yra tos, kurios yra priešais vienodus kampus. A 1 \u003d A, B 1 \u003d B, C 1 \u003d C A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 AB BC AC k A 1 B 1 C 1 ABC K - panašumo koeficientas ~

Panašūs trikampiai A 1 B 1 C 1 A B C Norima savybė: A 1 \u003d A, B 1 \u003d B, C 1 \u003d C, AB BC AC A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1 , – panašumo koeficientas 1 k A 1 B 1 C 1 ABC , K – panašumo koeficientas ~

Išspręskite uždavinius 3. Pagal brėžinio duomenis raskite panašių trikampių ABC ir A 1 B 1 C 1 kraštines AB ir B 1 C 1: A B C A 1 C 1 B 1 6 3 4 2.5? ? Raskite kraštines A 1 B 1 C 1, panašias į ABC, jei AB = 6, BC = 12. AC = 9 ir k = 3. 2. Raskite kraštines A 1 B 1 C 1, panašias į ABC, jei AB = 6, BC = 12. AC = 9 ir k = 1/3.

1 teorema. Panašių trikampių perimetrų santykis lygus panašumo koeficientui. M K E A B C Duota: MKE ~ ABC, K yra panašumo koeficientas. Įrodykite: P MKE: P ABC = k Įrodymas: K , MK AB KE BC ME AC Vadinasi, MK = k ∙ AB, KE = k ∙ BC, ME = k ∙ AC. Kadangi pagal sąlygą MKE ~ ABC k yra panašumo koeficientas, tai P MKE \u003d MK + KE + ME \u003d k ∙ AB + k ∙ BC + k ∙ AC = k ∙ (AB + BC + AC) \u003d k ∙ P ABC. Vadinasi, R MKE: R ABC \u003d k.

2 teorema. Panašių trikampių plotų santykis lygus panašumo koeficiento a kvadratui. M K E A B C Duota: MKE ~ ABC, K yra panašumo koeficientas. Įrodykite: S MKE: S АВС = k 2 AS. S MKE S ABC MK ∙ ME AB ∙ AC k ∙ AB ∙ k ∙ AC AB ∙ AC k 2

Išspręskite uždavinius Panašių trikampių dvi panašios kraštinės yra 8 cm ir 4 cm antrojo trikampio perimetras lygus 12 cm Koks yra pirmojo trikampio perimetras? 24 cm 2. Panašių trikampių dvi panašios kraštinės yra 9 cm ir 3 cm. Antrojo trikampio plotas yra 9 cm 2. Koks yra pirmojo trikampio plotas? 81 cm 2 3. Panašių trikampių dvi panašios kraštinės yra 5 cm ir 10 cm. Antrojo trikampio plotas yra 32 cm 2. Koks yra pirmojo trikampio plotas? 8 cm 2 4. Dviejų panašių trikampių plotai yra 12 cm 2 ir 48 cm 2. Viena iš pirmojo trikampio kraštinių lygi 4 cm. Kokia yra antrojo trikampio panaši kraštinė? 8 cm

Uždavinio sprendimas Dviejų panašių trikampių plotai yra 50 dm 2 ir 32 dm 2, jų perimetrų suma yra 117 dm. Raskite kiekvieno trikampio perimetrą. Raskite: R ABC, R REC Sprendimas: Kadangi pagal sąlygą trikampiai ABC ir REC yra panašūs, tai: Duota: ABC, REC yra panašūs, S ABC = 50 dm 2, S REC = 32 dm 2, R ABC + R REC = 117dm. S ABC S REC 50 32 25 16 K 2 . Vadinasi, k \u003d 5 4 K, R ABC R REK R ABC R REK 5 4 1,25 Vadinasi, R ABC \u003d 1,25 R REK Tegul REK \u003d x dm, tada R ABC \u003d nuo 1,25 iki x dm T. sąlyga R ABC + R REC = 117 dm, tada 1,25 x + x = 117, x = 52. Vadinasi, R REC = 52 dm, R ABC = 117 - 52 = 65 (dm). Atsakymas: 65 dm, 52 dm.

„Matematikos reikia mokyti vėliau, kad ji sutvarkytų protą“ M. V. Lomonosovas Linkiu sėkmės studijose! Michailova L.P. GOU TsO Nr. 173.

Geometrija

7 skyrius

Parengė Daria Kirillova, 9 klasės mokinė

Mokytojas Denisova T.A.

1. Panašių trikampių apibrėžimas

a) proporcingos atkarpos

b) panašių trikampių apibrėžimas

c) Ploto santykis

a) Pirmasis panašumo požymis

b) Antrasis panašumo ženklas

c) Trečiasis panašumo požymis

a) trikampio vidurinė linija

b) Proporcingos stačiojo trikampio atkarpos

c) Praktiniai trikampių panašumo pritaikymai

b) sinuso, kosinuso ir liestinės reikšmė kampams 30 0, 45 0 ir 60 0

AB ir CD segmentų santykis yra jų ilgių santykis, t.y. AB: CD

AB = 8 cm

CD = 11,5 cm

Segmentai AB ir CD yra proporcingi segmentams A 1 AT 1 ir C 1 D 1 , jei:

AB= 4 cm

CD = 8 cm

NUO 1 D 1 = 6 cm

BET 1 AT 1 = 3 cm

Panašūs skaičiai - jie yra vienodos formos

Jei trikampiuose visi kampai yra atitinkamai lygūs, tai vadinamos kraštinės, esančios priešingos vienodiems kampams panašus

Įtraukite trikampius ABC ir A 1 AT 1 NUO 1 kampai lygūs

Kad AB ir A 1 AT 1 , BC ir B 1 NUO 1 , CA ir C 1 BET 1 - panašus

Du trikampiai vadinami panašiais , jei jų kampai atitinkamai lygūs ir vieno trikampio kraštinės yra proporcingos kito trikampio atitinkamoms kraštinėms

K- panašumo koeficientas

atgal

Vieno trikampio kraštinės yra 15 cm, 20 cm ir 30 cm Raskite panašias į šį trikampio kraštines, jei perimetras yra 26 cm

Dviejų panašių plotų santykis trikampiai lygus panašumo koeficiento kvadratui

Įrodymas:

Panašumo koeficientas yra K

Taigi S ir S 1 yra trikampių plotai

Pagal formulę, kurią turime

Pirmasis trikampių panašumo ženklas

Jei vieno trikampio du kampai atitinkamai lygūs dviem kito trikampio kampams, tai tokie trikampiai yra panašūs

Įrodykite:

Įrodymas

1) Pagal teoremą apie trikampio kampų sumą

2) Įrodome, kad trikampių kraštinės yra proporcingos

Tas pats su kampais.

Taigi šonai

proporcinga panašioms pusėms

Antrasis trikampių panašumo ženklas

Jei dvi vieno trikampio kraštinės yra proporcingos kito trikampio dviem kraštinėms ir kampai tarp šių kraštinių yra lygūs, tai tokie trikampiai yra panašūs

Įrodykite:

Įrodymas

Trečiasis trikampių panašumo ženklas

Jei trys vieno trikampio kraštinės yra proporcingos trims kito trikampio kraštinėms, tai tokie trikampiai yra panašūs

Įrodykite:

Įrodymas

vidurinė linija vadinama atkarpa, jungiančia dviejų jos kraštinių vidurio taškus

Teorema:

Trikampio vidurio linija lygiagreti vienai iš jo kraštinių ir lygi pusei tos kraštinės.

Įrodykite:

Įrodymas

Teorema:

Trikampio medianos susikerta viename taške, kuris kiekvieną medianą padalija santykiu 2:1, skaičiuojant nuo viršaus

Įrodykite:

Įrodymas

Trikampyje ABC medianos AA 1 ir BB 1 susikerta taške O. Raskite trikampio ABC plotą, jei trikampio ABO plotas yra S

Teorema:

Stačiojo trikampio aukštis, nubrėžtas iš stačiojo kampo viršūnės, padalija trikampį į du panašius stačiuosius trikampius, kurių kiekvienas yra panašus į nurodytą trikampį

Įrodykite:

Įrodymas

Teorema:

Stačiojo trikampio aukštis, nubrėžtas iš stačiojo kampo viršūnės, yra vidurkis, proporcingas atkarpoms, į kurias hipotenuzė yra padalinta iš šio aukščio

Įrodykite:

Įrodymas

Objekto aukščio nustatymas:

Nustatykite telegrafo stulpo aukštį

Iš trikampių panašumo matyti:

Panašių trikampių praktiniai pritaikymai

Atstumo iki netinkamo taško nustatymas:

Sinusas - priešingos kojos ir hipotenuzės santykis stačiakampiame trikampyje

kosinusas - gretimos kojos ir hipotenuzės santykis stačiakampiame trikampyje

liestinė- priešingos kojos ir gretimos kojos santykis stačiakampiame trikampyje

0 , 45 0 , 60 0

Sinuso, kosinuso ir tangento reikšmė kampams 30 0 , 45 0 , 60 0

Panašumas

Panašūs trikampiai. Užduočių sprendimas pagal paruoštus brėžinius 8 klasė. RIOU Obskaya mokyklos 1-ojo ketvirčio matematikos mokytojas Vodyanova E.A. 1 uždavinys. Įrodykite: ?XZR ~ ?RYZ Z Y 40° X 40° R. 2 uždavinys. ABCD yra trapecija Įrodykite: ?BOC ~ ?DOA B C O A D. 3 uždavinys. ABCD yra trapecija Įrodykite: ?ABC ~ ?ACD B C A D segmentai. 4 uždavinys. BD || AF Rasti: AC; AB C 2 cm B D 3 cm A F 12 cm. 5 uždavinys. KM || FH Raskite: FH H 4 cm K 7 cm 5 cm F M L. Užduotis 6. Raskite: ABC 2 cm 1 cm D B 5 cm 10 cm A F. Užduotis 7. Raskite: ВD В 2 cm F D 5,5 cm 2 cm A C. 8 uždavinys. ABCD – lygiagretainis Rasti: BD B C 16 cm 12 cm 8 cm D A R F. – Panašumas.ppt

trikampių panašumas

Panašūs trikampiai. proporcingi pjūviai. Panašių trikampių apibrėžimas. Skaičius k, lygus trikampių panašių kraštinių santykiui, vadinamas panašumo koeficientu. Panašių trikampių plotų santykis. Dviejų panašių trikampių plotų santykis lygus panašumo koeficiento kvadratui.Trikampio bisektorius padalija priešingą kraštinę į atkarpas, proporcingas gretimoms trikampio kraštinėms. Trikampių panašumo ženklai. III trikampių panašumo ženklas Jei vieno trikampio trys kraštinės yra proporcingos kito trikampio trims kraštinėms, tai tokie trikampiai yra panašūs Duota: ?ABC, ?A1B1C1, Įrodykite: ?ABC ?A1B1C1. - Trikampių panašumas.ppt

Panašūs trikampiai

Geometrija. Trikampis. Prisiminkime. panašių skaičių. Kuo skaičiai panašūs? Forma! Panašių trikampių apibrėžimas. Trikampių panašumo ženklai. Kampai lygūs. C1. Panašūs vakarėliai. Proporcingas. Panašumo koeficientas „k“. Įvardykite panašumus. Panašių šalių santykių lygiateisiškumas. Kokie trikampiai yra panašūs? Apskritimai visada panašūs. Kvadratai visada panašūs. Labai įdomu. Piramidės šešėlis. Lazdos šešėlis. Šiek tiek daugiau apie trikampius. Proporcingos atkarpos trikampyje. Trikampio aukštis. Trikampio aukščiai susikerta viename taške O, vadinamame ortocentru. - Panašūs trikampiai.ppt

Trikampių panašumas 8 klasė

Panašumo taikymas žmogaus gyvenime. 1 trikampio panašumo ženklas. 2 trikampio panašumo ženklas. 3 trikampio panašumo ženklas. Uždavinio numeris 1. Kraštinės a ir d, b ir c yra panašios. Užduotis numeris 2. - Trikampių panašumas 8 klasė.ppt

„Panašūs trikampiai“ 8 klasė

Panašūs trikampiai. Turinys. proporcingi pjūviai. Segmentai. Kasdieniame gyvenime yra tos pačios formos daiktų. Panašių trikampių apibrėžimas. Užduotis. Panašūs vakarėliai. Du trikampiai vadinami panašiais. Panašūs trikampiai. Panašių trikampių plotų santykis. Teorema. panašumo savybės. Trikampiai turi vienodą kampą. Trikampių panašumo ženklai. Pirmas ženklas. Panašios pusės yra proporcingos. Antrasis ženklas. Bendroji pusė. Trečias ženklas. Vidurinė trikampio linija. Vidurinė linija. Medianos trikampyje. O yra medianų sankirta. - "Panašūs trikampiai" 8 klasė.psl

Geometrija Panašūs trikampiai

Projekto edukacinė tema. Panašūs trikampiai. Trikampių panašumo ženklai. Projekto kūrybinė tema: Anotacija. Projektą ne pamokų metu parengė 8a klasės mokiniai. Jis įgyvendinamas 8 klasės geometrijos tema „trikampių panašumo ženklai“. Projektą sudaro informacinė ir tiriamoji dalis. Analitinis darbas su informacija susistemina žinias apie panašias figūras. Didaktinės užduotys padės kontroliuoti mokomosios medžiagos įsisavinimo laipsnį. Atspindys? Klausimai: Ką reiškia sąvoka „panašūs trikampiai“? Kaip išmatuoti didelių pastatų, medžių aukštį...? - Geometrija Panašūs trikampiai.ppt

Geometrija Panašūs trikampiai

Panašūs trikampiai. proporcingi pjūviai. trikampio pusiausvyros savybė. Du trikampiai vadinami panašiais. Problemų sprendimas. Panašių trikampių plotų santykio teorema. Pirmasis trikampių panašumo ženklas. Antrasis trikampių panašumo ženklas. Trikampio kraštinės. Trečiasis trikampių panašumo ženklas. Matematinis diktantas. Kampo kraštinių proporcingumas. Panašus į stačiuosius trikampius. Šonų tęsinys. Vidurinė trikampio linija. Dvi trikampio kraštinės yra sujungtos atkarpa, kuri nėra lygiagreti trečiajai. Proporcingos stačiojo trikampio atkarpos. - Geometrija "Panašūs trikampiai".ppt

Panašių trikampių apibrėžimas

Panašūs trikampiai. Naudokite gyvenime. Panašių trikampių apibrėžimas. Turinys. proporcingi pjūviai. Du trikampiai vadinami panašiais. Panašių trikampių plotų santykis. Pirmasis trikampių panašumo ženklas.Antrasis trikampių panašumo ženklas. Trečiasis trikampių panašumo ženklas. Trikampis ABC. Trikampio ABC kraštinės yra proporcingos. Trikampio ABC kraštinės yra proporcingos atitinkamoms kraštinėms. Apsvarstykite trikampį ABC. ABC. Trikampiai ABC ir ABC turi tris lygias kraštines. Panašių trikampių praktiniai pritaikymai. - Panašių trikampių apibrėžimas.ppt

Panašumo ženklai

Panašūs trikampiai. Trikampių panašumo ženklai. Panašių trikampių apibrėžimas. Pirmasis trikampių panašumo ženklas. Duota. Įrodykite: Įrodykite: Taigi, trikampio ABC kraštinės yra proporcingos panašioms trikampio A1B1C1 kraštinėms. Antrasis trikampių panašumo ženklas. 13. 16. Trečiasis trikampių panašumo ženklas. Teoremos įrodymas. Teorema: Duota: ?ABC, ?A1B1C1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1. Atsižvelgiant į antrąjį trikampių panašumo ženklą, pakanka įrodyti, kad panašumo ženklai.ppt

Trikampių panašumo ženklai

Trikampių panašumo ženklai. 1. Trikampių panašumo dviem kampais ženklas. Yra trys panašumo ženklai: A a1b1. 3. Trikampių iš trijų kraštinių panašumo ženklas. Panašus į stačiuosius trikampius. - Trikampių panašumo ženklai.ppt

Trys trikampių panašumo ženklai

geometrijos panašumas. Tema „Panašumai“. proporcingi pjūviai. Du stačiakampiai trikampiai. Segmentų proporcingumas. panašių skaičių. Tos pačios formos figūros vadinamos panašiomis figūromis. Panašūs trikampiai. Sakoma, kad du trikampiai yra panašūs, jei jų kampai yra atitinkamai lygūs. Panašumo koeficientas. Papildomos savybės. Perimetro santykis. bendras daugiklis. Ploto santykis. trikampio pusiausvyros savybė. Bisektorius. Lygtis. Trikampių panašumo ženklai. Pirmasis trikampių panašumo ženklas. Trikampių kampai atitinkamai lygūs. Panašios pusės yra proporcingos. - Trys trikampių panašumo ženklai.ppt

Pamoka Trikampių panašumo ženklai

Geometrijos pamoka „Panašūs trikampiai“. Pamokos tikslas: Apibendrinimas tema „Trikampių panašumo ženklai“. Pamokos tikslai: Panašios figūros. Tokiose figūrose kampai yra lygūs. Tokiose figūrose pusės yra proporcingos. Ar trikampiai panašūs? Kada. Pirmasis trikampių panašumo ženklas. Jei dvi vieno trikampio kraštinės yra proporcingos dviem kito trikampio kraštinėms. Taigi šie trikampiai yra panašūs. Antrasis trikampių panašumo ženklas. jei vieno trikampio trys kraštinės yra proporcingos kito trikampio trims kraštinėms, trečiasis trikampių panašumo ženklas. - Pamoka Trikampių panašumo ženklai.ppt

Pirmasis trikampių panašumo ženklas

mėlyna šviesa. Panašūs trikampiai. Pirmasis panašumo ženklas. Pavaizduokime: kuo skiriasi kiekvienos pateiktos poros figūros? Apibrėžimas. Proporcingumo koeficientas vadinamas panašumo koeficientu. Ką tai reiškia? ABC yra kaip trikampis? A1B1C1? Kampai lygūs. Šonai yra proporcingi. Panašumas, panašumas. Nurodykite proporcingas puses. Trikampio kraštinės yra 5 cm, 8 cm ir 10 cm. Panašiuose trikampiuose ABC ir A1B1C1 AB = 8 cm, BC = 10 cm, A1B1 = 5,6 cm, A1C1 = 10,5 cm. 2. Atidėti: atkarpa AB "= A1B1 (t. B" є AB) tiesė B "C" || Saulė. - Pirmasis trikampių panašumo ženklas.ppt

Panašių trikampių plotų santykis

Panašūs trikampiai. Turinys. panašių skaičių. Kasdieniame gyvenime yra tos pačios formos, bet skirtingų dydžių daiktų. Geometrijoje tos pačios formos figūros vadinamos panašiomis. Skaičius k, lygus trikampių panašių kraštinių santykiui, vadinamas panašumo koeficientu. Panašių trikampių perimetrų santykis. Dviejų panašių trikampių perimetrų santykis lygus panašumo koeficientui. Panašių trikampių plotų santykis. Dviejų panašių trikampių plotų santykis lygus panašumo koeficiento kvadratui. - Panašių trikampių plotų santykis.ppt

Panašumo taikymas

Panašumo taikymas problemų sprendimui. 8 klasė. Tarimas. 1 variantas Panašių trikampių apibrėžimas. Suformuluokite trečiąjį trikampių panašumo kriterijų. Nurodykite trikampio pusiausvyros savybę. 2 variantas Trikampio vidurio linijos nustatymas. Suformuluokite pirmąjį trikampių panašumo kriterijų. Suformuluokite trikampio medianų susikirtimo taško savybę. žodinis darbas. Kokia trikampio ABC ploto dalis yra trapecijos AMNC plotas? Problemų sprendimas. Apskaičiuokite trikampio, kurio kraštinės yra 25 cm, 25 cm ir 14 cm, medianas O lygiagretainio ABCD įstrižainių susikirtimo taškas, E ir F – kraštinių AB ir BC vidurio taškai, OE=4 cm, OF=5 cm. - Panašumo taikymas.ppt

Panašių trikampių taikymas

Praktinis panašių trikampių pritaikymas. Pamokos planas. Trikampio panašumo taikymas įrodinėjant teoremas. Statybos užduotys. Matavimo darbai ant žemės. Teorema apie trikampio vidurio liniją. trikampio medianų savybė. Proporcingos stačiojo trikampio atkarpos. Atkarpos padalijimas tam tikru santykiu. Trikampių konstrukcija. Padalinkite segmentą santykiu 2/3. Objekto aukščio nustatymas. Atstumo iki neprieinamo taško nustatymas. Objekto aukščio nustatymas naudojant veidrodį. - Panašių trikampių taikymas.ppt

Panašių trikampių taikymas gyvenime

Praktinis panašių trikampių pritaikymas. Panašumas gyvenime. Truputis istorijos. Strypas yra maždaug žmogaus ūgio. Objekto aukščio nustatymas. Piramidės aukščio nustatymas. Istorijos nuoroda. Pavargęs užsienietis. Taliai. Thales metodas. Lazdos šešėlis. Objekto aukščio nuo stulpo nustatymas. Paslaptingoji sala. Ketvirtojo nežinomo proporcijos nario radimas. Objekto aukščio nustatymas iš balos. Objekto aukščio nustatymas naudojant veidrodį. Privalumai. Atstumo iki neprieinamo taško nustatymas. Ežero pločio radimas. atstumas iki medžio. Smeigtuko prietaisas matavimams. - Trikampių panašumo taikymas gyvenime.ppt

Praktinis trikampio panašumo taikymas

praktinis trikampių panašumo pritaikymas. Istorija. Šreko gimtadienis. Šrekas grįžo namo. Geometrijos pamokos. Panašūs trikampiai. Viskas nuspręsta teisingai. Atstumas nuo vienos pakrantės iki kitos. Galite pritaikyti trikampių panašumą. Sprendimas. Reikiamo ilgio virvė. Idėja. Apyrankė. - Praktinis trikampio panašumo taikymas.pptx

Panašių trikampių praktiniai pritaikymai

Tema: Panašių trikampių praktinis pritaikymas. Kūrinio pavadinimas: objekto aukščio nustatymas. Kaip išmatuoti objekto aukštį naudojant paprastus prietaisus? Kokiais būdais galima nustatyti objekto aukštį? Kokių prietaisų ar šviestuvų reikia norint išmatuoti objekto aukštį? Kokie yra objekto aukščio nustatymo panašumai ir skirtumai? Edukacinės temos klausimas: Trikampių panašumo taikymas. Dalykai: geometrija, literatūra, fizika. Dalyviai: 8 klasės mokiniai. Pristatymas-abstraktas, bukletas, informacinis biuletenis apie objekto aukščio nustatymo metodus. - Praktinis panašių trikampių pritaikymas.ppt

Panašios užduotys

Geometrijos uždavinių sprendimas ant paruoštų brėžinių. Užduočių temos. Pirmasis trikampių panašumo ženklas. Antrasis ir trečiasis trikampių panašumo ženklai. Panašūs trikampiai. Pavyzdys Nr. 2. Pavyzdys Nr. 1. Pavyzdys Nr. 4. Pavyzdys Nr. 3. Pavyzdys Nr. 6. Pavyzdys Nr. 7. Pavyzdys Nr. 5. - Panašumo užduotys.ppt

Trikampių panašumo problemos

Panašūs trikampiai. Pirmasis panašumo ženklas. Kokie trikampiai vadinami panašiais. Suformuluokite pirmąjį trikampių panašumo kriterijų. Paveiksle pavaizduoti trikampiai. Nubrėžkite trikampį. Trikampis. Trikampio kraštinės. Stačiakampiai trikampiai. Abu trikampiai yra panašūs. trikampių kraštinės. Perimetras. Išvardykite visus panašius trikampius. Šoninė. Kvadratas. Viršūnė. Ar trikampį gali susikirsti tiesė? Apskritimo akordai. Raskite panašius trikampius. Ūmus trikampis. Segmentų produktas. Apskritimo spindulys. Apskritimas. Dvi tiesios linijos. - Trikampių panašumo užduotys.ppt

Trikampių panašumas uždavinių sprendimas

Panašūs trikampiai. Panašumo samprata yra viena iš svarbiausių planimetrijos eigoje. Temos nagrinėjimas pradedamas nuo atkarpų santykio ir trikampių panašumo sampratų formavimo. Su matematika besidominčiais mokiniais svarstomas konstravimo uždavinių sprendimas panašumo metodu. Ši tema skirta 8 klasės mokiniams. Medžiagos studijoms skiriama 19 valandų. Pamokos tema: Pirmasis trikampių panašumo ženklas. Namų darbų tikrinimas. Užduočių sprendimas, siekiant parengti mokinius naujos medžiagos suvokimui. Naujos medžiagos mokymasis. Trikampių panašumo kriterijaus 1 teiginys Teoremos įrodymas. - Trikampių panašumas uždavinių sprendimas.ppt

Trikampių panašumo ženklų uždaviniai

Panašūs trikampiai. Pamokos šūkis. Individuali kortelė. Pavadinkite panašius trikampius. Praktinių problemų sprendimas. Piramidės aukščio nustatymas. Thales metodas. Lazdos šešėlis. Didelių objektų aukščio matavimas. Objekto aukščio nustatymas. Objekto aukščio nustatymas naudojant veidrodį. Objekto aukščio nustatymas iš balos. Užduočių sprendimas pagal paruoštus brėžinius. Gimnastika akims. Savarankiškas darbas. -

„Panašumo problemos“ – panašūs trikampiai. Raskite x, y, z. Pavyzdys Nr. 4. Geometrijos uždavinių sprendimas baigtuose brėžiniuose. Problemos būklė: duota: ?ABC ~ ?A1B1C1. Užduočių temos. Pavyzdys Nr. 2. Autorius: Skurlatova G.N. SM „Vidurinė mokykla Nr. 62“. Pirmasis trikampių panašumo ženklas. Baigti pristatymą. Pavyzdys Nr. 1. Antrasis ir trečiasis trikampių panašumo ženklai.

„Trikampių panašumo pamokos ženklai“ - tokiose figūrose kraštinės yra proporcingos. A. A1. Geometrijos pamoka „Panašūs trikampiai“. 1. Pamokos tikslas: Apibendrinimas tema „Trikampių panašumo ženklai“. Kada. B. Panašiuose paveiksluose kampai lygūs. panašių skaičių. Pamokos tikslai: ar trikampiai yra panašūs?

„Praktiniai trikampio panašumo pritaikymai“ – kokiais būdais galima nustatyti objekto aukštį? Edukacinės temos klausimas: Trikampių panašumo taikymas. Pristatymas-abstraktas, bukletas, informacinis biuletenis apie objekto aukščio nustatymo metodus. Kaip išmatuoti objekto aukštį naudojant paprastus prietaisus? Dalykai: geometrija, literatūra, fizika.

„Panašumo testai“ – A. Panašūs trikampiai. C. ABC ir A1 B1C1 yra trikampiai<А=А1; <В=<В1. C1. B. Дано. 4. Признаки подобия треугольников. 3. 1. 2.

„8 laipsnio trikampių panašumas“ – 1 trikampio panašumo ženklas. Parengė 8 „b“ klasės mokinys Dmitrijus Mikhalčenka. 3 trikampio panašumo ženklas. Užduotis numeris 1. 2 trikampio panašumo ženklas. A ir d, b ir c pusės yra panašios. Panašumo taikymas žmogaus gyvenime.

"Trikampių panašumo taikymas" - Proporcingos atkarpos stačiakampiame trikampyje. Atkarpos padalijimas tam tikru santykiu. Padalinkite segmentą santykiu 2/3. Praktinis panašių trikampių pritaikymas. B. Trikampio panašumo taikymas įrodinėjant teoremas. Matavimo darbai ant žemės. Teorema apie trikampio vidurio liniją.

skaidrė 2. Šioje skaidrėje parodyta, kaip Pitagoro teorema pateikiama vadovėlyje. Tekstas ir piešinys. Pristatyme galime „animuoti“ statinį piešinį iš vadovėlio, t.y. parodyti nuoseklius statybos žingsnius, parodyti papildomų konstrukcijų, reikalingų įrodymui, dinamiką.

Dirbu klasėje su nuotoline pele, kad galėčiau valdyti pristatymą ir vienu metu dirbti su mokiniais individualiai. Manau, kad tai pagrindinis privalumas naudojant pristatymus geometrijos pamokoje. Nesu „prisirišęs“ prie lentos, prie kompiuterio, turiu papildomo laiko individualiam darbui. Atsiradęs laisvalaikis leidžia apeiti visus vaikus ir patikrinti piešinio teisingumą sąsiuviniuose. Toks jausmas, kad klasėje yra du mokytojai. Pirmieji darbai „realiame gyvenime“ individualiai– tai aš. Antrasis virtualus mokytojas parodo konstravimo žingsnius – tai kompiuteris. Turiu galimybę, vaikams pageidaujant, kartoti konstravimo žingsnius, slinkti pelės ratuką atgal.

skaidrė 3. Pitagoro teorema. Darbo algoritmas pamokoje su moduliu.

Pirmas būdas. S = a². Kvadrato kraštinė yra (a+b), tada S = (a+b)².

Antrasis būdas apskaičiuoti naudojant ploto savybę: kvadrato plotas yra lygus keturių stačiakampių trikampių plotų sumai ir kvadrato, kurio kraštinė yra c, ploto sumai.

Sulyginkime teisingas šių lygybių dalis. Kviečiu studentą prie lentos. Ant lentos kreida braižome transformacijas.

skaidrė 4. Techniškai sudėtingesnė skaidrė. Naudojamos animacijos: sukimai, judėjimo takai. Šiame modulyje paaiškinimui naudojamas animacinis simbolis.

5 skaidrė. Naudodamiesi pristatymu, pamokoje galite pateikti daug didesnį informacijos kiekį. Pavyzdžiui, pateikti kitus teoremos įrodinėjimo būdus.

O kiek užduočių galima pasiūlyti patikrintoms teoremoms parengti! Pavyzdžiui, čia pateikiamos užduotys, kurias padariau, kad suformuluotų Pitagoro teoremą.

6, 7 skaidrėsžodiniam darbui. Techniškai šie moduliai yra gana paprasti. Darbo algoritmas pamokoje.

Atlikus nedidelius skaidrės pakeitimus, šias užduotis galima pasiūlyti kitoje pamokoje kaip užduotis su vėlesniu patikrinimu.

Darbo organizavimo klasėje algoritmas. 8, 9 skaidrės.

skaidrė 8. Matematinis diktantas. Iš eilės parašykite kiekvieno trikampio Pitagoro teoremą. Trikampiai atsiranda spustelėjus pelę bet kurioje skaidrės dalyje (bet ne ant užuolaidos). Eikite į 9 skaidrę. Dar keturiems trikampiams užrašykite teoremą. Mygtuku grįžtame į 8 skaidrę. Paspaudę uždangą atveriame atsakymus. Savikontrolė arba abipusis patikrinimas. Eikite į 9 skaidrę, spustelėkite uždangą, kad atidarytumėte atsakymus. Pamokos metu galite suplanuoti 1 ar daugiau skaidres su savarankišku darbu, po kurio atliekama savikontrolė.

skaidrė 10. Darbo su teorema pamokoje organizavimo algoritmai gali būti skirtingi. Vienoje klasėje su teorema dirbsime vienaip, kitoje – kitaip organizuosime darbą. Pavyzdžiui. Išnagrinėsiu lygiašonio trikampio kampų savybę.

1 būdas organizuoti darbą ties teorema.

Mokytojas. Išskiriame teoremos sąlygą ir išvadą.

Mokiniai formuluoja, kas teoremoje „duota“, o ką reikia „įrodyti“.

Mokytojas. Prašome užpildyti mano pasiūlymus. Kampų lygybė dažniausiai išplaukia iš ... Mokiniai tęsia ... iš trikampių lygybės.

Mokytojas. Taigi mums reikia trikampių. Kad atsirastų trikampiai, padarysime papildomą konstrukciją. Pagalvokite, kaip padalyti trikampį į du vienodus trikampius? Sukonstruokime pusiausvyrą BD. (Pristatymą nustoju rodyti ties šia konstrukcija).

Mokiniai paprastai iš karto mato vienodus trikampius. Įrodykime trikampių lygybę. Vienas mokinys pakviečiamas prie lentos ir ant lentos užrašo trikampių lygybės įrodymą su kreida. Išrašo lygius elementus. Padaro išvadą apie trikampių lygybę, įvardija ženklą. Galutinė išvada yra apie kampų lygybę prie pagrindo.

Mokytojas. Patikrinkime ir pakartokime įrodymą. (Tęsia pristatymą.)

Taigi įrodymą mokiniai padarė patys, o per projektorių vėl parodo dėstytojas, vyksta žingsnis po žingsnio įrodinėjimo analizė.

2 būdas dirbti su teorema.

Jei klasėje nėra mokinių, galinčių savarankiškai įrodyti teoremą ir sudaryti kompetentingus nuoseklius įrodinėjimo žingsnių įrašus nuo pradžios iki pabaigos.

Apžvelgiame visą įrodinėjimo eigą nuo pradžios iki pabaigos. Padarome brėžinį, suformuluojame teoremos sąlygą ir išvadą. Į sąsiuvinį sudarome brėžinį, pateikiame įrodyti.

Aptariame įrodymą iš priekio. Kartu ieškome lygių brėžinyje pasirodžiusių trikampių elementų. Išnagrinėję teoremą žodžiu, prie lentos kviečiame studentą, kuris gali atkurti įrodymą. Taigi prieš jį suformuluojame užduotį „Atkurti įrodymą“. Naudodami pelės ratuką, grįžtame į įrodymo pradžią (Duota įrodyti, kad DP yra pusiausvyra).

Taigi, pirmuoju atveju studentai įrodinėja teoremą patys . Po to per projektorių parodome įrodymą ir apibendriname. Antruoju atveju pirmiausia per projektorių peržiūrime įrodymą, o tada klausiame atkurti įrodymą .

Tačiau yra teoremų, kurių mokiniai negali įrodyti patys. Čia į pagalbą ateina kompiuteris. Pristatyme galima „atgaivinti“ piešinį, animuoti vienas po kito einančius įrodinėjimo žingsnius, naudojant spalvinį figūrų paryškinimą, padaryti įrodymą suprantamesnį.

11-13 skaidrės.

11 skaidrė suteikia vaizdinį užuominą iš kompiuterio – žodžiai „Jei“ ir „tada“ paryškinti raudonai. Suformuluoti teoremos sąlygą ir išvadą nėra sunku.

12 skaidrėje yra animacinis įrodymas. Paruoštoje klasėje pirmiausia galite peržiūrėti teoremą, o tada pasiūlyti įrodinėjimą atstatyti kreida ant lentos. Peržiūrėję įrodymus, galite pasirinkti RMB Ekranas - juodas ekranas.

Kitoje klasėje tuo pačiu metu, kaip rodoma, galite užrašų knygelėje sudaryti įrodymą. Skaidrėje rodomi užrašai, kuriuos reikia surašyti į sąsiuvinį.

Taip pat galime paminėti dar du atvejus, kuriuos pasiūlysime nepriklausomam įrodymui (pavyzdžiui, atlikite savo nuožiūra namuose). Užpildę įrašus sąsiuvinyje, dar kartą peržiūrime įrodymus. Mokytojas pakartoja visus veiksmus.

Aš taip pat naudojau šį algoritmą. Pavyzdžiui, tuo pačiu metu, kai buvo demonstruojama, mokiniai į sąsiuvinį surašė įrodymą. Tie. tuo pačiu žiūrime, diskutuojame frontaliai, užrašome įrodymą į sąsiuvinį. Baigęs šį darbą grįžtu prie teoremos pradžios su pelės ratuku. Kviečiu mokinį prie ekrano. Su rodykle rankoje jis įrodo teoremą. O mokytojas, spustelėdamas pelę, atskleidžia kiekvieną teisingą samprotavimo žingsnį.

Nustojau naudoti šį gerą algoritmą. Nes projektorius klasėje yra ant stalo. Tokiu atveju projektoriaus spindulys šviečia vaikui į akis, jis užsimerkia, jaučia diskomfortą. Tai labai kenkia akims! Ideali vieta projektoriui yra ant lubų. Tada projektoriaus spindulys eina virš mūsų galvos ir nešviečia į akis. Kviesdami mokinius prie lentos, kai projektorius įjungtas, pasirinkite vietą, esančią toliau nuo ekrano. Mieli kolegos, rūpinkitės ir savo akimis! Venkite tiesioginio akių kontakto su projektoriaus spinduliu.

14-17 skaidrėse pateiktos žaidimo užduotys. Kaip padaryti tokius modulius, aprašyta geometrijoje. Prezentacijų naudojimas apibrėžimams iliustruoti. Naudodami animacijos pradžios įrašymo laiką naudodami trigerį, galite sukurti žaidimo modulius. Šias mažas bandomąsias užduotis galima sėkmingai pasiūlyti bet kuriame pamokos etape. Svarbiausia yra matas.

Autorių priėmimas. Studijuojant daugelį geometrijos temų, naudinga pateikti „Porų uždavinius“. Vėlgi, pristatymo pranašumas yra tas, kad skaidrę galite paruošti iš anksto. Tokias „poras“ lentoje paruošti pamokai gana sunku, tai užtrunka.

„Užduočių poros“ sudarymo tikslas – žinių šia tema sisteminimas.

18 skaidrėje pateikiamas pavyzdys. Užduotys temomis „Lygiagretainio savybės“ ir „Lygiagretainio ženklai“. Kaip organizuoti darbą?

19 skaidrė- namų užduotis numeris 383.

Mokytojas. Štai jūsų namų darbai. Išsiaiškinkime, ko jums reikia norint išspręsti šią problemą: lygiagretainio savybes ar ypatybes.

Studentai. Atsižvelgiant į lygiagretainį ABCD, galite taikyti lygiagretainio savybes. Norint įrodyti, kad APCQ yra lygiagretainis, mums reikia lygiagretainio kriterijų.

Mano mokiniai iš karto pamatė, kad trikampių ABP ir CDQ, DQ ir SVR lygybę galima įrodyti pagal 1 trikampio lygybės testą. Tada АР=СQ, PC=AQ ir jei keturkampyje priešingos kraštinės yra lygios, tai АРСQ yra lygiagretainis.

Ir čia yra dar vienas būdas, kuris yra įdėtas į skaidrės animacijas, aš turėjau juos parodyti. Tada jie spėjo, kad yra dar vienas būdas įrodyti, kad ABCQ yra lygiagretainis. Naudojant 3º ženklą per įstrižaines.

Aptarėme du būdus, kaip išspręsti šią problemą namuose.

skaidrė 20. Kitas užduočių porų pavyzdys. 7 klasėje svarbu išmokyti vaikus atskirti, kuriose užduotyse reikia lygiagrečių tiesių ženklų, o kuriose – taikyti atvirkštines teoremas.

Šioje skaidrėje pateikiamas vaizdinis suporuotų užduočių užuomina – esminis užduočių skirtumas skaidrėje paryškintas raudonai. Pirmoje užduotyje paryškinamas „AB II CD“, o antroje – „a II b“. Jei kitoje pamokoje pasiūlysite panašias suporuotas užduotis, nebegalėsite pateikti vaizdinės užuominos spalvomis.

Mokytojas. Esminis užduočių skirtumas skaidrėje paryškintas spalvotai. Pirmoji užduotis reikalauja įrodyti, kad tiesės lygiagrečios . Ir antroje užduotyje pateiktos dvi lygiagrečios tiesės . Kokiame uždavinyje bus reikalingi lygiagrečių tiesių ženklai. O kuriose atvirkštinėse teoremose - apie dviejų lygiagrečių sekanto tiesių sankirtą?

Pirmąją problemą sprendžiame žodžiu, su komentarais. Beje, pirmoje užduotyje sprendimą galite pagrįsti skirtingai: lygiagretumo pagrindu per vienpusius kampus.

Antrą uždavinį išsprendžiame sąsiuvinyje. Pradėkime kalbėti kartu. Jei niekas neprisimena, kad tokius uždavinius sprendžiame algebriniu būdu, vieną dalį žymėdami „x“, tuomet parodome vaizdinę užuominą apie lydintį herojų „Tebūnie x 1 dalis“. Toliau vaikai prisimins: tada kampai yra atitinkamai lygūs 5x ir 4x, o vienpusių kampų suma dviejų lygiagrečių tiesių trečdalių sankirtoje yra 180º. Taigi galime sudaryti lygtį.

Tegu (x)º yra 1 dalis

Parašykite ir išspręskite lygtį...

komentuoti. Rašydamas sprendimą į sąsiuvinį dažnai naudoju santrumpas. Pavyzdžiui, OU - vienpusiai kampai, panašiai, NLU, SU. Teorema apie tris TTP statmenis ir kt.

21–23 skaidrės. Pasiruošimo naujai teoremai etape galite sukurti modulius kartojimui organizuoti. Pavyzdys iš 8 klasės geometrijos kurso. Norėdami įrodyti trapecijos ploto teoremą, turėjau priminti vaikams apie plotų savybę. Nusprendžiau apsvarstyti užduotį iš vadovėlio, kad vaikai vėliau galėtų patys sugalvoti teoremos įrodymą.

21 skaidrė. Pakartojome plotų savybę. Naudodamiesi šia savybe, galite apskaičiuoti įvairių figūrų plotus, suskaidydami jas į dalis.

skaidrė 22. Apsvarstykite problemą iš vadovėlio Nr. 478. Skaidrėje parodyta, kaip sukurti keturkampį. Patogu pradėti statyti nuo įstrižainių! Ir tada pastatykite keturkampio šonus. Niekada nerodau vaizdinių užuominų, pirmiausia įsiklausau į studentų mintis. Vienas studentas pasiūlė apskaičiuoti kiekvieno iš keturių stačiųjų trikampių plotą ir juos sudėti. Deja, kitų idėjų nebuvo pasiūlyta. Pakviečiau merginą prie lentos, ji savaip išsprendė problemą.

Vėl kviečiu vaikus susimąstyti. Galų gale, galite apsvarstyti kitus trikampius ir lengviau išspręsti problemą. Dabar spėk. Trikampius jie vadino KMB, VRK ir MVR, MKR. Antrasis variantas buvo svarstomas žodžiu. Kuris būdas gražesnis? Tą, kurią užsirašėme į sąsiuvinį, ar tą, kurią mums siūlo kompiuteris? Padarė pasirinkimą. Palanku figūrą suskaidyti į mažesnį dalių skaičių. Piešimą pradėjome nuo įstrižainių, galbūt tai sutrukdė vaikams susimąstyti. Tačiau vis dėlto mes pasiruošėme suvokti trapecijos ploto skaičiavimo teoremą.

skaidrė 23. Taigi, pasiūlykite būdą, kaip suskaidyti figūrą į gabalus, kurių plotą galime rasti naudodami mums žinomas formules. Siūloma įstrižainė BD arba AC.

Komentuodami peržiūrime papildomų konstrukcijų animacijas, įrodymus. Tada dešiniuoju pelės mygtuku spustelėkite, pasirinkite „juodas ekranas“. Parašykite įrodymą į savo užrašų knygelę. Vienas studentas pakviečiamas į valdybą.

24-29 skaidrės. Pamokos fragmentas. Teorema apie trikampių, turinčių vienodą kampą, plotų santykį. Reikalingos žinios: 2 išvada apie vienodo aukščio trikampių plotų santykį. 24, 25 skaidrės atnaujina žinias. Pakartota, pataisyta su pavyzdžiu. 25 skaidrėje pastebėjome, kad trikampio ABC aukštis yra vidinėje trikampio srityje, o trikampio FBR aukštis praeina išorinėje srityje. Pavyzdžiui, galite užduoti vaikams klausimą: kaip skiriasi kiekvieno trikampio aukščio vieta?

Teoremoje yra labai sudėtingas brėžinys. Mokytojui sunku piešti lentoje ir kartu teikti individualią pagalbą vaikams. Patogiau dirbti su teorema su iš anksto paruoštu moduliu. Mokytojas rodo animacijas, dirba su nuotoline pele, o tuo pačiu dirba individualiai su mokiniais. Sukuriame brėžinį ir kartu su kompiuteriu įrodome.

Numatome, kad viršūnė A 1 bus vadinama A. Todėl A 1 bus rašoma skliausteliuose. Po kiekvienos animacijos užduokite vaikams klausimą. Pavyzdžiui, ekrane buvo rodomas aukštis CH. Kuriems trikampiams būdingas šis aukštis?... Atsakymas. Kaip užrašyti trikampio ABC ploto santykį su plotu AB 1 C. Atsakymas ... Ekrane rodome aukštį CH 1. Kuriems trikampiams būdingas šis aukštis?... Atsakymas. Kaip parašyti trikampio AB 1 C ploto santykį su plotu AB 1 C 1. Atsakymas... Padauginkime lygybes... ir t.t.

28, 29 skaidrės ištaisyti įrodytą teoremą. Sutikite, kad visą šį darbą mokytojui sunku atlikti su kreida ant lentos. Tai reiškia, kad yra dar vienas svarbus modulių naudojimo pranašumas: palengvinti sunkų mokytojo darbą.