الرقم الأخير من الرقم. المتوسط ​​المعمم

النوع الأكثر شيوعًا من المتوسطات هو الوسط الحسابي.

الوسط الحسابي البسيط

المتوسط ​​الحسابي البسيط هو المدى المتوسط، في تحديد الحجم الإجمالي من هذه الخاصيةفي البيانات يتم توزيعها بالتساوي بين جميع الوحدات المدرجة في مجموعة سكانية معينة. وبالتالي، فإن متوسط ​​الإنتاج السنوي لكل موظف هو مقدار الإنتاج الذي سيتم إنتاجه من قبل كل موظف إذا تم توزيع حجم الإنتاج بالكامل بالتساوي بين جميع موظفي المنظمة. يتم حساب القيمة البسيطة للمتوسط ​​الحسابي باستخدام الصيغة:

المتوسط ​​الحسابي البسيط- يساوي نسبة المبلغ القيم الفرديةمميزة لعدد الخصائص في المجموع

البحث عن متوسط ​​الراتب
الحل: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 ألف روبل.

المتوسط ​​الحسابي المرجح

إذا كان حجم مجموعة البيانات كبيرًا ويمثل سلسلة توزيع، فسيتم حساب المتوسط ​​الحسابي المرجح. وهذه هي الطريقة التي يتم بها تحديد متوسط ​​السعر المرجح لكل وحدة إنتاج: التكلفة الإجماليةالمنتجات (مجموع المنتجات بكميتها وسعر وحدة الإنتاج) مقسومة على الكمية الإجمالية للمنتجات.

دعونا نتخيل ذلك في شكل الصيغة التالية:

المتوسط ​​الحسابي المرجح— تساوي نسبة (مجموع منتجات قيمة الميزة إلى تكرار تكرار هذه الميزة) إلى (مجموع تكرارات جميع الميزات) ويتم استخدامها عند حدوث متغيرات في المجتمع قيد الدراسة عدد غير متساو من المرات.

ويمكن الحصول على متوسط ​​الراتب بتقسيم المجموع أجورعلى الرقم الإجماليعمال:

الجواب: 3.35 ألف روبل.

المتوسط ​​الحسابي للمتسلسلة الفاصلة

عند حساب الوسط الحسابي للفترة سلسلة الاختلافقم أولاً بتحديد المتوسط ​​لكل فاصل زمني بنصف مجموع الجزء العلوي و الحدود الدنياوبعد ذلك - متوسط ​​السلسلة بأكملها. وفي حالة الفترات المفتوحة، يتم تحديد قيمة الفترة السفلية أو العليا حسب حجم الفترات المجاورة لها.

المتوسطات المحسوبة من سلسلة الفاصلةتقريبية.

مثال 3. يُعرِّف متوسط ​​العمرطلاب الفترة المسائية.

المتوسطات المحسوبة من سلسلة الفاصل الزمني تقريبية. وتعتمد درجة تقريبها على مدى اقتراب التوزيع الفعلي للوحدات السكانية ضمن الفترة من التوزيع الموحد.

عند حساب المتوسطات، ليس فقط القيم المطلقة ولكن أيضًا القيم النسبية (التكرار) يمكن استخدامها كأوزان:

يحتوي الوسط الحسابي على عدد من الخصائص التي تكشف جوهره بشكل كامل وتبسط العمليات الحسابية:

1. إن ناتج المتوسط ​​بمجموع التكرارات يساوي دائمًا مجموع منتجات المتغير بالتكرارات، أي.

2. الوسط الحسابي لمجموع الكميات المتفاوتة يساوي مجموع الوسط الحسابي لهذه الكميات:

3. المجموع الجبري لانحرافات القيم الفردية للخاصية عن المتوسط ​​يساوي صفر:

4. مجموع الانحرافات المربعة للخيارات عن المتوسط ​​أقل من مجموع الانحرافات المربعة عن أي قيمة تعسفية أخرى، أي.

في الرياضيات، المتوسط ​​الحسابي للأرقام (أو ببساطة المتوسط) هو مجموع جميع الأرقام في مجموعة معينة مقسومًا على عدد الأرقام. هذا هو المفهوم الأكثر عمومية وانتشارا حجم متوسط. كما فهمت بالفعل، للعثور على المتوسط، تحتاج إلى جمع جميع الأرقام المعطاة لك، وتقسيم النتيجة الناتجة على عدد المصطلحات.

ما هو المعنى الحسابي؟

لنلقي نظرة على مثال.

مثال 1. الأرقام المعطاة: 6، 7، 11. عليك إيجاد متوسط ​​قيمتها.

حل.

أولا، دعونا نجد مجموع كل هذه الأرقام.

الآن قم بتقسيم المبلغ الناتج على عدد المصطلحات. وبما أن لدينا ثلاثة حدود، فسنقسم على ثلاثة.

وبالتالي فإن متوسط ​​الأعداد 6 و 7 و 11 هو 8. لماذا 8؟ نعم، لأن مجموع 6 و 7 و 11 سيكون هو نفسه ثلاثة ثمانية. ويمكن رؤية هذا بوضوح في الرسم التوضيحي.

المتوسط ​​يشبه إلى حد ما سلسلة من الأرقام "للمساء". كما ترون، أصبحت أكوام أقلام الرصاص على نفس المستوى.

دعونا نلقي نظرة على مثال آخر لتعزيز المعرفة المكتسبة.

مثال 2.الأرقام المعطاة: 3، 7، 5، 13، 20، 23، 39، 23، 40، 23، 14، 12، 56، 23، 29. عليك إيجاد الوسط الحسابي لها.

حل.

العثور على المبلغ.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

قسّم على عدد المصطلحات (في هذه الحالة - 15).

ولذلك فإن المتوسط هذه السلسلةالأرقام هي 22.

الآن دعونا نلقي نظرة على الأرقام السالبة. دعونا نتذكر كيفية تلخيصها. على سبيل المثال، لديك رقمين 1 و -4. دعونا نجد مجموعهم.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

بمعرفة ذلك، دعونا ننظر إلى مثال آخر.

مثال 3.أوجد القيمة المتوسطة لسلسلة من الأرقام: 3، -7، 5، 13، -2.

حل.

العثور على مجموع الأرقام.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

بما أن هناك 5 حدود، قم بتقسيم المجموع الناتج على 5.

ولذلك فإن الوسط الحسابي للأعداد 3، -7، 5، 13، -2 هو 2.4.

في عصر التقدم التكنولوجي لدينا، يكون استخدامه أكثر ملاءمة للعثور على القيمة المتوسطة برامج الحاسوب. مايكروسوفت أوفيس إكسل هو واحد منهم. يعد العثور على المتوسط ​​في Excel أمرًا سريعًا وسهلاً. علاوة على ذلك، تم تضمين هذا البرنامج في حزمة برامج Microsoft Office. دعونا نفكر تعليمات موجزةكيفية إيجاد الوسط الحسابي باستخدام هذا البرنامج.

لحساب القيمة المتوسطة لسلسلة من الأرقام، يجب عليك استخدام الدالة AVERAGE. بناء الجملة لهذه الوظيفة هو:
= المتوسط ​​(الوسيطة 1، الوسيطة 2، ... الوسيطة 255)
حيث الوسيطة1، الوسيطة2، ... الوسيطة255 هي إما أرقام أو مراجع خلايا (نعني بالخلايا النطاقات والمصفوفات).

ولتوضيح الأمر أكثر، دعونا نجرب المعرفة التي اكتسبناها.

1. أدخل الأرقام 11، 12، 13، 14، 15، 16 في الخلايا C1 - C6.
2. حدد الخلية C7 بالنقر عليها. في هذه الخلية سوف نعرض القيمة المتوسطة.
3. انقر فوق علامة التبويب الصيغ.
4. حدد المزيد من الوظائف > الإحصائية لفتح القائمة المنسدلة.
5. حدد المتوسط. بعد ذلك، يجب أن يفتح مربع حوار.
6. حدد الخلايا من C1 إلى C6 واسحبها لتعيين النطاق في مربع الحوار.
7. قم بتأكيد أفعالك باستخدام الزر "موافق".
8. إذا فعلت كل شيء بشكل صحيح، فيجب أن يكون لديك الإجابة في الخلية C7 - 13.7. عند النقر فوق الخلية C7، ستظهر الدالة (=Average(C1:C6)) في شريط الصيغة.

تعتبر هذه الميزة مفيدة جدًا للمحاسبة أو الفواتير أو عندما تحتاج فقط إلى العثور على متوسط ​​سلسلة طويلة جدًا من الأرقام. ولذلك، غالبا ما يتم استخدامه في المكاتب و الشركات الكبيرة. يتيح لك هذا الاحتفاظ بسجلاتك بالترتيب ويجعل من الممكن حساب شيء ما بسرعة (على سبيل المثال، متوسط ​​الدخل الشهري). يمكنك أيضًا استخدام برنامج Excel للعثور على القيمة المتوسطة للدالة.

متوسط

متوسط(في الرياضيات والإحصاء) مجموعات من الأرقام - مجموع كل الأرقام مقسومًا على عددها. وهو أحد مقاييس النزعة المركزية الأكثر شيوعاً.

تم اقتراحه (مع الوسط الهندسي والوسط التوافقي) من قبل الفيثاغوريين.

الحالات الخاصة للمتوسط ​​الحسابي هي المتوسط ​​( سكان) ومتوسط ​​العينة (العينات).

مقدمة

دعونا نشير إلى مجموعة البيانات X = (س 1 , س 2 , …, س ن) ، تتم الإشارة عادةً إلى متوسط ​​العينة بواسطة شريط أفقي فوق المتغير (x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))، ويُنطق " سمع خط").

للدلالة على الوسط الحسابي لجميع السكان يتم استخدامه الرسالة اليونانيةμ. بالنسبة للمتغير العشوائي الذي يتم تحديد القيمة المتوسطة له، μ هو المتوسط ​​الاحتماليأو القيمة المتوقعةمتغير عشوائي. إذا مجموعة Xعبارة عن مجموعة من الأرقام العشوائية ذات الوسط الاحتمالي μ لأي عينة س أنامن هذه المجموعة μ = E( س أنا) هو التوقع الرياضي لهذه العينة.

من الناحية العملية، الفرق بين μ وx ¯ (\displaystyle (\bar (x))) هو أن μ هو متغير نموذجي لأنه يمكنك رؤية عينة بدلاً من المجتمع بأكمله. ولذلك، إذا تم تمثيل العينة بشكل عشوائي (من حيث نظرية الاحتمالات)، فيمكن التعامل مع x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))) (ولكن ليس μ) كمتغير عشوائي له توزيع احتمالي على العينة ( التوزيع الاحتمالي للمتوسط).

ويتم حساب هاتين الكميتين بنفس الطريقة:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

لو Xمتغير عشوائي ثم التوقع الرياضي Xيمكن اعتباره الوسط الحسابي للقيم في القياسات المتكررة للكمية X. وهذا مظهر من مظاهر قانون الأعداد الكبيرة. ولذلك، يتم استخدام متوسط ​​العينة لتقدير القيمة المتوقعة غير المعروفة.

وقد ثبت في الجبر الابتدائي أن المتوسط ن+ 1 أرقام فوق المتوسط نأرقام إذا وفقط إذا كان الرقم الجديد أكبر من المتوسط ​​القديم، وأقل إذا وفقط إذا كان الرقم الجديد أقل من المتوسط، ولا يتغير إذا وفقط إذا كان الرقم الجديد يساوي المتوسط. الاكثر نكلما قل الفرق بين المتوسطين الجديد والقديم.

لاحظ أن هناك العديد من "المتوسطات" الأخرى المتاحة، بما في ذلك متوسط ​​القوة، ومتوسط ​​كولموجوروف، والمتوسط ​​التوافقي، والمتوسط ​​الحسابي الهندسي، والمتوسطات المرجحة المختلفة (على سبيل المثال، المتوسط ​​الحسابي المرجح، والوسط الهندسي المرجح، والمتوسط ​​التوافقي المرجح).

أمثلة

• ل ثلاثة أرقامتحتاج إلى جمعها وتقسيمها على 3:

• بالنسبة لأربعة أرقام، تحتاج إلى جمعها وتقسيمها على 4:

أو بشكل أبسط 5+5=10، 10:2. لأننا كنا نضيف رقمين، وهو ما يعني عدد الأرقام التي نضيفها، فإننا نقسمها على هذا العدد.

متغير عشوائي مستمر

بالنسبة للكمية الموزعة باستمرار f (x) (\displaystyle f(x))، المتوسط ​​الحسابي في الفترة [ a ; b ] (\displaystyle ) يتم تحديده من خلال تكامل محدد:

و (خ) ¯ [ أ ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) و (خ) دكس)

بعض مشاكل استخدام المتوسط

عدم وجود متانة

على الرغم من أن المتوسطات الحسابية تستخدم غالبًا كمتوسطات أو اتجاهات مركزية، إلا أن هذا المفهوم لا ينطبق على الإحصائيات القوية، مما يعني أن المتوسط ​​الحسابي يخضع لـ تأثير قوي"الانحرافات الكبيرة" من الجدير بالذكر أنه بالنسبة للتوزيعات ذات معامل الانحراف الكبير، قد لا يتوافق الوسط الحسابي مع مفهوم "المتوسط"، وقد تصف قيم الوسط من الإحصائيات القوية (على سبيل المثال، الوسيط) بشكل أفضل الوسط المركزي نزعة.

والمثال الكلاسيكي هو حساب متوسط ​​الدخل. من الممكن أن يساء تفسير المتوسط ​​الحسابي باعتباره متوسطًا، مما قد يؤدي إلى استنتاج مفاده أن عدد الأشخاص ذوي الدخل الأعلى أكبر من العدد الفعلي. يتم تفسير الدخل "المتوسط" على أنه يعني أن معظم الناس لديهم دخل حول هذا الرقم. وهذا "المتوسط" (بمعنى المتوسط ​​الحسابي) أعلى من دخل معظم الناس، حيث أن الدخل المرتفع مع انحراف كبير عن المتوسط ​​يجعل المتوسط ​​الحسابي منحرفا للغاية (على النقيض من متوسط ​​الدخل عند المتوسط). "يقاوم" مثل هذا الانحراف). ومع ذلك، فإن هذا الدخل "المتوسط" لا يقول شيئًا عن عدد الأشخاص القريبين من الدخل المتوسط ​​(ولا يقول شيئًا عن عدد الأشخاص القريبين من الدخل النموذجي). ومع ذلك، إذا أخذت مفهومي "المتوسط" و"معظم الناس" باستخفاف، فقد تتوصل إلى استنتاج غير صحيح مفاده أن معظم الناس لديهم دخل أعلى مما هم عليه في الواقع. على سبيل المثال، تقرير عن "متوسط" صافي الدخل في المدينة المنورة بواشنطن، والذي يتم حسابه على أنه المتوسط ​​الحسابي لكل صافي الدخل السنوي للمقيمين، من شأنه أن يسفر عن رقم كبير إلى حد مدهش بسبب بيل جيتس. النظر في العينة (1، 2، 2، 2، 3، 9). المتوسط ​​الحسابي هو 3.17، لكن خمس من أصل ست قيم أقل من هذا المتوسط.

الفائدة المركبة

إذا كانت الأرقام تتضاعف، لكن لا يطوى، عليك استخدام الوسط الهندسي وليس الوسط الحسابي. غالبًا ما يحدث هذا الحادث عند حساب عائد الاستثمار في التمويل.

على سبيل المثال، إذا انخفض السهم بنسبة 10% في السنة الأولى وارتفع بنسبة 30% في السنة الثانية، فمن غير الصحيح حساب الزيادة "المتوسطة" خلال هذين العامين بالمتوسط ​​الحسابي (-10% + 30%) / 2 = 10%؛ المتوسط ​​الصحيح في هذه الحالة هو معدل النمو السنوي المركب الذي يعطي معدل نمو سنوي حوالي 8.16653826392% ≈ 8.2% فقط.

والسبب في ذلك هو أن النسب المئوية لها نقطة بداية جديدة في كل مرة: 30% هي 30%. من رقم أقل من السعر في بداية السنة الأولى:إذا بدأ السهم عند 30 دولارًا وانخفض بنسبة 10%، فإن قيمته تبلغ 27 دولارًا في بداية السنة الثانية. إذا ارتفع السهم بنسبة 30٪، فستكون قيمته 35.1 دولارًا في نهاية العام الثاني. المتوسط ​​الحسابي لهذا النمو هو 10%، ولكن بما أن السهم ارتفع بمقدار 5.1 دولار فقط على مدار عامين، فإن متوسط ​​النمو البالغ 8.2% يعطي النتيجة النهائية البالغة 35.1 دولارًا:

[30 دولارًا (1 - 0.1) (1 + 0.3) = 30 دولارًا (1 + 0.082) (1 + 0.082) = 35.1 دولارًا]. إذا استخدمنا المتوسط ​​الحسابي 10% بنفس الطريقة، فلن نحصل على القيمة الفعلية: [30 دولارًا (1 + 0.1) (1 + 0.1) = 36.3 دولارًا].

الفائدة المركبة في نهاية السنتين: 90% * 130% = 117%، أي أن إجمالي الزيادة 17%، ومتوسط ​​الفائدة المركبة السنوية 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\حوالي 108.2\%) أي بمتوسط ​​زيادة سنوية 8.2%.

الاتجاهات

عند حساب الوسط الحسابي لبعض المتغيرات التي تتغير دوريا (على سبيل المثال، الطور أو الزاوية)، يجب أن تكون حذرا الحذر الخاص. على سبيل المثال، متوسط ​​1° و359° سيكون 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. هذا الرقم غير صحيح لسببين.

• أولاً، يتم تعريف القياسات الزاوية فقط للنطاق من 0° إلى 360° (أو من 0 إلى 2π عند قياسها بالراديان). لذا يمكن كتابة نفس زوج الأرقام بالشكل (1° و-1°) أو (1° و719°). سيكون متوسط ​​القيم لكل زوج مختلفًا: 1 ​​∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ الدائرة)) .
• ثانيًا، في هذه الحالة، ستكون قيمة 0° (أي ما يعادل 360°) قيمة متوسطة أفضل هندسيًا، نظرًا لأن انحراف الأرقام أقل من 0° مقارنة بأي قيمة أخرى (القيمة 0° لها أصغر تباين). يقارن:
  • الرقم 1° ينحرف عن 0° بمقدار 1° فقط؛
  • الرقم 1° ينحرف عن المتوسط ​​المحسوب 180° بمقدار 179°.

سيتم إزاحة القيمة المتوسطة للمتغير الدوري المحسوب باستخدام الصيغة المذكورة أعلاه بشكل مصطنع بالنسبة إلى المتوسط ​​الحقيقي نحو منتصف النطاق الرقمي. وبسبب هذا، يتم حساب المتوسط ​​بطريقة مختلفة، أي يتم تحديد الرقم ذو التباين الأصغر (نقطة المركز) كقيمة متوسطة. أيضًا، بدلاً من الطرح، يتم استخدام المسافة المعيارية (أي المسافة المحيطية). على سبيل المثال، المسافة المعيارية بين 1° و359° هي 2°، وليس 358° (على الدائرة بين 359° و360°==0° - درجة واحدة، بين 0° و1° - أيضًا 1°، إجمالاً - 2 درجة).

المتوسط ​​المرجح - ما هو وكيفية حسابه؟

في عملية دراسة الرياضيات، يتعرف تلاميذ المدارس على مفهوم الوسط الحسابي. في وقت لاحق في الإحصاء وبعض العلوم الأخرى، يواجه الطلاب حساب القيم المتوسطة الأخرى. ماذا يمكن أن يكونوا وكيف يختلفون عن بعضهم البعض؟

المتوسطات: المعنى والاختلافات

المؤشرات الدقيقة لا توفر دائمًا فهمًا للوضع. من أجل تقييم موقف معين، من الضروري في بعض الأحيان التحليل كمية كبيرةأعداد ثم تأتي المتوسطات للإنقاذ. أنها تسمح لنا بتقييم الوضع ككل.

منذ أيام الدراسة، يتذكر الكثير من البالغين وجود الوسط الحسابي. من السهل جدًا حسابها - مجموع تسلسل n من الحدود مقسوم على n. أي أنه إذا كنت تريد حساب الوسط الحسابي في تسلسل القيم 27 و 22 و 34 و 37، فأنت بحاجة إلى حل التعبير (27+22+34+37)/4، حيث أن 4 قيم تستخدم في الحسابات. في هذه الحالة ستكون القيمة المطلوبة 30.

غالبًا ما تتم دراسة المتوسط ​​الهندسي كجزء من المقرر الدراسي. يعتمد حساب هذه القيمة على استخراج الجذر النوني لمنتج الحدود n. إذا أخذنا نفس الأرقام: 27، 22، 34 و 37، فإن نتيجة الحسابات ستكون 29.4.

المتوسط ​​التوافقي عادة لا يكون موضوعا للدراسة في المدارس الثانوية. ومع ذلك، يتم استخدامه في كثير من الأحيان. هذه القيمة هي معكوس الوسط الحسابي ويتم حسابها كحاصل n - عدد القيم والمجموع 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. إذا أخذنا نفس سلسلة الأرقام مرة أخرى للحساب، فسيكون التوافقي 29.6.

المتوسط ​​المرجح: الميزات

ومع ذلك، لا يجوز استخدام جميع القيم المذكورة أعلاه في كل مكان. على سبيل المثال، في الإحصائيات، عند حساب بعض القيم المتوسطة دور مهملديه "وزن" كل رقم يستخدم في العمليات الحسابية. النتائج أكثر دلالة وصحيحة لأنها تأخذ في الاعتبار المزيد من المعلومات. هذه المجموعة من الكميات اسم شائع "متوسط ​​الوزن"لا يتم تدريسهم في المدرسة، لذا يجدر النظر إليهم بمزيد من التفصيل.

بادئ ذي بدء، يجدر بنا أن نقول ما هو المقصود بـ "وزن" قيمة معينة. أسهل طريقة لشرح ذلك هي مثال محدد. يتم قياس درجة حرارة الجسم لكل مريض مرتين يوميًا في المستشفى. ومن بين 100 مريض في أقسام مختلفة بالمستشفى، سيكون هناك 44 مريضًا درجة الحرارة العادية- 36.6 درجة. سيكون هناك 30 آخرين قيمة متزايدة- 37.2، لمدة 14 - 38، لمدة 7 - 38.5، لمدة 3 - 39، وللاثنين المتبقيين - 40. وإذا أخذنا المتوسط ​​الحسابي، فإن هذه القيمة في المستشفى ككل ستكون أكثر من 38 درجة! لكن ما يقرب من نصف المرضى لديهم درجة حرارة طبيعية تمامًا. وهنا سيكون من الأصح استخدام المتوسط ​​المرجح، وسيكون "وزن" كل قيمة هو عدد الأشخاص. في هذه الحالة ستكون نتيجة الحساب 37.25 درجة. الفرق واضح.

في حالة حسابات المتوسط ​​المرجح، يمكن أخذ “الوزن” على أنه عدد الشحنات، عدد الأشخاص الذين يعملون في يوم معين، بشكل عام، أي شيء يمكن قياسه ويؤثر على النتيجة النهائية.

أصناف

ويرتبط المتوسط ​​المرجح بالوسط الحسابي الذي تمت مناقشته في بداية المقال. ومع ذلك، فإن القيمة الأولى، كما ذكرنا سابقًا، تأخذ في الاعتبار أيضًا وزن كل رقم مستخدم في الحسابات. بالإضافة إلى ذلك، هناك أيضًا قيم هندسية وتوافقية مرجحة.

هناك اختلاف آخر مثير للاهتمام يستخدم في سلسلة الأرقام. هذا هو المتوسط ​​المتحرك المرجح. وعلى هذا الأساس يتم حساب الاتجاهات. بالإضافة إلى القيم نفسها ووزنها، يتم استخدام الدورية هناك أيضًا. وعند حساب متوسط ​​القيمة في وقت ما، يتم أيضًا أخذ قيم الفترات الزمنية السابقة بعين الاعتبار.

حساب كل هذه القيم ليس بهذه الصعوبة، ولكن في الممارسة العملية عادة ما يتم استخدام المتوسط ​​المرجح العادي فقط.

طرق الحساب

وفي عصر الحوسبة واسعة النطاق، ليست هناك حاجة لحساب المتوسط ​​المرجح يدويا. ومع ذلك، قد يكون من المفيد معرفة صيغة الحساب حتى تتمكن من التحقق من النتائج التي تم الحصول عليها وتعديلها إذا لزم الأمر.

أسهل طريقة هي النظر في الحساب باستخدام مثال محدد.

ومن الضروري معرفة متوسط ​​الأجر في هذه المؤسسة، مع الأخذ بعين الاعتبار عدد العمال الذين يتلقون راتباً معيناً.

لذلك، يتم حساب المتوسط ​​المرجح باستخدام الصيغة التالية:

س = (أ 1 *ث 1 +أ 2 *ث 2 +...+أ ن *و ن)/(ث 1 +ث 2 +...+ث ن)

على سبيل المثال، الحساب سيكون مثل هذا:

س = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33.48

ومن الواضح أنه لا توجد صعوبة خاصة في حساب المتوسط ​​المرجح يدويا. تبدو صيغة حساب هذه القيمة في أحد التطبيقات الأكثر شيوعًا باستخدام الصيغ - Excel - مثل وظيفة SUMPRODUCT (سلسلة من الأرقام؛ سلسلة من الأوزان) / SUM (سلسلة من الأوزان).

كيفية العثور على المتوسط ​​في التفوق؟

كيفية العثور على الوسط الحسابي في إكسل؟

فلاديمير09854

سهل مثل الفطيرة. للعثور على المتوسط ​​في Excel، تحتاج فقط إلى 3 خلايا. في الأول سنكتب رقمًا واحدًا، وفي الثاني - آخر. وفي الخلية الثالثة سوف نقوم بإدخال صيغة تعطينا متوسط ​​القيمة بين هذين الرقمين من الخليتين الأولى والثانية. إذا كانت الخلية رقم 1 تسمى A1، فإن الخلية رقم 2 تسمى B1، ثم في الخلية التي تحتوي على الصيغة التي تحتاج إلى كتابة ما يلي:

تحسب هذه الصيغة الوسط الحسابي لرقمين.

ولجعل حساباتنا أجمل، يمكننا إبراز الخلايا بخطوط، على شكل لوحة.

هناك أيضًا وظيفة لتحديد القيمة المتوسطة في Excel نفسه، لكنني أستخدمها طريقة قديمةوأدخل الصيغة التي أحتاجها. وبالتالي، أنا متأكد من أن برنامج Excel سيحسب بالضبط ما أحتاجه، ولن يأتي بنوع من التقريب الخاص به.

M3sergey

يعد هذا أمرًا بسيطًا جدًا إذا تم إدخال البيانات بالفعل في الخلايا. إذا كنت مهتمًا برقم فقط، فما عليك سوى تحديد النطاق/النطاقات المطلوبة، وستظهر قيمة مجموع هذه الأرقام ومتوسطها الحسابي وعددها في أسفل اليمين في شريط الحالة.

يمكنك تحديد خلية فارغة، والنقر على المثلث (القائمة المنسدلة) "الجمع التلقائي" واختيار "المتوسط" هناك، وبعد ذلك ستوافق على النطاق المقترح للحساب، أو حدد النطاق الخاص بك.

وأخيرًا، يمكنك استخدام الصيغ مباشرةً بالنقر فوق "إدراج دالة" بجوار شريط الصيغة وعنوان الخلية. تقع الدالة AVERAGE في الفئة "إحصائية"، وتأخذ كوسائط كلاً من الأرقام ومراجع الخلايا، وما إلى ذلك. وهناك يمكنك أيضًا تحديد خيارات أكثر تعقيدًا، على سبيل المثال، AVERAGEIF - حساب المتوسط ​​وفقًا للشرط.

إيجاد القيمة المتوسطة في إكسلهي مهمة بسيطة إلى حد ما. هنا عليك أن تفهم ما إذا كنت تريد استخدام هذه القيمة المتوسطة في بعض الصيغ أم لا.

إذا كنت بحاجة فقط إلى الحصول على القيمة، فما عليك سوى تحديد النطاق المطلوب من الأرقام، وبعد ذلك سيقوم Excel تلقائيًا بحساب القيمة المتوسطة - سيتم عرضها في شريط الحالة، بعنوان "المتوسط".

في حالة رغبتك في استخدام النتيجة في الصيغ، يمكنك القيام بذلك:

1) جمع الخلايا باستخدام الدالة SUM وتقسيمها كلها على عدد الأرقام.

2) المزيد الخيار الصحيح- استخدم وظيفة خاصة تسمى المتوسط. يمكن أن تكون وسيطات هذه الدالة أرقامًا محددة تسلسليًا أو نطاقًا من الأرقام.

فلاديمير تيخونوف

ضع دائرة حول القيم التي ستشارك في الحساب، انقر فوق علامة التبويب "الصيغ"، هناك سترى على اليسار هناك "الجمع التلقائي" وبجانبه مثلث يشير إلى الأسفل. انقر على هذا المثلث وحدد "متوسط". Voila، انتهى) في أسفل العمود سترى القيمة المتوسطة :)

ايكاترينا موتالابوفا

لنبدأ من البداية وبالترتيب. ماذا يعني المتوسط؟

الوسط هو القيمة التي هي المتوسط القيمة الحسابية، أي. يتم حسابه عن طريق إضافة مجموعة من الأرقام ثم قسمة مجموع الأرقام بالكامل على عددها. على سبيل المثال، بالنسبة للأرقام 2، 3، 6، 7، 2 سيكون هناك 4 (مجموع الأرقام 20 مقسوم على عددها 5)

في جدول بيانات Excel، بالنسبة لي شخصيًا، كانت أسهل طريقة هي استخدام الصيغة = المتوسط. لحساب القيمة المتوسطة، تحتاج إلى إدخال البيانات في الجدول، وكتابة الدالة =AVERAGE() ضمن عمود البيانات، والإشارة إلى نطاق الأرقام في الخلايا بين قوسين، مع تمييز العمود الذي يحتوي على البيانات. بعد ذلك، اضغط على ENTER، أو ببساطة انقر بزر الماوس الأيسر على أي خلية. تظهر النتيجة في الخلية الموجودة أسفل العمود. يبدو أن الأمر موصوف بشكل غير مفهوم، لكنه في الحقيقة مسألة دقائق.

المغامر 2000

يعد Excel برنامجًا متنوعًا، لذا هناك العديد من الخيارات التي ستسمح لك بالعثور على المتوسطات:

الخيار الأول. يمكنك ببساطة جمع كل الخلايا وتقسيمها على عددها؛

الخيار الثاني. استخدم أمرًا خاصًا، اكتب الصيغة "= المتوسط ​​(وهنا حدد نطاق الخلايا)" في الخلية المطلوبة؛

الخيار الثالث. إذا قمت بتحديد النطاق المطلوب، يرجى ملاحظة أنه في الصفحة أدناه، يتم أيضًا عرض متوسط ​​القيمة في هذه الخلايا.

وبالتالي، هناك العديد من الطرق للعثور على المتوسط، ما عليك سوى اختيار الطريقة الأفضل بالنسبة لك واستخدامها باستمرار.

في Excel، يمكنك استخدام الدالة AVERAGE لحساب المتوسط ​​الحسابي البسيط. للقيام بذلك، تحتاج إلى إدخال عدد من القيم. اضغط على يساوي وحدد الإحصائية في الفئة، ومن بينها حدد الدالة المتوسط

أيضًا، باستخدام الصيغ الإحصائية، يمكنك حساب الوسط الحسابي المرجح، والذي يعتبر أكثر دقة. لحسابه، نحتاج إلى قيم المؤشر وتكراره.

كيفية العثور على المتوسط ​​في إكسل؟

هذا هو الوضع. ويوجد الجدول التالي:

الأعمدة المظللة باللون الأحمر تحتوي على القيم العددية للدرجات في المواد. في العمود " متوسط ​​درجة"من الضروري حساب متوسط ​​قيمتها.
المشكلة هي كما يلي: هناك ما بين 60 إلى 70 عنصرًا في المجمل وبعضها موجود في ورقة أخرى.
لقد بحثت في مستند آخر وتم حساب المتوسط ​​بالفعل، وفي الخلية توجد صيغة مثل
="اسم الورقة"!|E12
ولكن تم ذلك من قبل بعض المبرمجين الذين تم فصلهم.
من فضلك قل لي من يفهم هذا.

هيكتور

في سطر الوظائف، تقوم بإدخال "المتوسط" من الوظائف المقترحة وتحديد المكان الذي تريد حسابها منه (B6:N6) لإيفانوف، على سبيل المثال. لا أعرف على وجه اليقين ما هي الأوراق المجاورة، ولكن من المحتمل أن تكون موجودة في تعليمات Windows القياسية

أخبرني كيف أحسب القيمة المتوسطة في Word

من فضلك قل لي كيفية حساب القيمة المتوسطة في Word. وهي متوسط ​​قيمة التقييمات، وليس عدد الأشخاص الذين حصلوا على التقييمات.

يوليا بافلوفا

يستطيع Word فعل الكثير باستخدام وحدات الماكرو. اضغط ALT+F11 واكتب برنامج ماكرو..
بالإضافة إلى ذلك، فإن Insert-Object... سيسمح لك باستخدام برامج أخرى، حتى Excel، لإنشاء ورقة تحتوي على جدول داخل مستند Word.
ولكن في هذه الحالة، تحتاج إلى كتابة أرقامك في عمود من الجدول، وإدخال المتوسط ​​في الخلية السفلية من نفس العمود، أليس كذلك؟
للقيام بذلك، قم بإدراج حقل في الخلية السفلية.
إدراج حقل... -الصيغة
المحتوى الميداني
[=المتوسط(أعلاه)]
يعطي متوسط ​​مجموع الخلايا أعلاه.
إذا قمت بتحديد حقل والنقر فوق زر الفأرة الأيمن، يمكنك تحديثه إذا تغيرت الأرقام،
عرض رمز أو قيمة الحقل، وتغيير الرمز مباشرة في الحقل.
إذا حدث خطأ ما، فاحذف الحقل بأكمله في الخلية وأنشئه مرة أخرى.
"المتوسط" يعني المتوسط، "أعلاه" - حوالي، أي عدد الخلايا الموجودة أعلاه.
لم أكن أعرف كل هذا بنفسي، لكنني اكتشفت ذلك بسهولة في المساعدة، بالطبع، مع القليل من التفكير.

من أجل العثور على القيمة المتوسطة في Excel (بغض النظر عما إذا كانت قيمة رقمية أو نصية أو نسبة مئوية أو قيمة أخرى)، هناك العديد من الوظائف. ولكل منهم خصائصه ومزاياه. في الواقع، في هذه المهمة قد يتم وضع شروط معينة.

على سبيل المثال، يتم حساب القيم المتوسطة لسلسلة من الأرقام في برنامج Excel باستخدام الدوال الإحصائية. يمكنك أيضًا إدخال الصيغة الخاصة بك يدويًا. دعونا نفكر في الخيارات المختلفة.

كيفية العثور على الوسط الحسابي للأرقام؟

للعثور على الوسط الحسابي، تحتاج إلى جمع جميع الأرقام في المجموعة وتقسيم المجموع على الكمية. على سبيل المثال، درجات الطالب في علوم الكمبيوتر: 3، 4، 3، 5، 5. ما يتضمنه الربع: 4. وجدنا الوسط الحسابي باستخدام الصيغة: =(3+4+3+5+5) /5.

كيفية القيام بذلك بسرعة باستخدام وظائف اكسل؟ لنأخذ على سبيل المثال سلسلة من الأرقام العشوائية في سلسلة:

أو: أنشئ الخلية النشطة وأدخل الصيغة يدويًا: =AVERAGE(A1:A8).

الآن دعونا نرى ما يمكن أن تفعله الدالة AVERAGE أيضًا.

دعونا نجد الوسط الحسابي للرقمين الأولين والثلاثة الأخيرة. الصيغة: =المتوسط(A1:B1,F1:H1). نتيجة:

الحالة متوسطة

يمكن أن يكون شرط إيجاد الوسط الحسابي معيارًا رقميًا أو معيارًا نصيًا. سوف نستخدم الدالة: =AVERAGEIF().

أوجد المتوسط الأرقام الحسابيةوالتي تكون أكبر من أو تساوي 10.

الوظيفة: =AVERAGEIF(A1:A8،">=10")

تم حذف الوسيطة الثالثة - "النطاق المتوسط". بادئ ذي بدء، ليس مطلوبا. ثانيا، النطاق الذي تم تحليله بواسطة البرنامج يحتوي فقط القيم الرقمية. سيتم البحث في الخلايا المحددة في الوسيطة الأولى وفقًا للشرط المحدد في الوسيطة الثانية.

انتباه! يمكن تحديد معيار البحث في الخلية. وقم بعمل رابط لها في الصيغة.

دعونا نجد القيمة المتوسطة للأرقام باستخدام معيار النص. على سبيل المثال متوسط ​​مبيعات المنتج “الجداول”.

ستبدو الدالة كما يلي: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). النطاق - عمود بأسماء المنتجات. معيار البحث هو رابط لخلية تحتوي على كلمة "جداول" (يمكنك إدراج كلمة "جداول" بدلاً من الرابط A7). نطاق المتوسط ​​– تلك الخلايا التي سيتم أخذ البيانات منها لحساب القيمة المتوسطة.

ونتيجة لحساب الدالة نحصل على القيمة التالية:

انتباه! بالنسبة لمعيار النص (الشرط)، يجب تحديد نطاق المتوسط.

كيفية حساب متوسط ​​السعر المرجح في إكسيل؟

كيف عرفنا متوسط ​​السعر المرجح؟

الصيغة: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

باستخدام صيغة SUMPRODUCT، يمكننا معرفة إجمالي الإيرادات بعد بيع الكمية الكاملة من البضائع. والدالة SUM تلخص كمية البضائع. قسمة إجمالي الإيرادات من بيع البضائع على المجموعوحدات السلع، وجدنا متوسط ​​السعر المرجح. يأخذ هذا المؤشر في الاعتبار "وزن" كل سعر. حصتها في الكتلة الإجمالية للقيم.

الانحراف المعياري: الصيغة في Excel

التمييز بين المتوسط الانحراف المعياريلعموم السكان والعينة. وفي الحالة الأولى، هذا هو أصل التباين العام. وفي الثاني من تباين العينة.

لحساب هذا المؤشر الإحصائي، يتم تجميع صيغة التشتت. ويستخرج منه الجذر. ولكن في Excel هناك وظيفة جاهزة للعثور على الانحراف المعياري.

يرتبط الانحراف المعياري بمقياس البيانات المصدر. وهذا لا يكفي للحصول على تمثيل مجازي لتنوع النطاق الذي تم تحليله. ليحصل المستوى النسبيمبعثر البيانات، يتم حساب معامل الاختلاف:

الانحراف المعياري / المتوسط ​​الحسابي

تبدو الصيغة في Excel كما يلي:

STDEV (نطاق القيم) / المتوسط ​​(نطاق القيم).

يتم حساب معامل الاختلاف كنسبة مئوية. لذلك، قمنا بتعيين تنسيق النسبة المئوية في الخلية.

وتبين أنه يمكن حل عدد من المشاكل العملية باستخدام عدد قليل من خصائص التوزيع، كما تبين أن معرفة دالة التوزيع الدقيقة لمتغير عشوائي أمر اختياري. تتضمن هذه الخصائص المميزة للمتغير العشوائي، على سبيل المثال، متوسطه وقيمه المربعة القياسية، بالإضافة إلى الانحراف المعياري.

البحث عن المتوسطات المتغيرات العشوائيةيمكن ذلك من خلال الخبرة، وكذلك معرفة دوال توزيع المتغيرات العشوائية. دعونا نلقي نظرة على كيفية العثور على هذه المتوسطات في حالات مختلفة.

دع المتغير العشوائي يأخذ: القيم ذات الاحتمالية أو تسقط هذه القيمة مرة واحدة

قيمة ذات احتمالية أو تسقط هذه القيمة مرة واحدة من النهاية،

القيمة مع الاحتمال أو هذه القيمة تقع مرة واحدة من

فيكون مجموع قيم المتغير العشوائي أثناء الاختبار:

للعثور على متوسط ​​قيمة متغير عشوائي، أي القيمة لكل اختبار، تحتاج إلى قسمة المجموع على إجمالي عدد الاختبارات:

إذا كان لدينا قيمة متوسطة تم العثور عليها باستخدام الصيغة (2.11)، فحينئذٍ، بشكل عام، متى معان مختلفةمن العدد الكامل للاختبارات، ستكون قيم القيمة المتوسطة مختلفة أيضًا، نظرًا لأن القيم قيد النظر عشوائية بطبيعتها. ومع ذلك، مع زيادة العدد، فإن القيمة المتوسطة لكمية معينة سوف تميل إلى حد معين أ. وكلما زاد عدد الاختبارات كلما اقتربت القيمة المحددة بالصيغة (2.11) من هذه القيمة الحدية:

المساواة الأخيرة هي ما يسمى بقانون الأعداد الكبيرة أو نظرية تشيبيشيف: تميل القيمة المتوسطة للمتغير العشوائي إلى رقم ثابت على عدد كبير جدًا من القياسات.

لذا فإن متوسط ​​قيمة المتغير العشوائي يساوي مجموع منتجات المتغير العشوائي واحتمال حدوثه.

إذا كان المتغير العشوائي يتغير بشكل مستمر، فيمكن إيجاد متوسط ​​قيمته باستخدام التكامل:

تحتوي القيم المتوسطة على عدد من الخصائص المهمة:

1) القيمة المتوسطة للقيمة الثابتة تساوي القيمة الثابتة نفسها، أي.

2) القيمة المتوسطة لبعض المتغيرات العشوائية هي قيمة ثابتة، أي.

3) القيمة المتوسطة لمجموع عدة متغيرات عشوائية تساوي مجموع القيم المتوسطة لهذه المتغيرات، أي.

4) أن متوسط ​​قيمة حاصل ضرب متغيرين عشوائيين مستقلين عن بعضهما البعض يساوي حاصل ضرب متوسط ​​قيم كل منهما، أي

وبتوسيع هذه القاعدة إلى عدد أكبر من الكميات المستقلة، نحصل على:

في بعض الأحيان، لسبب أو لآخر، تكون معرفة متوسط ​​قيمة المتغير العشوائي غير كافية. في مثل هذه الحالات، لا يتم البحث عن متوسط ​​قيمة المتغير العشوائي فحسب، بل يتم البحث عن متوسط ​​قيمة مربع هذه القيمة (التربيعي). في هذه الحالة، تنطبق صيغ مماثلة:

للقيم المنفصلة و

في حالة التغير المستمر للمتغير العشوائي.

القيمة المربعة المتوسطة للمتغير العشوائي تكون دائمًا موجبة ولا تختفي.

في كثير من الأحيان يجب على المرء أن يهتم ليس فقط بمتوسط ​​قيم المتغير العشوائي نفسه، ولكن أيضًا بمتوسط ​​قيم بعض وظائف المتغير العشوائي.

على سبيل المثال، بالنظر إلى توزيع سرعة الجزيئات، يمكننا إيجاد متوسط ​​السرعة. لكننا قد نكون مهتمين أيضًا بمتوسط ​​الطاقة الحركية للحركة الحرارية، وهي وظيفة من الدرجة الثانيةسرعة. في مثل هذه الحالات، يمكنك استخدام ما يلي الصيغ العامة، تحديد القيمة المتوسطة للدالة التعسفية لمتغير عشوائي في حالة التوزيع المنفصل

في حالة التوزيع المستمر

للعثور على القيم المتوسطة لمتغير عشوائي أو دالة لمتغير عشوائي باستخدام دالة توزيع غير طبيعية، استخدم الصيغ:

هنا يتم التكامل في كل مكان على كامل نطاق القيم الممكنة للمتغير العشوائي

الانحراف عن المتوسط.في عدد من الحالات، يتبين أن معرفة القيمة المتوسطة والجذر لمتوسط ​​مربع المتغير العشوائي غير كافية لوصف المتغير العشوائي. يعد توزيع المتغير العشوائي حول قيمته المتوسطة أمرًا مهمًا أيضًا. للقيام بذلك، يتم فحص انحراف المتغير العشوائي عن القيمة المتوسطة.

أما إذا أخذنا متوسط ​​انحراف المتغير العشوائي عن متوسط ​​قيمته، أي متوسط ​​الأرقام:

ومن ثم نحصل، سواء في حالة التوزيع المنفصل أو في حالة التوزيع المستمر، على صفر. حقًا،

في بعض الأحيان يكون من الممكن إيجاد القيمة المتوسطة لمعامل انحرافات متغير عشوائي من القيمة المتوسطة، أي القيمة:

ومع ذلك، الحسابات مع القيم المطلقةغالبا ما تكون صعبة وأحيانا مستحيلة.

لذلك، في كثير من الأحيان، لوصف توزيع متغير عشوائي حول قيمته المتوسطة، يتم استخدام ما يسمى بالانحراف المعياري أو الانحراف المربع المتوسط. ويسمى متوسط ​​انحراف المربع أيضًا تباين المتغير العشوائي. يتم تحديد التباين بواسطة الصيغ:

والتي يتم تحويلها إلى نوع واحد (انظر المسائل 5، 9).

حيث تمثل القيمة مربع انحراف المتغير العشوائي عن قيمته المتوسطة.

ويسمى الجذر التربيعي لتباين المتغير العشوائي بالمتوسط انحراف مربعالمتغير العشوائي و كميات فيزيائية- التقلب:

في بعض الأحيان يتم تقديم تقلب نسبي، تحدده الصيغة

وبالتالي، بمعرفة قانون توزيع المتغير العشوائي، يمكننا تحديد جميع خصائص المتغير العشوائي التي تهمنا: القيمة المتوسطة، متوسط ​​المربع، متوسط ​​قيمة دالة عشوائية لمتغير عشوائي، متوسط ​​انحراف المربع أو تشتت وتقلب متغير عشوائي.

لذلك، فإن إحدى المهام الرئيسية للفيزياء الإحصائية هي إيجاد القوانين ووظائف التوزيع لبعض المتغيرات والمعلمات العشوائية الفيزيائية في الأنظمة الفيزيائية المختلفة.

لنفترض أنك بحاجة إلى العثور على متوسط ​​عدد الأيام التي يقضيها موظفون مختلفون في إكمال المهام. أو تريد حساب فترة زمنية مدتها 10 سنوات لمتوسط ​​درجة الحرارة في يوم معين. حساب متوسط ​​سلسلة من الأرقام بعدة طرق.

المتوسط ​​هو دالة لمقياس الاتجاه المركزي الذي يقع فيه مركز سلسلة من الأرقام في التوزيع الإحصائي. ثلاثة هي المعايير الأكثر شيوعا للنزعة المركزية.

متوسطيتم حساب الوسط الحسابي عن طريق إضافة سلسلة من الأرقام ثم قسمة عدد تلك الأرقام. على سبيل المثال، متوسط ​​2 و3 و3 و5 و7 و10 هو 30 مقسومًا على 6.5؛

الوسيطمتوسط ​​عدد سلسلة من الأرقام. نصف الأرقام لها قيم أكبر من الوسيط، ونصف الأرقام لها قيم أقل من الوسيط. على سبيل المثال، متوسط ​​2 و3 و3 و5 و7 و10 هو 4.

وضعالرقم الأكثر شيوعا في مجموعة من الأرقام. على سبيل المثال، الوضع 2، 3، 3، 5، 7 و10 - 3.

هذه المقاييس الثلاثة للنزعة المركزية، أي التوزيع المتماثل لسلسلة من الأرقام، هي نفسها. في التوزيع غير المتماثل لعدد من الأرقام، يمكن أن تكون مختلفة.

حساب متوسط ​​الخلايا المتجاورة في نفس الصف أو العمود

اتبع الخطوات التالية:

حساب متوسط ​​الخلايا العشوائية

لتنفيذ هذه المهمة، استخدم الوظيفة متوسط. انسخ الجدول أدناه على ورقة فارغة.

حساب المتوسط ​​المرجح

منتج مصغرو كميات. مثال vThis يحسب متوسط ​​السعروحدات القياس المدفوعة عبر ثلاث عمليات شراء، حيث يقع كل عملية شراء كمية مختلفةوحدات القياس بأسعار وحدة مختلفة.

انسخ الجدول أدناه على ورقة فارغة.

حساب متوسط ​​الأرقام، باستثناء القيم الصفرية

لتنفيذ هذه المهمة، استخدم الوظائف متوسطو لو. انسخ الجدول أدناه وتذكر أنه في هذا المثال، لتسهيل الفهم، انسخه على ورقة فارغة.