Il coefficiente di variazione può essere negativo? Deviazione standard

Il coefficiente di variazione, VAR o CV, è un indicatore chiave per valutare il rischio dei progetti e la redditività dei titoli. Permette di analizzare in anticipo due indicatori che hanno valori che cambiano nel tempo. Se l'indicatore è inferiore a 0,1, la direzione dell'investimento è caratterizzata da un basso livello di rischio. Se l'indicatore è superiore a 0,3, il livello di rischio è irragionevolmente alto. Per i calcoli, è più conveniente utilizzare le funzioni VALORE STANDARD e MEDIA dell'editor del foglio di calcolo Excel.

Per creare un portafoglio di investimenti di alta qualità, gli investitori talvolta devono ricorrere alla valutazione degli asset in esso contenuti, che presentano diversi livelli di rischio e rendimento. A questo scopo viene utilizzato un indicatore ampiamente conosciuto nell'analisi degli investimenti e nell'econometria.

Il coefficiente di variazione(Coefficiente di variazione - CV, VAR) è un indicatore finanziario relativo che dimostra un confronto della dispersione dei valori di due indicatori casuali che hanno unità di misura diverse rispetto al valore atteso.

Riferimento! Poiché il coefficiente di variazione consente di ottenere risultati comparabili, il suo utilizzo è ottimale nell'ambito dell'analisi di portafoglio. In esso, consente di combinare efficacemente i valori di rischio e rendimento e di produrre il valore risultante.

Il coefficiente di variazione è un indicatore tra i metodi statistici relativi che, come il VAN e l'IRR, viene utilizzato come parte dell'analisi degli investimenti. Viene misurato in percentuale e può essere utilizzato per confrontare le variazioni in due criteri non correlati. Viene spesso utilizzato dagli analisti finanziari e di investimento.

Riferimento! In base al coefficiente di variazione viene stimato il cosiddetto “rischio unitizzato”, poiché valuta la diffusione relativa di due indicatori rispetto al valore previsto.

A cosa serve il VAR?

• allo scopo di confrontare due diversi indicatori;
• determinare il grado di stabilità dei modelli previsionali (principalmente per investimenti e investimenti di portafoglio);
• per eseguire l'analisi XYZ.

Riferimento! L’analisi XYZ è uno strumento analitico in cui i prodotti di un’azienda vengono valutati secondo due parametri: stabilità dei consumi e delle vendite.

Formula per il calcolo del coefficiente di variazione

L'essenza del calcolo del coefficiente di variazione è che per un insieme di valori, calcolare prima la deviazione standard, quindi la media aritmetica, quindi trovare il loro rapporto.

In generale la formula per calcolare il VAR è la seguente:

CV = σ / t avg, dove:

CV - coefficiente di variazione;

σ - deviazione standard;

t è la media aritmetica della variabile casuale.

La formula per il calcolo dell'indicatore VAR può assumere un'ampia varietà di interpretazioni a seconda dell'oggetto da valutare.

Punto importante!È ovvio che applicare manualmente le formule di cui sopra, soprattutto quando esiste un ampio intervallo di valori, è molto difficile. Questo è il motivo per cui per i calcoli vengono utilizzati gli strumenti dell'editor di fogli di calcolo Excel.

Valori VAR nell'analisi degli investimenti

Non esiste un valore standard per questo indicatore. Esistono tuttavia alcuni criteri di riferimento che aiutano nella sua analisi e interpretazione.

Punto importante! Il coefficiente CV presenta diversi svantaggi: non tiene conto dell'entità dell'investimento iniziale, assume la simmetria dei valori sparsi rispetto alla media e inoltre non può essere utilizzato per opzioni la cui redditività può essere inferiore a 0 Pertanto, in caso di dubbio, vale la pena utilizzare anche gli indicatori IRR e VAN.

Esempi di calcolo del VAR in Excel

Il calcolo manuale del coefficiente di variazione è una procedura complessa e dispendiosa in termini di tempo. Se il campione è grande, il calcolo manuale della deviazione standard da esso è estremamente irto di errori e imprecisioni.

Un modo conveniente per determinare il VAR è offerto dall'editor del foglio di calcolo Excel. Sulla base di esso puoi calcolare:

• deviazione standard (funzione STANDEVAL);
• media aritmetica (funzione MEDIA).

Per comprendere le complessità dell'utilizzo del CV, ha senso fornire un esempio del suo calcolo.

Esempio di calcolo: valutazione di due progetti con profitti diversi

Ci sono due aziende che hanno mostrato risultati finanziari diversi nel corso di 5 anni. Per fare una scelta tra loro, un investitore dovrebbe calcolare il coefficiente di variazione.

Innanzitutto, calcoliamo la deviazione standard utilizzando la funzione statistica di Excel STANDARDEV.V.

Analogamente, in base alla funzione statistica MEDIA, per entrambi i progetti viene calcolata la media aritmetica

Successivamente, resta da dividere la deviazione standard per la media aritmetica e ottenere il risultato: il valore del coefficiente di variazione.

Conclusione! Per il progetto A, il livello di rischio si è rivelato pari al 40%. In questa situazione, sembra rischioso e instabile. Per il Progetto B il livello di rischio è accettabile: solo l'11,64%. È opportuno che un investitore investa in un progetto B più affidabile, anche se in certi periodi il progetto A porta maggiori profitti.

Un algoritmo dettagliato per il calcolo dell'indicatore è presentato in un esempio basato sull'editor di fogli di calcolo Excel.

Il processo dettagliato per il calcolo dell'indice di variazione è presentato nel video.

Lo stesso documento fornisce le regole per determinare il coefficiente di variazione. Sono stati sviluppati diversi metodi per identificare NMCC: normativo, tariffario, progettazione e stima, costo. Il metodo dei prezzi di mercato comparabili è considerato la massima priorità. Si consiglia di utilizzarlo per determinare il prezzo di partenza. Si tratta di confrontare offerte commerciali fornite da potenziali fornitori su richiesta del cliente. Per effettuare tale analisi, viene utilizzato il coefficiente di variazione. È espresso in percentuale. Il coefficiente di variazione è una misura della dispersione relativa dei prezzi offerti. Mostra quale proporzione occupa lo spread di prezzo medio rispetto al valore del prezzo medio. Questo indicatore può assumere i seguenti valori:

1. Meno di 10%. In questo caso, la differenza di prezzo è considerata insignificante.
2. Dal 10% al 20%. Lo spread è considerato medio.
3. Dal 20% al 33%.

Il coefficiente di variazione

Per verificare la conformità dei valori studiati con la legge della distribuzione normale, vengono utilizzati il ​​rapporto tra l'indicatore di asimmetria e il suo errore e il rapporto tra l'indicatore di curtosi e il suo errore. Indice di asimmetria L'indice di asimmetria (A) e il suo errore (ma) si calcolano utilizzando le seguenti formule: , dove A è l'indice di asimmetria, è la deviazione standard, a è la media aritmetica, n è il numero di misurazioni del parametro, ai è il valore misurato al passo i-esimo.

Informazioni

X – valori individuali, X̅ – media aritmetica del campione. Nota. Excel ha una funzione speciale per il calcolo della varianza.

Cosa caratterizza il coefficiente di variazione

Per determinare la dispersione della legge normale della distribuzione dell'errore in questo caso, utilizzare la formula: , dove 2 è la dispersione, a è la media aritmetica, n è il numero di misurazioni del parametro, ai è il valore misurato all'i -esimo passo. Deviazione standard La deviazione standard mostra la deviazione assoluta dei valori misurati dalla media aritmetica.
In conformità con la formula per la misura dell'accuratezza di una combinazione lineare, l'errore standard della media aritmetica è determinato dalla formula: , dove è la deviazione standard, a è la media aritmetica, n è il numero di misurazioni del parametro , ai è il valore misurato al passo i-esimo. Coefficiente di variazione Il coefficiente di variazione caratterizza la misura relativa della deviazione dei valori misurati dalla media aritmetica: , dove V è il coefficiente di variazione, è la deviazione standard, a è la media aritmetica.

Variazione (statistiche)

Per completare la descrizione è necessario capire qual è la differenza tra l'altezza media di ogni studente e il valore medio. Nella prima fase, calcoliamo il parametro di dispersione. La dispersione in statistica (indicata con σ2 (sigma quadrato)) è il rapporto tra la somma dei quadrati della differenza tra la media aritmetica (μ) e il valore di un membro della serie (X) e il numero di tutti i membri della popolazione ( N).

Sotto forma di formula, questo viene calcolato in modo più chiaro: presenteremo i valori che otteniamo come risultato dei calcoli utilizzando questa formula come un quadrato del valore (nel nostro caso, centimetri quadrati). Caratterizzare l'altezza in centimetri per centimetri quadrati, sarete d'accordo, è assurdo. Pertanto, possiamo correggere, o meglio, semplificare questa espressione e ottenere la formula e il calcolo della deviazione standard, ad esempio: quindi, abbiamo ottenuto il valore della deviazione standard (o deviazione standard) - la radice quadrata della varianza.

Coefficiente di variazione in statistica: esempi di calcolo

La differenza tra un valore individuale e la media riflette la misura della deviazione. È quadrato in modo che tutte le deviazioni diventino esclusivamente numeri positivi e per evitare la distruzione reciproca delle deviazioni positive e negative quando le si sommano. Quindi, date le deviazioni al quadrato, calcoliamo semplicemente la media aritmetica. Media - quadrato - deviazioni. Le deviazioni vengono quadrati e viene calcolata la media.

Attenzione

La soluzione sta in sole tre parole. Tuttavia, nella sua forma pura, come la media aritmetica o l'indice, la dispersione non viene utilizzata. Si tratta piuttosto di un indicatore ausiliario e intermedio necessario per altri tipi di analisi statistiche.

Parametri statistici

Sono pervenute quattro proposte di prezzo commerciale: 2500 rubli, 2800 rubli, 2450 rubli e 2600 rubli. Innanzitutto è necessario calcolare il valore medio aritmetico del prezzo. Il passo successivo è calcolare la deviazione standard. Non resta che calcolare il coefficiente di variazione. Il valore del coefficiente risultante è inferiore al 33%. tutti i dati raccolti sono idonei per calcolare il prezzo iniziale del contratto. Il calcolo dell'NMCC e del coefficiente di variazione viene redatto sotto forma di relazione, che diventa parte obbligatoria della documentazione di appalto. Il coefficiente di variazione è uno strumento importante per valutare l'accuratezza dei preventivi ricevuti dai fornitori. Pertanto, quando redigono la documentazione, i clienti devono tenere conto delle regole per il calcolo di questo indicatore e delle caratteristiche della sua applicazione.

A cosa serve il coefficiente di variazione?

Come dimostrare che un modello ottenuto dallo studio dei dati sperimentali non è il risultato di una coincidenza o di un errore dello sperimentatore, che è affidabile? Questa è una domanda che i nuovi ricercatori devono affrontare. La statistica descrittiva fornisce strumenti per risolvere questi problemi. Ha due grandi sezioni: una descrizione dei dati e il loro confronto in gruppi o in fila tra loro. Sommario:

• Indicatori statistici descrittivi
• Media
• Deviazione standard
• Il coefficiente di variazione
• Calcoli in Microsoft Excel 2016

Molte persone si trovano ad affrontare la variabilità della caratteristica studiata nelle singole unità della popolazione, la sua fluttuazione rispetto a un certo valore, cioè la sua variazione. Questo è qualcosa di cui tenere conto per ottenere informazioni più affidabili sull'andamento di una particolare ricerca scientifica.

La maggior parte dei ricercatori, quando determinano l'intervallo di variazione del valore di un particolare parametro, ricorrono più spesso a quelli assoluti. Tra questi ultimi, il più utilizzato è il coefficiente di variazione, che, se il valore in esame è caratterizzato da una distribuzione normale , è un criterio per l'omogeneità della popolazione. Questo indicatore consente di determinare quale grado di dispersione avranno i valori del parametro in studio, indipendentemente dalla scala e dall'unità di misura.

Il coefficiente di variazione può essere calcolato dividendo per la media aritmetica della variabile, espressa in percentuale. Il risultato di questo calcolo può rientrare nell'intervallo da zero a infinito, aumentando all'aumentare della variazione del tratto. Se il valore ottenuto è inferiore al 33,3%, la variazione del tratto è debole. Se di più, forte. In quest'ultimo caso, il set di dati oggetto di studio è eterogeneo, è considerato atipico e quindi non può costituire un indicatore generalizzante. Pertanto, per questa popolazione vale la pena utilizzare altri indicatori.

Vale la pena notare che il coefficiente di variazione non solo caratterizza l'omogeneità di una determinata popolazione, ma viene anche utilizzato come valutazione comparativa della stessa. Ad esempio, viene utilizzato se sono necessarie fluttuazioni di una particolare caratteristica in popolazioni per le quali il valore medio calcolato è diverso. In questo caso, la dispersione dei dati ottenuti non consente una valutazione oggettiva del significato acquisito. Il coefficiente di variazione caratterizza la variabilità relativa di una variabile e quindi può essere una misura relativa delle fluttuazioni nel valore del parametro studiato.

Tuttavia, ci sono alcune limitazioni qui. In particolare, è possibile valutare il grado di fluttuazione dei valori dei parametri solo per una determinata caratteristica e se la popolazione ha una determinata composizione. Inoltre, l’uguaglianza di questi indicatori può indicare variazioni sia forti che deboli. Questo è il caso se i segni sono diversi o se gli studi sono condotti su popolazioni diverse. Questo risultato si forma sotto l'influenza di ragioni molto oggettive e questo deve essere preso in considerazione durante l'elaborazione dei dati sperimentali ottenuti.

Il coefficiente di variazione è ampiamente utilizzato in vari campi della scienza e della tecnologia. In particolare, viene utilizzato attivamente nella valutazione delle fluttuazioni dei parametri in economia e sociologia. Allo stesso tempo, l'utilizzo del coefficiente diventa impossibile se è necessario valutare la variabilità di variabili che possono cambiare segno in quello opposto. Dopotutto, quindi, come risultato dei calcoli, si otterranno valori errati di questo indicatore: o sarà molto piccolo o avrà un segno negativo. In quest'ultimo caso vale la pena verificare la correttezza dei calcoli eseguiti.

Possiamo quindi dire che il coefficiente di variazione è un parametro che permetterà di valutare il grado di dispersione e la relativa variabilità del valore medio. L'utilizzo di questo indicatore ci consente di identificare i fattori più significativi, concentrandoci su quelli che ci permetteranno di raggiungere i nostri obiettivi e risolvere i problemi necessari.

La radice quadrata della varianza è chiamata deviazione standard dalla media, che viene calcolata come segue:

Una trasformazione algebrica elementare della formula della deviazione standard la porta alla forma seguente:

Questa formula risulta spesso più conveniente nella pratica di calcolo.

La deviazione standard, proprio come la deviazione lineare media, mostra quanto in media i valori specifici di una caratteristica si discostano dal loro valore medio. La deviazione standard è sempre maggiore della deviazione lineare media. Tra loro esiste la seguente relazione:

Conoscendo questo rapporto, puoi utilizzare gli indicatori noti per determinare l'ignoto, ad esempio, ma (IO calcolare a e viceversa. La deviazione standard misura la dimensione assoluta della variabilità di una caratteristica ed è espressa nelle stesse unità di misura dei valori della caratteristica (rubli, tonnellate, anni, ecc.). È una misura assoluta di variazione.

Per segnali alternativi, ad esempio, la presenza o l'assenza di istruzione superiore, assicurazione, le formule per la dispersione e la deviazione standard sono le seguenti:

Mostriamo il calcolo della deviazione standard secondo i dati di una serie discreta che caratterizza la distribuzione degli studenti in una delle facoltà universitarie per età (Tabella 6.2).

Tabella 6.2.

I risultati dei calcoli ausiliari sono riportati nelle colonne 2-5 della tabella. 6.2.

L'età media di uno studente, anni, è determinata dalla formula della media aritmetica ponderata (colonna 2):

Le deviazioni al quadrato dell'età individuale dello studente dalla media sono contenute nelle colonne 3-4, mentre i prodotti delle deviazioni al quadrato e le frequenze corrispondenti sono contenuti nella colonna 5.

Troviamo la varianza dell’età, degli anni, degli studenti utilizzando la formula (6.2):

Allora o = l/3,43 1,85 *oda, cioè Ciascun valore specifico dell’età di uno studente si discosta dalla media di 1,85 anni.

Il coefficiente di variazione

Nel suo valore assoluto, la deviazione standard dipende non solo dal grado di variazione della caratteristica, ma anche dai livelli assoluti delle opzioni e dalla media. Pertanto, è impossibile confrontare direttamente le deviazioni standard delle serie di variazioni con livelli medi diversi. Per poter effettuare tale confronto, è necessario trovare la quota della deviazione media (lineare o quadratica) nella media aritmetica, espressa in percentuale, cioè calcolare misure relative di variazione.

Coefficiente di variazione lineare calcolato dalla formula

Il coefficiente di variazione determinato dalla seguente formula:

Nei coefficienti di variazione viene eliminata non solo l'incomparabilità associata a diverse unità di misura della caratteristica studiata, ma anche l'incomparabilità che deriva dalle differenze nel valore delle medie aritmetiche. Inoltre, gli indicatori di variazione caratterizzano l'omogeneità della popolazione. La popolazione è considerata omogenea se il coefficiente di variazione non supera il 33%.

Secondo la tabella. 6.2 e i risultati del calcolo ottenuti sopra, determiniamo il coefficiente di variazione, %, secondo la formula (6.3):

Se il coefficiente di variazione supera il 33%, ciò indica l'eterogeneità della popolazione studiata. Il valore ottenuto nel nostro caso indica che la popolazione degli studenti per età è omogenea nella composizione. Pertanto, una funzione importante della generalizzazione degli indicatori di variazione è quella di valutare l’affidabilità delle medie. Il meno c1, a2 e V, tanto più omogeneo è l'insieme dei fenomeni risultanti e tanto più affidabile è la media risultante. Secondo la “regola dei tre sigma” considerata dalla statistica matematica, in serie distribuite normalmente o vicine ad esse, deviazioni dalla media aritmetica non superiori a ±3st si verificano in 997 casi su 1000. Quindi, conoscendo X e a, puoi avere un'idea iniziale generale della serie di variazioni. Se, ad esempio, lo stipendio medio di un dipendente di un'azienda è di 25.000 rubli e a è pari a 100 rubli, allora con una probabilità prossima alla certezza possiamo dire che i salari dei dipendenti dell'azienda oscillano all'interno dell'intervallo (25.000 ± ± 3 x 100 ) cioè da 24.700 a 25.300 rubli.

Variazione- questa è l'accettazione da parte di unità di una popolazione o gruppi di significati diversi, divergenti tra loro, di un segno. La variazione è il risultato dell’influenza di una combinazione di molti fattori su un’unità. Sinonimi di cessazione sono i concetti di cambiamento (variabilità, variabilità).

Variazione- una delle categorie più importanti della scienza statistica. I fenomeni soggetti a variazione rientrano nel campo di studio della scienza statistica, mentre i fenomeni immutabili, statistici, costanti non sono considerati nella statistica.

Quasi tutti i fenomeni che hanno origine naturale sono soggetti a variabilità (ad esempio processi chimici, variabilità delle caratteristiche ereditarie in ogni persona, ecc.). I fenomeni, così come alcune leggi naturali, possono essere immutabili (ad esempio, il salario minimo)

È necessario sottolineare l’importanza dello studio della variazione nella scienza statistica:

1 . L'individuazione della variabilità nelle dimensioni di un fenomeno consente di valutare il grado di dipendenza del fenomeno oggetto di studio da altri fattori, a loro volta soggetti a variabilità, o, in altri termini, di valutare il grado di stabilità del fenomeno alle influenze esterne.

2. La variazione comporta una valutazione dell'omogeneità del fenomeno oggetto di studio, cioè una misura di tipicità calcolata per questo fenomeno di dimensione media.

Serie di variazioniè una sequenza di diverse opzioni scritte in ordine crescente insieme alle frequenze corrispondenti.

A seconda del tipo di attributo ci sono Serie a variazioni discrete e intervallate. A seconda del volume dei dati di origine e dell'intervallo di valori consentiti di una caratteristica quantitativa unidimensionale, anche le distribuzioni di frequenza sono suddivise in discrete e intervalli. Se ce ne sono molti diversi (più di 10-15), queste opzioni vengono raggruppate scegliendo un certo numero di intervalli di raggruppamento e quindi la distribuzione della frequenza degli intervalli.

Il primo passo nella costruzione di una serie di variazioni di intervalli è la scelta di un certo principio, che viene dato come base per costruire una serie di intervalli. La scelta di questo principio dipende dal grado di omogeneità dell'aggregato considerato. Se la popolazione è omogenea, quando si costruisce una serie viene utilizzato il principio degli intervalli uguali. In questo caso, la questione dell'omogeneità viene risolta da un'analisi significativa dei fenomeni studiati.

La variabilità di un fenomeno nell'analisi statistica si riflette in una serie di caratteristiche chiamate sistema indicatori di variazione. Include:

tassi di variazione assoluti:

1) ambito di variazione;

2) valori medi (di gruppo e generali):

- valori medi di potenza;

- valori medi strutturali;

3) deviazione lineare media;

4) varianze (di gruppo, intergruppo e totale) e deviazione standard;

relativi indicatori di variazione:

1) coefficiente di oscillazione;

2) coefficienti di variazione (anche lineari);

3) coefficienti di determinazione (empirici e teorici).

Gamma di variazione riflette i limiti di variabilità di una caratteristica o, in altre parole, l'ampiezza della variazione. L'intervallo di variazione viene calcolato come differenza tra il valore massimo del segno (x) e il valore minimo del segno (x), ovvero secondo la formula:

x - il valore massimo dell'attributo;

X. - il valore più piccolo dell'attributo.

Dispersione- il quadrato medio delle deviazioni dei singoli valori di una caratteristica dal loro valore medio:

Per una serie di variazioni, la varianza viene calcolata utilizzando la seguente formula: (vedere tabella 2.)

Spesso è conveniente per la ricerca rappresentare la misura della dispersione nelle stesse unità delle varianti. Quindi invece della varianza usa deviazione standard, che è la radice quadrata della varianza, cioè la deviazione standard viene calcolata utilizzando la formula: (vedi tabella 2)

Le misure di dispersione discusse sopra (intervallo di variazione, dispersione, deviazione standard) sono valori assoluti, Non sempre è possibile giudicare da essi il grado di variabilità di una caratteristica; in alcuni compiti è necessario utilizzare indicatori di dispersione relativi; Questo indicatore è il coefficiente di variazione (V), che è il rapporto tra la deviazione standard e la media aritmetica, espresso in percentuale:

Il coefficiente di variazione consente:

Confronta la variazione dello stesso tratto in diversi gruppi di oggetti;

Identificare il grado di differenza nella stessa caratteristica dello stesso gruppo di oggetti in momenti diversi;

Confronta la variazione di caratteristiche diverse negli stessi gruppi di oggetti.

Se il valore del coefficiente di variazione non supera 33, la popolazione studiata è considerata omogenea .

Diamo un'occhiata ad un esempio del metodo per calcolare la deviazione standard e la varianza di una caratteristica.

ESEMPIO 5. Come risultato di un controllo casuale della confezione del tè, sono stati ottenuti i seguenti dati:

Peso di una confezione di tè, g. Numero di confezioni di tè, pz.

52 e superiori 3

Calcolare la massa media di una confezione di tè, la deviazione standard e la varianza della caratteristica.

Per i calcoli utilizziamo le formule della Tabella 2.

Si consiglia di formattare tutti i calcoli sotto forma di tabella. Per determinare la metà dell'intervallo

In ciascun gruppo, ad es. valore medio, è necessario passare dall’intervallo alla serie discreta. Il valore dell'intervallo è 1 (ad esempio, 50 – 49 = 1; ciò significa che il valore medio per il primo gruppo sarà ((48 +49) /2 = 48,5; per il secondo e il terzo gruppo, rispettivamente, 49.5 e 50.5, ecc. d.

Numero di massa Medio X*f X – X (X – X) (X – X) * f