بناء سلسلة توزيع التباين الفاصل. سلسلة التوزيع والتجمع

إن أبسط طريقة لتلخيص المواد الإحصائية هي بناء سلسلة. يمكن أن تكون النتيجة الموجزة لدراسة إحصائية سلسلة التوزيع. سلسلة التوزيع في الإحصاء هي توزيع منظم للوحدات السكانية إلى مجموعات وفقًا لخاصية واحدة: نوعية أو كمية. إذا تم بناء السلسلة على أساس نوعي، فإنها تسمى إسنادًا، وإذا تم إنشاؤها على أساس كمي، فإنها تسمى تباينية.

تتميز سلسلة التباين بعنصرين: المتغير (X) والتردد (f). المتغير هو قيمة منفصلة لخاصية وحدة فردية أو مجموعة من السكان. الرقم الذي يوضح عدد مرات حدوث قيمة سمة معينة يسمى التردد. إذا تم التعبير عن التردد كرقم نسبي، فإنه يسمى التردد. يمكن أن تكون سلسلة التباين فاصلة، عندما يتم تحديد الحدود "من" و"إلى"، أو يمكن أن تكون منفصلة، ​​عندما تتميز الخاصية قيد الدراسة بعدد معين.

دعونا نلقي نظرة على بناء سلسلة التباين باستخدام الأمثلة.

مثال. وتوجد بيانات عن فئات التعريفة لعدد 60 عاملاً في إحدى ورش المصنع.

توزيع العمال حسب فئة التعريفة، وبناء سلسلة متنوعة.

للقيام بذلك، نكتب جميع قيم الخاصية بترتيب تصاعدي ونحسب عدد العاملين في كل مجموعة.

الجدول 1.4

توزيع العاملين حسب الفئة

لقد حصلنا على سلسلة متفرقة متغيرة يتم فيها تمثيل الخاصية محل الدراسة (رتبة العامل) برقم معين. من أجل الوضوح، يتم تصوير سلسلة الاختلاف بيانيا. وعلى أساس سلسلة التوزيع هذه، تم إنشاء سطح التوزيع.

أرز. 1.1. مضلع لتوزيع العمال حسب فئة التعريفة

سننظر في بناء سلسلة فواصل زمنية متساوية باستخدام المثال التالي.

مثال. البيانات معروفة عن قيمة رأس المال الثابت لـ 50 شركة بمليون روبل. مطلوب إظهار توزيع الشركات حسب تكلفة رأس المال الثابت.

لإظهار توزيع الشركات حسب قيمة رأس المال الثابت، نحل أولاً مسألة عدد المجموعات التي نريد تسليط الضوء عليها. لنفترض أننا قررنا تحديد 5 مجموعات من الشركات. ثم نحدد حجم الفاصل الزمني في المجموعة. للقيام بذلك، نستخدم الصيغة

وفقا لمثالنا.

وبإضافة قيمة الفاصل الزمني إلى الحد الأدنى لقيمة الخاصية، نحصل على مجموعات من الشركات حسب تكلفة رأس المال الثابت.

تنتمي الوحدة ذات القيمة المزدوجة إلى المجموعة حيث تعمل كحد أعلى (أي أن قيمة السمة 17 ستنتقل إلى المجموعة الأولى، و24 إلى المجموعة الثانية، وما إلى ذلك).

دعونا نحسب عدد المصانع في كل مجموعة.

الجدول 1.5

توزيع الشركات حسب قيمة رأس المال الثابت (مليون روبل)

وفقًا لهذا التوزيع، تم الحصول على سلسلة من الفواصل الزمنية المتغيرة، والتي يترتب عليها أن 36 شركة لديها رأس مال ثابت بقيمة تتراوح من 10 إلى 24 مليون روبل. إلخ.

يمكن تمثيل سلسلة التوزيع الفاصلة بيانيا في شكل رسم بياني.

يتم عرض نتائج معالجة البيانات في الجداول الإحصائية. تحتوي الجداول الإحصائية على الموضوع والمسند الخاص بها.

الموضوع هو الكل أو جزء من الكل الذي يتم وصفه.

المسندات هي المؤشرات التي تميز الموضوع.

تتميز الجداول: بسيطة وجماعية، اندماجية، مع تطوير بسيط ومعقد للمسند.

يحتوي جدول بسيط في الموضوع على قائمة الوحدات الفردية.

إذا كان الموضوع يحتوي على مجموعة من الوحدات، فإن هذا الجدول يسمى جدول المجموعة. على سبيل المثال، مجموعة من المؤسسات حسب عدد العمال، والمجموعات السكانية حسب الجنس.

يحتوي موضوع الجدول المختلط على تجميع وفقًا لخاصيتين أو أكثر. على سبيل المثال، يتم تقسيم السكان حسب الجنس إلى مجموعات حسب التعليم والعمر وما إلى ذلك.

تحتوي الجداول المجمعة على معلومات تسمح بتحديد وتوصيف العلاقة بين عدد من المؤشرات ونمط تغيراتها في المكان والزمان. ولكي يكون الجدول واضحا عند تطوير موضوعه، اقتصر على خاصيتين أو ثلاث، مع تشكيل عدد محدود من المجموعات لكل منها.

يمكن تطوير المسند في الجداول بطرق مختلفة. مع تطوير بسيط للمسند، تقع جميع مؤشراته بشكل مستقل عن بعضها البعض.

مع التطور المعقد للمسند، يتم دمج المؤشرات مع بعضها البعض.

عند بناء أي جدول، يجب على المرء أن ينطلق من أغراض الدراسة ومحتوى المادة المعالجة.

بالإضافة إلى الجداول، تستخدم الإحصائيات أيضًا الرسوم البيانية والرسوم البيانية. رسم تخطيطي - يتم تصوير البيانات الإحصائية باستخدام الأشكال الهندسية. تنقسم الرسوم البيانية إلى مخططات خطية وشريطية، ولكن يمكن أن تكون هناك مخططات مجسمة (رسومات ورموز)، ومخططات دائرية (تؤخذ الدائرة على أنها حجم السكان بالكامل، وتعرض مناطق القطاعات الفردية الثقل النوعي أو نسبة حجمها المكونات)، المخططات الشعاعية (المبنية على أساس الإحداثيات القطبية). رسم الخرائط عبارة عن مزيج من خريطة تفصيلية أو مخطط موقع مع رسم تخطيطي.

الدرس العملي 1

سلسلة متنوعة من التوزيع

سلسلة الاختلافأو بالقرب من التوزيعاستدعاء التوزيع المرتب لوحدات السكان وفقًا للقيم المتزايدة (في كثير من الأحيان) أو المتناقصة (في كثير من الأحيان) للخاصية وحساب عدد الوحدات ذات قيمة معينة للخاصية.

هناك 3 عطوفصف التوزيع:

1) سلسلة مرتبة– هذه قائمة بالوحدات الفردية للسكان مرتبة تصاعديًا للخاصية التي تتم دراستها؛ فإذا كان عدد الوحدات السكانية كبيراً بدرجة كافية تصبح السلسلة المرتبة مرهقة، وفي مثل هذه الحالات يتم بناء سلسلة التوزيع من خلال تجميع الوحدات السكانية وفقاً لقيم الخاصية محل الدراسة (إذا كانت الخاصية تأخذ عدداً قليلاً من القيم، ثم يتم إنشاء سلسلة منفصلة، ​​​​وبخلاف ذلك، سلسلة فاصلة)؛

2) سلسلة منفصلة- هذا جدول يتكون من عمودين (صفوف) - قيم محددة ذات خاصية مختلفة X أناوعدد الوحدات السكانية ذات القيمة المميزة المحددة F أنا- الترددات؛ يتم تحديد عدد المجموعات في سلسلة منفصلة من خلال عدد القيم الموجودة بالفعل ذات الخصائص المتغيرة؛

3) سلسلة الفاصلة- هذا جدول يتكون من عمودين (صفوف) - فترات ذات خصائص مختلفة X أناوعدد الوحدات السكانية الواقعة ضمن فترة معينة (التكرارات)، أو نسبة هذا العدد إلى إجمالي عدد السكان (التكرارات).

يتم استدعاء الأرقام التي توضح عدد المرات التي تحدث فيها الخيارات الفردية في مجموعة سكانية معينة التردداتأو مقاييسالخيار ويتم تحديدها بحرف صغير من الأبجدية اللاتينية F. المجموع الإجمالي لترددات سلسلة التباين يساوي حجم السكان المعينين، أي.

أين ك- عدد المجموعات، ن- العدد الإجمالي للملاحظات، أو حجم السكان.

يتم التعبير عن التكرارات (الأوزان) ليس فقط بالأرقام المطلقة، ولكن أيضًا بالأرقام النسبية - في كسور الوحدة أو كنسبة مئوية من إجمالي عدد المتغيرات التي تشكل مجموعة سكانية معينة. في مثل هذه الحالات يتم استدعاء الأوزان الترددات النسبيةأو الترددات.مجموع الأجزاء يساوي واحدًا

أو
,

إذا تم التعبير عن الترددات كنسبة مئوية من إجمالي عدد الملاحظات ص.إن استبدال الترددات بترددات ليس ضروريا، ولكن في بعض الأحيان يتبين أنه مفيد بل وضروري في الحالات التي يكون فيها من الضروري مقارنة سلاسل التباين مع بعضها البعض والتي تختلف بشكل كبير في أحجامها.

اعتمادًا على كيفية اختلاف السمة - بشكل منفصل أو مستمر، في نطاق واسع أو ضيق - يتم توزيع السكان الإحصائيين غير فاصلةأو فاصلةسلسلة الاختلاف. في الحالة الأولى، ترتبط الترددات مباشرة بالقيم المرتبة للخاصية، والتي تكتسب موقع المجموعات الفردية أو فئات سلسلة التباين، في الحالة الثانية - تحسب الترددات المتعلقة بفواصل زمنية أو فترات فردية (من - إلى)، حيث يتم تقسيم التباين الإجمالي للخاصية، بدءًا من الحد الأدنى إلى الحد الأقصى من الخيارات لمجموعة سكانية معينة. هذه الفجوات، أو الفواصل الطبقية، قد تكون أو لا تكون متساوية في العرض. ومن هنا يميزون سلسلة تباين الفترات المتساوية وغير المتساوية.في سلسلة الفواصل غير المتكافئة، تتغير طبيعة التوزيع التكراري مع تغير عرض الفواصل الزمنية للفئة. نادرًا ما يتم استخدام التجميع بفواصل زمنية غير متساوية في علم الأحياء. كقاعدة عامة، يتم توزيع البيانات البيومترية في سلاسل متساوية الفترات، مما لا يسمح فقط بتحديد أنماط التباين، بل يسهل أيضًا حساب الخصائص الرقمية الموجزة لسلسلة التباين ومقارنة سلاسل التوزيع مع بعضها البعض.

عند البدء في إنشاء سلسلة تباين متساوية الفواصل الزمنية، من المهم تحديد عرض الفاصل الزمني للفئة بشكل صحيح. والحقيقة هي أن التجميع التقريبي (عند تحديد فواصل فئوية واسعة جدًا) يشوه السمات النموذجية للتنوع ويؤدي إلى انخفاض في دقة الخصائص العددية للسلسلة. عند اختيار فترات ضيقة للغاية، تزداد دقة تعميم الخصائص العددية، ولكن السلسلة ممتدة للغاية ولا تعطي صورة واضحة للاختلاف.

للحصول على سلسلة تباين مرئية بوضوح و ولضمان الدقة الكافية للخصائص العددية المحسوبة منه، ينبغي تقسيم تباين الخاصية (يتراوح من الحد الأدنى إلى الحد الأقصى للخيارات) إلى عدد من المجموعات أو الفئات التي تلبي كلا الشرطين. يتم حل هذه المشكلة عن طريق قسمة نطاق تباين الخاصية على عدد المجموعات أو الفئات المحددة عند إنشاء سلسلة التباين:

,

أين ح- حجم الفاصل الزمني؛ Xم اكس و Xالحد الأدنى - القيم القصوى والدنيا في المجموع؛ ك- عدد المجموعات.

عند إنشاء سلسلة توزيع الفاصل الزمني، من الضروري تحديد العدد الأمثل للمجموعات (فواصل السمات) وتعيين طول (نطاق) الفاصل الزمني. بما أن تحليل سلسلة التوزيع يقارن الترددات في فترات زمنية مختلفة، فمن الضروري أن يكون طول الفواصل الزمنية ثابتًا. إذا كان عليك التعامل مع سلسلة من التوزيعات بفواصل زمنية غير متساوية، فمن أجل المقارنة تحتاج إلى تقليل التكرار أو التكرار إلى وحدة الفاصل الزمني، وتسمى القيمة الناتجة كثافة ρ ، إنه
.

يتم اختيار العدد الأمثل للمجموعات بحيث ينعكس تنوع قيم السمات في المجموع بشكل كافٍ، وفي الوقت نفسه، لا يتم تشويه نمط التوزيع بسبب تقلبات التردد العشوائية. إذا كان هناك عدد قليل جدًا من المجموعات، فلن يظهر نمط الاختلاف؛ إذا كان هناك عدد كبير جدًا من المجموعات، فإن القفزات التكرارية العشوائية ستؤدي إلى تشويه شكل التوزيع.

في أغلب الأحيان، يتم تحديد عدد المجموعات في سلسلة التوزيع باستخدام صيغة Sturgess:

أين ن- حجم السكان.

يوفر التمثيل الرسومي مساعدة كبيرة في تحليل سلسلة التوزيع وخصائصها. يتم تصوير سلسلة الفاصل الزمني بواسطة مخطط شريطي، حيث تكون قواعد الأشرطة الموجودة على طول محور الإحداثي الفواصل هي فترات قيم الخاصية المتغيرة، وارتفاعات الأشرطة هي الترددات المقابلة للمقياس على طول الإحداثيات محور. يسمى هذا النوع من المخططات الرسم البياني.

إذا كانت هناك سلسلة توزيع منفصلة أو تم استخدام نقاط المنتصف للفترات، فإن التمثيل الرسومي لهذه السلسلة يسمى مضلعوالتي يتم الحصول عليها عن طريق ربط النقاط بالإحداثيات بخطوط مستقيمة X أناو F أنا .

إذا تم رسم قيم الفئات على طول محور الإحداثي، وتم رسم التكرارات المتراكمة على طول المحور الإحداثي، ثم ربط النقاط بخطوط مستقيمة، يتم رسم بياني يسمى تتراكم.يتم العثور على الترددات المتراكمة عن طريق الجمع المتسلسل، أو تراكمترددات في الاتجاه من الدرجة الأولى إلى نهاية سلسلة الاختلاف.

مثال. توجد بيانات عن إنتاج البيض لـ 50 دجاجة بياضة في سنة واحدة في مزرعة دواجن (الجدول 1.1).

الجدول 1.1

إنتاج بيض الدجاج البياض

مطلوب إنشاء سلسلة توزيع فواصل وعرضها بيانياً على شكل رسم بياني ومضلع وتراكمي.

ويمكن ملاحظة أن الصفة تتراوح من 212 إلى 245 بيضة يتم الحصول عليها من دجاجة بياضة في عام واحد.

في مثالنا، باستخدام صيغة Sturgess، نحدد عدد المجموعات:

ك = 1 + 3,322إل جي 50 = 6,643 ≈ 7.

لنحسب طول (امتداد) الفاصل الزمني باستخدام الصيغة:

.

دعونا نبني سلسلة فواصل زمنية مكونة من 7 مجموعات وفاصل زمني مكون من 5 قطع. البيض (الجدول 1.2). لإنشاء الرسوم البيانية في الجدول، نحسب منتصف الفترات والتكرار المتراكم.

الجدول 1.2

سلسلة الفاصل الزمني لتوزيع إنتاج البيض

لنقم ببناء رسم بياني لتوزيع إنتاج البيض (الشكل 1.1).

أرز. 1.1. رسم بياني لتوزيع إنتاج البيض

تُظهر هذه الرسوم البيانية شكل توزيع مميز للعديد من الخصائص: قيم الفترات المتوسطة للخاصية أكثر شيوعًا، والقيم المتطرفة (الصغيرة والكبيرة) للخاصية أقل شيوعًا. وشكل هذا التوزيع قريب من قانون التوزيع الطبيعي، الذي يتشكل إذا تأثر متغير متغير بعدد كبير من العوامل، ليس لأي منها أهمية سائدة.

يبدو الشكل المضلع والتوزيع التراكمي لإنتاج البيض (الشكل 1.2 و1.3).

أرز. 1.2. منطقة توزيع إنتاج البيض

أرز. 1.3. توزيع إنتاج البيض يتراكم

التكنولوجيا لحل المشاكل في معالج الجدول مايكروسوفت اكسل التالي.

1. أدخل البيانات الأولية حسب الشكل. 1.4.

2. رتب السلسلة.

2.1. حدد الخلايا A2:A51.

2.2. انقر بزر الماوس الأيسر على شريط الأدوات الموجود على الزر<Сортировка по возрастанию > .

3. تحديد حجم الفاصل الزمني لبناء سلسلة التوزيع الفاصلة.

3.1. انسخ الخلية A2 إلى الخلية E53.

3.2. انسخ الخلية A51 إلى الخلية E54.

3.3. احسب مدى التباين. للقيام بذلك، أدخل الصيغة في الخلية E55 =E54-E53.

3.4. احسب عدد مجموعات التباين. للقيام بذلك، أدخل الصيغة في الخلية E56 =1+3.322*LOG10(50).

3.5. أدخل العدد التقريبي للمجموعات في الخلية E57.

3.6. احسب طول الفاصل الزمني. للقيام بذلك، أدخل الصيغة في الخلية E58 =E55/E57.

3.7. أدخل طول الفاصل الزمني الدائري في الخلية E59.

4. بناء سلسلة الفاصلة.

4.1. انسخ الخلية E53 إلى الخلية B64.

4.2. أدخل الصيغة في الخلية B65 =B64+$E$59.

4.3. انسخ الخلية B65 إلى الخلايا B66:B70.

4.4. أدخل الصيغة في الخلية C64 = ب65.

4.5. أدخل الصيغة في الخلية C65 =C64+$E$59.

4.6. انسخ الخلية C65 إلى الخلايا C66:C70.

يتم عرض نتائج الحل على شاشة العرض بالشكل التالي (الشكل 1.5).

5. احسب تردد الفاصل الزمني.

5.1. قم بتشغيل الأمر خدمة,تحليل البيانات، والنقر بالتناوب مع زر الفأرة الأيسر.

5.2. في مربع الحوار تحليل البياناتاستخدم زر الفأرة الأيسر لتثبيت: أدوات التحليل <Гистограмма>(الشكل 1.6).

5.3. انقر بزر الماوس الأيسر على الزر<ОК>.

5.4. على علامة التبويب شريط الرسم البيانياضبط المعلمات وفقًا للشكل. 1.7.

5.5. انقر بزر الماوس الأيسر على الزر<ОК>.

يتم عرض نتائج الحل على شاشة العرض بالشكل التالي (الشكل 1.8).

6. املأ الجدول "سلسلة التوزيع الفتري".

6.1. انسخ الخلايا B74:B80 إلى الخلايا D64:D70.

6.2. احسب مجموع الترددات. للقيام بذلك، حدد الخلايا D64:D70 وانقر بزر الماوس الأيسر على الزر الموجود في شريط الأدوات<Автосумма > .

6.3. احسب نقطة المنتصف للفترات. للقيام بذلك، أدخل الصيغة في الخلية E64 =(ب64+ج64)/2وانسخها إلى الخلايا E65:E70.

6.4. حساب الترددات المتراكمة. للقيام بذلك، انسخ الخلية D64 إلى الخلية F64. في الخلية F65، أدخل الصيغة =F64+D65 وانسخها إلى الخلايا F66:F70.

يتم عرض نتائج الحل على شاشة العرض بالشكل التالي (الشكل 1.9).

7. تحرير الرسم البياني.

7.1. انقر بزر الماوس الأيمن على الرسم البياني الموجود على اسم "الجيب" وعلى علامة التبويب التي تظهر، انقر فوق الزر<Очистить>.

7.2. انقر بزر الماوس الأيمن على الرسم البياني وفي علامة التبويب التي تظهر، انقر فوق<Исходные данные>.

7.3. في مربع الحوار البيانات الأوليةقم بتغيير تسميات المحور السيني للقيام بذلك، حدد الخلايا B64:C70 (الشكل 1.10).

7.5. اضغط على المفتاح .

يتم عرض النتائج على شاشة العرض بالشكل التالي (الشكل 1.11).

8. إنشاء مضلع لتوزيع إنتاج البيض.

8.1. انقر بزر الماوس الأيسر على شريط الأدوات الموجود على الزر<Мастер диаграмм > .

8.2. في مربع الحوار معالج التخطيط (الخطوة 1 من 4)باستخدام زر الفأرة الأيسر، قم بتعيين: قياسي <График>(الشكل 1.12).

8.3. انقر بزر الماوس الأيسر على الزر<Далее>.

8.4. في مربع الحوار معالج التخطيط (الخطوة 2 من 4)اضبط المعلمات وفقًا للشكل. 1.13.

8.5. انقر بزر الماوس الأيسر على الزر<Далее>.

8.6. في مربع الحوار معالج التخطيط (الخطوة 3 من 4)أدخل أسماء المخطط والمحور Y (الشكل 1.14).

8.7. انقر بزر الماوس الأيسر على الزر<Далее>.

8.8. في مربع الحوار معالج التخطيط (الخطوة 4 من 4)اضبط المعلمات وفقًا للشكل. 1.15.

8.9. انقر بزر الماوس الأيسر على الزر<Готово>.

يتم عرض النتائج على شاشة العرض بالشكل التالي (الشكل 1.16).

9. أدخل تسميات البيانات في الرسم البياني.

9.1. انقر بزر الماوس الأيمن على الرسم البياني وفي علامة التبويب التي تظهر، انقر فوق<Исходные данные>.

9.2. في مربع الحوار البيانات الأوليةقم بتغيير تسميات المحور السيني للقيام بذلك، حدد الخلايا E64:E70 (الشكل 1.17).

9.3. اضغط على المفتاح .

يتم عرض النتائج على شاشة العرض بالشكل التالي (الشكل 1.18).

يتم إنشاء تراكم التوزيع بشكل مشابه لمضلع التوزيع بناءً على الترددات المتراكمة.

2. مفهوم سلسلة التوزيع سلسلة التوزيع المنفصلة والفاصلة

صفوف التوزيعتسمى تجمعات من نوع خاص يعرف فيها لكل صفة أو مجموعة خصائص أو صنف من الخصائص عدد الوحدات في المجموعة أو نسبة هذا العدد في المجموع. أولئك. سلسلة التوزيع- مجموعة مرتبة من قيم السمات، مرتبة ترتيبًا تصاعديًا أو تنازليًا مع أوزانها المقابلة. يمكن بناء سلسلة التوزيع إما عن طريق الخصائص الكمية أو السمات.

تسمى سلسلة التوزيع المبنية على أساس كمي بسلسلة التباين. هم منفصلة وفاصلة. يمكن إنشاء سلسلة التوزيع بناءً على خاصية متغيرة باستمرار (عندما يمكن للخاصية أن تأخذ أي قيم خلال أي فترة زمنية) وعلى خاصية متغيرة بشكل منفصل (تأخذ قيمًا صحيحة محددة بدقة).

منفصلةسلسلة التباين للتوزيع هي مجموعة مرتبة من الخيارات مع تردداتها أو تفاصيلها المقابلة. تعمل متغيرات السلسلة المنفصلة على تغيير قيم السمة بشكل منفصل ومستمر، وعادةً ما يكون ذلك نتيجة لعدد.

منفصلة

فاصلة

مثال : توزيع المشتريات في محل بقالة حسب المبلغ.

إذا كانت استجابة التردد في سلسلة التباين المنفصلة تتعلق مباشرة بمتغير من السلسلة، فإنها في سلسلة الفاصل تشير إلى مجموعة من المتغيرات.

من السهل تحليل سلسلة التوزيع باستخدام تمثيلها الرسومي، مما يسمح للمرء بالحكم على شكل التوزيع والأنماط. يتم تصوير سلسلة منفصلة على الرسم البياني كخط متقطع - مضلع التوزيع. ولبنائه، في نظام إحداثي مستطيل، يتم رسم القيم المرتبة (المرتبة) للخاصية المتغيرة على طول محور الإحداثيات على نفس المقياس، ويتم رسم مقياس للتعبير عن الترددات على طول المحور الإحداثي.

يتم تصوير سلسلة الفاصل الزمني على أنها الرسوم البيانية التوزيع(أي المخططات الشريطية).

عند إنشاء الرسم البياني، يتم رسم قيم الفواصل الزمنية على محور الإحداثي السيني، ويتم تصوير الترددات بواسطة مستطيلات مبنية على الفواصل الزمنية المقابلة. يجب أن يكون ارتفاع الأعمدة في حالة الفترات المتساوية متناسبا مع الترددات.

يمكن تحويل أي رسم بياني إلى مضلع توزيع؛ للقيام بذلك، من الضروري ربط رؤوس مستطيلاته بأجزاء مستقيمة.

2. طريقة المؤشر لتحليل تأثير متوسط ​​الإنتاج ومتوسط ​​عدد الموظفين على التغيرات في حجم الإنتاج

طريقة الفهرسيستخدم لتحليل الديناميكيات ومقارنة المؤشرات العامة وكذلك العوامل المؤثرة على التغيرات في مستويات هذه المؤشرات. باستخدام المؤشرات، من الممكن تحديد تأثير متوسط ​​الإنتاج ومتوسط ​​عدد الموظفين على التغيرات في حجم الإنتاج. تم حل هذه المشكلة عن طريق بناء نظام من المؤشرات التحليلية.

ويرتبط مؤشر حجم الإنتاج بمتوسط ​​عدد الموظفين ومؤشر متوسط ​​الإنتاج بنفس الطريقة التي يرتبط بها حجم الإنتاج (Q) بالناتج ( ث)والارقام( ص) .

يمكننا أن نستنتج أن حجم الإنتاج سيكون مساوياً لمنتج متوسط ​​الإنتاج ومتوسط ​​عدد الموظفين:

س = ث ص،حيث Q هو حجم الإنتاج،

ث - متوسط ​​الناتج،

ص - متوسط ​​عدد الموظفين.

كما ترون، نحن نتحدث عن العلاقة بين الظواهر في الإحصائيات: ناتج عاملين يعطي الحجم الإجمالي للظاهرة الناتجة. ومن الواضح أيضًا أن هذا الارتباط وظيفي، لذلك تمت دراسة ديناميكيات هذا الارتباط باستخدام المؤشرات. على سبيل المثال، هذا هو النظام التالي:

جو × جونيور = جوور.

على سبيل المثال، يمكن تقسيم مؤشر حجم الإنتاج Jwr، باعتباره مؤشرًا لظاهرة إنتاجية، إلى مؤشرين عامليين: مؤشر متوسط ​​الإنتاج (Jw)، ومؤشر متوسط ​​عدد الموظفين (Jr):

مؤشر الفهرس الفهرس

حجم متوسط ​​الرواتب

رقم مخرجات الإنتاج

أين ج ث- مؤشر إنتاجية العمل المحسوب باستخدام صيغة لاسبير؛

الابن- مؤشر عدد الموظفين، محسوبا باستخدام صيغة باش.

تُستخدم أنظمة الفهرس لتحديد تأثير العوامل الفردية على تكوين مستوى مؤشر الأداء؛ فهي تسمح بتحديد قيمة غير معروفة من قيمتين معروفتين للمؤشر.

بناءً على نظام المؤشرات المذكور أعلاه، يمكن للمرء أيضًا العثور على الزيادة المطلقة في حجم الإنتاج، المتحللة إلى تأثير العوامل.

1. الزيادة العامة في حجم الإنتاج:

∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0 .

2. الزيادة بسبب عمل مؤشر متوسط ​​الناتج:

∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1 .

3. الزيادة بسبب عمل مؤشر متوسط ​​عدد الموظفين:

∆wr/ص = ∑ث 0 ص 1 - ∑ث 0 ص 0

∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.

مثال.البيانات التالية معروفة

يمكننا تحديد كيفية تغير حجم الإنتاج بالقيم النسبية والمطلقة وكيف أثرت العوامل الفردية على هذا التغيير.

وكان حجم الإنتاج:

في فترة الأساس

ث 0 * ص 0 = 2000 * 90 = 180000،

وفي التقارير

ث 1 * ص 1 = 2100 * 100 = 210000.

وبالتالي ارتفع حجم الإنتاج بمقدار 30 ألفاً أو 1.16%.

∆wr=∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000

أو (210000:180000)*100%=1.16%.

ويعود هذا التغير في حجم الإنتاج إلى:

1) زيادة في متوسط ​​عدد الموظفين بمقدار 10 أشخاص أو 111.1%

ص 1 / ص 0 = 100 / 90 = 1.11 أو 111.1%.

وبالقيمة المطلقة، وبسبب هذا العامل، زاد حجم الإنتاج بمقدار 20.000:

ث 0 ص 1 – ث 0 ص 0 = ث 0 (ص 1 -ص 0) = 2000 (100-90) = 20000.

2) زيادة في متوسط ​​الإنتاج بنسبة 105% أو 10000:

ث 1 ص 1 /ث 0 ص 1 = 2100*100/2000*100 = 1.05 أو 105%.

الزيادة بالقيمة المطلقة هي:

ث 1 ص 1 - ث 0 ص 1 = (ث 1 -ث 0)ص 1 = (2100-2000)*100 = 10000.

ومن هنا كان التأثير المشترك للعوامل:

1. بالقيمة المطلقة

10000 + 20000 = 30000

2. من الناحية النسبية

1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)

وبذلك تكون الزيادة 1.16%. تم الحصول على كلتا النتيجتين سابقًا.

كلمة "فهرس" في الترجمة تعني المؤشر والمؤشر. في الإحصاء، يتم تفسير المؤشر على أنه مؤشر نسبي يميز التغير في ظاهرة ما في الزمان أو المكان أو مقارنة بالخطة. وبما أن الفهرس قيمة نسبية، فإن أسماء الفهارس تتوافق مع أسماء القيم النسبية.

في الحالات التي نقوم فيها بتحليل التغييرات مع مرور الوقت في المنتجات المقارنة، يمكننا إثارة مسألة كيفية تغير مكونات المؤشر (السعر أو الحجم المادي أو هيكل الإنتاج أو مبيعات الأنواع الفردية من المنتجات) في ظل ظروف مختلفة (في مناطق مختلفة) . وفي هذا الصدد، يتم بناء مؤشرات التكوين الثابت، والتركيب المتغير، والتغيرات الهيكلية.

مؤشر التكوين الدائم (الثابت) –هذا هو المؤشر الذي يميز ديناميكيات القيمة المتوسطة لنفس التركيبة الثابتة للسكان.

مبدأ بناء مؤشر ذو تركيبة ثابتة هو التخلص من تأثير التغيرات في هيكل الأوزان على القيمة المفهرسة من خلال حساب مستوى المتوسط ​​المرجح للمؤشر المفهرس بنفس الأوزان.

مؤشر التركيب الثابت مطابق في الشكل للمؤشر الكلي. النموذج الكلي هو الأكثر شيوعا.

ويحسب مؤشر التركيبة الثابتة بأوزان ثابتة على مستوى الفترة الواحدة ويظهر التغير في القيمة المؤشرة فقط. مؤشر التركيب الثابت يلغي تأثير التغيرات في هيكل الأوزان على القيمة المفهرسة من خلال حساب مستوى المتوسط ​​المرجح للمؤشر المفهرس بنفس الأوزان. تقارن مؤشرات التكوين الثابت المؤشرات المحسوبة على أساس البنية الثابتة للظواهر.

يتم وصف التغييرات في الخاصية المتغيرة باستخدام سلسلة التوزيع.

سلسلة التوزيع الإحصائي- هذا هو التوزيع المنظم لوحدات السكان الإحصائيين إلى مجموعات منفصلة وفقًا لخصائص مختلفة معينة.

تسمى السلسلة الإحصائية المبنية على أساس نوعي عزوي. إذا كانت سلسلة التوزيع مبنية على خاصية كمية، فإن السلسلة كذلك متغير.

في المقابل، تنقسم سلسلة الاختلاف إلى منفصلة وفاصلة. في الصميم منفصلةصف التوزيع يكمن في سمة منفصلة (متقطعة) تأخذ قيمًا عددية محددة (عدد الجرائم، عدد المواطنين الذين يطلبون المساعدة القانونية). فاصلةيتم إنشاء سلسلة التوزيع على أساس سمة مستمرة يمكن أن تأخذ أي قيمة من نطاق معين (عمر الشخص المدان، مدة السجن، وما إلى ذلك)

تحتوي أي سلسلة توزيع إحصائية على عنصرين إلزاميين - متغيرات السلسلة والتكرار. خيارات (× ط) - القيم الفردية للخاصية التي تأخذها في سلسلة التوزيع. الترددات (و أنا) هي قيم عددية توضح عدد مرات ظهور خيارات معينة في سلسلة التوزيع. ويسمى مجموع جميع الترددات حجم السكان.

تسمى الترددات المعبر عنها بالوحدات النسبية (الكسور أو النسب المئوية) بالترددات ( ث ط). مجموع التكرارات يساوي واحدًا إذا تم التعبير عن التكرارات ككسر من الوحدة، أو 100 إذا تم التعبير عنها كنسبة مئوية. يتيح استخدام الترددات مقارنة سلاسل التباين بأحجام سكانية مختلفة. يتم تحديد الترددات بالصيغة التالية:

لبناء سلسلة منفصلة، ​​يتم ترتيب جميع القيم الفردية للخاصية التي تحدث في السلسلة، ومن ثم يتم حساب تكرار التكرار لكل قيمة. يتم رسم سلسلة التوزيع على فكرة جدول يتكون من صفين وعمودين يحتوي أحدهما على قيم متغيرات السلسلة × ط، في الثانية - قيم التردد فاي.

دعونا نفكر في مثال لبناء سلسلة تباين منفصلة.

مثال 3.1 . وبحسب وزارة الداخلية، فقد تم تسجيل الجرائم المرتكبة في مدينة نون من قبل قاصرين.

17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.

بناء سلسلة توزيع منفصلة.

حل .

أولاً، من الضروري ترتيب البيانات حسب عمر القاصرين، أي. اكتبها بترتيب تصاعدي.

13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17

الجدول 3.1

وبالتالي فإن التكرارات تعكس عدد الأشخاص في عمر معين، على سبيل المثال، 5 أشخاص بعمر 13 سنة، 8 أشخاص بعمر 14 سنة، إلخ.

بناء فاصلةيتم تنفيذ سلاسل التوزيع بشكل مشابه للتجميع على فترات متساوية وفقًا لمعيار كمي، أي أنه يتم أولاً تحديد العدد الأمثل للمجموعات التي سيتم تقسيم السكان إليها، ويتم تحديد حدود الفترات حسب المجموعة وحساب التكرارات .

دعونا نوضح بناء سلسلة التوزيع الفاصلة باستخدام المثال التالي.

مثال 3.2 .

قم ببناء سلسلة فواصل زمنية بناءً على المجموع الإحصائي التالي - راتب المحامي في المكتب، ألف روبل:

16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4

حل.

لنفترض أن العدد الأمثل للمجموعات ذات الفترات المتساوية لمجموعة إحصائية معينة هو 4 (لدينا 16 خيارًا). وبالتالي فإن حجم كل مجموعة يساوي:

وستكون قيمة كل فترة تساوي:

يتم تحديد حدود الفترات بواسطة الصيغ:

,

أين هي الحدود السفلية والعلوية للفاصل الزمني i، على التوالي.

مع حذف الحسابات الوسيطة لحدود الفترات، نقوم بإدخال قيمها (الخيارات) وعدد المحامين (التكرارات) ذوي الرواتب داخل كل فترة في الجدول 3.2 الذي يوضح سلسلة الفترات الناتجة.

الجدول 3.2

يمكن إجراء تحليل سلسلة التوزيع الإحصائي باستخدام طريقة رسومية. يتيح لك التمثيل الرسومي لسلسلة التوزيع توضيح أنماط توزيع السكان قيد الدراسة بوضوح من خلال تصويرها في شكل مضلع ورسم بياني وتراكمي. دعونا نلقي نظرة على كل من الرسوم البيانية المدرجة.

مضلع- خط متقطع تربط أجزائه النقاط بالإحداثيات ( × ط;و أنا). عادة، يتم استخدام المضلع لتصوير سلسلة التوزيع المنفصلة. ولبنائها، يتم رسم القيم الفردية المرتبة للسمة على المحور السيني. × ط، على الإحداثي - الترددات المقابلة لهذه القيم. ونتيجة لذلك، من خلال ربط النقاط المقابلة للبيانات المحددة على طول الإحداثيات الإحداثية ومحاور الإحداثيات بالقطاعات، يتم الحصول على خط متقطع يسمى المضلع. دعونا نعطي مثالا على بناء مضلع التردد.

لتوضيح بناء المضلع، لنأخذ نتيجة حل المثال 3.1 لبناء سلسلة منفصلة - الشكل 1. يتم رسم عمر المدانين على طول محور الإحداثي، ويتم رسم عدد المدانين الأحداث من عمر معين على طول المحور الإحداثي. وبتحليل موقع الاختبار هذا، يمكننا القول أن أكبر عدد من المدانين – 14 شخصًا – يبلغون من العمر 15 عامًا.

الشكل 3.1 - نطاق التردد لسلسلة منفصلة.

يمكن أيضًا إنشاء مضلع لسلسلة فاصلة؛ في هذه الحالة، يتم رسم نقاط المنتصف للفترات على طول محور الإحداثي، ويتم رسم الترددات المقابلة على طول المحور الإحداثي.

شريط الرسم البياني- شكل متدرج يتكون من مستطيلات، قواعدها هي فترات قيمة السمة، وارتفاعاتها تساوي الترددات المقابلة لها. يتم استخدام الرسم البياني فقط لعرض سلسلة التوزيع الفاصلة. إذا كانت الفواصل الزمنية غير متساوية، فعند إنشاء رسم بياني، لا يتم رسم الترددات على المحور الإحداثي، بل نسبة التردد إلى عرض الفاصل الزمني المقابل. يمكن تحويل الرسم البياني إلى مضلع توزيع إذا كانت نقاط المنتصف لأشرطةه متصلة ببعضها البعض بواسطة المقاطع.

لتوضيح بناء الرسم البياني، لنأخذ نتائج إنشاء سلسلة فواصل زمنية من المثال 3.2 - الشكل 3.2.

الشكل 3.2 - رسم بياني لتوزيع رواتب المحامين.

للتمثيل الرسومي لسلسلة الاختلافات، يتم استخدام التراكم أيضًا. يتراكم– منحنى يصور سلسلة من الترددات المتراكمة ونقاط الاتصال بالإحداثيات ( × ط;و أنا ناك). يتم حساب التكرارات التراكمية عن طريق الجمع التسلسلي لجميع تكرارات سلسلة التوزيع وإظهار عدد الوحدات السكانية التي لها قيمة مميزة لا تزيد عن القيمة المحددة. دعونا نوضح حساب الترددات المتراكمة لسلسلة الفترات المتغيرة الواردة في المثال 3.2 - الجدول 3.3.

الجدول 3.3

لبناء تراكمات سلسلة التوزيع المنفصلة، ​​يتم رسم القيم الفردية المرتبة للسمة على طول محور الإحداثي، ويتم رسم الترددات المتراكمة المقابلة لها على طول المحور الإحداثي. عند إنشاء منحنى تراكمي لسلسلة فاصلة، سيكون للنقطة الأولى حد سفلي يساوي الحد الأدنى للفاصل الزمني الأول، وإحداثي يساوي 0. يجب أن تتوافق جميع النقاط اللاحقة مع الحد العلوي للفواصل الزمنية. دعونا نبني تجميعًا باستخدام البيانات الواردة في الجدول 3.3 - الشكل 3.3.

الشكل 3.3 - منحنى توزيع الرواتب التراكمية للمحامين.

أسئلة التحكم

1. مفهوم سلسلة التوزيع الإحصائي وعناصرها الأساسية.

2. أنواع سلاسل التوزيع الإحصائية. وصفهم الموجز.

3. سلسلة التوزيع المنفصلة والفاصلة.

4. منهجية بناء سلسلة التوزيع المنفصلة.

5. منهجية بناء سلسلة التوزيع الفاصلة.

6. التمثيل الرسومي لسلسلة التوزيع المنفصلة.

7. التمثيل البياني لسلسلة التوزيع الفاصلة.

مهام

المشكلة 1. تتوفر البيانات التالية عن أداء 25 طالبًا في مجموعة TGP لكل جلسة: 5، 4، 4، 4، 3، 2، 5، 3، 4، 4، 4، 3، 2، 5، 2، 5، 5، 2، 3، 3، 5، 4، 2، 3، 3. أنشئ سلسلة منفصلة من الاختلافات لتوزيع الطلاب وفقًا للدرجات التي حصلوا عليها خلال الجلسة. بالنسبة للسلسلة الناتجة، احسب الترددات، والترددات المتراكمة، والترددات المتراكمة. استخلاص النتائج.

المشكلة 2. يوجد في المستعمرة 1000 مدان، ويبين الجدول توزيعهم حسب العمر:

ارسم هذه السلسلة بيانيا. استخلاص النتائج.

المشكلة 3. تتوفر البيانات التالية عن شروط سجن السجناء:

5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.

بناء سلسلة فاصلة لتوزيع السجناء حسب فترات السجن. استخلاص النتائج.

المشكلة 4. وتتوافر البيانات التالية عن توزيع المحكوم عليهم في المنطقة خلال الفترة قيد الدراسة حسب الفئات العمرية:

ارسم هذه السلسلة بيانيا واستخلص النتائج.

يتم تقديمها في شكل سلسلة توزيع ويتم تقديمها في النموذج.

سلسلة التوزيع هي أحد أنواع المجموعات.

نطاق التوزيع- يمثل التوزيع المنظم لوحدات السكان التي تتم دراستها إلى مجموعات وفقًا لخصائص مختلفة معينة.

اعتمادا على الخاصية الكامنة وراء تشكيل سلسلة التوزيع، يتم تمييزها المنسوبة والمتغيرةصفوف التوزيع:

• عزوي- تسمى سلاسل التوزيع التي تم إنشاؤها وفقًا للخصائص النوعية.
• تسمى سلاسل التوزيع المبنية بترتيب تصاعدي أو تنازلي لقيم الخاصية الكمية متغير.

يوفر العمود الأول القيم الكمية للخاصية المتغيرة، والتي تسمى خياراتويتم تعيينها. خيار منفصل - يتم التعبير عنه كعدد صحيح. يتراوح خيار الفاصل الزمني من وإلى. اعتمادًا على نوع الخيارات، يمكنك إنشاء سلسلة تباينات منفصلة أو بفاصل زمني.
يحتوي العمود الثاني عدد الخيارات المحددة، معبراً عنها بالترددات أو الترددات:

الترددات- هذه أرقام مطلقة توضح عدد المرات التي تظهر فيها قيمة معينة لخاصية ما في المجموع، مما يدل على ذلك. يجب أن يكون مجموع جميع التكرارات مساوياً لعدد الوحدات في إجمالي عدد السكان.

الترددات() يتم التعبير عن التكرارات كنسبة مئوية من الإجمالي. يجب أن يكون مجموع جميع التكرارات المعبر عنها كنسب مئوية مساوياً لـ 100% في كسور الواحد.

التمثيل البياني لسلسلة التوزيع

يتم عرض سلسلة التوزيع بشكل مرئي باستخدام الصور الرسومية.

• مضلع
• الرسوم البيانية
• يتراكم
• الزيتون

مضلع

عند إنشاء مضلع، يتم رسم قيم الخاصية المتغيرة على المحور الأفقي (المحور السيني)، ويتم رسم الترددات أو الترددات على المحور الرأسي (المحور الصادي).

المضلع في الشكل 6.1 يعتمد على بيانات التعداد الجزئي لسكان روسيا في عام 1994.

حالة: تتوفر بيانات عن توزيع 25 عاملاً بإحدى المنشآت حسب فئات التعرفة:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
مهمة: إنشاء سلسلة تباينات منفصلة وتصويرها بيانياً كمضلع توزيع.
حل:
في هذا المثال، الخيارات هي درجة أجر الموظف. لتحديد الترددات، من الضروري حساب عدد الموظفين ذوي فئة التعريفة المقابلة.

يتم استخدام المضلع لسلسلة التباين المنفصلة.

لبناء مضلع التوزيع (الشكل 1)، نرسم القيم الكمية للخاصية المتغيرة - المتغيرات - على طول محور الإحداثي السيني (X)، والترددات أو الترددات على طول المحور الإحداثي.

إذا تم التعبير عن قيم الخاصية في شكل فواصل زمنية، فإن هذه السلسلة تسمى الفاصل الزمني.
سلسلة الفاصلةيتم تصوير التوزيعات بيانياً على شكل رسم بياني أو تراكمي أو ogive.

الجدول الإحصائي

حالة: يتم توفير بيانات عن حجم ودائع 20 فردا في بنك واحد (ألف روبل) 60؛ 25؛ 12؛ 10؛ 68؛ 35؛ 2؛ 17؛ 51؛ 9؛ 3؛ 130؛ 24؛ 85؛ 100؛ 152؛ 6؛ 18؛ 7؛ 42.
مهمة: أنشئ سلسلة تباين بفواصل زمنية متساوية.
حل:

1. يتكون السكان الأولي من 20 وحدة (ن = 20).
2. باستخدام صيغة Sturgess، نحدد العدد المطلوب من المجموعات المستخدمة: n=1+3.322*lg20=5
3. لنحسب قيمة الفترة المتساوية: i=(152 - 2) /5 = 30 ألف روبل
4. دعونا نقسم السكان الأوليين إلى 5 مجموعات بفاصل 30 ألف روبل.
5. نعرض نتائج التجميع في الجدول:

مع مثل هذا التسجيل للخاصية المستمرة، عندما تحدث نفس القيمة مرتين (كالحد الأعلى لفاصل زمني واحد والحد الأدنى لفاصل زمني آخر)، فإن هذه القيمة تنتمي إلى المجموعة التي تعمل فيها هذه القيمة كحد أعلى.

شريط الرسم البياني

لإنشاء رسم بياني، تتم الإشارة إلى قيم حدود الفواصل الزمنية على طول محور الإحداثي السيني، وبناءً عليها، يتم إنشاء مستطيلات يتناسب ارتفاعها مع الترددات (أو الترددات).

في التين. 6.2. يُظهر رسمًا بيانيًا لتوزيع السكان الروس في عام 1997 حسب الفئة العمرية.

حالة: يتم توزيع 30 موظف بالشركة على الراتب الشهري

مهمة: عرض سلسلة تباين الفاصل الزمني بيانياً على شكل رسم بياني وتراكمي.
حل:

1. يتم تحديد الحدود غير المعروفة للفاصل الزمني المفتوح (الأول) بقيمة الفاصل الزمني الثاني: 7000 - 5000 = 2000 روبل. وبنفس القيمة نجد الحد الأدنى للفاصل الزمني الأول: 5000 - 2000 = 3000 روبل.
2. لإنشاء رسم بياني في نظام إحداثيات مستطيل، نرسم على طول محور الإحداثي السيني المقاطع التي تتوافق قيمها مع فترات سلسلة الدوالي.
   تعمل هذه الأجزاء كقاعدة سفلية، ويكون التردد المقابل (التردد) بمثابة ارتفاع المستطيلات المشكلة.
3. دعونا نبني الرسم البياني:

لبناء التراكمات، من الضروري حساب الترددات المتراكمة (الترددات). يتم تحديدها من خلال الجمع التسلسلي للترددات (الترددات) للفترات السابقة ويتم تحديدها بـ S. توضح الترددات المتراكمة عدد وحدات السكان التي لها قيمة مميزة لا تزيد عن تلك قيد النظر.

يتراكم

يتم تصوير توزيع الخاصية في سلسلة التباين على الترددات المتراكمة (الترددات) باستخدام التراكم.

يتراكمأو يتم إنشاء منحنى تراكمي، على عكس المضلع، من الترددات أو الترددات المتراكمة. في هذه الحالة، يتم وضع قيم الخاصية على محور الإحداثي، ويتم وضع الترددات أو الترددات المتراكمة على المحور الإحداثي (الشكل 6.3).

4. دعونا نحسب التكرارات المتراكمة:
يتم حساب التكرار التراكمي للفاصل الأول على النحو التالي: 0 + 4 = 4، للثاني: 4 + 12 = 16؛ والثالث: 4 + 12 + 8 = 24، إلخ.

عند إنشاء تراكم، يتم تعيين التردد (التردد) المتراكم للفاصل الزمني المقابل إلى الحد الأعلى:

أوجيفا

أوجيفاتم إنشاؤه بشكل مشابه للتراكم مع الاختلاف الوحيد وهو أن الترددات المتراكمة يتم وضعها على محور الإحداثي، ويتم وضع القيم المميزة على المحور الإحداثي.

أحد أنواع التراكمات هو منحنى التركيز أو مخطط لورنتز. لبناء منحنى التركيز، يتم رسم مقياس مقياس بالنسب المئوية من 0 إلى 100 على محوري نظام الإحداثيات المستطيل، وفي الوقت نفسه، يتم الإشارة إلى الترددات المتراكمة على محور الإحداثيات، والقيم المتراكمة للحصة. (في المئة) من حجم الخاصية يشار إليها على المحور الإحداثي.

يتوافق التوزيع الموحد للخاصية مع قطري المربع على الرسم البياني (الشكل 6.4). وفي حالة التوزيع غير المتساوي، يمثل الرسم البياني منحنى مقعرًا اعتمادًا على مستوى تركيز السمة.