¿Sabes qué significa "racional" y qué números se llaman racionales? Decision racional.

Una forma racional de tomar decisiones en forma general se puede representar de la siguiente manera.

El uso del método administrativo de toma de decisiones se expresa en el hecho de que el gerente explora alternativas hasta encontrar una solución satisfactoria, es decir, aquella que asegure el logro de la meta en un nivel mínimo. Elige la primera alternativa que cumpla sus objetivos. Esta elección está limitada por los valores, la experiencia y el nivel de formación del líder. Si el directivo no tiene alternativas que satisfagan el nivel mínimo de las metas, reduce el valor de este nivel y acepta la primera alternativa. Se guía únicamente por las circunstancias específicas de la situación y sus poderes.

Con un método intuitivo de toma de decisiones, no existe un enfoque sistemático para elegir alternativas. Este método lo suelen utilizar personas creativas. Las investigaciones muestran que las características de estos individuos incluyen una gran necesidad de independencia, egoísmo empresarial, erudición e intereses amplios. Esto no significa que sólo esos líderes sean personas creativas. También pueden ser aquellos que utilizan otros métodos de toma de decisiones. La forma intuitiva se da cuando se toma una decisión en ocasiones. La mayoría de las decisiones se justifican mediante una combinación de métodos racionales e intuitivos.

¿Quién debería tomar la decisión: el individuo o el grupo? Hay varios esquemas posibles: 1) el gerente puede tomar la decisión por sí solo; 2) la decisión puede ser tomada por el gerente después de consultar con otros; 3) quienes se ven afectados por la decisión pueden tomarla como grupo (el líder actúa como uno más de los miembros del grupo). En todos los casos, es importante seguir los procedimientos establecidos, cuya implementación garantiza la validez y confiabilidad necesarias de una decisión (Tabla 16.4).

La toma de decisiones en grupo asegura la participación de aquellos afectados por la decisión y aumenta su disposición para implementar conscientemente la decisión. Se facilita la coordinación del trabajo posterior, se mejoran las comunicaciones, aumenta la variedad de alternativas consideradas y se amplía la cantidad de información utilizada. Al mismo tiempo, la literatura sobre gestión también señala posibles desventajas de la toma de decisiones en grupo: puede ser más larga, los grupos pueden ser menos decisivos y más propensos a llegar a acuerdos, a menudo caen bajo la influencia de alguien, los individuos pueden utilizar el grupo para aumentar su influencia;

A veces los grupos no pueden tomar ninguna decisión debido a conflictos y desacuerdos internos.

Los grupos se utilizan mejor para la toma de decisiones cuando la precisión es especialmente importante. La eficiencia es más importante en algunas situaciones y la precisión en otras. El grupo suele ser más preciso que el individuo. Igualmente importante es la cohesión del grupo con un papel coordinador reconocido para el líder. Hay muchas situaciones en las que una solución requiere muchas habilidades y experiencia que una sola persona no puede poseer.

Sobre la base de investigaciones científicas y una amplia práctica en la toma de decisiones de gestión, en las últimas décadas se han desarrollado una serie de métodos para la toma de decisiones en grupo, que han aumentado considerablemente la objetividad y validez de este proceso. Entre ellos se encuentran la lluvia de ideas, el método de grupo nominal y el método Delphi.

La lluvia de ideas es llevada a cabo por un grupo como un proceso de generación de ideas donde se consideran todas las alternativas posibles desde una perspectiva crítica.

El método del grupo nominal limita la discusión o la comunicación entre sí a un cierto límite. Los miembros del grupo están presentes en la reunión y actuarán de forma independiente. Primero se plantea el problema y luego se dan los siguientes pasos.

1. Antes de que comience la discusión, todos escriben de forma independiente sus ideas sobre el problema presentado.

2. Todas las ideas son registradas por cada miembro del grupo.

3. El grupo discute ideas para aclararlas y evaluarlas.

4. Cada miembro del grupo determina de forma independiente la calificación de importancia de todas las ideas. La solución final se determina como la idea con la calificación general más alta.

La principal ventaja de este método es que permite que el grupo se reúna formalmente, pero no limita la independencia de pensamiento de todos.

El más difícil y el que requiere más tiempo es utilizar el método Delphi. Es similar al método del grupo nominal con la diferencia de que no se requiere la presencia física de todos los miembros del grupo. El método Delphi no requiere que los miembros del grupo se reúnan cara a cara. Este método se caracteriza por los siguientes pasos.

1. Se identifica el problema; A los miembros del grupo se les pide que proporcionen posibles soluciones respondiendo un cuestionario cuidadosamente diseñado.

2. Cada miembro del grupo responde el primer cuestionario de forma anónima e independiente.

3. Los resultados del primer cuestionario se recogen en el centro, se transcriben y se resumen.

4. Cada miembro del grupo recibe una copia de los resultados.

5. Después de ver los resultados, se pide a los expertos que vuelvan a dar sus soluciones. Como regla general, se dan nuevas soluciones o aparecen cambios en la posición original.

6. Estos pasos se repiten tantas veces como sea necesario hasta alcanzar un consenso.

La ventaja del método es la independencia de las opiniones de los expertos ubicados a una distancia espacial entre sí.

Una posición intermedia entre la toma de decisiones grupal e individual la ocupa el método en el que el líder recurre constantemente a la ayuda de consultores calificados antes de tomar una decisión. Entiende la necesidad de realizar consultas y sabe cómo utilizar el potencial del grupo para brindar una solución informada y oportuna al problema apremiante.

Miremos en el diccionario para ver qué es. decision racional - esto es: 1) una decisión reflexiva y equilibrada, basada en una comparación de opciones y su elección, además de tener en cuenta muchos otros factores; 2) una solución rentable y conveniente.

A veces en clase, cuando un alumno está resolviendo problemas, resulta que ni siquiera sabe qué decision racional. Resulta que tal decisión se debe al conocimiento insuficiente del estudiante.

Tarea.

un dia en clase matemáticos La maestra mostró a los niños un cubo y les pidió que encontraran el área de superficie de este cubo.

“Es elemental”, fue el primero en levantar la mano Petia Samojvalov. – Primero, medimos dos aristas que parten del mismo vértice. El primer borde mide 10 cm y el segundo borde mide 10 cm. Calcula el área de esta cara: 10 x 10 = 100 (cm 2). Ahora midamos las otras dos costillas. El primero es igual a 10 cm y el segundo es igual a 10 cm. Multiplícalos y obtendrás 100 cm 2. Esta es el área de la segunda cara...

Luego Petya encontró el área de las cuatro caras restantes exactamente de la misma manera. Todos ellos resultaron ser iguales a 100 cm 2.

“Ahora”, continuó Petya, sumamos todas las áreas encontradas, resultará 600 cm 2. Esta es el área de la superficie del cubo.

Qué sorprendido se quedó Petya cuando la maestra no le puso una A. ¿Por qué crees?

A veces, al no encontrar algo rentable, decision racional el estudiante se adentra en tal jungla que él mismo se confunde.

Hubo tal incidente en clase. matemáticos:
El estudiante resolvió tarea en el pizarrón. Con una decisión irracional y mal elegida, ya había escrito a casi todo el tablero. La maestra, muy seria, pidió a los dos niños cada vez más fuertes que trajeran otra tabla de la siguiente clase libre. Sin darse cuenta del truco, los chicos se levantaron y se dirigieron a la salida. Cuando llegaron a la puerta, la maestra dijo:
- Es posible que necesites traer dos tablas... El estudiante que decida tarea Lamentablemente no hay suficiente espacio en el tablero...

Aquí es donde todos entendieron todo. Nos reímos de buena gana.

Y otro tarea:

Dos personas caminaron y encontraron un rublo.
Irán cuatro, ¿cuántos encontrarán?

El nivel actual de desarrollo de las herramientas de automatización informática ha creado entre muchos la ilusión de que no es en absoluto necesario desarrollar habilidades informáticas. Esto afectó la preparación de los escolares. En ausencia de una calculadora, incluso las tareas computacionales más simples se convierten en un problema para muchos.

Al mismo tiempo, las tareas de examen y los materiales para el Examen Estatal Unificado contienen muchas tareas, cuya solución requiere la capacidad de los examinados para organizar racionalmente los cálculos.

En este artículo, veremos algunos métodos para optimizar los cálculos y su aplicación a problemas competitivos.

Muy a menudo, los métodos para optimizar los cálculos están asociados con la aplicación de las leyes básicas de la realización de operaciones aritméticas.

Por ejemplo:

125 · 24 = 125 · 8 · 3 = 1000 · 3 = 3000; o

98 16(100 – 2) 16 = 100 16 – 2 16 = 1600 – 32 = 1568, etc.

Otra dirección - uso de fórmulas de multiplicación abreviadas.

96 · 104 = (100 – 4) · (100 + 4) = 100 2 – 4 2 = 10000 – 16 = 9984; o

115 2 = (100 + 15) 2 = 10000 + 2 15 100 + 225 = 10525.

El siguiente ejemplo es interesante para los cálculos.

Calcular:

(197 · 203 + 298 · 302 + 13) / (1999 · 2001 + 2993 · 3007 + 50) =
= ((200 – 3) · (200 + 3) + (300 – 2) · (300 + 2) + 13) / ((2000 – 1) · (2000 + 1) + (3000 – 7) · (3000 + 7) + 50) =
= (200 2 – 3 2 + 300 2 – 2 2 + 13) / (2000 2 – 1 2 + 3000 2 – 7 2 – 50) =
= 130000 / 13000000 = 0,01

Estas son formas casi estándar de optimizar los cálculos. A veces también se ofrecen otros más exóticos. Como ejemplo, considere el método de multiplicar números de dos dígitos cuyas unidades suman 10.

54 26 = 50 30 + 4 (26 – 50) = 1500 – 96 =1404 o

43 87 = 40 90 + 3 (87 – 40) = 3600 + 141 = 3741.

El esquema de multiplicación se puede entender en la figura.

¿De dónde viene este esquema de multiplicación?

Nuestros números según la condición tienen la forma: M = 10m + n, K = 10k + (10 – n). Compongamos una pieza:

M K = (10m + n)(10k + (10 – n)) =
= 100mk + 100m – 10mn + 10nk + 10n – n 2 =
= metro(k + 1) 100 + norte(10k + 10 – norte) =
= (10m) · (10 · (k + 1)) + n · (K – 10m) y el método está justificado.

Hay muchas formas inteligentes de convertir cálculos bastante complejos en problemas mentales. Pero no se puede pensar que todo el mundo necesite recordar estas y muchas otras formas inteligentes de simplificar los cálculos. Sólo es importante aprender algunos básicos. El análisis de los demás sólo tiene sentido para desarrollar habilidades en el uso de métodos básicos. Es su uso creativo el que permite resolver rápida y correctamente problemas computacionales.

En ocasiones, a la hora de resolver ejemplos de cálculo, conviene pasar de transformar expresiones con números a transformar polinomios. Considere el siguiente ejemplo.

Calcula de la forma más racional:

3 1/117 4 1/110 -1 110/117 5 118/119 - 5/119

Solución.

Sean a = 1/117 y b = 1/119. Entonces 3 1/117 = 3 + a, 4 1/119 = 4 + b, 1 116/117 = 2 – a, 5 118/119 = 6 – b.

Por lo tanto, la expresión dada se puede escribir como (3 + a) · (4 + b) – (2 – a) · (6 – b) – 5b.

Después de realizar transformaciones simples del polinomio, obtenemos 10a o 10/117.

Aquí hemos obtenido que el valor de nuestra expresión no depende de b. Esto significa que hemos calculado no sólo el valor de esta expresión, sino también cualquier otra obtenida de (3 + a) · (4 + b) – (2 – a) · (6 – b) – 5b sustituyendo los valores de a y b. Si, por ejemplo, a = 5/329, entonces la respuesta será 50 / 329 , lo que sea b.

Veamos otro ejemplo, cuya solución con una calculadora es casi imposible, y la respuesta es bastante sencilla si conoces el método para resolver ejemplos de este tipo.

Calcular

1 / 6 · 7 1024 – (7 512 + 1) · (7 256 + 1) · (7 128 + 1) · (7 64 + 1) · (7 32 + 1) · (7 16 + 1) · ( 7 8 + 1) · (7 4 + 1) · (7 2 + 1) · (7 + 1)

Solución.

Transformemos la condición

1 / 6 7 1024 - 1 / 6 (7 512 + 1) (7 256 + 1) (7 128 + 1) (7 64 +1) (7 32 + 1) (7 16 + 1) · (7 8 + 1) · (7 4 + 1) · (7 2 + 1) · (7 + 1) · (7 – 1) =

1/6 · 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) · (7 256 + 1) · (7 128 + 1) · (7 64 + 1) · (7 32 + 1) · (7 16 + 1 ) · (7 8 + 1) · (7 4 + 1) · (7 2 + 1) · (7 2 – 1) =

1/6 · 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) · (7 256 + 1) · (7 128 + 1) · (7 64 + 1) · (7 32 + 1) · (7 16 + 1 ) · (7 8 + 1) · (7 4 + 1) · (7 4 – 1) =

1/6 · 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) · (7 256 + 1) · (7 128 + 1) · (7 64 + 1) · (7 32 + 1) · (7 16 + 1 ) · (7 8 + 1) · (7 8 – 1) =

1/6 · 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) · (7 256 +1) · (7 128 + 1) · (7 64 + 1) · (7 32 + 1) · (7 16 + 1 ) · (7 16 – 1) = … =

1/6 · 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) · (7 512 – 1) = 1/6 · 7 1024 - 1/6 · (7 1024 – 1) = 1/6

Veamos un ejemplo que ya se ha convertido libro de texto en materiales de examen para el curso escolar básico.

Calcula la cantidad:

1/2 + 1 / (2 3) + 1 / (3 4) + 1 / (4 5) + … + 1 / (120 121) =

= (1 – 1/2) + (1/2 – 1/3) + (1/3 – 1/4) + (1/4 – 1/5) + … + (1/120 – 1/121) =

= 1 – 1/121 = 120/121.

Es decir, este problema se resolvió reemplazando cada fracción por la diferencia de dos fracciones. La suma resultó ser pares de números opuestos a todos excepto al primero y al último.

Pero este ejemplo puede generalizarse. Consideremos la cantidad:

k/(n (n + k)) + k/((n + k) (n + 2k)) + k/((n + 2k) (n + 3k)) + … + k/(( n+(m – 1)k) (n + mk))

Para ello es válido el mismo razonamiento que en el ejemplo anterior. En efecto:

1/n – 1/(norte + k) = k/(norte · (norte + k));

1/((norte + k) – 1/(n + 2k) = k/((n + k) (n + 2k)), etc.

Luego construiremos la respuesta según el mismo esquema: 1/n – 1/(n + mk) = mk/(n (n + mk))

Y más sobre cantidades “largas”.

Cantidad

X = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/1024

se puede calcular como la suma de 11 términos de una progresión geométrica con un denominador de 1/2 y el primer término de 1. Pero la misma suma la puede calcular un estudiante de quinto grado que no tiene idea de progresiones. Para ello basta con seleccionar con éxito un número que sumaremos a la suma X. Este número aquí será 1/1024.

calculemos

X + 1/1024 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + (1/1024 + 1 /1024) =
= 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/512 =
=1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/256 = … = 1 + 1/2 + 1/2 = 2.

Ahora es obvio que X = 2 – 1/1024 = 1 1023 / 1024 .

El segundo método no es menos prometedor. Utilizándolo puedes calcular la cantidad:

S = 9 + 99 + 999 + 9999 +… + 99 999 999 999.

Aquí el número "de la suerte" es 11. Súmelo a S y distribúyelo equitativamente entre los 11 términos. Cada uno de ellos obtendrá 1. Entonces tenemos:

S + 11 = 9 + 1 + 99 + 1 + 999 + 1 + 9999 + 1 + … + 99 999 999 999 + 1 =
= 10 + 100 + 1000 + 10000 + ... + 100 000 000 000 = 111 111 111 110;

Por lo tanto S = 111 111 111 110 – 11 = 111 111 111 099.

1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 1 111 111 111?

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Ilustremos la búsqueda. métodos efectivos para resolver sobre algunos hechos de la práctica escolar.

En una de las cuartas clases se propuso como solución el siguiente ejemplo: 3 x 2 x 7 x 2 x 5 x 5; Al mismo tiempo, se advirtió a los estudiantes que era necesario encontrar la forma más rápida de solucionarlo.

Los estudiantes usaron seis formas diferentes de agrupar números (5 x 5 = 25, 25 x 2 = 50, 50 x 2 = 100, 100 x 3 = 300, 300 x 7 = 2100, etc.), pero aún así no encontraron la el más racional. Luego el profesor mostró la agrupación más racional: (2 x 5) x (2 x 5) = 100; 3 x 7 = 21; 21 x 100 = 2100.

Así fue como los escolares desarrollaron el hábito de buscar las soluciones más racionales a la hora de resolver ejemplos.

Este hábito debe desarrollarse en los escolares utilizando de forma sistemática y sistemática diferentes materiales educativos, teniendo en cuenta que no se formará por sí solo. Además, los escolares más jóvenes suelen mostrar la tendencia opuesta: seguir la línea de menor resistencia, sin dudar en dar la primera respuesta que les venga a la mente, utilizar sólo el camino más familiar.

Esta tendencia se manifestó claramente en el siguiente hecho: a los estudiantes de dos de cuarto grado se les dio un ejemplo con números nombrados. "El dividendo es 1 día, el divisor es 60 minutos, encuentra el cociente".

Resultó que todos los estudiantes, excepto uno, resolvieron este ejemplo de esta manera: dividieron 1 día en horas, luego dividieron 24 horas en minutos y, habiendo recibido 1440 minutos, los dividieron entre 60 (minutos). La forma racional de resolver el ejemplo., utilizado por un solo estudiante, fue el siguiente: dividió el día en horas, y también convirtió los 60 minutos dados en horas, esto le dio la oportunidad de evitar cálculos engorrosos, la respuesta se obtuvo dividiendo 24 horas por 1 hora. Este estudiante superó la tendencia a repetir la misma operación de aplastamiento y utilizó dos operaciones opuestas.

Resolver problemas aritméticos es de gran beneficio para desarrollar el hábito de elegir el camino más racional. Y no siempre es necesario utilizar problemas "intrincados" particularmente difíciles para este propósito, incluso en tareas simples, se puede enseñar a los niños a pensar en una condición, analizarla, liberando así a muchos niños del mal hábito de considerar lo más importante; en un problema hay que hacer cálculos y por tanto apresurarse a obtener una respuesta numérica.

Así, un valioso ejercicio de este tipo lo representa el problema: “Había 60 kg de uvas en dos cajas; Se transfirieron 16 kg de una caja a otra. ¿Cuántos kilogramos de uvas hay en ambas cajas? El objetivo de estos problemas es enseñar a los estudiantes a abstenerse de soluciones numéricas apresuradas.

Como mostró un estudio, muchos escolares de los grados III y IV hicieron frente con éxito a esta tarea. Después de leer atentamente la condición, ellos, sin hacer ningún cálculo, dijeron: "Serán 60 kg", "No cambiará".

Sin embargo, muchos escolares tomaron el camino irracional; hicieron cálculos (60-16 = 44, 44 + 16 = 60), sin siquiera darse cuenta de que terminaron con los mismos 60 kg originales.

Por tanto, fomentar la exploración creativa en los escolares durante el proceso de aprendizaje, desarrollar en ellos el hábito de pensar es una tarea sin la cual es imposible enseñar a los niños métodos eficaces de trabajo independiente.

A continuación, es necesario desarrollar paso a paso habilidades especiales en los niños, asegurándose de que aprendan a organizar adecuadamente sus actividades y sean capaces de dirigir sus procesos mentales: percepción, memoria, pensamiento.

Es muy importante enseñar a los niños a subordinar su percepción a la tarea que tienen entre manos. Entonces, por ejemplo, si en un libro de texto se da un dibujo o diagrama para un problema aritmético, el estudiante debería poder usarlos para el propósito previsto y ver en ellos algo que pueda ayudarlo a resolver este problema: en algunos casos, ver en el dibujo una ilustración que explica de qué objetos se trata el problema, mientras que en otros se trata de dirigir la percepción hacia otro objetivo, es decir, descubrir en el diagrama aquellas relaciones básicas que se dan en la condición. Los escolares deben tener un enfoque diferente hacia estos dos tipos de gráficos: en un caso, miran la ilustración en la primera etapa para familiarizarse con las condiciones del problema y, durante su resolución, ya no prestan atención a en el segundo, por el contrario, lo utilizan en el proceso de soluciones.

Esta capacidad de percibir selectivamente Es muy posible desarrollar ilustraciones para escolares más pequeños.

Asimismo, los estudiantes deben ser capaces de utilizar correctamente su memoria. Existe una opinión generalizada de que en los niños en edad escolar primaria la memoria mecánica prevalece sobre la memoria lógica y semántica, es decir, los niños recuerdan sin intentar comprender el material, establecer una conexión entre los hechos descritos, resaltar los más significativos, etc.

Esta opinión, como lo demuestra el trabajo de muchos psicólogos, no es del todo correcta. De hecho, existe un predominio de la memoria mecánica, pero sólo bajo ciertas condiciones: si los maestros de escuela primaria no trabajan para desarrollar técnicas de memorización racional en los niños. Pero si se lleva a cabo ese trabajo, se puede enseñar a los niños de primaria a comprender el material memorizado, en particular, enseñarles a prestar atención en el libro de texto a las reglas y definiciones que están resaltadas en negrita, enseñarles (y esto es muy importante). controlarse al prepararse para una lección, qué reproducir, es decir, decirse a sí mismo (después de leer en el libro de texto) la regla o definición que necesita aprender, enséñeles a no limitarse a los ejemplos dados en el libro de texto, sino crear los suyos propios, etc.

El objetivo principal en la formación del pensamiento es enseñar a los escolares a resolver de forma independiente problemas relativamente nuevos , es decir, aquellas que requieren una búsqueda activa de soluciones.

Existen ciertas reglas que contribuyen al éxito de estas búsquedas. Es fácil ver que estas reglas prevén, en primer lugar, el desarrollo en los escolares de métodos de análisis completos y específicos.

Ahora surge la pregunta principal: ¿de qué manera pueden los escolares dominar las técnicas del pensamiento racional?

El dominio de estas técnicas significa que el estudiante sabe cómo actuar, y este conocimiento presupone el conocimiento de la regla según la cual se aplica tal o cual método. Está absolutamente claro, sin embargo, que el maestro no podría lograr nada si sólo comunicara a los niños reglas ya hechas.

Los niños primero deben actuar de acuerdo con estas reglas mientras resuelven problemas de forma independiente.

Al mismo tiempo, el maestro utiliza la experiencia de los niños en la resolución de problemas para revelarles el significado de una técnica particular. Debes comenzar a hacer esto desde el primer año de estudio. Primero, el profesor, y luego los propios niños, formulan el significado de la técnica que utilizan y controlan su aplicación.

Esto se puede ilustrar con el ejemplo de cómo los alumnos de primer grado dominan las técnicas para leer correctamente el texto de un problema. En primer lugar, el profesor llama la atención de los niños sobre la importancia de la capacidad de leer el texto de un problema para su solución exitosa y les señala casos específicos en los que los errores en la lectura del texto dieron lugar a dificultades para resolver el problema. Luego, los propios niños observan cómo sus compañeros leen el texto y hacen los comentarios críticos necesarios: “No leí bien la palabra “on”, “No resalté la palabra “menos””, “No resaltar bien los números”, etc.

En este caso, no sólo se forman métodos de análisis de la tarea, sino que también se desarrolla el hábito de controlarse a uno mismo y a los demás, y este último es un componente necesario de cualquier habilidad.