두 숫자의 최소 공배수를 찾는 방법. LCM(최소 공배수)을 찾는 방법

다음 문제를 해결해 보겠습니다. 남자아이의 보폭은 75cm이고, 여자아이의 보폭은 60cm입니다. 두 사람이 몇 걸음씩 걸을 수 있는 최소 거리를 구해야 합니다.

해결책.아이들이 겪게 될 전체 경로는 각각 정수 단계를 거쳐야 하기 때문에 60과 70으로 나누어야 합니다. 즉, 답은 75와 60의 배수여야 합니다.

먼저 숫자 75의 모든 배수를 적어 보겠습니다. 우리는 다음을 얻습니다.

75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

이제 60의 배수가 될 숫자를 적어 보겠습니다. 우리는 다음을 얻습니다.

60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

이제 두 행 모두에 있는 숫자를 찾습니다.

숫자의 공배수는 300, 600 등이 됩니다.

그 중 가장 작은 숫자는 300입니다. 이 경우 숫자 75와 60의 최소 공배수라고 합니다.

문제의 조건으로 돌아가서 남자가 정수 걸음으로 이동할 수 있는 최소 거리는 300cm입니다. 남자는 이 길을 4걸음으로 걷고 여자는 5걸음을 걸어야 합니다.

최소공배수 구하기

두 자연수 a와 b의 최소공배수는 a와 b의 배수 중 가장 작은 자연수입니다.

두 숫자의 최소 공배수를 찾기 위해 이 숫자의 모든 배수를 연속으로 적을 필요는 없습니다.

다음 방법을 사용할 수 있습니다.

최소 공배수를 찾는 방법

먼저 이 숫자들을 소인수로 분해해야 합니다.

60 = 2*2*3*5,
75=3*5*5.

이제 첫 번째 숫자(2,2,3,5)의 전개에 있는 모든 요소를 적고 여기에 두 번째 숫자(5)의 전개에서 누락된 모든 요소를 추가해 보겠습니다.

결과적으로 우리는 2,2,3,5,5라는 일련의 소수를 얻습니다. 이 숫자들의 곱은 이 숫자들의 최소공약수가 됩니다. 2*2*3*5*5 = 300.

최소 공배수를 찾는 일반적인 방식

1. 숫자를 소인수로 나눕니다.
2. 그 중 하나의 일부인 소인수를 적어보세요.
3. 다른 요소의 확장에는 있지만 선택한 요소에는 없는 모든 요소를 이러한 요소에 추가합니다.
4. 적힌 모든 요인의 곱을 찾아보세요.

이 방법은 보편적입니다. 임의의 수의 자연수의 최소 공배수를 찾는 데 사용할 수 있습니다.

자연수의 나눗셈 기준.

나머지 없이 2로 나누어지는 숫자를 이라고 합니다.심지어 .

2로 나누어 떨어지지 않는 수를 2라고 합니다.이상한 .

2로 나누어지는지 테스트

자연수가 짝수로 끝나면 나머지 없이 2로 나누어지고, 홀수로 끝나면 2로 나누어지지 않습니다.

예를 들어, 숫자 60 , 30 8 , 8 4 나머지 없이 2로 나눌 수 있으며 숫자는 5입니다.1 , 8 5 , 16 7 나머지 없이 2로 나눌 수 없습니다.

3으로 나누어지는지 테스트

숫자의 자릿수 합이 3으로 나누어지면 그 숫자는 3으로 나누어집니다. 숫자의 자릿수 합이 3으로 나누어지지 않으면 그 숫자도 3으로 나누어지지 않습니다.

예를 들어, 숫자 2772825가 3으로 나누어지는지 알아봅시다. 이를 위해 이 숫자의 자릿수 합계를 계산해 보겠습니다. 2+7+7+2+8+2+5 = 33 - 3으로 나누어집니다. 이는 숫자 2772825가 3으로 나누어진다는 것을 의미합니다.

5로 나누어지는 테스트

자연수의 기록이 숫자 0이나 5로 끝나면 이 숫자는 나머지 없이 5로 나누어집니다. 숫자의 기록이 다른 숫자로 끝나면 나머지 없이 5로 나눌 수 없습니다.

예를 들어, 숫자 15 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 나머지 없이 5로 나눌 수 있으며 숫자는 1입니다.7 , 37 8 , 9 1 공유하지 마십시오.

9로 나누어지는 테스트

숫자의 자릿수 합이 9로 나누어지면 그 숫자는 9로 나누어집니다. 숫자의 자릿수 합이 9로 나누어지지 않으면 그 숫자도 9로 나누어지지 않습니다.

예를 들어, 숫자 5402070이 9로 나누어지는지 알아봅시다. 이를 위해 이 숫자의 자릿수 합계를 계산해 보겠습니다. 5+4+0+2+0+7+0 = 16 - 9로 나누어지지 않음 이는 숫자 5402070이 9로 나누어지지 않음을 의미합니다.

10으로 나누어지는 테스트

자연수가 숫자 0으로 끝나면 나머지 없이 10으로 나누어집니다. 자연수가 다른 숫자로 끝나면 10으로 균등하게 나누어지지 않습니다.

예를 들어, 숫자 40 , 17 0 , 1409 0 나머지 없이 10으로 나눌 수 있고, 숫자 17 , 9 3 , 1430 7 - 공유하지 마세요.

최대 공약수(GCD)를 찾는 규칙입니다.

여러 자연수의 최대 공약수를 찾으려면 다음을 수행해야 합니다.

2) 이 숫자 중 하나의 확장에 포함된 요소 중에서 다른 숫자의 확장에 포함되지 않은 요소를 삭제합니다.

3) 나머지 요소들의 곱을 구합니다.

예. GCD(48;36)를 찾아봅시다. 규칙을 활용해보자.

1. 숫자 48과 36을 소인수분해해 봅시다.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

36 = 2 · 2 · 3 · 3

2. 48수 확장에 포함된 요소 중 36수 확장에 포함되지 않은 요소를 삭제합니다.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

나머지 요소는 2, 2, 3입니다.

3. 나머지 인수를 곱하여 12를 얻습니다. 이 숫자는 숫자 48과 36의 최대 공약수입니다.

글쿨(48;36) = 2· 2 · 3 = 12.

최소 공배수(LCM)를 찾는 규칙입니다.

여러 자연수의 최소 공배수를 찾으려면 다음을 수행해야 합니다.

1) 이를 소인수로 고려합니다.

2) 숫자 중 하나의 확장에 포함된 요소를 적습니다.

3) 나머지 숫자의 확장에서 누락된 요소를 추가합니다.

4) 결과 요인의 곱을 찾으십시오.

예. LOC(75;60)를 찾아봅시다. 규칙을 활용해보자.

1. 숫자 75와 60을 소인수분해해 봅시다.

75 = 3 · 5 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 3

2. 숫자 75의 확장에 포함되는 요소인 3, 5, 5를 적어 보겠습니다.

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · …

3. 숫자 60의 확장에서 누락된 요소를 추가합니다. 즉, 2, 2.

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2

4. 결과 요인의 곱 찾기

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.

최대 공약수

정의 2

자연수 a가 자연수 $b$로 나누어지면 $b$를 $a$의 제수라고 하고 $a$를 $b$의 배수라고 합니다.

$a$와 $b$를 자연수로 둡니다. $c$라는 숫자를 $a$와 $b$의 공약수라고 합니다.

$a$와 $b$의 공약수 집합은 유한합니다. 왜냐하면 이 약수 중 어느 것도 $a$보다 클 수 없기 때문입니다. 이는 이러한 제수 중에 가장 큰 것이 있다는 것을 의미하며, 이를 숫자 $a$와 $b$의 최대 공약수라고 하며 다음 표기법으로 표시합니다.

$GCD\(a;b)\ 또는 \D\(a;b)$

두 숫자의 최대 공약수를 찾으려면 다음이 필요합니다.

2단계에서 찾은 숫자의 곱을 찾습니다. 결과 숫자는 원하는 최대 공약수가 됩니다.

실시예 1

$121$과 $132.$의 gcd를 구하세요.

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

이 숫자의 확장에 포함된 숫자를 선택하세요.

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

2단계에서 찾은 숫자의 곱을 찾습니다. 결과 숫자는 원하는 최대 공약수가 됩니다.

$GCD=2\cdot 11=22$

실시예 2

단항식 $63$과 $81$의 gcd를 구합니다.

제시된 알고리즘에 따라 찾아보겠습니다. 이를 위해:

숫자를 소인수로 분해해보자

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

우리는 이 숫자의 확장에 포함된 숫자를 선택합니다.

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

2단계에서 찾은 숫자의 곱을 찾아보겠습니다. 결과 숫자는 원하는 최대 공약수가 됩니다.

$GCD=3\cdot 3=9$

숫자의 제수 세트를 사용하여 다른 방법으로 두 숫자의 gcd를 찾을 수 있습니다.

실시예 3

$48$와 $60$의 gcd를 구합니다.

해결책:

$48$의 약수 집합을 찾아봅시다: $\left$(\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right$$

이제 $60$:$\ \left$(\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right$ 의 약수 집합을 찾아보겠습니다. $

$\left$(\rm 1,2,3,4,6,12)\right$$ - 이 세트는 숫자 $48$와 $60의 공약수 세트를 결정합니다. $. 이 세트에서 가장 큰 요소는 $12$라는 숫자입니다. 즉, $48$과 $60$의 최대 공약수는 $12$입니다.

NPL의 정의

정의 3

자연수의 공배수$a$ 및 $b$는 $a$와 $b$의 배수인 자연수입니다.

숫자의 공배수는 나머지 없이 원래 숫자로 나눌 수 있는 숫자입니다. 예를 들어 $25$와 $50$의 경우 공배수는 $50,100,150,200$ 등이 됩니다.

가장 작은 공배수는 최소 공배수라고 하며 LCM$(a;b)$ 또는 K$(a;b).$로 표시됩니다.

두 숫자의 LCM을 찾으려면 다음을 수행해야 합니다.

숫자를 소인수로 분해
첫 번째 숫자의 일부인 요소를 적고 두 번째 숫자의 일부이고 첫 번째 숫자의 일부가 아닌 요소를 추가합니다.

실시예 4

$99$와 $77$의 최소공배수를 구하세요.

제시된 알고리즘에 따라 찾아보겠습니다. 이를 위해

숫자를 소인수로 분해

$99=3\cdot 3\cdot 11$

첫 번째에 포함된 요소를 적어보세요.

첫 번째의 일부가 아닌 두 번째의 일부인 승수를 추가하세요.

2단계에서 찾은 숫자의 곱을 찾습니다. 결과 숫자는 원하는 최소 공배수가 됩니다.

$NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

숫자의 제수 목록을 작성하는 것은 매우 노동 집약적인 작업인 경우가 많습니다. 유클리드 알고리즘이라는 GCD를 찾는 방법이 있습니다.

유클리드 알고리즘의 기반이 되는 진술:

$a$와 $b$가 자연수이고 $a\vdots b$이면 $D(a;b)=b$

$a$ 및 $b$가 $b와 같은 자연수인 경우

$D(a;b)= D(a-b;b)$를 사용하면 그 중 하나가 다른 숫자로 나누어지는 한 쌍의 숫자에 도달할 때까지 고려 중인 숫자를 연속적으로 줄일 수 있습니다. 그러면 이들 숫자 중 더 작은 숫자가 $a$ 및 $b$ 숫자에 대해 원하는 최대 공약수가 됩니다.

GCD 및 LCM의 속성

$a$와 $b$의 공배수는 K$(a;b)$로 나눌 수 있습니다.
$a\vdots b$ 인 경우 К$(a;b)=a$

K$(a;b)=k$이고 $m$이 자연수이면 K$(am;bm)=km$

$d$가 $a$와 $b$의 공약수이면 K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

$a\vdots c$ 및 $b\vdots c$ 이면 $\frac(ab)(c)$는 $a$ 및 $b$의 공배수입니다.

모든 자연수 $a$ 및 $b$에 대해 동일성이 유지됩니다.

$D(a;b)\cdot К(a;b)=ab$

$a$와 $b$의 공약수는 $D(a;b)$의 약수입니다.

란치노바 아이사

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시사:

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슬라이드 캡션:

숫자의 GCD 및 LCM 문제 MCOU "Kamyshovskaya 중등 학교"Lantsinova Aisa 감독자 Zoya Erdnigoryaevna Goryaeva, 수학 교사 p. 카미셰보, 2013

숫자 50, 75, 325의 gcd를 구하는 예입니다. 1) 숫자 50, 75, 325를 소인수분해해 보겠습니다. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 2) 이 숫자 중 하나의 확장에 포함된 요소 중에서 다른 숫자의 확장에 포함되지 않은 요소를 지웁니다. . 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 3) 나머지 인수의 곱을 구합니다. 5 ∙ 5 = 25 답: GCD (50, 75 및 325) = 25 가장 큰 자연 숫자 a와 b를 나머지 없이 나눌 때, 이들 숫자의 최대공약수를 이 숫자의 최대공약수라고 합니다.

숫자 72, 99, 117의 최소공배수를 구하는 예입니다. 1) 숫자 72, 99, 117을 소인수분해해 보겠습니다. 72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 99 = 3 ∙ 3 ∙ 11 117 = 3 ∙ 3 ∙13 2) 숫자 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 중 하나의 전개에 포함된 인수를 적고 나머지 숫자에서 누락된 인수를 추가합니다. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) 결과 요인의 곱을 구합니다. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 답: LCM (72, 99 and 117) = 10296 자연수 a와 b의 최소공배수는 a의 배수인 가장 작은 자연수입니다. 그리고 b.

판지 시트는 길이가 48cm이고 너비가 40cm인 직사각형 모양입니다. 이 시트는 낭비 없이 동일한 정사각형으로 절단되어야 합니다. 이 워크시트에서 얻을 수 있는 가장 큰 정사각형은 무엇이며 몇 개입니까? 해결책: 1) S = a ∙ b – 직사각형의 면적. S= 48 ∙ 40 = 1960cm². – 판지 영역. 2) a – 정사각형 48의 측면: a – 판지 길이를 따라 놓을 수 있는 정사각형의 수입니다. 40: a – 판지 너비에 걸쳐 놓을 수 있는 정사각형의 수입니다. 3) GCD(40 및 48) = 8(cm) – 정사각형의 한 변. 4) S = a² – 한 정사각형의 면적. S = 8² = 64(cm²) – 정사각형 1개의 면적. 5) 1960년: 64 = 30(제곱수). 답: 한 변의 길이가 8cm인 정사각형 30개입니다. GCD 문제

방의 벽난로는 정사각형 타일로 마감해야 합니다. 195 ͯ 156 cm 크기의 벽난로에는 몇 개의 타일이 필요하며 가장 큰 타일 크기는 얼마입니까? 해결책: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420(cm²) – 벽난로 표면의 S. 2) GCD(195 및 156) = 39(cm) – 타일의 측면. 3) S = a² = 39² = 1521(cm²) – 1타일의 면적. 4) 30420: = 20(개). 답: 39 ͯ 39(cm) 크기의 타일 20개. GCD 문제

이를 위해 둘레 둘레가 54 ͯ 48m인 정원 부지에 울타리를 쳐야 하며, 콘크리트 기둥을 일정한 간격으로 배치해야 합니다. 현장에 몇 개의 기둥을 가져와야 하며, 기둥은 서로 최대 얼마나 떨어져 배치됩니까? 해결책: 1) P = 2(a + b) – 부지의 둘레. P = 2(54 + 48) = 204m 2) GCD(54 및 48) = 6(m) – 기둥 사이의 거리. 3) 204: 6 = 34(기둥). 답: 6m 거리에 있는 기둥 34개.

꽃다발은 부르고뉴 210송이, 흰색 장미 126송이, 붉은 장미 294송이로 수집되었으며, 각 꽃다발에는 동일한 색상의 동일한 수의 장미가 포함되어 있습니다. 이 장미로 만든 꽃다발의 최대 수는 얼마이며, 꽃다발 하나에는 색깔별 장미가 몇 개씩 들어 있습니까? 해결책: 1) GCD (210, 126 및 294) = 42 (부케). 2) 210:42 = 5(버건디 장미). 3) 126:42 = 3(흰장미). 4) 294: 42 = 7(빨간 장미). 답변: 꽃다발 42개: 각 꽃다발에 부르고뉴 5개, 흰색 3개, 빨간 장미 7개. GCD 문제

Tanya와 Masha는 같은 수의 우편물 세트를 구입했습니다. Tanya는 90 루블을 지불했고 Masha는 5 루블을 지불했습니다. 더. 한세트 비용은 얼마인가요? 한 사람이 몇 세트를 구입했습니까? 해결책: 1) 90 + 5 = 95 (문지름) Masha가 지불했습니다. 2) GCD(90 및 95) = 5(문지름) – 1세트 가격. 3) 980: 5 = 18(세트) – 타냐가 구매함. 4) 95: 5 = 19(세트) – 마샤가 구매함. 답변 : 5 루블, 18 세트, 19 세트. GCD 문제

세 번의 관광 보트 여행이 항구 도시에서 시작됩니다. 첫 번째 여행은 15일, 두 번째 여행은 20일, 세 번째 여행은 12일 동안 진행됩니다. 항구로 돌아온 배는 같은 날 다시 출발했습니다. 오늘 선박은 세 경로 모두에서 항구를 떠났습니다. 며칠 뒤에 그들은 다시 처음으로 함께 항해를 하게 될까요? 각 배는 몇 번의 여행을 하게 될까요? 해결 방법: 1) NOC(15,20 및 12) = 60(일) – 회의 시간. 2) 60: 15 = 4(항해) – 1척. 3) 60: 20 = 3(항해) – 2척. 4) 60: 12 = 5(항공편) – 3척. 답: 60일, 4편, 3편, 5편. NOC 업무

마샤는 가게에서 곰에게 줄 계란을 샀어요. 숲으로 가는 길에 그녀는 알의 수가 2,3,5,10, 15로 나누어진다는 것을 깨달았습니다. 마샤는 몇 개의 알을 샀습니까? 풀이: LOC (2;3;5;10;15) = 30 (계란) 정답: Masha는 30개의 계란을 샀습니다. NOC 업무

16 ͯ 20 cm 크기의 상자를 수용하려면 바닥이 정사각형인 상자를 만들어야 합니다. 상자를 상자에 꼭 맞게 맞추려면 정사각형 바닥 변의 가장 짧은 길이는 얼마입니까? 해결 방법: 1) LCM(16 및 20) = 80(박스). 2) S = a ∙ b – 1박스의 면적. S = 16 ∙ 20 = 320(cm²) – 상자 1개의 바닥 면적. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (cm²) – 정사각형 바닥의 면적. 4) S = a² = a ∙ a 25600 = 160 ∙ 160 – 상자 크기. 답: 160cm는 정사각형 바닥의 한 변입니다. NOC 업무

K 지점에서 도로를 따라 45m마다 전신주가 있습니다. 그들은 이 전신주를 다른 전신주로 교체하여 서로 60m 떨어진 곳에 배치하기로 결정했습니다. 기둥은 몇 개였고, 몇 개나 될까요? 해결 방법: 1) LCM(45 및 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 - 기둥이 있었습니다. 3) 180:60 = 3 – 기둥이 되었다. 답: 기둥 4개, 기둥 3개. NOC 업무

12명 일렬로 행진하다가 18명 일렬로 바뀐다면 열병식장에는 몇 명의 군인들이 행진하는가? 해결책: 1) NOC(12 및 18) = 36(명) - 행진. 답: 36명. NOC 업무

수학적 표현과 문제에는 많은 추가 지식이 필요합니다. NOC는 특히 자주 사용되는 주요 항목 중 하나입니다. 이 주제는 고등학교에서 공부하며, 거듭제곱에 익숙한 사람은 자료를 이해하는 것이 특별히 어렵지 않으며 구구단에 필요한 숫자를 식별하고 찾는 데 어려움이 없습니다. 결과.

정의

공배수는 동시에 두 수(a와 b)로 완전히 나누어질 수 있는 수입니다. 대부분의 경우 이 숫자는 원래 숫자 a와 b를 곱하여 얻습니다. 숫자는 편차 없이 동시에 두 숫자로 나누어져야 합니다.

NOC는 지정을 위해 채택된 짧은 이름으로, 첫 글자에서 수집됩니다.

번호를 얻는 방법

숫자를 곱하는 방법은 LCM을 찾는 데 항상 적합한 것은 아닙니다. 단순한 한 자리 숫자나 두 자리 숫자에 훨씬 더 적합합니다. 요소로 나누는 것이 관례입니다. 숫자가 클수록 더 많은 요소가 존재하게 됩니다.

예 1

가장 간단한 예를 들어, 학교에서는 일반적으로 소수, 한 자리 또는 두 자리 숫자를 사용합니다. 예를 들어, 다음 작업을 해결해야 하며 숫자 7과 3의 최소 공배수를 찾아야 합니다. 해결책은 매우 간단합니다. 그냥 곱하면 됩니다. 결과적으로 숫자 21이 있고 더 작은 숫자는 없습니다.

예 2

작업의 두 번째 버전은 훨씬 더 어렵습니다. 숫자 300과 1260이 제공되며 LOC를 찾는 것은 필수입니다. 문제를 해결하기 위해 다음 조치가 가정됩니다.

첫 번째와 두 번째 숫자를 단순 인수로 분해합니다. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7. 첫 번째 단계가 완료되었습니다.

두 번째 단계에서는 이미 얻은 데이터를 사용하여 작업합니다. 수신된 각 숫자는 최종 결과 계산에 참여해야 합니다. 각 요인에 대해 원래 숫자에서 가장 큰 발생 횟수를 가져옵니다. LCM은 일반 숫자이므로 숫자의 인수는 하나의 복사본에 존재하는 경우에도 모든 단일 요소에서 반복되어야 합니다. 두 초기 숫자에는 숫자 2, 3, 5가 포함되어 있으며 7은 한 가지 경우에만 존재합니다.

최종 결과를 계산하려면 방정식에 표시된 거듭제곱 중 가장 큰 숫자를 가져와야 합니다. 남은 것은 곱하여 답을 얻는 것뿐입니다. 올바르게 작성했다면 작업은 설명 없이 두 단계로 진행됩니다.

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC = 6300.

이것이 전체 문제입니다. 필요한 숫자를 곱셈으로 계산하려고 하면 300 * 1260 = 378,000이므로 답이 정확하지 않을 것입니다.

시험:

6300 / 300 = 21 - 정확함;

6300 / 1260 = 5 - 맞습니다.

얻은 결과의 정확성은 LCM을 두 원래 숫자로 나누어 확인하여 결정됩니다. 두 경우 모두 숫자가 정수이면 답이 정확합니다.

NOC는 수학에서 무엇을 의미하나요?

아시다시피 수학에는 쓸모없는 함수가 하나도 없습니다. 이것도 예외는 아닙니다. 이 숫자의 가장 일반적인 목적은 분수를 공통 분모로 줄이는 것입니다. 일반적으로 중등학교 5~6학년에서 공부하는 내용입니다. 또한 문제에 그러한 조건이 존재하는 경우 모든 배수에 대한 공약수이기도 합니다. 이러한 표현은 두 숫자의 배수뿐만 아니라 훨씬 더 큰 숫자(3, 5 등)의 배수도 찾을 수 있습니다. 숫자가 많을수록 작업에 더 많은 작업이 수행되지만 복잡성은 증가하지 않습니다.

예를 들어 숫자 250, 600 및 1500이 주어지면 공통 LCM을 찾아야 합니다.

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 - 이 예에서는 축소 없이 인수분해를 자세히 설명합니다.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

표현식을 작성하려면 모든 요소를 언급해야 합니다. 이 경우 2, 5, 3이 제공됩니다. 이 모든 숫자에 대해 최대 차수를 결정해야 합니다.

주의: 모든 요소는 가능하면 한 자릿수 수준으로 분해되어 완전히 단순화되어야 합니다.

시험:

1) 3000 / 250 = 12 - 정확함;

2) 3000 / 600 = 5 - 사실;

3) 3000 / 1500 = 2 - 맞습니다.

이 방법에는 어떤 트릭이나 천재 수준의 능력이 필요하지 않으며 모든 것이 간단하고 명확합니다.

또 다른 방법

수학에서는 많은 것들이 연결되어 있고, 많은 것들이 두 가지 이상의 방법으로 풀 수 있습니다. 최소 공배수인 LCM을 찾는 경우에도 마찬가지입니다. 단순 두 자리 숫자와 한 자리 숫자의 경우에는 다음과 같은 방법을 사용할 수 있습니다. 피승수는 세로로, 승수는 가로로 입력되고 곱은 열의 교차 셀에 표시되는 테이블이 작성됩니다. 선을 사용하여 테이블을 반영하고 숫자를 가져와 이 숫자에 1에서 무한대까지 정수를 곱한 결과를 기록할 수 있습니다. 때로는 3-5 포인트이면 충분하며 두 번째 및 후속 숫자는 동일한 계산 과정을 거칩니다. 공배수를 찾을 때까지 모든 일이 발생합니다.

숫자 30, 35, 42가 주어지면 모든 숫자를 연결하는 LCM을 찾아야 합니다.

1) 30의 배수: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 등

2) 35의 배수: 70, 105, 140, 175, 210, 245 등

3) 42의 배수: 84, 126, 168, 210, 252 등

눈에 띄는 것은 모든 숫자가 상당히 다른데, 그 중 유일한 공통 숫자는 210이므로 NOC가 됩니다. 이 계산에 포함된 프로세스 중에는 유사한 원리에 따라 계산되고 인접한 문제에서 자주 발생하는 최대 공약수도 있습니다. 차이는 작지만 매우 중요합니다. LCM은 주어진 모든 초기 값으로 나눈 숫자를 계산하는 작업이고, GCD는 원래 숫자를 나눈 가장 큰 값을 계산하는 작업입니다.